x 1＋x 2＝－4km
2k 2＋1，x 1x 2＝2m 2
－82k 2＋1②
因为OA →⊥OB →
， 所以x 1x 2＋y 1y 2＝0.③ 将①代入③并整理得
(1＋k 2)x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝0.
联立②得m 2＝83(1＋k 2
)．④
因为直线AB 和圆相切，因此R ＝|m |1＋k
2
，
由④得R ＝26
3
，
所以存在圆x 2＋y 2＝8
3
满足题意．
当切线AB 的斜率不存在时，易得x 21＝x 2
2＝83，
由椭圆E 的方程得y 21＝y 2
2＝83，
显然OA →⊥OB →.
综上所述，存在圆x 2＋y 2＝8
3
满足题意．
当切线AB 的斜率存在时，由①②④得|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2 ＝1＋k 2(x 1－x 2)2
＝1＋k 2
(x 1＋x 2)2
－4x 1x 2
＝1＋k
2
(－4km
2k 2＋1)2－4×2m 2
－82k 2＋1 ＝42
k 2＋12k 2＋1
1－23×k 2
＋12k 2＋1
.
令t ＝k 2＋12k 2＋1，则1
2
t ≤1，
因此|AB |2
＝32t (1－23t )＝－643(t －34)2＋12.
所以323
≤|AB |2
≤12， 即
46
3
|AB |≤2 3. 当切线AB 的斜率不存在时，易得|AB |＝463，所以46
3≤|AB |≤2 3.
综上所述，存在圆心在原点的圆x 2＋y 2＝83满足题意，且46
3
≤|AB |≤2 3.
北师大版高中数学课本目录标准版
必修1 第一章集合 §1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算交集与并集全集与补集 第二章函数 §1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识函数概念函数的表示法映射 §3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究二次函数的图像二次函数的性质§5 简单的幂函数 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质指数概念的扩充指数运算的性质§3指数函数指数函数的概念指数函数和的图像和性质指数函数的图像和性质§4 对数 对数及其运算换底公式§5 对数函数对数函数的概念y=log2x的图像和性质对数函数的图像和性质§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 第四章函数应用 §1 函数与方程利用函数性质判定方程解的存在利用二分法求方程的近似解 §2 实际问题的函数建模实际问题的函数刻画用函数模型解决实际问题函数建模案例 必修2 第一章立体几何初步 §1 简单几何体简单旋转体简单多面体§2 直观图§3 三视图简单组合体的三视图由三视图还原成实物图§4 空间图形的基本关系与公理空间图形基本关系的认识空间图形的公理§5 平行关系平型关系的判定平行关系的性质§6 垂直关系垂直关系的判定垂直关系的性质§7 简单几何体的面积和体积简单几何体的侧面积棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积课题学习正方体截面的形状
第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程直线的倾斜角和斜率直线的方程两条直线的位置关系两条直线的交点平面直角坐标系中的距离公式§2 圆与圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系§3 空间直角坐标系空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标空间两点间的距离公式 必修3 第一章统计 §1 从普查到抽样§2 抽样方法简单随机抽样分层抽样与系统抽样§3 统计图表§4 数据的 数字特征平均数、中位数、众数、极差、方差标准差§5 用样本估计总体估计总体的分布估计总体的数字特征§6 统计活动：结婚年龄的变化§7 相关性§8 最小二乘估计 第二章算法初步 §1 算法的基本思想算法案例分析排序问题与算法的多样性§2 算法框图的基本结构及设计顺序结构与选择结构变量与赋值循环结构§3 几种基本语句条件语句循环语句 第三章概率 §1 随机事件的概率频率与概率生活中的概率§2 古典概型古典概型的特征和概率计算公式建立概率模型互斥事件§3 模拟方法—概率的应用 必修4 第一章三角函数 §1 周期现象§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式任意角的正弦函数、余弦函数的定义单位圆与周期性单位圆与诱导公式§5 正弦函数的性质与图像 从单位圆看正弦函数的性质正弦函数的图像正弦函数的性质§6 余弦函数的性质与图像正弦函数的图像正弦函数的性质§7 正切函数正切函数的定义正切函数的图像与性质正切函数的诱导公式§8 函数y=Asin 的图像§9 三角函数的简单应用
北师大版高中数学必修知识点总结
北师大版高中数学必修3知识与题型归纳 第一章《统计》知识与题型归纳复习 （一）、抽样方法 1、简单随机抽样 （1）、相关概念：总体、个体、样本、样本容量。（2）、基本思想：用样本估计总体。 （3）、简单随机抽查概念。一般的，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本)(N n ≤ ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽 样。其特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样。 （4）、抽样方法：①抽签法；②随机数表。 2、系统抽样 （1）、定义：当总体元素个数很大时，样本容量不宜太小，这时可将总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本（等距抽样）。 （2）、步骤：①编号；②分段；③不确定起始个体编号；④按规则抽取。 3、分层抽样 （1）、定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。 适用特征①总体由差异明显的几部分组成；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例，即 N n 。 （二）、用样本的频率分布估计总体的分布（统计图表） 1、列频率分布表，画频率分布直方图： （1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图 2、茎叶图；3、扇形图； 4、条形图；5、折线图； 6、散点图。 （三）、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、有关概念 （1）、众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据）。 （2）、中位数：累积频率为0.5时，所对应的样本数据。 （3）、平均数：)(1 21n x x x n x +++= Λ （4）、三个概念的区别：①都是描述一组数据集中趋势的量，平均数较重要。②平均数的大小与每个数相关。③众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关。 2、样本方差与样本标准差 1样本方差：( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-=Λ样本方差大说明样本差异和波动性大。 （2）、样本标准差：方差的算术平方根( )()( )[]2 22211 x x x x x x n S n -++-+-= Λ （3）、要有单位，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据单位同。 （四）、变量的相关性： 1、变量与变量之间存在着的两种关系①函数关系：确定性关系。②相关关系：自变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系。
北师大版高二数学选修2-1试题及答案
高二数学选修2－1质量检测试题（卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是 A.2 4y x =- B.2 4x y = C.2 4y x =-或2 4x y = D. 2 4y x =或2 4x y =- 2. 以下四组向量中，互相平行的有（ ）组. (1) (1,2,1)a =,(1,2,3)b =-； (2) (8,4,6)a =-,(4,2,3)b =-； （3）(0,1,1)a =-,(0,3,3)b =-； （4）(3,2,0)a =-,(4,3,3)b =- A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 若平面α的法向量为1(3,2,1)n =，平面β的法向量为2(2,0,1)n =-，则平面α与β夹角的余弦是 B. C. D. 4.“5,12k k Z αππ=+∈”是“1 sin 22 α=”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. “直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）条件 A ．充要 B ．充分非必要 C ．必要非充分 D ．既非充分又非必要 6.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11A B 的中点，则1A B 与1D E 所成角 的余弦值为 A B C D
北师大版高中数学 全部教案
北师大版高中数学必修5第一章《数列》全部教案 第一课时 1.1.1 数列的概念 一、教学目标 1、知识与技能：（1）理解数列及其有关概念；（2）了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；（3）对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式。 2、过程与方法：（1）采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；（2）发挥学生的主体作用，作好探究性学习；（3）理论联系实际，激发学生的学习积极性。 3、情感态度与价值观：（1）.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点；（2）.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣. 二、教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用. 教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式. 三、教学方法：探究、交流、实验、观察、分析 四、教学过程 （一）、揭示课题:今天开始我们研究一个新课题． 先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数 象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列． （二）、推进新课 ［合作探究］ 折纸问题 师请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓). 生一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了. 师你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？
北师大版高二数学选修1-2试题
高二数学选修1－2质量检测试题（卷）2019.04 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至6页.考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 一、选择题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录像机，我就一定能把它打开.看，我把它打开了.所以它是我的录像机.请问这一推理错在哪里？ 2．复数 5 34i -的共轭复数是： A ．3455i - B ．34 55 i + C ．34i - D ．34i + 3．下列有关样本相关系数的说法不正确的是 Ａ．相关系数用来衡量 两个随机变量x 与y 的之间的线性相关程度 Ｂ． 1r ≤，且r 越接近0，相关程度越小 Ｃ． 1r ≤，且r 越接近1，相关程度越大 Ｄ． 1r ≥，且r 越接近1，相关程度越大 4. 下面几种推理是合情推理的是 （1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质； （2）由平行四边形、梯形内角和是360?，归纳出所有四边形的内角和都是360?； （3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分； （4）三角形内角和是180?，四边形内角和是360?，五边形内角和是 540?，由此得凸多边形内角和是()2180n -? A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（1）（2）（4） D ．（2）（4） 5．用反证法证明命题“如果a b >>是 A ．= B ．< C ．=< D ．=6．已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则||z 的取值范围是 A ．(1,5) B ．(1,3) C ．(1, D ．(1, 7．已知x 与y 之间的一组数据：
北师大版高中数学必修知识点总结定稿版
北师大版高中数学必修知识点总结精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任 何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等
（7）已知集合A有(1) n n≥个元素，则它有2n个子集，它有21 n-个非 n-个真子集，它有21 空子集，它有22 n-非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 ?=? ? B A ΑBA∩B=A ?= A B A ? ∪B=B
⑼ 集合的运算律： 交换律： 结合律: 分配律: 0-1律： 等幂律： 求补律：A ∩uA = A ∪CuA =U uU =u =U 反演律：u (A ∩B)=(u A)∪(u B) u (A ∪B)=(u A)∩(u B) 第二章函数 .;A B B A A B B A ==)()();()(C B A C B A C B A C B A ==)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===.,A A A A A A ==
北师大版高二数学上试题及答案
高二数学试题（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4
北师大版高中数学选修试题及答案定稿版
北师大版高中数学选修 试题及答案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
高中数学选修2—2试题 （时间：120分钟，共150分）制题人：李娜（斗鸡中学） 一、 选择题（每小题5分，共60分） 1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000 ()()lim h f x h f x h h →+-- 的值为（ ） A ．'0()f x B ．'02()f x C ．'02()f x - D ．0 2．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数3y x x 的递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),(+∞-∞ D ．),1(+∞ 4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ） A ． 319 B ．316 C ．313 D ．310 5．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）
A．430 x y ++= x y -+= D．430 --= B．450 x y x y +-= C．430 6．函数) f'在) (x (b a内的图象如图所示，则函 , a，导函数) (x f的定义域为开区间) , (b 数) (b , a内有极小值点（） (x f在开区间) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母A F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表： 例如，用十六进制表示1 A（） ?B E D B +=,则=
北师大版高二数学必修5测试题及答案
高二数学（必修5） 命题人:宝鸡铁一中数学组 周粉粉 (全卷满分120分，考试时间100分钟) 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知数列{n a }的通项公式是n a ＝ 25 2 +n n (n ∈* N )，则数列的第5项为（ ） （A ） 110 （B ）16 （C ）15 （D ）12 2.在ABC ?中，bc c b a ++=222 ，则A 等于( ) A ???? 30.45.60.120.D C B 3.不等式0322 ≥-+x x 的解集为（ ） A 、{|13}x x x ≤-≥或 B 、}31|{≤≤-x x C 、{|31}x x x ≤-≥或 D 、}13|{≤≤-x x 4.在ABC ?中,80,100,45a b A ? ===,则此三角形解的情况是( ) A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 5.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（ ） A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个 6.数列{n a }的通项公式是n a ＝ 1 22+n n (n ∈* N )，那么n a 与1+n a 的大小关系是（ ） （A ）n a ＞1+n a （B ）n a ＜1+n a （C ）n a ＝ 1+n a （D ）不能确定 7.关于x 的不等式)1,(0-∞>+的解集为b ax ，则关于x 的不等式02 >+-x a bx 的解集为( ) A ．（－2，1） B ．),1()2,(+∞-?--∞ C ．（－2，－1） D ．),1()2,(+∞?--∞ 8. 两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且 ,327++=n n T S n n 则15 720 2b b a a ++等于 A. 49 B. 837 C. 1479 D. 24 149 9.已知点P （x ，y ）在不等式组?? ? ??≥-+≤-≤-022,01, 02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值 范围是（ ）
北师大版高二数学双曲线练习题
班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿ 1．若方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在y 轴上的双曲线，则角α所在象限是（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2．设双曲线 19 162 2=-y x 上的点P 到点)0,5(的距离为15，则P 点到)0,5(-的距离是（ ） A ．7 B.23 C.5或23 D.7或233．椭圆 134222=+n y x 和双曲线1162 22=-y n x 有相同的焦点，则实数n 的值是 （ ） A 5± B 3± C 5 D 9 4．已知21,F F 是双曲线 19 162 2=-y x 的焦点，PQ 是过焦点1F 的弦，且PQ 的倾斜角为600，那么PQ QF PF -+22的值为________ 5．设21,F F 是双曲线14 22 =-y x 的焦点，点P 在双曲线上,且02190=∠PF F ,则点P 到x 的距离为( ) A 1 B 5 5 C 2 D 5 7．P 为双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 上一点，若F 是一个焦点，以PF 为直径的圆与圆 222a y x =+的位置关系是（ ） A 内切 B 外切 C 外切或内切 D 无公共点或相交 8．求a =4，b =3，焦点在x 轴上的双曲线的标准方程 9．求a =25，经过点（2，-5），焦点在y 轴上的双曲线的标准方程
班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿ 1．根据下列条件，求双曲线的标准方程。 （1）过点??? ??4153，P ，?? ? ??- 5316，Q 且焦点在坐标轴上。_________； （2）6=c ，经过点（－5，2），且焦点在x 轴上。_________； （3）与双曲线14162 2=-y x 有相同焦点，且经过点() 223，_________； 2．设12,F F 是双曲线 116 92 2=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且01260F PF ∠=， 求△12F PF 的面积。 3．求下列动圆圆心M 的轨迹方程： （1）与⊙()2222 =++y x C ：内切，且过点()02， A 。 （2）与⊙()112 21=-+y x C ：和⊙()412 22=++y x C ：都外切。 （3）与⊙()9322 1=++y x C ：外切，且与⊙()1322 2=+-y x C ：内切。
北师大版高二数学测试题
北师大版高二数学测试 题 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-
高二年级数学第一章单元质量测试题参赛试卷 学校：宝石中学命题人：张国维 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．某数列既是等差数列，又是等比数列，则这个数列为（） A常数列B公差为零的等差数列C公比为1的等比数列D这样的数列不存在 2．在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x的值是 ( ) A．19????B．20 C．21?? D．22 3．等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（） A、89 B、 -101 C、101 D、-89 4．已知数列2、6、10、14、32……那么72是这个数列的第（）项 A．23 B．24 C．19 D．25 5．在等差数列｛a n｝中，d＝1，S98＝137，则a2＋a4＋a6＋…＋a98等于( ) A．91 B．92 C．93 D．94 6．设a n＝－n2＋10n＋11，则数列{a n}从首项到第几项的和最大（）A．第10项B．第11项C．第10项或11项 D．第12项 7．已知等差数列{a n}的公差为正数，且a3·a7＝－12，a4＋a6＝－4，则S20为（） A．180 B．－180 C．90 D．－90 8．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（）
A ．9 B ．10 C ．19 D ．29 9．数列{a n }前n 项和是S n ，如果S n ＝3＋2a n （n ∈N *），则这个数列是（ ） A ．等比数列 B ．等差数列 C ．除去第一项是等比 D ．除去最后一项为等差 、b 、c 成等比数列，则f （x ）＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．不确定 11.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） A ．511个 B ．512个 C ．1023个 D ．1024个 12． 已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2-3n ，而a 1，a 3，a 5，a 7，……组成一新数列{C n }，其通项公式为 （ ） A 、 C n =4n-3 B 、 C n =8n-1 C 、C n =4n-5 D 、C n =8n-9 二．填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．写出下列各数列的通项公式： (1)3，5，3，5，3，…? a n =_______． 14.一个五边形的五个内角成等差数列，且最小角为46°，则最大角为_______． 15．在－9和3之间插入n 个数，使这n ＋2个数组成和为－21的等差数列，则n ＝_______． 16.已知 f （n ＋1）＝f （n ）－41 （n ∈N *）且 f （2）＝2，则 f （101）＝______． 17．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝22 n n a a （n ∈N *），则72 是这个数列的第 ________项．
北师大版高二数学选修-试题及标准答案
北师大版高二数学选修-试题及答案
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（选修2-1） 孙 敏 一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分） 1、a 3＞8是a ＞2的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 2、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ） A ．所有被5整除的整数都不是奇数； B ．所有奇数都不能被5整除 C ．存在一个被5整除的整数不是奇数； D ．存在一个奇数，不能被5整除 3、抛物线281 x y -=的准线方程是( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321 =y D ． 2-=y 4、有下列命题：①20ax bx c ++=是一元二次方程（0a ≠）；②空集是任何集合的真子集；③若a ∈R ，则20a ≥；④若,a b ∈R 且0ab >，则0a >且 0b >．其中真命题的个数有（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 5、椭圆 116 2522=+y x 的离心率为（ ） A ．35 B ． 34 C ．45 D ． 925 6、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 7、已知a ＝（2，－3，1），b ＝（4，－6，x ），若a ⊥b ，则x 等于（ ）
北师大版高二数学选修2-1试题及答案
（选修2-1） 孙 敏 一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分） 1、a 3＞8是a ＞2的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 2、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ） A ．所有被5整除的整数都不是奇数； B ．所有奇数都不能被5整除 C ．存在一个被5整除的整数不是奇数； D ．存在一个奇数，不能被5整除 3、抛物线2 81x y - =的准线方程是( ) A ． 32 1= x B ． 2=y C ． 32 1=y D ． 2-=y 4、有下列命题：①20ax bx c ++=是一元二次方程（0a ≠）；②空集是任何集合的真子集；③若a ∈R ，则20a ≥；④若,a b ∈R 且0ab >，则0a >且0b >．其中真命题的个数有（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 5、椭圆 116 25 2 2 =+ y x 的离心率为（ ） A ．3 5 B ． 34 C ．45 D ． 925 6、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92=
7、已知a ＝（2，－3，1），b ＝（4，－6，x ），若a ⊥b ，则x 等于（ ） A ．－26 B ．－10 C ．2 D ．10 8、如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点， 则BD BC AB 2 12 1+ + 等于（ ） A ．AD B ．GA C ．AG D ．MG 9、已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是（ ） A ．OM OA O B O C =++ B ． 2OM OA OB OC =-- C ．1123 O M O A O B O C =++ D ．111333 O M O A O B O C =++ 10、设3=a ，6=b ， 若a ?b ＝9，则,<>a b 等于（ ） A ．90° B ．60° C ．120° D ．45° 11、已知向量a ＝（1，1，－2），b ＝12,1,x ?? ?? ? ，若a ·b ≥0，则实数x 的取值 范围为（ ） A ．2 (0,)3 B ．2 (0,]3 C ．(,0)-∞∪2[,)3 +∞ D ．(,0]-∞∪2 [,)3 +∞ 12、设R x x ∈21,，常数0>a ，定义运算“﹡”：22122121)()(x x x x x x --+=*，若0≥x ，则动点),(a x x P *的轨迹是（ ） A ．圆 B ．椭圆的一部分 C ．双曲线的一部分 D ．抛物线的一部分 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 13、命题“若2430x x -+=，则x ＝1或x ＝3”的逆否命题 为 ． 14、给出下列四个命题：①x ?∈R ，是方程3x －5＝0的根；②,||0x x ?∈>R ； ③2,1x x ?∈=R ；④2,330x x x ?∈-+=R 都不是方程的根．
北师大版高二数学练习册试题及答案
【一】 1．下列说法中不正确的是() A．数列a，a，a，…是无穷数列 B．1，－3，45，－7，－8，10不是一个数列 C．数列0，－1，－2，－3，…不一定是递减数列 D．已知数列{an}，则{an＋1－an}也是一个数列 解析：选B.A，D显然正确；对于B，是按照一定的顺序排列的一列数，是数列，所以B不正确；对于C，数列只给出前四项，后面的项不确定，所以不一定是递减数列．故选B. 2．已知数列{an}的通项公式为an＝1＋（－1）n＋12，则该数列的前4项依次为() A．1，0，1，0B．0，1，0，1 C.12，0，12，0D．2，0，2，0 解析：选A.当n分别等于1，2，3，4时，a1＝1，a2＝0，a3＝1，a4＝0. 3．已知数列{an}的通项公式是an＝2n2－n，那么() A．30是数列{an}的一项B．44是数列{an}的一项 C．66是数列{an}的一项D．90是数列{an}的一项 解析：选C.分别令2n2－n的值为30，44，66，90，可知只有2n2－n＝66时，n＝6(负值舍去)，为正整数，故66是数列{an}的一项． 4．已知数列的通项公式是an＝2，n＝1，n2－2，n≥2，则该数列的前两项分别是() A．2，4B．2，2 C．2，0D．1，2 解析：选B.当n＝1时，a1＝2；当n＝2时，a2＝22－2＝2. 5.如图，各图形中的点的个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是() A．an＝n2－n＋1B．an＝n（n－1）2 C．an＝n（n＋1）2D．an＝n（n＋2）2 解析：选C.法一：将各图形中点的个数代入四个选项便可得到正确结果．图形中，点的个数依次为1，3，6，10，代入验证可知正确答案为C. 法二：观察各个图中点的个数，寻找相邻图形中点个数之间
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高二年级数学第一章单元质量测试题参赛试卷 学校：宝石中学命题人：张国维 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．某数列既是等差数列，又是等比数列，则这个数列为（） A常数列B公差为零的等差数列C公比为1的等比数列D这样的数列不存在 2．在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x的值是 ( ) A．19????B．20 C．21?? D．22 3．等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（） A、89 B、 -101 C、101 D、-89 4．已知数列2、6、10、14、32……那么72是这个数列的第（）项 A．23 B．24 C．19 D．25 5．在等差数列｛a n｝中，d＝1，S98＝137，则a2＋a4＋a6＋…＋a98等于( ) A．91 B．92 C．93 D．94 6．设a n＝－n2＋10n＋11，则数列{a n}从首项到第几项的和最大（）A．第10项B．第11项C．第10项或11项D．第12项 7．已知等差数列{a n}的公差为正数，且a3·a7＝－12，a4＋a6＝－4，则S20为（） A．180 B．－180 C．90 D．－90 8．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（） A．9 B．10 C．19 D．29
9．数列{a n }前n 项和是S n ，如果S n ＝3＋2a n （n ∈N *），则这个数列是（ ） A ．等比数列 B ．等差数列 C ．除去第一项是等比 D ．除去最后一项为等差 、b 、c 成等比数列，则f （x ）＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．不确定 11.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） A ．511个 B ．512个 C ．1023个 D ．1024个 12． 已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2-3n ，而a 1，a 3，a 5，a 7，……组成一 新数列{C n }，其通项公式为 （ ） A 、 C n =4n-3 B 、 C n =8n-1 C 、C n =4n-5 D 、C n =8n-9 二．填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．写出下列各数列的通项公式： (1)3，5，3，5，3，…? a n =_______． 14.一个五边形的五个内角成等差数列，且最小角为46°，则最大角为_______． 15．在－9和3之间插入n 个数，使这n ＋2个数组成和为－21的等差数列，则n ＝_______． 16.已知 f （n ＋1）＝f （n ）－41（n ∈N *）且f （2）＝2，则 f （101）＝______． 17．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝22 n n a a （n ∈N *），则72 是这个数列的第________项． 三、解答题 （本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 写出数列的前5项； (1)
