高一上学期期末测试 必修1、必修4综合测试

班级： 姓名： 座号： 成绩：

一、选择题：

1、cos300的值是 （ ）

A 、

12 B 、12- C 、2 D 、2

-2、满足{1,3}{1,3,5}A =的所有集合A 的个数是 （ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

3、下列函数中，在（0，π）上单调递增的是 ( )

A ．y=sin （

2

π

－x ） B ．y=cos （

2

π

－x ） C ．y=tan

2

x

D ．y=tan2x 4、已知a ，b ，(1,)N ∈+∞，下列关系中，与b

a N =不等价的是 （ ）

A 、log a b N =

B 、1log a

b N =- C 、b

a N

-= D 、1

b

a N =

5．方程5x 21x =+-的解所在的区间是 （ ） Ａ（０，１） Ｂ（１，２） Ｃ（２，３） Ｄ（３，４） 6. 已知3.0log a 2=，3

.02b =，2

.03.0c =，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ） A 、a c b >> B 、c a b >> C 、c b a >> D 、a b c >>

7.把函数y=sinx 的图象上所有点向右平移3π

个单位,再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的

2

1

(纵坐标不变),所得解析式为y=sin(ωx +?),则 ( ) A.ω=2,?=

6π B.ω=2,?=-3π C.ω=21,?=6π D.ω=21,?=-12

π 8．已知sinx+cosx=5

1

且x ∈(0,π),则tanx 值 ( ) A.-

34 B.-43 C.-34或-43 D.3

4 9、奇函数()f x 在区间[,]a b 上是减函数且有最小值m ，那么()f x 在[,]b a --上是 （ ） A 、减函数且有最大值m - B 、减函数且有最小值m - C 、增函数且有最大值m - D 、增函数且有最小值m -

10、函数y=log 2(2cosx-1)的定义域为 ( )

A.)3,3(ππ-

B.]3,3[ππ-

C.{x|-3π+2k π

D.{x|-3π+2k π≤x ≤3

π

+2k π,k ∈Z} 11. 函数lg(1)lg(1)y x x =-++的图象关于 ( )

A 、直线0x =

B 、直线0y =对称

C 、点(0,0)对称

D 、点(1,1)对称 12、下列6个命题中正确命题个数是 ( ) (1)第一象限角是锐角 (2)y=sin(

4π-2x)的单调增区间是(π+ππ+π8

7

k ,83k ),k ∈Z (3)角α终边经过点(a,a)(a ≠0)时,sin α+cos α=2 (4)若y=

21sin(ωx)的最小正周期为4π,则ω=2

1 (5)若cos(α+β)=-1,则sin(2α+β)+sin β=0

(6)若定义在R 上函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则y=f(x)是周期函数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题：

13. 若扇形的面积是1㎝ 2它的周长是4㎝，则圆心角的弧度数是________________.

14．四边形ABCD 中,AB =2DC ,则四边形ABCD 为 (填“梯形、矩形、菱形、平行四

边形”之一) 15.已知tanx=2,则

x

cos x sin 4x

cos 4x sin 3--=_____________

16．函数y=x sin -+216x -的定义域是_________________. 三、解答题：

17．已知函数())6

f x x π

=+，求函数： (1)最小正周期 （2）对称中心 （3）单调递增区

间．

18．设函数2

()21

x f x a =-

+, ⑴ 求证: 不论a 为何实数()f x 总为增函数; ⑵ 确定a 的值,使()f x 为奇函数;

19．二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1．

⑴求f (x )的解析式； ⑵当x ∈[－1，1]时，不等式：f (x ) 2x m >+恒成立，求实数m 的范围．

20、设函数()2sin()(0,)22

f x x π

π

ω?ω?=+>-

<<

,给出三个论断:①它的图象关于8

π

=x

对称;②它的最小正周期为π;③它在区间]8

3,

4[

π

π以其中的两个论断作为条

件,另一个作为结论,试写出你认为正确的一个命题并给予证明.

参考答案2013-1-1

班级： 姓名： 座号： 成绩：

二、填空题：（每题6分，满分24分）

13．2； 14．梯形 15．．]4,[]0,[ππ?-; 三、解答题：（满分76分） 17、 T=2π，中心(,0),()6k k Z π

π-∈，递增区间22,2,()33k k k Z ππππ?

?-+∈???

? 18、解: (1)

()f x 的定义域为R, 12x x ∴<,

则1

21222()()2121x x f x f x a a -=--+++=12122(22)

(12)(12)

x x x x ?-++, 12x x <, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<

即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数.…………6分

(2) ()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即22

2121

x x a a --=-+++,

解得: 1.a = 2

()1.21

x

f x ∴=-+ ………………12分 19、解： (1)设f （x ）＝ax 2

＋bx ＋c ，由f （0）＝1得c ＝1，故f （x ）＝ax 2

＋bx ＋1．

∵f(x ＋1)－f(x)＝2x ，∴a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1－(ax 2

＋bx ＋1)＝2x ．

即2ax ＋a ＋b ＝2x ，所以221,01

a a a

b b ==??∴?

?

+==-??，∴f(x)＝x 2

－x ＋1．-------------6分 (2)由题意得x 2

－x ＋1>2x ＋m 在[－1，1]上恒成立．即x 2

－3x ＋1－m>0在[－1，1]上恒成立． 设g(x)＝ x 2

－3x ＋1－m ，其图象的对称轴为直线x ＝32 ，所以g(x) 在[－1，1]上递减．

故只需g(1)>0，即12

－3×1＋1－m>0，解得m<－1．-------------------------12分 20、①② ? ③ 解略