课程设计矩阵运算系统的设计与实现

实习4、稀疏矩阵运算器一、需求分析1. 问题描述稀疏矩阵是指那些多数元素为零的矩阵。

利用“稀疏”特点进行存储和计算可以大大节省存储空间，提高计算效率。

实现一个能进行稀疏矩阵基本运算的运算器。

2. 基本要求以带“行逻辑连接信息”的三元组顺序表表示稀疏矩阵，实现两个矩阵的相加、相减和相乘运算。

稀疏矩阵的输入形式采用三元组表示，而运算结果的矩阵则以通常的阵列形式列出。

3. 实现提示(1)首先应输入矩阵的行数和列数，并判别给出的两个矩阵的行、列数对于所要求作的运算是否匹配。

可设聚矩阵的行数和列数不超过20。

(2)程序可以对三元组的输入顺序加以限制，例如，按行优先。

注意研究教科书5.3.2节中的算法，以便提高计算效率。

(3)在用三元组表示稀疏矩阵时，相加或者相减所得的结果矩阵应该另生成，乘积矩阵也可以用二维数组存放。

二、概要设计ADT SparseMatrix{数据对象：D={a ij |i=1,2,3……m;j = 1,2,3……n;a i,j ∈intSet,m 和n 分别称为矩阵的行数和列数}数据关系：R ={ Row,col}Row ={<a i,j ,a i,j+1>|1≤i ≤m ，1≤j ≤n-1}Col = {< a i,j ,a i,j+1>|1≤i ≤m-1，1≤j ≤n}基本操作：CreateSMatrix(*T);操作结果：创建稀疏矩阵T 。

AddRLSMatrix(M,N,*Q);初始条件：稀疏矩阵M 和N 的行数列数对应相等。

操作结果：求稀疏矩阵的和Q=M+N 。

SubRLSSMatrix(M,N,*Q);初始条件：稀疏矩阵M 和N 的行数列数对应相等。

操作结果：求稀疏矩阵的差Q=M-N 。

SMatrixrpos(*T)初始条件：稀疏矩阵T 存在。

操作结果：求稀疏矩阵的各行第一个非零元的位置表。

MulTSMatrix(M,N,*Q);初始条件：稀疏矩阵M 的列数与N 的行数对应相等。

课程设计任务书目录PART I1 需求分析 (2)2 算法基本原理 (2)3 类设计 (3)4 详细设计 (4)4.1类的接口设计 (4)4.2类的实现 (5)4.3主函数设计 (11)5 运行结果与分析 (12)5.1程序运行结果 (12)5.2运行结果分析 (14)PART Ⅱ1 需求分析 (24)2 算法基本原理 (24)3 类设计 (14)4 详细设计 (15)4.1类的实现 (15)4.2主函数设计 (19)5 运行结果与分析 (27)5.1程序运行结果 (27)5.2运行结果分析 (27)6 参考文献 (15)PART I1 需求分析矩阵是线性代数里一个重要的概念，在这里采用C++语言实现一个简单的n×n矩阵类，类中包括一些简单的运算等操作具体要求如下：（1）使用构造函数完成方阵的初始化赋值（动态内存分配）；（2）使用析构函数完成矩阵动态内存的释放；（3）重载加法运算符＋，实现两个矩阵的和；（4）重载加法运算符－，实现两个矩阵的差；（5）重载加法运算符*，实现两个矩阵的积；（6）重载加法运算符=，实现两个矩阵之间的赋值；（7）使用函数实现矩阵的转置；（8）使用函数求矩阵中的最大值；（9）使用函数求矩阵中的最小值；（10）添加函数Det以得到矩阵对应行列式的值；（11）重载加法运算符<<，实现矩阵按照行列的格式输出；（12）编写一个主函数测试上述功能。

2 算法基本原理矩阵进行加法，减法，乘法运算时，必须满足两个矩阵阶数相同的条件。

加法，减法计算是把矩阵对应的各行各列的每一对数值分别进行加减法运算，结果组成一个新的同阶矩阵。

矩阵乘法是这样定义的，只有当矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时A×B才有意义。

一个m×n的矩阵a（m,n)左乘一个n×p的矩阵b（n,p)，会得到一个m×p 的矩阵c（m,p)，满足矩阵乘法满足结合率，但不满足交换率3 类设计从上面的算法分析可以看到，本设计面临的计算问题的关键是矩阵运算。

矩阵并行计算课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解矩阵并行计算的基本概念，掌握并行计算中矩阵运算的核心算法。

2. 能够运用所学的矩阵并行计算方法，解决高中数学及物理中相关问题。

3. 了解矩阵并行计算在科学研究和实际工程中的应用。

技能目标：1. 培养学生熟练运用计算工具（如计算器、编程软件等）进行矩阵并行计算的能力。

2. 培养学生分析问题、设计并行算法解决问题的能力。

3. 提高学生的团队协作和沟通能力，能在小组讨论中分享和交流矩阵并行计算的方法和技巧。

情感态度价值观目标：1. 激发学生对矩阵并行计算的兴趣，培养其主动探索科学问题的精神。

2. 培养学生严谨、务实的科学态度，使其认识到矩阵并行计算在解决实际问题中的价值。

3. 增强学生的国家荣誉感和使命感，认识到我国在并行计算领域的发展优势和潜力。

课程性质：本课程为高中信息技术选修课程，以矩阵并行计算为核心，结合数学、物理等学科知识，培养学生的计算思维和实际操作能力。

学生特点：高中年级学生具备一定的数学基础和编程能力，对科学计算有浓厚兴趣，善于探索和解决问题。

教学要求：注重理论与实践相结合，通过案例分析、小组讨论、上机实践等方式，使学生掌握矩阵并行计算的基本方法和技能。

同时，关注学生的个体差异，因材施教，提高学生的综合素养。

二、教学内容1. 矩阵并行计算的基本概念与原理：介绍矩阵并行计算的定义、发展历程，分析其优缺点，讲解并行计算的基本原理。

相关教材章节：第二章 并行计算基础2. 矩阵并行算法：讲解矩阵乘法、矩阵求逆等核心算法的并行化方法，分析算法性能，讨论优化策略。

相关教材章节：第三章 矩阵并行算法3. 并行计算工具与平台：介绍常用的并行计算工具和平台，如MATLAB、CUDA等，指导学生如何使用这些工具进行矩阵并行计算。

相关教材章节：第四章 并行计算工具与平台4. 矩阵并行计算案例分析：分析实际案例，如图像处理、物理模拟等，使学生了解矩阵并行计算在具体问题中的应用。

数据结构课程设计说明书题目: 稀疏矩阵的运算院系：计算机科学与工程学院专业班级：计算机10-**班学号： 201030****学生姓名： ******指导教师： ******2011年 12 月 28 日安徽理工大学课程设计（论文）任务书计算机科学与工程学院2011年 11 月 8 日安徽理工大学课程设计（论文）成绩评定表目录1 问题描述 (1)2 需求分析 (1)3 总体设计 (2)3.1 Matrix结构的定义 (2)3.2 系统流程图 (3)4 详细设计 (4)4.1 “菜单”界面 (4)4.2 建立矩阵 (4)4.3 显示矩阵 (6)4.4 矩阵的转置 (7)4.5 矩阵的加法运算 (8)4.6 矩阵的减法运算 (9)4.7 矩阵的乘法运算 (9)5 程序运行 (11)5.1 输入矩阵 (11)5.2 矩阵转置 (11)5.3 矩阵加法 (12)5.4 矩阵减法 (12)5.5 矩阵乘法 (12)5.6 退出及错误提示 (13)6 总结 (13)参考文献 (14)1 问题描述(1)题目内容：设计稀疏矩阵运算系统实现两个稀疏矩阵的加法、减法、乘法以及转置操作。

(2)基本要求：①存储结构选择三元组存储方式；②实现一个稀疏矩阵的转置运算；③实现两个稀疏矩阵的加法运算；④实现两个稀疏矩阵的减法运算；⑤实现两个稀疏矩阵的乘法运算。

(3)设计目的：通过本次课程设计，了解稀疏矩阵的一些基本运算操作，并通过相关的程序代码实现。

2 需求分析经过本次的课程设计，我认为稀疏矩阵运算系统主要实现的功能如下：(1)建立矩阵：只有先建立了矩阵，才能够对矩阵进行运算操作，包括建立矩阵A和矩阵B；(2)转置运算操作：对矩阵A或者矩阵B进行转置运算，输出相应的转置矩阵；(3)四则运算操作：该步骤由两个矩阵同时参与，对其进行加法运算(A+B)、减法运算(A-B)以及乘法运算(A*B和B*A)；(4)退出：当做完矩阵的运算操作之后，就可以点击它退出该界面。

课程设计题目矩阵乘法教学院计算机学院专业09计算机科学与技术班级姓名指导教师年月日目录1 概述 (3)2 设计目的 (3)3 设计功能说明 (3)4 详细设计说明 (3)5 流程图 (4)6 调试及结果 (5)1程序调试 (5)2运行编译连接过程......................................................... 5-8 7 总结 (9)附录...........................................................................10-24 参考文献 (25)成绩评定表 (26)1 概述数据结构是一门理论性强、思维抽象、难度较大的课程，是基础课和专业课之间的桥梁只有进行实际操作，将理论应用于实际中，才能确实掌握书中的知识点。

通过课程设计，不仅可以加深学生对数据结构基本概念的了解，巩固学习成果，还能够提高实动手力。

为学生后继课程的学习打下良好的基础。

2 设计目的《数据结构》课程设计是在教学实践基础上进行的一次大型实验，也是对该课程所学理论知识的深化和提高。

因此，要求学生能综合应用所学知识，设计与制造出具有较复杂功能的应用系统，并且在实验的基本技能方面上进行一次全面的训练。

通过程序的编译掌握对程序的调试方法及思想，并且让学生学会使用一些编程技巧。

促使学生养成良好的编程习惯。

1.使学生能够较全面地巩固和应用课堂中所学的的基本理论和程序设计方法，能够较熟练地完成程序的设计和调试。

2.培养学生综合运用所学知识独立完成程序课题的能力。

3.培养学生勇于探索、严谨推理、实事求是、有错必改，用实践来检验理论，全方位考虑问题等科学技术人员应具有的素质。

4．提高学生对工作认真负责、一丝不苟，对同学团结友爱，协作攻关的素质。

5.培养学生从资料文献、科学实验中获得知识的能力，提高学生从别人经验中找到解决问题的新途径的悟性，初步培养工程意识和创新能力。

数学与计算机学院课程设计说明书课程名称: 面向对象程序设计-课程设计课程代码: 8404101题目: 矩阵运算年级/专业/班:学生姓名:学号: 3开始时间:2010 年05 月23日完成时间:2010 年07月02日课程设计成绩：指导教师签名：年月日目录1 引言 (1)1.1问题的提出 (1)1.2国内外研究的现状 (1)1.3任务与分析 (1)矩阵运算2 程序的主要功能 (2)2.1输入功能 (2)2.2加法功能 (2)2.3乘法功能 (2)2.4转置功能 (2)2.5错误处理 (2)3 程序运行平台 (3)4 总体设计 (7)5 程序类的说明 (8)6 模块分析 (8)6.1输入模块 (8)6.2加法模块 (9)6.3乘法模块 (9)6.4转置模块 (10)6.5错误处理 (11)7 系统测试 (122)8 结论 (155)致谢 (16)参考文献 (167)矩阵运算摘要随着计算机的普及，网络时代的到来，社会信息化程度不断提高，数学运算系统越来越受人们所青睐，由此产生知识总量的剧增，知识更新速度的加快，使得运算的负担越来越重。

如何快速地进行一些复杂的数学运算，成为摆在所有教育工作者面前的一大难题。

本系统为数学矩阵运算系统，该系统进行了深入的分析和研究，提出了矩阵运算的理论依据和实现的方法。

该系统分析矩阵的基本性质，利用c++的类与对象的关系编程实现了对每个输入矩阵的数学运算，该系统具有对矩阵进行输入、加法、乘法以及转置等功能。

关键词：计算机;数学；矩阵；类，运算1 引言1.1 问题的提出随着科研教学的深入进行和一些工程的实施，出现了许多数学计算，而其中的大部分运算的计算量都比较大，远远超过了人的运算范畴，从而出现了不能计算的现象，导致了许多科研教学停滞和重大工程实施的结果。

行列式计算和讨论线性方程组是否线性相关是电路分析课教学中设计电路经常要用的,矩阵运算是“线性代数”教学中的主要内容在教学中,老师需要一个快捷软件可方便在实验室或自己的电脑中随时调用,以代替繁琐易错的人工计算，而规范全面的教学大全式的软件不一定合适。

c 矩阵类课程设计一、教学目标本课程的教学目标是让学生掌握矩阵的基本概念、运算规则以及矩阵的一些应用。

通过本课程的学习，学生应能理解并运用矩阵的语言描述问题，熟练进行矩阵的加减乘除运算，掌握矩阵的逆、转置等概念，并了解矩阵在线性方程组、特征值和特征向量等方面的应用。

具体来说，知识目标包括：1.理解矩阵的定义和基本性质；2.掌握矩阵的加减乘除运算规则；3.理解矩阵的逆、转置等概念；4.了解矩阵在线性方程组、特征值和特征向量等方面的应用。

技能目标包括：1.能够熟练进行矩阵的运算；2.能够运用矩阵解决实际问题；3.能够运用矩阵进行数据分析。

情感态度价值观目标包括：1.培养学生的逻辑思维能力；2.培养学生的抽象思维能力；3.培养学生对数学的兴趣和热情。

二、教学内容本课程的教学内容主要包括矩阵的基本概念、矩阵的运算、矩阵的逆、转置等概念，以及矩阵在线性方程组、特征值和特征向量等方面的应用。

具体安排如下：第1课时：矩阵的基本概念和性质第2课时：矩阵的运算第3课时：矩阵的逆和转置第4课时：矩阵与线性方程组第5课时：矩阵的特征值和特征向量三、教学方法为了实现本课程的教学目标，我们将采用多种教学方法，包括讲授法、讨论法、案例分析法、实验法等。

通过这些方法，我们将引导学生从不同角度理解和掌握矩阵的知识，激发学生的学习兴趣和主动性。

四、教学资源为了支持本课程的教学内容和教学方法的实施，我们将准备以下教学资源：教材、参考书、多媒体资料、实验设备等。

这些资源将帮助学生更好地理解和运用矩阵的知识。

五、教学评估为了全面、客观、公正地评估学生的学习成果，我们将采取以下评估方式：1.平时表现：通过课堂参与、提问、小组讨论等方式评估学生的学习态度和理解程度，占总评的30%。

2.作业：布置与课程内容相关的习题，要求学生独立完成，占总评的20%。

3.考试：包括期中考试和期末考试，考试内容涵盖课程全部知识点，占总评的50%。

我们将根据学生的平时表现、作业和考试成绩，综合评定学生的学习成果。

c语言 矩阵乘法课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解矩阵乘法的概念，掌握C语言中实现矩阵乘法的基本算法。

2. 学生能运用循环和数组知识，编写出实现矩阵乘法的程序。

3. 学生能理解并描述矩阵乘法在计算机科学中的应用场景。

技能目标：1. 学生能运用C语言编写、调试简单的矩阵乘法程序，提高编程能力。

2. 学生能通过分析算法，优化矩阵乘法程序，提升解决问题的能力。

3. 学生能通过小组合作，进行程序设计和讨论，提高团队协作能力。

情感态度价值观目标：1. 学生在学习过程中，培养对编程的兴趣和热情，增强自信心。

2. 学生通过解决实际问题，体会编程带来的成就感，提高对C语言学习的积极性。

3. 学生在学习中，培养严谨、细心的科学态度，认识到团队合作的重要性。

课程性质：本课程为C语言程序设计实践课程，结合数学知识，锻炼学生的编程能力和实际问题解决能力。

学生特点：学生已具备C语言基础知识，对循环、数组等概念有所了解，但实际编程经验尚不足。

教学要求：通过本课程的学习，教师应引导学生将理论知识与实际操作相结合，培养学生的编程思维和实际操作能力。

在教学过程中，注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与讨论和合作，提高学生的综合素养。

二、教学内容1. 矩阵乘法原理复习：回顾矩阵乘法的基本定义，理解矩阵乘法规则。

相关教材章节：第三章 数组与矩阵，第四节 矩阵的运算。

2. C语言矩阵乘法算法分析：讲解C语言实现矩阵乘法的方法，介绍二维数组的使用。

相关教材章节：第二章 C语言基础，第五节 二维数组。

3. 编程实现矩阵乘法：a. 学生自主编写简单矩阵乘法程序，体验编程过程。

b. 讨论优化算法，提高程序执行效率。

相关教材章节：第四章 循环结构，第三节 循环应用实例。

4. 矩阵乘法在实际应用中的案例分析：介绍矩阵乘法在计算机图形学、人工智能等领域中的应用。

相关教材章节：第五章 C语言应用实例，第二节 矩阵乘法应用。

5. 小组合作与实践：a. 学生分组讨论，设计并实现一个矩阵乘法程序。

高性能计算中快速矩阵乘法算法的设计与实现1. 引言高性能计算一直以来都是计算机领域的一个重要研究方向，在科学计算、人工智能、大数据等领域具有广泛的应用。

矩阵乘法作为高性能计算中常见的计算任务之一，其效率的提升对于整个计算任务的加速具有重要意义。

本文将介绍高性能计算中快速矩阵乘法算法的设计与实现。

2. 传统矩阵乘法算法传统的矩阵乘法算法采用三层循环的方法，分别遍历两个矩阵的所有元素进行计算。

这种算法的时间复杂度为O(n³)，其中n为矩阵的维度。

虽然该算法在小规模的矩阵计算中可以满足需求，但在大规模矩阵计算中效率较低，不能充分发挥计算机硬件的性能。

3. Strassen算法Strassen算法是一种递归的分治算法，通过减少矩阵乘法运算的次数来提高算法效率。

该算法的核心思想是将两个n×n的矩阵A和B分别划分为四个n/2×n/2的子矩阵，然后利用递归的方式计算出七个子问题的解，最后通过组合得到最终的结果。

Strassen算法的时间复杂度为O(n².⁸)，相较于传统算法有所提升。

4. Winograd算法Winograd算法是另一种用于加速矩阵乘法的算法，其主要思想是通过矩阵变换来减少乘法和加法操作的数量。

该算法的核心步骤是将原始矩阵进行变换得到F和G矩阵，然后通过一系列变换和乘法运算将其转化为H矩阵。

最后再通过逆变换得到计算结果。

Winograd算法的时间复杂度为O(n².⁴)，在某些情况下，其效率高于Strassen算法。

5. Coppersmith-Winograd算法Coppersmith-Winograd算法是基于Winograd算法的改进版本，通过进一步减少乘法和加法操作的次数来提高算法效率。

该算法的主要改进是引入了特殊的矩阵变换和相应的运算规则，使得计算过程更加高效。

Coppersmith-Winograd算法的时间复杂度为O(n².³⁷)，在对于大规模矩阵计算时相对于传统算法表现更为优异。

c矩阵类课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解并掌握c矩阵的基本概念，包括矩阵的表示、性质和应用；2. 学会使用c矩阵进行线性方程组的求解，理解线性方程组与矩阵的关系；3. 掌握矩阵的运算规律，如矩阵的加、减、乘、逆等运算；4. 了解矩阵的行列式、秩、逆矩阵等概念，并掌握其计算方法。

技能目标：1. 能够运用c矩阵解决实际问题，如物理运动、经济分析等领域的问题；2. 培养学生的逻辑思维和分析能力，使其具备解决复杂矩阵问题的技巧；3. 提高学生的编程能力，使其能够利用c语言实现矩阵的相关运算。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对矩阵类课程的兴趣，激发其学习热情；2. 培养学生的团队合作意识，使其在讨论、交流中共同解决问题；3. 培养学生严谨、求实的科学态度，使其在学术研究中遵循道德规范。

本课程针对高中年级学生，结合c矩阵类课程的特点，注重理论与实践相结合，培养学生解决实际问题的能力。

课程目标具体、可衡量，旨在帮助学生和教师明确课程的预期成果，为后续的教学设计和评估提供依据。

在教学过程中，教师需关注学生的个体差异，因材施教，以提高课程教学效果。

二、教学内容1. 矩阵的基本概念与表示方法：包括矩阵的定义、元素表示、维度等基本概念，以及矩阵的线性变换意义。

教材章节：第一章 矩阵与线性方程组 1.1 矩阵的定义与表示2. 矩阵的运算：讲解矩阵的加、减、数乘、乘法运算，以及矩阵的转置、共轭矩阵等。

教材章节：第一章 矩阵与线性方程组 1.2 矩阵的运算3. 线性方程组的矩阵表示与求解：介绍线性方程组与矩阵的关系，以及高斯消元法、矩阵的逆求解线性方程组。

教材章节：第一章 矩阵与线性方程组 1.3 线性方程组的矩阵表示与求解4. 矩阵的性质与特殊矩阵：探讨矩阵的行列式、秩、逆矩阵等性质，以及单位矩阵、对角矩阵等特殊矩阵。

教材章节：第二章 矩阵的性质与特殊矩阵 2.1 矩阵的性质 2.2 特殊矩阵5. 矩阵的应用：通过实际案例，展示矩阵在物理学、经济学等领域的应用。