2014-2015学年浙江省温州中学高二（下）综合练习数学试卷一、单选题（共10题）
1．（5分）（2015春?温州校级月考）若A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣1}，则正确的是（）A．A?B B．A∩B=? C．（?R A）∩B=B D．（?R A）∪B=B
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：利用补集、并集的运算即可得出．
解答：解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣1}，
∴?R A={x|x＞1}，
∴?R A∪B=B．
故选：D．
点评：本题考查了集合的运算性质，属于基础题．
2．（5分）（2015?金凤区校级一模）已知条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：x＞a，且q是p 的充分而不必要条件，则a的取值范围是（）
A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：综合题；简易逻辑．
分析：把充分性问题，转化为集合的关系求解．
解答：解：∵条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：x＞a，且q是p的充分而不必要条件
∴集合q是集合p的真子集，q?P
即a≥1
故选：A
点评：本题考察了简易逻辑，知识融合较好．
3．（5分）（2014?博白县模拟）“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：常规题型．
分析：“p或q为假命题”p和q都是假命题，而非P是真命题表示P是一个假命题，前者可以推出后者，后者不一定能推出前者．
解答：解：“p或q为假命题”表示p和q都是假命题，
而非P是真命题表示P是一个假命题，
前者可以推出后者，后者不一定能推出前者，
∴前者是后者的充分不必要条件，
故选A．
点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，本题解题的关键是理解命题真假的判断中真值表的应用，本题是一个基础题．
4．（5分）已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|x≥m}，且A∩B=A，则实数m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1
考点：交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．
专题：计算题．
分析：运用含绝对值不等式的解法化简集合A，根据A∩B=A，说明集合A是集合B的子集，所以集合B的左端点值小于等于集合A的左端点值．
解答：解：∵A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x≥m}，
又A∩B=A，∴A?B，∴m≤﹣1．
故选C．
点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合关系中的参数取值问题，解答此题的关键是端点值的取舍，是易错题．
5．（5分）（2015春?温州校级月考）一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于（）
A．4B．3C．2D．
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：根据已知三视图，我们结合棱锥的结构特征易判断出几何体为四棱锥，结合三视图中标识的数据，我们易求出棱锥的底面面积及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案．解答：解：由已知三视图我们可得：几何体为四棱锥，棱锥以俯视图为底面以侧视图高为高
由于侧视图是以2为边长的等边三角形，故h=
结合三视图中标识的其它数据，S底面=×（1+2）×2=3
故V=×S底面×h=
故选D．
点评：本题考查的知识点是根据三视图求几何体的体积，其中根据已知三视图，结合简单几何体的结构特征易判断出几何体的形状，和相关的几何量（底面边长，高）是解答本题的关键．
6．（5分）（2015?成都模拟）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）
A．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β B．若α⊥β，m?α，m⊥β，则m∥α
C．若m⊥β，m?α，则α⊥β D．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n
考点：空间中直线与平面之间的位置关系．
分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
解答：解：若m⊥α，m∥n，n∥β，
则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故A正确；
若α⊥β，m?α，m⊥β，则由直线与平面平行的判定定理得m∥α，故B正确；
若m⊥β，m?α，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；
若α⊥β，m?α，n?β，则m与n相交、平行或异面，故D错误．
故选：D．
点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
7．（5分）（2014秋?海淀区校级期中）直线l与两直线y=1，x﹣y﹣7=0分别交于P，Q两点，线段PQ的中点是（1，﹣1）则P点的坐标为（）
A．（6，1）B．（﹣2，1）C．（4，﹣3）D．（﹣4，1）
考点：两条直线的交点坐标；中点坐标公式．
专题：直线与圆．
分析：设P（x，1），由于线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），可得Q（2﹣x，﹣3）．把Q 代入直线x﹣y﹣7=0，解得x即可得出．
解答：解：设P（x，1），∵线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），∴Q（2﹣x，﹣3）．
把Q代入直线x﹣y﹣7=0可得2﹣x﹣（﹣3）﹣7=0，解得x=﹣2．
∴P（﹣2，1）．
故选：B．
点评：本题考查了直线点斜式、中点坐标公式，属于基础题．
8．（5分）（2012秋?工农区校级期中）曲线与直线l：y=k（x﹣2）+4有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）
A．B．C．D．
考点：直线与圆相交的性质．
专题：计算题；数形结合．
分析：要求的实数k的取值范围即为直线l斜率的取值范围，主要求出斜率的取值范围，方法为：曲线表示以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，在坐标系中画出相
应的图形，直线l与半圆有不同的交点，故抓住两个关键点：当直线l与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得
到k的值；当直线l过B点时，由A和B的坐标求出此时直线l的斜率，根据两种情况求出的斜率得出k的取值范围．
解答：解：根据题意画出图形，如图所示：
由题意可得：直线l过A（2，4），B（﹣2，1），
又曲线图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，
当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即=2，
解得：k=；
当直线l过B点时，直线l的斜率为=，
则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为．
故答案为：
点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，其中抓住两个关键点是解本题的关键．
9．（5分）以椭圆的顶点为顶点，离心率e=2的双曲线方程（）
A．
B．
C．或
D．以上都不对
考点：双曲线的标准方程．
专题：计算题；分类讨论．
分析：根据题意，椭圆的顶点为（4，0）、（﹣4，0）、（0，3）、（0，﹣3）；则双
曲线的顶点有两种情况，即在x轴上，为（4，0）、（﹣4，0）；和在y轴上，为（0，3）、（0，﹣3）；分两种情况分别讨论，计算可得a、b的值，可得答案．
解答：解：根据题意，椭圆的顶点为（4，0）、（﹣4，0）、（0，3）、（0，﹣3）；
故分两种情况讨论，
①双曲线的顶点为（4，0）、（﹣4，0），焦点在x轴上；
即a=4，由e=2，可得c=8，
b2=64﹣16=48；
此时，双曲线的方程为；
②双曲线的顶点为（0，3）、（0，﹣3），焦点在y轴上；
即a=3，由e=2，可得c=6，
b2=36﹣9=27；
此时，双曲线的方程为；
综合可得，双曲线的方程为或；
故选C
点评：本题考查双曲线的标准方程，解题时注意分其焦点或顶点在x、y轴两种情况讨论，其次还要注意两种情况下，方程的形式的不同．
10．（5分）（2015春?温州校级月考）点P为抛物线：y2=4x上一动点，定点，则|PA|与P到y轴的距离之和的最小值为（）
A．9 B．10 C．8 D． 5
考点：抛物线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：如图所示，焦点F（1，0）．过点P作PN⊥准线l交y轴于点M，P到y轴的距离=|PM|﹣1．当A，P，F三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值|FA|，利用两点之间的距离公式即可得出．
解答：解：如图所示，焦点F（1，0）．
过点P作PN⊥准线l交y轴于点M，
则P到y轴的距离=|PN|﹣1．
当A，P，F三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值
|FA|==9．
∴|PA|与P到y轴的距离之和的最小值=9﹣1=8．
故选：C．
点评：本题考查了抛物线的定义及其性质、三点共线、两点之间的距离公式，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、填空题（共10题）
11．（5分）（2015春?温州校级月考）设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩?U B={x|0＜x≤1}．
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：集合．
分析：直接由补集运算求得?U B，然后利用交集运算得答案．
解答：解：∵U=R，B={x|x＞1}，
∴?U B={x|x≤1}，
又A={x|x＞0}，
∴A∩（?U B）={x|0＜x≤1}．
故答案为：{x|0＜x≤1}．
点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．
12．（5分）命题：p：?x∈R，sinx≤1，则命题p的否定￢p是?x∈R，sinx＞1．
考点：命题的否定．
专题：规律型；探究型．
分析：命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题来解决．
解答：解：根据全称命题的否定是特称命题知：
命题p的否定￢p是：?x∈R，sinx＞1．
故答案为：?x∈R，sinx＞1．
点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．
13．（5分）（2015春?温州校级月考）在△ABC中，“sinA＞”是“A＞30°”的充分不必要条件．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：计算题．
分析：利用充要条件的概念即可判断是什么条件，从而得到答案．
解答：解：在△ABC中，“sinA＞”?“150°＞A＞30°”?“A＞30°”．充分性成立；
反之，“A＞30°不能?“sinA＞”，如A=160°时，sin160°＜，即必要性不成立，
故答案为：充分不必要条件．
点评：本题考查充分条件、必要条件与充要条件的定义，正弦函数的值，本题解题的关键是通过举反例来说明某个命题不正确，这是一种简单有效的方法，本题是一个基础题．
14．（5分）（2014春?扬州期末）“φ=0”是“函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数”的充分不必要条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据φ=0，得函数f（x）=sin（x+φ）=sinx，运用奇偶性定义判断，再由函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数得出sinφ=0，即，φ=kπ，k∈z，
可以判断答案．
解答：解：∵φ=0，∴函数f（x）=sin（x+φ）=sinx，
f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sin（x）=﹣f（x）
∴f（x）为奇函数，
∵函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数，
∴sin（﹣x+φ）=﹣sin（x+φ）
sinφcosx﹣cosφsinx=﹣sinxcosφ﹣cosxsinφ
sinφcosx=﹣cosxsinφ，
即sinφ=0，φ=kπ，k∈z，
根据充分必要条件的定义可判断：
“φ=0”是“函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要．
点评：本题考查了函数的奇偶性的判断，充分必要条件的判断，属于容易题．
15．（5分）（2014?云南模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）
A．B．C．D．
考点：直线与平面垂直的性质；平面与平面之间的位置关系．
专题：压轴题；阅读型．
分析：先找符合条件的特殊位置，然后根据符号条件的轨迹为线段PC的垂直平分面与平面AC的交线得到结论．
解答：解：根据题意可知PD=DC，则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”
设AB的中点为N，根据题目条件可知△PAN≌△CBN
∴PN=CN，点N也符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”
故动点M的轨迹肯定过点D和点N
而到点P与到点N的距离相等的点为线段PC的垂直平分面
线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线
故选A
点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及公理二等有关知识，同时考查了空间想象能力，推理能力，属于基础题
16．（5分）（2014秋?临海市校级期中）A是锐二面角α﹣l﹣β的α内一点，AB⊥β于点B，AB=，A到l的距离为2，则二面角α﹣l﹣β的平面角大小为60°．
考点：用空间向量求平面间的夹角．
专题：计算题；空间角．
分析：由题意画出图形，说明∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角，或补角，然后求出二面角的大小．
解答：解：由题意可知A是二面角α﹣l﹣β的面α内一点，AB⊥平面β于点B，AB=，A到l的距离为2，
如图：AO⊥l于O，因为AB⊥平面β于点B，连结OB，所以∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角，或补角，所以sin∠AOB=，
∴∠AOB=60°或120°．
∵α﹣l﹣β是锐二面角，
∴二面角α﹣l﹣β的平面角大小为60°．
故答案为：60°
点评：本题考查空间几何体中点、线、面的关系，正确作出所求距离是解题的关键，考查计算能力．
17．（5分）（2014春?游仙区校级期末）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
E是BC1的中点，则直线DE与平面ABCD所成角的正切值为．
考点：直线与平面所成的角．
专题：计算题．
分析：过E作EF⊥BC，交BC于F，连接DF，得到∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角，然后再在三角形EDF中求出此角即可．
解答：解：过E作EF⊥BC，交BC于F，连接DF．
∵EF⊥BC，CC1⊥BC
∴EF∥CC1，而CC1⊥平面ABCD
∴EF⊥平面ABCD，
∴∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角（4分）
由题意，得EF=．
∵（8分）
∵EF⊥DF，∴．（10分）
故答案为．
点评：本题主要考查了直线与平面之间所成角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
18．（5分）（2012秋?台州期中）
若四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的正切
值是．
考点：异面直线及其所成的角．
专题：计算题；空间角．
分析：由AD∥BC，知∠D1BC就是异面直线BD1与AD所成的角，由此能求出异面直线BD1与AD所成角的正切值．
解答：解：∵AD∥BC，∴∠D1BC就是异面直线BD1与AD所成的角，
连接D1C，∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底边长为2，高为4，
∴BC=2，D1C==2，BC⊥D1C，
∴异面直线BD1与AD所成角的正切值tan∠D1BC===．
故答案为：．
点评：本题考查异面直线所成角的正切值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，是基础题．
19．（5分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆上点P到两焦
点的距离之和是12，则椭圆的标准方程是+=1．
考点：椭圆的标准方程．
专题：计算题．
分析：由题设条件知2a=12，则a=6，可设椭圆的标准方程是：，将点P的坐
标代入进而可得b，由此可知所求椭圆方程．
解答：解：由题设知，2a=12，
∴a=6，
可设椭圆的标准方程是：，
b2=32，
∴所求椭圆方程为．
故答案为：+=1．
点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，特别是对于椭圆的焦点弦问题常需借助椭圆的定义来解决．
20．（5分）（2015春?温州校级月考）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆
x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线
的离心率为．
考点：双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率．
解答：解：如图，记右焦点为F′，则O为FF′的中点，
∵E为PF的中点，
∴OE为△FF′P的中位线，
∴PF′=2OE=a，
∵E为切点，
∴OE⊥PF，
∴PF′⊥PF，
∵点P在双曲线上，
∴PF﹣PF′=2a，
∴PF=PF′+2a=3a，
在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，
∴9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，
∴离心率e====，
故答案为：．
点评：本题主要考查双曲线的简单性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a，b，c的关系，注意解题方法的积累，属于中档题．
三、解答题（共4题）
21．（12分）（2014秋?淮南期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB=2，M，N分别为PA，BC的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求MN与平面PAC所成角的正切值．
考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．
专题：空间位置关系与距离；空间角．
分析：（Ⅰ）取PD的中点E，连接ME，CE，证明边形MNCE是平行四边形，可得MN∥CE，利用线面平行的判定定理可得MN∥平面PCD；
（Ⅱ）MN与平面PAC所成角等于EC与平面PAC所成角，求出E到平面PAC的距离，即可求MN与平面PAC所成角的正切值．
解答：（Ⅰ）证明：取PD的中点E，连接ME，CE，则ME∥AD，ME=AD，
∵N为BC的中点，BC∥AD，∴ME∥CN，ME=CN，
∴四边形MNCE是平行四边形，
∴MN∥CE，
∵MN?平面PCD，CE?平面PCD，
∴MN∥平面PCD；
（Ⅱ）解：过E作平面PAC的垂线，垂足为O，则
由（Ⅰ）知，MN与平面PAC所成角等于EC与平面PAC所成角，
∵D到平面PAC的距离为，
∴E到平面PAC的距离为，
∵CE==，
∴CO==
∴MN与平面PAC所成角的正切值为．
点评：本题考查线面平行，考查线面角，正确运用线面平行的判定定理是关键．
22．（12分）（2015春?温州校级月考）如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=
90°，CD=2，把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A﹣BD﹣C为直二面角．如图2，（Ⅰ）求AD与平面ABC所成的角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣D的大小的正弦值．
考点：二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．
专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．
分析：（Ⅰ）以BD的中点O为原点，OC所在的直线为x轴，OD所在的直线为y轴，OA所在的直线为z轴建立空间直角坐标系，求出面ABC的法向量，利用向量的夹角公式求AD与平面ABC所成的角的余弦值；
（Ⅱ）求得面ACD的法向量，利用向量的夹角公式求二面角B﹣AC﹣D的大小的正弦值．
解答：解：如图所示，以BD的中点O为原点，OC所在的直线为x轴，OD所在的直线为y轴，OA所在的直线为z轴建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），D（0，，0），B（0，﹣，0），C（，0，0），A（0，0，）
（Ⅰ）设面ABC的法向量为，
∵=（0，﹣，﹣），=（，，0）
∴由，可得，
取z=1有=（，﹣，1）
∵，
∴，
∴AD与面ABC所成角的余弦值是．…（6分）
（Ⅱ）同理求得面ACD的法向量为，则
则二面角B﹣AC﹣D的正弦值为．…（12分）
点评：本题考查二面角、线面角的求法，考查用向量解决立体几何问题的方法能力，考查数形结合、空间想象能力，属于中档题．
23．（13分）（2015春?温州校级月考）已知抛物线y=x2，过点P（0，2）作直功l，交抛
物线于A、B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求证：?为定值；
（Ⅱ）求三角形AOB面积的最小值．
考点：直线与圆锥曲线的关系．
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．
分析：（1）由抛物线的方程与直线l的方程y=kx+2联立，得出根与系数的关系，再利用数量积?=x1x2+y1y2即可证明；
（2）根据S△OAB=S△OAP+S△OBP，表示出面积S△OAB的解析式，从而求出最小值．
解答：解：如图所示，
（1）证明：抛物线方程可化为x2=4y，焦点为F（0，1），
设A（x1，y1），B（x2，y2），
直线l的方程为：y=kx+2；
∴，
化为x2﹣4kx﹣8=0，
∴x1+x2=4k，x1x2=﹣8；
∴y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣8k2+8k2+4=4，
∴?=x1x2+y1y2=﹣8+4=﹣4；
（2）由（1）知，x1+x2=4k，x1x2=﹣8；
∴S△OAB=S△OAP+S△OBP
=|OP|?|x1|+|OP|?|x2|
=|OP|?|x2﹣x1|
=×2，
∴当k=0时，△OAB面积最小，最小值为4．
点评：本题考查了直线与抛物线的相交问题，解题时应利用方程组联立，结合根与系数的关系式，三角形的面积计算公式等基础知识，进行解答，是难题．
24．（13分）（2014?黄山三模）已知椭圆（a＞b＞0）和直线l：y=bx+2，椭圆的离心率e=，坐标原点到直线l的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使得以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（1）利用直线l：y=bx+2，椭圆的离心率e=，坐标原点到直线l的距离为，
建立方程，求出椭圆的几何量，即可求得椭圆的方程；
（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，利用韦达定理及CD为圆心的圆过点E，利用数量积为0，即可求得结论．
解答：解：（1）直线l：y=bx+2，坐标原点到直线l的距离为．
∴
∴b=1
∵椭圆的离心率e=，
∴
∴a2=3
∴所求椭圆的方程是；
（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0
∴△=36k2﹣36＞0，∴k＞1或k＜﹣1
设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=
∵=（x1+1，y1），=（x2+1，y2），且以CD为圆心的圆过点E，
∴EC⊥ED
∴（x1+1）（x2+1）+y1y2=0
∴（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0
∴（1+k2）×+（2k+1）×（）+5=0
解得k=＞1，
∴当k=时，以CD为直径的圆过定点E
点评：本题考查椭圆的标准方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，解题的关键是联立方程，利用韦达定理求解．
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
浙江省绍兴市2020-2021学年第二学期期末考试 高二数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则= A. B. C. D. 【答案】C 点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合． 2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解． 3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2. 已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的公比为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由得，所以．由条件可知>0，故．故选D. 3. 已知，则的值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，故选B. 4. 已知，则的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以，所以 ，当且仅当，即
时等号成立．因为，所以，所以，故选A．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误 5. 是恒成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A... 【解析】设 成立；反之，，故选A. 6. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】不等式的解集为R. 可得：a2?3a?4<0,且△=b2?4ac<0， 得：，解得：0 2018-2019学年江苏省苏州市高二（上）期中数学试卷 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写岀解答过程，请把答案直 接填写在题纸相应位置上，） 1．直线x+y＝0的倾斜角为． 2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为． 3．已知A（﹣1，﹣3），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的方程为．（写成标准方程） 4．直线l经过点（1，1），且在两坐标轴上的截距相反，则直线l的方程是． 5．若直线l1：（m+3）x+4y+3m﹣5＝0与l2：2x+（m+5）y﹣8＝0平行，则m的值为．6．经过圆x2+2x+y2＝0的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是． 7．圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1关于直线x+y﹣1＝0对称的圆的方程是． 8．正三棱锥P﹣ABC中，若底面边长为a，则该正三棱锥的高为．9．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题： ①若m?β，α∥β，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α； ③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β；④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n． 其中正确的结论有．（请将所有正确结论的序号都填上） 10．设点A（﹣2，3），B（3，2）若直线ax+y+2＝0与线段AB有公共点，则a的取值范围是．11．有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为（结果用π表示）． 12．已知P是直线3x+4y+8＝0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x+2y+1＝0的两条切线，A，B 为切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为． 13．△ABC的一个顶点是A（3，﹣1），∠B，∠C的平分线分别是x＝0，y＝x，则直线BC的方程是． 14．已知定点M（0，2），N（﹣2，0），直线l：kx﹣y﹣3k+2＝0（k为常数），对l上任意一点P，都有∠MPN为锐角，则k的取值范围是． 浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（） A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x 2．（4分）已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．B．C．D．2 3．（4分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E ﹣AFG体积是（） A．B．C．D． 4．（4分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（） A．0或2 B．2 C．D．或2 5．（4分）在四面体ABCD中（） 命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD． A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确 C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确 6．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（） A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n C．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β 7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（） A．B．C． D． 8．（4分）过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（） A．B．C．D． 9．（4分）已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（） 浙江省高二下学期数学期末考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2016高三上·湖北期中) 集合A={y|y=2x﹣1}，B={x||2x﹣3|≤3}，则A∩B=（） A . {x|0＜x≤3} B . {x|1≤x≤3} C . {x|0≤x≤3} D . {x|1＜x≤3} 2. （2分）和的等比中项是（） A . 1 B . C . D . 2 3. （2分）某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式（） A . 种 B . 种 C . 50种 D . 10种 4. （2分） (2017高二上·清城期末) 已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（） ①y=f（|x|） ②y=f（﹣x） ③y=xf（x） ④y=f（x）﹣x． A . ①③ B . ②③ C . ①④ D . ②④ 5. （2分） (2019高三上·景德镇月考) 已知，，则（） A . B . C . D . 6. （2分）是定义在R上的奇函数且单调递减，若，则a的取值范围是（） A . a<1 B . a<3 C . a>1 D . a>3 7. （2分） (2018高三上·大连期末) 若变量满足约束条件，则的最小值等于（） A . 0 B . C . D . 8. （2分）(2014·四川理) 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（） A . 192种 B . 216种 C . 240种 D . 288种 9. （2分） (2019高二下·阜平月考) 小华与另外名同学进行“手心手背”游戏，规则是：人同时随机选择手心或手背其中一种手势，规定相同手势人数更多者每人得分，其余每人得分.现人共进行了次游戏，记小华次游戏得分之和为，则为（） A . B . C . D . 10. （2分） (2019高二上·长沙月考) ，则函数的零点个数为（） A . 3 B . 5 C . 6 D . 7 二、双空题 (共4题；共4分) 一、语言文字运用（22分，其中1—3题，每题2分,4—7题,每题3分） 1.下列词语中加点字的读音全对的一项是（ ) A．口讷．（nà）福祉．（zhǐ) 狎侮．（ｗú) 谮．言（zèn）一气呵．成（hē) B．长揖．（ｙī）漂．母(piǎｏ）凤阙．（quē) 门槛．（kǎn）龙盘虎踞．（jù) C。横．行（héｎg）哂．笑（xī) 酤．酒（gū）狱掾．(yｕàn) 锐不可当．（dǎng） Ｄ．深堑．（qiàn）泥淖．(ｎàｏ）喋．血（dié）捕．逃(bū) 徇．私舞弊（xùn) 2.下列各组句子中，加点词的意义和用法相同的一项是( ) A。乃以秦王属．吏子昂独苦节读书，友善属．文 Ｂ．负．约，更立沛公为汉王鲧为人负．命毁族,不可 C．三王之．忧劳天下久矣杨雄走之．荥阳 Ｄ．日夜跂而．望归隆准而．龙颜 3.下列加点的字，与“公始常欲奇．此女”中的“奇”字用法相同的一项是( ) A．吕公因目．固留高祖 B。避仇从之客，因家．沛焉 王室 C.乃劳．身焦．思D。昔周公勤劳 ．． 4．下列各句中加点的成语使用恰当的一项是（） Ａ.冯老师甘作人梯,好为人师 ,三十年如一日，就是在退休后仍然住在学校里,义务为学生辅导，直到．．．． 患上脑血栓,生活无法自理为止。 ，因此对当今的广大青少年进行“孝”的教 B.在几千年的中华文明中,“孝道”代代相传，不绝如缕 ．．．． 育是非常必要的. ,穷途末路。 C．在我军的一波波攻势之下，原本负隅顽抗的敌人已经四面楚歌 ．．．． 群众疾苦的现象,省委决定从即日起在全 D.针对少数地方领导服务意识淡薄，衙门作风严重,漠不关心 ．．．． 省范围内开展“三项整治”大行动 5．下列句子中，没有语病的一项是( ） A．照片拍的好，诗歌写得有味，是由一个人的思想认识、艺术水平的高低决定的. 高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ． 浙江高二下数学试卷及答案 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．当时，复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知全集，集合， ， 则集合( ) A ． B ． C ． D ． 3．函数 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 1m <()21i m +-U =R 4．已知向量、的夹角为，，，则（ ） A ． B ． C ． D ． 5．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中 ，若 ，就称甲乙“心有灵犀”．现 任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知双曲线C 的中心在坐标原点，一个焦点到渐近线的距离等于2， 则C 的渐近线方程为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．在 中，内角的对边分别为，已知 ， ，，则（ ） A ． B ． C ． D ．或 8．《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的 秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的 ，输出的 ，则判断框“ ”中应填入的是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面 都相切，则球与圆锥的表面积之比为（ ） a b 2=a 1=b -=a b 11 25 1225 1325 1425 1 2 y x =±2 3 y x =±3 2 y x =±2y x =±ABC △π3 A = 3π4 π6 π4π4 3π 4 江苏省淮安市淮阴区淮阴中学2020-2021学年高二上学期期 末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．抛物线28y x =的焦点到准线的距离是( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2．已知方程22 112x y m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．12m << B ．31 2 m << C ． 3 22 m << D ．12m <<且32 m ≠ 3．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2 3 x ＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的 另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( ) A ． B ．6 C ． D ．12 4．若双曲线 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且 13PF =，则2PF 等于（ ） A ．11 B ．9 C ．5 D ．3 5．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线过点(，且双曲线的一个 焦点在抛物线2y =的准线上，则双曲线的方程为（ ） A ．22 12128x y -= B ．22 12821x y -= C ．22 134x y -= D ．22 143 x y -= 6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为y x =，且与椭 圆22 1123x y +=有公共焦点.则C 的方程为（ ） A ．22 1810 x y -= B ．22 145 x y -= C ．22 154x y -= D ．22 143 x y -= 7．双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．－ 14 D ． 14 8．过椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点1F 做x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为其右 焦点，若1230F F P ∠=，则椭圆的离心率为（ ） A ． 2 B ． 13 C ． 12 D ． 3 9．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞的离心率为2 ，过右焦点F 且斜率为(0) k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k = A ．1 B C D ．2 10．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ． D ． 11．若双曲线C:22 221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所 截 得的弦长为2，则C 的离心率为 （ ） A ．2 B C D 12．椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F ，其右准线与轴的交点为A ，在椭圆上 存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．(0, 2 B ．1(0,]2 C ．1,1) D ．1[,1)2 二、填空题 13．若双曲线2 2 1y x m -=m =__________． 高二（上）期末数学试卷 一、单项选择（每小题5分，共计60分） 1．（5分）在△ABC中，已知A=60°，a=4，b=4，则∠B的度数是（）A．135°B．45°C．75°D．45°或135° 2．（5分）若△ABC的三个内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=5：12：13，则△ABC一定是（） A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定 3．（5分）已知等比数列{a n}满足a2=4，a6=64，则a4=（） A．﹣16 B．16 C．±16 D．32 4．（5分）已知等差数列{a n}中，a5+a9=2，则S13=（） A．11 B．12 C．13 D．14 5．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（） A．|a|＞﹣b B．C．D． 6．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（） A．130 B．170 C．210 D．260 7．（5分）设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（） A．20 B．35 C．45 D．55 8．（5分）设集合A={x|x﹣2＞0}，B={x|x2﹣2x＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 9．（5分）命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（） A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x03﹣x02+1≥0 C．?x0∈R，x03﹣x02+1＞0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0 10．（5分）椭圆上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则ON为（） 高二上学期期末数学试卷（理科A卷） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（） A . （1，2） B . （2，﹣i） C . （2，1） D . （1，﹣2） 2. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（） A . [﹣3，2] B . [﹣2，6] C . [﹣3，6] D . [2，6] 3. （2分）设，则“”是“”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分）函数f（x）=（）的单调递增区间为（） A . （﹣∞，﹣1] B . [2，+∞） C . （﹣∞，） D . （，+∞） 5. （2分）点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为（） A . B . - C . D . - 6. （2分）设(5x－1)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N，若M－N＝240,则展开式中x3的系数为（） A . －150 B . 150 C . －500 D . 500 7. （2分） (2019高三上·长治月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A . B . C . 2 D . 8. （2分）如图所示为一电路图，从A到B共有（）条不同的线路可通电（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. （2分） (2017高二下·临川期末) 已知变量x ， y具有线性相关关系，测得（x ， y）的一组数据如下：（0,1），（1,2），（2,4），（3,5），其回归方程为，则的值是（） A . 1 B . 0.9 C . 0.8 D . 0.7 10. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 2+22+23…+25n﹣1+a被31除所得的余数为3，则a的值为（） A . 1 B . 2 浙江省高二下学期数学期中考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（） A . -2 B . 2 C . -4 D . 4 2. （2分） (2019高二上·沧县月考) “ ”是“曲线为焦点在x轴上的椭圆”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 3. （2分）下列函数为奇函数的是（） A . B . y= C . y=xsinx D . y=log2 4. （2分）用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N＋)”的过程中，第二步n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时，应得到（） A . 1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1 B . 1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1＋2k＋1 C . 1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1 D . 1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k＋1－1 5. （2分）从,六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位奇数，有（）种取法 A . B . C . D . 6. （2分） (2018高二上·山西月考) 设函数为奇函数, 且在内是减函数, , 则满足的实数的取值范围为（） A . B . C . D . 7. （2分） (2016高二下·海南期末) 已知离散型随机变量X的分布列如表： X﹣1012 P a b c 若E（X）=0，D（X）=1，则a，b的值分别为（） A . ， 江苏省淮阴中学2020年第一学期高二数学期中考试试卷 命题：蒋行彪 审校：朱益明 一、选择题（每题5分，共60分） 1．已知函数y f (x)=在0x x =处的导数为'0f (x )，若0f (x )为函数f (x)的极大值，则必 有 （ C ） A ．'0f (x )0> B ．'0f (x )0< C ．'0f (x )0= D ．'0f (x )0>或'0f (x )0< 2．关于频率分布直方图，下列有关说法正确的是 （ D ） A ．直方图的高表示取某数的频率 B ．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C ．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 D ．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 3．若样本123a ,a ,a 的方差是2，则样本1232a 3,2a 3,2a 3+++的标准差为（ C ） A ．2 B ．4 C ． D ．8 4．函数1y x cos x,x [,]222 ππ=-∈-的最大值为 （ A ） A ． 4π B ．3 π C D ．2 5．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，至少有1名女生当选的概率为 （ C ） A ． 34 B ．14 C ．57 D ．27 6．双曲线的渐近线方程为3y x 4=±，则双曲线的离心率为 （ D ） A ． 53 B ．54 C ．2或3 D ．5534 或 7．在等腰三角形ABC 中，过直角顶点C 在ACB ∠内部任作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，则AM < AC 的概率为 （ B ） A ．14 B ．34 C ．2 D 8．过双曲线2 2y x 12 -=的右焦点F 作直线L 交双曲线于A 、B 两点，若|AB| = 4，则这样的直线有 （ C ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 9．国家机关用监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现了30 min 长的磁带上，从开始30s 处起，有10s 长的一段内容包含两间谍犯罪的信息，后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称她完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了，那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率为（ D ） A ．1180 B ．160 C ．190 D ．145 10．椭圆22 x y 1259 +=上点P 到右焦点距离为3.6，则点P 到左准线距离为 （ B ） A ．4.5 B ．8 C ．4 D ．12.5 11．抛物线2y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为 （ B ） A ．1716 B ．1516 C ．78 D ．0 12．已知命题P ：若a b ≥，则c>d ，命题Q ：若e f ≤，则a b <。若P 为真且Q 的否命题为真，则“c d ≤”是“e f ≤的” （ A ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 江苏省高二下学期期末数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题 (共14题；共14分) 1. （1分）某校有学生4500人，其中高三学生1500人．为了解学生的身体素质情况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本，则样本中高三学生的人数为________ 2. （1分） (2015高三上·连云期末) 若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率为________． 3. （1分） (2015高二下·临漳期中) 设复数z= ，则 =________． 4. （1分） (2017高二下·海淀期中) 已知平面向量 =（x1 ， y1）， =（x2 ， y2），那么? =x1x2+y1y2；空间向量 =（x1 ， y1 ， z1）， =（x2 ， y2 ． z2），那么? =x1x2+y1y2+z1z2 ．由此推广到n维向量： =（a1 ， a2 ，…，an）， =（b1 ， b2 ，…，bn），那么? =________． 5. （1分） (2016高一下·大同期末) 如图，要在山坡上A、B两处测量与地面垂直的铁塔CD的高，由A、B 两处测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，AB长为40m，斜坡与水平面成30°角，则铁塔CD的高为________ m． 6. （1分） (2017高一下·扬州期末) 已知α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： ①如果m⊥α，m?β，那么α⊥β； ②如果m⊥n，m⊥α，那么n∥α； ③如果α⊥β，m∥α，那么m⊥β； ④如果α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，那么m∥n． 其中正确的命题有________．（写出所有正确命题的序号） 高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程 表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足． （1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________． 舟山市2020学年第二学期期末检测 高二数学试题卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 通过并集运算即可得到答案. 【详解】根据题意，可知，故，故选D. 【点睛】本题主要考查集合的并集运算，难度很小. 2.若，则“”是“”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】 通过充分必要条件的定义判定即可. 【详解】若，显然；若，则，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A. 【点睛】本题主要考查充分必要条件的相关判定，难度很小. 3.已知是虚数单位，若，则的共轭复数等于（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 通过分子分母乘以分母共轭复数即可化简，从而得到答案. 【详解】根据题意，所以，故选C. 【点睛】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的概念，难度较小. 4.已知等差数列的前项和为，若，则（） A. 36 B. 72 C. 91 D. 182 【答案】C 【解析】 【分析】 通过等差数列的性质可得，从而利用求和公式即可得到答案. 【详解】由得，，即，所以 ，故选C. 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，难度不大. 5.已知函数的导函数的图像如图所示，则（） A. 有极小值，但无极大值 B. 既有极小值，也有极大值 C. 有极大值，但无极小值 D. 既无极小值，也无极大值 【答案】A 【解析】 【分析】 通过导函数大于0原函数为增函数，导函数小于0原函数为减函数判断函数的增减区间，从而确定函数的极值. 【详解】由导函数图像可知：导函数在上小于0，于是原函数在上单调递减，在上大于等于0，于是原函数在上单调递增，所以原函数在处取得极小值，无极大值，故选A. 【点睛】本题主要考查导函数与原函数的联系，极值的相关概念，难度不大. 6.若直线不平行于平面，且，则（） A.内所有直线与异面 B.内只存在有限条直线与共面 C.内存在唯一的直线与平行 江苏省淮安市淮阴中学【最新】高二上学期期中考试历史试 题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下表反映的是西周重要的政治制度，对其解读正确的是 A．以礼乐形式规范贵族内部的等级关系 B．反映了分封制度与宗法体制互为表里 C．说明周王重视宫廷乐舞的差别化管理 D．通过礼乐等级形成了权力的高度集中 2．“对帝国而言并不是新东西，也不是起源于秦。但公元前221年的一项改革至关重要，它断然摒弃了必然引起间接统治的重立列国思想。”由此可知，这项“改革”A．以贵族政治取代了官僚政治B．构建中央垂直管理地方的模式 C．有效调整了君权和相权关系D．开启了废除分封制度的先河 3．学者认为古代中国的政治主体对任何外界事物都要将其纳入“一”的框架，面对有悖于的秩序，就会激发出改造与整合它使之归于“一”的冲动。古代中国有悖于“一”这个秩序的制度是 A．郡县制B．郡国并行制C．三省六部制D．内阁制 4．清代军机大臣每日清晨五、六时之际便要晋见皇帝，依次长跪，陈述和商讨军国大事，对呈文进行复核、审定，撰拟谕旨下达。由此可见，建立军机处的根本且的是A．剥夺军机处的军务处置权B．一定程度上减少决策的失误 C．确保皇权地位的至高无上D．增强保密性并提高行政效率 5．《十二铜表法》是古罗马的第一部成文法，其各篇目的标题如下表。据此，对《十二铜表法》的理解不正确的是 A．涉及内容广泛庞杂 B．重视诉讼的程序 C．注重保护私人财产 D．强调维护平民利益 6．学者陈国刚问道：“为什么以民主著称的雅典会将苏格拉底这样一位伟大的思想家判处死刑？换句话说，苏格拉底为什么会死于民主的审判？”最能回答他的疑问的是A．苏格拉底反对雅典实行民主政治 B．雅典陪审法庭的审判程序混乱违法 C．雅典直接民主带来偏激的暴民政治 D．苏格拉底坚持以死亡唤醒城邦民众 7．儒家经典强调：“上好礼，则民莫敢不敬；上好义，则民莫敢不服；上好信，则民莫敢不用情。”这段话体现的是 A．民本思想B．仁政思想C．礼法并重D．无为而治8．北宋士人根据政治发展的需要，对儒家学说原有内容进行全面反思与批判，并大胆地从佛教、道教学说中汲取思想精华。这做法对儒学发展的主要作用是 A．使儒学进入思辨化、哲理化的新阶段 B．出现反封建的早期民主启蒙思想 C．确立了儒学在传统文化中的主流地位 D．儒学在北宋成为居于统治地位的官方哲学 9．下列观点与提出该观点的思想家对应正确的是 ①求诸心而得，虽其言之非出于孔子者，亦不敢以为非也；求诸心而不得，虽其言之出 （选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4 高二（上）期中数学试卷 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写岀解答过程，请把答案直 接填写在题纸相应位置上，） 1．直线x+y+3＝0的倾斜角为． 2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为． 3．已知A（﹣1，﹣3），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的方程为．（写成标准方程） 4．直线l经过点（1，1），且在两坐标轴上的截距相反，则直线l的方程是． 5．若直线l1：（m+3）x+4y+3m﹣5＝0与l2：2x+（m+5）y﹣8＝0平行，则m的值为．6．经过圆x2+2x+y2＝0的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是． 7．圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1关于直线x+y﹣1＝0对称的圆的方程是． 8．正三棱锥P﹣ABC中，若底面边长为a，侧棱长为2a，则该正三棱锥的高为．9．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题： ①若m?β，α∥β，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α； ③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β；④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n． 其中正确的结论有．（请将所有正确结论的序号都填上） 10．设点A（﹣2，3），B（3，2）若直线ax+y+2＝0与线段AB有公共点，则a的取值范围是．11．有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为（结果用π表示）． 12．已知P是直线3x+4y+8＝0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x+2y+1＝0的两条切线，A，B 为切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为． 13．△ABC的一个顶点是A（3，﹣1），∠B，∠C的平分线分别是x＝0，y＝x，则直线BC的方程是． 14．已知定点M（0，2），N（﹣2，0），直线l：kx﹣y﹣3k+2＝0（k为常数），对l上任意一点P，都有∠MPN为锐角，则k的取值范围是． 高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为 A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.江苏省苏州市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷
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