运动学公式
知识点考纲要求题型说明
运动学公式
1. 了解匀变速直线运动的概念。
2. 掌握匀变速直线运动的速度时
间关系公式，位移时间关系公式，
并能进行有关的计算。
3. 能推导位移和速度关系并会用
其解决问题。
选择
题、计
算题
高考中可以独立命
题，也可以结合牛
顿第二定律或电磁
学进行命题，形式
非常灵活，基本上
每年必考
二、重难点提示：
重点：掌握匀变速直线运动中速度、位移与时间的关系公式及应用。
难点：匀变速直线运动的速度、位移与时间公式的理解及计算。
一、匀变速直线运动
1. 定义：速度随时间均匀变化即加速度恒定的运动被称为匀变速直线运动。
2. 特点：速度均匀变化。
3. υ－t图象的特点：一条倾斜的直线。
4. 分类：匀加速直线运动和匀减速直线运动。
二、匀变速直线运动的速度与时间关系
1. 公式：υ ＝υ0 ＋ at
↓ ↓ ↓
末速度初速度速度的变化量
当v0＝0时，公式变为：v＝at；
另：中间时刻的速度，
2
t
v＝0
2
v v
2. 透析公式：由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是整个运动过程中速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度υ0，就得到t时刻物体的速度υ。
重要提示
（1）υ0、a、υ都是矢量，方向不一定相同，因此，应先规定正方向，通常情况以初速度方向为正，则加速运动a为正，减速运动a为负。
（2）代入数据时，要先统一单位。 （3）结合实际的物理情景进行解题。 （4）此公式只适用于匀变速直线运动。
三、匀变速直线运动的位移和时间关系
1. 做匀速直线运动的速度—时间图象，由图象可得图线和时间轴围成的面积S ＝vt ，正好为时间t 内的位移。
2. 匀变速直线运动的位移与时间关系
由图象可得：如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和，就能准确地代表物体的位移了。这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形OABC ，梯形OABC 的面积就代表做匀变速直线运动的物体在0（此时速度是v 0）到t （此时速度是v ）这段时间内的位移。 核心归纳
（1）公式：200()1
22v v t x v t at +=
=+＝t v →0
2
v v v += 由上面的推导可得：2
t v v =。当v 0＝0时，公式变为2
12
x at =
。平均速度2
v v =
。 （2）适用条件：匀变速直线运动。
（3）公式为矢量式，使用前规定正方向，一般以初速度方向为正。
若为加速运动，则：2
012x v t at =+。 若为减速运动，则：2
012
x v t at =-。
公式变形后a 均取正值 （4）位移速度公式：由2
012
x v t at =+
和v ＝v 0＋at 两式，消去时间t ，可得
2ax ＝v 2
－v 02
注意
此式不含时间，当减速运动时，a 取负值，则此式变为2ax ＝v 02
－v 2
，代入数据时，加速度只代正值。
例题1 物体沿光滑斜面上滑，v 0＝20 m/s ，加速度大小为5 m/s 2，求： （1）物体多长时间后回到出发点；
（2）由开始运动算起，求6 s 末物体的速度。
思路分析：由于物体连续做匀减速直线运动，故可以直接应用匀变速运动公式，以v 0
的方向为正方向。
（1）设经t 1秒回到出发点，此过程中位移x ＝0，代入公式x ＝v 0t ＋12at 2
，并将a ＝－
5 m/s 2
代入，得
t ＝－2v 0a ＝－2×20－5
s ＝8 s 。
（2）由公式v ＝v 0＋at 知6 s 末物体的速度
v t ＝v 0＋at ＝[20＋（－5）×6] m/s＝－10 m/s 。
负号表示此时物体的速度方向与初速度方向相反。 答案：（1）8 s （2）10 m/s ，方向与初速度方向相反。
例题2 做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若其在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 的位移与4 s 内的位移各是多少？
思路分析：
解法一：（常规解法）设初速度为v 0，加速度大小为a ，由已知条件及公式： v ＝v 0＋at ，x ＝v 0t ＋
2at 21可列方程0a 4v ,14a 2
1
v 00=+=+ 解得20s /m 4a ,s /m 16v -==
最后1 s 的位移为前4 s 的位移减前3 s 的位移
)at 2
1t v (at 21t v x 2
33024401+-+
= 代入数值m 2x 1=
4 s 内的位移为：m 32at 2
1t v x 2
0=+=
解法二：（逆向思维法）
思路点拨：将时间反演，则上述运动就是一初速度为零的匀加速直线运动。 则14＝
2324at 2
1at 21- 其中t 4＝4 s ，t 3＝3 s ，解得a ＝4 m/s 2
最后1 s 内的位移为m 2at 2
1x 2
11==
4s 内的位移为m 32at 2
1x 2
42==
解法三：（平均速度求解）
思路点拨：匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。
由第1秒内位移为14 m解出v0.5＝2
1
at
2
1
＝14 m/s，v4＝0
由v4＝v0.5＋a×3.5得出a＝－4 m/s2
再由v＝v0＋at得：v0＝16 m/s，v3＝4 m/s
故最后1秒内的位移为：x1＝2
1
at
2
1
＝2 m
4 s内的位移为：x2＝2
4
at
2
1
＝32 m
答案：2 m 32 m
知识脉络
匀变速直线运动特征
速度公式
位移公式
位移速度公式
适用条件
平均速度
适用条件
初速度为零
中间时刻速度
易错指津
公式中的物理量都是相对于地面而言的，注意应选择以地面为参考系。
方法：画出物体运动的过程图
航空母舰（Aircraft Carrier）简称“航母”、“空母”，是一种可以供军用飞机起飞和降落的军舰。蒸汽弹射起飞，就是使用一个长平的甲板作为飞机跑道，起飞时一个蒸汽驱动的弹射装置带动飞机在两秒钟内达到起飞速度，目前只有美国具备生产蒸汽弹射器的成熟技术。某航空母舰上的战斗机，起飞过程中最大加速度a＝4.5 m/s2，飞机要达到速度v0＝60 m/s才能起飞，航空母舰甲板长L＝289 m，为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定速度航行以保证起飞安全，求航空母舰的最小速度v的大小。（设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可以看作匀加速直线运动）
错因：误认为战斗机的初速度为零。
正解：若航空母舰做匀速运动，以地面为参考系，设在时间t内航空母舰和飞机的位移分别为x1和x2，航母的最小速度为v，由运动学知识得
x1＝vt，－－－－－－－—①
x2＝vt＋
1
2
at2，－－－－－②
x2－x1＝L，－－－－－－③
v0＝v＋at－－－－－－－④
联立各式解得v＝9 m/s。答案：9 m/s