北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内.
1．的算术平方根是（）
A． B．C． D．
2．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）
A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞ b D．﹣3a＞﹣3b
3．下列各数中，无理数是（）
A．B．3.14 C．D．5π
4．不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（）
A．B．C．D．
5．若是方程kx+3y=1的解，则k等于（）
A． B．﹣4 C．D．
6．下列命题中，假命题是（）
A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．两直线平行，内错角相等
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）
A．10°B．15°C．25°D．35°
8．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）
A．对旅客上飞机前的安检
B．了解全班同学每周体育锻炼的时间
C．企业招聘，对应聘人员的面试
D．了解某批次灯泡的使用寿命情况
9．如图，将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，则下列结论中不一定成立的是（）
A．AM∥BN B．AM=BN C．BC=ML D．BN∥CL
10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）
A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）
二、填空题：（本大题共18分，每小题3分）
11．化简：=．
12．如果2x﹣7y=5，那么用含y的代数式表示x，则x=．
13．请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：
题设：，
结论：．
14．点A（2m+1，m+2）在第二象限内，且点A的横坐标、纵坐标均为整数，则点A的坐标
为．
15．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠CEF的度数是．
16．将自然数按以下规律排列：
如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对（m，n），例如数2在第2行第1列，记
它的位置为有序数对（2，1））．按照这种方式，位置为数对（4，5）的数是；数
位置为有序数对．
三、解答题（本大题共40分，每小题4分）
17．计算：．
18．解方程组：．
19．解不等式：．并把解集在数轴上表示出来．
20．求不等式组：的整数解．
21．如图，三角形ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n﹣3），将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A1B1C1．
（1）直接写出A1、C1的坐标分别为A1，C1；
（2）在图中画出△A1B1C1；
（3）请直接写出△A1B1C1的面积是．
22．补全解答过程：
已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．
解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，
设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．
∵∠EOC+∠=180°（），
∴2x+3x=180．
x=36．
∴∠EOC=72°．
∵OA平分∠EOC（已知），
∴∠AOC=∠EOC=36°．
∵∠BOD=∠AOC（），
∴∠BOD=（等量代换）
23．阅读下列材料：
∵，
∴，
∴的整数部分为3，小数部分为．
请你观察上述的规律后试解下面的问题：
如果9π的整数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值．
24．为了解某区2015年七年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名七年级学生的体育测试成绩等级，绘制如图统计图（不完整）：
请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量，“A等级”对应扇形的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；
（3）该区约10000名七年级学生，根据抽样调查结果，请估计其中体育测试成绩为“D等级”的学生人数．
25．已知：如图，AB∥CD．∠A+∠DCE=180°，求证：∠E=∠DFE．
证明：∵AB∥CD （已知），
∴∠B=∠（）．
∵∠A+∠DCE=180°（已知），
∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．
26．列方程组解应用题
某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．求两种跳绳的单价各是多少元？
四、解答题（本大题共12分，每小题6分）
27．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是x千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出：
（1）用含x的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用（总运费=运费+运输途中冷藏费+装卸总费用）；
（2）果品公司应该选择哪家运输单位运送水果花费少？
28．夏季来临，某饮品店老板大白计划下个月（2015年8月）每天制作新鲜水果冰淇淋800份销售．去年同期，这种冰淇淋每份的成本价为5元，售价为8元．该冰淇淋不含防腐剂，很受顾客的欢迎，但如果当天制作的冰淇淋未售出，新鲜水果就会腐败变质，饮品店就将承担冰淇淋制作成本的损失．根据大白去年的销售记录，得到去年同期该冰淇淋日销售量的频数分布表和频数分布直方图（不完整）如下：
2014年8月该冰淇淋日销售量频数分布表2014年8月该冰淇淋日销售量频数分布直方图
由于今年水果涨价，该冰淇淋的制作成本提高了10%．大白计划今年冰淇淋还按8元/份销售．设下个月该冰淇淋的日销售量为m份（0＜m≤800）．
（1）请根据以上信息补全频数分布表和直方图，并标明相应数据；
（2）用含m的式子表示下个月销售该冰淇淋的日利润；
（3）大白认为，下个月该冰淇淋的销售状况将会与去年同期相差不多．
①请你通过计算帮助大白估计下个月销售该冰淇淋的日利润少于1200元的天数；
②为减少因当日冰淇淋未售出造成的损失，大白计划今年采取下班前打八折销售的方法，希望将剩余的冰淇淋售出．请你通过计算帮助大白估计下个月因销售该冰淇淋获得月利润的范围．
北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内.
1．的算术平方根是（）
A． B．C． D．
【考点】算术平方根．
【专题】计算题．
【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：的算术平方根为．
故答案为：．
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
2．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）
A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞ b D．﹣3a＞﹣3b
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的基本性质对每个选项进行判断．
【解答】解：a＜b
A、a﹣b＜0，故A选项错误；
B、a﹣3＜b﹣3，故B选项错误；
C、a＜b，故C选项错误；
D、﹣3a＞﹣3b，故D选项正确．
故选：D．
【点评】此题考查的知识点是不等式的性质，关键不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．
3．下列各数中，无理数是（）
A．B．3.14 C．D．5π
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、=2是有理数，故A错误；
B．3.14是有理数，故B错误；
C、=﹣3是有理数，故C错误；
D、5π是无理数，故C正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（）
A．B．C．D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：移项得，2x＜5﹣3，
合并同类项得，2x＜2，
系数化为1得．x＜1．
在数轴上表示为：
．
故选A．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
5．若是方程kx+3y=1的解，则k等于（）
A． B．﹣4 C．D．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
【解答】解：把代入方程得：3k+6=1，
解得：k=﹣，
故选A
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．下列命题中，假命题是（）
A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．两直线平行，内错角相等
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【考点】命题与定理．
【分析】利用平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题；
B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题；
C、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，
故选B．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定，属于基础定义及定理，难度不大．
7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）
A．10°B．15°C．25°D．35°
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=65°，
∴∠3=65°，
∴∠2=90°﹣65°=25°．
故选C．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
8．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）
A．对旅客上飞机前的安检
B．了解全班同学每周体育锻炼的时间
C．企业招聘，对应聘人员的面试
D．了解某批次灯泡的使用寿命情况
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检，必须准确，故必须普查；
B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查；
C、企业招聘，对应聘人员的面试，因而采用普查合适；
D、了解某批次灯泡的使用寿命情况，适合抽样调查．
故选：D．
【点评】本题主要考查了全面调查及抽样调查，解题的关键是熟记由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
9．如图，将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，则下列结论中不一定成立的是（）
A．AM∥BN B．AM=BN C．BC=ML D．BN∥CL
【考点】平移的性质．
【分析】根据平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等可得答案．
【解答】解：∵将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，
∴AM∥BN∥CL，AM=BN=CL，BC=NL，
∴A、B、D都正确，C错误，
故选：C．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）
A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）
【考点】坐标与图形性质．
【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．
【解答】解：如图所示：
由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．
∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题共18分，每小题3分）
11．化简：=3．
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】计算题．
【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．
【解答】解：==3，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．
12．如果2x﹣7y=5，那么用含y的代数式表示x，则x=．
【考点】解二元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】把y看做已知数求出x即可．
【解答】解：方程2x﹣7y=5，
解得：x=，
故答案为：
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．
13．请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：
题设：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，，
结论：这两条直线平行．
【考点】命题与定理．
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：∵可改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．∴题设是在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，结论是：这两条直线平行，
故答案为：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行；
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
14．点A（2m+1，m+2）在第二象限内，且点A的横坐标、纵坐标均为整数，则点A的坐标为（﹣1，1）．
【考点】点的坐标．
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．
【解答】解：由A（2m+1，m+2）在第二象限内，得
，
解得﹣2＜m＜﹣，
点A的横坐标、纵坐标均为整数，得
m=﹣1．
2m+1=﹣1，m+2=1，
则点A的坐标为（﹣1，1），
故答案为：（﹣1，1）．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
15．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠CEF的度数是70°．
【考点】平行线的性质．
【专题】计算题．
【分析】先根据平行线的性质得∠ABC=∠C=35°，再根据角平分线定义得∠ABF=2∠ABC=70°，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠CEF=∠ABF=70°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=35°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABF=2∠ABC=70°，
∵AB∥CD，
∴∠CEF=∠ABF=70°．
故答案为70°．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
16．将自然数按以下规律排列：
如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对（m，n），例如数2在第2行第1列，记
它的位置为有序数对（2，1））．按照这种方式，位置为数对（4，5）的数是；数位置为有序数对（9，6）．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】由数表可以看出：偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；奇数行第一个数是上行数平方加1再开方，平方后依次增加1；奇数列第一个数是所在列数，平方后依次减少1；偶数列第一个数是所在上列数平方加1再开方，平方后依次增加1；由此规律得出答案即可．
【解答】解：∵偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；奇数列第一个数是所在列数，平方后依次减少1；
∴（4，5）第5列的第一个数是5，平方后是25减去4就是第四行的数21，开方后为；
∵8＜
＜9，
∴第9行的第一个数是，65+6﹣1=70，第数
位置为有序数对是（9，6）．
故答案为：
，（9，6）．
【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．
三、解答题（本大题共40分，每小题4分）
17．计算：
．
【考点】实数的运算． 【专题】计算题．
【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式=2﹣+﹣2
=﹣
．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．解方程组：
．
【考点】解二元一次方程组． 【专题】计算题．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：
，
①×3+②得：5x=10，即x=2， 把x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．解不等式：．并把解集在数轴上表示出来．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：去分母得，3x﹣（x+4）≤6x﹣12，
去括号得，3x﹣x﹣4≤6x﹣12，
移项得，3x﹣x﹣6x≤﹣12+4，
合并同类项得，﹣4x≤﹣8，
系数化为1得，x≥2．
在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
20．求不等式组：的整数解．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】线求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，
∴不等式组的整数解为﹣1，0，1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
21．如图，三角形ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n﹣3），将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A1B1C1．
（1）直接写出A1、C1的坐标分别为A1（5，1），C1（3，﹣4）；
（2）在图中画出△A1B1C1；
（3）请直接写出△A1B1C1的面积是8．
【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）根据点P平移后的点可得，△ABC先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到△A1B1C1，根据点A、C的坐标，写出点A1，C1的坐标；
（2）根据坐标系的特点，将点A、B、C先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位，然后顺次连接；
（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积．
【解答】解：（1）由图可得，A1（5，1），C1（3，﹣4）；
（2）所作图形如图所示：
（3）S△A1B1C1=5×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×5
=20﹣4﹣3﹣5
=8．
故答案为：（5，1），（3，﹣4）；8．
【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
22．补全解答过程：
已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．
解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，
设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．
∵∠EOC+∠EOD=180°（平角的定义），
∴2x+3x=180．
x=36．
∴∠EOC=72°．
∵OA平分∠EOC（已知），
∴∠AOC=∠EOC=36°．
∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），
∴∠BOD=36°（等量代换）
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【专题】推理填空题．
【分析】根据邻补角，可得方程，根据角平分线的定义，可得∠AOC的度数，根据对顶角相等，可得答案．
【解答】解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，
设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．
∵∠EOC+∠EOD=180°（平角的定义），
∴2x+3x=180．
x=36．
∴∠EOC=72°．
∵OA平分∠EOC（已知），
∴∠AOC=∠EOC=36°．
∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），
∴∠BOD=36°（等量代换），
故答案为：EOD，平角的定义，对顶角相等，36°．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角得出方程是解题关键，又利用了对顶角相等．23．阅读下列材料：
∵，
∴，
∴的整数部分为3，小数部分为．
请你观察上述的规律后试解下面的问题：
如果9π的整数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值．
【考点】估算无理数的大小．
【专题】阅读型．
【分析】由9π≈28.26，可得其整数部分a=28，由27＜28＜64，可得＜＜，可得3
＜4，可得的小数部分b=﹣3，可得a+b的值．
【解答】解：∵9π≈28.26，
∴a=28，
∵27＜28＜64，