第18讲行程问题三
兴趣篇
1、莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车。莎莎到学校后发现自己没带文具盒，
便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校。如果莉莉每分钟走53米，那么莎莎骑车每分钟进行多少米？
2、小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟。如果往返都步行，则全程需要70分
钟。求小燕往返都骑车所需的时间。
3、一天，包包到离自己家4000米的表哥家去玩。早晨7:20时，包包从家出发向表哥家走，
每分钟行60米，同时表哥骑车从家出发来接她。表哥到包包家后才发现包包已经走了，又立即返回去追。表哥骑车每分钟行260米。当表哥追上包包后，带着她一起回表哥家，这时骑车速度变为每分钟骑175米。请问：当他们到达表哥家时还差几分钟就到8点？
3、培英学校和电视机厂之间有一条公路，原计划下午2点时培英学校派车去电视机厂接劳
模来校作报告，往返需用1小时。实际上这位劳模在下午1点便提前离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，劳模便立刻上车去往学校，并在下午2点40分到达。问：汽车行驶速度是劳模步行速度的几倍？
4、快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过4小时在途中相遇。相遇后两
车继续向前行驶。慢车到达甲地后停留1小时再返回乙地。快车到达乙地后停留2.5小时再返回甲地。已知慢车从乙地到甲地用了12小时，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多长时间？
6、甲、乙两车分别从相距300千米的,A B两地同时出发，在A B
、两地之间不断往返行驶。
已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米。请问：
（1）出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？
（2）第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次相遇？
（3）第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？
7、甲、乙两车同时从A地出发，在相距300千米的A B
、两地之间不断往返行驶。已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度每小时20千米。请问：
（1）出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？
（2）第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次相遇？
（3）第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？
8、A B
、两辆汽车从甲、乙两站同时出发，相向而行。在距甲站50千米处两车第一次迎面相遇，相遇后两车继续前进（保持原速）各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回。在距乙站30千米处两车第二次迎面相遇。问：甲、乙两站相距多远？若两车继续前进，则在何处第三次迎面相遇？
9、A B
、两辆汽车同时从甲地出发，在甲、乙两地间不断往返行驶。第一次迎面相遇距离甲地40公里，第二次迎面相遇距离乙地10公里。求甲、乙两地之间的距离。
10、A B
、两地是电车的两个起点站，每隔12分钟发一辆车，电车每小时行25千米。请问：（1）如果小明从A地坐电车去B地，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？
（2）如果小明从B地步行走向A地，每小时行5千米，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？每隔多长时间会有一辆电车从后面超过他？
拓展篇
1、甲、乙两人从同一个地点出发同向而行，甲比乙先出发。甲出发6分钟到达A地。此时
乙距离起点150米。又过了3分钟乙到达A地，此时甲距离起点900米。问：乙比甲晚出发多长时间？
2、自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行
车队。然后通信员立即返回出发点；到达出发点后通信员又马上掉头去追自行车队，再次追上时恰好离出发点18千米。自行车队每分钟行多少千米？摩托车每分钟行多少千米？
3、乌龟与兔子进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的5倍。当它们从起点一起出
发后，乌龟一直不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时发现乌龟已经领先它5000米，于是奋起直追。当乌龟到达终点时，兔子仍落后100米。请问：兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？
4、甲、乙两车分别从A B
、两地同时出发，相向而行，12小时后在C地相遇。相遇后，两车并不停顿，继续前进。甲车在相遇后继续行驶4小时到达B地，然后立即掉头以相同的速度返回A地。请问：
（1）当甲车再次到达C地的时候，乙车还要再开几小时才能到达A地？
（2）如果甲车从B地返回的时候不是原速返回，而是变慢了。而且当它经过C地的时候，乙车正好到达A地。甲车返回的速度是原来速度的多少倍？
5、某科研单位每天派汽车早8点准时到工程师家接他上班。但今天早晨，工程师临时决定
提前到单位，于是他没有等汽车来接，就自己步行去单位。步行途中遇到了前来接他的汽车，他马上上车赶到单位，结果发现比平时早到了30分钟，问：工程师上车时是几
点几分？
6、甲、乙两车分别从相距900千米的,A B两地同时出发，在A B
、之间不断往返行驶。已知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米。请问：
（1）甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间？
（2）第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？
（3）甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间？
7、甲、乙两车同时从A地出发，在相距900千米的A B
、两地之间不断往返行驶。已知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米。请问：
（1）甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间？
（2）甲车在第一次从后面追上乙车之后又经过多长时间第二次从后面追上乙车？（3）甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间？
8、A B
、两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，并在两地间不断往返行驶。两车在距离甲地40公里处第一次迎面相遇，在距离甲地10公里处第二次迎面相遇。求甲、乙两地之间的距离。
9、甲、乙两人分别从A B
、两地之间不断往返行走。当甲走了3个来回
、两地出发，在A B
的时候，乙恰好走了5个来回。在甲、乙两人行进的过程中，两人一共相遇了多少次？（迎面碰到和追上都算相遇）
【巩固】（老思维导引题）甲、乙两人分别从A、B两地出发，在A、B两地之间不断往返前进.当甲第3次到达B地的时，乙恰好第5次回到了B地.请问：在甲、乙两人在行进的过程中，一共相遇了多少次？（迎面相遇和追上都算相遇）.
10、小明和小刚的速度分别为每分钟90米和每分钟70米。早上8:00他们分别从A B
、两站同时出发，相向而行，第一次相遇后两人继续前进，分别到达B A
、后返回并在途中第二次相遇。第二次相遇地点距离A B
、两站的中点450米。从两人同时出发到第二次相遇总共经历了多少分钟？A B
、两站的距离为多少米？他们第一次相遇是几点几分？11、甲、乙两车分别从A B
、之间不断往返行驶。已知甲车的速度
、两地同时出发，在A B
是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第三次相遇（两车同时到达同一地点即称为相遇）的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米。请问：两地之间的距离是多少千米？
12、某人从甲地走往乙地。甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，而且两地发车的间隔
都相等。他发现每隔6分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔12分钟开过去一辆去乙地的公共汽车。问：公共汽车每隔多少分钟从各自的始发站发车？
超越篇
1、每天早上7:30王经理都从家出发，由司机开车前往公司，8:00准时到达。然后司机开
车原速返回王经理家。一天早上，王经理想要锻炼一下，因此中途下车走到公司，结果9:00才到。而司机8:10就已经回到王经理家中。请问：车速是王经理步行速度的多少倍？如果第二天，王经理仍然中途下车，但是下车地点比前一天距离公司要近一些，结果8:30就赶到了公司。司机回到王经理家应该是几点几分？
2、一辆大轿车与一辆小轿车从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车的0.8倍。已知大轿
车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停留了5分钟，然后继续驶往乙地；小轿车出发后中途没有停留，直接驶往乙地。最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地。已知大轿车是上午10点从甲地出发的，求小轿车追上大轿车的时间。
3、A B
、两地间往返行进，共、两地间相距950米。甲、乙两人同时由A地出发，并在A B
进行了40分钟。甲步行速度是每分钟40米，乙跑步速度是每分钟150米。那么甲、乙两人第几次迎面相遇时距B地最近，距离是多少米？
4、甲、乙两车分别从A B
、两地间不断地往返行驶。甲车每小时行
、两地同时出发，在A B
20千米，乙车每小时行50千米。已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米。问：A B
、间的路程是多少千米？
6、小明家在颐和园。如果他骑车到人大附中，每隔3分钟能见到一辆332路公共汽车迎面
开来；如果他步行到人大附中，每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来。已知任意两辆332路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的3倍。
请问：如果小明坐332路汽车到人大附中，每隔多少分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来？
6、甲、乙两人分别从A B
、两地出发，在A B
、两地之间不断往返行进。当甲第3次到达B 地的时候，乙恰好第5次回到了B地。请问：在甲、乙两人在行进的过程中，一共相遇了多少次？（迎面碰到和追上都算相遇）。
7、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲
每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。问：电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
8、A B
、两地相距22.4千米。有一支游行队伍从A地出发，向B地匀速前进；当游行队伍队尾离开A地时，甲、乙两人分别从A B
、两地同时出发。乙向A地步行；甲骑车先追
向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，……，当甲第5次追上队头时与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地。求此时乙离A地的距离。
第18讲行程问题三
兴趣篇
7、莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车。莎莎到学校后发现自己没带文具盒，
便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校。如果莉莉每分钟走53米，那么莎莎骑车每分钟进行多少米？
【分析】由于在同样的时间内，莎莎走的路程是莉莉的3倍，所以莎莎的速度是莉莉的3倍。所以莎莎的速度为159迷/分钟。
8、小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟。如果往返都步行，则全程需要70分
钟。求小燕往返都骑车所需的时间。
【分析】根据题意，小燕从家到学校的路程时，骑车比步行少用20分钟。所以骑车去学校用15分钟，步行回来用35分钟。则小燕往返都骑车共需要用30分钟。
3、一天，包包到离自己家4000米的表哥家去玩。早晨7:20时，包包从家出发向表哥家走，
每分钟行60米，同时表哥骑车从家出发来接她。表哥到包包家后才发现包包已经走了，
又立即返回去追。表哥骑车每分钟行260米。当表哥追上包包后，带着她一起回表哥家，这时骑车速度变为每分钟骑175米。请问：当他们到达表哥家时还差几分钟就到8点？
【分析】整体考虑，表哥从出发到追上包包时，表哥一共比包包多走了4000米，共用去：()
40002606020
÷-=（分钟）。此时他们距离表哥家还有2800米，到表哥家需要÷=（分钟）。所以当他们到达表哥家时还差4分钟就到8点。用去：280017516
9、培英学校和电视机厂之间有一条公路，原计划下午2点时培英学校派车去电视机厂接劳
模来校作报告，往返需用1小时。实际上这位劳模在下午1点便提前离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，劳模便立刻上车去往学校，并在下午2点40分到达。问：汽车行驶速度是劳模步行速度的几倍？
【分析】根据题意，由于原计划是3：00到校做报告，现在2点40分即到，比原计划少用了20分钟。造成少用20分钟的主要原因是劳模少走了劳模提前出发到上车的距离。所以骑车走这么一段需要用10分钟。由于原计划培英学校2:30到学校，则提前出发后碰到劳模的时间为2:20分。则劳模走这么一段需要用80分钟。
则汽车行驶速度是劳模步行速度的8倍。
10、快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过4小时在途中相遇。相
遇后两车继续向前行驶。慢车到达甲地后停留1小时再返回乙地。快车到达乙地后停留
2.5小时再返回甲地。已知慢车从乙地到甲地用了12小时，那么两车从第一次相遇到第
二次相遇需要多长时间？
【分析】由于慢车与快车4个小时可在途中相遇，而慢车走完全程用时12小时，所以快车速度是慢车速度的2倍，慢车走完全程需要用6个小时，当慢车从乙地到甲地用去12小时
个全程；慢车休息的过程中，快车又走了时，快车行驶时间为9.5个小时，共走了7
1
12
21126=个全程；距离甲地14个全程。由于慢车的速度为每小时112
个全程；快车的速度为每小时16个全程，所以两车合走14
个全程刚好需要用1个小时，则从第一次相遇到第二次相遇需要用去81110++=（小时）。
6、甲、乙两车分别从相距300千米的,A B 两地同时出发，在A B 、两地之间不断往返行驶。已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米。请问：
（1）出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？
（2）第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次相遇？
（3）第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？
【分析】（1）根据题意，两车从同时出发到第一次迎面相遇，只需要合走1个全程即可，需要用去：()30030206÷+=（小时）；
（2）从第一次迎面相遇到甲、乙两车第二次迎面相遇两人需再合走1个全程，需要用去：
()600302012÷+=（小时）
； （3）从第二次迎面相遇到甲、乙两车第3次迎面相遇需要再合走1个全程，需要用去：
()600302012÷+=（小时）
。
7、甲、乙两车同时从A 地出发，在相距300千米的A B 、两地之间不断往返行驶。已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度每小时20千米。请问：
（1）出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？
（2）第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次相遇？
（3）第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？
【分析】（1）根据题意，甲、乙是同时同地出发，往返运动，甲、乙第一次迎面相遇，甲、乙第一次迎面相遇需要合走2个全程，需要用去：()600302012÷+=（小时）；
（2）从第一次迎面相遇，两人要到第二次迎面相遇，又需要合走2个全程，所以还需要用去：()600302012÷+=（小时）；
（3）从第二次迎面相遇到第3次迎面相遇，两人需要再合走2个全程，还需要用去：()600302012÷+=（小时）
8、A B 、两辆汽车从甲、乙两站同时出发，相向而行。在距甲站50千米处两车第一次迎面相遇，相遇后两车继续前进（保持原速）各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回。在距乙站30千米处两车第二次迎面相遇。问：甲、乙两站相距多远？若两车继续前进，则在何处第三次迎面相遇？
【分析】从开始到第一次相遇两车合走了一个全程；从开始到第2次相遇，，两人合走了3个全程；从开始到第3次相遇，两人合走了5个全程；根据路程和翻倍，则时间翻倍，则单方路程翻倍，知从开始到第一次相遇A 走了50千米，则从开始到第2次相遇，A 走了150千米。所以全程为150-30=120千米；
又从开始到第3次相遇，A 走了250千米，所以他们第3次相遇的地方距离甲站10千米。
9、A B 、两辆汽车同时从甲地出发，在甲、乙两地间不断往返行驶。第一次迎面相遇距离甲地40公里，第二次迎面相遇距离乙地10公里。求甲、乙两地之间的距离。
【分析】第一次相遇时，A 、B 两辆车合走了2个全程；从第一次迎面相遇到第2次迎面相遇两人又合走了2个全程，所以。第一次如果甲走了40公里的话，则从第一次到第二次应该再走了40公里。所以甲、乙两地之间的距离为70千米或者90千米。
10、A B 、两地是电车的两个起点站，每隔12分钟发一辆车，电车每小时行25千米。请问：
（1）如果小明从A 地坐电车去B 地，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？
（2）如果小明从B 地步行走向A 地，每小时行5千米，那么他每隔多长时间会看见一
辆电车迎面开来？每隔多长时间会有一辆电车从后面超过他？
【分析】（1）根据题意，由于发车间隔时间为12分钟，现在两辆车迎面而行，相当于变为
原来的速度的两倍，则所需要的时间为一半，即需要6分钟；
（2）由于60人车发车间隔距离=12=V V ；
所以每隔()6060610人人人人车÷+=÷=V V V V V （分钟）即能看到一辆车迎面而来，每隔
()6060415人人人人车÷-=÷=V V V V V (分钟)会有一辆电车从后面超过他。
【答案】（1）6分钟（2）10分钟，15分钟
拓展篇
1、甲、乙两人从同一个地点出发同向而行，甲比乙先出发。甲出发6分钟到达A 地。此时乙距离起点150米。又过了3分钟乙到达A 地，此时甲距离起点900米。问：乙比甲晚出发多长时间？
【分析】当乙走3分钟到达A 地时，甲也走了3分钟，所以甲车的速度为100米/分钟。甲6分钟可以走600米，所以乙的速度为150米/分钟。则甲走了6分钟时，乙走了1分钟，
即乙比甲晚出发5分钟。
2、自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行
车队。然后通信员立即返回出发点；到达出发点后通信员又马上掉头去追自行车队，再次追上时恰好离出发点18千米。自行车队每分钟行多少千米？摩托车每分钟行多少千米？
【分析】从第一次追上到第二次追上，通信员一共走了27千米，而自行车队总共走了9千米，所以通信员的速度是自行车队的3倍。则在通信员走9千米的过程中，自行车队只能走3千米。所以自行车队12分钟，能走6千米，所以自行车队的速度为0.5千米/分钟，摩托车的速度是1.5千米/分钟。
3、乌龟与兔子进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的5倍。当它们从起点一起出
发后，乌龟一直不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时发现乌龟已经领先它5000米，于是奋起直追。当乌龟到达终点时，兔子仍落后100米。请问：兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？
÷=（米），【分析】兔子总共跑了9900米，在兔子跑的过程中，乌龟跑了990051980所以在兔子睡觉时，乌龟一共跑了8020米。
4、甲、乙两车分别从A B
、两地同时出发，相向而行，12小时后在C地相遇。相遇后，两车并不停顿，继续前进。甲车在相遇后继续行驶4小时到达B地，然后立即掉头以相同的速度返回A地。请问：
（1）当甲车再次到达C地的时候，乙车还要再开几小时才能到达A地？
（2）如果甲车从B地返回的时候不是原速返回，而是变慢了。而且当它经过C地的时候，乙车正好到达A地。甲车返回的速度是原来速度的多少倍？
【分析】（1）乙车走12个小时的路程，甲车只需要用去4个小时，所以甲车速度是乙车速度的3倍，由于甲走完全程需要用16个小时，则乙走完全程需要用去48个小时。甲再次返回C地时已经用去20个小时，所以乙还需要用去20个小时才能到达A地；（2）根据题意，乙车走完全程应用去48个小时，而甲从A地去B地只用了16个小时。所以甲减速后从B地到C地需要用去32个小时，而原来需要用去4个小时，所以甲车返回的速度是原来速度的0.125倍。
11、某科研单位每天派汽车早8点准时到工程师家接他上班。但今天早晨，工程师临
时决定提前到单位，于是他没有等汽车来接，就自己步行去单位。步行途中遇到了前来接他的汽车，他马上上车赶到单位，结果发现比平时早到了30分钟，问：工程师上车时是几点几分？
【分析】现在比平时早到了30分钟的原因是汽车不用再走两段从工程师上车的位置到家的距离，所以汽车走这一段路程需要用15分钟。而原来汽车8:00到工程师家，所以，工程师上车时是7:45分。
6、甲、乙两车分别从相距900千米的,A B两地同时出发，在A B
、之间不断往返行驶。已知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米。请问：
（1）甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间？
（2）第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？
（3）甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间？
【分析】（1）由于是同时异地出发，则甲、乙第一次迎面相遇需要合走1个全程；第二次迎面相遇需要合走3个全程，则甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后()
?÷+=（小时）；
3900252060
（2）第二次迎面相遇后，到第三次迎面相遇，两人需要再合走2个全程。所以还需要用去：()
?÷+=（小时）
2900252040
（3）甲车第一次从后面追上乙车需要甲比乙多走1个全程，需要用去：()
9002520180
÷-=（小时）
7、甲、乙两车同时从A地出发，在相距900千米的A B
、两地之间不断往返行驶。已知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米。请问：
（1）甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间？
（2）甲车在第一次从后面追上乙车之后又经过多长时间第二次从后面追上乙车？
（3）甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间？
【分析】（1）由于甲、乙两车是同时同地出发，且不断的往返运动，所以甲第一次从后面追上乙车的话需要甲比乙多走2个900千米，需要用时：()
29002520360
?÷-=（小时）
（2）同上，需要用去360个小时；
（3）由于是同时同地出发，甲、乙两车第一次迎面相遇需要合走2个全程；第二次迎面相遇需要合走4个全程，所以共需要用时：()
?÷+=（小时）。
4900252080
8、A B
、两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，并在两地间不断往返行驶。两车在距离甲地40公里处第一次迎面相遇，在距离甲地10公里处第二次迎面相遇。求甲、乙两地之间的距离。
【分析】如下图所示，（1）如果是乙到A地后又到B地后再走10
40千米，从开始到第三次相遇两人合走了3个全程，路程和翻倍时间
翻倍单方路程翻倍；则乙此时走了120千米，则全程为()
12010255
-÷=（千米）；
（1）（2）
（2）如果是甲先到B40千米，从开始
到第三次相遇两人合走了3个全程，路程和翻倍时间翻倍单方路程翻倍；则此时乙共走了120千米。全程为()
+÷=（千米）。
12010265
9、甲、乙两人分别从A B
、两地之间不断往返行走。当甲走了3个来回
、两地出发，在A B
的时候，乙恰好走了5个来回。在甲、乙两人行进的过程中，两人一共相遇了多少次？（迎面碰到和追上都算相遇）
【分析】根据题意，甲走了3个来回，乙走了5个来回，则甲、乙的速度比为3:5。，可令全程为15，则甲走一个全程用5个单位时间，乙走一个全程用3各单位时间。画柳卡图如下图所示；
B A
302418126
所以，在甲、乙两人行进的过程中，一共相遇了10次。
【巩固】（老思维导引题）甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，在A 、B 两地之间不断往返前进.当甲第3次到达B 地的时，乙恰好第5次回到了B 地.请问：在甲、乙两人在行进的过程中，一共相遇了多少次？（迎面相遇和追上都算相遇）.
【分析】 甲第3次到B 地，甲共走了5个全程；乙第5次回到了B 地，乙共走了10个全程.
甲乙速度比为：1：2.则令全程为2，甲速度为1，乙速度为2，则甲走1个全程需
要2，乙走1个全程需要1.则在10之内列出柳卡图.
由于题目中说迎面相遇和追上都算相遇.所以共相遇8次.
B A
10、小明和小刚的速度分别为每分钟90米和每分钟70米。早上8:00他们分别从A B 、两站
同时出发，相向而行，第一次相遇后两人继续前进，分别到达B A 、后返回并在途中第二次相遇。第二次相遇地点距离A B 、两站的中点450米。从两人同时出发到第二次相遇总共经历了多少分钟？A B 、两站的距离为多少米？他们第一次相遇是几点几分？
【分析】路程和翻倍
时间翻倍 单方路程翻倍；根据题意，小明和小刚的速度比为
9:7，可令全程为16份，则从开始到第一相遇，两人合走一个全程，小明走了9份；从开始到第二次相遇，两人合走了3个全程，小明走了27份，距离B 地11份。所以3份为450米，1份为150米，全程为2400米，从开始到第2次相遇，两人共合走3个全程，为7200米。所以从出发到第一次相遇用去：()2400907015÷+=（分钟）； 从同时出发到第二次相遇总共经历了()
7200907045÷+=（分钟）。
11、甲、乙两车分别从A B 、两地同时出发，在A B 、之间不断往返行驶。已知甲车的速度
是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第三次相遇（两车同时到达同一地点即称为相遇）的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米。请问：两地之间的距离是多少千米？
【分析】根据题意，令全程为105千米，则可做S-T 图如下图所示：
E
D
B A 1296314
7
通过画图容知，第3次相遇点距离B 地的直线距离为全程的：111910
=+；第4次相遇点距离B 地的直线距离为全程的12；两者之间相差为：111122102105-=-=。 所以两地之间的距离为：2502505
÷=（千米）
12、某人从甲地走往乙地。甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，而且两地发车的间隔
都相等。他发现每隔6分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔12分钟开过去一辆去乙地的公共汽车。问：公共汽车每隔多少分钟从各自的始发站发车？
【分析】()()612人人电电发车间隔距离=+=-V V V V ，所以3人电=V V ，则公共汽车的发车间隔
时间为：()()6=633=8人人人人电电+÷+÷V V V V V V （分钟）。
超越篇
1、每天早上7:30王经理都从家出发，由司机开车前往公司，8:00准时到达。然后司机开 车原速返回王经理家。一天早上，王经理想要锻炼一下，因此中途下车走到公司，结果 9:00才到。而司机8:10就已经回到王经理家中。请问：车速是王经理步行速度的多少 倍？如果第二天，王经理仍然中途下车，但是下车地点比前一天距离公司要近一些，结 果8:30就赶到了公司。司机回到王经理家应该是几点几分？
【分析】（1）根据题意，令第一次司机在中途C 地，放下王经理，正常情况下，司机送王经理到公司后开回家的时间为8:30；而此时王经理的司机回到家的时间为8:10，少用了20分钟。可认为开车从C 地到B 地用时10分钟；所以王经理的司机到达C 地时为7:50，王经理步行从C 到B 地用70分钟。所以车速是王经理速度的7倍；
C B A
（2）走同样的路程，车速是王经理步行速度的7倍，则所用时间王经理步行所用的时间为车行驶所用时间的7倍。现在车行驶DB 比王经理步行会少用30分钟。所以车行驶需要用5分钟。所以司机到达D 点为7:55分，回到家中的时间为8:20分。
D C B A
（第15届迎春杯决赛第12题）
2、一辆大轿车与一辆小轿车从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车的0.8倍。已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停留了5分钟，然后继续驶往乙地；小轿车出发后中途没有停留，直接驶往乙地。最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地。已知大轿车是上午10点从甲地出发的，求小轿车追上大轿车的时间。
【分析】由题意可知，大轿车比小轿车实际行驶所用时间多175416-+=（分钟）．
又已知大轿车速度是小轿车的80%，所以大轿车行车时间是小轿车行车时间的114
倍．于是可推出小轿车行车时间为11611644??÷-= ???
（分钟）． 从而可推知大轿车行车时间为1641804
?=（分钟）． 又因为大轿车离开中点的时间为10时1805452
?+=（分）， 这时小轿车距离中点还差117644542
+?-=（分钟）的路程．令小轿车速度为a 米每分钟，那么大轿车速度为45a ，从10:45开始小轿车要追上大轿车还需要42045
a a a =-(分钟)． 则小轿车在上午11时4520605+-=（分）追上大轿车．
【答案】11点05分
(2008年第6届希望杯6年级2试第12题改编题)
3、A B 、两地间相距950米。甲、乙两人同时由A 地出发，并在A B 、两地间往返行进，共进行了40分钟。甲步行速度是每分钟40米，乙跑步速度是每分钟150米。那么甲、乙
两人第几次迎面相遇时距B 地最近，距离是多少米？
【分析】半小时，两人一共行走()40150407600+?=米，相当于8个全程，两人行程每合走2个全程就会有一次相遇，而两人的速度比15：4，所以相同时间内两人的行程比为15：4，那么第一次相遇甲走了全程的
48215419?=+，距离B 地1119个全程，第二次相遇甲总行程1619距离B 319个全程，第三次2419距离519个全程，第四次迎面相遇时，甲走了全程的43281919?=，距离B 地的距离为：321311919
-=。 所以甲、乙两人第二次迎面相遇时距离B 地最近。395015019
?=（米） 4、甲、乙两车分别从A B 、两地同时出发，在A B 、两地间不断地往返行驶。甲车每小时行20千米，乙车每小时行50千米。已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米。问：A B 、间的路程是多少千米？
【分析】 由于甲车速度与乙车速度之比为：2:5；将全程令为7份，则合走1个全程时，甲车走了2份，乙车走了5份。第10次相遇两人共合走了19个全程；第18次相遇两人共和走了35个全程。甲分别走了38份与70份。38753÷=，则第10次相遇距离B 地3份；
70710÷=，则第18次相遇的地点距离B 地7份。所以4份为60，1份为15。则A 、B 两地之间的路程为157105?=（千米）。
12、 小明家在颐和园。如果他骑车到人大附中，每隔3分钟能见到一辆332路公共汽
车迎面开来；如果他步行到人大附中，每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来。已知任意两辆332路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的3倍。请问：如果小明坐332路汽车到人大附中，每隔多少分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来？
【分析】令小明步行速度为：V 步，则小明骑车速度为：3V 步；则知发车间隔距离
=()()334V V V V +=+步车
步车。所以有5V V =车步 ，所以如果小明坐332路到人大附中，则每隔()
()3352455V V .V V +=+步步步步
分钟。
6、甲、乙两人分别从A B 、两地出发，在A B 、两地之间不断往返行进。当甲第3次到达B 地的时候，乙恰好第5次回到了B 地。请问：在甲、乙两人在行进的过程中，一共相遇了多少次？（迎面碰到和追上都算相遇）。
【分析】 甲第3次到B 地，甲共走了5个全程；乙第5次回到了B 地，乙共走了10个全程.
甲乙速度比为：1：2.则令全程为2，甲速度为1，乙速度为2，则甲走1个全程需要2，乙走1个全程需要1.则在10之内列出柳卡图.
由于题目中说迎面相遇和追上都算相遇.所以共相遇8次.
B A
7、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。问：电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
【分析】()()1108210
604电电发车间隔距离=+=+V V ； 所以820电米/分钟=V 。
则电车的发车间隔时间为：()
108208211820?+=（分钟）。
（2008年迎春杯6年级初赛试题）
8、A B 、两地相距22.4千米。有一支游行队伍从A 地出发，向B 地匀速前进；当游行队伍队尾离开A 地时，甲、乙两人分别从A B 、两地同时出发。乙向A 地步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，……，当甲第5次追上队头时与乙相遇在距B 地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B 地。求此时乙离A 地的距离。
设第一次追上队头与第二次追上队头时队伍所行的距离为x 千米，从队头到队尾时甲所行距
离为y 千米．则有：2 5.6722.4x x y =??+=?
，解得 2.82.8x y ==． 所以有2.825+2.84 5.6v v ???乙
甲＝ :7:1v v =乙甲
因为()2.82+2.82
71
S ??乙＝ 所以 2.4S =乙
所以22.4 5.6 2.414.4--=(千米)
【答案】14.4千米