一、导入
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二、知识梳理+经典例题
知识点一：图像的平移
1（1）定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．
（2）条件：平移运动的条件是平移的方向和距离．
2、平移的性质
（1）平移不改变图形的形状与大小，即平移后所得的新图形与原图形全等；
（2）连接各组对应点的线段长度相等；
（3）对应线段所在的直线相互平行或重合；
（4）对应角相等．
例1：在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的?ABCD，点A的坐标是(0,2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是( )
A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位 D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位知识点二：图形的旋转
1．旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．
注:（1）弄清旋转中心在哪，旋转的角度多大，旋转方向是顺时针还是逆时针；
（2）图上的对应点与图形具有相同的旋转方向和旋转角度。
2．旋转的三个要素：旋转中心、旋转的角度和方向.
3．旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前后的图形全等.
如图所示，将?OBA绕着O点按逆时针方向旋转?
45，得到?OBA’，我们可以发现：OA=OA’ ,OB=OB’ , AB=AB’ ,∠OBA=∠OBA’ ,∠AOB=∠AOB’ , ∠OAB=∠OAB’.
注意：与对称轴、平移相同，旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
例2：如图所示，点A,B,C,D都在方格纸的格点上，若三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转到三角形COD 的位置，则旋转的角度为：_________
知识巩固：如图，该五角星绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）
A. 72度
B.108度
C.144度 D .216度
知识点三:中心对称图形与中心对称
1、中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
2、中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
3、中心对称和中心对称图形的区别
中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称．成中心对称的两个图形中，其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称．中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。
如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称。
例3：下列图形中，中心对称图形是（）
A B C D
知识巩固：下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是( )
知识点四：中心对称的性质
1、性子：（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。
2、坐标系中对称点的特征
（1）关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）
（2）关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）
（3）关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）
例4：在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转900得到OA′，则点A′的坐标是（）
A、（-4，3）
B、（-3，4）
C、（3，-4）
D、（4，-3）
知识巩固：如图，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长.
知识点五：与旋转有关的计算及作图
1、关于中心对称的作图：
（1）确定对称中心；（2）确定关键点；（3）作关键点的关于对称中心的对称点；（4）连结各点，得到所需图形.
2、旋转的性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。
例5：将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，
若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）
A．50° B．60° C．70° D．80°
三、随堂检测
一、选择题
1.下列图形中，是中心对称图形的是（）
2.以下图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是（）
3.用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）
A．平移和旋转 B．对称和旋转 C．对称和平移 D．旋转和平移
4.已知点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）
A．1 B．5 C．6 D．4
5.在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6.如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（）
A．60° B．72° C．90° D．144°
7.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（）
A．50° B．60° C．40° D．30°
8.在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA′，则点A′的坐标是（）
A．（﹣4，3） B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，4）
9.如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB
1C
1
的位置，使得点B、
A、B
1
在同一条直线上，那么旋转角等于（）
A．30° B．60° C．90° D．180°
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（）
A．25 B．23 C．4 D．210
二、填空题
11．如图，△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB ＝_______°.
12.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=
图11 图12
13.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB
1C
1
的位置，点B、O分别落在点B
1
、
C 1处，点B
1
在x轴上，再将△AB
1
C
1
绕点B
1
顺时针旋转到△A
1
B
1
C
2
的位置，点C
2
在x轴上，将△A
1
B
1
C
2
绕点
C 2顺时针旋转到△A
2
B
2
C
2
的位置，点A
2
在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点
B 2016的坐标为．
B'
C'
C
B
A
14.如图，直线y=﹣3
x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到3
△AO′B′，则点B′的坐标是．
15.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是．
16.在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为．
三、解答题
17.如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？
18.将下图所示的图形面积分成相等的两部分．(图中圆圈为挖去部分)
19．(8分)直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．
20.如图，已知AD=AE，AB=AC．（1）求证：∠B=∠C；
（2）若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？
21.如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴，垂足为A．
（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；
（2）△O′A′B′与△OAB关于原点对称，写出点B′、A′的坐标．
22.当m为何值时
（1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；
（2）点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？
23.直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．
（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；
（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？
24.等边△OAB在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），将△OAB绕点O顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）
得△OA
1B
1．
（1）求出点B的坐标；
（2）当A
1与B
1
的纵坐标相同时，求出a的值；
（3）在（2）的条件下直接写出点B
1
的坐标．
旋转 章末小结 ※教学目标※ 【知识与技能】 掌握本章重要的知识点，能用相关函数知识解决实际问题. 【过程与方法】 通过梳理本章知识，回顾解决实际问题中所涉及的数形结合思想、方程思想、分类思想的过程，加深对本章知识的理解. 【情感态度】 在这用本章知识解决实际问题的过程中，进一步增强数学应用知识，感受数学的应用价值，激发学生的学习兴趣. 【教学重点】 本章知识结构梳理及其应用. 【教学难点】 灵活运用二次函数性质解决问题. ※教学过程※ 一、整体把握 二、加深理解 1.旋转的性质有哪些？你能举出旋转的实例吗？ 2.在现实生活中，存在着大量的中心对称现象，你能举出一些例子吗？成中心对称的图形有什么特点？ 3.请列举学过的中心对称图形，说说如何判别一个图形是否是中心对称图形. 4.关于原点对称的点的坐标有什么特征？ 5.用平移、轴对称和旋转的组合进行图案设计的关键是什么？你能进行简单的图案设计吗？ 三、复习新知 例1 如图,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt△AB′ C′, 点C′恰好落在斜边AB上,连接BB′,则∠BB′C′= .
分析：根据旋转的性质可得AB =AB ′，∠BAB ′=40°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB ′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 答案：20° 例2 如图,在平面直角坐标系中,将线段AB 绕点A 按逆时针方向 旋转90°后,得到线段AB ′,则点B ′的坐标为 . 分析：抓住旋转的三要素：旋转中心A ，旋转方向逆时针，旋转角 度90°，通过画图得B ′坐标. 答案：（4，2） 例3 在方格纸上按以下要求作图,不用写作法: (1)作出“小旗子”向右平移6格后的图案. (2)作出“小旗子”绕O 点按逆时针方向旋转90°后的图案. 分析：（1）先把旗杆的两个端点向右平移6格，再把旗横的边 的另一端点向右移6格，最后照原图形的形状连点；（2）先把旗杆 绕O 点按逆时针方向旋转90°，原来旗杆是竖着，绕O 点按逆时针方向旋转90°后是横着，旗的横边是坚着，再照原图形的形状连线. 答案： 例4 一财主有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘．财主立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子，中间的池塘也要平分，但不知怎么做，你能帮忙想个办法吗？ 分析：根据平行四边形是中心对称图形，对称中心是平行四边形的中心，所以井和平行四边形对角线的交 点所在的直线把地平分. 解：井和平行四边形对角线交点所在的直线把地平分.理由如下：平行 四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，所以四边形AEFD 绕点 O 逆时针旋转180°可与四边形CFEB 重合，故四边形AEFD 的面积与四边形CFEB 面积相等. 例5 如图①，在四边形ABCO 中，∠A =∠C =90°，OA =1，AB =3，把四边形ABCO 绕点O 每次旋转120°，连续旋转两次后得到图②的等边三角形12BB B .求： （1）∠B ，∠AOC 的度数；（2）等边三角形12BB B 的面积． ① ② 分析：（1）根据图形旋转的性质，可得∠AOC 与∠11A OC 与∠22A OC 的关系，可得∠AOC 的大小，根据四边形的内角和，可得∠B 的大小；（2）根据旋转图形的性质，可得∠B 与∠1B 与∠2B ，可得三角形12BB B 的形状，根据三角形的面积公式，可得答案. 解：（1）把四边形ABCO 绕点O 每次旋转120°，连续旋转两次后得到图②的等边△12BB B ，∴∠AOC =∠11A OC =∠22A OC =120°.由四边形的内角和公式,得∠B =360°-∠A -∠C -∠AOC =360°-90°-90°-120°=60°. （2）由旋转的性质，得∠B =∠1B =∠2B =60°，OC =OA ，AB =AC ，∴B 1B =2AB =23. ∴等边三角形12BB B 的面积=12332 ??=33. 四、巩固练习 1.如图，已知△AOB 和△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是12，AB =3， 则△DOC 中CD 边上的高是（ ） A.3 B.6 C.8 D.12 2.如图，在△ABC 中，∠BAC =15°,将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°
第二十三章旋转 单元要点分析 教学内容 1．主要内容： 图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角．图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．通过不同形式的旋转，设计图案．中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形．中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形．中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心．关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）．课题学习．图案设计． 2．本单元在教材中的地位与作用： 学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用． 教学目标 1．知识与技能 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质． 了解中心对称的概念并理解它的基本性质． 了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法． 2．过程与方法 （1）让学生感受生活中的几何，?通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题． （2）?通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题． （3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，?不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类． （4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，?通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．
新人教版初中数学九年级上册第23章《图形的旋转》教案 23.1图形的旋转（1）
一、创 设 情 境1.向学生展示有关的图片： (1)时钟上的秒针在不停的转 动；（并介绍顺时针方向和逆 时针方向） (2)大 风车 的转 动； (3)飞 速转动的电 风扇叶片； （4）汽车上 的括水器 (5)由平面 图形转动而 产生的奇妙 图案。 2、提出问 题: 这些情境中 的转动现 象, 有什 么共 同特 征? 用课件展示图片并显示 现实生活中部分物体的 旋转现象 学生观察图片 学生思考，归纳它们的 共同特征。 让学生再举一些类似的 例子 通过这些画面的展 示让学生切身感受 到我们身边除了平 移、轴对称变换等图 形变换之外,生产、 生活中广泛存在着 转动现象，从而产生 对这种变换进一步 探究的强烈欲望,为 本节课探究问题作 好铺垫。 初步感受转动的本 质是绕着某一点，旋 转一定的角度这两 点，引导学生寻找、 认识生活中的旋转 现象，并揭示本节的 研究课题-----图形 的旋转。 二、自 主 探 究1.建立旋转的概念 请同学们尝试用自己的语言 来描述上述图形的运动现象. 2、给出旋转的定义： 把一个图形绕着某一点O转 动一个角度的图形变换叫做 旋转（rotation）.点O叫做 旋转中心，转动的角叫做旋转 角。 重点突出旋转的三个要素：旋 转中心、旋转方向和旋转角 度。 3、结合图形理解对应点、对 应线段、对应角、旋转中心、 旋转角的意义。 学生先独立尝试，再同 学之间讨论交流、总结， 在此过程中以培养学生 的抽象概括能力，同时 让学生体会到合作交流 的必要性， 教师及时观察学生的学 习情况和学习进度，碰 到学生中的普遍性问 题，在进行适当的探讨 后，利用谈话讨论的形 式进行解决。 完成本节课的两个 学习目标：①点明图 形旋转中对应点、对 应线段及对应角的 概念；②让学生及时 巩固并理解旋转及 其相关概念，并为下 面探究旋转的性质 作好物质与精神上 的准备。 三、尝 试1、如图，△ABO绕点O旋转 得到△CDO，则： 学生独立思考并解答， 学生讲解，相互评价。 及时巩固新知，使每 个学生都有收获.
中考一轮：旋转和旋转变换 教学目标 1．掌握旋转的三个性质：对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后对应边，对应角相等；每对对应点与旋转中心所连线段所成的角都等于旋转角； 2．会判断图形的旋转过程，会利用旋转性质解实际问题； 3．能利用旋转性质进行开放探究。 经典例题 【例１】如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点， 且∠DAE=450，将△ADC绕点A顺时针旋转900后，得到△AFB， 连接EF，下列结论：①△AED≌AEF；②△ABE∽△ACD；③ BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2，其中正确的是（） A．②④B．①④C．②③ D. ①③ 【解法指导】本题解题可利用旋转的性质切入 解：由旋转性质知，∠FAD=∠FBC=900，且AF=AD，∵∠DAE=450，∴∠FAE=450，由AF=AD，∠FAE=∠DAE，AE=AD，得△AED≌△AEF，①正确；由勾股定理得BF2+BE2=FE2，将BF=DC，FE=DE 代入得，BE2+DC2=DE2，④正确；且知③不正确；若∠AFB≠∠ADC，则②不正确，故本题选B 【变式题组】 1．如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M、N，使∠MCN=450，记AM=m,MN=x,BN=n,则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是（） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x、m、n的变化而改变
【例２】 如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转900 ，得△A 1OB 1。已知∠AOB=900，∠B=900，AB=1，则B 1 点的坐标为（ ） A ． )2 3,23( B ．)2 3 , 23( C ．)2 3 , 21( D ．)2 1,23( 【解法指导】 根据旋转的性质得∠A 1 OB 1 =300 ，OB 1 =OB=3，过B 1 作B 1 H 垂直Y 轴于H 。 可得B 1 H= 23，OH=2 3，则B 1 点的坐标为)23,23( ，本题选A 。 【变式题组】 1．如图，将边长为1的正三角形OAP 沿X 轴正方向连续翻转2019次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，…P 2019的位置，则点P 2019的横坐标为_________ ． 【例３】如图将Rt △ABC(其中∠B=340，∠C=900 )绕点A 按顺时针方向旋转到△A 1B 1C 1的位置，使得点C 、A 1，B 1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ） 【解法指导】 可以选择∠BAB 1为旋转角，由三角形外角和定理得∠BAB 1=340+900=1240 ，应选B 。 【变式题组】 3．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转800得到△OCD ，若∠A=1100，∠D=400 ，则∠а的度数是（ ） A ． 300 B ． 400 C ． 500 D ．600 4．如图，∠AOB=900 ，∠B=300 ，△A 1 OB 1 可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转а角度得 到的，若点A 1 在AB 上，则旋转角а的大小可以是（ ） A ． 300 B ． 450 C ． 600 D ． 900
九年级数学第二十三章旋转全章教案单元要点分析 教学内容 1．主要内容： 图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角．图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．通过不同形式的旋转，设计图案．中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形．中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形．中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心．关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）．课题学习．图案设计． 2．本单元在教材中的地位与作用： 学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用． 教学目标 1．知识与技能 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质． 了解中心对称的概念并理解它的基本性质． 了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法． 2．过程与方法 （1）让学生感受生活中的几何，?通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题． （2）?通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题． （3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，?不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类． （4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，?通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．
第二十三章旋转 本章的内容包括：图形的旋转的概念与性质，中心对称(图形)的概念及性质，简单的图案设计．教材通过具体事例认识平面图形的旋转，探索旋转的基本性质；能够按要求画出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用；通过具体实例认识中心对称图形的概念，探索它们的基本性质；探索图形之间的变化关系，会用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计．本章内容是中考的必考内容，主要考查图形的旋转的性质，中心对称(图形)的概念及性质． 【本章重点】 平面图形的旋转变换和中心对称图形的性质． 【本章难点】 旋转作图、中心对称、旋转等图形变换的灵活运用．
【本章思想方法】 1．体会对比数学思想．如：本章中要运用对比法学习图形的旋转，将变化前后的图形互相对比，可以发现旋转前后的图形只存在位置上的不同，从而，由旋转的定义及特征，进一步发展空间观念，提升设计图案能力． 2．体会和掌握转化思想．如：在利用旋转的性质进行计算和证明时，利用转化法把求线段的相等转化为关于旋转的性质的问题． 3．掌握数形结合思想．如：在解旋转知识与平面直角坐标系等知识的综合题时，利用几何图形将“数”与“形”结合起来，运用数形结合的思想解答． 23.1图形的旋转1课时 23.2中心对称3课时 23.3课题学习图案设计1课时
23.1图形的旋转 一、基本目标 【知识与技能】 1．了解旋转及其旋转中心、旋转角、对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．2．通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质． 3．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形． 【过程与方法】 通过具体实例认识平面图形的旋转，通过提问、小组交流等方式探讨旋转的基本性质．【情感态度与价值观】 1．通过具体实例认识平面图形的旋转，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣． 2．了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养． 二、重难点目标 【教学重点】 旋转及对应点的有关概念及其应用． 【教学难点】 旋转的基本性质．
【人教版】初中数学九年级知识点总结：23旋转 【编者按】学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。 一、目标与要求 1.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质。 2.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题。 3.理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 4.理解旋转前、后的图形全等，掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用。 5.了解中心对称的概念并理解它的基本性质。 6.运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案，并运用它解决一些实际问题。 7.了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法。 二、知识框架 三、重点 1.图形旋转的基本性质 2.中心对称的基本性质 3.两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系 4.图形的旋转的基本性质及其应用 5.用旋转的有关知识画图 6.利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题 四、难点
1.图形旋转的基本性质的归纳与运用 2.中心对称的基本性质的归纳与运用 3.运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质 4.根据需要设计美丽图案 5.从一般旋转中导入中心对称 五、知识点、概念总结 1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 如下图所示： 2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。 3.旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 4.中心对称图形与中心对称： 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。 中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
第二十三章旋转 基础知识通关 23.1图形的旋转 1.旋转：在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一定点O 按某个方向转动一个角度，这样的运 动叫做图形的旋转。这个定点叫做，转动的角度叫做，如果图形上的某点P 经过旋转变为点P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋 转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角大于 0°，小于360°）。 3.旋转的性质： 1）对应点到旋转中心的距离。 2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 3）旋转前、后的图形全等。 23.2中心对称 4.中心对称图形与中心对称： 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形是中心对称图形。 中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180 度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。这个点就是它的。 5.中心对称的性质： 成中心对称的两个图形是全等形。 成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 成中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。 6.坐标系中对称点的特征: 1）关于原点对称：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（） 2）关于x 轴对称：两个点关于x 轴对称时，x 相等，y 的符号相反，即点P（x，y）关于x 轴的对称点为P’（） 3）关于y 轴对称：两个点关于y 轴对称时，y 相等，x 的符号相反，即点P（x，y）关于y 轴的对称点为P’（） 23.3课题学习图案设计 7.利用平移、旋转、轴对称的组合设计图案 \ 1 /
第二十三章旋转 一.知识框架 二．知识概念 1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。） 2.错误！未指定书签。旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。3．中心对称图形与中心对称： 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。 中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。 4.错误！未指定书签。中心对称的性质： 关于中心对称的两个图形是全等形。 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。 本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。
1·把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后连接，就得到了所求作的图形. 2·如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形. 练习题： 1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么： （1）它的旋转中心是什么？ （2）分针旋转一周，时针旋转多少度？ （3）下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？ 2.图3可以看做是一个弓形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ 3.观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？
【数学·九年级·上册】 第二十三章小结与复习 【教学目标】1．总结和复习图形旋转、中心对称的基本性质的应用及两个点关于原点对称时坐标之间的关系； 2．注意复习平移、轴对称、旋转的联系和区别，旋转和中心对称的联系和区别，运用图形旋转、中心对称的基本性质解一些简单问题． 【学情简析】本章先学习了旋转的有关知识，要求能够从旋转的角度观察图形，进而认识特殊的旋转——中心对称，最后运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计． 【教学重点】复习图形旋转的基本性质和中心对称的基本性质及两个点关于原点对称时，它们坐标之间的关系． 【教学难点】运用旋转的性质解决问题． 【课时安排】3课时 【教学过程】 环 节 教学内容教师的行为学生的活动 唤起希望 差异指导 引发碰撞 再激希望一、复习展示 问题1平移、轴对称、旋转的区别与 联系 个人二次备课 二、典型例题 例 1 （1）如图，△ABC 为等边三角 形，D 是△ABC 内一点，若将△ABD 经 过旋转后到△ACP 位置，则旋转中心是 ______，旋转角等于_____度，△ADP 是______三角形． （2）如图，正方形ABCD 中，E 是AD 上一点，将△CDE 逆时针旋转后得到△ CBM．则旋转中心是______，△CDE 旋 转了___度，△CEM 是_____三角形． 例2（1）画出点P 绕点O 顺时针旋 PPT给出图片及问题 个人二次备课 板书课题 巡视，指导，检查 学生独立思考 个人二次备课 整理笔记 小组合作探究A B D P C D A E B C M
转 30°后的对应点． （2）画出线段AB 绕点A（或点 M ）逆时针旋转45°后的图形． （3）画出△DEC 绕点C 逆时针旋 转 90°后的图形． 个人二次备课 三、复习展示 问题2旋转和中心对称的区别与联 系． 四、典型例题 例3下列图形中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是（）． 例4已知：△ABC 中，A（-2，3），B （-3，1）， C（-1，2）．请画出△ABC 关于原点O 对称的△A1B1C1． 五、小结 1．平移、轴对称和旋转有什么区别与 联系？ 2．旋转和中心对称有什么区别与联 系？ 3．怎样利用旋转的定义和性质作图？ 个人二次备课 个人二次备课 巡视指导 巡视，检查 对各组完成的情况 进行点评 归纳本节课所学 布置作业 教科书复习题23 第 1，4，5 题． 个人二次备课 小组合作探究 整理笔记 个人二次备课 个人二次备课 教 学 反 思
2019版九年级数学上册第二十三章旋转23.2中心对称3教案新人教版教学内容 1．中心对称图形的概念． 2．对称中心的概念及其它们的运用． 教学目标 了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用． 复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用． 重难点、关键 1．重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用． 2．难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形． 教具、学具准备 小黑板、三角形 教学过程 一、复习引入 1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？ （老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． 关于中心对称的两个图形是全等图形． 2．（学生活动）作图题． （1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示． A O （2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示． B A O （2）延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，
B A C D O 连结CD 则△COD为所求的，如图所示． 二、探索新知 从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=?OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合． 上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示． ∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠C OD ∴△AOB≌△COD ∴AB=CD 也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合． 因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． （学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形． 老师点评：老师边提问学生边解答． （学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？ 老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳． 例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形． B A C D O 分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．
《初中数学几何模型------“手拉手”模型》教学设计 教学目标：1.了解并熟悉“手拉手”模型，掌握基本特征。 2.借助“手拉手”模型，利用旋转有关知识解决相关问题。 3.通过小组合作学习，培养学生的合作意识，从中体验到学数学的快乐。 教学重难点：1.能熟练的找出“手拉手”模型，并能解决问题。 2.掌握“手拉手”模型的方法。 教学方法：探究发现法，鼓励学生自主学习。 课前准备：多媒体课件，几何画板 教学过程： 本节课贯穿四个问题“为什么”、“是什么”、“怎么做”、“注意什么” 【设计意图】对本节内容的梳理，引起学生的好奇心与求知欲。 一．“为什么” 模型可以让学生更快的进入到几何之中，产生兴趣,也是学习初中几何不可或缺的一种重 要方法。 其中一种经典的几何模型---“手拉手”模型，这也是历年数学中考常考的几何压轴题 型之一。 【设计意图】研究近几年中考题，发现“手拉手”模型是一个重要的考点，通过本节课的 设计能帮助学生建立良好的解题思路，克服做题时的恐惧和盲目心理。 二．“是什么” “手拉手”模型的概念 1.“手”的判别 判断左右：将等腰三角形顶角顶点朝上，正对读者，读者左边为左手顶点，右边为右手顶点。 2、手拉手模型的定义：定义: 两个顶角相等且有共顶点的等腰三角形形成的图形。（左手拉左手，右手拉右手） 【设计意图】通过“手拉手”模型的概念，能让学生认识基本图型。 三．“怎么做” （一）知识应用（直击中考）
如图1，在 R t A B C 中，90A ，AB AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点. （1）观察猜想 图1中，线段 PM 与PN 的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明 把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸 把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若4AD ，10AB ，请直接写出PMN 面积的最大值. （二）．巩固提升 在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8.E ，F 分别为AB ，AD 边的中点，四边形 AEGF 为矩形， 连接CG （1） 请直接写出CG 的长是（2） 如图2，当矩形AEGF 绕点A 旋转（比如顺时针旋转）至点G 落在边AB 上时，请计算DF 与CG 的长，通过计算试猜想 DF 与CG 之间的数量关系。（3）当矩形AEGF 绕点A 旋转至如图（3）的位置时，（2）中DF 与CG 之间的数量关系 是否还成立？请说明理由【设计意图】本题相对第一个题来说难度有一个较大的提升， 学生通过此题深入探究分析“手拉手”模型的方法，重点培养学生分析已知和转化求证的能力，加强并巩固“手拉手”模型
23.2.2 中心对称图形 01 教学目标 1．掌握中心对称图形的定义． 2．准确判断某图形是否为中心对称图形． 02 预习反馈 自学课本P66～67.思考什么样的图形是中心对称图形． 知识探究 中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合．那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 自学反馈 1．中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系． 区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称． 联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，那么它们是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，那么它们成中心对称． 2．将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，你知道旋转了哪一张扑克吗？议一议． 【点拨】这里相当于问哪一张扑克牌是中心对称图形． 03 新课讲授 例我们已学过许多几何图形，下列几何图形中，哪些是中心对称图形？对称中心是什么？(出示课件图片) ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤正三角形；⑥线段；⑦角． 【解答】线段的对称中心为线段中点、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称中心都是对角线交点．【跟踪训练1】下列图形中，是中心对称图形的为(B) 【点拨】怎样判断不常见几何图形是否为中心对称图形的妙法：将书本转180°，即倒过来后，看图形是否与原来一样．
【跟踪训练2】说一说：在生活中你还见过哪些中心对称图形？学生思考、举例、回答问题，教师展示图片、归纳总结． 【跟踪训练3】想一想：你学过的几何图形具有怎样的对称性？ 【点拨】边数为奇数的正多边形只是轴对称图形而不是中心对称图形，边数为偶数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 04 巩固训练 1．观察下列图形，是中心对称图形的是(B) 2．如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(B) 3．下列图形：①等边三角形；②菱形；③函数y＝kx＋b的图象；④函数y＝ax2(a≠0)的图象．其中是中心对称图形的有②③(填序号)． 4．设计师：如果公园里的草坪是下面的形状，你能否只修一条笔直的小路就将这块草坪分成面积相等的两部分？ 解：略． 【点拨】由两个中心对称图形构成的图形，过两个对称中心的直线，把这个图形分成的两部分面积相等． 05 课堂小结 1．中心对称图形的定义． 2．怎样准确判断某图形是否为中心对称图形.
教学课题：旋转-----数学活动 教材分析：义务教育教科书人教版，九年级上册第23章旋转数学活动，探究两个问题1、点的坐标和图形变换的关系。2、 从坐标角度探究中心对称和轴对称的关系。 学情分析：在数学活动方面学生已经有了一定的积累，形成了良好的自主合作探究的能力，积累了一定的综合运用本章内容从 事数学活动，解决数学问题的能力，能够在探究中发现问 题的规律，观察，概括，推理能力初步形成。 教学目标：借助平面直角坐标系探究发现，旋转中心是原点，旋转角是900，1800，2700，3600旋转前后点的坐标的变化规律。 借助平面直角坐标系探究中心对称和轴对称的关系。 教学重点：通过动手操作，探究图形变换和坐标之间的关系。 教学难点：通过探究问题的过程，形成一定的方法去研究其他的数学问题。 教学过程： 一、复习旧知 问题1： 23章内容我们已经学完了，你有哪些收获？ 师生活动：学生回答，本章主要内容，教师引导订正。教师关注，学生回答语言是否规范，回答是否全面。 问题2：在平面直角坐标中，把ΔABC绕原点O旋转1800，画出旋 后的图形ΔA1B1C1 师生活动：由一名学生在黑板作图，其他学生在练习本上作图。教师关注学生不同画法，一种是按旋转性质作图，一种根据关 于原点对称的点的坐标的特点作图。 追问：说说你的作图过程。 师生活动：学生回答，我是利用旋转性质作图的，先确定旋转角，旋转方向，旋转中心，依次把点A、点B、点C绕原点旋转 1800，得到点A1，点B1，点C1，再顺次连接A1B1，B1C1，CA1 得到ΔA1B1C1我是根据关于原点对称的点的坐标的特点，
横纵坐标都互为相反数，得到A1，B1，C1的坐标，再顺次 连接即可。 教师追问：幻灯片演示，引出问题，我们把图形绕原点旋转1800得到的图形与原图形关于原点中心对称，根据关于原点对称的 点的坐标的特点，得到对称点的坐标，那么在图形变换过 程中，是否旋转其他的度数，对应的点的坐标也存在一定 的关系。 设计意图：用学生已有的知识去提出问题，符合学生认知规律，便于学生理解，也让学生的思维得到拓展。 板书：旋转----数学活动 点的坐标与图形变换 二、合作交流探索新知 问题3：把点P（2,1）绕原点顺时针旋转 90°，1800,2700,3600， 得到点P1，P2，P3，P4的坐标，它们之间有怎样的关系？ 师生活动：学生在平面直角坐标系中作图，得到点P1，P2，P3，P4 的坐标。教师幻灯片演示。
第二十三章旋转章末复习 【知识与技能】 进一步掌握旋转图形、中心对称、中心对称图形的概念及其性质，能够作出旋转图形和中心对称的图形，增强图案设计的能力. 【过程与方法】 通过对本章知识点的回顾及运用本章知识解决具体问题的过程，进一步增强数学应用的意识和能力，锻炼分析问题和解决问题的能力. 【情感态度】 在探索图形之间变换关系的过程中，激发学生的学习兴趣，增强数学审美能力. 【教学重点】 本章涉及的主要知识点和数学思想方法. 【教学难点】 综合运用本章知识解决相关的几何问题. 一、知识框图，整体把握 二、释疑解惑，加深理解 1.旋转的性质有哪些？你能举出旋转的实例吗？ 2.在现实生活中，存在着大量的中心对称现象，你能举出一些例子吗？成中心对称的图形有什么特点？ 3.请列举学过的中心对称图形，说说如何判别一个图形是否是中心对称图形. 4.关于原点对称的点的坐标有什么特征？ 5.用平移、旋转和轴对称的组合进行图案设计的关键是什么？你能进行简单的图案设计
吗？ 【教学说明】 针对本章的主要知识点，教师可依次提出上述问题，让学生回顾，并交流结论，然后教师逐一讲解，让学生加深对本章知识的领悟，教学时，可给予适当时间让学生回顾交流. 三、典例精析，复习新知 例1如图，若△ABC绕点C沿顺时针方向旋转150°后得到△A1B1C，∠A=60°，∠B1=90°，则∠A1CB=______. 分析：准确的找到对应角，利用三角形的内角和性质.∠A1CB=∠B1CB-∠A1CB1=150°-30°=120°. 例2 在方格纸上建立如图的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为_____. 分析：本题是旋转的有关知识，要看清楚旋转的三要素：①绕哪一个点旋转，即旋转中心；②顺（逆）时针，即旋转方向；③旋转角度是多少.本题只要正确找出线段OA绕O点顺时针旋转90°后的位置，就能确定A′点.如图所示，△OA′B′就是旋转后的三角形，A′（2，3）. 例3如图，写出图形“H”相应各点的坐标.若将A平移到A′的位置，平移后对应各点的坐标分别是多少？两个“H”是否关于原点对称？ 分析：由题意知，平移后的“H”与平移前的“H”关于原点对称.所以“H”中的任意一点的坐标（x，y）关于原点对称的坐标为（-x，-y）.这里需要注意的是要找准对应点，如
第二十三章旋转 23．1图形的旋转 1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题． 2．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题． 3．旋转的基本性质． 重点 旋转及对应点的有关概念及其应用． 难点 旋转的基本性质． 一、复习引入 (学生活动)请同学们完成下面各题． 1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形． 2．如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′. 3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？ (口述)老师点评并总结： (1)平移的有关概念及性质． (2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它具有的一些性质． (3)什么叫轴对称图形？ 二、探索新知 我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究． 1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋转围绕什么点呢？从现在到下课时针转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？ (口答)老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心．从现在到下课时针转了________度，分针转了________度，秒针转了________度． 2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？(老师点评略) 3．第1，2两题有什么共同特点呢？ 共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度． 像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角． 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点． 下面我们来运用这些概念来解决一些问题．
第二十三章旋转 一、教学目标 1．知识与技能 （1）了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质． （2）了解中心对称的概念并理解它的基本性质． （3）了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法． 2．过程与方法 （1）让学生感受生活中的几何，?通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题． （2）?通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题． （3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，?不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类． （4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，?通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容． （5）通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固． （6）复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出问题，让学生观察、?思考，老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念，最后用一些例题、练习来巩固这个内容． （7）复习平面直角坐标系的有关概念，?通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题． （8）通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计． 3．情感、态度与价值观 让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让
学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情． 二、教学重点 1．图形旋转的基本性质． 2．中心对称的基本性质． 3．两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系． 三、教学难点 1．图形旋转的基本性质的归纳与运用． 2．中心对称的基本性质的归纳与运用． 四、课时安排：约9课时 23、1图形的旋转 3课时 23、2中心对称 3课时 23、3课题学习图形设计 1课时 复习与小结 2课时
2019版九年级数学上册第二十三章旋转 23.2 中心对 称（3）教案（新版）新人教版 教学内容 1．中心对称图形的概念． 2．对称中心的概念及其它们的运用． 教学目标 了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用． 复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用． 重难点、关键 1．重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用． 2．难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形． 教具、学具准备 小黑板、三角形 教学过程 一、复习引入 1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？ （老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． 关于中心对称的两个图形是全等图形． 2．（学生活动）作图题． （1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示． A O （2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示． B A O （2）延长AO使OC=AO，
B A C D O 延长BO 使OD=BO ， 连结CD 则△COD 为所求的，如图所示． 二、探索新知 从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB 绕它的中点旋转180°，因为OA=?OB ，所以，就是线段AB 绕它的中点旋转180°后与它重合． 上面的（2）题，连结AD 、BC ，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如 图所示． ∵AO=OC ，BO=OD ，∠AOB=∠C OD ∴△AOB ≌△COD ∴AB=CD 也就是，ABCD 绕它的两条对角线交点O 旋转180°后与它本身重合． 因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． （学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形． 老师点评：老师边提问学生边解答． （学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？ 老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳． 例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形． B A C D O 分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接