2010年中考数学试题分类汇编 分式
5. （2010年浙江省东阳县）使分式
1
2-x x
有意义，则x 的取值范围是（ ） A.21≥x B.21≤x C. 21>x D.
21≠
x 【关键词】分式有意义 【答案】D
16．（2）（2010年山东省青岛市）化简：
221
42a a a
+
--． 【关键词】分式计算 【答案】（2）解：原式 = ()()21
222
a a a a -
+-- ()()()()
22
2222a a a a a a +=
-
+-+- ()
()()
()()
2222222a a a a a a a -+=+--=
+-
1
2
a =
+.
1、（2010年宁波市）先化简，再求值：
2
1
422
++--a a a ，其中3=a 。 【关键词】分式运算
【答案】
解：原式2
1
)2)(2(2++
-+-=a a a a 2
22
121+=
++
+=a a a
当2=a 时，原式5
2
232=+=
2、（2010浙江省喜嘉兴市）若分式
36
21
x x -+的值为0，则（ ） A ．x ＝－2 B ．x ＝－12 C ．x ＝1
2
D ．x ＝2
【关键词】分式分子、分母特点
【答案】D
17．（2010山东德州）先化简，再求值：
11
1
222122
2-++++÷--x x x x x x ，其中12+=x ． 【关键词】分式、分母有理化 【答案】解：原式=
1
1
)1()1(2)1)(1(22
-+++÷-+-x x x x x x =1
1
)1(2)1()1)(1(22-+
++?-+-x x x x x x =
1
1
)1(22-+
--x x x =
)
1(2-x x
．
当12+=x 时，原式=
4
2
2+．
（2010年广东省广州市）若分式
5
1
-x 有意义，则实数x 的取值范围是_______． 【关键词】分式的意义 【答案】5≠x
2．(2010年重庆)先化简，再求值：x
x x x x 24
)44(222+-÷-+，其中1-=x ． 【答案】解：原式=)2()2)(2(442+-+÷-+x x x x x x x
=)
2)(2()2()2(2-++?-x x x x x x =2-x ．
当1-=x 时，原式=-1-2=-3.
21．(2010重庆市)先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷ x 2－4
x 2＋2x
，其中x ＝－1
解：原式=4
244222-+?+-x x x x x x =)2)(2()2()2(2
-++?-x x x x x x =2-x 当x ＝－1时，原式=2-x =-1.
19.（2010江苏泰州，19(2)，8分）计算：
(2))21
2(112a
a a a a a +-+÷--
．
【答案】原式=()21112a a a a a ---÷+=()()()21111a a a a a a +--?+-=2
11
a a +-+ =
()121a a a +-++=121
a a a +--+=11a -+．
【关键词】分式的加减乘除混合运算
1.(2010年浙江省绍兴市)化简
1
1
11--
+x x ,可得( ) A .122-x B .122--x C .122-x x D .1
22--x x
【答案】B
2.（2010年宁德市）化简：
=---b
a b
b a a _____________. 【答案】1
21．(2010重庆市)先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷ x 2－4
x 2＋2x
，其中x ＝－1
解：原式=4
244222-+?+-x x x x x x =)2)(2()2()2(2
-++?-x x x x x x =2-x 当x ＝－1时，原式=2-x =-1.
（2010年浙江省东阳市）使分式
1
2-x x
有意义，则x 的取值范围是 （ ） A.21≥x B.21≤x C. 21>x D.
21≠x
【关键词】分式 分式有意义 【答案】D
3.（2010年福建省晋江市）先化简，再求值：
x x x x x x 11132-?
??
? ??+--，其中22-=x 【关键词】分式运算、化简求值
【答案】解一：原式=()()()()()()x x x x x x x x x x 1
11111132-???
????+---+-+ = ()()x
x x x x x x x 1
1133222-?+-+-+
= ()()x
x x x x x 1114222-?
+-+ =
()()()()()x
x x x x x x 111122-+?+-+ =()22+x 当22-=
x 时，原式=()
2222+-=22
解二：原式=x
x x x x x x x 1
111322-?+--?- =
()()()()x
x x x x x x x x x 1111113+-?
+-+-?- = ()()113--+x x = 133+-+x x =42+x
当22-=x 时，原式=224+）=22
5. （2010年浙江省东阳市）使分式
1
2-x x
有意义，则x 的取值范围是 （ ） A.21≥x B.21≤x C. 21>x D.
21≠x
【关键词】分式有意义的条件 【答案】D
15. （2010年安徽中考） 先化简，再求值：
a
a a a a -+-÷--2244)111(，其中1-=a
【关键词】分式的运算 【答案】
解：()()22211442(1)112
2a a a a a a
a a a a a a --+--÷=?=----- 当a=-1时，原式=11
2123
a a -==---
1、（2010年宁波市）先化简，再求值：
2
1
422
++--a a a ，其中3=a 。 【关键词】分式运算
【答案】
解：原式2
1
)2)(2(2++
-+-=
a a a a 2
22
121+=
++
+=a a a
当2=a 时，原式5
2
232=+=
1.(2010福建泉州市惠安县)先化简下面代数式，再求值：
a
a a a ---2
1
1， 其中2-=a 【关键词】分式化简求值
【答案】原式=)1(1)1(2--
-a a a a a =)1()1)(1(--+a a a a =a a 1
+；当2-=a 时，原式=212-+-=2
1 2. (2010年山东聊城)使分式
2x ＋1
2x －1
无意义的x 的值是（ ） A ．x ＝－12 B ．x ＝12 C ．x ≠－12 D ．x ≠ 1
2
【关键词】分式的意义
【答案】B
3.(2010年山东聊城)化简：2a —(a —1) ＋a 2—1
a ＋1
．
【关键词】分比化简
【答案】2a —(a －1)＋(a －1)=2a
19、（2010年宁波）先化简，再求值：
2
1
422++
--a a a ，其中3=a 。 19、解：原式21
)2)(2(2++-+-=a a a a
2
22
121+=
++
+=a a a
当2=a 时，原式5
2
232=+=
18．解方程：x x －1 ＋ 1
x
＝1
解：x 2+x -1= x （x -1） 2 x =1
x =21 经检验：x =2
1
是原方程的解.
21．(2010重庆市)先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷ x 2－4
x 2＋2x
，其中x ＝－1
解：原式=4
2442
22-+?+-x x x x x x =)2)(2()2()2(2
-++?-x x x x x x =2-x 当x ＝－1时，原式=2-x =-1.
1、（2010盐城）20100的值是（）
A ．2010
B ．0
C ．1
D ．－1 关键词：0指数幂 答案：C 3、（2010盐城）(12-a )÷(1a
1
-
) 关键词：分式的运算 答案：=(a +1)(a -1)÷a -1
a
=a 2+a
17．(2010年北京崇文区) 已知2
10x x +-=，求222(1)(1)(1)121
x x x x x x x --÷+---+的值． 【关键词】化简求值、整体代入
【答案】解：222(1)
(1)(1)121
x x x x x x x --÷+---+ =2
121(1)(1)[
]11(1)
x x x x x x x ---+?--+- =11(
)11
x x x x +--- =21
x x -- 210x x +-=，∴21x x -=- ∴原式=1．
（2010哈尔滨）３、先化简，再求值
2
1
a 3a 1a +÷
++其中a ＝2sin60°－3． 答案:
3
3
23a 2=
+ （2010红河自治州）16. （本小题满分7分）先化简再求值：.2
5
624322+-+-÷+-a a a a a 选一
个使原代数式有意义的数带入求值. 解：原式=
.2
5
)3(2)2)(2(32+-+-+÷+-a a a a a a =
.2
5)2)(2()3(232+--++?+-a a a a a a =
2
5
22+-
+a a =2
3
+-a
当即可）
、的取值不唯一，只要时，（321-≠=a a a 原式=12
13
-=+-
（2010年镇江市）18．计算化简 （2）.3
1
962
++-x x 原式3
1
)3)(3(6-+
-+=
x x x （1分） )
3)(3(3
6-+-+=
x x x （3分）
)
3)(3(3
-++=
x x x （4分）
.3
1-=
x （2010年镇江市）25．描述证明（本小题满分6分）
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
答案：（1）
;2ab a
b
b a =++（1分）.ab b a =+（2分） （2）证明：,2,222ab ab
ab
b a ab a b b a =++∴
=++ （3分） )
6.(,0,0,0,0)5(,)()()4(,)(222222分分分ab b a ab b a b a ab b a ab ab b a =+∴>>+>>=+∴=++∴
（玉溪市2010）2. 若分式221
-2b-3
b b -的值为0，则b 的值为
（A ）
A. 1
B. －1
C.±1
D. 2 （玉溪市2010）
…………3分
…………4分
…………5分
a )
1)(1(1)1)(1(12-+???
????++--+=a a a a a a a 解：原式.211,1
11.1622代入求值的值
作为数中选一个你认为合适的和，再从）先化简（a a a a a a --÷+-+a )
1)(1(112
2-+?
++-=a a a a a .a
1-=
a .2
2
12-
==时，原式当a
…………7分
（桂林2010）17．已知
1
3
x
x
+=，则代数式2
2
1
x
x
+的值为_________．7
（桂林2010）20．（本题满分6分）先化简，再求值：
2
22 11
()
x y x y x y x y
+÷
-+-
，其中1,1
x y
==
2
222222
:=()
x y x y x y
x y x y x y
+-
+÷
---
20.(本题 6分)解原式……………… 1分
=
22
222
x y x y x y
x y x y
++--
?
-
………………………3分
=
2
2x
x y
=
2
xy
…………………………………4分
=
2
1
31
=
-
……………………………………6分
（2010年无锡）18．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了▲．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】
答案40%
（2010年无锡）19．计算：（2）
221
(2).
1
a a
a
a
-+
--
-
解：原式=
2
(1)
(2)
1
a
a
a
-
--
-
=12
a a
--+
=1
1,,
2
=
y
xy
=
=
当时
原式
（2010年无锡）20．解方程：
23
3
x x =
+； 解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x,……（1分） ∴x=6．……………………………（3分）
经检验，x=6是原方程的解，
∴原方程的解是x=6………………（4分）
（2010年连云港）14．化简：(a －2)·a 2－4a 2－4a ＋4
＝___________．
答案 2a +
（2010宁波市）19．先化简，再求值：
a －2a 2
－4 ＋1
a ＋2
，其中a ＝3．
2．（2010年长沙）函数1
1
y x =+的自变量x 的取值范围是 答案：C A ．x ＞－1
B ．x ＜－1
C ．x ≠－1
D ．x ≠1
18．（2010年长沙）先化简，再求值：
22
91()333x x x x x ---+ 其中1
3
x =. 解：原式＝
(3)(3)1
3(3)
x x x x x +--+
……………………………………………2分 ＝
1
x ……………………………………………………………4分 当1
3
x =时，原式＝3 …………………………………………………6分
（2010年湖南郴州市）18．先化简再求值：2
11
1x x x
---， 其中x =2. 答案：18．解：原式=
1
(1)(1)
x x x x x --- ……………………3分
=
1
(1)
x x x -- ………………………………………………4分
=
1
x
………………………………………………5分 当x =2时，原式=1x =1
2
…………………………6分
(2010湖北省荆门市)17．观察下列计算：111122
=-?
1112323=-? 1113434
=-?
1114545
=-? … …
从计算结果中找规律，利用规律性计算
111111223344520092010
++++????? ＝___▲___． 答案：20092010
17．（2010湖北省咸宁市）先化简，再求值：2
1(1)11
a
a a +
÷--，其中3a =-． 解：原式21(1)(1)a a a a a -=?+-1a a =+．当3a =-时，原式33
312
-==-+．
19．（2010年济宁市)观察下面的变形规律：
211? ＝1－12； 321?＝12－31；431?＝31－4
1；…… 解答下面的问题：
（1）若n 为正整数，请你猜想)
1(1
+n n ＝ ；
（2）证明你猜想的结论； （3）求和：211?＋321?＋431?＋…＋2010
20091? . 19．（1）
111
n n -
+ ················································································································· 1分 （2）证明：
n 1－11+n ＝)1(1++n n n －)1(+n n n ＝1(1)n n
n n +-+＝)
1(1+n n . ······················· 3分 （3）原式＝1－
12＋12－31＋31－41＋…＋20091－20101 ＝12009
120102010
-=
.
毕节16．计算：29
33
a a a -=-- ．16． 3a +
毕节22．（本题8分）已知30x y -=，求
).(222
2y x y
xy x y
x -+-+的值． 解：
)(222
2y x y xy x y
x -?+-+
)()(22
y x y x y
x -?-+=
2x y
x y
+=
-． 4分
当30x y -=时，3x y =．
6分
原式677
322
y y y y y y +=
==-．
8分
10．(10湖南怀化)若01x <<，则1
-x 、x 、2
x 的大小关系是( )C
A ．21
x x x
<<- B ．12-< C ．12-< D ．x x x <<-1 2 21．(10重庆潼南县)先化简，再求值：)11(x -÷1 1 22 2-+-x x x ，其x =2． 解：原式=)1)(1()1(12-+-÷-x x x x x 2) 1()1)(1(1--+?-=x x x x x =x x 1 +. 当x =2时， 原式=212+=2 3 。 1、（2010年泉州南安市）要使分式1 1 x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）． A ．1x ≠ B ．1x ≠- C ．0x ≠ D ．1x > （2010陕西省）17.化简 2 2 2m n mn m n m n m n -+-+- 解：原式= ()()2()()()()()() m m n n m n mn m n m n m n m n m n m n +--+-+-+-+ = 22 2()()m mn n m n m n ++-+ = 2 ()()()m n m n m n +-+ = m n m n +- （2010年天津市）（11）若1 2 a =，则22 1(1)(1)a a a +++的值为23． （2010宁夏9．若分式 12 -x 与1互为相反数，则x 的值是 －1 ． 1.（2010宁德）化简：=---b a b b a a _____________.答案：1 2.(2010黄冈) 函数1 y x = +的自变量x 的取值范围是__________________.答案：x≠－1 3. (2010黄冈)已知，1,2,_______.b a ab a b a b =-==+则式子＝答案：－6 4. (2010黄冈) 化简：211 ( )(3)31x x x x +-?---的结果是（ ）答案：B A ．2 B ．21x - C ．23x - D ．4 1 x x -- 1．（2010昆明）化简：1 (1)1 a a -÷=+ . 答案：1 1 a + 3.（2010四川宜宾）先化简，再求值：（x – 1x )÷ x +1 x ，其中x = 2+1． 4.（2010山东德州）先化简，再求值：11 1 222122 2-++++÷--x x x x x x ，其中12+=x ． 答案：1．x = 4 2．－3 3.解：原式= x 2–1x · x x +1 …………………………………………………………… 2分 = (x +1)(x –1)x · x x +1 …………………………………………………………3分 = x –1． …………………………………………………………………… 4分 当x = 2+1时，原式= 2+1–1= 2．………………………………………5分 4.解：原式= 1 1 )1()1(2)1)(1(22 -+++÷-+-x x x x x x …………………2分 =1 1 )1(2)1()1)(1(22-+++?-+-x x x x x x = 1 1 )1(22-+ --x x x …………………4分 = ) 1(2-x x ． ……………………………5分 当12+=x 时，原式= 4 2 2+．…………………7分 （2010年常州）3.函数1 3 y x = -的自变量x 的取值范围是 A.0x ≠ B.3x > C.3x ≠- D.3x ≠ （2010株洲市）2．若分式 2 5x -有意义．．． ，则x 的取值范围是 A ．5x ≠ B ．5x ≠- C ．5x > D ．5x >- （2010年常州）18.（本小题满分8分）化简： （12 33-- （2） 22 1 a a b a b --- （2010年安徽）15. 先化简，再求值：a a a a a -+-÷--2244)111(，其中1-=a （2010河北省）7．化简b a b b a a ---2 2的结果是 B A ．22b a - B ．b a + C ．b a - D ．1 （2010广东中山）7．化简：1 1 222---+-y x y xy x =______________________ 答案：1x y -+ （2010河南）16．（8分）已知.2 ,42,212+=-=-= x x C x B x A 将它们组合成C B A ÷-)( 或C B A ÷-的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ． 选一：（A －B ）÷C=2)4221( 2+÷ ---x x x x =2 1-x 当x=3时，原式=1 选二：A －B÷C= 242212+÷ ---x x x x =x 1 当x=3时，原式=31 2.（2010山东青岛市）化简： 2 21 42a a a + -- 解：原式 = ()()21 222a a a a - +-- )()()()22 2222a a a a a a += - +-+- () ()() ()() 2222222a a a a a a a -+=+--= +- 1 2 a = +. 3、3（2010山东烟台）先化简，再求值： 其中 答案： （2010·浙江温州）13．当x= 时，分式 1 3 -+x x 的值等于2． 答案：5 (苏州2010中考题5)．化简 211 a a a a --÷的结果是 A ． 1a B ．a C ．a －1 D ．1 1 a - 答案：B (苏州2010中考题22)．(本题满分6分)解方程： ()2 2 11 20x x x x --- -=． （益阳市2010年中考题7）． 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车 每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是 Ａ．203525-=x x Ｂ．x x 35 2025= - Ｃ．203525+=x x Ｄ．x x 352025= + 答案：C 18. （莱芜）先化简，再求值：2 4)2122(+-÷ +- -x x x x ，其中34 +-=x . 解：原式=2 4212)2)(2(+-÷ +-+-x x x x x ………………………1分 =x x x x -+?+-42 2162 ………………………2分 = )4 2 (2)4)(4(-+-?+-+x x x x x ………………………4分 =4--x ………………………5分 当34+-=x 时， 原式=4)34(-+--=434--=3-． （2010·绵阳）16．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千 米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ．答案：40千米∕时 （2010·绵阳）18．若实数m 满足m 2－10m + 1 = 0，则 m 4 + m －4 = ． 答案：62 （2010·绵阳）19.（2）先化简： )3 23 1(21943322-+?-÷+x x x x ；若结果等于32，求出相应x 的值． 答案：（2）原式=)3 2332213)32)(32(32-+-??-+?+x x x x x x =32 x ； 由32x =3 2 ，可，解得 x =±2． 1．（2010，安徽芜湖）要使式子 a 有意义，a 的取值范围是（ ） A ．a≠0 B ．a>－2且a≠0 C ．a>－2或a≠0 D ．a≥－2且a≠0 【答案】D 2．（2010，浙江义乌）（1）计算：1tan 45?-° （2）化简：244 222 x x x x x -+ --- 【答案】（1）原式＝1+2－1 ＝2 （2）原式＝2442x x x -+-＝2 (2)2 x x --＝2x - 1． （凉山州）已知：2 44x x -+与 |1y -| 互为相反数，则式子()x y x y y x ?? -÷+ ?? ?的值等于 。 2． （凉山州）若30a b +=，则22 22 2(1)24b a ab b a b a b ++-÷=+- 。 16.（青岛市）（2）化简： 2 21 42a a a + -- 19．（南通市）（2）2293 (1)69a a a a -÷-++． 19．（泰州市）(2))21 2(112a a a a a a +-+÷-- （2）（盐城市）(12-a )÷(1a 1 - ) 14．（连云港市）化简：(a －2)·a 2－4 a 2－4a ＋4 ＝___________． 17.（常德市）化简：22 1y x y x y x ??- ÷ ?+-?? 9．（淮安市）当x= 时,分式 1 3 x -与无意义． 11．（淮安市）化简： ()()2 2 22x x x +--= ． 7．（中山市）化简：2221 1x xy y x y -+--- =__________ 12. (广州市)若分式5 1 -x 有意义，则实数x 的取值范围是_______________. 6．（黄冈市）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是_______元. 8．（黄冈市）已知，1,2,_______.b a ab a b a b =-==+则式子＝ 5．（芜湖市）要使式子 a ＋2 a 有意义，a 的取值范围是（） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 13．（衡阳市）化简： 11 x x x +-= ． 12．（黄冈市）化简：211 ()(3)31x x x x +-?---的结果是（ ） A ．2 B ．21x - C ．23x - D ．4 1 x x -- （义乌市）（2）化简：244 222 x x x x x -+ --- 19. （晋江市）（8分）先化简，再求值： x x x x x x 11132-??? ? ??+--，其中22-=x 15. （安徽省） 先化简，再求值：a a a a a -+-÷ --224 4)111(，其中1-=a 2010年中考数学试题分类汇编 分式与分式方程 5. （2010年浙江省东阳县）使分式 1 2-x x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A.21≥x B.21≤x C. 21>x D. 21≠ x 【关键词】分式有意义 【答案】D 11．（2010年山东省青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x 管道，那么根据题意，可得方程 ． 【关键词】分式方程 【答案】 () ()120300120 30120%120180 301.2x x x x -+=++=或 16．（2）（2010年山东省青岛市）化简： 221 42a a a + --． 【关键词】分式计算 【答案】（2）解：原式 = ()()21 222 a a a a - +-- ()()()() 22 2222a a a a a a += - +-+- () ()() ()() 2222222a a a a a a a -+=+--= +- 1 2 a = +. 1、（2010年宁波市）先化简，再求值： 2 1 422 ++--a a a ，其中3=a 。 【关键词】分式运算 【答案】 解：原式2 1 )2)(2(2++ -+-=a a a a 2 22 121+= ++ +=a a a 当2=a 时，原式5 2 232=+= 2、（2010浙江省喜嘉兴市）若分式 36 21 x x -+的值为0，则（ ） A ．x ＝－2 B ．x ＝－12 C ．x ＝1 2 D ．x ＝2 【关键词】分式分子、分母特点 【答案】D 18、（2010浙江省喜嘉兴市）（2）解方程： 1x x +＋1 x x -＝2 【关键词】分式方程 【答案】)1(2)1)(1(2+=-++x x x x x ， x x x x 221222+=-+， x 21=-， 2 1 -=x ． 经检验，原方程的解是2 1- =x ． 12、(2010年浙江省金华). 分式方程 1 12 x =-的解是 . 【关键词】分式方程 【答案】 x =3； 17、（2010年浙江台州市）（2）解方程： 1 2 3-= x x ． 【关键词】分式方程 【答案】x x 233=- 3=x ． 经检验：3=x 是原方程的解． 所以原方程的解是3=x ． 2020中考数学试题分类汇编分式 〔2018哈尔滨〕1。 函数y ＝2x 1 x ++的自变量x 的取值范畴是 ．x ≠-2 〔2018哈尔滨〕2。 方程x 3 x x 5-+＝0的解是 ．-2 〔2018哈尔滨〕３．先化简，再求值 21 a 3a 1a +÷ ++其中a ＝2sin60°－3．3 323a 2=+ 〔2018珠海〕4为了提高产品的附加值，某公司打算将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市 场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分不到这两间工厂了解情形，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 依照以上信息，求甲、乙两个工厂每天分不能加工多少件新产品？ 解：设甲工厂每天加工x 件产品，那么乙工厂每天加工1.5x 件产品，依题意得 105.11200 1200=-x x 解得:x=40 经检验：x=40是原方程的根，因此1.5x=60 答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品. 〔2018红河自治州〕16. 〔本小题总分值7分〕先化简再求值： .2 5 624322+-+-÷+-a a a a a 选一个使原代数式有意义的数带入求值. 解：原式= .25 )3(2)2)(2(32+-+-+÷+-a a a a a a = .2 5 )2)(2()3(232+--++?+-a a a a a a = 25 22+- +a a =2 3 +-a 当即可）、的取值不唯一，只要时，（321-≠=a a a 原式=12 13 -=+- 〔2018年镇江市〕18．运算化简 〔2〕.3 1 962++-x x 原式3 1 )3)(3(6-+-+= x x x 〔1分〕 综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P， 由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发 2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 1 x2 +1，点 C 的坐标为 (–4， 0)，平行4 四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t ，0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标； (2)当四边形 CMQP 是以 MQ ， PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1： 2 时，求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图，已知在矩形 ABCD 中， AB＝ 2， BC＝ 3， P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、 D ），连结 PC，过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E （1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QC⊥ QE？若存在，求线段 AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （ 2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． A P D E B C （3 ）存在，理由如下： 如图 2 ，假设存在这样的点Q，使得 QC ⊥ QE. 由（ 1）得：△ PAE ∽ △ CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥ QE ，∠ D＝ 90°， ∴∠ AQE ＋∠ DQC ＝ 90 °,∠ DQC ＋∠ DCQ ＝ 90 °， ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°， ∴△ QAE ∽ △ CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即， ∴ ， ∴ ， ∴. ∵AP≠ AQ，∴ AP ＋ AQ ＝ 3.又∵AP≠ AQ，∴AP≠，即 P 不能是 AD 的中点，∴当P是 AD 的中点时，满足条件的Q点不存在， 综上所述，的取值范围7 ≤＜ 2；8 3.如图，已知抛物线y＝－1 x2＋ x＋ 4 交x 轴的正半轴于点 A ，交y 轴于点 B ．2 （ 1）求 A 、B 两点的坐标，并求直线（ 2）设 P（ x，y）（ x＞ 0）是直线为对角线作正方形 PEQF，若正方形（ 3）在（ 2）的条件下，记正方形 AB 的解析式； y＝ x 上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点），以PQ PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x 的函 数解析式，并探究S 的最大值． (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4 中考数学真题汇编:平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】C 3.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（） A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4） 【答案】B 4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、， ，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则 点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出 发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从 转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或 等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置， 若四边形的面积为25，，则的长为（） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D 9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 10.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分 三角形的面积为4.若，则等于（） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 11.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（） A. （1，0） B. （，） C. （1，） D. （-1，） 【答案】C 12.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移 A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4 2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、（佛山）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）. 2、（肇庆）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度， 再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、（茂名）9．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增 大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 4、（梅州）5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了 一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 （） 5、（湛江）8．函数的自变量的取值范围是（） A． B． C． D． 6、（湛江）11．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是（） 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h A ． B ． C ． D ． 7、（湛江）12． 如图2所示，已知等边三角形ABC 的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、（梅州）10． 函数的自变量的取值范围是_____． 9、（梅州）12． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 10、（东莞）7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 11、（佛山）22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总 费用最少，应选择哪种方案？ 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅ 2020年中考数学试题分类汇编 分式及分式方程 一、选择题 1．（2020成都）（3分）已知2 x=是分式方程 3 1 1 k x x x - += - 的解，那么实数k的值为() A．3B．4C．5D．6 2.（2020福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（） A. 6210 3(1) -= x x B. 6210 3 1 = - x C. 6210 31 -= x x D. 6210 3 = x 3．（2020哈尔滨）（3分）方程 21 52 x x = +- 的解为() A．1 x=-B．5 x=C．7 x=D．9 x= 4．(2020天津)计算的结果是（） A．B．C．D． 5.（2020四川绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速驾驶一半路程，共用3小时。到达目的地后，甲对乙说：我用你所花的时间，可以行使180km”.乙对甲说：“”我用你花的时间行驶80km”。从他们的交谈中可以判断，乙驾驶的时长为（） A.1.2小时 B. 1.6小时 C.1.8小时 D.2小时 6.（2020贵阳）当1 x=时，下列分式没有意义的是（） A. 1 x x + B. 1 x x- C. 1 x x - D. 1 x x+ 7.（2020长沙）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（） A. 400500 30 x x = - B. 400500 30 x x = + C. 400500 30 x x = - D. 400500 30 x x = + 22 1 (1)(1) x x x + ++ 1 1 x+()2 1 1 x+ 11 x+ 河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =， 射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发， 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？ 以下是河南省高建国分类： （2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积 最大，最大面积是多少？ 答 以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M 点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ （2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位． 以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ） A B （图4） 2017级中考数学专题复习—整式、分式的化简及求值一．解答题（共30小题） 1．计算：（1）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）（2）÷（2x﹣） 2．化简： （1）（a+b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）﹣2a（a+3b）（2）（﹣）÷． 3．化简下列各式 （1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）． 4．化简： （1）（2a+1）（1﹣2a）﹣（a﹣3）（a+2）+2（a+1）2 （2）（﹣）÷． （1）（a﹣2b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2（2）（﹣）÷． 6．化简： （1）（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2；（2）（x+1﹣）． 7．化简： （1）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）（2）﹣÷． 8．化简： （1）a（1﹣a）+（a+1）2﹣1 （2）（﹣）÷． （1）（a+3b）2+a（a﹣6b）；（2）÷（﹣a﹣b）． 10．化简下列各式： （1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）． 11．计算： （1）（2x﹣y）2+2x（2y﹣x）+（x﹣y）（x+y）（2）（﹣）÷． 12．化简： （1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）（2）÷（﹣a﹣b） 13．化简下列各式： （1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）（2）． 14．计算： （1）x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2（2）（﹣x+3）÷． 15．化简： （1）（x+2）2+（x+2）（x﹣2）﹣2（2x+1）（3﹣x）（2）．16．（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2﹣b（a﹣b）．（2）． 份全国中考数学真题汇编 100份全国中考数学真题汇编 一、选择题 1；如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163cm π D. 8 3 cm π 【答案】D 2. 如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC 的弧长为（ ）． A ．3 3π B ．32π C ．π D ．32π 图2 【答案】A 3. （2011山东德州7,3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称 为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面 B′ A′ C B A （第11题图） 图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ， 4a ，则下列关系中正确的是 （A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 【答案】B 4. （2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一 个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 【答案】B 5. （2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线 FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK ，12K K ，23K K ，34K K ，45K K ， 56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4， l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于（ ） （第9题） 剪 2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题） 2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题 3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值． 4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。 2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A 3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ． 2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２，３中为 无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A 5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0 【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是 分式方程 一、选择题 1．下列各式中，是分式方程的是（） A．x+y=5 B．C．=0 D． 2．关于x的方程的解为x=1，则a=（） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 3．分式方程=1的解为（） A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣2 4．下列关于分式方程增根的说法正确的是（） A．使所有的分母的值都为零的解是增根 B．分式方程的解为零就是增根 C．使分子的值为零的解就是增根 D．使最简公分母的值为零的解是增根 5．方程+=0可能产生的增根是（） A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1或2 6．解分式方程，去分母后的结果是（） A．x=2+3 B．x=2（x﹣2）+3 C．x（x﹣2）=2+3（x﹣2）D．x=3（x﹣2）+2 7．要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘以（） A．2x（x﹣2）B．x C．x﹣2 D．2x﹣4 8．河边两地距离s km，船在静水中的速度是a km/h，水流的速度是b km/h，船往返一次所需要的时间是（） A．小时B．小时 C．小时D．小时 9．若关于x的方程有增根，则m的值是（） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 10．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏，根据题意，可得方程（） A．=B．= C．=D．= 二．填空题 11．方程：的解是． 12．若关于x的方程的解是x=1，则m=． 13．若方程有增根x=5，则m=． 14．如果分式方程无解，则m=． 15．当m=时，关于x的方程=2+有增根． 16．用换元法解方程，若设，则可得关于的整式方程． 17．已知x=3是方程一个根，求k的值=． 18．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程． 三．解答题 19．解分式方程（1）；（2）． 20．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服？22．为了过一个有意义的“六、一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数 全国各地2018年中考数学真题汇编（含答案） 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知：，则的值是（） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚 图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11 2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计 一．选择题 1.（2015安徽）某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是 A ．该班一共有40名同学 B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.（2015广东） 3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。 3.（孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是 A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是 3 44 4.（湖南常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定 亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2 141.7S 甲＝ ，2 433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为： A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定： 答案为B 5.（衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ C ）． A ．50元，30元 B ．50元，40元 C ．50元，50元 D ．55元，50元 6. ）（2015?益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动 2017 中考试题汇编 分式与分式方程 一、选择题 1.若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．若分式242 x x -+的值为0，则x 的值为（ ）A ．-2 B ．0 C ．2 D ．±2 3．若分式||11 x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．2 4. 计算()2 3 2b a b a g ，结果是（ ） A ． B ． C. D ． 5.若321x x -=-( )11x +-，则( )中的数是( ) A ．1- B ．2- C ．3- D ．任意实数 6．已知关于x 的分式方程 3133x a x -=-解是非负数，那么a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1 B ．a ≥1 C ．a ≥1且a ≠9 D ．a ≤1 7. 已知是分式方程2121kx k x x --=-的解，那么实数k 的值为（ ） A ．-1 B ． 0 C. 1 D ．2 8. 化简22211(1)(1)x x x -- ÷-的结果为（ ） A ．11x x -+ B ．11x x +- C.1x x + D ．1x x - 9. 某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（ ） A ． 10001470010(140%)x x -=+ B ．10001470010(140%)x x +=+ C. 10001470010(140%)x x -=- D ．10001470010(140%)x x +=- 有理数 一、单选题 1．【湖南省娄底市2019年中考数学试题】2019的相反数是（） A. B. 2019 C. -2019 D. 【答案】C 2．【山东省德州市2019年中考数学试题】3的相反数是（） A. 3 B. C. -3 D. 【答案】C 分析：根据相反数的定义，即可解答． 详解：3的相反数是﹣3．故选C． 点睛：本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 3．【山东省淄博市2019年中考数学试题】计算的结果是（） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 【答案】A 【解析】分析：先计算绝对值，再计算减法即可得． 详解：=﹣=0，故选：A． 点睛：本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则． 4．【山东省潍坊市2019年中考数学试题】( ) A. B. C. D. 【答案】B 分析：根据绝对值的性质解答即可． 详解：|1-|=．故选B． 点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 5．【江西省2019年中等学校招生考试数学试题】﹣2的绝对值是 A. B. C. D. 【答案】B 6．【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（） A. 0 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】D 分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可． 详解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D． 点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小． 7．【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（） A. 0 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】D 8．【江苏省连云港市2019年中考数学试题】地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（） A. 1.5×108 B. 1.5×107 C. 1.5×109 D. 1.5×106 【答案】A 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 详解：150 000 000=1.5×108，故选：A． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9．【江苏省盐城市2019年中考数学试题】盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】A 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．2020中考数学试题分类汇编分式
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