人教版数学六年级下册导学案
第6单元整理和复习
一、数与代数
第8课时式与方程（二）
【学习目标】
1.能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系。
2.会列方程解稍复杂的应用题。
【学习过程】
一、知识梳理
1．列方程解应用题的步骤。
(1)弄清题意，确定未知数并用x表示；
(2)找出题中数量之间的相等关系；
(3)列方程，解方程；
(4)检查，并写出答语。
2．列方程解应用题的关键及找等量关系的方法。
(1)列方程解应用题的关键是什么？
(2)你知道哪些找等量关系的方法？
二、专项训练
1.
2.一台电视机打八五折后售价为2975元，这台电视机原价是多少元？
3.找出下面数量间的相等关系。
（1）某班男生人数比女生人数多7人。
（2）篮球的个数是足球个数的4倍。
（3）梨树比苹果树的3倍多15棵。
（4）买3支钢笔比买5支圆珠笔多花1.5元。
三、课堂达标
1.阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩下1
3
没有读。这本科普
书一共多少页？
2.两地相距120千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发，甲车每小时行14千米，经过4小时后与乙车相遇，乙车每小时行多少千米？（列方程解）
四、课外拓展
有两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.2倍，如果再往乙桶里倒入5千克油，两桶油就一样重了。原来两桶油各有多少千克？
新人教版八年级下册数学知识点归纳 二次根式 【知识回顾】 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2 =a （a ≥0）； （2） 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． a （a ＞0） ==a a 2 a -（a ＜0） 0 （a =0）；
ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 例3、 在根式1) 222;2) ;3);4)275 x a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例5、已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a人教版六年级下册数学_ 解决问题导学案
第2单元百分数（二） 田墩中心小学何龙 第5课时解决问题 【学习目标】 1.能灵活地综合运用知识解决生活中的问题。 2.体会数学来源于生活而又应用于生活。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.填一填。 打几折就是（）是（）的（）。 五折就是（），也就是（），表示( )是（）的（）。 六成就是（），表示( )是（）的 （） 二、自主探究 1.出示；例5. 2.理解题意。 （1）“打五折销售”就是（）。 “满100元送50元”就是在总价中取整百元部分，每个100元减去（）（2） 元，不满100元的零头部分不优惠。 3.解决问题。
三、课堂达标 1.填一填。 (1)富民超市12月的营业额中应纳税部分按5%缴纳增值税1500元，富民超市12月的营业额中需纳税的是（）元。 (2)晶晶把2000元存入银行，定期2年，年利率是4.68%，到期后可得利息（）元，一共取回（）元。 (3)国家规定个人发表文章，出版图书获得的稿费超过4000元的部分，要按照14%缴纳个人所得税，是指（）的14%。 (4) 王叔叔在一次摸奖中获2000元奖励，但向工商部门交付了460元，这460元叫作（）；税率为（）。 (5)一件毛衣打六折销售，比原价便宜了( ) % (6)一种商品八折出售，售价是原价的（）%。 2.商店出售一种DVD，原价是400元，现在八折出售，现价比原价便宜多少元? 3.李大爷的一块农田去年种水稻，产量是1000千克，今年该种新品种后，产量比去年增产三成，今年的产量是多少千克？ 4.赵叔叔购买“中国邮政贺卡有奖明信片”获得一等奖，奖金是5000元，根据税法规定他应按照20%的税率缴纳个人所得税。赵叔叔实际可以获得奖金多少元？ 四、拓展练习
八年级下册数学教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神。 通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。 3班、 4班比较，3班优生稍多一些，学生非常活跃，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。4班学生单纯，有部分同学基础较差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书·数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思
最新八年级下册数学知识点整理 八年级下册数学知识点整理：第一章分式 1 分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2 分式的运算 (1)分式的乘除 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 (2) 分式的加减 加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减; 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3 整数指数幂的加减乘除法
4 分式方程及其解法 八年级下册数学知识点整理：第二章反比例函数 1 反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式：y=k/x(k不为0) 性质：两支的增减性相同; 2 反比例函数在实际问题中的应用 八年级下册数学知识点整理：第三章勾股定理 1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 八年级下册数学知识点整理：第四章四边形
1 平行四边形 性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。 判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 (1) 矩形 性质：矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等;
矩形具有平行四边形的所有性质 判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形; 推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 (2) 菱形 性质：菱形的四条边都相等; 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角; 菱形具有平行四边形的一切性质 判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 四边相等的四边形是菱形。
16．1.1 二次根式 教案序号：1 时间： 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知 很明显3、10、4 6 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根 的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二 次根式，“”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，a有意义吗？ 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1 x 、x（x>0）、 0、42、-2、 1 x y + 、x y +（x≥0，y?≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、x y +（x≥0，y≥0）；不是二 次根式的有：33、1 x 、42、 1 x y + ． 例2．当x是多少时，31 x-在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?31x -才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥1 3 当x ≥ 1 3 时，31x -在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x 是多少时，23x ++1 1 x +在实数范围内有意义？ 分析：要使23x ++ 1 1 x +在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和1 1 x +中的x+1≠0． 解：依题意，得230 10 x x +≥??+≠? 由①得：x ≥- 32 由②得：x ≠-1 当x ≥- 3 2 且x ≠-1时，23x ++11x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求 x y 的值．(答案:2) (2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案: 25 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ．-7 B ．37 C ．x D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
六年级数学下册导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第1单元负数第1课时认识负数 环节学案 自主 学习 探究新知 1.读出下列各数，并说说哪些是正数，哪些是负数。 －4 7 5 4 －0.3 －230 2.长沙春节那天的温度是五摄氏度，写作（）℃；同一时间，哈尔滨的 温度是零下二十摄氏度，写作（）℃。 3. 0是正数还是负数? 质疑 探究 知识点:正、负数的意义和读、写法 1.读下面的数，并将它们归类。 ＋4 －3.7 500 ＋9.8 － 10 1 7 20 25.9 －301 0 正数： 负数： 2.说说下面的数表示的意思。 （1）冰箱冷冻层的温度是－15℃。 （2）海口某日的气温是13 ℃。 3.下面是小军家某日的生活开支情况，读一读下面各数，并将表格补充完 整。 实践 应用 一、随堂练习 1.填空。
（1）1月北京白天的平均温度是零上五摄氏度，记作（）℃；夜晚的平均温度是零下四摄氏度，记作（）℃。 （2）如果＋20%表示增加20，那么－6%表示（）。 2.读下面的数，指出哪些是正数，哪些是负数。 －8 5.6 －0.9 －20 －31 0 －92 2 1 － 13 1 101 3.选择。 （1）有6个数：－5，0，2.13，－0.3，31，4，其中正数有（）个。 A.1 B.2 C.3 D.4 （2）下列说法正确的是（）。 A.0是正数 B.0是负数 C.自然数都是正数 D.0既不是负数，也不是正数 二、拓展练习 学校对五年级男生进行仰卧起坐测试，规定每分钟做到28个及以上为达标，超过28个的用正数表示，不足28个的用负数表示。 上面的同学中，做得最多的做了（）个，做得最少的做了（），没有达标的同学有（）人。 自我 总结 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是： 第2课时在直线上表示数 环节学案
初二数学（下）应知应会的知识点 二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）? ??<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ； 注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：)0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1） )0b ,0a (b a b a >≥= ； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的 有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它 们也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式， ② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2013年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差
一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（） A．- B． C． D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（） A． B． C． D． 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（） A．5 B． C． D．以上皆不对 二、填空题 1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题 1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？ 3．若+有意义，则=_______． 4.使式子有意义的未知数x有（）个． A．0 B．1 C．2 D．无数 5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值． 第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B 二、1．（a≥0） 2． 3．没有 三、1．设底面边长为x，则=1，解答：x=． 2．依题意得：， ∴当x>-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义． 3. 4．B 5．a=5，b=-4 第二课时作业设计 一、选择题 1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）． A．4 B．3 C．2 D．1 2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0 二、填空题 1．（-）2=________．
2．已知有意义，那么是一个_______数． 三、综合提高题 1．计算 （1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2 (5) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）（3）（4）x（x≥0） 3．已知+=0，求x y的值． 4．在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5 第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C 二、1．3 2．非负数 三、1．（1）（）2=9 （2）-（）2=-3 （3）（）2=×6= （4）（-3）2=9×=6 (5)-6 2．（1）5=（）2（2）=（）2 （3）=（）2（4）x=（）2（x≥0） 3． x y=34=81 4.（1）x2-2=（x+）（x-） （2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-） (3)略 第三课时作业设计 一、选择题 1．的值是（）． A．0 B． C．4 D．以上都不对 2．a≥0时，、、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）． A．=≥- B．>>- C．<<- D．->= 二、填空题 1．-=________． 2．若是一个正整数，则正整数m的最小值是________． 三、综合提高题 1．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1； 乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．
八年级下册定义公式汇总第十六章二次 根式 二次根式，”称为二次根号。“)、一般地，把形如((a>01的式子叫做a (一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。) 0),二次根式的性质：)(=a (a>2、2a a > 0 () a 2丨 a a a ；o (=0)如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以、因式的外移和内移：3a a V 0)(用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. 4、二次根式的乘法法则：X = (a>0, b >0) baabab (a>0,b >0二次根式的乘法法则逆用：=)X abaa=) 0a5、二次根式的除法法则：》0,b > (bbaa ) 0,b >0=二次根式的除法法规逆用：(a> bb①被开方数不含分母； ②被开方数必须同时满足下列条件、最简二次根式：6中不含能开得尽方的因数或因式；③分母中不含根式。二次根式加减时，可以 先将二次根式化成最简二次根、7二次根式加减法法则：式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。，则这几最简二次根式后，若被开方数相同二次根式化成、10同类二次根式：个二次根式就是同类二次根式。有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘 法对加法的分配律、11以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运
算. 第十七章勾股定理 1、勾股定理（命题1）如果直角三角形的两直角边长分别为a, b，斜边长为C, 22 2=c+b那么a要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边 -1 - 222222 a=b=）在/ABC中，/ C=90 o,贝U, c= , a-cbcab-）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（2 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）（命题2）如果三角形的 三边长a、222那么这个三角形是直角三角形+b =cb、c，满足a要点诠释： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要
人教版初中数学八下 全册教案
第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200， s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60 千米所用时间 v -2060小时，所以 v +20100= v -2060. 3. 以上的式子v +20100， v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分 数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 20 9y +, 54-m , 2 38y y -， 9 1-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式 无意义？ 1-m m 3 2 +-m m 1 12 +-m m 4 522 --x x x x 235 -+2 3 +x x x 57+x x 3217-x x x --2 2 1 2 31 2 -+x x
一、动脑思考，认真填写（共22分，每空2分） 1. 五百八十亿三千零六万写作（ ），改写成用“万”作单位的数是 （ ），省略亿后面的尾数记作（ ）。 2. 桌子上有一个不透明的盒子，盒子里装有大小、形状相同的红球6个，白球4个， 摸出一个球，记录它的颜色，再放回去，重复30次，摸出（ ）球的可能性大。 3. “比德文”电动车属于家电下乡补贴品牌，每购买一辆“比德文”电动车，国家补 贴电动车售价的13%，李淼要购买一辆售价为2500元的“比德文”电动车可节省 （ ）元。 4. 一个圆柱削去6dm 3，正好削成与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是 （ ）。 5. 手工课上，王强把一个长方体木块恰好截成两个正方体木块，这样表面积增加了 6.4 平方厘米。原来长方体木块的表面积是（ ）平方厘米。 6. 10个人合租一艘船，如果租船的人再加5个，平均每人所花的租金就减少1元，则 租一艘船的租金为（ ）元。 7. 商场里现有奶糖、酥糖和水果糖各50千克，按1 ：2 ：5的比例混合成什锦糖。最 多能混合成什锦糖（ ）千克。 8. 已知１÷A ＝0.0909……； 2÷A ＝0.1818……； 3÷A ＝0.2727……； 4÷ A ＝0.3636……； 那么9÷A 的商是（ ）。 9. 右图表示的是教育专线公交车从A 站到B 站到终点C 站以及返回时路 与 时间的关系。去时在B 站停车，而返回时B 站不停，去时的行驶速度 为 每分钟600米。那么此公交车往返时的平均速度是每分钟（ ） 米 二、仔细审题，正确判断（共5分） 1. 一个圆锥的底面半径扩大为原来的2倍，高缩小为原来的12 ，圆锥的体积不变。……………………（ ） 2. 一个圆有无数条半径，并且所有的都相等。………………………………………………………………（ ） 3. 正方体骰子的六个面上分别写有1～6六个数字，掷一次骰子一定能得到数字“6”。………………（ ） 4. 一种商品先降价20%，过了段时间又涨价20%。这两个20%的单位“1”相同。…………………… （ ） 5. 小玲用20分钟的时间做计算题，她平均做一道题的时间和做题的数量成正比 例。………………… （ ） 三、精心比较，对号入座（共10分） 1. 把5件相同的礼物全部分给小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（ ）种。 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 2. 一个棱长为2厘米的正方体，如右图挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，它的表面积（ ）。 A 、比原来大 B 、比原来小 C 、不变 D 、在能确定 3. 大圆的半径正好是小圆的直径，那么大圆的面积是小圆面积的（ ）倍。
人教版八年级下册数学 知识汇总 Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020
八年级下册定义公式汇总 第十六章 二次根式 1、一般地，把形如 a （（a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。 （一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。） 2、二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0）， ==a a 2 3、因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. 4、二次根式的乘法法则：a ×b =ab （a ≥0,b ≥0） 二次根式的乘法法则逆用：ab =a ×b （a ≥0,b ≥0） 5、二次根式的除法法则： b a = b a （a ≥0,b ＞0） 二次根式的除法法规逆用： b a =b a （a ≥0, b ＞0） 6、最简二次根式：必须同时满足下列条件 ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； ③分母中不含根式。 7、二次根式加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 10、同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 a （a ＞0） a -（a ＜0 （=0）；
11、有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 第 十 七 章 勾股定理 1、勾股定理 （命题1）如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2 要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边 在⊿ABC 中，∠C=90 o ，则c=22b a ，a=22b -c ，b=22a -c ） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、 (直角三角形的判定) （命题2）如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足a 2+b 2=c 2那么这个三角形是 要点诠释： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意： （1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c ； （2）验证c 2 与a 2+b 2是否具有相等关系，若a 2+b 2=c 2 ，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形 （若c 2 > a 2+b 2，则△ABC 是以∠C 为钝角的钝角三角形；若c 2 ﹤a 2 +b 2 ，则△ABC 为锐角三角形）。 （定理中a 2 +b 2 =c 2 只是一种表现形式，不可认为
第1课时认识负数
第2课时用数轴表示正负数 编写人贾经蓉
（2）在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。 如果从起点分别到1.5和-1.5处，应如何运动？ 探究二：利用数轴比较数的大小。 1、在数轴上表示出来，并比较它们的大小。 -4 、1 、-2 、2.5、 -0.5 、1.5 【合作互助学】 1、小组讨论： （1）数轴上数的大小排列有什么规律？进行比较：-4与-2的大小。 （2）比较负数大小时应注意什么？ 2、全班交流比较数的大小的方法。 结论：负数都比0 ，正数都比0 ，负数都比正数 。 【评价提升学】 1、我会填空。 （1）在一条数轴上从左到右的顺序就是从 到 的顺序。 （2）所有的负数都在0的 边，也就是负数都比0 ，而正数比0 。负数都比正数 。 （3）比大小。 －8（ ）0.8 －6（ ）6 0（ ）－3 －81（ ）－9 1 2、我会判断。（对划“”√，错划“×”） （1）在0和－1之间没有负数。 （ ） （2）－9＞－10。 （ ） （3）－6.5在－5和－6之间。 ( ) 3、我会连线。（将字母与对应的数字连线） 5、应用拓展 （1）动手实践题：记录小组同学的身高和体重，以平均身高体重为标准记为0m 或（0kg ）。超过的记为正数，不足的记为负数，然后按从大到小的顺序排列。 （2）某商店1 月份营业额为100 万元，2 月份营业额为130 万元，比1 月份增长（ ）%。3月份营业额为90万元，比1月份减少（ ）%，称为负增长，也可以记为增长-10%。4 月份营业额为95 万元，比 、 和 ，像这样的直线我们叫数 轴。 笔记二： 利用数轴比较 数的大小 规定：在数轴上，从左到右的顺序就是数从 到 的顺序。
第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x
6.1.1 负数的认识 班级姓名 【学习目标】 1.初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；知道0既不是正数也不是负数。 2.结合现实情境理解负数的具体含义，学会用正数、负数表示生活中相反意义的量。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.生活中见过负数吗？它有什么含义呢？ 二、自主探究 1.感知负数。 （1）-3℃和3℃表示的意思一样吗？请在温度计中表示出来。 我的结论： ①-3℃表示，3℃表示； ②它们表示的意义相反； （2）0℃表示什么意思？ 0℃表示淡水开始结冰的温度；是零上温度和零下温度的分界线。0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“-”（负号）。比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“+”（正号），一般情况下正号可省略不写。 2.认识正负数
(1)2000.00表示。 “500.00”与“-500.00”意义相同吗？ 我的想法：。 你能用自己的语言描述一下什么是正负数吗？ 。 （2）0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线。 （3）你能试着把数分一分类吗？ 3.做一做 哪些是正数，哪些是负数，并填入相应的圈中。 三、课堂达标 1.月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作_______℃，夜间的平均温度为零下150℃，记作_________℃。 2.通常，我们规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米，可以记作__________；吐鲁番盆地大约比海平面低155米，它的海拔高度应记作___________。 3. 自评师评
6.1.2 直线上的负数 班级姓名 【学习目标】 1.体会直线上正负数的排列规律，逐步建构数的比较完整的认知结构。 2.在活动中探究直线上表示正负数的方法，学会用正负数表示相反意义的量解决实际问题。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.填一填。 （1）一辆公共汽车经过某站台时有12人上车，记作（）人；7人下车，记作（）人。 （2）阳光小学今年招收新生300人，记作+300人，那么-420人表示（）。 （3）升降机上升3.5米，记作+3.5米；-4米表示（）。 二、自主探究 1.认识直线上的数。 ⑴出示例3图。 说说你知道了什么信息？ 我的发现：。 （2）如何在直线上表示他们的行走的距离和方向呢？你准备怎么画？ 我的想法：以为起点，向为正，向为负。原点处表示的位置，方向表示向东，一个单位表示1m。 2.感知直线上数的变化 （1）在数轴上表示分数和小数，并在小组内交流自己想法。 在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到1.5和-1.5处，应如何运动？
八年级下册数学知识点整理 学习八年级下册数学要整理好重要的知识点。下面是为大家整编的八年级数学下册知识点整理，大家快来看看吧。 八年级下册数学知识点整理：第一章分式1 分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2 分式的运算 (1)分式的乘除 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 (2) 分式的加减 加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减; 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3 整数指数幂的加减乘除法 4 分式方程及其解法 八年级下册数学知识点整理：第二章反比例函数1 反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式：y=k/x(k不为0)
性质：两支的增减性相同; 2 反比例函数在实际问题中的应用 八年级下册数学知识点整理：第三章勾股定理1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 八年级下册数学知识点整理：第四章四边形1 平行四边形 性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。 判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 (1) 矩形 性质：矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等; 矩形具有平行四边形的所有性质 判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形; 推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 (2) 菱形
2019年春季学期XX小学 导 学 案 科目：数学 年级：六年级 授课教师： XXX 日期：二0一九年三月
目录 第一单元：负数的认识 (8) 第二单元：1、百分数（二）折扣与成数 (9) 2、百分数（二）税率与利率 (12) 第三单元：1、《圆柱的认识》 (15) 2、圆柱的表面积 (17) 3、圆柱的体积 (19) 4、圆锥的体积 (22) 第四单元：1、比例的意义和基本性质 (25) 2、解比例 (27) 3、正反比例的量 (29) 4、比例尺 (33) 5、用比例解决问题 (38) 第五单元：数学广角 (42)
xx小学导学案
（2）教师：像零上温度与零下温度、收入与支出这样表示两种相反意义 的量，生活中还有许多。你能举出这样的实例吗？ 预设：水面上升2米、下降2米；乘车时上客5人、下客6人；货物运 进200吨、运出150吨…… （3）我们怎样来表示像这样两种相反意义的量呢？ 教师：为了表示两种相反意义的量，需要用两种数。一种是我们以前学 过的数，如3、500、4.7、,这些数是正数；另一种是在这些数的前面添 上负号“-”的数，如-3、-500、-4.7、-等，这些数是负数。那么0是什 么数呢？（0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线。） （4）基本练习（课件出示教材第4页“做一做”第2题） 请学生独立思考，哪些是正数，哪些是负数，并填入相应的圈中。 【设计意图】在具体生活实例中让学生体会负数产生的必要性，认识正 数、负数，初步建立正数、负数的概念。同时在出示的负数中有-7、-5.2， 让学生感知负数中有负整数、负分数和负小数。 读法。 四、达标检测 在日常生活中，人们还有好多时候要用到正数、负数，让我们一起接着看一 看！ 1．课件出示教材第6页练习一第1题。 （1）学生独立完成，集体反馈。 （2）看了这些信息，你有什么感受？月球表面白天的平均温度和夜间的平 均温度相差多少度？ 2. 课件出示教材第6页练习一第5题。 学生独立练习。
八年级数学（下册）知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式概念：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． △ 比较数值的方法 （1）、根式变形法 当0,0a b >>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。 （2）、平方法 当0,0a b >>时，①如果2 2 a b >，则a b >；②如果2 2 a b <，则a b <。 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 例3、比较 231-与1 21 -的大小。 （4）、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例4、比较1514-与1413-的大小。 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；