2014-2015学年浙江省温州中学高二(下)综合练习数学试卷 (Word版含解析)

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2014-2015学年浙江省温州中学高二（下）综合练习数学试卷

一、单选题（共10题）

1．（5分）（2015春•温州校级月考）若A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣1}，则正确的是（ ）

A． A⊆B B． A∩B=∅ C． （∁RA）∩B=B D． （∁RA）∪B=B

考点： 交集及其运算．

专题： 集合．

分析： 利用补集、并集的运算即可得出．

解答： 解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣1}，

∴∁RA={x|x＞1}，

∴∁RA∪B=B．

故选：D．

点评： 本题考查了集合的运算性质，属于基础题．

2．（5分）（2015•金凤区校级一模）已知条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：x＞a，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是（ ）

A． a≥1 B． a≤1 C． a≥﹣3 D． a≤﹣3

考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题： 综合题；简易逻辑．

分析： 把充分性问题，转化为集合的关系求解．

解答： 解：∵条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：x＞a，且q是p的充分而不必要条件

∴集合q是集合p的真子集，q⊊P

即a≥1

故选：A

点评： 本题考察了简易逻辑，知识融合较好．

3．（5分）（2014•博白县模拟）“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（ ）

A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件

C． 充要条件 D． 既不充分又不必要条件

考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题： 常规题型．

分析： “p或q为假命题”p和q都是假命题，而非P是真命题表示P是一个假命题，前者可以推出后者，后者不一定能推出前者．

解答： 解：“p或q为假命题”表示p和q都是假命题，

而非P是真命题表示P是一个假命题，

前者可以推出后者，后者不一定能推出前者，

∴前者是后者的充分不必要条件，

故选A．

点评： 本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，本题解题的关键是理解命题真假的判断中真值表的应用，本题是一个基础题．

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4．（5分）已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|x≥m}，且A∩B=A，则实数m的取值范围是（ ）

A． m≥3 B． m≤3 C． m≤﹣1 D． m≥﹣1

考点： 交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．

专题： 计算题．

分析： 运用含绝对值不等式的解法化简集合A，根据A∩B=A，说明集合A是集合B的子集，所以集合B的左端点值小于等于集合A的左端点值．

解答： 解：∵A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x≥m}，

又A∩B=A，∴A⊆B，∴m≤﹣1．

故选C．

点评： 本题考查了交集及其运算，考查了集合关系中的参数取值问题，解答此题的关键是端点值的取舍，是易错题．

5．（5分）（2015春•温州校级月考）一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）

A． 4 B． 3 C． 2 D．

考点： 由三视图求面积、体积．

专题： 计算题；空间位置关系与距离．

分析： 根据已知三视图，我们结合棱锥的结构特征易判断出几何体为四棱锥，结合三视图中标识的数据，我们易求出棱锥的底面面积及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案．

解答： 解：由已知三视图我们可得：几何体为四棱锥，棱锥以俯视图为底面以侧视图高为高

由于侧视图是以2为边长的等边三角形，故h=

结合三视图中标识的其它数据，S底面=×（1+2）×2=3

故V=×S底面×h=

故选D．

点评： 本题考查的知识点是根据三视图求几何体的体积，其中根据已知三视图，结合简单几何体的结构特征易判断出几何体的形状，和相关的几何量（底面边长，高）是解答本题的关键．

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6．（5分）（2015•成都模拟）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（ ）

A． 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β B． 若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥α

C． 若m⊥β，m⊂α，则α⊥β D． 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n

考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．

分析： 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．

解答： 解：若m⊥α，m∥n，n∥β，

则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故A正确；

若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则由直线与平面平行的判定定理得m∥α，故B正确；

若m⊥β，m⊂α，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；

若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故D错误．

故选：D．

点评： 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

7．（5分）（2014秋•海淀区校级期中）直线l与两直线y=1，x﹣y﹣7=0分别交于P，Q两点，线段PQ的中点是（1，﹣1）则P点的坐标为（ ）

A． （6，1） B． （﹣2，1） C． （4，﹣3） D． （﹣4，1）

考点： 两条直线的交点坐标；中点坐标公式．

专题： 直线与圆．

分析： 设P（x，1），由于线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），可得Q（2﹣x，﹣3）．把Q代入直线x﹣y﹣7=0，解得x即可得出．

解答： 解：设P（x，1），∵线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），∴Q（2﹣x，﹣3）．

把Q代入直线x﹣y﹣7=0可得2﹣x﹣（﹣3）﹣7=0，解得x=﹣2．

∴P（﹣2，1）．

故选：B．

点评： 本题考查了直线点斜式、中点坐标公式，属于基础题．

8．（5分）（2012秋•工农区校级期中）曲线与直线l：y=k（x﹣2）+4有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

考点： 直线与圆相交的性质．

专题： 计算题；数形结合．

分析： 要求的实数k的取值范围即为直线l斜率的取值范围，主要求出斜率的取值范围，方法为：曲线表示以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线l与半圆有不同的交点，故抓住两个关键点：当直线l与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得

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到k的值；当直线l过B点时，由A和B的坐标求出此时直线l的斜率，根据两种情况求出的斜率得出k的取值范围．

解答： 解：根据题意画出图形，如图所示：

由题意可得：直线l过A（2，4），B（﹣2，1），

又曲线图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，

当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即=2，

解得：k=；

当直线l过B点时，直线l的斜率为=，

则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为．

故答案为：

点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，其中抓住两个关键点是解本题的关键．

9．（5分）以椭圆的顶点为顶点，离心率e=2的双曲线方程（ ）

A．

B．

C． 或

D． 以上都不对

考点： 双曲线的标准方程．

专题： 计算题；分类讨论．

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分析： 根据题意，椭圆的顶点为（4，0）、（﹣4，0）、（0，3）、（0，﹣3）；则双曲线的顶点有两种情况，即在x轴上，为（4，0）、（﹣4，0）；和在y轴上，为（0，3）、（0，﹣3）；分两种情况分别讨论，计算可得a、b的值，可得答案．

解答： 解：根据题意，椭圆的顶点为（4，0）、（﹣4，0）、（0，3）、（0，﹣3）；

故分两种情况讨论，

①双曲线的顶点为（4，0）、（﹣4，0），焦点在x轴上；

即a=4，由e=2，可得c=8，

b2=64﹣16=48；

此时，双曲线的方程为；

②双曲线的顶点为（0，3）、（0，﹣3），焦点在y轴上；

即a=3，由e=2，可得c=6，

b2=36﹣9=27；

此时，双曲线的方程为；

综合可得，双曲线的方程为或；

故选C

点评： 本题考查双曲线的标准方程，解题时注意分其焦点或顶点在x、y轴两种情况讨论，其次还要注意两种情况下，方程的形式的不同．

10．（5分）（2015春•温州校级月考）点P为抛物线：y2=4x上一动点，定点，则|PA|与P到y轴的距离之和的最小值为（ ）

A． 9 B． 10 C． 8 D． 5

考点： 抛物线的简单性质．

专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： 如图所示，焦点F（1，0）．过点P作PN⊥准线l交y轴于点M，P到y轴的距离=|PM|﹣1．当A，P，F三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值|FA|，利用两点之间的距离公式即可得出．

解答： 解：如图所示，焦点F（1，0）．

过点P作PN⊥准线l交y轴于点M，

则P到y轴的距离=|PN|﹣1．

当A，P，F三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值

|FA|==9．

∴|PA|与P到y轴的距离之和的最小值=9﹣1=8．