2006年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：2197
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。以A 表示事件“两次都抽得正品”，B 表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（ ）A ．A B B ．B A ??C ．A=B D ．A=B 2．对一批次品率为p(0 B ．1-p C ．(1-p)p D ．(2-p)p 3．设随机变量X~N （-1，22），则X 的概率密度f(x)=（ ）A ．B ．8)1(2221+-x e π8)1(2221--x e πC ．D ．4)1(241+-x e π8)1(241+-x e π4．设F （x ）和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（ ）A ．f(x)单调不减B ．?+∞∞-=1)(dx x F C ．F （-∞）=0D ．?+∞∞-=dx x f x F )()(5．设二维随机向量（X ，Y ）的联合分布列为 X Y 12316191181231αβ若X 与Y 相互独立，则（ ）A ．α=，β=B ．α=，β=929 19192C ．α=，β=D ．α=，β=6161185181 6．设二维随机向量（X ，Y ）在区域G ：0≤x ≤1，0≤y ≤2上服从均匀分布，f Y (y)为（X ，Y ）关于Y 的边缘概率密度，则f Y (1)=（ ）A ．0B ．21C ．1D ．27．设随机向量X 1，X 2…，X n 相互独立，且具有相同分布列： q=1-p,i=1,2,…,n. 令，则D （）=（ ）∑==n i i X n X 11X A ． B ．2n pq n pq C ．pq D ．npq 8．设随机变量序列X 1，X 2，…，X n ，…独立同分布，且E （X i ）=,D(X i )=,,i=1,2,….为标准正态分布μ2σ0>σ)(x Φ函数，则对于任意实数x ，（ ）=??? ???????????≥-∑=∞→x n n X P n i i n σμ1lim A ．0B ．Φ(x)C ．1-Φ(x)D ．19．设X 1，X 2，…，X 6是来自正态总体N （0，1）的样本，则统计量服从26 2524232221X X X X X X ++++（ ） A ．正态分布 B ．分布2χ C ．t 分布 D ．F 分布10．设X 1，X 2，X 3是来自正态总体N （0，σ2）的样本，已知统计量c(2)是方差σ2的无偏估计量， 232221X X X +-则常数c 等于（ ）A ．B ．4121C ．2D ．4二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设A ，B 为随机事件，A 与B 互不相容，P （B ）=0.2，则P （）=_____________.B A 12．袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个X i 01P q p ,0 人取得黄球的概率为_____________. 13．随机变量X 在区间（-2，1）内取值的概率应等于随机变量Y=在区间_____________内取值的概率.2 3+X 14．设随机变量X 的概率密度为f(x)= 则常数c=_____________.???<<+ 其他， ,0,10,x c x 15．设离散随机变量X 的分布函数为F （x ）=则P ???? ?????≥<≤<≤<,2,1;21,32;10,31;00x x x x ， =??????≤<221X _____________. 16．设随机变量X 的分布函数为F （x ）= 以Y 表示对X 的3次独立重复观测中事件{X ≤}出现的?? ???≥<≤<,1,1;10,;0,02x x x x 21次数，则P{Y=2}=_____________. 17．设（X ，Y ）的概率密度为f(x,y)=则P{X ≤Y}=_____________.? ??≤≤≤≤,,0;10,10,1其他y x 18．设二维随机向量(X,Y)~N(0,0,4,4,0)，则P{X>0}=_____________. 19．设随机变量X~B(12, )，Y~B(18, )，且X 与Y 相互独立，则D （X+Y ）=_____________.213 120．设随机变量X 的概率密度为则E （X|X|）=_____________. ?? ???<<-=,,0;11,23)(2 其他x x x f 21．已知E （X ）=1，E （Y ）=2，E （XY ）=3，则X ，Y 的协方差Cov （X ，Y ）=_____________. 22．一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为0.1.已知必须有84个以上的部件工 作才能使整个系统工作，则由中心极限定理可得整个系统工作的概率约为_____________.（已知标准正态分布函数值Φ（2）=0.9772） 23．设总体X 的概率密度为X 1，X 2，…，X 100为来自总体X 的样本，为样本均值，则E （ ???<<-=, ,0;11|,|)( 其他x x x f X ）=_____________. X 24．设X 1，X 2，…，X 9为来自总体X 的样本，X 服从正态分布N （μ，32），则μ的置信度为0.95的置信区间长 度为_____________.（附：u 0.025=1.96） 25．设总体X 服从参数为λ的指数分布，其中λ未知，X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，则λ的矩估计 为_____________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设二维随机向量（X ，Y ）的概率密度为f(x,y)=，-∞ 22221y x e +-π（1）求（X ，Y ）关于X 和关于Y 的边缘概率密度；（2）问X 与Y 是否相互独立，为什么？27．两门炮轮流向同一目标射击，直到目标被击中为止. 已知第一门炮和第二门炮的命中率分别为0.5和0.6，第一 门炮先射，以X 表示第二门炮所耗费的炮弹数，试求：（1）P{X=0}；（2）P （X=1）.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．某宾馆大楼有6部电梯，各电梯正常运行的概率均为0.8，且各电梯是否正常运行相互独立. 试计算：（1）所有电梯都正常运行的概率p 1；（2）至少有一台电梯正常运行的概率p 2；（3）恰有一台电梯因故障而停开的概率p 3.29．设随机变量X 的分布列为已知E （X ）=0.1，E （X 2）=0.9，试求：（1）D （-2X+1）；（2）p 1，p 2，p 3；（3）X 的分布函数F(x). 五、应用题（共10分）30．20名患者分为两组，每组10名.在两组内分别试用A 、B 两种药品，观测用药后延长的睡眠时间，结果A 种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为=2.33，；B 种药品延长时间的样本均值与样本方差分别 A x 51.62=A s X -101P p 1p 2p 3， 为=0.75，. 假设A 、B 两种药品的延长时间均服从正态分布，且两者方差相等. 试问：可否认为 B x 49.32 B s A 、B 两种药品对延长睡眠时间的效果无显著差异？（显著水平α=0.01）.（附：t 0.005(18)=2.8784,t 0.005(20)=2.8453） 全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二） 课程代码：02197 选择题和填空题详解 试题来自百度文库 答案由王馨磊导师提供 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ A ） A ．C B A B ．C B A C ．C B A D ．C B A 2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=5 1, P (B )=5 3, 则P (A ∪B )= ( B ) A ．253 B ．2517 C ．5 4 D ．2523 3．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( C ) A ．0.352 B ．0.432 C ．0.784 D ．0.936 解：P{X ≥1}=1- P{X=0}=1-(1-0.4)3=0.784,故选C. 4．已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2＜X ≤4}= ( C ) A ．0.2 B ．0.35 C ．0.55 D ．0.8 解：P {-2＜X ≤4}= P {X =-1}+ P {X =2}=0.2+0.35=0.55，故选C. 5．设随机变量X 的概率密度为4 )3(2 e 2 π21)(+-= x x f , 则E (X ), D (X )分别为 ( ) A ．2,3- B ．-3, 2 C ．2,3 D ．3, 2 与已知比较可知：E(X)=-3，D(X)=2，故选B. 6．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为? ??≤≤≤≤=,,0, 20,20,),(其他y x c y x f 则常数 c = ( A ) A ．4 1 B ．2 1 C ．2 D ．4 解：设D 为平面上的有界区域，其面积为S 且S>0，如果二维随机变量 （X ，Y ）的概率密度为 则称 （X ，Y ）服从区域D 上的均匀分布， 2006年春浙江省高等学校 计算机等级考试试卷(二级Visual Basic) 说明：⑴考生应将所有试题的答案填写在答卷上。其中试题1～试题6，请在答卷上各小题正确选项的对应位置处填“√”； ⑵请将你的准考证号的后五位填写在答卷右下角的指定位置内； ⑶考试时间为90分钟; 试题1（每小题3分，共15分） 阅读下列程序说明和程序，在每小题提供的若干可选答案中，挑选一个正确答案。 【程序说明】 界面设计如上图所示，程序运行时要求有以下功能： ?按Command1（出题）后随机生成两个两位正整数存入模块级变量a、b且a>b，并分别在Label1、Label2中显示，此后Command1不可用； ?在Text1中输入结果、按回车后，以消息框显示运算正确与否、累计所完成题数以及做错的题数，Command1恢复为可用； ?按Command2（退出）后以消息框显示所完成题数以及做错的题数，退出。 【程序】 Dim n As Integer, n_error As Integer （1） Private Sub Command1_Click() a = 10 + Rnd * 89: b = 10 + Rnd * 89 If a < b Then （2） Label1.Caption = a: Label2.Caption = b n = n + 1: Text1.Text = "": Command1.Enabled = False End Sub Private Sub Text1_ (3) (KeyAscii As Integer) If KeyAscii <> 13 Then (4) ' 回车键的ASCII码值为13 If a - b = Val(Text1.Text) Then MsgBox ("回答正确") Else MsgBox("回答不正确") n_error = n_error + 1 End If Command1.Enabled = True End Sub Private Sub Command2_Click() MsgBox( (5) ) End End Sub 第一章 随机事件和概率 第一节 基本概念 1、排列组合初步 （1）排列组合公式 )! (! n m m P n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。 )! (!! n m n m C n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。 例1．1：方程 x x x C C C 765107 11=-的解是 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 例1．2：有5个队伍参加了甲A 联赛，两两之间进行循环赛两场，试问总共的场次是多少？ (2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 (3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m ×n 种方法来完成。 例1．3：从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？ 例1．4：6张同排连号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法数为多少？ 例1．5：用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里，每一区域涂上一种颜 色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法 A．120种B．140种 C．160种D．180种 (4)一些常见排列 ①特殊排列 ②相邻 ③彼此隔开 ④顺序一定和不可分辨 例1．6：晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？ ①3个舞蹈节目排在一起； ②3个舞蹈节目彼此隔开； ③3个舞蹈节目先后顺序一定。 例1．7：4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？ 例1．8：5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？ ①重复排列和非重复排列（有序） 例1．9：5封不同的信，有6个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？ ②对立事件 例1．10：七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？ 例1．11：15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法？ 例1．12：有4对人，组成一个3人小组，不能从任意一对中取2个，问有多少种可能性？ 山东省2006年高等职业教育对口招生文秘类专业 理论综合试题 学校 _____________ 班级_________________ 姓名______________ —、选择题 1.秘书工作的基本属性，除了政治性，服务性外,还包括（） A.依附性 B.附属性 C.机密性 D.辅助性 2?强调信息要保持新鲜度，排斥迟到的陈I口的信息，这体现了信息工作特点的（） A.针对性 B.综合性 C.时效性 D.经常性 3?进行决策的重要前提是（） A.提供信息 B.确定F1标 C.综合意见 D.出谋献策 4.通过一定的途径和方法，使具有明确分工的组织保持组织机能整体性的重要手段是（） A.领导活动 B.辅彳左决策 C.沟通协调 D.调查研究 5.秘书沟通协调工作的基本要求（） A.整体效能最大原理,组织协调的应变原理，信息沟通导向原理 B.附属性，全面性,中介性 C.调查研究，局部服从全局,注意思想教育，按职能,分层次 D.沟通化解矛盾，变通淡化矛盾,融合缓解矛盾 6.在协调屮，秘书或秘书部门往往采取传达领导命令的方式，要求组织成员采取”非此不可“的措施，这种协调方式是（） A.突变式协调B?激变式协调C.建议式协调D.传达命令式协调 7.主要从分析对象的性质出发，研究其未来的变化，这种分析方法是（） A.归纳演绎法 B.矛盾分析法 C.联系对比分析法 D.经验分析法 &通过会议的形式让大家提方案,但具体FI的只有主持人才知道的调查方式是（） A.开调查会 B.哥顿方式 C.问卷调查 D.专家调查法 9.下列各项屮，有关会议前期准备工作的说法，不正确的一项是（） A.会议为议事而开,要讨论的核心内容即为议题 B.确定与会者的关键在于谁有资格参加 C.人们能集屮精力的时间是很短的，会议时间超过一定限度效果递减 D.确定会议场所要大小适屮，地点合适,附属设施齐全 10?不属于新型会议服务发展方向的一项是（） A.高质量 B.高效率 C.大规模 D.低成本 11 ?秘书处理内容重要，文字简洁的来信可采用的方法是（） A.转办 B.直送 C.批转 D.不处理 12.下列各项屮，不屈于值班工作主要制度的一项是（） A.安全保密 B.交接班 C.请示汇报 D.督促检查 13.下列有关秘书日常事务的工作要求,说法不正确的一项是（） A.社会活动以多安排主管领导参加为宜 B.接打电话要求态度和蔼，头脑敏捷，语言简练，办事准确 C.秘书将收发人员送来的大量邮件分拣后,主要是处理办理公务的电报，信函，通知类邮件 D.工作介绍信是统一印制的,用吋只要填写，盖章即可 14.下列各项小，不属于秘书职业秘密范囤的是（） A.会议秘密 B.信访秘密 C.领导秘密 D.国家秘密 15.下列各项屮，不属于秘书人员基本职业首先要求的一项是（） A.服从领导 B.见义能为 C.保守机密 D.钻研业务 16.对于公共关系基本特征的理解，不正确的一项是（） 第1章随机事件及其概率 （1）排列组合公式 )! ( ! n m m P n m- =从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 )! (! ! n m n m C n m- =从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 （2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。 （3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个） 顺序问题 （4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。 试验的可能结果称为随机事件。 （5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用ω来表示。 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用Ω表示。 一个事件就是由Ω中的部分点（基本事件ω）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是Ω的子集。 Ω为必然事件，?为不可能事件。 不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。 （6）事件的关系与运算①关系： 如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：B A? 如果同时有B A?，A B?，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。 A、B中至少有一个发生的事件：A B，或者A+B。 属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者B A，它表示A发生而B不发生的事件。 A、B同时发生：A B，或者AB。A B=?，则表示A与B不可能同时发生，称 事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 Ω-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为A。它表示A不发生的 山东省2016年普通高校招生（春季）考试 语文试题 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。满分120分，考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 卷一（选择题共50分） 本卷共20小题，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。 一、（本大题10个小题，每小题2分，共20分） 1．下列词语中加点的字，每对读音都相同的是C A．庇．护- bì/禆．益- bì湍．急-tuān/ 惴．惴不安-zhuìB．主角．- jué/ 号角．-jiǎo]自诩．- xǔ/ 栩．栩如生-[xǔ xǔ C．国粹．-．cuì/憔悴．-cuì沉湎．- miǎn/ 冠冕．堂皇- guān miǎn D．沮．丧- jǔ sàng / 诅．咒- zǔ zhòu 屏．障- píng zhàng / 屏．气凝神-bǐng 2．下列词语中，没有错别字的是A A．松弛亲和力口干舌燥B．脉博-搏孺子牛断章取义 C．斑驳摇蓝曲-篮甜言蜜语D．气概度假村义不容词-辞 3．依次填入下列各句横线处的词语，恰当的是 D ①我们只要放慢脚步，静下心来，就会到人生很多的苦与乐。 ②蒲松龄故居有一个的小花园，园中几尊怪石，增添了“聊斋”的气氛。 ③人生正如攀爬高山，跌落了100次，要安静地开始第101次的攀爬。 A．体味精制如果那么B．体验精制即使也 C．体验精致如果那么D．体味精致即使也 4．下列句子中标点符号的使用，正确的是B A．“我不知道是谁的挂号信退回来了？”张师傅说。 “我不知道是谁的挂号信退回来了，”张师傅说。 B．我生平最受用的有两句话：一是“责任心”，二是“趣味”。 C．版画是在不同材料的版面上（如木板、石板、钢板等）通过手工制版印刷而成的。 版画是在不同材料（如木板、石板、钢板等）的版面上通过手工制版印刷而成的。 D．中国的年俗：如剪窗花呀、贴春联呀、放鞭炮呀……每一项都有丰富的文化内涵。 中国的年俗：如剪窗花呀，贴春联呀，放鞭炮呀……每一项都有丰富的文化内涵。 5．下列句子中加点成语的使用，错误的是 《概率论与数理统计》 第一章概率论的基本概念 (2) §2．样本空间、随机事件..................................... 2.. §4 等可能概型（古典概型）................................... 3.. §5．条件概率.............................................................. 4.. . §6．独立性.............................................................. 4.. . 第二章随机变量及其分布 (5) §1随机变量.............................................................. 5.. . §2 离散性随机变量及其分布律................................. 5..§3 随机变量的分布函数....................................... 6..§4 连续性随机变量及其概率密度............................... 6..§5 随机变量的函数的分布..................................... 7..第三章多维随机变量. (7) §1 二维随机变量............................................ 7...§2边缘分布................................................ 8...§3条件分布................................................ 8...§4 相互独立的随机变量....................................... 9..§5 两个随机变量的函数的分布................................. 9..第四章随机变量的数字特征.. (10) 概率论与数理统计复习 第一章 概率论的基本概念 一.基本概念 随机试验E:(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 样本空间S: E 的所有可能结果组成的集合. 样本点(基本事件):E 的每个结果. 随机事件(事件):样本空间S 的子集. 必然事件(S):每次试验中一定发生的事件. 不可能事件(Φ):每次试验中一定不会发生的事件. 二. 事件间的关系和运算 1.A ?B(事件B 包含事件A )事件A 发生必然导致事件B 发生. 2.A ∪B(和事件)事件A 与B 至少有一个发生. 3. A ∩B=AB(积事件)事件A 与B 同时发生. 4. A -B(差事件)事件A 发生而B 不发生. 5. AB=Φ (A 与B 互不相容或互斥)事件A 与B 不能同时发生. 6. AB=Φ且A ∪B=S (A 与B 互为逆事件或对立事件)表示一次试验中A 与B 必有一个且仅有一个发生. B=A, A=B . 运算规则 交换律 结合律 分配律 德?摩根律 B A B A = B A B A = 三. 概率的定义与性质 1.定义 对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P(A),称为事件A 的概率. (1)非负性 P(A)≥0 ; (2)归一性或规范性 P(S)=1 ; (3)可列可加性 对于两两互不相容的事件A 1,A 2,…(A i A j =φ, i ≠j, i,j=1,2,…), P(A 1∪A 2∪…)=P( A 1)+P(A 2)+… 2.性质 (1) P(Φ) = 0 , 注意: A 为不可能事件 P(A)=0 . (2)有限可加性 对于n 个两两互不相容的事件A 1,A 2,…,A n , P(A 1∪A 2∪…∪A n )=P(A 1)+P(A 2)+…+P(A n ) (有限可加性与可列可加性合称加法定理) (3)若A ?B, 则P(A)≤P(B), P(B -A)=P(B)-P(A) . (4)对于任一事件A, P(A)≤1, P(A)=1-P(A) . (5)广义加法定理 对于任意二事件A,B ,P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) . 对于任意n 个事件A 1,A 2,…,A n ()()() () +∑ + ∑ - ∑=≤<<≤≤<≤=n k j i k j i n j i j i n i i n A A A P A A P A P A A A P 111 21 …+(-1)n-1P(A 1A 2…A n ) 四.等可能(古典)概型 1.定义 如果试验E 满足:(1)样本空间的元素只有有限个,即S={e 1,e 2,…,e n };(2)每一个基本事件的概率相等,即P(e 1)=P(e 2)=…= P(e n ).则称试验E 所对应的概率模型为等可能(古典)概型. 2.计算公式 P(A)=k / n 其中k 是A 中包含的基本事件数, n 是S 中包含的基本事件总数. 五.条件概率 1.定义 事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率P(B|A)=P(AB) / P(A) ( P(A)>0). 2.乘法定理 P(AB)=P(A) P (B|A) (P(A)>0); P(AB)=P(B) P (A|B) (P(B)>0). P(A 1A 2…A n )=P(A 1)P(A 2|A 1)P(A 3|A 1A 2)…P(A n |A 1A 2…A n-1) (n ≥2, P(A 1A 2…A n-1) > 0) 3. B 1,B 2,…,B n 是样本空间S 的一个划分(B i B j =φ,i ≠j,i,j=1,2,…,n, B 1∪B 2∪…∪B n =S) ,则 当P(B i )>0时,有全概率公式 P(A)= ()()i n i i B A P B P ∑=1 《概率论与数理统计》课程标准 一、课程概述 （一）课程定位 《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。 （二）先修后续课程 《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。 《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用。 二.课程设计思路 本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的 进一步学习打下一个良好的基础。 三、课程目标 《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。 （一）能力目标 力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。 （二）知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理； 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算； 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。 （三）素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神； 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力； 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。 四、课程内容 根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表4-1。 表4-1 课程内容和学时分配 《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表英文中文 Probability theory 概率论 mathematical statistics 数理统计 deterministic phenomenon 确定性现象 random phenomenon 随机现象 sample space 样本空间 random occurrence 随机事件 fundamental event 基本事件 certain event 必然事件 impossible event 不可能事件 random test 随机试验 incompatible events 互不相容事件 frequency 频率 classical probabilistic model 古典概型 geometric probability 几何概率 conditional probability 条件概率 multiplication theorem 乘法定理 Bayes's formula 贝叶斯公式 Prior probability 先验概率 Posterior probability 后验概率 Independent events 相互独立事件 Bernoulli trials 贝努利试验 random variable 随机变量 probability distribution 概率分布 distribution function 分布函数 discrete random variable 离散随机变量distribution law 分布律hypergeometric distribution 超几何分布 random sampling model 随机抽样模型binomial distribution 二项分布 Poisson distribution 泊松分布 geometric distribution 几何分布 probability density 概率密度 continuous random variable 连续随机变量uniformly distribution 均匀分布exponential distribution 指数分布 numerical character 数字特征mathematical expectation 数学期望 variance 方差 moment 矩 central moment 中心矩 n-dimensional random variable n-维随机变量 two-dimensional random variable 二维离散随机变量joint probability distribution 联合概率分布 joint distribution law 联合分布律 joint distribution function 联合分布函数boundary distribution law 边缘分布律 概率论与数理统计基本知识点 一、概率的基本概念 1．概率的定义: 在事件上的一个集合函数P ，如果它满足如下三个条件： （1）非负性 A A P ?≥,0)( （2）正规性 1)(=ΩP （3）可列可加性 若事件,...,2,1,=n A n 两两互斥 则称P 为概率。 2．几何概型的定义: 若随机试验的样本空间对应一个度量有限的几何区域S ，每一基本事件与S 内的点一一对应，则任一随机事件A 对应S 中的某一子区域D 。（若事件A 的概率只与A 对应的区域D 的度量成正比，而与D 的形状及D 在S 中的位置无关。）==（每点等可能性）则称为几何概型。 的度量 对应区域的度量 对应区域S D )()()(Ω=Ω= A m A m A P 3．条件概率与乘法公式： 设A,B 是试验E 的两个随机事件，且0)(>B P ,则称) () ()|(B P AB P B A P = 为事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率。（其中)(AB P 是AB 同时发生的概率） 乘法公式：)|()()|()()(B A P B P A B P A P AB P == 4．全概率公式与贝叶斯公式： （全概率公式）定理：设n A A A ...,21是样本空间Ω的一个划分，n i A P i ,...,2,1,0)(=>，B 是任一事件，则有∑== n i i i A B P A P B P 1 )|()()(。 （贝叶斯公式）定理：设n A A A ...,21是样本空间Ω的一个划分，n i A P i ,...,2,1,0)(=>，B 是任一事件，则∑== =?n k k k i i A B P A P A B P A P B A P n i 1 ) |()() |()()|(,,...,2,1。 5．事件的独立性： 两事件的独立性：（定义）设A 、B 是任意二事件，若P(AB)= P(A)P(B)，则称事件A 、B 是相互独立的。（直观解释）A 、B 为试验E 的二事件，若A 、 B 的发生互不影响。 二、随机变量和分布函数: 2006年全国普通高等学校招生统一考试 上海语文试卷 一80分 （一）阅读下文，完成第1－5题。（16分） 色彩对人类生活的意义是不言而喻的。如果说自然环境的美丽多彩是大自然赋予人类的珍贵财富，那么城市则凝聚了人类自远古以来几千年的文明成果。城市面貌是地区特征、民族特性和文化传统的直观反映，城市色彩无疑是其中最重要的信息之一。 近年来，色彩作为城市景观中的重要因素，逐渐引起关注。在世界范围内越来越多的研究工作围绕这样的主题展开：一个城市是否可能或应该具有特定的色彩基调?什么样的城市色彩基调能够与其所在的自然环境和谐共处，并反映出城市特有的地方、民族和文化特质?如何从色彩这一设计角度使城市具有统一和谐、美丽宜人的景观，从而给生活于此的人们创造出良好的生存环境?从根本上说，城市色彩的研究对象不是某个个体，而是人们生活于其中的整体城市环境。 “城市色彩”在国内是一个新课题、新领域。以前实用色彩的研究和运用很少涉及城市这一对象，色彩这一论题没有被提升到城市的范围来进行探索。究其原因，一方面或许是由于城市问题所涉及的因素众多，另一方面或许是由于色彩的实际运用是一个缺乏明确标准的问题，诸如“选择什么颜色”或者“喜欢什么颜色”这类问题有着极强的主观性，因此，建立良好的城市色彩景观似乎成了一个难以企及的理想。应该说，正是这种将色彩视为个人喜好的观念，以及城市景观品质意识的匮乏，使城市环境中的色彩问题没有得到足够重视，这对一个良好的城市景观的形成、保护和发展极为不利。针对城市色彩景观的研究，正是试图以色彩为切入点，从宏观的角度对城市这一复杂的对象展开研究，最终为建立良好的城市色彩景观提供科学的理论依据和切实可行的操作方法。 概率论与数理统计 学习报告 学院 学号： 姓名： 概率论与数理统计学习报告 通过短短一学期的学习，虽然学习、研究地并不深入，但该课程的每一处内容都有不同的奇妙吸引着我，让我对它在生活中饰演的角色充满遐想；它将我带入了一个由随机变量为桥梁，通过表面偶然性找出其内在规律性，从而与其它的数学分支建立联系的世界，让我对这种进行大量的随机重复实验，通过分析研究得出统计规律性的过程产生了极大地兴趣。我很喜欢这门课程，但也不得不说课后在它上面花的时间并不多，因此学得还不深入，但它真的深深地吸引了我，我一定会找时间进一步深入地学习它。 先简单地介绍一下概率论与数理统计这门学科。 概率论是基于给出随机现象的数学模型，并用数学语言来描述它们，然后研究其基本规律，透过表面的偶然性，找出其内在的规律性，建立随机现象与数学其他分支的桥梁，使得人们可以利用已成熟的数学工具和方法来研究随机现象，进而也为其他数学分支和其他新兴学科提供了解决问题的新思路和新方法。数理统计是以概率论为基础，基于有效的观测、收集、整理、分析带有随机性的数据来研究随机现象，进而对所观察的问题作出推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议。 概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门数学学科。研究随机现象的规律性有其独特的思想方法，它不是寻求出现每一现象的一切物理因素，不能用研究确定性现象的方法研究随机现象，而是承认在所研究的问题中存在一些人们不能认识或者根本不知道的 随机因素作用下，发生随机现象。这样，人们既可以通过试验来观察随机现象，揭示其规律性，作出决策，也可根据实际问题的具体情况找出随机现象的规律，作出决策。 至今，概率论与数理统计的理论与方法已经广泛应用于自然科学、社会科学以及人文科学等各个领域中，并随着计算机的普及，概率论与数理统计已成为处理信息、制定决策的重要理论和方法。它们不仅是许多新兴学科，如信息论、控制论、排队论、可靠性论以及人工智能的数学理论基础，而且与其他领域的新兴学科的相互交叉而产生了许多新的分支和边缘学科，如生物统计、统计物理、数理金融、神经网络统计分析、统计计算等。 概率论应用随机变量与随机变量的概率分布、数字特征及特征函数为数学工具对随机现象进行描述、分析与研究，其前提条件是假设随机变量的概率分布是已知的；而数理统计中作为研究对象的随机变量的概率分布是完全未知的，或者分布类型已知，但其中的某些参数或某些数字特征是未知的。概率论研究问题的方法是从假设、命题、已知的随机现象的事实出发，按一定的逻辑推理得到结论，在方法上是演绎式的。而统计学的方法是归纳式的，从所研究地对象的全体中随机抽取一部分进行试验或观测，以获得试验数据，依据试验数据所获取的信息，对整体进行推断，是归纳而得到结论的。因此掌握它特有的学习方法是很重要的。 在学习的过程中，不论是老师提出的一些希望我们课后讨论的问题还是自己在做作业看书过程中遇到的一些问题都引发了我的一些 一、《概率论与数理统计（经管类）》考试题型分析： 题型大致包括以下五种题型，各题型及所占分值如下： 由各题型分值分布我们可以看出，单项选择题、填空题占试卷的50%，考查的是基本的知识点，难度不大，考生要把该记忆的概念、性质和公式记到位。计算题和综合题主要是对前四章基本理论与基本方法的考查，要求考生不仅要牢记重要的公式，而且要能够灵活运用。应用题主要是对第七、八章内容的考查，要求考生记住解题程序和公式。结合历年真题来练习，就会很容易的掌握解题思路。总之，只要抓住考查的重点，记住解题的方法步骤，勤加练习，就能够百分百达到过关的要求。二、《概率论与数理统计（经管类）》考试重点说明：我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级，即一级重点、二级重点、三级重点，其中，一级重点为必考点，本次考试考查频率高；二级重点为次重点，考查频率较高；三级重点为预测考点，考查频率一般，但有可能考查的知识点。第一章随机事件与概率 1．随机事件的关系与计算 P3-5 （一级重点）填空、简答事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念 2．古典概型中概率的计算 P9 （二级重点）选择、填空、计算记住古典概型事件概率的计算公式 3. 利用概率的性质计算概率 P11-12 （一级重点）选择、填空 ,（考得多）等，要能灵活运用。 4. 条件概率的定义 P14 （一级重点）选择、填空记住条件概率的定义和公式： 5. 全概率公式与贝叶斯公式 P15-16 （二级重点）计算记住全概率公式和贝叶斯公式，并能够运用它们。一般说来，如果若干因素（也就是事件）对某个事件的发生产生了影响，求这个事件发生的概率时要用到全概率公式；如果这个事件发生了，要去追究原因，即求另一个事件发生的概率时，要用到贝叶斯公式，这个公式也叫逆概公式。 6. 事件的独立性（概念与性质） P18-20（一级重点）选择、填空定义：若，则称A与B 相互独立。结论：若A与B相互独立，则A与，与B 与都相互独立。 7. n重贝努利试验中事件A恰好发生k次的概率公式 P21（一级重点）选择、填空在重贝努利试验中，设每次试验中事件的概率为（），则事件A恰好发生。第二章随机变量及其概率分布 8．离散型随机变量的分布律及相关的概率计算 P29，P31（一级重点）选择、填空、计算、综合。记住分布律中，所有概率加起来为1，求概率时，先找到符合条件的随机点，让后把对应的概率相加。求分布律就需要找到随机变量所有可能取的值，和每个值对应的概率。 9. 常见几种离散型分布函数及其分布律 P32-P33（一级重点）选择题、填空题以二项分布和泊松分布为主，记住分布律是关键。本考点基本上每次考试都考。 10. 随机变量的分布函数 P35-P37（一级重点）选择、填空、计算题记住分布函数的定义和性质是关键。要能判别什么样的函数能充当分布函数，记住利用分布函数计算概率的公式：①；②其中；③。 11. 连续型随机变量及其概率密度 P39（一级重点）选择、填空重点记忆它的性质与相关的计算，如①；；反之，满足以上两条性质的函数一定是某个连续型随机变量的概率密度。③；④ 设为的 程序设计基础（C语言）上机考试题 （第一套A卷） 2005~2006学年春学期2006年5月 学号：姓名：学院/教师： 考生须知： 1．请先在考盘标贴上写上学号、姓名、教师、考场和机号，然后双击Windows 桌面上的“C上机考登录”图标，进入“程序设计基础（C语言）上机考 试考生登录”框，正确输入或选择你的学号、姓名、学院、教师、考场、试题套号、机号和卷类等。登录成功，在你考盘中会形成一个文件夹， 文件夹名是你的学号。 2．源程序必须存入考盘上以你学号命名的文件夹中。源程序文件主名必须为：套号-卷类-题号。如：1-A-3是第一套A卷第3题的源程序。 3．必须严格按题目要求的输入、输出格式来输入、输出。 4．阅卷时以试题要求和程序的运行结果为准。 5．交卷前须将你考盘上以你学号命名的文件夹复制到E:盘根目录下，交卷时将试卷和考盘一起交上。 第1题（7分，源程序文件1-A-1.C ） 从键盘输入一个大于2的正整数n，求解并输出大小最接近n的素数（不包括n）。例如： 输入：17输出：19 输入：45输出：43 47 第2题（8分，源程序文件1-A-2.C ） 编程输入一个三位的正整数，该数的百位、十位、个位数互不相同且都不为0，将它们任意排列后可组成6个数，按从大到小的顺序输出这6个数。例如：输入：396 输出：963 936 693 639 396 369 第3题（8分，源程序文件1-A-3.C ） 从键盘输入n（1≤n≤20）和n个学生的学号（由6个数字字符组成的字符串）及其某门课程的成绩（整数），然后按成绩从高到低，成绩相同再按学号从小到大的顺序输出学生的学号及其成绩，每个学生一行。例如： 输入：4 输出：020105 90 020103 78 020104 80 020107 80 020107 80 020105 90 020103 78 020104 80 第五章 数理统计的基本概念 一. 填空题 1. 设X 1, X 2, …, X n 为来自总体N(0, σ2 ), 且随机变量)1(~) (22 1 χ∑==n i i X C Y , 则常数 C=___. 解. ∑=n i i X 1 ~ N(0, n σ2 ), )1,0(~1 N n X n i i σ ∑= 所以 2 1,1σ σ n c n c = = . 2. 设X 1, X 2, X 3, X 4来自正态总体N(0, 22)的样本, 且2 43221)43()2(X X b X X a Y -+-=, 则a = ______, b = ______时, Y 服从χ2分布, 自由度为______. 解. X 1－2X 2～N(0, 20), 3X 3－4X 4～N(0, 100) )1,0(~2022 1N X X -, )1,0(~1004343N X X - 20 1 ,20 1 = = a a ; 100 1,100 1 = = b b . Y 为自由度2的χ2分布. 3. 设X 1, X 2, …, X n 来自总体χ2(n)的分布, 则._____)(______,)(==X D X E 解. 因为X 1, X 2, …, X n 来自总体χ2(n), 所以 E(X i ) = n, D(X i ) = 2n (i = 1, 2, …, n) ,)(n X E = 22) ()(2 2 1=?= =∑=n n n n X D X D n i i 二. 单项选择题 1. 设X 1, X 2, …, X n 为来自总体N(0, σ2 )的样本, 则样本二阶原点矩∑==n i i X n A 1 2 21的方差为 (A) σ2 (B) n 2 σ (C) n 42σ (D) n 4 σ 解. X 1, X 2, …, X n 来自总体N(0, σ2), 所以 小学2020年春季期中考试 一、你知道吗？填一填。（每空1分，共19分） 1、地图通常是按上（）、下（）、左（）、右（）绘制的。 2、中华人民共和国是（）年（）月（）日成立。 3、太阳早晨从（）面升起，傍晚从（）面落下。 4、平年全年有（）天，闰年全年有（）天。 5、在一道有余数的除法中,除数是7,余数最大是（）； 6、 3年=（）月 360分=（）时 4个星期=（）天 63日=（）个星期 7、用24时记时法记录下列时间： 早上6﹕00 傍晚4﹕56 深夜11﹕30 （）（）（ ) 二、公正小法官(对的打∨,错的打×，共6分） 1、457÷3的商是三位数。（） 2、今年是5月30日，明天就是六一儿童节。（） 3、一个数除以8，有余数，那么余数最大是7。（） 4、2002年是平年。（） 5、小刚的生日正好是2月30日。（） 6、晚上8时用24时计时法表示是20：00 ( ) 三、选择题（共7分） 1、国庆节是（） A、1月1日 B、5月1日 C、6月1日 D、10月1日 2、一年中大月有（）个月，小月有（）个月； A、6 B、4 C、7 3、三个公历年份中，（）是闰年。 A、1800 B、1998 C、2008 4、广播时：“现在是北京时间19点整”是指（） A A、7时 B、上午7时 C、下午7时 5、下列公元年份中，（）年是平年。 A、2000 B、2004 C、 1988 D、1900 6、2009年的二月份是（） A、28天 B、29天 C、30天 D、31天 四、计算（共36分） 1、口算（10分） 300×6＝ 300÷6= 137－19＝ 309÷3= 24×3＝ 280÷7＝ 0÷60= 55÷5= 440÷9≈ 809÷9≈ 2、列书竖式计算。（前面4题3分，验算题4分，共20分） 294÷7＝ 624÷6＝ 542÷3＝ 2040÷6= 804÷5= 324÷3= 验算：验算： 3、用递等式计算（每题3分，共6分） 576÷3÷4 （601-246）÷5 = = = = 五、我一定知道填！（8分） 教学楼在操场的（），图书室在操场的（），大门在操场的（），体育馆在操场的（）。 六、解决问题。（前面4题，每题4分，第5题8分，共24分） 1、奥林匹克火炬在中国某省4天传递了816千米。平均每天传递了多少千米？ 2 《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事 件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1 )S (=P全国历自学考试概率论与数理统计(二)试题与答案
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