福建师大附中
2011—2012学年度下学期期中考试
高一数学试题
本试卷共4页． 满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.
一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求.
1．下列角中终边与330°相同的角是
A ．30°
B ．-30°
C ．630°
D ．-630°
2．要完成下列3项抽样调查：
①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.
②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈.
③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本. 较为合理的抽样方法是
A ．①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样
B ．①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样
C ．①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样
D ．①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样
3．有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个
热饮销售杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程为 2.35155.47y x =-+．如果某天气温为4C 时，那么该小卖部大约能卖出热饮的杯数是 A ．140 B ．146 C ．151 D ．164
4．若圆的半径是6cm ，则圆心角为
6
π
的扇形面积为 A ．2
cm π B ．2
2cm π C ．2
3cm π D ．2
6cm π
5．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为
x x 甲乙，，则下列判断正确的是
A ．x x >甲乙；甲比乙成绩稳定
B ．x x >甲乙；乙比甲成绩稳定
C ．x x <甲乙；甲比乙成绩稳定
D ．x x <甲乙；乙比甲成绩稳定
6．从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是
Ａ．至少1个白球，都是白球 Ｂ．至少1个白球，至少1个红球 Ｃ．至少1个白球，都是红球 Ｄ．恰好1个白球，恰好2个白球
7．
若点m P （）是角θ终边上一点,
且sin 3
θ=
则m 的值为 A
B
．± C
D
．±
8．已知函数()1sin(2)2
f x x π
=++，则()f x 是
A ．最小正周期为2π的偶函数
B ．最小正周期为2π的奇函数
C ．最小正周期为π的偶函数
D ．最小正周期为π的奇函数
9．已知半径为1的动圆与定圆22(5)(7)16x y -++=相切，则该动圆圆心的轨迹方程是
A ．22
(5)(7)25x y -++=
B ．22
(5)(7)9x y -++=
C ．22(5)(7)25x y -++=或22
(5)(7)9x y -++=
D ．22(5)(7)3x y -++=或22
(5)(7)15x y -++=
10．已知sin ,cos αα是方程2320x x a -+=的两根，则实数a 的值为
A ．65-
B ．56-
C ．34
D ．43
11．已知集合22{(,)|20,A x y x y =+≤且1}y x ≥-.先后掷两枚骰子，设掷第一枚骰子得点
数记作a ，掷第二枚骰子得点数记作b ，则(,)a b A ∈的概率为 A ．112 B ．518
C ．13
D ．
1336
12．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知
时间0t =时，点A 的坐标是1
)2
，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是 A ．[0,2]
B ．[2,8]
C ．[8,12]
D ．[0,2]和[8,12]
二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷的相应位置. 13．若
sin cos 22sin cos αα
αα
+=-，则tan α的值为 * * * ．14．过点
(0,3)M 被圆4)1(22=+-y x 截得的弦
长为32的直线方程为 * * * ．
15．某程序框图如图所示，该程序运行后输出
,M N 的值分别为 * * * ．
16．若在区间[0,2]π上随机取一个数x ，则sin x
的值介于0之间的概率为 * * * ． 17．设(,)M a b ，且满足221a b +=，已知圆22:()()1C x a y b -+-=，直线:l y kx =，
下列四个命题：
①对满足条件的任意点M 和任意实数k ，直线l 和圆C 有公共点；
②对满足条件的任意点M 和任意实数k ，直线l 和圆C 相切；
③对任意实数k ，必存在满足条件的点M ，使得直线l 和圆C 相切； ④对满足条件的任意点M ，必存在实数k ，使得直线l 和圆C 相切. 其中正确的命题是 * * * ．（写出所有正确命题的序号）
三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）
已知tan(2)sin()cos(6)
()31
sin()cos()
22
f παπαπααπαπα-+-=++
（Ⅰ）化简)(αf ；
（Ⅱ）若sin 3α=-
，]2
,[π
πα--∈，求)(αf 的值.
19．（本小题满分10分）
2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居
民区的PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
(Ⅰ) 根据上面的频率分布表，估计该居民区PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/
立方米的概率； （Ⅱ）计算样本众数、中位数和平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年
平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．
8
8
3
20．（本小题满分12分）
已知函数()3sin(3,26
x f x x R π
=+
+∈. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间； （Ⅱ）若4[
,]33
x ππ
∈，求)(x f 的最大值和最小值.
21．(本小题满分12分)
某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n 人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人． （Ⅰ）求n 的值；
（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a b c d e f 、、、、、，现随机从中抽取2
人上台抽奖.求a 和b 至少有一人上台抽奖的概率；
（Ⅲ）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生
两个[0，1]之间的均匀随机数x y 、，并按如右所示的程 序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电 脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．
22．(本小题满分12分)
一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱圈最高点距水
面8m ,拱圈内水面宽32m ，船只在水面以上部分高6.5m ，船顶部宽8m ，故通行无阻，如下图所示. 近日水位暴涨了2m ，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m ，
2.45≈)
23．（本小题满分12分）
如图，已知圆M ：()2
2
44x y +-=，直线l 的方程
为20x y -=，点P 是直线l 上一动点，过点P 作圆 的切线PA 、PB ，切点为A 、B ．
（Ⅰ）当P 的横坐标为
16
5
时，求∠APB 的大小； （Ⅱ）求证：经过A 、P 、M 三点的圆N 必过定点，并求出所有定点的坐标．
（Ⅲ）求线段AB 长度的最小值．
参考答案
一、选择题：1－12：BABCDD ACCBBD 二、填空题：
13．1 14．0=x 或4390x y +-= 15.13，21 16. 1
3
17. ①③ 三、解答题： 18．解: （Ⅰ）tan (sin )cos ()tan cos (sin )
f ααα
αααα-?-?=
=-?-；
（Ⅱ）因为sin 3α=-
，]2,[ππα--∈，所以1
cos 3
α=-
所以sin ()tan cos f α
ααα
===
19．解:（Ⅰ）由已知共监测了20天，用频率估计相应的概率为0.25.
（Ⅱ）样本众数约为37.5，中位数约为37.5，平均值约
12.50.2537.50.562.50.1587.50.140?+?+?+?=（微克/立方米）
∴去年该居民区PM2.5年平均浓度为：40（微克/立方米）．
因为4035>，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．
20． 解：（Ⅰ）由22,2
262
x k k k Z π
ππ
ππ-+≤
+≤+∈得 222,323x k k k Z ππ
ππ-
+≤≤+∈ 所以4244,33
k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 所以函数)(x f 的单调增区间为42[4,4],33
k k k Z ππππ-++∈ （Ⅱ）因为433
x ππ
≤≤
所以
2623x π
π≤
≤
，所以53266x πππ
≤+≤， 所以当5266x ππ+=即43x π=时，min 9[()]2f x =
当262x ππ+=即23
x π=时，max [()]6f x = 21．解：
22．解：在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x 轴，过最高点且与水面垂直的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则A,B,D 三点的坐标分别为（-16，0），（16，0），（0，8）．又圆心C 在y 轴上，故可设C(0, b).
因为|CD|=|CB|，所以8b -=12b =-．所以圆拱所在圆的方程为:
2222(12)(812)20x y ++=+=
当x=4时．求得y≈7.6，
即桥拱宽为8m 的地方距正常水位时的水面约7.60m, 距涨水后的水面约5.6m,因为船高6.5m ，顶宽8m ，
所以船身至少降低6.5-5.6=0.9(m ）以上，船才能顺利通过桥洞．
23．解：（Ⅰ）由题可知，圆M 的半径r ＝2，168
(
,)55
P ， 因为PA 是圆M 的一条切线，所以∠MAP ＝90°
又因MP
4=＝2r ，
又∠MPA ＝30°，∠APB ＝60°；
（Ⅱ）设P （2b ，b ），因为∠MAP ＝90°，所以经过A 、P 、M 三点的圆N 以MP 为直径，其
方程为： ()()2
2
2
2
44424b b b x b y +-+?
?-+-=
??
? 即()
22(24)40x y b x y y +--+-=
由22
240
40
x y x y y +-=??+-=?， 解得04x y =??=?或854
5x y ?=
????=??
，所以圆过定点84(0,4),,55?? ???
（Ⅲ）因圆N 方程为()()2
2
2
2
44424b b b x b y +-+?
?-+-=
??
?即 222(4)40x y bx b y b +--++= ……①
圆M ：()2
2
44x y +-=即2
2
8120x y y +-+= ……②
②－①得圆M 方程与圆N 相交弦所在直线m 方程为
2(4)1240
bx b y b
+-+-=…11分点M到直线m
的距离d=
相交弦长即AB===当
4
5
b=时，AB
2010-2011学年度下学期期中考试高一数学试卷 答卷时间120分钟 满分100分 预祝同学们取得满意成绩！ 一、选择题（每题3分 满分36分） 1、各项均不为零．．．的等差数列}{n a 中，52a -2 9a +132a =0，则9a 的值为（ ） A 、0 B 、4 C 、04或 D 、2 2、 以)1,5(),3,1(-B A 为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） A 、083=--y x B 、043=++y x C 、063=+-y x D 、023=++y x 3、设一元二次不等式012 ≥++bx ax 的解集为? ?? ???≤≤-311x x ，则ab 的值是（ ） A 、6- B 、5- C 、6 D 、5 4、在ABC ?中A a cos =B b cos ,则ABC ?是( ) A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等边三角形 D 、等腰或直角三角形 5、若0a b a >>>-，0c d <<，则下列命题中能成立的个数是( ) ()1ad bc >；() 20a b d c +<；()3a c b d ->-；()4()()a d c b d c ->- A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、在ABC ?中，A =0 45，a =2，b =2，则B =（ ） A 、300 B 、300或1500 C 、600 D 、600或1200 7、在ABC ?中，B =135?，C =15?，a =5，则此三角形的最大边长为 A 、35 B 、34 C 、 D 、24 8、若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ， 则m 的范围是（ ） A 、（1，2） B 、（2，+∞） C 、[3，+∞) D 、（3，+∞） 9、已知直线06=++my x 和023)2(=++-m y x m 互相平行，则实数m 的值为（ ） A 、—1或3 B 、—1 C 、—3 D 、1或—3 10、已知数列{}n a 的通项为?? ? ???-=--1)74() 7 4 (11 n n n a 下列表述正确的是（ ）
高一下学期期中考试数学试卷 试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷（必修模块5） 满分100分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，23=a ，则=b （ ） A. 23 B. 3 C. 32 D. 34 2. 已知公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16113=a a ，则=5a （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 不等式1 21+-x x 0≤的解集为（ ） A. ??? ??-1,21 B. ?? ????-1,21 C. ),1[21,+∞??? ??-∞-Y D. ),1[21,+∞??? ? ?-∞-Y 4. 不等式0)12)(2(2>--+x x x 的解集为（ ） A. )4,2()3,(---∞Y B. ),4()2,3(+∞--Y C. ),3()2,4(+∞--Y D. )3,2()4,(---∞Y 5. 已知b a b a ,,0,0>>的等比中项是1，且b a n a b m 1,1+=+=，则n m +的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，15,555==S a ，则数列}1{ 1 +n n a a 的前100项和为（ ） A. 100 101 B. 10099 C. 101 99 D. 101100 7. 在△ABC 中，若C c B b A a sin sin sin <+，则△ABC 的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 正三角形 8. 若数列}{n a 满足121,211+- ==+n n a a a ，则2013a ＝（ ） A. 31 B. 2 C. 2 1- D. －3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 9. 在△ABC 中，若B C A b a 2,3,1=+==，则C sin ＝__________。 10. 等比数列}{n a 中，40,204321=+=+a a a a ，则65a a +等于__________。 11. 等差数列}{n a 的前n 项和n S 满足31105=S S ，则20 5S S ＝__________。
高一数学 一. 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 直线033=-+y x 的倾斜角的大小为（ ） A. 6π B. 3π C. 32π D. 6 5π 2.在ABC ?中，3 A π ∠=，3BC =，AB =，则C ∠的大小为（ ） A. 6π B. 4π C. 2π D. 3 2π 3.点P 是直线02=-+y x 上的动点，点Q 是圆122=+y x 上的动点，则线段PQ 长的最小值为（ ） A. 12- B.1 C.12+ D.2 4．方程052422=+-++m y mx y x 表示圆，则实数m 的取值范围为（ ） A. ),2()41,(+∞?-∞ B. )1,41( C. ),1()4 1,(+∞?-∞ D. ),1[]4 1 ,(+∞?-∞ 5． 在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝2 3 ，则a ＋b ＋c sinA ＋sinB ＋sinC 等于 （ ） A ．1 B ．2 3 C ．4 D ．4 3 6．圆x 2 +y 2 +4x ﹣4y ﹣8=0与圆x 2 +y 2 ﹣2x+4y+1=0的位置关系（ ） A. 相交 B. 外离 C. 内切 D. 外切 7. 直线 ,m n 和平面α， 若n m ,与平面α都平行，则直线 ,m n 的关系可以是（ ）
A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 以上都有可能 8. 在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，若sin 3sin cos A C B =，且2c =，则ABC ?的面积最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。请将答案填写在答题卡指定位置．．．．．．． 处. 9. 已知R m ∈，直线1:30l mx y ++=，2:(32)20l m x my -++=， 若12//l l ，则实数m 的值为 ． 10. 在△ABC 中，已知BC=2，AC=7，,3 2π =B ，那么△ABC 的面积是 ． 11．如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 底面ABC ， 90=∠ABC ， 1===BC AB PA ，则PC 与平面PAB 所成角的正切值．．． 为 ． 12．如果平面直角坐标系中的两点A )1,1(+-a a ，B ),(a a 关于直线L 对称，那么直线L 的方程为 ． 13. 若圆222)1()1(R y x =++-上有且仅有三个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R 的值为___________. 14．在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且 A c C a B b cos cos cos 2+=,则角B 的值 ． 15．如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C ，测得塔顶的仰角为θ，由C 向塔前进30米后到点D ，测得塔顶的仰角为2θ，再由D 向塔前进10 3 米后到 点E 后，测得塔顶的仰角为4θ，则塔高为_____米． P A B C （第11题） C D E A B θ 2θ 4θ
2021学年高一数学下学期期中试题 （考试范围：必修5 考试时间：70分钟 卷面分值：100 适用班级：高一学年） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 若 a < b <0，则 ------------------------------------------------------------------------------------( ) A. 1a <1b B. 0b 2 D. b a >a b 2． 设集合 M ＝{x |x 2－3x －4<0}，N ＝{x |0≤x ≤5}，则M ∩N ＝ ----------------------------( ) A. (0,4] B. [0,4) C. [-1,0) D. (-1,0] 3. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于-----------------------------------------------------------------------------------------------( ) A. 6 B. 2 C. 3 D. 2 4. (x － 2y ＋ 1)(x ＋ y －3)<0表示的平面区域为 -----------------------------------------------( ) 5. 已知数列{a n }中的首项a 1＝1，且满足a n ＋1＝12a n ＋1 2n ，则此数列的第三项是-------( ) A. 1 B. 12 C. 34 D. 5 8 6. 在ABC ?中，0 45=A ，0 105=C ，则a 与b 的比值为----------------------------（ ） A. 2 B.2 C. 22 D.2 1
西安市第八十九中学 2020-2021学年度第二学期期中考试高一年级数学学科试题 命题人： 楚利平 一、选择题（每题4分，共计4?10=40分） 1. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采 用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 （ ） A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40 2．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为 （ ） A . 3 B . 4 C . 5 D .6 3．在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并且以线段AM 为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率为（ ） A ． 1 4 B ． 1 3 C ． 427 D ．1245 4．将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确的一组是 ( ) A. B. C. D. 5．从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( ) A ．不全相等 B ．均不相等 C ．都相等 D ．无法确定 6. 某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查 了50名学生,得到他们在某一天各自的课外阅 读所用的时间数据,结果可以用右图中的条形 图表示,根据条形图可得这50名学生这一天平 均每人的课外阅读时间为 ( ) A. 0.6h B. 0.9h C. 1.0h D. 1.5h 7．有一农场种植一种水稻在同一块稻田中连续8年 的年平均产量如下:(单位:kg) 450 430 460 440 450 440 470 460则其方 差为( ) A .120 B .80 C .15 D .150 8．设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 0 0.5 1.0 1.5 2.0 时间(小时)
吉林省吉林市第五十五中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题 考试时间：90 分钟满分：120 分 第Ⅰ卷客观题 一、单选题（共12题；共60分） 1.下列抽样实验中，适合用抽签法的有( ) A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 2.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是（） A. 46，45，56 B. 46，45，53 C. 47，45，56 D. 45，47，53 3.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表，则样本数据落在区间[10，40)的频率为( )分组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70] 频数234542 A. 0.35 B. 0.45 C. 0.55 D. 0.65 4.在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（）
A. B. C. D. 5.已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示： x01234 y1 3.5 5.578 则y对x的回归直线方程=bx+a必过点（） A. （1，4） B. （2，5） C. （3，7） D. （4，8） 6.利用输入语句可以给多个变量赋值，下面能实现这一功能的语句是( ) A. INPUT “A，B，C”a，b，c B. INPUT “A，B，C＝”；a，b，c C. INPUT a，b，c；“A，B，C” D. PRINT “A，B，C”；a，b，c 7.如图是一个算法的程序框图，已知a1＝1，输出的b＝3，则a2等于( )
高一下学期期中质量调查数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.下列命题正确的是 A.若0a b <<，则 ac bc < B. 若,a b c d >>，则 ac bd > C.若a b >，则1a b < D.若22,0a b c c c >≠，则a b > 2.在数列{}n a 中，111,3n n a a a +=-=-，则4a = A. 10- B. 7- C. 5- D. 11 3.若13,24a b <<<<，则a b 的范围是 A. 1,12?? ??? B. 3,42?? ??? C. 13,42?? ??? D.()1,4 4.在ABC V 中，已知,24 c A a π == =，则角C = A. 3π B. 23π C. 3π或23π D.12π或512 π 5.已知数列{}n a 为等比数列，有51374a a a -=，{}n b 是等差数列，且77a b =，则59b b += A. 4 B. 8 C. 16 D. 0或8 6.在ABC V 中，已知sin 2cos sin A B C =，则ABC V 的形状时 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.不确定 7.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612 S S = A. 13 B. 18 C. 19 D.310 8.已知数列{}n a 前n 项和21n n S =-，则此数列奇数项和前n 项和是 A. ()21213n - B. ()11213n +- C. ()21223n - D. ()11 223 n +- 第Ⅱ卷（非选择题 共76分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9.在数列{}n a 中，2 23n a n =-，则125是这个数列的第 项. 10.在ABC V 中，三边,,a b c 成等比数列，222 ,,a b c 成等差数列，则三边,,a b c 的关系为 . 11.对于任意实数x ，不等式2 3 204 mx mx +- <恒成立，则实数m 的取值范围是 . 12.在等差数列{}n a 中，已知11a =，前5项和535,S =则8a 的值是 . 13.在ABC V 中，若120,5,7,A AB BC ===o ，则ABC V 的面积S = . 14.已知数列{}n a 满足，11232,2n n n a a a +=+?=，则数列{}n a 的通项公式是 . 三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分8分) 已知不等式2 320ax x -+>的解集为{} |x 1x b x <>或.
审题人：**怡 只有一个是符合题目 A. 3 B . -3 3.在锐角△ ABC 中，设x si nA A. x y B. x y sin B, y C.x C .3 2 cos A cosB.则x , y 的大小关系为（） y 4.若△ ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、 D. x y 2 c 满足( a b ) c 2 4 且C=60°,则ab 的值为 (). C . 4 5. △ ABC 的三个内角A ,B,C 所对的边分别为 b 则 a （）. （A ） 23 (B ) 2 2 (C ) 2 j'-Q a, b, c, asinAsinB+bco s A= 2a , .2 (D) 2013-2014学年下期高一期中考试 数学试卷 命题人：邹**辉 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共50分。 要求的，请把正确的答案填入答题卡中。） 那么a?b b?c c?a 等于（ 6. 已知A, B, C 是单位圆O 上的三点，且OA+ OB= OC,则AB ? OA =（ ） 3 亚 1 3 A. —B .-电C . 2 D . 2 1.如图，正六边形 ABCDEF 中, uuu B. BE 2.等边三角形ABC 的边长为1, BA+CD+FE BC =() uuur C. AD a, CA b, AB D. CF
7. 如图，第一个图形有3条线段，第二个图形有6条线段，第三个图形有10条线段，则第10个图形有线段的条数是（）
8. 已知数列｛a n｝满足 a i=0, a2=2，且 a n+2=a n+i-a n,则 a20i3=( ) A. 0 B. 2 C.— 2 D4026 9. 在等差数列｛a n｝中，其前n项和为S n,且S2011 =-2011 , a ioo7 =3，则S2012 = ( )A. -2012 B .1006 C . -1006 D . 201 2 10 .已知数列｛a n｝中，a3= 2, 1 a7—1，若｛an+1｝为等差数列， 贝U an—( ) 1 2 A. 0 B. ― C. D. 2 2 3 二、填空题：（每题5分，共25分） 11. 设向量 a= （1，2m），b= （m+ 1，1），c= （2，m），若（a+ c）丄b，J则 m = 12. 如图，山顶上有一座铁塔，在地面上一点 A处测得塔顶B处的仰角a =60； 在山顶C处测得A点的俯角B =45°,已知塔高BC为50m，贝U 山高 CD等于 __________ m. 13. 在等差数列｛a n｝中，其前n项和为S n若，S3=10， S6=18则 S12= _____ . 14. 对于△ ABC，有如下命题： ①若sin2A+sin 2B+cos 2C v 1，则△ ABC 一定为钝角三角形； ②若sinA=sinB，则△ ABC 一定为等腰三角形； ③若sin2A=sin2B，则△ ABC 一定为等腰三角形； 其中正确命题的序号是______ . 15. 已知直角梯形 ABCD 中，AD // BC，Z ADC=90°, AD=2 BC=1 P是腰 DC
高一(下)期中考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分．满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上．试题的答案写在答题卡的对应区域内．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置 上． 1．cos 75°＝ ． 2．sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16°＝ ． 3．在平面直角坐标系内，若角α的终边经过点P (1，－2)，则sin2α＝ ． 4．在△ABC 中，若AC ＝3，∠A ＝45°，∠C ＝75°，则BC ＝ ． 5．在△ABC 中，若sin A ︰sin B ︰sin C ＝3︰2︰4，则cos C ＝ ． 6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6＝ ． 7．若等比数列{a n }满足a 1＋a 3＝5，a 3＋a 5＝20，则a 5＋a 7＝ ． 8．若关于x 的不等式ax 2＋x ＋b ＞0的解集是(－1，2)，则a ＋b ＝ ． 9．若关于x 的不等式1＋k x －1≤0的解集是[－2，1)，则k ＝ ． 10．若数列{a n }满足a 11＝152，1 a n +1－1 a n ＝5(n ∈N *)，则a 1＝ ． 11．已知正数a ，b 满足1a ＋2 b ＝2，则a ＋b 的最小值是 ． 12．下列四个数中，正数的个数是 ． ① b ＋m a ＋m －b a ，a ＞b ＞0, m ＞0； ②(n ＋3＋n )－(n ＋2＋n ＋1),n ∈N *； ③2(a 2＋b 2)－(a ＋b ) 2，a ，b ∈R ；
新人教版高一数学下学期期中考试试卷（附答案） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。） 1、cos24cos36cos66cos54? ? ? ? -的值为（ ） A 0 B 12 C 2 D 12- 2.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ） Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101 3. 在△ABC 中，若2cosAsinB=sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 4．已知等比数列{a n }中， 有 31174a a a ?= ，数列 {}n b 是等差数列，且 77b a =，则 59b b +=( ) A ． 2 B ． 4 C ．6 D ． 8 5.在等差数列中，,则的前5项和= A.7 B.15 C.20 D.25 6. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为（ ） A 18 B 47 C 4 7 - D 18- 7. 函数4 4 sin cos y x x =+的值域是（ ） A []0,1 B []1,1- C 13,22?????? D 1,12?? ???? 8.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6 : S 3=1 : 2，则S 9 : S 3= （ ） A ．1 : 2 B ．1 : 3 C ．2 : 3 D ．3 : 4 9.由1，3，5，…，2n －1，…构成数列{}n a ，数列{}n b 满足1,2,21-=≥=n b n a b n b 时当， }{n a 5,142==a a }{n a 5S
2018-2019学年高一数学下学期期中试题 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合则（） 2．下列函数中，与函数y＝x 相同的是（） 3．集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（） 4．函数的零点是（） A．（3,0） B．3 C.（4,0） D．4 5．已知则 a，b ，c 的大小关系为 A．c 7．函数的图象的一条对称轴方程是（） 8．函数f（x）＝log a（4﹣3ax）在[1，3]是增函数，则a 的取值范围是（） 9．已知则（） 10．已知函数的实根个数为（） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分． 11． 12．若为锐角，则 13．已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的半径为_________，面积为_____． 14．已知则= _________；若，则实数a 的值为 _________． 15．若集合，至多有一个元素，则a 的取值范围是_________． 16．定义运算：则函数的值域为_________．17．设函数，函数，若存在，使得与同时成立，则实数a 的取值范围是_________ 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知集合，． （1）当m=1 时，求； （2）若集合B 是集合A 的子集，求实数m 的取值范围． 19．已知函数的定义域为（-1,1）， （1）证明在（-1,1）上是增函数； （2）解不等式． 20．已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值 4；当时，取得最小值． （1）求函数的解析式； 高一数学下册期中考试 高 一 数 学 Ⅰ卷 一、单项选择题（请把选项代号填入Ⅱ卷相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．，每题5分。本题满分75分） 1．0 sin 210=( ) A ． 21 B ．2 1- C ．23 D ．23 - 2.已知AM 是ABC ?的BC 边上的中线，若→ -AB =→ a 、=→-AC → b ，则→ -AM 等于( ) A.)(21→ →-b a B.)(21→ →--b a C.)(21→→+b a D.)(2 1→→+-b a 3.函数)4 3sin(π - =x y 图象的一个对称中心是（ ） A ．??? ??- 0,12π B ．??? ??-0,127π C ．??? ??0,127π D ．?? ? ??0,1211π 4.如果点)cos ,(tan θθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 5．给出命题 （1）零向量的长度为零，方向是任意的. （2）若a ，b 都是单位向量，则a ＝b . （3）向量AB 与向量BA 相等. （4）若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线. 以上命题中，正确命题序号是( ) A.（1） B.（2） C.（1）和（3） D.（1）和（4） 6.在四边形ABCD 中，如果0AB BC = ，AB DC =，那么四边形ABCD 的形状是( ) A. 直角梯形 B.菱形 C.正方形 D. 矩形 7.设02x π≤≤,sin cos x x =-, 则( ) A. 0x π≤≤ B. 74 4x π π≤≤ C.544x ππ≤≤ D.322 x ππ≤≤ 8.若角α的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，终边为射线430(0)x y x +=>，则 2sin cos (cos tan )αααα++的值是（ ） A. 15 B. 25 C. 85 D. 9 5 9.在△ABC 中，若sin 2cos sin C A B =，则此三角形必是( ) A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 10．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π?? =- ?3?? 的图象（ ） A ．向右平移 π 6 个单位 B ．向右平移 π 3个单位 C ．向左平移 π 3 个单位 D ．向左平移 π 6 个单位 11．已知向量(1)(1)n n ==-，， ，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a ( ) A ．1 B C ．2 D ．4 12．设A （a,1）, B(2,b), C(4,5)为坐标平面上的3个点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在 OC 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为（ ） A ．5a —4b=3 B ．4a —5b=3 C ．5a +4b=14 D ．4a +5b=14 13．函数6cos 6sin 42-+=x x y )3 23(ππ≤≤-x 的值域是（ ） A ．[]0,6- B ．]4 1, 0[ C ．]41 ,12[- D ．]4 1 ,6[- 14.定义在R 上的函数()f x 既是偶函数，又是周期函数. 若()f x 的最小正周期π且当 [0,]2x π∈时，()sin f x x =，则5()3 f π =（ ） A ．12 - B ． 12 C ．2 - D ． 2 2016—2017学年度市下期期末考试 高一数学试题 一、选择题 1.?660sin 的值为（ ） B.12 C.12- 2.把黑、红、白3纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（ ） A.对立事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.互斥但不对立事件 3.某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表： 根据上表可得回归方程5.109?+=x y ，则m 为（ ） A.36 B.37 C.38 D.39 4.设数据n x x x x ,,,,321 是市普通职工),3(*N n n n ∈≥个人的年收入，若这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1+n x ，则这1+n 个数据中，下列说确的是（ ） A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 5.下列函数中，周期为π ） A.x x y cos sin = B.x x y cos sin -= C.)4tan(π +=x y D.x y 2cos = 6.?+??-? +?10sin 20cos 20sin 2180cos 140sin 的值为（ ） A.21 B.2 2 C.2 D.2 7.某程序框图如下左图所示，若输出的120=S ，则判断框为（ ） A.?7>k B.?6>k C.?5>k D.?4>k 8.已知函数)2,0,0)(sin()(πφφ< >>+=w A wx A x f 的部分图象如上右图所示，下列说确的是（ ） A.函数)(x f 的图象关于直线32π- =x 对称 B.函数)(x f 的图象关于点)0,12 11(π-对称 C.若方程m x f =)(在?? ????-0,2π上有两个不相等的实数根，则实数]3,2(--∈m D.将函数)(x f 的图象向左平移6 π个单位可得到一个偶函数 高一数学下学期期中试题 参考公式：锥体的体积公式1 3 V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 21 ???n i i i n i i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑，． 一.选择题(共10小题，每小题5分，共50分,在每小题的选项中,只有一项符合题目要求) 1.已知函数x x f -= 11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ， 则=N M ( ) A.{} 1x x >- B.{}1x x < C.{} 11x x -<< D.φ 2.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛， 他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示， 则甲、乙两名运动员的中位数分别是 （ ） A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、20 3. 将[0，1）内的均匀随机数转化为[-2，6）的均匀随机数，需实施的变换为 （ ） A ．8*=RAND a B. 28+*=RAND a C. 28-*=RAND a D. 35.0*-= ）（RAND a 4. 取一根长度为5 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度都不小于1m 的 概率是（ ） A . 23 B . 13 C . 3 5 D. 不能确定 5.已知点(3,)m 到直线40x -=的距离等于1，则m 等于 （ ） 或6. 一个射手进行一次射击，有下面四个事件,则正确的是 ( ) 事件A ：命中环数大于8； 事件B ：命中环数大于5； 事件C ：命中环数大于4； 事件D ：命中环数不大于6； A. A 与D 是互斥事件 B. C 与D 是对立事件 C. B 与D 是互斥事件 D. 以上都错 甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4 金山中学2020学年度第二学期高一年级数学学科期中考试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分 ） 一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1． 若2016α=?，则α在第__________象限． 2． 已知扇形所在圆的半径为8，弧长为16，则其圆心角的弧度数为________． 3． 已知tan 2α=，则 sin cos sin 2cos αα αα -=+____________． 4． 已知54cos ),,2(-=∈θππθ，则=2 sin θ ___________． 5． 在ABC ?中，若cos cos a B b A =，则ABC ?的形状一定是 _____________三角形. 6． 已知函数()sin()(00)2 f x A x x A ω?ω?π=+∈>> 2015—2016学年第二学期期中考试 高一数学试卷 （满分：160分，考试时间：120分钟） 2016年4月 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答 案写在答题纸的指定位置上. 1.若点)2,(a P 在42<+y x 表示的区域内，则实数a 的取值范围是________． 2.不等式01 12<+-x x 的解集是______________. 3.函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期T ＝________． 4.在ABC ?中，如果4:3:2::=c b a ，那么C cos = ． 5.若3->x ，则3 2++ x x 的最小值为____________. 6.若sin α＝35，α∈? ????－π2，π2，则cos ? ????α＋5π4＝__________． 7.在等差数列}{n a 中，当292=+a a 时，它的前10项和10S = ． 8.在ABC ?中，C B A ∠∠∠,,所对的边分别是,,a b c ，已知1,3,3===b a A π ， 则ABC ?的形状是 三角形.（填“锐角”、“直角”、“钝角”） 9．若n S 为等比数列}{n a 的前n 项的和，0852=+a a ，则3 6S S = ． 10.设在等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，已知S 3＝8，S 6＝7，则a 7＋a 8＋a 9＝________． 11.设变量x 、y 满足约束条件：???y ≥x ， x ＋2y ≤2，x ≥－2， 则z ＝x －3y 的最小值为________． 12.已知数列{a n }为等差数列，若a 1＝－3，11a 5＝5a 8，则使前n 项和S n 取最小值的n ＝________． 13.已知sin ????π6＋α＝13，则cos ??? ?2π3－2α＝________． 2017年上海中学高一下学期数学期中考试试卷 一、填空题（共12小题；共60分） 1. 已知角θ的终边在射线y=2x x≤0上，则sinθ+cosθ=． 2. 若π<α<3π 2，则1 2 +1 2 1 2 +1 2 cos2α=． 3. 函数y=2cosπ 5 +3x 的最小正周期为． 4. 在△ABC中，若sin A sinπ 2?B =1?cosπ 2 ?B cos A，则△ABC为三角形（填“锐 角”、“直角”或“钝角”）． 5. 若cosα+β=3 5，cosα?β=4 5 ，则tanαtanβ=． 6. 已知sin x=?2 5（π 雅安中学2020—2020学年高2020届第二学期 期中试题 数 学 试 题 （审题人：鲜继裕 命题人：姜志远） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至4页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将你认为正确的答案填涂在机读卡上，在试卷上作答无效） 1 ．计算212sin 22.5?-的结果等于（ ） A. 1 2 B.22 C.33 D.32 2．sin15cos75cos15sin105+等于（ ） Ａ. 0 Ｂ. 1 2 Ｃ. 32 Ｄ. 1 3 ．在等比数列{}n a 中，243,6,a a =-=-则8a 的值为（ ） A ．－2 4 B ．24 C ．24± D ．－12 4 ．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边,且2()()a c a c b bc +-=+,则角A 等于（ ） A.150? B.120? C. 60? D. 30? 5 ．在等差数列{}n a 中，已知521,a =则456a a a ++等于（ ） A ．15 B ．33 C ．51 D ．63 6 ．若αtan ，βtan 是方程0762=+-x x 的两个根，则=+βα（ ） A ．π43 B ．4 π C ．()Ζ∈+k k ππ432 D ．()Ζ∈-k k 4 π π 7 ．已知等差数列{}n a 中，前15项之和为9015=S ，则8a 等于（ ） A ． 4 45 B ．6 C ．12 D ． 2 45 8 ．函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是（ ） A ． 4π B ． 2 π C ．π2 D ．π 9 ．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） A ．13项 B ．12项 C ．11项 D ．10项 10．已知sin α= 5 5 ，则sin 4α-cos 4α的值为（ ） A ．-5 1 B ．-5 3 C ．5 1 D ．5 3 11．已知等比数列{}n a 满足0,1,2, n a n >=，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -++ +=（ ） A. (21)n n - B. 2(1)n + C. 2n D. 2(1)n - 12．已知函数()y f x =的定义域为R,当0x <时,()1f x >,且对任意的实数,x y ∈R,等式()()()f x f y f x y =+成立.若数列{}n a 满足1(0)a f =,且11 ()(2) n n f a f a +=-- (n ∈N*),则2009a 的值为（ ） A. 4016 B.4017 C.4018 D.4019 第Ⅱ卷（选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，直接把答案填在横线上）2021高一数学下册期中考试 附答案
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