【历年高一数学期末试题】福建省福州中学2012-2013学年高一上学期期末测试数学试题 Word版含答案

2012---2013学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中 一 年 数学科试卷考试日期：11月13日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ） A. 3个 B. 2个C. 1个 D. 无穷多个 2．函数)10(≠>=a a a y x且的反函数的图像过点()a a ,，则a 的值A.2B. 3C.2或21 D. 21 3．三个数23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c 之间的大小关系是 （ ） A ．b <a < c B ．a <c <b C ．a <b <c D ．b <c <a4．函数32)(2+-=ax x x f 在区间]3,2[上是单调函数，则a 的取值X 围是（ ）A.2≤a 或3≥aB. 32≤≤aC. 2≤aD. 3≥a5．设A={x|0≤x ≤2},B={y|1≤y ≤2}, 在图中能表示从集合A 到集合B 的映射是（ ）6．设()833-+=x x f x ，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得,0)25.1(,0)5.1(,0)1(<><f f f 则方程的根落在区间（ ）A ．(1,1.25) B.( 1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定 7．函数y =)12(log 21-x 的定义域为（） A ．（21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（ 21，1] D ．（－∞，1） 8．函数2()4log f x x x =-+的零点所在的区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）9．设lg 2a =，lg3b =，则5log 12等于 （ ）.1 12 2 y1 12 2 y x B1 12 2 y . 1 122 y x D .A.21a b a ++ B.21a b a ++ C. 21a b a +- D.21a ba+-10. 今有一组实验数据如右：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）A ．22-=t yB ．212t y -=C ．t y 21log = D ．t y 2log =11．设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值X 围是A ．1[-，2]B ．[0，+∞]C ．[1，+∞]D ．[0，2]12. 已知函数⎩⎨⎧=≠-=)5(3)5(|5|log )(5x x x x f ，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有五个不等实根521,,,x x x ，则=+++)(521x x x f （ ）A. 3log 5B. 3log 15+C.4log 15+D.2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置.10327()64π--=________. 14.设1{1,1,,3}2α∈-，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为 . 15. 已知函数)(x f 为偶函数，且当0<x 时，54)(2-+=x x x f ，则当[]5,3∈x 时，)(x f 的最小值是______________.16. 函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x +1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数；②指数函数()2x f x =（x ∈R ）是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (12分) 已知集合{|48},{|210},{|}A x x B x x C x x a =≤<=<<=<. （1）求A B ；()R C A B ⋂；（2）若A C ≠∅,求a 的取值X 围.18.(12分)已知函数23,[1,2]()3,(2,5].x x f x x x ⎧-∈-=⎨-∈⎩，(1)在右图给定的直角坐标系内画出()f x 的草图；(不用列表描点)(2)根据图象写出()f x 的单调递增区间． (3)根据图象求()f x 的最小值.19.(12分)已知函数[]b a x x a x x f ,,3)2()(2∈-++=是偶函数。

福州文博中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1、已知集合{}1,0,1-=A ，则如下关系式正确的是（ ）A ．A A ∈B ．0A C ．A ∈}0{ D ．∅A 2、函数312)(-+-=x xx f 的定义域是（ ） A ．)3,2[ B ．),3(+∞ C ．),3()3,2(+∞I D ．),3()3,2[+∞Y3、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．⎩⎨⎧≤->=⎩⎨⎧<-≥=0101)(,0101)(x x x g x x x f B ．2)(,||)(t t f x x g == C . 1,112-=+⋅-=x y x x y D ．2)(|,|x y x y ==4、有下列4个等式（其中0>a 且0,0,1>>≠y x a ），正确的是（ ）A ．y x y x a a a log log )(log +=+B ．y x y x a a a log log )(log -=-C ．)(log log log xy y x a a a =⋅D ．y x y x a a a log log 21log -= 5、已知幂函数)(x f y =的图像过(36，6)，则此函数的解析式是( )A ．13y x = B ．12y x = C ．3y x = D ．2y x = 6、设1>a ，则a 2.0log 、a 2.0、2.0a 的大小关系是（ ）A ．2.02.0log 2.0a a a <<B ．2.02.02.0log a a a <<C ．a a a 2.0log 2.02.0<<D ．a a a 2.02.0log 2.0<<7、设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38、在同一直角坐标系中，函数x y a =与log a y x =的图像只能是（ ）9、以下函数在区间(0，2)上必有零点的是（ ）A ．3y x =-B ．2x y =C ．2y x = D ．lg y x =10、已知函数)(x f y =在R 上为奇函数，且当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，则当0<x 时，)(x f 的解析式是（ ）A ．()(2)f x x x =-+B ．()(2)f x x x =-C ．()(2)f x x x =--D ．()(2)f x x x =+11、如果二次函数2()31f x x mx =++在1(,]3-∞-上是减函数，在[－13，+∞)上是增函数，则()f x 的最小值为（ ）A ．1112- B ．23- C ．1112 D ．23 12、()f x 在)3 ,3(-上既是奇函数，又为减函数。

高一数学上学期期末模块测试（扫描版）福州市2010—2011学年第一学期期末高一模块测试数学（2）试卷参考答案及评分标准X 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．B 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．C 11．A 12．D 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．(3,2,1) 14．垂直 15．AF 16．①③ 三、解答题：本大题共6小题，共74分 17．（本题满分12分） 17．（本题满分12分）解：（Ⅰ）法一：依题意，直线1l 的斜率1211312k -==- 2分 ∴ 直线1l 的方程为11(1)2y x -=- 4分 即210x y -+= 6分法二：∵ 直线1l 经过点(1,1)A 和(3,2)B ∴ 由两点式方程可知直线1l 的方程为112131y x --=-- 4分即210x y -+= 6分法三：设直线l 方程为y kx b =+ 1分 将点(1,1)A 和(3,2)B 代入上式得2分132k b k b +=⎧⎨+=⎩4分 解得：12k b ==5分 ∴ 直线1l 的方程为1122y x =+，即210x y -+=． 6分 （Ⅱ）直线12//l l ，下证之 7分 直线1l 的方程可化为：1122y x =+ 8分 ∴ 直线1l 的斜率112k =，在y 轴上的截距112b = 9分 直线l 2的方程可化为：1324y x =- 10分∴ 直线1l 的斜率212k =，在y 轴上的截距234b =- 11分∴ 1212,k k b b =≠，故12//l l 12分18．（本题满分12分）（Ⅰ）作出俯视图如下左图所示4分俯视图（若只画对外框，没有画对角线或对角线画错的,给2分）（Ⅱ）依题意，该多面体是由一个正方体（1111ABCD A B C D -）截去一个三棱锥（111E A B D -）而得到 6分∴ 截去的三棱锥体积11111111112(22)13323E A B D A B D V S A E -∆=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=9分正方体体积1328AC V ==正方体 10分 ∴ 所求多面体的体积222833V =-=． 12分19．（本题满分12分）解：（Ⅰ）（法一）将圆方程化为标准方程5)1(22=-+y x 1分∴ 圆C 的圆心)1,0(C ，半径5=r 2分圆心)1,0(C 到直线l 1：01=-+-m y mx 的距离5111|110|22<<+=+-+-=m m m m d 5分因此直线l 与圆C 相交． 6分 （法二）将直线化为01)1(=+--y x m ， 由⎩⎨⎧=+-=-0101y x 得⎩⎨⎧==11y x∴直线l 过定点)1,1(P 3分 点)1,1(P 在圆内， 5分 ∴直线l 与圆C 相交6分（法三）联立方程2210240mx y m x y y -+-=⎧⎨+--=⎩消去y 并整理得，2222(1)250m x m x m +-+-=3分422244(1)(5)4(45)0m m m m ∆=-+-=+>恒成立5分∴直线l 与圆C 相交 6分（Ⅱ）设圆心到直线l 的距离为d ，则2d==， 9分又1||2+=m m d ，∴=解得：1m =±， 11分∴ 所求直线为0x y -=或20x y +-=． 12分20．（本题满分12分）证明: （Ⅰ）在三棱柱111ABC A B C -中，∵侧棱与底面垂直∴ 1C C ⊥平面ABC ,∴ 1C C A C ⊥, ·························· 1分 ∵ 3AC =, 4BC =, 5AB =, ∴ 222AC BC AB +=∴ 90ACB ∠=︒∴ A C B C ⊥ ························································································ 3分 又∵ 1CC BC C = ············································································ 4分 ∴ AC ⊥平面11CC B B ········································································· 5分∴ 1A C B C⊥ ······················································································ 6分 （Ⅱ）连结1D D∵ 11//A B AB ,且1D D 分别为11,AB A B 的中点 ∴ 1111//,//A D AD B D AD ，又∵ 四边形1111,A D DA ADB D 都为平行四边形，∴ 11//AA DD ，11//AD B D ····································································································· 8分 又∵ 111//A A CC ∴ 11//CC DD 四边形11CC D D 也为平行四边形∴ 11//C D CD ····························································································································· 9分 ∵ CD ⊂平面1B CD ，11C D ⊄平面1B CD ∴ 11//C D 平面1B CD ，同理可证，1//AD 平面1B CD ···························································································· 10分 又∵ 1111C D AD D =∴ 平面11AC D ∥平面1B CD ······························································································ 12分21．（本题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，设圆1C 的方程为222(3)x y r -+= ······················································· 1分 ∵ 圆1C 经过点(4,1)P∴ 222(43)12r =-+= ····································································································· 2分 ∴ 圆1C 的方程为22(3)2x y -+= ··················································································· 3分（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）可知，圆1C 的圆心1C 的坐标为(3,0)1C 到直线l 的距离2d = ························································· 5分∴ 圆1C = ·································································· 6分 ∵ 圆2C 与圆1C 关于直线l 对称∴min ||22AB =⨯= ····················· 7分 方法二：∵圆2C 与圆1C 关于直线l 对称.∴ 圆2C 圆心为2C （0，3） ················· 5分∴ |1C 2C =∴ m i n AB ································· 7分（Ⅲ）当运动时间为t 秒时，||,||OP t OQ ==， 则(,0)P t ···························· 8分 由Q l ∈可设点Q 坐标为(,)m m （0m >），则222)m m += 解得2m t =，即(2,2)Q t t∴ 2022PQ t k t t-==- ∴ 直线PQ 方程为2()y x t =-，即220x y t --= ························································· 10分若直线PQ 与圆1C 相切，则1C 到直线PQ 的距离d '== ··································································································· 11分解得3t =±答：当3t =±PQ 与圆1C 相切 ································································· 12分22.（本题满分14分） 证明:（Ⅰ）∵SA ⊥平面ABCD ，∴BC SA ⊥ ······················································ 1分 ∵底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90BAD ∠=︒， ∴BC AB ⊥ ······················································· 2分 ∵SAAB A =∴BC ⊥平面SAB ·································································································· 3分 ∵BC ⊂平面SBC∴平面SBC ⊥平面SAB . ······························································································· 4分（Ⅱ）（ⅰ）∵SF CEBF BEλ==，∴EF//SC ··································································· 5分 ∵SC ⊄平面AEF ， EF ⊂平面AEF ， ································································· 6分 ∴不论λ为何值，都有//SC 平面AEF . ······································································· 7分（ⅱ）存在λ，使得AEF ∆为直角三角形. ································································· 8分 若090AFE ∠=，即AF EF ⊥由（Ⅰ）知，BC ⊥平面SAB ，∵AF ⊂平面SAB ，∴ BC AF ⊥， ∵,EFBC E EF SBC =⊂平面，∴AF SBC ⊥平面， ∴AF BS ⊥，在Rt SAB ∆中，4,3AB SA ==，5BS ∴=，295SF SA BS ∴==，591655FB ∴=-=，916SF FB λ==. ······················································································································ 10分 ②若090FAE ∠=，即,AF AE ⊥由①知，BC AF ⊥，,BCAE E AE =⊂平面ABCD ，∴AF ⊥平面ABCD ，又因SA ⊥平面ABCD ，这与过一点有且只有一条直线与已知平面垂直相矛盾，∴090FAE ∠≠. ······················································································································ 12分 ③若090AEF ∠=，即,AE EF ⊥由（ⅰ）知，EF//SC ，∴,AE SC ⊥ 又∵SA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ， ∴AE SA ⊥ ，,SASC S =∴AE ⊥平面,SAC∴AE ⊥,AC 这与90BAD ∠=︒相矛盾，故090AEF ∠≠ 综上，当且仅当916λ=，使得AEF ∆为直角三角形. ···························································· 14分。

福建省龙岩一中2012-2013学年高一第一学段模块考试数学考试介绍福建省龙岩一中2012-2013学年高一第一学段模块考试数学是该校高一一年级的期末考试，涵盖了一学期内学生所学的数学知识点，包括本学段内所有的模块内容。

这次考试是一次综合性的考核，考察学生对数学的整体掌握情况，以及其在实际问题中的应用能力。

考试内容福建省龙岩一中2012-2013学年高一第一学段模块考试数学的考试内容共分为四个模块，具体如下：第一模块：集合该模块的内容主要包括集合的定义、基本运算、集合间的关系、集合的运算律和运算规律、容斥原理等。

考生需要理解集合的各种运算，掌握集合间的关系，能够运用基本的容斥原理解决相关问题。

第二模块：函数该模块的内容主要包括函数的定义、性质、分类及应用、反函数、复合函数等。

考生需要理解函数的各种性质，可以根据实际问题建立函数模型，掌握求反函数和复合函数的方法。

第三模块：数列该模块的内容主要包括数列的定义、性质、常见数列的特征及应用、通项公式、等差数列和等比数列及其求和公式等。

考生需要理解数列各种公式及其应用，掌握常见数列的特征及其求和公式。

第四模块：三角函数该模块的内容主要包括三角函数的定义、性质、图像变换及其应用、三角函数的诱导公式及其应用等。

考生需要掌握三角函数的各种性质，掌握三角函数的图像变换规律，能够运用三角函数进行实际问题的模拟。

考试形式福建省龙岩一中2012-2013学年高一第一学段模块考试数学采用笔试形式，答卷时间为120分钟。

试题共计8道大题，其中第一模块和第二模块各出两题，第三模块和第四模块各出一题。

每题满分20分，总分数为160分。

考试说明1.考试前不得携带任何纸质或电子资料进入考场，考试时间到后方可开始考试。

2.考试期间严禁相互交流、抄袭，如有发现将按考场规定处理。

3.答题时，请认真审题，不要遗漏任何信息或者题目要求，计算过程应准确、规范。

4.考试结束后，请将试题和答案依次装入答题卡并按考试要求交回。

2010-2023历年福建省福州市高级中学高一上学期期末考试数学试卷第1卷一.参考题库(共10题)1.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线则ｍ的值为（）A．B．C．－2D．22.点A（1，0）到直线的距离是．3.过空间任意一点引三条不共面的直线，它们所确定的平面个数是( )A．1B．2C．3D．1或34.过点且平行于直线的直线方程为（）A．B．C．D．5.方程表示一个圆，则m的取值范围是（）A．B．m＜C．m＜ 2D．6.（本小题满分13分）设．（1）求使≥1的x的取值范围；（2）若对于区间 [2，3]上的每一个x的值，不等式＞恒成立，求实数m的取值范围．7.圆上的点到直线的距离的最小值 .8.一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交不垂直D．不确定9.（（本小题满分5分）三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心10.（本小题满分12分）三角形ABC中，AB=6，BC=8，CA=10，绕AB边旋转一周形成一个几何体，（1）求出这个几何体的表面积；（2）求出这个几何体的体积．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：A2.参考答案：3.参考答案：C4.参考答案：C5.参考答案：B6.参考答案：(1) [）(2) ＜-7.参考答案：8.参考答案：B解：一条直线和三角形的两边同时垂直，根据直线与平面的判定定理可知，该直线垂直与三角形所在平面．直线与平面垂直，根据线面垂直的性质可知与平面内任意一直线垂直．故这条直线和三角形的第三边的位置关系是垂直．故选B9.参考答案：C10.参考答案：（1）表面积S="144"（2）体积V=128。

福建省福州市鼓楼区福州一中2023-2024学年数学高一上期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．直线l ：mx y 10-+=与圆C ：22x (y 1)5+-=的位置关系是( )A.相切B.相离C.相交D.不确定2．已知函数()f x 在区间[]22-,上单调递增，若()()()24log log 2f m f m <+成立，则实数m 的取值范围是（ ） A.1,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.(]1,4D.[]2,43．若α是钝角，则2α-是（） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角D.第四象限角4．已知a b >，那么下列结论正确的是（） A.0a b -< B.0a b -> C.0a b +<D.0a b +>5．过原点和直线1:340l x y -+=与2:250l x y ++=的交点的直线的方程为（） A.1990x y -= B.9190x y += C.3190x y +=D.1930x y +=6．如图所示，在ABC 中，2BD DC =．若AB a =，AC b =，则AD =（）A.2133a bB.2133a b - C.1233a b + D.1233a b - 7．已知函数()()2122x x f x g x x ⎧->⎪=⎨≤⎪⎩，，，在R 上是单调函数，则()g x 的解析式可能为（ ）A.21x +B.()ln 3x -C.21x -D.12x⎛⎫ ⎪⎝⎭8．为了得到sin(2)6y x π=-的图象，可以将sin 2y x =的图象（ ）A.向左平移1112π个单位 B.向左平移12π个单位C.向右平移6π个单位 D.向右平移3π个单位 9．命题2:,10∀∈+>R p x x ，则命题p 的否定是（） A.2,10∃∈+≤R x x B.2R 10,xxC.2,10∀∈+≤R x xD.2,10∀∉+>R x x 10．已知,,,则的大小关系A. B. C.D.11．设(0,),(0,),22ππαβ∈∈且1sin tan ,cos βαβ+=则 A.32παβ-= B.32παβ+= C.22παβ-=D.22παβ+=12．已知函数()21,12,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()3f f =（ ）A.53 B.3 C.23D.139二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13．写出一个同时具有下列性质①②的函数()f x =______.（注：()f x 不是常数函数） ①()102f =；②()()πf x f x +=. 14．若弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是___________15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f =__________.16．8πtan3等于_______. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分。

2013-2014学年度第一学期高一级期末考试一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（ ） A ∅B {x |0＜x ＜3}C {x |－1＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}2. 已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长 为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( ) A ．4. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,25. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小是（ ） A. 30° B. 45° C.90° D.60°6. 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ． ()1,2B ． ()2,3C ． (]2,3D ． ()2,+∞7. 如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD的体积是 （ ）243D. 123C. 242B. 122.A8. 函数y ＝log 2(1－x )的图象是（ ）俯视图正视图 侧视图9. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．42-x B ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x10. 已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（ ）A ．6B ．13C ．22D ．33二．填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．12. 已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．13. 已知直二面角βα--l ，点A ∈α，AC ⊥l ,C 为垂足，B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D 两点间的距离是_______14. 若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是三．解答题（本大题共6小题，共80分。

石家庄市2012～2013学年度第一学期期末考试试卷高一数学答案（时间120分钟，满分150分）一、选择题1-5 ACBCC 6-10 ABDBB 11 【普通高中】C 【示范高中】D 12 B 二、填空题 13. 9 14. 2115. （-1,2） 16.-1【示范高中】 1677 三、解答题17.解：（Ⅰ）解：2(x)=1+2sinxcosx+2cos =sin 2+cos2x+2f x x(2x+)+24π………………3分 由3-+22++2242k x k πππππ≤≤，k Z ∈， 得3-++88k x k ππππ≤≤，k Z ∈ 所以函数的单调递增区间为3[,],88k k k ππ-+π+π∈Z ……………5分（Ⅱ）解：∵]2,0[π∈x ，∴52+[,]444x πππ∈………………7分故2+=42x ππ时，)(x f 的最大值为2+2， 此时， 8x π=.…………………10分18. 解：（Ⅰ）解：依题意 ∴()=0+⋅a b b ,即2+=0⋅a b b 又2||||cos +||=0θa b b ，……………3分 即222||cos +||=0θb b 解得1cos =-2θ，∴2=3θπ.…………6分 （Ⅱ）∵B （1,0），||2||=a b ，∴||1OB =，||=2OA ，可得A （-1），…………8分∴=(-1,OA，1=(1,0),=(2OB OM ， 又1212(,)OM λλλλ=+∈R a b∴121(((1,0)2λλ-+……………10分∴1211=-+2λλ⎧⎪⎪解得125=64=3λλ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∴1213+=6λλ.……………12分 19.证明：任取1x 、2(0,+)x ∈∞，且12<x x ，…………3分 又231()=+21+1x f x x x +=+ 所以21121212-11(x )-f(x )=-=+1+1(+1)(x +1)x x f x x x ……………6分∵1x 、2(0,+)x ∈∞，且12<x x ∴21-0x x >，1+1>0x ，2+1>0x ，…………9分 ∴12(x )-f(x )>0f ，即12(x )>f(x )f ∴132)(++=x x x f 在（0，+∞）上是减函数.…………12分 20. 解：（Ⅰ）由题意可知-1>04-2>0x x ⎧⎨⎩,解得1<<2x ，∴函数()-(x)f x g 的定义域（1,2） .…………4分（Ⅱ）当a >1时，满足-1>4-21<<2x x x ⎧⎨⎩，解得235<<x ，…………7分当0<a <1时，满足-1<4-21<<2x x x ⎧⎨⎩解得351<<x ，…………10分所以当a >1时，5(,2)3x ∈；当0<a <1时，5(1,)3x ∈.…………12分 21.解：（Ⅰ）解：(法一)如图，以摩天轮最低点为原点，最低点的 切线为x其纵坐标为y ，转过的角为θ，由题意可知 ∴40cos 40+-=θy ，…………3分所以小朋友离地面距离41cos 40+-=θh ，由每分钟转过的角为6122ππ=，∴t 6πθ=，所以41)6cos(40+-=t h π， )0(≥t (法二)由题意可设b t A h ++=)sin(ϕω（,0>A ω小朋友的最高距地面81m ，最低距地面1m ∴⎩⎨⎧=+-=+181b A b A ，得A=40，b=41，又函数周期为12，∴6122ππω==， 所以41)6sin(40++=ϕπt h （0≥t ）， 又t=0时，h=1，∴141)06sin(40=++⨯ϕπ，即1sin -=ϕ，ϕ可取2π-,∴41)6cos(4041)26sin(40+-=+-=t t h πππ（0≥t ） .（Ⅱ）依题意可知40cos()41616t π-+≥，…………9分即1cos()62t π≤-，不妨取第一圈，可得24363t πππ≤≤，48t ≤≤， 所以持续时间为4分钟.………………12分 22.解（Ⅰ）∵(x)f 为奇函数，且定义域为R ，∴(0)0f = ， 即0(1)=0a k a --，解得k=2；……………4分 （Ⅱ）∵23)1(=f ，所以1-13=2a a -，解得a=2或a=21-（舍） ∴22()222(22)xx x x g x m --=+--…………6分2(22)2(22)2x x x x m --=---+令22xxt -=-，∵x ≥1，∴t ≥23)1(=f ， 令h(t)=222322()2,()2t mt t m m t -+=-+-≥……………9分若23≥m ，当t=m 时，h(t)min =2-m 2=-2，解得m=2或m=-2（舍），∴m=2； 若m ＜23，当t=23时，h(t)min =m 3417-=-2，解得m=1225＞23，舍去；综上可知m=2.………………12分。

福州市2012-2013学年第一学期高三期末质量检查数学（理科）试卷参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．） 1．C 3．D 4． C 5．A 6．C 8. B 9. C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11.4112. 3 13．1± 14. 60 15.1212sin sin sin 22x x x x++<三、解答题（本大题共6小题，共80分.） 16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因点1(,)n n a a +在函数32y x =+的图象上，132n n a a +∴=+， · 1分 令1+=n n a b ，故只需证{}n b 是等比数列，()113113213111n n n n n n n n a b a a b a a a ++++++====+++， ············· 5分 2111=+=a b ，∴数列{}n b 是以2为首项，3为公比的等比数列.即数列{}1+n a 是以2为首项，3为公比的等比数列. ······ 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，数列{}1+n a 是以2为首项，3为公比的等比数列， ∴1123n n a -+=⋅，∴1231n n a -=⋅- ················ 9分 所以数列{}n a 的前n 项和1(21)(231)231n n S -=-+⨯-+⋅⋅⋅+⨯-12(133)n n -=++⋅⋅⋅+- ·················· 10分13213nn -=⨯-- ····················· 12分31n n =--. ······················ 13分17．（本小题满分13分）解:（Ⅰ）X 的所有可能取值为0，1，2（单位：枚）． ····· 1分则有(0)P X ==2311416⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ················· 2分 (1)P X ==1233(1)44C -=38， ·················· 3分 (2)P X ==3344⨯=916，···················· 4分 则X 的概率分布列为：···························· 5分 所以X 的数学期望1393()012168162E X =⨯+⨯+⨯=（枚）． ···· 7分 （Ⅱ）设事件A ={福建乒乓男队获0枚金牌，女队获1枚金牌}，事件B ={福建乒乓男队获1枚金牌，女队获2枚金牌}， 1223441()(1)(1)45550P A C ∴=-⋅⋅-=················ 9分1223346()(1)()44525P B C =⋅-= ················· 11分 由事件A 与事件B 为互斥事件，故有()()()P A B P A P B =+=5013． ················ 13分18．（本小题满分13分）.解：（Ⅰ） 因为)32sin(22cos 32sin )(πωωω+=+=x x x x f ， ···· 2分因为0ω>，且函数()f x 的周期为π 所以22T πππωω===，··················· 4分 所以1=ω； ······················· 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()2sin(2)3f x x π=+. 将函数()y f x =的图象向右平移4π个单位后得到函数2sin[2()]2sin(2)436y x x πππ=-+=-的图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()2sin(4)6g x x π=-.···························· 9分方法一：由242();262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈得()21226k k x k Z ππππ-≤≤+∈10分由3242();262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈得5()26212k k x k Z ππππ+≤≤+∈ ·· 11分故函数()g x 在,624ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的递增区间为,1224ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 递减区间为,612ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. ·················· 13分方法二：624x ππ-≤≤54066x ππ∴-≤-≤ 由4026x ππ-≤-≤，得1224x ππ-≤≤由54662x πππ-≤-≤，得612x ππ-≤≤-∴函数()g x 在,624ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的递增区间为,1224ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，递减区间为,612ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦13分19．（本小题满分13分）（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c，则由题设得22a c a=⎧⎪⎨=⎪⎩······· 2分解得2a c =⎧⎪⎨=⎪⎩， ······················· 3分所以222431b a c =-=-=， ·················· 4分故所求C 的方程为2214y x +=． ··············· 5分(Ⅱ) 存在k 使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ． ·· 6分 理由如下：设点1122()()A x y B x y ，，，，将直线l 的方程3+=kx y 代入2214y x +=并整理得22(4)10k x ++-=.（*） ·························· 7分则121222144x x x x k k +=-=-++，． ··············· 8分 因为以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ，所以0OA OB ⋅=，即12120x x y y +=． ·············· 9分又2121212()3y y k x x x x =++，于是2222163044k k k k +--+=++， ················ 11分解得211±=k ， ····················· 12分 经检验知：此时（*）式0>∆，适合题意. 即（*）式0>∆恒成立．所以当211±=k 时，以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ． 13分20．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）∵22y x =-+，∴2y x '=-． ············· 1分 当23t =时，则点M 214(,)39，过点M 切线的斜率为43-,··················· 2分 所以过点M 的切线l 的方程为：1442()933y x -=--，即42239y x =-+ ·············· 4分（Ⅱ）∵22y x =-+，∴2y x '=-，∴过点M 2(,2)t t -+的切线的斜率为2t -,所以过点M 的切线方程为2(2)2()y t t x t --+=--，即222y tx t =-++； ············ 5分 令2y =，得2t x =．故切线l 与线段AB 交点为(,2)2t ，6分令0y =，得12t x t =+． (7)分所以222112()22t x t t t -'=-=（ 2433t ≤≤）当2433t ≤≤时，()0x t '<，∴函数()x t 在区间[2433，]上单调递减；所以2611121217<≤+≤t t ， ∴切线l 与线段OC 交点为1(,0)2t t+， ············· 9分∴地块OABC 在切线l 右上部分的区域为一直角梯形，设其面积为()f t ，∴111()[(2)(2)]24222tt f t t t t =--+-⨯=--，24()33t ≤≤ ········ 11分∵21≥+tt ，当且仅当t=1时取等号． ············ 12分 ∴当t=1时，()f t 的最大值为f (1)=4-2=2．∵1×100=100,2×10000=20000，∴当点M 到边OA 距离为100m 时，地块OABC 在直路l 不含游泳池那侧的面积取到最大，最大值为20000m 2． ············ 14分21.(本小题满分14分)解：（Ⅰ）若1b =-，则1()ln f x x x=+，所以22111()x f x xx x-'=-= ··· 1分 因函数xbx x f -=ln )(的定义域为(0,)+∞， 令()0f x '=得，1x = ···················· 2分 所以当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>； ······· 3分 所以当1x =时，函数()f x 的极小值为(1)ln111f =+=．函数()f x 无极大值.4分 （Ⅱ）（ⅰ）因为函数)(x f 为x x g ln )(-=的一个“上界函数”， 所以()()f x g x ≥对0x >恒成立，ln ln b x x x⇔-≥-对0x >恒成立2ln b x x ⇔≤对0x >恒成立． ················· 5分 令()2ln ,'()2(ln 1)h x x x h x x ==+，当1(0,)x e∈时，'()0h x <，所以()h x 在1(0,)e为减函数；当1(,)x e∈+∞时，'()0h x >，所以()h x 在1(,)e +∞为增函数； ····· 7分()h x 的最小值为12()h e e=-， ················· 8分故2b e≤- ； ······················· 9分(ⅱ) 若0=b ，则()ln f x x =．因为函数()F x 的图象与函数()f x 的图象关于直线y x =对称，所以()x F x e =； ······················· 10分当),2(+∞-∈x 时，欲证函数F(x)是函数12)12(+++xx f 的“上界函数”，只需证不等式 11()(1)122F x f x x ≥+++对),2(+∞-∈x 恒成立，11ln(1)122x e x x ⇐≥+++对),2(+∞-∈x 恒成立，11ln(1)1022x e x x ⇐--+-≥对),2(+∞-∈x 恒成立， ········ 11分方法一：构造函数11()ln(1)122x H x e x x =--+-，),2(+∞-∈x ，所以11()22x H x e x '=--+，又(0)0H '=(2,0)x ∴∈-时，211111,,()02222x x e e H x e x x -'<<>∴=--<++， (0,)x ∴∈+∞时，11111,0,()02222x x e H x e x x '><<∴=-->++，所以函数()H x 在(2,0)-上单调递减，在(0,)+∞上单调递增， ·· 13分 min ()(0)0H x H ∴==.方法二：构造函数11()ln(1)122x H x e x x =--+-，),2(+∞-∈x ， 所以11()22x H x e x '=--+，记2111(),()022(2)x x K x e K x e x x '=--∴=+>++ ()K x ∴为增函数，即()H x '在(2,)x ∈-+∞上为增函数，又(0)0H '= (2,0)x ∴∈-时，()0,(0,)H x x '<∈+∞时，()0H x '>所以函数()H x 在(2,0)-上单调递减，在(0,)+∞上单调递增， ·· 13分 min ()(0)0H x H ∴==，所以当),2(+∞-∈x 时，11ln(1)1022x e x x --+-≥恒成立，即当),2(+∞-∈x 时，函数F(x)是函数12)12(+++x x f 的一个“上界函数”． ··························· 14分。

2022－2023学年第一学期福州市高一期末质量抽测数学试卷（完卷吋间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自已的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2540A x x x =-+>，{}03B x x =≤≤，则A B = （）A.{}01x x ≤≤ B.{}01x x ≤< C.{}13x x <≤ D.{|3x x ≤或4}x >【答案】B 【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合A ，再利用交集的定义求解作答.【详解】解不等式2540x x -+>，得1x <或>4x ，则{|1A x x =<或4}x >，而{}03B x x =≤≤，所以{|01}A B x x ⋂=≤<.故选：B2.已知命题():0,p x ∀∈+∞，3x x >，则命题p 的否定是（）A.()0,x ∀∈+∞，3x x ≤B.()0,x ∃∈+∞，3x x ≤C.()0,x ∃∈+∞，3x x <D.()0,x ∀∉+∞，3x x>【答案】B 【解析】【分析】“任一个都成立”的否定为“存在一个不成立”.【详解】“任一个都成立”的否定为“存在一个不成立”.故命题p 的否定为：()0,x ∃∈+∞，3x x ≤.故选：B.3.在平面直角坐标系中，角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()4,3P -，则cos α=（）A.45 B.45-C.34-D.35-【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，利用三角函数定义直接计算作答.【详解】依题意，||5OP ==，所以4cos 5α=.故选：A4.若函数()()sin f x x ϕ=+是奇函数，则ϕ可取的一个值为（）A.π-B.2π-C.4π D.3π【答案】A 【解析】【分析】sin x 的图象左右平移π,k k Z ∈仍为奇函数，即可求得ϕ.【详解】sin x 的图象左右平移π,k Z k ∈仍为奇函数，则π,k k Z ϕ=∈.故选：A.5.函数()21x f x x =-的图象大致为（）A. B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】由()00f =可排除C ，D ，当0x <时，()0f x <可排除A ，即可得正确答案.【详解】由()00f =可排除C ，D ；当0x <时，()201x f x x =<-，排除A .故选：B .6.已知函数()22,1,1log ,1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，若()0f a =，则a 的值为（）A.12-B.0C.1D.2【答案】D 【解析】【分析】根据题意，由()0f a =求解对数方程，即可得到结果.【详解】由题意可得，当1x ≤时，20x >，且()0f a =，则21log 0a -=，解得2a =故选:D7.设函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>在[,]-ππ的图象大致如下图所示，则函数()f x 图象的对称中心为（）A.()ππ,0Z 28k k ⎛⎫-∈⎪⎝⎭B.()ππ,0Z 8k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭C.()2ππ,0Z 36k k ⎛⎫-∈⎪⎝⎭ D.()4ππ,0Z 36k k ⎛⎫-∈⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】化简()π4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由题意可得312,Z 25k k ω=+∈，由图可得：524322T T ππ⎧<⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，解不等式即可求出32ω=，令3ππ,Z 24x k k +=∈，即可求出()f x 图象的对称中心.【详解】()πsin cos 4f x x x x ωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，因为()f x的图象过点5π,6⎛ ⎝，所以5ππ3π2π,Z 642k k ω⋅+=+∈，解得：312,Z 25k k ω=+∈，因为由图可得：525225344332422222T T πππωωπππω⎧⎧⋅<<⎪⎪⎪⎪⇒⇒<≤⎨⎨⎪⎪≥⋅≥⎪⎪⎩⎩，所以32ω=，()3πsin cos 24f x x x x ωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，令3ππ,Z 24x k k +=∈，解得：2ππ,Z 36x k k =-∈，则函数()f x 图象的对称中心为()2ππ,0Z 36k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭.故选：C .8.设2log 3a =，3log 4b =，5log 8c =，则（）A.b a c<< B.a b c<<C.c b a <<D.b<c<a【答案】D 【解析】【分析】利用对数的换底公式，得到2lg 23lg 2,lg 3lg 5b c ==，化简lg 2(lg 25lg 27)0lg 3lg 5b c -=<⋅-，得到b c <，再由对数函数的单调性，求得312c <<且32a >，即可求解.【详解】因为35lg 42lg 2lg83lg 2log 4,log 8lg 3lg 3lg 5lg 5b c ======，则2lg 23lg 22lg 2lg53lg 2lg3lg 2(2lg53lg3)lg 2(lg 25lg 27)0lg3lg5lg3lg5lg3lg5lg3lg5b c ⋅-⋅---=-===<⋅⋅⋅，所以b c <，又因为3255553log 5log 8log log 52<<==，所以312c <<，又由322223log 3log log 22a =>=，所以32a >，所以b<c<a .故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，毎小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知集合A ，B 是全集U 的两个子集，A B ⊆，则（）A.A B B ⋃=B.A B B =C.B ⋃()U A =ðUD.B ()U A =∅ð【答案】AC 【解析】【分析】根据集合的包含关系，借助韦恩图对各选项进行判断.【详解】由A B ⊆，根据子集的定义，如图，对于A ，A B ⊆⇒A B B ⋃=，所以A 正确；对于B ，A B ⊆⇒A B A = ，所以B 不正确；对于C ，由韦恩图知，B ⋃()U A =ðU ，所以C 正确；对于D ，由韦恩图知，B ()U BA A =痧，所以D 不正确；故选：AC .10.若()0,απ∈，1sin cos 5αα-=，则（）A.4tan 3α=B.12sin225α=C.sin co 7s 5αα+= D.7cos225α=-【答案】ACD 【解析】【分析】由sin cos αα与sin cos αα±的关系，结合角的范围，可求得sin cos αα、，即可逐个判断.【详解】()()222sin cos sin cos 12sin cos 225αααααα+--==，∵()0,απ∈，则sin 0,cos 0α>>，∴0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.对C ，sin cos 57αα+==，C 对；对A ，sin cos sin cos 543sin ,cos 25αααααα-+=+===，sin 4tan cos 3ααα==，A 对；对B ，24sin22sin cos 25ααα==，B 错；对D ，227cos2cos sin 25ααα=-=-，D 对.故选：ACD.11.若33x <是关于x 的不等式210x ax a ---<成立的必要条件，则a 的值可以是（）A.1B.0C.2- D.12【答案】BC 【解析】【分析】首先求出这两个不等式的解集A 、B ，根据题意可得B A ⊆，即可求出a 的取值范围.【详解】因为33x <，解得：1x <，设{}1A x x =<，设不等式210x ax a ---<的解集为B ，因为33x <是关于x 的不等式210x ax a ---<成立的必要条件，所以B A ⊆，因为210x ax a ---<，则()()110x x a +-+<⎡⎤⎣⎦，当11a +=-即2a =-，B =∅，满足题意；当11a +<-即2a <-，则11a x +<<-，所以{}11B x a x =+<<-，所以B A ⊆符合题意；当11a +>-即2a >-，则11x a -<<+，所以{}11B x x a =-<<+，因为B A ⊆，所以11a +≤，解得：0a ≤，所以20a -<≤.综上所述，a 的取值范围为：(],0-∞.故选：BC .12.在一个面积为4的直角三角形ABC 的内部作一个正方形，其中正方形的两个顶点落在斜边AB 上，另外两个顶点分别落在AC ，BC 上，则（）A.AB 的最小值为B.AB 边上的高的最大值为2C.正方形面积的最大值为2D.ABC 周长的最小值为4+【答案】BD 【解析】【分析】根据给定条件，可得8AC BC ⋅=，利用勾股定理、均值不等式求解判断ABD ；建立角A 的正余弦及正方形边长的关系，再结合函数的单调性求解判断C 作答.【详解】在Rt ABC △中，AC BC ⊥，142AC BC ⋅=，即有8AC BC ⋅=，对于A ，4AB =≥=，当且仅当AC BC ==时取等号，A 错误；对于B ，Rt ABC △斜边AB 边上的高82AC BC h AB AB⋅==≤，当且仅当4AB =，即AC BC ==时取等号，B 正确；对于D ，ABC 的周长4AB AC BC AC BC ++=+≥+=++，当且仅当AC BC ==时取等号，D 正确；对于C ，如图，正方形DEFG 是符合题意的Rt ABC △的内接正方形，令π(0,)2A θ∠=∈，则BFE FGC A θ∠=∠=∠=，cos ,sin sin cos DE DEAC AG GC DE BC BF FC DE θθθθ=+=+=+=+，22111(cos )(sin )(2sin cos )8sin cos sin cos AC BC DE DE θθθθθθθθ⋅=++=++=，于是28162142sin 24sin 2sin 22sin 2DE θθθθ==++++，令sin 2(0,1]t θ=∈，则44sin 2()sin 2f t t tθθ+==+在(0,1]t ∈上单调递减，1212,(0,1],t t t t ∀∈<，1212121212444()()()()(1f t f t t t t t t t t t -=+-+=--，因为1201t t <<≤，则121240,10t t t t -<-<，即有12()()0f t f t ->，12()()f t f t >，因此函数()f t 在(0,1]上单调递减，则当1t =，即π4θ=时，min ()5f t =，正方形DEFG 的面积2DE 取得最大值169，C 错误.故选：BD【点睛】思路点睛：涉及图形上的点变化引起的线段长度、图形面积等问题，若点的运动与某角的变化相关，可以设此角为自变量，借助三角函数解决.第Ⅱ卷三、填空题：本大题井4小题，每小题5分，共20分.13.2223=______.【答案】9【解析】【分析】由指数运算性质化简求值.【详解】()(22222222222233393+====.故答案为：9.14.若点()cos ,sin A θθ与点ππ(cos())55B θθ++关于y 轴对称，写出一个符合题意的θ=______.【答案】2π5（答案不唯一）【解析】【分析】根据给定条件，利用诱导公式列式，即可求解作答.【详解】因为点()cos ,sin A θθ与点ππ(cos(),sin())55B θθ++关于y 轴对称，则πcos cos 5πsin sin 5θθθθ⎧⎛⎫+=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩，因此π()π2π,Z 5k k θθ++=+∈，解得2ππ,Z 5k k θ=+∈，取2π5θ=.故答案为：2π515.中国折扇有着深厚的文化底蕴，这类折扇上的扇环部分的作品构思奇巧，显出清新雅致的特点.已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为54cm ，内弧线的长为18cm ，连接外弧与内弧的两端的线段的长均为16cm ，则该扇环的面积为______2cm.【答案】576【解析】【分析】设该扇形內弧半径为r ，根据弧长公式可得r ，进一步求出外弧半径，最后利用扇形的面积计算公式即可求解.【详解】设该扇形內弧半径为cm r ，由弧长公式和已知可得：541618r r+=，解得：8cm r =，则外弧半径为81624cm +=，所以该扇环的面积为2115424188576cm 22⨯⨯-⨯⨯=，故答案为：576.16.记{}max ,a b 表示a ，b 中较大的数.若关于x 的方程{}1max ,x x t x-=-的所有实数根的绝对值之和为6，则t 的值为______.【答案】3【解析】【分析】由题意可将原方程化为()2100x t x x -+=≠，讨论0x >和0x <，可得所有实数根的绝对值之和为6，即26t =，即可求出t 的值.【详解】由于{}1max ,x x t x-=-，所以原方程化为1x t x +=，即()2100x t x x -+=≠，当0x >时，依题意可知，方程210x tx -+=有根，设其两根分别为12,x x ，则1210x x ⋅=>，所以方程210x tx -+=有两正根12,x x ，且12x x t +=，当0x <时，同理可得，方程210x tx ++=有两负根34,x x ，且34x x t +=-，所以34x x t +=，所以26t =，解得：3t =，检验符合.故答案为：3.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()2f x x bx c =++，且()()130f f ==.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在区间[]2,5-上的取值范围.【答案】（1）2()43f x x x =-+；（2）[]1,15-.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用待定系数法求解作答.（2）利用二次函数的单调性，求出函数()f x 在给定区间上的最值作答.【小问1详解】函数()2f x x bx c =++，且()()130f f ==，则10390b c b c ++=⎧⎨++=⎩，解得43b c =-⎧⎨=⎩，有2()43f x x x =-+，所以()f x 的解析式是2()43f x x x =-+.【小问2详解】由（1）知，[]2,5x ∈-，函数2()(2)1f x x =--在[2,2]-上单调递减，在[]2,5上单调递增，因此min ()(2)1f x f ==-，而()()215,58f f -==，则()()max 215f x f =-=，所以()f x 在区间[]2,5-上的取值范围是[]1,15-.18.已知tan 2α=.（1）求()()πcos 2sin πcos 3πααα⎛⎫+ ⎪⎝⎭-++的值；（2）若β为钝角，且sin 10β=，求()tan αβ-的值.【答案】（1）2-；（2）7.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用诱导公式化简，再利用齐次式计算作答.（2）利用同角公式求出tan β，再利用差角的正切公式求解作答.【小问1详解】因为tan 2α=，所以πcos()sin tan 22sin(π)cos(3π)sin cos 1tan αααααααα+-===--++--.【小问2详解】因为β为钝角，sin 10β=，则310cos 10β===-，sin 1tan cos 3βββ==-，所以12()tan tan 3tan()711tan an 12()3αβαβαβ----===++⨯-.19.设0a >，()e e x xaf x a =+为偶函数.（1）求a 的值；（2）判断()f x 在区间()0,∞+上的单调性，并给予证明.【答案】（1）1a =（2）单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义得出()()f x f x -=，即可列式解出1a =；（2）根据函数单调性的定义证明，任取1x 、[)20,x ∈+∞，当12x x <时，得出()()12f x f x <，即可证明.【小问1详解】()f x 为偶函数，()()f x f x ∴-=，即()()e 1e e e e ex x x x x x a a f x a f x a a a ---=+=+==+⋅，即11e e x x a a a a -⎛⎫⎛⎫-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，对任意x ∈R 恒成立，所以1a =；所以()e e 1xxf x =+.【小问2详解】()f x 在区间()0,∞+上单调递增．理由如下：任取1x 、()20,x ∞∈+，当12x x <时，()()()2112121212121212e e e e e e e e e e e 111e1x x x x x x x x x x x x x x f x f x ++-⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．由于120x x ≤<，所以12e e 0x x -<，12110ex x +->，所以()()120f x f x -<，故()()12f x f x <，所以()f x 在区间()0,∞+上单调递增．20.在①函数()f x 的一个零点为0；②函数()f x 图象上相邻两条对称轴的距离为π2；③函数()f x 图象的一个最低点的坐标为2π,33⎛⎫-⎪⎝⎭，这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并给出问题的解答.问题：已知函数()()π2sin 103,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+-<<<< ⎪⎝⎭，满足______.（1）求()f x 的解析式，并求()f x 的单调递增区间；（2）求使()()πf x f ≥成立的x 的取值集合.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.【答案】（1）()π2sin 216f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭；()πππ,πZ 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）()πππZ 3x k x k k ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】（1）选①②，由①可求出ϕ，由②可求出ω，即可求出()f x 的解析式；令()πππ2π22πZ 262k x k k -+≤+≤+∈，解不等式即可求出()f x 的单调递增区间；选①③，由①可求出ϕ，由③可求出ω，即可求出()f x 的解析式，下同选①②；选②③，由②可求出ω，由③可求出ϕ，即可求出()f x 的解析式，下同选①②；（2）因为()()πf x f ≥，所以π2sin 2106x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭，解不等式即可求出答案.【小问1详解】选①②，因为函数()f x 的一个零点为0，所以()00f =，所以2sin 10ϕ-=，所以1sin 2ϕ=，又因为π02ϕ<<，所以π6ϕ=，因为函数()f x 图象上相邻两条对称轴的距离为π2，所以π2π2T =⨯=，又因为03ω<<，所以2ππω=，解得：2=ω，所以函数()f x 的解析式为()π2sin 216f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，令()πππ2π22πZ 262k x k k -+≤+≤+∈，解得：()ππππZ 36k x k k -+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递增区间为：()πππ,πZ 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.选①③，因为函数()f x 的一个零点为0，所以()00f =，所以2sin 10ϕ-=，所以1sin 2ϕ=，又因为π02ϕ<<，所以π6ϕ=，因为函数()f x 图象的一个最低点的坐标为2π,33⎛⎫-⎪⎝⎭，所以2ππ2sin 1336ω⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭，所以2ππsin 136ω⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以()2πππ2π,Z 362k k ω+=-+∈，解得：()31Z k k ω=-∈，又因为03ω<<，解得：2=ω，所以函数()f x 的解析式为()π2sin 216f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，下同选①②.选②③，因为函数()f x 图象上相邻两条对称轴的距离为2π，所以π2π2T =⨯=，又因为03ω<<，所以2ππω=，解得：2=ω，因为函数()f x 图象的一个最低点的坐标为2π,33⎛⎫-⎪⎝⎭，所以2π2sin 2133ϕ⎛⎫⨯+-=- ⎪⎝⎭，所以4πsin 13ϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以()4ππ2π,Z 32k k ϕ+=-+∈，解得：()11π2πZ 6k k ϕ=-+∈，又因为π02ϕ<<，所以π6ϕ=，所以函数()f x 的解析式为()π2sin 216f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，下同选①②.【小问2详解】由（1）知，()π2sin 216f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因为()()πf x f ≥，所以π2sin 2106x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭，所以π1sin 262x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，所以()ππ5π2π22πZ 666k x k k +≤+≤+∈，解得：()πππZ 3k x k k ≤≤+∈，所以使()0f x ≥成立的x 的取值集合为：()πππZ 3x k x k k ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭21.人类已进入大数据时代.目前，数据量已经从()TB 1TB 1024GB =级别跃升到PB ()PB 1024TB =乃至EB()1EB 1024PB =乃至()ZB 1ZB 1024EB =级别.国际数据公司(IDC)的研究结果表明，2008年起全球每年产生的数据量如下表所示：年份2008200920102011…2020数据量（ZB ）0.50.81.21.5…80（1）设2008年为第一年，为较好地描述2008年起第x 年全球产生的数据量（单位：ZB ）与x 的关系，根据上述信息，从函数()f x kx b =+和()xg x ab =中选择一个，应选择哪一个更合适?（不用说明理由）（2）根据（1）中所选的函数模型，若选取2008年和2020年的数据量来估计该模型中的参数，预计到哪一年，全球产生的数据量将达到2020年的111210倍?（注：lg20.3≈）【答案】（1）选择()xg x ab =（2）2025【解析】【分析】（1）描点，根据图象选择；（2）由待定系数法求得参数，列指数不等式结合对数运算求解.【小问1详解】由题意得x 1234…13y0.50.81.21.5…80画出散点图如下：由图易得，5个点在一条曲线上，应选择()xg x ab =【小问2详解】由题意得，()()11213112116010.521380160a g ab g ab b -⎧=⨯⎪⎧==⎪⇒⎨⎨==⎪⎩⎪=⎩，则()11211602x g x -=⨯则()1113111212121111801016010131318lg1604lg 21x g x x -≥⨯⇒≥⇒≥+=+≈+，即20081812025+-=年.预计到2025年，全球产生的数据量将达到2020年的111210倍.22.已知函数()πcos 2f x x x =-，x ∈R .（1）求()()πf x f x -+；（2）如图所示，小杜同学画出了()f x 在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，试通过图象变换，在图中画出()f x 在区间π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的示意图；（3）证明：函数()()π4h x f x x =+有且只有一个零点0x .【答案】（1）()()ππf x f x -+=（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）求出()πf x -，即可得出()()πf x f x -+的值；（2）由（1）知，函数()f x 的图象关于点ππ22⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称，则函数()f x 在区间π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦的图象由对称性即可得出；（3）()()ππcos 024h x x x x =-≥，设函数())()()ππ0,cos 042g x x x u x x x =-≥=-≥，分别讨论104x ≤≤，1π4x ≤≤和πx >时，()(),g x u x 的单调性，即可求出()h x 的单调性和值域，结合零点存在性定理即可证明.【小问1详解】因为()πcos 2f x x x =-，所以()()ππππcos ππcos 22f x x x x x -=---=-+，所以()()ππππcos cos π22f x f x x x x x -+=-++-=.【小问2详解】由（1）知，函数()f x 的图象关于点ππ22⎛⎫⎪⎝⎭，对称，则函数()f x 在区间π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦的图象如下图所示，【小问3详解】因为()()π4h x f x =-，所以()()ππcos 024h x x x x =--+≥，设函数())()()ππ0,cos 042g x x x u x x x =≥=-≥，①当104x ≤≤时，因为函数()21124g x ⎫=--⎪⎭在10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，所以()()00g x x g =-≤=，因为函数()u x 在10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，所以()ππππ1πππcos cos cos 042424423u x x =-≤-<-=，所以()0h x <，所以函数()h x 在区间10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦没有零点.②当1π4x ≤≤时，因为函数()21124g x ⎫=--⎪⎭在1,π4⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，函数()u x 在1,π4⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，所以()h x 在1,π4⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，又11π1ππ1π1πππ11cos cos 0442442442344h --⎛⎫=--=-+<-+=-⎪⎝⎭，()ππ7πππ0244h =+-+=>，根据零点存在性定理，存在唯一0x ∈1,π4⎛⎫⎪⎝⎭，使得()00h x =.③当πx >时，函数()21124g x ⎫=--⎪⎭在[]π,+∞单调递增，所以()()ππg x g >=-()πππππcos 42424u x x =-≥-=-，所以()π3ππ044h x >=>，所以函数()h x 在区间)π,+⎡∞⎣没有零点.综上，函数()()π4h x f x =+有且只有一个零点0x .。