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【历年高一数学期末试题】福建省福州中学2012-2013学年高一上学期期末测试数学试题 Word版含答案

高一上学期期末测试 必修1、必修4综合测试

班级: 姓名: 座号: 成绩:

一、选择题:

1、cos300的值是 ( )

A 、

12 B 、12- C 、2 D 、2

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-2、满足{1,3}{1,3,5}A =的所有集合A 的个数是 ( )

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

3、下列函数中,在(0,π)上单调递增的是 ( )

A .y=sin (

2

π

-x ) B .y=cos (

2

π

-x ) C .y=tan

2

x

D .y=tan2x 4、已知a ,b ,(1,)N ∈+∞,下列关系中,与b

a N =不等价的是 ( )

A 、log a b N =

B 、1log a

b N =- C 、b

a N

-= D 、1

b

a N =

5.方程5x 21x =+-的解所在的区间是 ( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 6. 已知3.0log a 2=,3

.02b =,2

.03.0c =,则c b a ,,三者的大小关系是 ( ) A 、a c b >> B 、c a b >> C 、c b a >> D 、a b c >>

7.把函数y=sinx 的图象上所有点向右平移3π

个单位,再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的

2

1

(纵坐标不变),所得解析式为y=sin(ωx +?),则 ( ) A.ω=2,?=

6π B.ω=2,?=-3π C.ω=21,?=6π D.ω=21,?=-12

π 8.已知sinx+cosx=5

1

且x ∈(0,π),则tanx 值 ( ) A.-

34 B.-43 C.-34或-43 D.3

4 9、奇函数()f x 在区间[,]a b 上是减函数且有最小值m ,那么()f x 在[,]b a --上是 ( ) A 、减函数且有最大值m - B 、减函数且有最小值m - C 、增函数且有最大值m - D 、增函数且有最小值m -

10、函数y=log 2(2cosx-1)的定义域为 ( )

A.)3,3(ππ-

B.]3,3[ππ-

C.{x|-3π+2k π

D.{x|-3π+2k π≤x ≤3

π

+2k π,k ∈Z} 11. 函数lg(1)lg(1)y x x =-++的图象关于 ( )

A 、直线0x =

B 、直线0y =对称

C 、点(0,0)对称

D 、点(1,1)对称 12、下列6个命题中正确命题个数是 ( ) (1)第一象限角是锐角 (2)y=sin(

4π-2x)的单调增区间是(π+ππ+π8

7

k ,83k ),k ∈Z (3)角α终边经过点(a,a)(a ≠0)时,sin α+cos α=2 (4)若y=

21sin(ωx)的最小正周期为4π,则ω=2

1 (5)若cos(α+β)=-1,则sin(2α+β)+sin β=0

(6)若定义在R 上函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则y=f(x)是周期函数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题:

13. 若扇形的面积是1㎝ 2它的周长是4㎝,则圆心角的弧度数是________________.

14.四边形ABCD 中,AB =2DC ,则四边形ABCD 为 (填“梯形、矩形、菱形、平行四

边形”之一) 15.已知tanx=2,则

x

cos x sin 4x

cos 4x sin 3--=_____________

16.函数y=x sin -+216x -的定义域是_________________. 三、解答题:

17.已知函数())6

f x x π

=+,求函数: (1)最小正周期 (2)对称中心 (3)单调递增区

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间.

18.设函数2

()21

x f x a =-

+, ⑴ 求证: 不论a 为何实数()f x 总为增函数; ⑵ 确定a 的值,使()f x 为奇函数;

19.二次函数f (x )满足f (x +1)-f (x )=2x 且f (0)=1.

⑴求f (x )的解析式; ⑵当x ∈[-1,1]时,不等式:f (x ) 2x m >+恒成立,求实数m 的范围.

20、设函数()2sin()(0,)22

f x x π

π

ω?ω?=+>-

<<

,给出三个论断:①它的图象关于8

π

=x

对称;②它的最小正周期为π;③它在区间]8

3,

4[

π

π以其中的两个论断作为条

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件,另一个作为结论,试写出你认为正确的一个命题并给予证明.

参考答案2013-1-1

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二、填空题:(每题6分,满分24分)

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13.2; 14.梯形 15..]4,[]0,[ππ?-; 三、解答题:(满分76分) 17、 T=2π,中心(,0),()6k k Z π

π-∈,递增区间22,2,()33k k k Z ππππ?

?-+∈???

? 18、解: (1)

()f x 的定义域为R, 12x x ∴<,

则1

21222()()2121x x f x f x a a -=--+++=12122(22)

(12)(12)

x x x x ?-++, 12x x <, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<

即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数.…………6分

(2) ()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即22

2121

x x a a --=-+++,

解得: 1.a = 2

()1.21

x

f x ∴=-+ ………………12分 19、解: (1)设f (x )=ax 2

+bx +c ,由f (0)=1得c =1,故f (x )=ax 2

+bx +1.

∵f(x +1)-f(x)=2x ,∴a(x +1)2+b(x +1)+1-(ax 2

+bx +1)=2x .

即2ax +a +b =2x ,所以221,01

a a a

b b ==??∴?

?

+==-??,∴f(x)=x 2

-x +1.-------------6分 (2)由题意得x 2

-x +1>2x +m 在[-1,1]上恒成立.即x 2

-3x +1-m>0在[-1,1]上恒成立. 设g(x)= x 2

-3x +1-m ,其图象的对称轴为直线x =32 ,所以g(x) 在[-1,1]上递减.

故只需g(1)>0,即12

-3×1+1-m>0,解得m<-1.-------------------------12分 20、①② ? ③ 解略