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?2510? 15.1.4 整式的乘法 单项式乘以单项式
主备人：高淑清 执教者：王彦东
一、学习目标：
1.单项式与单项式相乘的法则.
2.应用法则解决问题.
重点：单项式与单项式相乘的法则.
难点：应用法则进行运算.
二、预习题纲：
问题：光的速度约为 千米/秒，太阳光照射到地球上的时间大约 秒，你知道地球与太阳的距离大约是多少千米吗？
思考：（1）怎样计算（3×105 ） × (5 ×102)?计算过程中用哪些运算律及运算性质？
（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac 5 ? bc 2，怎样计算这个式子呢？
通过上述例子总结单项式与单项式项城的法则.
例4.计算：
（1）5ab 3?3a 3b 2c （2）（-2mn 4）?3m 2np 5 （3）（2x ）3?（-4x 3y ）
（4）4×106×6×109 （5）（-2a 3）?（-3a ）2 （6）2x （x+y ）3?4y （x+y ）
6
简单的应用：
1.课本145页第1题.
2.课本145页第2题.
三、讨论与交流
要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示.
四、以小组为单位对预习提纲的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师适当的点评.
五、当堂检测：
A组
1.计算（-2a2）?3a的结果是（）
A.-6a2
B.-6a3
C. 12a3
D.6a3
2.下列计算正确的是（）
A.3a2-a2=3
B.（a2）3=a5
C. a3?a6=a9
D.（2a）2=2a2
B组
3.（-2x2）?（3x3）2= .
4.（-1.5×10）2×8×108= .
C组
6x2?（-3xy）+2x?9x2y
单项式与单项式相乘课后作业
一、选择题
1．式子x4m+1可以写成（）
A．（x m+1）4B．x·x4m C．（x3m+1）m D．x4m+x
2．下列计算的结果正确的是（）
A．（-x2）·（-x）2=x4 B．x2y3·x4y3z=x8y9z
C．（-4×103）·（8×105）=-3.2×109 D．（-a-b）4·（a+b）3=-（a+b）7 3．计算（-5ax）·（3x2y）2的结果是（）
A．-45a x5y2 B．-15a x5y2 C．-45x5y2 D．45a x5y2二、填空题
4．计算：（2xy2）·（1
3
x2y）=_________；（-5a3bc）·（3ac2）=________．
5．已知a m=2，a n=3，则a3m+n=_________；a2m+3n=_________．
6．一种电子计算机每秒可以做6×108次运算，它工作8×102秒可做_______次运算．
三、解答题
7．计算：
①（-5a b2x）·（-
3
10
a2bx3y）②（-3a3bc）3·（-2ab2）2
③（-1
3x 2）·（yz ）3·（x 3y 2z 2）+4
3x 3y 2·（xyz ）2·（yz 3）
④（-2×103）3×（-4×108）2 ⑤221323ab a b abc ?
??-
? ???
⑥()121232n n x y xy x z +??-?-?- ??
?
⑦()()22324ab a b a ?-+-?
8．先化简，再求值：
-10（-a 3b 2c ）2·
15a ·（bc ）3-（2abc ）3·（-a 2b 2c ）2
，其中a=-5，b=0.2，c=2.
9．若单项式-3a 2m-n b 2与4a 3m+n b 5m+8n 同类项，那么这两个单项式的积是多少？
四、探究题
10．若2a =3，2b =5，2c =30，试用含a 、b 的式子表示c ． 教学追记：计算比较准确，课堂能够完成的习题也很多。
第 3 课时多项式与多项式相乘 要点感知多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_____乘另一个多项式的_____，再把所得的积_____.( a+b)( p+q)=_____. 预习练习1－ 1填空：(1)(a+4)(a+3)=a·a+a·3+4·_____+4×3=_____; (2)(2 x－ 5y)(3 x－y)=2 x·3x+2x·_____+(－ 5y) ·3x+( －5y) ·_____=_____. 1－ 2计算:(x+5)(x－7)=_____；(2x－1)·(5x+2)=_____. 知识点 1直接运用法则计算 1.计算： (1)( m+1)(2 m－ 1) ；(2)(2 a－ 3b)(3 a+2b) ；(3)(2 x－ 3y)(4 x2+6xy +9y2) ；(4)( y+1) 2；(5) a( a－3)+(2 －a)(2+ a). 2. 先化简，再求值：(2 x－ 5)(3 x+2) － 6( x+1)( x－ 2), 其中x= 1 . 5 知识点 2多项式乘以多项式的应用 3.若一个长方体的长、宽、高分别是3x－ 4,2 x－ 1 和x，则它的体积是 ( ) － 5x2+4x－11x2+4x－4x2－4x2+x+4 4. 为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为 a 厘米，宽为
3 a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽 2 厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是 4 _____平方厘米 . 5. 我校操场原来的长是 2x 米，宽比长少 10 米，现在把操场的长与宽都增加了 5 米，则整个操场面积增加了 _____ 平方米 . 知识点 3 ( x +p )( x +q )= x 2+( p +q ) x +pq 6. 下列多项式相乘的结果为 x 2+3x － 18 的是 ( ) A.( x － 2)( x +9) B.( x +2)( x － 9) C.( x +3)( x － 6) D.( x －3)( x +6) 7. 已知 ( x +1)( x － 3)= x 2 +ax +b ，则 a , b 的值分别是 ( ) =2 ， b =3 =－ 2， b =－3 =－ 2， b =3 =2， b =－ 3 8. 计算： (1)( x +1)( x +4) (2)( m － 2)( m +3) (3)( y +4)( y +5) (4)( t －3)( t +4). 9. 计算： (1)( － 2 n )( － － ) ； (2)( x 3 － 2)( x 3+3) － ( x 2 ) 3+ 2 · ； m m n x x
初一数学 6.5《整式的乘法》单项式乘以单项式导学案 一、学习目标： 1、学会单项式与单项式相乘的运算 2、会结合之前学过的法则共同解决问题 二、重难点 重点：单项式与单项式相乘 难点：所有的公式的整合运算 三、复习回顾 1、同底数幂的乘法： 2、幂的乘方： 3、 积的乘方： 4、 叫单项式。 叫单项式的系数。 四、探索新知 1、下列方程列式 京京做了一幅画，长为xm 5.1，宽为xm 2.1，这幅画的面积为多少？ 列式: 该式的结果等于多少呢?（运用交换律和结合律） ? = ( )( ? )= 2、仿照上题写出下列式子的结果 (1) 3 2 23a a ? =（ ）×（ ） = (2) 4 223-m m ? =（ ）×（ ） = (3) 2 324xy y x ? = （ ）×（ ）× （ ）= (4) 2 3 232b b a ?= （ ）×（ ）×（ ）= 3、观察每个小题的式子有什么特点？由此 你能得到的结论是： 单项式与单项式相乘， 4、通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点： 一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数； 二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加； 三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式。 四是单项式相乘的结果仍是 五、例题 计算下列各题 (1) xy xy 3 1 22 ? (2) () ()a b a 3232-?- (3) ()2 227xyz z xy ? 六、练习 七、思想延伸 已知单项式8 2+y x b a 与单项式y x y b a -324的 和是单项式,求这两个单项式的积 已知n m y x 2132-+与634---n m y x 的积与 34-y x 是同类项,求m 、n 的值
第3课时 多项式与多项式相乘 要点感知 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_____乘另一个多项式的_____，再把所得的积_____.(a +b )(p +q )=_____. 预习练习1－1 填空：(1)(a +4)(a +3)=a · a +a ·3+4·_____+4×3=_____; (2)(2x －5y )(3x －y )=2x ·3x +2x ·_____+(－5y )·3x +(－5y )·_____=_____. 1－2 计算:(x +5)(x －7)=_____；(2x －1)· (5x +2)=_____. 知识点1 直接运用法则计算 1.计算： (1)(m +1)(2m －1)； (2)(2a －3b )(3a +2b )； (3)(2x －3y )(4x 2+6xy +9y 2)； (4)(y +1)2； (5)a (a －3)+(2－a )(2+a ). 2.先化简，再求值：(2x －5)(3x +2)－6(x +1)(x －2),其中x =51. 知识点2 多项式乘以多项式的应用 3.若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4,2x －1和x ，则它的体积是( ) A.6x 3－5x 2+4x B.6x 3－11x 2+4x C.6x 3－4x 2 D.6x 3－4x 2+x +4 4.为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为43a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是_____平方厘米. 5.我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了_____平方米. 知识点3 (x +p )(x +q )=x 2+(p +q )x +pq 6.下列多项式相乘的结果为x 2+3x －18的是( ) A.(x －2)(x +9) B.(x +2)(x －9) C.(x +3)(x －6) D.(x －3)(x +6) 7.已知(x +1)(x －3)=x 2+ax +b ，则a ,b 的值分别是( ) A.a =2，b =3 B.a =－2，b =－3 C.a =－2，b =3 D.a =2，b =－3 8.计算： (1)(x +1)(x +4) (2)(m －2)(m +3) (3)(y +4)(y +5) (4)(t －3)(t +4).
14.1.4整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 会进行单项式乘单项式的运算. 【过程与方法】 经历探索单项式乘以单项式的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力. 【情感、态度与价值观】 培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流,增强协作精神. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 单项式乘法运算法则的推导与应用. 【教学难点】 单项式乘法运算法则的推导与应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 前面我们学习了幂的运算,我们知道整式有两种单项式与多项式,那么整式的乘法应有几种,哪种最简单? 二、合作探究 探究点1单项式乘单项式法则 典例1计算4x2y·(-x)=.
[解析]根据单项式与单项式相乘,把它们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式,计算即可.4x2y·=-x3y. [答案]-x3y (-2x3y2)3·4xy2=. [答案]-32x10y8 探究点2求代数式的值 典例2如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7,求mn的值. [解析]由题意可知x n y4×2xy m=2x n+1y4+m=2x5y7, ∴n+1=5,4+m=7, ∴m=3,n=4, ∴mn=12. 探究点3法则应用 典例3计算(9×105)×(2.5×103)=.(用科学记数法表示) [解析](9×105)×(2.5×103)=9×2.5×105×103=22.5×108=2.25×109. [答案]2.25×109 探究点4幂的运算综合练习 典例4计算:(-3x2y2)2·2xy+(xy)3=. [解析](-3x2y2)2·2xy+(xy)3=9x4y4·2xy+x3y3=18x5y5+x3y3. [答案]18x5y5+x3y3 三、板书设计 单项式与单项式相乘 单项式乘单项式 ◇教学反思◇
课题：13.1.2 单项式与多项式相乘 【教学目标】 知识目标：解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。 能力目标：（1）经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力； （2）体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。 情感目标：充分调动学生学习的积极性、主动性 【教学重点】单项式与多项式的乘法运算 【教学难点】推测整式乘法的运算法则。 【教学过程】 一、复习引入 通过对已学知识的复习引入课题（学生作答） 1. 请说出单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 （系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂 例如： ( 2a2b3c) (-3ab) 解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c = -6a3b4c 2.说出多项式 2x2-3x-1的项和各项的系数 项分别为:2x2、-3x、-1 系数分别为:2、-3、-1 问：如何计算单项式与多项式相乘？例如： 2a2· (3a2 - 5b)该怎样计算? 这便是我们今天要研究的问题. 二、新知探究 已知一长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为:m（a+b+c） 现将这个长方形分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，其面积之和为ma+mb+mc 因为分割前后长方形没变所以m(a+b+c)=ma+mb+mc 上一等式根据什么规律可以得到？从中可以得出单项式与多项式相乘的运算法则该如何表述？（学生分组讨论：前后座为一组；找个别同学作答，教师作评） 结论单项式与多项式相乘的运算法则： 用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc 运算思路:单×多 转化 分配律 单×单 三、例题讲解 例计算：（1） (-2a2)· (3ab2– 5ab3) （2）(- 4x) ·(2x2+3x-1) 解：（1）原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·(– 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ② (2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ①
1．4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 1．复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则；(重点) 2．能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题．(难点) 一、情境导入 根据乘法的运算律计算： (1)2x ·3y ；(2)5a 2b ·(－2ab 2)． 解：(1)2x ·3y ＝(2×3)·(x ·y )＝6xy ； (2)5a 2b ·(－2ab 2)＝5×(－2)·(a 2·a )·(b ·b 2)＝－10a 3b 3. 观察上述运算，你能归纳出单项式乘法的运算法则吗？ 二、合作探究 探究点：单项式与单项式相乘 【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算 计算： (1)(－23a 2b )·56 ac 2； (2)(－12 x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13 mn 2(y －x )2. 解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可． 解：(1)(－23a 2b )·56ac 2＝－23×56a 3bc 2＝－59 a 3bc 2； (2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32 x 9y 9； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13 m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5. 方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合 已知－2x 31y 2与7x 53y 54的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值． 解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x 5m －3y 5n －4的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组， 进而求出m ，n 的值，即可得出答案．
14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式乘以单项式 姓名： 01 基础题 知识点1 直接运用法则计算 1．计算2x 2·(－3x 3)的结果是( ) A ．－6x 6 B ．6x 6 C ．－6x 5 D ．6x 5 2．计算：(－2a)·(1 4 a 3)＝ ． 3．一个直角三角形的两直角边的长分别是2a 和3a ，则此三角形的面积是 ；当a ＝2时，这个三角形的面积等于 ． 4．如图所示，沿正方形的对角线对折，把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是 (只要求写出一个结论)． 5．计算： (1)2x 2y ·(－4xy 3z)； (2)5a 2·(3a 3)2； (3)(－1 2x 2y)3·3xy 2·(2xy 2)2. 知识点2 运用法则解决问题 6．如图为小李家住房的结构图，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算(单位：m )，他至少应买木地板( ) A ．12xy m 2 B ．10xy m 2 C ．8xy m 2 D ．6xy m 2 7．某市环保局欲将一个长为2×103 dm ，宽为4×102 dm ，高为8×10 dm 的长方体废水池中的满池废水注入正方体储水池净化，求长方体废水池的容积． 02 中档题 8．若2x ＋1·3x ＋1＝62x － 1，则x 的值为 ． 9．计算： (1)(－3x 2y)2·(－23xyz)·3 4xz 2； (2)(－4ab 3)(－18ab)－(1 2 ab 2)2. 10．先化简，再求值：2x 2y ·(－2xy 2)3＋(2xy)3·(－xy 2)2，其中x ＝4，y ＝14 . 03 综合题 11．已知单项式9a m ＋1b n ＋1与－2a 2m －1b 2n － 1的积与5a 3b 6是同类项，求m ，n 的值．
单项式与单项式相乘 教学内容：人教版八年级上册14.1.4整式的乘法 教学目标： 1、让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则； 2、使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和不同底数幂的因式； 3、让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式。 教学重点：对单项式运算法则的理解和应用。 教学难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。 教学方法：讲授法 教学用具：多媒体课件、黑板 课时安排：一课时 教学过程： 一、复习回顾：（查漏补缺和复习并指名学生回答） 1、指出下列名称的公式及运算法则 同底数幂相乘：幂的乘方：积的乘方： 2、只要认真，你就能全部判断正确，看谁一遍做对。 (1)632.m m m =(2)725)(a a =(3)632)(a b ab =(4)1055m m m =+(5)523)()(x x x -=--3、单项式中的数字因数叫做这个单项式的__系数__。 二、创设情境，导入新课： 问题：光的速度约为5 103?千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是2105?秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ 启发思考：在这里， 求距离，会遇到什么运算呢？导入新课：因式都是单项式，它们相乘，就是我们今天要学习的“单项式与单项式相乘”。 出示课题和教学目标。 三、探索研究： （１）怎样计算(5103?)×(2 105?)?n m n m a a a +=?mn n m a a =)(n n n b a ab =)(
计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ （２）如果将上式中的数字改为字母， 比如()25)(bc ac ?，怎样计算这个式子？ 地球与太阳的距离约是： 87105.11015?=?（千米）()25)(bc ac ?是两个单项式5ac 与2bc 相乘，我们可以利用乘法交换律，结 合律及同底数幂的运算性质来计算：()2 5)(bc ac ?＝(a ?b)?(25c c ?)=25+abc =7abc 。 例1、把下面的计算表示成更简单的结果。 ) 3(4)1(2552bx a x a -?解：原式b x x a a ))()](3(4[2532??-?=b x a 7512-=2、类似的，尝试把下面结果表达更简单些。（鼓励学生大胆尝试） ) 2(3)2(322xyz y x -解：原式3 22))()](2(3[z y y x x ??-?=3 336z y x -=3、解题规范格式训练 ) 4)(5(232c b b a --解：○1原式c b b a )()]4()5[(232??-?-=c b a 5220=○ 2或) 4)(5(232c b b a --c b b a )()]4()5[(232??-?-=c b a 5220=四、尝试总结归纳法则，可自学课本。
单项式乘单项式测试 时间：45分钟总分：100 题号一二三四总分得分 一、选择题（本大题共8小题，共32.0分） 1.下列运算正确的是 A. B. C. D. 2.若，则内应填的单项式是 A. B. C. D. 3.下列运算正确的是 A. B. C. D. 4.若，则的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5.计算的结果是 A. B. C. D. 6.计算的结果是 A. B. C. D. 7.如果，则“”内应填的代数式是 A. B. C. a D. 8.的计算结果为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
9.______ 10.计算：的结果是______ ． 11.计算的结果为______． 12.计算______． 13.计算：______． 14.等于______． 三、计算题（本大题共4小题，共24.0分） 15.计算： 16.计算： 17.计算： ．
18.计算： ； ； ； ． 四、解答题（本大题共2小题，共20分） 19.计算： ． 20.化简． 计算：结果化为只含有正整指数幂的形式
答案和解析 【答案】 1. D 2. D 3. B 4. B 5. B 6. A 7. A 8. D 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 解：原式； 原式． 16. 解：原式 ． 17. 解：原式； 原式 ． 18. 解：原式； 原式；
原式； 原式 19. 解：原式 ； 原式 ． 20. 解：； 结果化为只含有正整指数幂的形式 ． 【解析】 1. 【分析】 本题主要考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断本题考查了平方差，利用 了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方． 【解答】 解：A、原式，故A错误； B、原式，故B错误； C、原式，故C错误； D、原式，故D正确； 故选D． 2. 解：，
.()单项式与多项式相乘教案
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9.10(2)单项式与多项式相乘 教学目标： 1．理解和掌握单项式与多项式相乘法则及推导． 2．熟练运用法则进行单项式与多项式相乘的计算． 3．培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生 数学表达能力，渗透公式恒等变形的数学美． 教学重点、难点 重点：单项式与多项式乘法法则及其应用． 难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定 教学过程设计： 一、复习旧知，作好铺垫 1． 复习乘法分配律：m （a+b+c ）=ma+mb+mc 2． 什么叫多项式、多项式 的项和各项系数 复习多项 式的有关 概念、单项 式乘法法 则、乘法分 配率为新 课做铺垫 设计问题情境 “求通过学生探究归纳通过例题的教学，理
3． 单项式与单项式相乘的法则 二、设计情境，问题导入 我们已经学习了单项式与单项式相乘，在这个基础上我们学习整式的乘法中的单项式与多项式相乘，即单项式与多项式相乘 (给出课题) 想一想： 如何求图中长方形的面积。学生尝试回答。 S=5a·（5a+3 b ） 你能求出答案吗？ 三、合作探究、归纳法则 在上述算式中 ①可以运用乘法分配律吗？ 5a·（5a+3b ） =5a·5a+5a·3b ②单项式与单项式相乘法则 5a·（5a+3b ） =25a2+15ab 按以上的分析，写出-3x·（ax 2-2x ）的计算步骤 -3x·（ax 2-2x ） =（-3·x ）·（ax 2）+（-3·x ）·（-2x ） =-3ax 3+6x 2 通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式与多项式相乘的法则： 535
华东师大版八年级上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 单项式与单项式相乘 同步测试题 1. 计算3x 3·2x 2的结果是( ) A ．5x 5 B ．6x 5 C ．6x 6 D ．6x 9 2．3a·(－2a)2＝( ) A ．－12a 3 B ．－6a 2 C ．12a 3 D ．6a 2 3．下列计算正确的是( ) A ．2x 3·3x 4＝6x 12 B ．4a 2·3a 3＝12a 5 C ．3m 3·5m 3＝15m 3 D ．4y·(2y 3)2＝8y 7 4．下列说法中正确的有( ) ①单项式必须是同类项才能相乘；②几个单项式的积，仍是单项式；③几个单项式之和仍是单项式；④几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．若□×3xy ＝3x 2y ，则□内应填的单项式是( ) A ．xy B ．3xy C ．x D ．3x 6．计算(－12 x)·(－2x 2)(－4x 4)的结果为( ) A ．－4x 6 B ．－4x 7 C ．4x 8 D ．－4x 8 7．计算：(1)(－13 ab 2)(6a 3bc 2)＝________； (2)(3x 2y)(－43 x 4y)＝________； (3)(2x 2)3·(－3xy 3)＝________； (4)(－2ab)3·(－a 2c)·3ab 2＝________. 8．计算： (1)3a·a 3－(2a 2)2 (2)(14 ax 2)(－2a 2x)3 (3)(－3ab 2)3·(－13 ac)2 9．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×104纳米， 2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( ) A ．106纳米 B ．107纳米 C ．108纳米 D ．109纳米 10．一个长方形的宽是1.5×102 cm ，长是宽的6倍， 则这个长方形的面积(用科学记数法表示)是( ) A ．13.5×104 cm 2 B ．1.35×105 cm 2 C ．1.35×104 cm 2 D ．1.35×103 cm 2 11．一台电子计算机每秒可做7×109次运算，它工作5×102秒可做______________次运算．
4整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 【知识与技能】 使学生理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算. 【过程与方法】 通过探究单项式与单项式相乘的法则，培养了学生归纳、概括能力，以及运算能力. 【情感态度】 通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识. 【教学重点】 掌握单项式与单项式相乘的法则. 【教学难点】 分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则. 一、情景导入，初步认知 京京用同样大小的纸精心制作的两幅画，如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有18x米的空白,你能表示出两幅画的面积吗？ 教师提出以下问题，引导学生对两个代数式进行分析： 问题1：以上求矩形的面积时，会遇到x·mx，(mx)·3 4 x，这是什么运算
呢？ 问题2：什么是单项式？我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式. 【教学说明】以上设计从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题. 二、思考探究，获取新知 继续引导学生分析实例中出现的算式，教师提出以下三个问题： 问题1：对于实际问题的结果x·mx，(mx)·3 4 mx可以表达得更简单些吗？ 说说你的理由？ 问题2：类似地，3a2b·2ab3和（xyz）·y2z可以表达的更简单一些吗？ 问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？ 【教学说明】 组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则.得出法则后，教师再提出有思维价值的问题，引导学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识之间的联系. 【归纳结论】 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 问题4：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？ 学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质. 【教学说明】实际教学中，视学生情况而定，以上四个问题可同时给出，也可以逐一给出.教师通过问题1和问题2，让学生独立思考，自主探究，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出规律，获得体验.教师应鼓励学生灵活运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘单项式的运算法则，并理解算理，在探究的基础上运用自己的语言描述单项式乘法的法则. 三、运用新知，深化理解 1.见教材P14例1. 2.下列运算正确的是(D)
14.2 整式的乘法 1. 单项式与单项式相乘 一、选择题 1.计算2322)(xy y x -?的结果是（ ） A. 105y x B. 84y x C. 85y x - D.126y x 2.)()4 1()21(22232y x y x y x -?+-计算结果为（ ） A. 36163y x - B. 0 C. 36y x - D. 3612 5y x - 3.2233)108.0()105.2(?-?? 计算结果是（ ） A. 13106? B. 13106?- C. 13102? D. 1410 4.计算)3()2 1(23322y x z y x xy -?-?的结果是（ ） A. z y x 663 B. z y x 663- C. z y x 553 D. z y x 553- 5.计算22232)3(2)(b a b a b a -?+-的结果为（ ） A. 3617b a - B. 3618b a - C. 3617b a D. 3618b a 6.x 的m 次方的5倍与2x 的7倍的积为（ ） A. m x 212 B. m x 235 C. 235+m x D. 212+m x 7.22343)()2(yc x y x -?-等于（ ） A. 214138c y x - B. 214138c y x C. 224368c y x - D. 224368c y x 8.992213y x y x y x n n m m =??++-，则=-n m 34（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D.无法确定 9. 计算))(3 2()3(32m n m y y x x -?-?-的结果是（ ） A. mn m y x 43 B. m m y x 22311+- C. n m m y x ++-232 D. n m y x ++-5)(3 11 10.下列计算错误的是（ ） A.122332)()(a a a =-? B.743222)()(b a b a ab =-?- C.212218)3()2(++=-?n n n n y x y x xy D.333222))()((z y x zx yz xy -=---
单项式与单项式相乘 教学内容 教科书P.25——P.26的内容 教学目标 知识与技能：通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则,掌握单项式相乘的几何意义； 过程与方法：会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题； 情感态度与价值观：培养学生合作、探究的意识，养成良好的学习习惯。 教学分析 重点：对单项式运算法则的理解和应用； 难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律； 关键：正确认识单项式与单项式的系数、相同字母、不同字母三者在它们的乘积中的处理方法。 教学过程 一、复习活动。 我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗； 1．判断下列计算是否正确，如有错误加以改正。 (1)a3·a5＝a10 (2)a·a2·a5＝a7； (3)(a3)2＝a9； (4)(3ab2)2·a4＝6a2b4。 2．计算： (1)10×102×104＝( )； (2)(a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝( )； (3)(－2x2y3)2＝( )。 二、导入新课。 我们刚才已经复习了幂的运算性质。从本节开始，我们学习整式的乘法。我们知道，整式包括什么?(包括单项式和多项式。)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘。 三、达标导学。 1．探索目标一。 单项式与单项式相乘，怎样计算呢?我们采看这样一个问题:
一个长方体底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少?学生探讨4xy·3x 如何计算? 3x＝3·x，4xy＝4·xy，因此4xy·3x＝4·xy·3·x＝(4·3)·(x·y)·y＝12x2y。 (要强调解题的步骤和格式。) 2．探索目标二。 仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗? (1)3x2y·(－2xy3)＝[3·(－2)]·(x·x2)·(y·y3)＝－6x3y4。 (2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝[(－5)×(－4)]·a2·(b3·b2)·c＝20a2b5c。 总结法则：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 学生练习课本第26页练习第1题。 把题目分两组，指名两个学生上黑板做题。同时教师巡视，辅导，纠正。 3．探索目标三。 我们已经掌握了两个单项式相乘的情况，那么三个或三个以上的单项式相乘，你会不会计算呢? 计算：3a3b·2ab2·(－5a2b2)。 4．探索目标四。 单项式与单项式相乘，在实际生活和科学计算中有着非常重要的应用，尤其是在航天方面，因为它涉及的数据很大，因此经常要用到科学记数法和单项式相乘的法则。看下面的例子。 小资料：飞向太空要靠载人航天器，自前苏联宇航员加加林乘“东方1号”宇宙飞船首次游太空以来，39年间已有12人登上月球。载人航天器必须达到第一宇宙速度每秒7.9千米，才能围绕地球运转而不坠落至地。 例题:卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约7.9×103米／秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少? 5．探索目标五。 单项式相乘的几何意义。 边长是a的正方形的面积是a·a，反过来说，a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积。 探讨：3a·2a的几何意义。
１４.１.４整式的乘法 ——第二课时 单项式与多项式相乘导学案 主备人：陈育娟 审核：八年级数学科组 预习+展示+反馈 学习目标： 1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算． 2．理解算理，发展学生的运算能力，体会转化和“几何直观” 观念，体会转化、数形结合和程序化思想． 学习重点： 单项式与多项式相乘的法则的运用． 教学过程： 一、课前准备 （一）复习旧知 １、合并同类项：系数 ，字母及其指数 。 ２、同底数幂相乘，底数 ，指数 。公式：m n a a ?= (m 、n 都是正整数) ３、幂的乘方，底数 ，指数 。公式：()m n a = (m 、n 都是正整数) ４、积的乘方，等于把 ，再把所得的 。 公式：()n ab = (n 是正整数) ５、单项式与单项式相乘 公式：单项式×单项式＝(系数×系数)×(同底数幂×同底数幂)×(单独的幂) 注意：单项式与单项式相乘的结果仍是 。 ６、乘法分配律：()p a b += ▲注意符号法则：两数相乘， 。 （二）课前小测 １、计算3 2)(x x ?-所得的结果是（ ） A.5x B.5x - C.6x D.6 x - 2、（江苏省）计算23()a 的结果是（ ） A ．5 a B ．6 a C ．8 a D ．2 3a 3、计算：() 2 3ab =（ ） A ．22a b B ．23a b C ．26 a b D ．6 ab ４、化简：3 22)3(x x -的结果是（ ） A ．56x - B ．53x - C ．52x D ．5 6x ５、下面计算正确的是（ ） A.453 3 =-a a B.n m n m +=?6 32 C.10 9222=? D.10 552a a a =? ６、下列计算中，正确的是（ ） A ．()6 33xy y x =? B.6326)3()2(x x x =-?- C. 2 222x x x =+ D. () 2 3 6ab ab = ７、（2009年日照）计算() 4 323b a --的结果是( ) Ａ.12881b a B.7612b a C.7612b a - D.12881b a -
第1课时 单项式与单项式相乘 课前预习 要点感知 单项式与单项式相乘，把它们的________、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个________． 预习练习 计算－3a 2·a 3的结果为( )A ．－3a 5 B ．3a 6 C ．－3a 6 D ．3a 5 当堂训练 知识点1 直接运用法则计算 1．下列计算正确的是( )A ．6x 2·3xy ＝9x 3y B ．(2ab 2)·(－3ab)＝－a 2b 3 C ．(mn)2·(－m 2n)＝－m 3n 3 D ．(－3x 2y)·(－3xy)＝9x 3y 2 2．计算： (1)2x 2y ·(－4xy 3z)； (2)5a 2·(3a 3)2. 知识点2 运用法则解决问题 3．如图为小李家住房的结构图，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算(单位：m)，他至少应买木地板( )A ．12xy m 2 B ．10xy m 2 C ．8xy m 2 D ．6xy m 2 4．某市环保局欲将一个长为2×103 dm ，宽为4×102 dm ，高为8×10 dm 的长方体废水池中的满池废水注入正方体储水池净化，求长方体废水池的容积． 5．计算： (1)(－3x 2y)2·(－23xyz)·34 xz 2； (2)(－4ab 3)(－18ab)－(12 ab 2)2. 6．先化简，再求值：2x 2y ·(－2xy 2)3＋(2xy)3·(－xy 2)2，其中x ＝4，y ＝14 . 挑战自我 7．已知(－2ax b y 2c )(3x b － 1y)＝12x 11y 7，求a ＋b ＋c 的值．
《单项式与单项式相乘》说课稿 各位老师： 大家好！我是公桥职高的彭凌波，今天我说课的内容是沪科版七年级数学下册第八章第二节第一课时单项式与单项式相乘，下面我从教材分析、学情分析、教学目的的确定、教学方法的选择、教学过程的设计等几个方面对本节课进行分析说明。 一、教材分析 本节课主要讲解的是单项式乘以单项式，是在前面学习了幂的运算性质的基础上学习的，学生学习单项式的乘法并熟练地进行单项式的乘法运算是以后学习多项式乘法的关键，单项式的乘法综合用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式乘以单项式、多项式乘以多项式都要转化为单项式的乘法，因此单项式的乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特的地位。 二、学情分析 农村学生学习基础较薄弱，学习意识不高，课前没能做好预习工作，但是他们的观察能力、记忆能力和想象能力发展迅速，要抓住学生好动、好奇、好表现的特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法，让每一位学生都积极参与到课堂教学当中，激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。 三、教学目的 1．使学生理解单项式乘法法则，会进行单项式的乘法运算。 2．通过单项式乘法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力。 教学目的的第一条的确定是考虑到学生对单项式的概念、有理数乘法、幂的运算都较为熟练，在此基础上导出的单项式乘法法则学生能够达到“理解”的要求，同时由于单项式乘法的所有内容已包含在这节课中，学生能按照一定的步骤完成单项式的乘法运算，据此确定了教学目的的第一条。而单项式法则的导出过程是发展学生逻辑思维能力的极好素材，据此确定了教学目的的第二条。 四、教学重点、难点： 重点：掌握单项式乘法法则。 （这是因为要熟练地进行单项式的乘法运算，就得掌握和深刻理解运算法则，对运算法则理解得越深，运算才能掌握的越好） 难点：单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定（这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辨认和区别各种不同的运算及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果错误。） 四、教学方法 本节课在教学过程的不同阶段采用不同的教学方法，以适应教学的需要。 1、在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，采用了引导发现法。通过教师设计的问题，引导学生将需要解决的问题转化成用已学过的知识可解决的问题，让学生即掌握了新的知识，又培养了学生探索探索问题的能力，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，使学生始终处在观察思考之中。引导发现法的使用对实现教学目的的第二条起了很
一、选择题 1.计算2322)(xy y x -?的结果是（ ） A. 105y x B. 84y x C. 85y x - D.126y x 2.)()4 1()21(22232y x y x y x -?+-计算结果为（ ） A. 36163y x - B. 0 C. 36y x - D. 3612 5y x - 3.2233)108.0()105.2(?-?? 计算结果是（ ） A. 13106? B. 13106?- C. 13102? D. 1410 4.计算)3()2 1(23322y x z y x xy -?-?的结果是（ ） A. z y x 663 B. z y x 663- C. z y x 553 D. z y x 553- 5.计算22232)3(2)(b a b a b a -?+-的结果为（ ） A. 3617b a - B. 3618b a - C. 3617b a D. 3618b a 6.x 的m 次方的5倍与2x 的7倍的积为（ ） A. m x 212 B. m x 235 C. 235+m x D. 212+m x 7.22343)()2(yc x y x -?-等于（ ） A. 214138c y x - B. 214138c y x C. 224368c y x - D. 224368c y x 8.992213y x y x y x n n m m =??++-，则=-n m 34（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D.无法确定 9. 计算))(3 2()3(32m n m y y x x -?-?-的结果是（ ） A. mn m y x 43 B. m m y x 22311+- C. n m m y x ++-232 D. n m y x ++-5)(3 11 10.下列计算错误的是（ ） A.122332)()(a a a =-? B.743222)()(b a b a ab =-?- C.212218)3()2(++=-?n n n n y x y x xy D.333222))()((z y x zx yz xy -=--- 二、填空题： 1..___________))((22=x a ax 2.3522)_)((_________y x y x -=
附件2 教学设计（教案）模板 基本信息 教学形 学科数学年级七年纪新授 式
通过教学中师生互动，启发学生合作的优越性，运用旧知识探究新知识，激发学生的学习兴趣和求知欲。 教学重点对单项式运算法则的理解和应用。 教学难点 认识单项式与单项式的系数，相同字母和不同字母在乘积中处理方法。教学方法：尝试教学法 教学用具：多媒体课件、投影仪 教学过程 （一）情境引入 回顾有理数与整式的有关概念，提出问题；有理数相乘时可以运用乘法法则及一些运算律，那么（整式）的乘法又如何进行计算呢？由问题的引入，把学生带入一个思考探索，力求解决此问题的一个境界中去，对要解决的问题产生强烈的突破意识，让学生去猜想、探索。问题练习：1，做一做①2X 53x 7X 52= ②2X 32X4X（-2X 53X 44）= （目的是回 顾乘法运算律与幕的运算，为本节课所要学习的新知识做一个铺垫） 2、试一试（探索） ①4x2 y ?3xy2 ②5abc ?（-3ab）
过程: 1、学生回顾本节课所学的内容； 2、抽学生回顾法则中需要特别注意哪些； 3、老师总结本节课的内容; 4、重视课本，并对题型进行拓展如补充练习，这样有利于打开学生的思路和视线，达到举一反三的效果。 拓展练习 已知M和N均是单项式，若M与N的积是8x5y4, 请同学们写出M、N两个单项式可能是多少？（越多越好） 板书设计 8、2单项式与单项式相乘 单项式的乘法法则：纠错面： 引例： 作业或预习 作业布置1、必做题；2、选做题。 （为满足不同学生的发展需求，设计了两类作业，其中“必做题”面 向全体学生，巩固新知识，新方法，加深理解，“选做题”面向有特殊数学学习需求的学生，给他们一定的时间和空间，相互合作，自主探究、拓展学生数学思维，增强实践能力。） 单项式相乘，把系数、同底数幕分别相乘，作为积的因式；对于只在一个