沈阳市高一上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[3，十），则图中阴影部分所表示的集合为（）
A . {0，1，2}
B . {0，1}，
C . {1，2}
D . ｛1｝
2. （2分）函数在上为减函数，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高一上·晋中期中) 已知函数，设a=0.2﹣2 ， b=log0.42，c=log43，则有（）
A . f（a）＜f（c）＜f（b）
B . f（c）＜f（b）＜f（a）
C . f（a）＜f（b）＜f（c）
D . f（b）＜f（c）＜f（a）
4. （2分） (2018高三上·贵阳月考) 设函数，则“函数在上存在零点”是“ ”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分且必要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分）已知两条直线和互相平行，则a等于（）
A . -1或3
B . 1或-3
C . 1或3
D . -1或-3
6. （2分）已知直线l、m,平面，则下列命题中：
①．若，,则
②．若，,则
③．若，,则
④．若α ⊥ β，,,则，其中真命题有（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
7. （2分） (2016高二上·杭州期中) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D上的两个动点，且EF= ，则下列结论错误的是（）
A . AC⊥BF
B . 直线AE，BF所成的角为定值
C . EF∥平面ABC
D . 三棱锥A﹣BEF的体积为定值
8. （2分）某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
9. （2分） (2016高一下·厦门期中) 以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆的方程为（）
A . （x﹣2）2+（y+1）2=3
B . （x+2）2+（y﹣1）2=3
C . （x﹣2）2+（y+1）2=9
D . （x+2）2+（y﹣1）2=3
10. （2分） (2016高一上·南昌期中) 在函数y= +x中，幂函数的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
11. （2分）不等式的解集是（）
A .
B .
C . （-2，1）
D . ∪
12. （2分） (2017高二上·潮阳期末) 已知圆（x+2）2+（y﹣2）2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（）
A . 8
B . 11
C . 14
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高三上·贵阳期末) 已知直线，则过圆的圆心且与直线
垂直的直线的方程为________.
14. （1分） (2016高二上·杭州期末) 设P，A，B，C是一个球面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，则该球的体积为________．
15. （1分）已知点A（﹣5，0），B（﹣1，﹣3），若圆x2+y2=r2（r＞0）上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB 的面积均为5，则r的取值范围是________
16. （1分） (2019高一上·怀仁期中) 若函数满足对定义域中的任意两个不相等的都成立，则a的取值范围是________.
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分）设集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R．
（Ⅰ）求A∪?UB；
（Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范围．
18. （10分） (2016高一下·辽宁期末) 某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=25 米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建三条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB 的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°．
（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用．
19. （10分）(2013·上海理) 已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1 ， B2
（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．
20. （10分） (2020高二上·遂宁期末) 如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，PA=AB,E 是PD的中点.
（1）求证：平面EAC；
（2）求证：平面平面PAD．
21. （10分） (2017高二上·黄山期末) 已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m；x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，
（1）当l与m垂直时，求出N点的坐标，并证明：l过圆心C；
（2）当|PQ|=2 时，求直线l的方程．
22. （5分） (2015高二下·遵义期中) 设a≥0，f（x）=x﹣1﹣ln2x+2alnx（x＞0）．
（Ⅰ）令F（x）=xf′（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、20-2、
21-1、21-2、
22-1、