高考物理 滑块模型解析
（04全国卷Ⅳ25）如图所示,在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和C .重物A （视为质点）位于B 的右端,A 、B 、C 的质量相等.现A 和B 以同一速度滑向静止的C ,B 与C 发生正碰.碰后B 和C 粘在一起运动，A 在C 上滑行,A 与C 有摩擦力.已知A 滑到C 的右端而未掉下.试问：B 、C 发生正碰
到A 刚移动到C 右端期间,C 所走过的距离是C 板长度的多少倍？ 答案
3
7
倍 解析 设A 、B 、C 的质量均为m .碰撞前,A 与B 的共同速度为v 0,碰撞后B 与C 的共同速度为v 1。对B 、C,由动量守恒定律得 mv 0=2mv 1
①
设A 滑至C 的右端时,三者的共同速度为v 2.对A 、B 、C ,由动量守恒定律得 2mv 0=3mv 1
②
设A 与C 的动摩擦因数为μ,从发生碰撞到A 移至C 的右端时C 所走过的距离为S .对B 、C 由功能关系
μ（2m ）gs =
21(2m )v 22-21(2m )v 12
③ Μmg (s+l )= 21mv 02-21mv 22
④
由以上各式解得l s =3
7
（04全国卷Ⅲ 25）如图,长木板ab 的b 端固定一挡板,木板连同挡板的质量为 M =4.0 kg ,a 、b 间距离s =2.0 m .木板位于光滑水平面上.在木板a 端有一小物
块,其质量m =1.0 kg ,小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10,它们都处于静止状态.现令小物块以初速度v 0=
4.0 m/s 沿木板向前滑动,直到和挡板相碰.碰撞后,小物块恰好回到a 端而不脱离木板.求碰撞过程中损失的机械能. 答案 2.4 J
解析 设木板和物块最后共同速度为v ,由动量守恒定律mv 0=(m+M )v
设全过程损失的机械能为E
E =
21mv 02-2
1(m+M )v 2
用s 1表示物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移,W 1表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功,用W 2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功.用s 2表示从碰撞后瞬间到物块回到a 端时木板的位移,W 3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功,用W 4表示同样时间内摩擦力对物块所做的功.用W 表示在全过程中摩擦力做的总功,则 W 1=μmgs 1,W 2=-μmg (s 1+s ),W 3=-μmgs 2
W 4=μmg (s 2-s ) W =W 1+W +W 3+W 4
用E 1表示在碰撞过程中损失的机械能,则E 1=E -W
由上列各式解得E 1=21·M
m mM v 02
-2μmgs
代入数据得E 1=2.4 J
质量为2kg 的平板车B 上表面水平，原来静止在光滑水平面上，平板车一端静止着一块质量为2kg 的物体A ，一颗质量为0.01kg 的子弹以600m/s 的速度水平瞬间射穿A 后，速度变为100m/s ，如果A B 之间的动摩擦因数为0.05，求： ⑴ A 的最大速度
⑵ 若A 不会滑离B ，则B 的最大速度。（10分）
答案：（1）v A =2.5m/s （2）V=1.25m/s
如图所示，光滑曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车上表面相平，质量为m 的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上小车，使得小车在光滑水平面上滑动。已知小滑块从高为H 的位置由静止开始滑下，最终停到小车上。若小车的质量为M 。g 表示重力加速度，求：
（1）滑块到达轨道底端时的速度大小v 0 （2）滑块滑上小车后，小车达到的最大速度v （3）该过程系统产生的内能Q
（4）若滑块和车之间的动摩擦因数为μ，则车的长度至少为多少？
解析：（1）滑块由高处运动到轨道底端，机械能守恒。
V 0
A
B
2
02
1mv mgH =
2分 gH v 20= 1分
（2）滑块滑上平板车后，系统水平方向不受外力，动量守恒。小车最大速度为与滑块共速的速度。
m v 0=（m+M ）v 2分
gH m
M m
m M v m v 20?+=+?=
2分
(3)由能的转化与守恒定律可知，系统产生的内能等于系统损失的机械能，即：
gH m
M m
M v m M mgH Q ?+?=+-=2)(21 4分 （根据化简情况酌情给分）
（4）设小车的长度至少为L ，则
m g μ L=Q 3分
即H m M M gH m M m M mg L ?+?=?+??=
)
()(1μμ 2分 四川省广元中学2010届高三第四次月考如图所示，C 是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m ，在木板的上面有两块质量均为m 的小木块A 和B ，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A 、B 两木块同时以方向水平向右的初速度v 0和2v 0在木板上滑动，木板足够长，A 、B 始终未滑离木板。求： （1）木块B 从刚开始运动到与木板C 速度刚好相等的过程中，木块B 所发生的位移； （2）木块A 在整个过程中的最小速度。 （3）A 与B 最终相距多远？
（4）整个过程中A 、B 与木板C 因摩擦所产生的热量之比为多大？
解：（1）木块A 先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B 一直做匀减速直线运动；木板C 做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A 、B 、C 三者的速度相等为止，设为v 1。对A 、B 、C 三者组成的系统，由动量守恒定律得：
100)3(2v m m m mv mv ++=+ （3分） 对木块B 运用动能定理，
有： 202
1)2(2
121v m mv mgs -=
-μ （2分）
v 0
2v 0
解得)50/(91:2
0g v s μ= （2分）
（2）设木块A 在整个过程中的最小速度为v ′，所用时间为t ，由牛顿第二定律：
对木块A ：g m mg a μμ==/1, （1分） 对木板C ：3/23/22g m mg a μμ==, （1分） 当木块A 与木板C 的速度相等时，木块A 的速度最小，因此有：t g gt v )3/2(0μμ=- （ 2分）
解得)5/(30g v t μ=
木块A 在整个过程中的最小速度为：
（2分）
（1分）
北京市第八十中学2009——2010学年度第一学期月考如图所示，质量为m 的小物块以水平速度v 0滑上原来静止在光滑水平面上质量为M 的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为μ，小车足够长。求：
(1) 小物块相对小车静止时的速度；
(2) 从小物块滑上小车到相对小车静止所经历的时间； (3) 从小物块滑上小车到相对小车静止时，系统产生的热量
和物块相对小车滑行的距离。
解：物块滑上小车后，受到向后的摩擦力而做减速运动，
小车受到
向前的摩擦力而做加速运动，因小车足够长，最终物块与小车相对静止，如图8所示。由于“光滑水平面”，系统所受合外力为零，故满足动量守恒定律。
(1) 由动量守恒定律，物块与小车系统：
mv 0 = ( M + m )V 共 ∴0
mv V M m
=+共
(2) 由动量定理，：
(3) 由功能关系，物块与小车之间一对滑动摩擦力做功之和（摩擦力乘以相对位移）等于系统机械能的增量：
2201()21
- f l M+m V mv 2
=
-共 ∴2
02()Mv l μM+m g
=
福建省龙岩二中2010届高三摸底考试如图所示在工厂的流水线上安装的足够长的水平传送带。用水平传送带传送工件，可大大提高工作效率，水平传送带以恒定的速度v=2m/s 运送
v 0
m
M
图8
v 0 v
A
v 0 v
A
质量为m=0.5kg 的工件。工件都是以v 0=1m/s 的初速度从A 位置滑上传送带，工件与传送带之间的动摩擦因数2.0=μ，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带。取g=10m/s 2，求： （1）工件经多长时间停止相对滑动
（2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离 （3）摩擦力对每个工件做的功
（4）每个工件与传送带之间的摩擦产生的内能 解：（1）2
/m 2g a s ==μ工件加速度
s a
v v t 5.00
=-=
∴ （2）m t v v s 4
3
201=+=工件对地位移
m s vt s 4
1
1=
-=?工件在皮带上打滑距离，则两物相距m s s d 11=?+=（也可直接m vt d 1==）
（3）J mgs w f 75.01==μ （4）J s f Q 25.0=?=
.如图所示，一质量为M 的平板车B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，
m ＜M ，A 、B 间动摩擦因数为μ，现给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度v 0，使A 开始
向左运动，B 开始向右运动，最后A 不会滑离B ，求： （1）A 、B 最后的速度大小和方向.
（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小.
答案:（1）A 刚好没有滑离B 板，表示当A 滑到B 板
的最左端时，A 、B 具有相同的速度，设此速度为v ， A 和B 的初速度的大小为v 0，则据动量守恒定律可得：
Mv 0－mv 0=（M +m ）v …………………………………
解得：v ＝
m
M m
M +- v 0，方向向右………………………
（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，木块速度为零，平板车速度为v '，
由动量守恒定律得 v m mv Mv '=-00 …… 这一过程平板向右运动S ，22
02
121v m MV mgs '-=
μ……… 解得s=
2
022v Mg
m M μ-…
如图所示，矩形盒B 的质量为M ，底部长度为L ，放在水平面上，盒内有一质量为5M 可视
为质点的物体A ，A 与B 、B 与地面的动摩擦因数均为μ，开始时二者均静止，A 在B 的左端。现瞬间使物体A 获得一向右的水平初速度0v ，以后物体A 与盒B 的左右壁碰撞时，
B 始终向右运动。当A 与B 的左壁最后一次碰撞后，B 立刻停止运动，A 继续向右滑行s
（s L <）后也停止运动。
（1）A 与B 第一次碰撞前，B 是否运动？
（2）若A 第一次与B 碰后瞬间向左运动的速率为1v ，求此
时矩形盒B 的速度大小
（3）当B 停止运动时，A 的速度是多少？
答案 (1) A 与B 第一次碰撞前，A 、B 之间的压力等于A 的重力，即1
5
N Mg = A 对B 的摩擦力1
5
AB f N Mg μμ==
而B 与地面间的压力等于A 、B 重力之和，即1
()5
B N M M g =+ 地面对B 的最大静摩擦力 6
5
B B f N Mg μμ==
AB B f f < 故A 与B 第一次碰撞前，B 不运动
（2）设A 第一次碰前速度为v ，碰后B 的速度为v 2 则由动能定理有
2201152525
M M M
gL v v μ
-=?-?… 碰撞过程中动量守恒 有
1255
M M
v v Mv =-+
解得22011
(2)5
v v gL v μ=
- （3）当B 停止运动时， A 继续向右滑行s （s L <）后停止，设B 停止时，A 的速度为A v ，则由动能定理… 得
21525
A M M
gs v μ
-=-?… 解得2A v gs
μ=如图所示,光滑水平路面上,有一质量为m 1=5 kg 的无动力小车以
匀速率v 0=2 m/s 向前行驶,小车由轻绳与另一质量为m 2=25 kg 的车厢连接,车厢右端 有一质量为m 3=20 kg 的物体（可视为质点）,物体与车厢的动摩擦因数μ=0.2,开始物体静止在车厢上,绳子是松弛的.求：
（1）当小车、车厢、物体以共同速度运动时,物体相对车厢的位移（设物体不会从车厢上滑下）；
（2）从绳拉紧到小车、车厢、物体具有共同速度所需时间（取g =10 m/s 2
） 答案 （1）0.017 m
(2)0.1 s
高三物理专题复习： 滑块—滑板模型 典型例题： 例1. 如图所示,在粗糙水平面上静止放一长Ｌ质量为1的木板B ， 一质量为１的物块Ａ以速度s m v /0.20=滑上长木板B 的左端，物 块与木板的摩擦因素μ1=0．1、木板与地面的摩擦因素为μ２=0.1, 已知重力加速度为１0m 2，求：（假设板的 长度足够长) (1）物块A 、木板B 的加速度； (2)物块A 相对木板B 静止时A 运动的 位移； (3)物块A 不滑离木板B,木板B 至少多长？ 考点： 本题考查牛顿第二定律及运动学规律 考查：木板运动情况分析,地面对木板的摩擦力、木板的加速 度计算，相对位移计算。 解析:(１)物块A 的摩擦力:N mg f A 11==μ A 的加速度：21/1s m m f a A -=-= 方向向左 木板B 受到地面的摩擦力:A g m M f f N 2)(2>=+=μ地 故木板B 静止，它的加速度02=a (2）物块A 的位移:m a v S 222 0=-= (3）木板长度:m S L 2=≥ 拓展1． 在例题1中,在木板的上表面贴上一层布,使得物块与木板的 摩擦因素 μ３=0.4,其余条件保持不变,（假设木板足够长）求： (1)物块A 与木块B 速度相同时，物块A 的速度多大？ （2)通过计算，判断速度相同以后的
运动情况； （３)整个运动过程，物块Ａ与木板Ｂ相互摩擦产生的摩擦热 多大? 考点：牛顿第二定律、运动学、功能关系 考查:木板与地的摩擦力计算、是否共速运动的判断方法、相对 位移和摩擦热的计算。 解析：对于物块Ａ:N mg f A 44==μ １分 加速度：，方向向左。24/0.4s m g m f a A A -=-=-=μ 1分 对 于木板：N g m f 2)M 2=+=（地μ 1分 加 速度:，方向向右。地2A /0.2s m M f f a C =-= 1分 物块A 相对木板B 静止时，有：121-t a v t a C B = 解得运动时间: ，s t .3/11= s m t a v v B B A /3/21=== 1分 (2)假设共速后一起做运动,22/1)()(s m m M g m M a -=++-= μ 物 块Ａ的静摩擦力:A A f N ma f <==1' 1分 所以假设成立,共速后一起做匀减速直线运动。 1分 (3)共速前Ａ的位移： m a v v S A A A 942202=-= 木板Ｂ的位 移:m a v S B B B 9 122==
滑块—木板模型的动力学分析 在高三物理复习中，滑块—木板模型作为力学的基本模型经常出现，是对一轮复习中直线运动和牛顿运动定律有关知识的巩固和应用。这类问题的分析有利于培养学生对物理情景的想象能力，为后面动量和能量知识的综合应用打下良好的基础。滑块—木板模型的常见题型及分析方法如下： 例1如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A决定。 解答：物块A能获得的最大加速度为：． ∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为： ． 变式1例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。 解答：木板B能获得的最大加速度为：。
∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为： ． 变式2在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 解答：木板B能获得的最大加速度为： 设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为F m，则： 解得： 例2 如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度达到1．5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1．5s通过的位移大小。（g取10m/s2） 解答：物体放上后先加速：a1=μg=2m/s2 此时小车的加速度为： 当小车与物体达到共同速度时：
传送带模型 1.水平传送带模型 12 ①水平传送带问题：求解的关键在于正确分析出物体所受摩擦力．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻． ②倾斜传送带问题：求解的关键在于正确分析物体与传送带的相对运动情况，从而判断其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变． 小结： 分析处理传送带问题时需要特别注意两点：一是对物体在初态时(静止释放或有初速度的释放)所受滑动摩擦力的方向的分析；二是对物体与传送带共速时摩擦力的有无及方向的分析． 对于传送带问题，一定要全面掌握上面提到的几类传送带模型，尤其注意要根据具体情况适时进行讨论，看一看受力与速度有没有转折点、突变点，做好运动过程的划分及相应动力学分析． 3.传送带问题的解题思路模板 [分析物体运动过程]
例1：（多选）如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因素为μ，小木块速度随时间变化关系如图所示，v 0、t 0已知，则（ ） A ．传送带一定逆时针转动 B ．00tan cos v gt μθθ=+ C ．传送带的速度大于v 0 D ．t 0后滑块的加速度为00 2sin v g t θ- [求相互运动时间，相互运动的位移] 例2：如图所示，水平传送带两端相距x ＝8 m ，工件与传送带 间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A 端时速度v A ＝10 m/s ，设工件到达B 端时的速度为v B 。(取g ＝10 m/s 2) (1)若传送带静止不动，求v B ； (2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B 端吗？ 若不能，说明理由；若能，求到达B 点的速度v B ； (3)若传送带以v ＝13 m/s 逆时针匀速转动，求v B 及工件由A 到B 所用的时间。 例3：某煤矿运输部有一新采购的水平浅色足够长传送带以4.0 m /s 的恒定速度运动，若使该传送带改做加速度大小为3.0 m/s 2的匀减速运动，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将一煤块(可视为质点)无初速度放在传送带上．已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0.10，重力加速度取10 m/s 2，求煤块在浅色传送带上能留下的痕迹长度和相对于传送带运动的位移大小？(计算结果保留两位有效数字) 例4：将一个粉笔头(可看做质点)轻放在以2 m/s 的恒定速度运动的足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4 m 的画线。若使该传送带仍以2 m/s 的初速度改做匀减速运动，加速度大小恒为1.5 m/s 2，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一个粉笔头(与传送带的动摩擦因数和第一个相同，也可看做质点)轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的画线？（传送带无限长，取g ＝10m/s 2） 随堂练习：1(多选)如图所示，水平传送带A 、B 两端点相距x ＝4 m ，以v 0＝2 m/s 的速度(始终保持不变)顺时针运转。今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A 点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4, g 取10 m/s 2。由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。则小煤块从A 运动到B 的过程中( ) A ．小煤块从A 运动到 B 的时间是 2 s B ．小煤块从A 运动到B 的时间是2.25 s C ．划痕长度是4 m D ．划痕长度是0.5 m 随堂练习：2如图所示，有一条沿顺时针方向匀速传送的传送带，恒定速度v ＝4 m/s ，传送带与水平面的夹角θ＝37°，现将质量m ＝1 kg 的小物块轻放在其底端(小物块可视作质点)，与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力F ＝8 N ，经过一段时间，小物块上到了离地面高为h ＝2.4 m 的平台上。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，(g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。 问： (1)物块从传送带底端运动到平台上所用的时间？ (2)若在物块与传送带达到相同速度时，立即撤去恒力F ，
高中物理滑块滑板模型 1. 在水平地面上，有一质量为M=4kg、长为L=3m的木板，在水平向右F=12N的拉力作用下，从静 止开始经t=2s速度达到υ=2m/s，此时将质量为m=3kg的铁块（看成质点）轻轻地放在木板的最右端，如图所示．不计铁块与木板间的摩擦．若保持水平拉力不变，请通过计算说明小铁块能否离开 木板？若能，进一步求出经过多长时间离开木板？ 解答：设木板加速运动的加速度大小为a1， 由v=a1t得，a1＝1m/s2． 设木板与地面间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律得， F-μMg=Ma1 代入数据解得μ=0.2． 放上铁块后，木板所受的摩擦力f2=μ（M+m）g=14N＞F，木板将做匀减速运动． 设加速度为a2，此时有： f2-F=Ma2 代入数据解得a2＝0.5m/s2． 设木板匀减速运动的位移为x，由匀变速运动的公式可得， x＝v2/2 a2=4m 铁块静止不动，x＞L，故铁块将从木板上掉下． 设经t′时间离开木板，由 L=vt′- 1/2a2t′2 代入时间解得t′=2s（t′=6s舍去）． 答：铁块能从木板上离开，经过2s离开木板． 2. 如图所示，两木板A、B并排放在地面上，A左端放一小滑块，滑块在F=6N的水平力作用下由静止开始向右运 动．已知木板A、B长度均为l=1m，木板A的质量M A=3kg，小滑块及木板B的质量均为m=1kg，小滑块与木板A、B间的动摩擦因数均为μ1=0.4，木板A、B与地面间的动摩擦因数均为μ2=0.1，重力加速度g=10m/s2．求：（1）小滑块在木板A上运动的时间； （2）木板B获得的最大速度． 解答：解：（1）小滑块对木板A的摩擦力 木板A与B整体收到地面的最大静摩擦力 ，小滑块滑上木板A后，木板A保持静止① 设小滑块滑动的加速度为② ③ 解得：④
高中物理传送带、滑块木板模型 一．解答题（共20小题） 1．（2015?东莞校级模拟）长为0.51m的木板A，质量为1kg，板上右端有物块B，质量为3kg，它们一起在光滑的水平面上向左匀速运动，速度v0=2m/s，木板与等高的竖直固定板C发生碰撞，时间极短，没有机械能的损失，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2，求： （1）第一次碰撞后，A、B共同运动的速度大小和方向． （2）第一次碰撞后，A与C之间的最大距离．（结果保留两位小数）（3）A与固定板碰撞几次，B可脱离A板． 2．（2015?黄冈模拟）如图所示，水平传送带AB长2m，以v=1m/s的速度匀速运动，质量均为4kg的小物体P、Q与绕过定滑轮的轻绳相连，t=0时刻P、在传送带A端以初速度v0=4m/s向右运动，已知P与传送带间动摩擦因数为0.5，P在传动带上运动过程它与定滑轮间的绳始终水平，不计定滑轮质量和摩擦，绳不可伸长且足够长度，最大静摩擦力视为等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，求： （1）t=0时刻小物体P的加速度大小和方向． （2）小物体P滑离传送带时的速度． 3．（2015?滨州二模）如图所示为仓库中常用的皮带传输装置示意图．传送带BC与水平平台AB的夹角θ=37°，其交接处由很小的圆弧平滑连接，平台左端A处一质量为m=30kg的货物，在F=350N水平推力的作用下由静止开始向传送带运动，经时间t1=1.5s到达平台AB的中点，此时撤去外力F，货物继续向前运动，不计货物经过B处的机械能损失．已
知货物与平台和传送带间的动摩擦因数均为0.5，B、C两端相距4.45m，g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6．求： （1）货物到达B点时的速度； （2）若传送带BC不运转，货物在传送带上运动的最大位移； （3）若要货物能被送到C端，传送带顺时针运转的最小速度． 4．（2015?福建模拟）如图所示，在水平光滑轨道的右侧装有一弹性挡板，一质量为M=0.5kg的木板正中间放有一质量为m=2kg的小铁块（可视为质点）静止在轨道上，木板右端距离挡板s0=0.5m，小铁块与木板间动摩擦因数μ=0.2．现对铁块施加一沿着轨道水平向右的外力F=10N，小铁块与木板保持相对静止，一起向右匀加速运动，木板第一次与挡板碰前瞬间撤去外力．若木板与挡板碰撞时间极短，反弹后速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2． （1）求木板第一次与挡板碰撞前经历的时间． （2）若铁块和木板最终停下来时，铁块刚好没滑出木板，求木板的长度． （3）从开始运动到铁块和木板都停下来的整个过程中，求木板通过的路程． 5．（2015?临沂模拟）车站、码头、机场等使用的货物安检装置的示意图如图所示，绷紧的传送带始终保持υ=1m/s的恒定速率运行，AB为水平传送带部分且足够长，现有一质量为m=5kg的行李包（可视为质点）无初速度的放在水平传送带的A端，传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端沿倾角为37°的斜面滑入储物槽，已知行李包与传送带的动摩擦因数为0.5，行李包与斜面间的动摩擦因数为0.8，g=10m/s2，不计空气阻力（sin37°=0.6，cos37°=0.8）． （1）行李包相对于传送带滑动的距离．
高三物理专题复习：滑块一滑板模型 典型例题 例1. 如图所示，在粗糙水平面上静止放一长L质量为M=1kg的木板B, —质量为 m=1Kg的物块A以速度v0=2.0m/s滑上长木板B的左端，物块与木板的摩擦因素卩 1=0.1、木板与地面的摩擦因素为卩2=0.1，已知重力加速度为g=10m/s , 求：(假设板的长度足够长) (1)物块A、木板B的加速度； (2)物块A相对木板B静止时A运动的位移；人 ---------- _B (3)物块A不滑离木板B,木板B至少多长？ "TT/TTTTTTTTT/TTTTTTTT1 考点：本题考查牛顿第二定律及运动学规律 考查：木板运动情况分析，地面对木板的摩擦力、木板的加速度计算，相对位移计算。 解析：(1)物块A的摩擦力：f A二fmg =1N A的加速度：aj - - -1m/ s 方向向左 m 木板B受到地面的摩擦力：f地二」2(M - m)g =2N - f A 故木板B静止，它的加速度a2=0 2 (2)物块A的位移：s二二^=2m 2a (3)木板长度：L亠S = 2m 拓展1. 在例题1中，在木板的上表面贴上一层布，使得物块与木板的摩擦因素卩 3=0.4，其余条件保持不变，(假设木板足够长)求： (1)物块A与木块B速度相同时，物块A的速度多大？ (2)通过计算，判断AB速度相同以后的运动 情况； A _____________________ B (3)整个运动过程，物块A与木板B相互摩
高三物理专题复习：滑块一滑板模型 擦产生的摩擦热多大？ 考点：牛顿第二定律、运动学、功能关系
解析：对于物块 A ： f A = %mg =4N 1分 -0 解析：（1）A 、B 动量守恒，有： mv 0 = （M - m ）v mv 0 解得："Lf" （2）由动能定理得： 1 2 1 2 对 A: -叫 mgS A mv mv 0 加速度： aA - - - J 4g -4.0m/ s ，方向向左。 1 分 m 对于木板：1 『地二 ”2( m M )^ = 2N 1 分 加速度：a C =2.0m / si 方向向右。 物块A 相对木板B 静止时，有：a B h = v 2 - a C l 解得运动时间：鮎=1/3.s ， V A = VB = aBb = 2 / 3m / s （2）假设AB 共速后一起做运动， a 二」2 （M ― - -1m/s 2 (M m) 物块A 的静摩擦力: 二 ma = 1N ：： f A 所以假设成立，AB 共速后一起做匀减速直线运动。 2 2 (3)共速前A 的位移：S A =V A V ° 木板B 的位移：S B V B 1 m 2a B 9 4 所以： J 3 mg(S A - S B ) J 3 拓展2： 在例题1中，若地面光滑，其他条件保持不变，求： （1） 物块A 与木板B 相对静止时，A 的速度和位移多大？ （2） 若物块A 不能滑离木板 B,木板的长度至少多大？ 物块A 与木板B 摩擦产生的热量多大？ 动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律 相对位移与物块、木板位移的关系，优 (3) 考点: 考查: 物块、木板的位移计算，木板长度的计算, 选公式列式计算。 对B: 1 2 -叫mgS B Mv A …f 地 M
第30讲 滑块--木板模型 【技巧点拨】 滑块－木板模型作为力学的基本模型经常出现，是对直线运动和牛顿运动定律有关知识的综合应用．着重考查学生分析问题、运用知识的能力，这类问题无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：求解时应先仔细审题，清楚题目的含义，分析清楚每一个物体的受力情况、运动情况．因题目所给的情境中至少涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中更应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度． 【对点题组】 1．如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B (长木板足够长)的左端放着小物块A .某时刻，A 受到水平向右的外力F 作用，F 随时间t 的变化规律如图乙所示，即F ＝kt ，其中k 为已知常数．若物体之间的滑动摩擦力F f 的大小等于最大静摩擦力，且A ，B 的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B 运动的vt 图象的是( ) 2．如图所示，质量M ＝8 kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一F ＝8 N 的水平推力，当小车向右运动的速度达到v 0＝1.5 m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计， 质量为m ＝2 kg 的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长，取g ＝10 m/s 2. 求： (1)放小物块后，小物块及小车的加速度各为多大； (2)经多长时间两者达到相同的速度； (3)从小物块放上小车开始，经过t ＝1.5 s 小物块通过的位移大小为多少 【高考题组】 3．(2014·江苏卷)如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上．A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为1 2μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力 加速度为g .现对A 施加一水平拉力F ，则( ) A ．当F ＜2μmg 时，A 、B 都相对地面静止 B ．当F ＝52μmg 时，A 的加速度为1 3μg C ．当F ＞3μmg 时，A 相对B 滑动 D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过1 2 μg 4．(2013·全国新课标Ⅱ)一长木板在水平地面上运动，在t =0时刻将一相对于地面静止的物
《滑块—滑板模型专题练习》 1．如图所示，一质量M =50kg、长L=3m的平板车静止在光滑水平地面上，平板车上表面距地面的高度h=1.8m。一质量m=10kg可视为质点的滑块，以v0=7.5m/s的初速度从左端滑上平板车，滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，取g =10m/s2。 （1）分别求出滑块在平板车上滑行时，滑块与平板车的加速度大小； （2）计算说明滑块能否从平板车的右端滑出。 2．如图，A为一石墨块，B为静止于水平面的足够长的木板，已知A的质量m A和B的质量m B均为2kg，A、B之间的动摩擦因数μ1 = 0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1 。t=0时，电动机通过水平细绳拉木板B，使B做初速度为零，加速度a B=1m/s2的匀加速直线运动。最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g=10m/s2。求： （1）当t1=1.0s时，将石墨块A轻放在木板B上，此时A的加速度a A大小； （2）当A放到木板上后，保持B的加速度仍为a B=1m/s2，此时木板B所受拉力F的大小；（3）当B做初速度为零，加速度a B=1m/s2的匀加速直线运动，t1=1.0s时，将石墨块A轻放在木板B上，则t2=2.0s时，石墨块A在木板B上留下了多长的划痕？ 3．如图，一块质量为M = 2kg、长L = 1m的匀质木板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零．板的最左端放置一个质量m = 1kg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ = 0.2，小物块上连接一根足够长的水平轻质细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮（细绳与滑轮间的摩擦不计，木板与滑轮之间距离足够长，g = 10m/s2）。 ⑴若木板被固定，某人以恒力F= 4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是多少？ ⑵若木板不固定，某人仍以恒力F= 4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是多少？ 4、一个小圆盘静止在桌布上，桌布位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB 边重合，如图所示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ 1 ，盘与桌面间的动摩擦因数为μ 2 。现突然以恒定加速度a将桌布沿桌面抽离 桌面，加速度方向水平且与AB边垂直。若圆盘 恰好未从桌面掉下，求加速度a的大小 （重力加速度为g）。 F M m A B a
专题常见滑块—木板模型分析 类型一地面光滑，木板受外力 1.如图,光滑水平面上放置质量分别为m、2ｍ的物块Ａ和木板B，Ａ、Ｂ间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉Ｂ，使A、B以同一加速度运动,求 拉力F的最大值。 ２.如图所示，光滑水平面上静止放着长Ｌ＝1 ｍ，质量为M＝３ｋg的木板(厚度不计)，一个质量为m＝1 ｋg的小物体放在木板的最右端，m和Ｍ之间 的动摩擦因数μ=0．1，今对木板施加一水平向右的拉力F。(ｇ取１0 m／s２）(1）为使小物体与木板恰好不相对滑动，F不能超过多少? (2)如果拉力Ｆ＝10 N恒定不变，求小物体所能获得的最大速率。 类型二地面光滑，滑块受外力 3．如图所示，木块A的质量为ｍ，木块B的质量为Ｍ，叠放在光滑的水平面上，A、Ｂ之间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速 度为ｇ。现用水平力F作用于A,则保持A、B相对静止的条件是F不超过( ) A. μmg B. μMg C. μｍg(1＋＼ｆ（ｍ,M) ) D. μＭ g(1+＼f(M,m) ) 4.如图所示，质量Ｍ＝１ kg的木块Ａ静止在水平地面上，在木块的左端放 置一个质量m=１ｋg的铁块B(大小可忽略)，铁块与木块间的动摩擦因数 μ =0.３，木块长L=1 m,用Ｆ＝5 N的水平恒力作用在铁块上,g取１０ m/s２。 1
(1)若水平地面光滑，计算说明两物块间是否发生相对滑动； (2)若木块与水平地面间的动摩擦因数μ2=0.1,求铁块运动到木块右端的时间。 类型三地面粗糙,木板受外力 5．如图,光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板Ｂ，Ａ、B 间动摩擦因数为μ，Ｂ与水平面间的动摩擦因数为(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），现用水平拉力Ｆ拉B,使Ａ、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 6.如图所示,小木块质量m=1ｋg，长木桉质量M＝10kｇ,木板与地面以及木块间的动摩擦因数均为μ＝０.５.当木板从静止开始受水平向右的恒力F＝ ＝4 ｍ／ｓ向左滑上木板的右端.则为使木块不滑离90 N作用时,木块以初速ｖ 木板,木板的长度l至少要多长?
高中物理滑块滑板模型 1.在水平地面上，有一质量为M=4kg、长为L=3m的木板，在水平向右F=12N的拉力作 用下，从静止开始经t=2s速度达到υ=2m/s，此时将质量为m=3kg的铁块（看成质点）轻轻地放在木板的最右端，如图所示．不计铁块与木板间的摩擦．若保持水平拉力不变，请通过计算说明小铁块能否离开木板若能，进一步求出经过多长时间离开木 板 解答：设木板加速运动的加速度大小为a1， 由v=a1t得，a1＝1m/s2． 设木板与地面间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律得， F-μMg=Ma1 代入数据解得μ=． 放上铁块后，木板所受的摩擦力f2=μ（M+m）g=14N＞F，木板将做匀减速运动． 设加速度为a2，此时有： f2-F=Ma2 代入数据解得a2＝0.5m/s2． 设木板匀减速运动的位移为x，由匀变速运动的公式可得， x＝v2/2 a2=4m 铁块静止不动，x＞L，故铁块将从木板上掉下． 设经t′时间离开木板，由 L=vt′- 1/2a2t′2 代入时间解得t′=2s（t′=6s舍去）． 答：铁块能从木板上离开，经过2s离开木板． 2. 如图所示，两木板A、B并排放在地面上，A左端放一小滑块，滑块在F=6N的水平力作用下由静止开始向右运动．已知木板A、B长度均为l=1m，木板A的质量M A=3kg，小滑块及木板B的质量均为m=1kg，小滑块与木板A、B间的动摩擦因数均为μ1=，木板A、B与地面间的动摩擦因数均为μ2=，重力加速度g=10m/s2．求：（1）小滑块在木板A上运动的时间； （2）木板B获得的最大速度． 解答：解：（1）小滑块对木板A的摩擦力 木板A与B整体收到地面的最大静摩擦力
l v 0 v S v 0 A B v 0 A B v 0 l 滑块、子弹打木块模型之一 子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。μNS 相=ΔE k 系统=Q ，Q 为摩擦在系统中产生的热量。②小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动 ：包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。小球上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度)；系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。 例题：质量为M 、长为l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m 的子弹以水平初速v 0射入木块，穿出时子弹速度为v ，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。 解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f ，突出时木块速度为V ，位移为S ，则子弹位移为(S+l)。水平方向不受外力，由动量守恒定律得：mv 0=mv+MV ① 由动能定理，对子弹 -f(s+l )=2022121 mv mv - ② 对木块 fs=0212-MV ③ 由①式得 v= )(0v v M m - 代入③式有 fs=2022)(21v v M m M -? ④ ②+④得 f l =})]([2121{21212121 202202220 v v M m M mv mv MV mv mv -+-=-- 由能量守恒知，系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。即Q=f l ，l 为子弹现木块的相对位移。 结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即 Q=ΔE 系统=μNS 相 其分量式为：Q=f 1S 相1+f 2S 相2+……+f n S 相n =ΔE 系统 1．在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m ，一质量 与木板相同的金属块，以v 0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板A ，金属 块与木板间动摩擦因数为μ=0.1，g 取10m/s 2。求两木板的最后速度。 2．如图示，一质量为M 长为l 的长方形木块B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ，现以地面为参照物，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度 (如图)，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离 B 板。以地面为参照系。 ⑴若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后速度的大小和方向； ⑵若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。 3．一平直木板C 静止在光滑水平面上，今有两小物块A 和B 分别以2v 0和v 0的初速度沿同一直线从长木板
1、木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m能从M上滑落下来，求下列各种情况下力F的大小范围。 （1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m 与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m与 M加速度仍相同。受力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定 律可得：a=μmg/m=μg 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=μ(M+m) g 所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)g （2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可得：a=μ mg/M 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=μ(M+m) mg/M 所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)mg/M 2、如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2， （1）现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F的大小范围. （2）若其它条件不变，恒力F=22.8N，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时间. （1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 f=μFN=μmg=4N…………① 滑动摩擦力f是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度 a1=f/m=μg=4m/s2…② 当木板的加速度a2> a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板 F-f=m a2>m a1F> f +m a1=20N …………③ 即当F>20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。 （2）当恒力F=22.8N时，木板的加速度a2＇，由牛顿第二定律得F-f=Ｍa2＇
传送带模型 1．模型特征 (1)水平传送带模型 项目图示滑块可能的运动情况 情景1(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0 分析传送带问题的关键 是判断摩擦力的方向。要注意抓住两个关键时刻：一是初始时刻，根据物体速度v物和传送带速度v传的关系确定摩擦力的方向，二是当v物＝v传时，判断物体能否及传送带保持相对静止。 1．(多选)如图，一质量为m的小物体以一定的速率v0滑到水平传送带上左端的A点，当传送带始终静止时，已知物体能滑过右端的B点，经过的时间为t0，则下列判断正确的是( )． A．若传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物 体也能滑过B点，且用时为t0 B．若传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物 体可能先向右做匀减速运动直到速度减为零，然后向左加速，因此不能滑过B点 C．若传送带顺时针方向运行，当其运行速率(保持不变)v＝v0时，物体将一直做匀速运动滑过B点，用时一定小于t0 D．若传送带顺时针方向运行，当其运行速率(保持不变)v>v0时，物体一定向右一直做匀加速运动滑过B点，用时一定小于t0 2．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从及传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运 动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所 示。已知v2>v1，则( ) A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 3.如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P及定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是( ) 4．物块m在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然转动，传送带转动的方向如图中箭头所示。则传送带转动后( ) A．物块将减速下滑 B．物块仍匀速下滑 C．物块受到的摩擦力变小 D．物块受到的摩擦力变大 5.如图为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带及水 平方向的夹角为θ，工作时其运行速度为v，粮袋及传送带 间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运 行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确 的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) ( )． A．粮袋到达B点的速度及v比较，可能大，也可能相等或小 滑块—木板模型 一、模型概述 滑块－木板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，另外，常见的子弹射击木板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－木板模型类似。 二、滑块—木板类问题的解题思路与技巧： 1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）； 2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？ ⑴运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。 ⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力f m的关系，若f > f m，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。 3. 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度； 4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移. 5. 计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）； 6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间； 7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？ 当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。 【典例1】如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(如下图所示)（） 滑块—木板模型分析(教师版) 例1：质量为M 木板置于光滑水平面上，一质量为m 的滑块以水平速度0v 从左端滑上木板，m 与M 之间的动摩擦因数为 ，求： （1）假如木板足够长，求共同速度和所用的时间 （2）要使m 不掉下，M 至少要多长： 练习1：如图所示，质量为M=1kg 的长木板，静止放置在光滑水平桌面上，有一个质量为m=0.2kg 大小不计的物体以6m/s 的水平速度从木板左端冲上木板，在木板上滑行了2s 后跟木板相对静止（g 取10m/s 2）。求： （1）木板获得的速度。 （2）物体与木板 间的动摩擦因数； 例2：在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m ，一质量与木板相同的金属块，以v 0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板A ，金属块与木板间动摩擦因数为μ=0.1， g 取10m/s 2。求两木板的最后速度。 练习2：如图，在光滑水平面上，有一质量为M=3kg 的木板和质量为m=1kg 的物块，都以v=4m/s 的初速朝相反的方向运动，它们间有摩擦，木板足够长，当木板速度为2.4m/s 时，物块的运动情况是( ) A ．做加速运动 B.做减速运动 v 0 A B C．做匀速运动 D.以上都有可能 例3．如图，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A决定。 解答：物块A能获得的最大加速度为：． ∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：． 变式1、例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。 解答：木板B能获得的最大加速度为：。 ∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为： ． 变式2、在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 解答：木板B能获得的最大加速度为： 设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为F m，则： 解得： 传送带模型1.水平传送带模型 情景4 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速 *先是靠摩擦力加速到与传送带同速度a 1=F/m ，后是a 2=（Gsina-f 摩擦力）/m 这个加速度加速 ①水平传送带问题：求解的关键在于正确分析出物体所受摩擦力．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x (对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻． ②倾斜传送带问题：求解的关键在于正确分析物体与传送带的相对运动情况，从而判断其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变． 小结： 分析处理传送带问题时需要特别注意两点：一是对物体在初态时(静止释放或有初速度的释放)所受滑动摩擦力的方向的分析；二是对物体与传送带共速时摩擦力的有无及方向的分析． 对于传送带问题，一定要全面掌握上面提到的几类传送带模型，尤其注意要根据具体情况适时进行讨论，看一看受力与速度有没有转折点、突变点，做好运动过程的划分及相应动力学分析． 3.传送带问题的解题思路模板 [分析物体运动过程] 例1：（多选）如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因素为μ，小木块速度随时间变化关系如图所示，v 0、t 0已知，则（ ） A ．传送带一定逆时针转动 B ．0 0tan cos v gt μθθ =+ C ．传送带的速度大于v 0 D ．t 0后滑块的加速度为0 2sin v g t θ- 滑块—木板模型 例1如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B 一起加速的最大加速度由A决定。解答：物块A能获得的最大加速度为：．∴A、B 一起加速运动时，拉力F的最大值为：． 变式1例1中若拉力F作用在A上呢如图2所示。解答：木板B能获得的最大加速度为：。∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为： ． 变式2在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 解答：木板B能获得的最大加速度为：，设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为F m，则： 解得： 《 例2 如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒 力F，F=8N，当小车速度达到1．5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1．5s通过的位移大小。（g 取10m/s2） 解答：物体放上后先加速：a1=μg=2m/s2，此时小车的加速度为：，当小车与物体达到共同速度时：v共=a1t1=v0+a2t1，解得：t1=1s ，v共=2m/s，以后物体与小车相对静止： （∵，物体不会落后于小车）物体在t=1．5s内通过的位移为：s= a1t12+v共（t－t1）+ a3（t－t1）2=2．1m 练习1如图4所示，在水平面上静止着两个质量均为m=1kg、长度均为L=1．5m的木板A和B，A、B 间距s=6m，在A的最左端静止着一个质量为M=2kg的小滑块C，A、B与C之间的动摩擦因数为μ1=0．2，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0．1。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。现在对C施加一个水平向右的恒力F=4N，A和C开始运动，经过一段时间A、B相碰，碰后立刻达到共同速度，C瞬间速度不变，但A、B并不粘连，求：经过时间t=10s时A、B、C的速度分别为多少（已知重力加速度g=10m/s2） 解答：假设力F作用后A、C一起加速，则：，而A能获得的最 大加速度为：，∵，∴假设成立，在A、C滑行6m的过程中：，∴v1=2m/s，，A、B相碰过程，由动量守恒定律可得：mv1=2mv2 ，∴v2=1m/s，此后A、C相对滑动：，故C匀速运动； ，故AB也匀速运动。设经时间t2，C从A右端滑下：v1t2－v2t2=L∴t2=1．5s，然后A、B分离，A减速运动直至停止：a A=μ2g=1m/s2，向 左，，故t=10s时，v A=0．C在B上继 续滑动，且C匀速、B加速：a B=a0=1m/s2，设经时间t4，C．B速度相 等：∴t4=1s。此过程中，C．B的相对位移为：，故C没有从B的右端滑下。然后C．B一起加速，加速度为a1，加速的时间为： ，故t=10s时，A、B、C的速度分别为0，2．5m/s，2．5m/s． $ 练习2如图5所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数 ，取g=10m/s2，试求： （1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端 （2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后。（解答略）答案如下：（1）t=1s，（2）①当F≤N时，A、B相对静止且对地静止，f2=F；，②当2N(完整版)高中物理滑块-板块模型(解析版)
高考物理滑块木板模型问题专题分析
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