浅谈比较法在概念变式教学中的应用
发表时间：2012-07-03T11:38:53.107Z 来源：《学习方法报·语数教研周刊》2012年第27期供稿作者：段宝林
[导读] 变化的目的就是让学生在题目情景变化中概括出相关的数学的本质特征。
陕西商南党马初中段宝林
数学中的变式教学就是通过不同的角度，不同的侧面，不同的背景从多个方面变更所提供的数学对象的本质或数学问题的呈现形式。使事物的非本质的特征时隐时现，而本质特征保持不变的一种教学模式。它包括概念性变式教学和过程性变式教学。变化的目的就是让学生在题目情景变化中概括出相关的数学的本质特征。
无申基说过：“比较是一切理解和思维的基础”。马顿的变异理论思想就是说学习源于变异，学习就是鉴别。有比较（差异）才有鉴别。所以比较法在概念变式教学中的应用相当广泛。
比较学习法就是通过对比、对照、比较其优劣的一种学习方法。是认识事物的重要途径。只有对事物进行比较，才能发现其特点和规律，才能深刻的认识事物。运用比较法要具备的三个条件，一是必须存在两种以上的事物。二是这些事物必须具有共同的基础。三是这些事物必须具有不同的特征。有很多事物在表面上看起来差不多，相似的比重很大，但在本质上却大不一样。根据心里学的研究，客观事物的相似点是记忆发生错误的重要根源之一，而且事物越相似对它们的记忆越容易发生错误。所以应该学会在各种类似的事物之间尽可能的找出它们的不同点，使各类不同的事物精确、形象、牢固地保持在学生的头脑中。比较学习法的一般步骤：
首先，要根据学习的主题来确立比较的目的，并选择合适的比较对象。既要明确比什么。例如在学习一次函数的定义时，我们可以将其和正比例函数的定义进行比较，可以从一般式和图像两个方面的对比使学生理解二者的联系与区别。正比例函数是一次函数而一次函数不一定是正比例函数，只有过原点的一次函数才是正比例函数。同时，通过比较还能发现它们的增减性是相同的，都是由系数的正负来决定的。
其次，收集和分析与对象有关的资料。争取掌握比较对象的基本知识。例如在进行特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的性质与判断的教学时，我们可以先让学生收集这些四边形的边、角、对角线的特点，然后组织学生通过比对它们之间的异同来归纳其性质与判定。
再次，及时进行变式训练。特别是要重视对课本的例题、习题的“改装”或引申。并注意训练一题多解；或多题一解；或让学生自己编题以加深对所学概念的理解，同时也培养了学生的创造力。例如在教学特殊四边形之后让学生完成下列练习：满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（1）对角线相等且垂直的平行四边形。（2）对角线相互垂直的矩形。（3）对角线相等的矩形（4）对角线相等且相互垂直的四边形。在这一过程中，教师是引路人（导演）学生是探索者（演员）。教师的主导作用体现在对变式情景的精心设计、指导、评价上。学生的主体地位体现在对变式问题的探索、对范式的过程概括之中。
最后，做结论。对所对比的材料的各个项目进行分析，找出导致这些差异的根本原因。也就是归纳出概念的本质属性，做出结论使学生形成自己的东西。
比较法在概念的变式教学中可以让老师有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索出“变”的规律。可以帮助学生使其所学的知识点融会贯通。从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习的乐趣。
浅谈小学数学概念教学的基本策略与模式 闵光祥在小学数学课中,根据教学内容可以划分为概念课、计算课、解决问题课与空间图形课,而几乎在每一个新知识的起始课，学生最先接触到的必然是数学概念。概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的，也是学习其他数学知识的基础，因此上好概念课对小学生的后续学习以及数学素质发展的培养都具有很重要的意义。 一、小学概念教学中普遍存在的问题 目前，我们学校的教研有多个老师上了概念课，听了之后就发现我们经常会不经意地把数学概念课上得冰冷无味、死板缺乏生机；学生没有通过对大量事物的感知、分析、理解而抽象出概念，总的来说就是忽视概念的形成过程，忽视概念间的相互联系，忽视概念的灵活应用，主要存在以下一些问题: 1、概念教学脱离现实背景。很多教师在上概念课的时候，首先就要求学生把概念强记下来，然后进行大量的强化练习来巩固概念。这种死记硬背的教学方式有着很大的消极影响，由于学生并没有理解概念的真正涵义，一旦遇到实际应用的时候就感到一片茫然。 2、孤立地教学概念。很多教师在教学概念的时候往往习惯于把各个概念分开讲述，这样虽然是课时设置的需要，但是这种教学方式会使得学生掌握的各种数学概念显得零碎，缺乏一定的体系，这不仅给学生理解和应用概念设置了障碍，同时也给概念的记忆增加了难度。 3、数学概念的归纳过于仓促。数学概念的形成，是一个不断建构与解构的反复过程。引导学生准确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性，这是概念教学应该达到的教学目标。而部分教师课堂教学中概念的形成过于仓促，学生尚未建立初步的概念，教师即已迫不及待的进行归纳与总结。 二、小学数学概念课教学的基本策略 1、必须将概念置身于现实背景中去理解。数学概念是抽象的、严谨的、系统的，而小学生的心理特点则是容易理解和接受具体的、直观的感性知识。因此，我们在教学之始应该在数学与生活之间搭建起联系的桥梁，提供丰富、典型、全面的感知材料，千方百计地充实学生的感性材料。数学概念教学时必须将概念寓
信息化手段在小学群文阅读教学中的运用研究 摘要：运用信息化手段研究推行“群文阅读”，是紧扣课标，实现课外阅读课内化的一个绝佳途径，也是陶行知教学理论在新时期的创新和发展，具有很高的基础研究意义和实践推广价值。本文围绕运用互联网、云计算、大数据、虚拟现实等教学资源，辅助小学群文阅读教学，能够有效地提升群文阅读教学质量。 关键词：互联网；群文阅读；小学语文 陶行知早在1935年就号召：“做一个现代人必须取得现代的知识，学会现代的技能，感觉现代的问题，并以现代化的方法发挥我们的力量。”群文阅读教学思想，是紧紧围绕《国家中长期教育改革和发展规划纲要》和新课标等最新教育指导的重要理念创新，适应了语文课程改革和发展趋势。随着互联网、云计算、大数据、虚拟现实等最新信息化手段发展进步，有创造性地将信息化资源引入群读教学课堂，将有效拓宽学生阅读资源组成结构，丰富群文阅读教学方法模式，提升教师和学生深入互动的群文阅读教学成效。 一、信息化条件下群文阅读教学重要意义 信息化条件下群文阅读课堂，运用当前迅猛发展的各型互联网资源进行辅助教学，能够很好地激发学生学习阅读的兴趣，大大地丰富学生的想
象力，也能有效地突破教学重难点。 （一）营造多样化学习环境，激发学生阅读学习兴趣 随着知识社会的来临，对学生的阅读能力要求越来越高。它要求学生掌握信息、分辨信息、筛选信息、整合信息并吸收信息。当前的小学语文教学改革，需要从改变阅读材料和阅读策略两方面入手，加大课堂教学容量，提高阅读教学效率。信息化资源辅助教学能根据教学内容、性质及特点，借助不同的画面（静态与动态），不同的色彩，不同的表现形式（文字、图形、图像、动画、视频、音乐、声效等 )，创造图文并茂、动静结合、声情融合的形象化阅读教学环境，多层次、全方位地展现阅读内容，能够刺激学生的多种感官，有利于他们更好地记忆并掌握所呈现的语言知识和技能，提高阅读学习动机和积极性。 (二）提供个性化学习内容，提高阅读教学的针对性 由于各种互联网教学软件的设计遵循学生的认知规律及系统原则，学生可以依靠电脑和软件的帮助，根据自己的语言水平、认知风格和学习兴趣的需要，以人机交流的方式积极主动、卓有成效地自学。互联网海量数据对课堂教学带来的主要影响是使教师从依赖以往的教学经验教学转向依赖海量数据教学分析进行教学，使学习者对自我发展的认识从依赖教师有限理性判断转向对个体学习过程的数据分析，从而使传统的集体教育转向对学习者的个性化教育，使提供的课程内容更符合学习者的需求、教学指导更具有针对性，进而提高了学习者的学习积极性，促进了学习成功的实现。
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/d79604854.html, 比较法在语文教学中的运用 作者：安雪梅 来源：《新课程·教研版》2010年第05期 在语文单元教学中,比较法是提高教学质量的有效方法之一。比较阅读能有效地提高学生 的阅读能力。如对孙犁《荷花淀》中几个妇女寻夫时两处划船声的比较:一处是“她们轻轻划着船,船两旁的水,哗,哗,哗”,节奏缓慢,表现她们边划边聊,轻松愉快的心情;另一处是当鬼子出现时,她们“咬紧牙,制止住心跳,摇橹的手并没有慌,水在两旁大声地哗哗,哗哗,哗哗哗”,节奏逐渐加快而不乱,表现她们紧张而不慌乱的神态。比较有助于训练学生的思维能力,能有效地发挥单元教学的系统优势。那么,如何进行比较阅读呢? 一、选择比较对象,确定比较点 例如学习苏轼的《石钟山记》,就可以联系王安石的《游褒禅山记》,比较点可定在叙议结合的表达方式上。学习白居易的《琵琶行》可以和李贺的《李凭箜篌引》在音乐描写上比较, 还可以与刘鹗的《明胡居听书》中音乐描写作比较,比较点可放在形象的比喻和侧面烘托等。 二、精读作品找出其异同点并探究其原因 例如同是名家词作《卜算子·咏梅》,可比较毛泽东与陆游两词所表达的思想感情有什么不同,并分析不同的原因,就可上升到对两人时代、环境、世界观的本质差异的高层次的理解上。 比较阅读在语文教学中的具体运用,概况可有三种情况。 1.同中求异。例如学习苏洵的《六国论》,可选择贾谊的《过秦论》与之比较,两文都是史论,立意都是借古讽今,劝谏统治者不要重蹈历史的覆辙。两文均采用评述结合,但他们同中有异,异中见妙,具体表现有:(1)结构安排不同:《过秦论》采用两段式结构,第一段记述自秦孝公始至 秦二世末由弱及强,由强到弱而灭亡的过程;第二段通过对比分析秦亡的原因——“仁义不施而攻守之势异也”。《六国论》采用三段式结构,第一段指出六国灭亡的原因——“非兵不利,战不善,弊在赂秦”;第二段用具体事实证明论点;第三段在前二段的基础上引出教训,警戒后人。(2)组材顺序不同:《过秦论》以时间为序,《六国论》以事物的类别为序。(3)表现手法侧重点不同:《过秦论》采用先述后评,以述为主;《六国论》则先评后述,以评为主,边叙边评。(4)评论点位置不同:《过秦论》在文后,卒章显志;《六国论》在文首,开门见山。明确两文异同点,就有利于把握文章思想内容和写作特点,同时对指导学生写评论练习也大有裨益。 2.异中求同。同类题材可以出现在不同体裁的作品里,而相同或相似的表现手法也可以为不同的体裁的作品采用。对不同文章的某些部分进行异中求同的比较分析,可以发现其中的某些 规律。
初中数学概念课教学模式的研究 郭耀京、丁振棠、邓振新、邓燕、曾敏芝、高月、王星赞、杨桂春 一、模式研究背景 概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。是用词或符号来概括事物的本质，是人对客观事物的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。它是数学知识的基石，是数学知识的重要组成部分，人们在生活，学习，工作中时时接触概念，不断地学习概念，加深对概念的正确认识，同时运用概念进行工作，学习和生活．新的数学课程标准指出要让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，而正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提．因此，数学概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。 掌握数学概念是学好数学的基础，是学好定理、公式、法则和数学思想方法的前提，是提高解题能力的关键，是解决例题和练习题的依据。但在传统的数学概念课教学中，老师轻视概念的形成过程，课堂上采用的教学方式一般是学生自己看课本或教师运用讲授法进行讲解，然后学生就做例题和练习题。这种概念课的教学方式，产生的后果是学生对数学概念的感性认识很浅，理解一知半解；学习得到的概念太死板，不能灵活运用到学习中去；学生的学习能力也得不到提升和培养，学习积极性不高。为了突破这个教学难点，改变原来的教学方式，充分发挥学生的主体作用，打造切实可行的高效课堂。 新课程实施以来，我们初中数学学科一直致力于新形势下的课堂教学模式研究，取得了一定成果。结合自身学科特点，吸取先进教学理念，探索适合自身课堂教学的有效模式，真正做到了知识内容问题化、教学过程互动化、活动结论规律化、问题解决书面化、反思简记习惯化、评价方式多样化，从而学生思维的打开、飞跃、完善过程暴露无遗，使课堂教学更有针对性与实效性。 二、基本模式 数学概念教学过程是在教师指导下，调动学生认知结构中的已有感性经验和知识，去感知理解材料，经过思维加工产生认识飞跃(包括概念转变)，最后组织成完整的概念图式的过程。为了使学生掌握概念、发展认识能力，必须扎扎实实地处理好每一个环节。数学概念教学模式为：引入—形成—巩固与深化。（一）、概念的引入 概念的引入是数学概念教学的必经环节，通过这一过程使学生明确：“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。新课程标准提倡通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。因此，在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成主动探究的习惯。一般可采取下述方法： 1.联系概念的现实原理引入新概念。在教学中引导学生观察有关事物、模型、图识等，让学生在感性认识的基础上，建立概念，理解概念的实际内容，搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。例如：在圆概念的教学时，让学生动手做实验，取一条定长的细绳，一端固定在图板上，另一端套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出圆的定义。
浅谈比较法在语文教学中的运用 比较，是人类思维的基本方式，也是创造性思维的重要的方法，乌申斯基说“比较是一切理解和思维的基础。”有比较才有鉴别，通过比较，可产生强烈的刺激，促进积极思维。 比较法即对有关教学内容进行由此及彼、由表及里、由已知到未知的比较分析，即进行类比分析和对比分析，用类比的方法提出教学内容之间的相同之点，用对比的方法提出教学内容之间的相异之处。语文课中运用比较方法，从多方面、多角度进行比较，可以更好地认识事物的本质与特征，使学生获得的新知识更加鲜明、准确，已学的旧知识更加深刻、牢固。下面介绍两种最常用的比较方法。 一、比较的方法 1、纵向比较法 按照学习的过程，从前面的比较对象到后面的比较对象，或从后面的比较对象到前面的比较对象，依次进行比较，叫做纵向比较。这种学习方法叫做纵向比较学习法。 例如：下面是《荷塘月色》之中的荷花、荷叶的描写和《荷花淀》中妇女们被敌船追赶、划进荷花淀时对荷花、荷叶的一段描写：
曲曲折折的荷塘上面，弥望的是田田的叶子。叶子出水很高，像亭亭的舞女的裙。层层的叶子中间，零星地点缀着些白花，有袅娜地开着的，有羞涩地打着朵儿的；正如一粒粒的明珠，又如碧天里的星星，又如刚出浴的美人。 她们奔着那不知道有几亩大小的荷花淀去，那一望无边际的密密 层层的大荷叶，迎着阳光舒展开，就像铜墙铁壁一样。粉色荷花箭高 高地挺出来，是监视白洋淀的哨兵吧！ 这两段文字在对荷叶、荷花的描写上都匠心独运，展示了两幅各具特色的画面：柔美图和壮美图。同是写荷叶，《荷塘月色》用“弥望”、“田田”来体现荷叶长的茂密，遮满整个塘面；《荷花淀》则使用“一望无边”、“密密层层”来再现荷叶的丰茂。两相比较，一个华美淡雅，一个朴素豪放。写到荷叶的姿态，作者都赋予它们以形象地比喻，一个“出水很高”，看来像亭亭的舞女的裙”；一个“向铜墙铁壁一样”。前者给人以苗条、潇洒、轻盈、柔媚的美，后者极力渲染当时的战争气氛，给人以雄壮、恢宏、威严而不侵犯的阳刚之美。同时写荷花，荷塘里的荷花通过“袅娜”、“羞涩”、“星星”、“明珠”等的描写，细腻而传神的表现了荷花的柔美。含情脉脉的迷人情态，以及他的光艳、灿烂、素洁和纯净，给人一种恬静、朦胧的阴柔之美。
浅谈初中数学概念教学 定西师专03级数学教育一班xxx 743000 [摘要] 数学概念是数学概念的基础知识之一（基础知识包括数学的概念、数学的命题和数学的思想方法），概念是最基本的思维形式，数学中的命题，都是由概念构成的；数学中的推理的证明，又是由命题构成的。因此数学概念的教学是整个数学教学的一个重要环节，是培养数学能力的前提。但数学概念又比较抽象，教学者难教，学习者难学。本文就概念的导入、概念的理解、概念的内涵和外延等方面简单阐述如何让学生学好数学概念。[关键词] 数学概念课堂教学概念导入理解 数学概念一般是指客观世界数量关系和空间形式方面的本质属性在人脑中的反映。是学生学习数学知识的基石；是培养数学能力的前提。而数学概念一般较抽象，教者难教、学者难学。而以往的数学概念的教学又显的比较死。多数学生一见到概念便如见到语文的名词解释一般开始回答，实质理解则不到位。为此，如何让学生切实学好数学概念，让数学概念教学的课堂显得比较有趣，是我们每个数学老师应该在概念的导入、内涵和外延方面下功夫，并体现三个字：“新”、“活”、“实”。 所谓的“新”就是课堂教学要体现新理念，要关注学生的情感、态度、价值观，要渗透思想方法。“活”则是要灵活地创造性的使用教材，采用灵活的教学方式，充分调动学生学习的主动性，让学生在课堂中感受数学、体验数学的价值。“实”是让学生扎实的学好数学概念。下面就谈谈我的一点想法。 一、概念的内涵和外延 概念的内涵是概念所反映的对象本质属性的总和；概念的外延是概念所反映的对象的总和概念所包括的对象的数量，或所指对象的范围）。因此①务是正确的揭内涵 和外延，使学生深刻的理解概念，牢固地掌握概念灵活的运用概念。例同一条直的三 条线段首尾顺次连接所围成的图形”、“任意两边之和大于第三边”、“三角形内角和等于180度”等是三角形这一概念的内涵；而锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等则是三角形这一概念的外延。概念的内涵和外延之间有着密切的联系：概念的内涵扩大，它的外延就缩小；反之概念的内涵缩小，它的外延就扩大。例如，在平行四边形的内涵中，再增加“邻边相等的条件”，就得到菱形的概念，其外延就缩小了；在菱形的概念中减少“邻边相等”的条件，就得到平行四边形的概念，其外延就扩大了。 二、概念的引入 概念可以说是数学的重中之重，正确地理解数学概念是掌握数学基础的前提，要使学生积极主动地学习，达到良好的教学效果，教师必须在创新教学上狠下功夫，让学生在实验、观察、猜想、归纳中探讨新知识，在课堂教学中重视概念导入，导入得法，可以紧紧地抓住学生心灵，使其自然进入“角色”，良好的开端等于成功的一半。如何精心设计每个概念的导入，以下几种方法： 1、利用旧知导入法。在中学，随着学生年龄的增长，生活经验逐渐丰富，数学知识掌握量的增多其认知结构中积累了大量的数学概念，利用已经掌握的旧知识，以概念同化的方式进行学习。例如，建立有理数、实数等概念时，使用外延定义，在整数、分数概念基础上定义有理数，而在有理数、无理数概念基础上定义实数。这种导入概念能使数学概念更加系统化，使学生的认知更加完善，以利于概念的理解、掌握和运用。 2、旧知空缺导入法。这是一种侧重于概念形成的数学，当学生从已有认知缺乏中迫切需要新知的弥补时，导入新概念，突出了引进新概念的必要性和合理性。例如在引进负数时，由温度计上可知零度往上，如比0℃高3℃的记为３℃，在０℃处记为０℃，那么比０℃低３℃的记作什么？能否又记作３℃？又如在引进无理数时，先从有理数的整数和分
浅谈数学概念教学的重要性 摘要:概念教学是中学数学教学中至关重要的一个环节，是基础知识和基本技能教学的核心。学好概念是学好数学最重要的一环。一些学生之所以觉得学习数学很困难，概念不清往往是最直接的原因，这样就不能熟练地对数学概念进行理解、应用和转化等。因此，抓好概念教学对提高普通中学数学教学质量具有根本性的意义。但是，在现今的数学概念教学过程中，许多教师重解题、轻概念，忽视了学生对数学概念的理解，造成学生解题和概念脱节。那么如何搞好新课程下数学概念的教学呢 关键词:概念;引入;形成;理解;归纳;系统化 一、概念的引入 借助具体事例，从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引人概念。学习一个新概念，首先应让学生明确学习它的意义、作用。因此，教师应设置合理的教学情境，使学生体会学习新概念的必要性。学生往往对故事感兴趣，这恰恰是增强数学教学活力的切人点，教学中，教师可以结合概念适当引人一些数学小故事，激发学生的学习兴趣，如:等差数列中高斯的故事，等比数列中印度的那位聪明的宰相。另外我们还可以通过寻找新旧概念之间的联系来掌握新的概念。数学中有许多概念都有着密切的联系，如:平行线段与平行向量，函数与方程，映射与函数
等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。 二、概念的形成 在数学概念的形成阶段，教师可以通过大量典型、丰富的实例，让学生进行分析、比较、综合等活动，揭示概念的本质。例如，在引人奇函数这个概念时，教师可以让学生观察熟悉的函数f(x}=上,g(x)二的图象，学生很容易看出图象关于原点对称。教师进x一步提出问题:你能从数的角度说明它为什么关于Y对称吗学生根据初中对对称的认识，发现自变量*的值对称着取，观察它们的函数值。于是，学生计算了厂1)抓1}抓2)抓-2)抓3)抓-3)，学生猜想:*取互为相反数的两个值，他们的函数值互为相反数。教师追问:是刘所有的定义域内的*都成立吗于是，学生if}f(})与厂劝，发现互为相反数。然后教师给出这类函数的名字为奇函数。 华罗庚教授说得好:“学习数学最好到数学家的纸篓里去找材料，不要只看课本上的结论。”教师要多给学生提出一些开放性的问题，多为学生开展一些探索性的活动，帮助学生树立学习信心，相信“不同的学生在数学上得到不同的发展”，使学生的数学学习活动真正成为一个主动的和富有个性的过程。 三、概念的理解
小学语文教学论文：“比较法”在词句教学中的运用 修水县八小罗琛程 小学语文教学大纲词句教学提出的基本要求：引导学生理解词句，理解含义比较深的词句在课文中的意义和对于表达思想感情的作用。 据此，我们可以明确：词句的教学目标有两层。第一层是：理解词义句意；第二层：是品味词句。什么是品味词句呢？我认为是：在理解词义句意的基础上，一方面让学生进一步理解词句在课文中的地位和作用，理解词语、句子与课文内容的内在联系，体会作者造词造句的用意；另一方面，让学生体味这些词句在表达上的准确、优美、形象。 那么，如何落实词句教学目标呢？要达到第一层目标，常用的方法是：查字典，联系上下文等。要达到第二层目标，我常常采用比较法去引导学生品词品句，品出“味”来。下面我将结合教学实例去谈谈几种比较法。 （一）换词比较 如《可爱的草塘》一课中，“浪花翠绿翠绿的，一层赶着一层涌向远方”中的“赶”，可以引导学生换上“接”字进行比较。通过比较，学生可以看出：“接”是指前一层浪花过去了，后一层浪花跟上来：“赶”是指前一层浪花还没有过去，后一层浪花就追上来，起弧的节奏快，能显示出浪花的活跃。这样——比较体味，学生队“赶”用在这里的含义和表现力就理解得比较深刻了。 又如在《十里长街送总理》中写道“一位老奶奶双拄着拐杖，背靠着一棵洋槐树。”可以这样来引导学生：“把‘拄’换成‘拿’，好不好？”学生一比较，纷纷说：“不好，因为拄着可以看出是老奶奶快站不住了，必须借助拐杖撑地才行，从后面的‘背靠’也可以看出来。”我顺势引导学生：“老奶奶年纪大，快站不住了，还要在那里等候总理的灵车，这说明了什么？”学生便会得出：这表现了老奶奶对总理的尊敬、怀念、渴望见到总理的感情。这样，学生通过换词品味，加深了对词语的理解，加深了对课文中心的理解。 换词比较法，通过换上相近的词进行比较，学生能体会到作者用词的准确性，多进行这样的训练，能培养推敲词语的阅读习惯和阅读能力。 （二）换句比较
“初中数学概念教学的研究”课题研究阶段性总结学概念是数学内容的基本点，是逻辑导出定理、公式、法则的出发点，是建立理论系统的着眼点；同时，它又是学生认知的基础,是学生进行数学思维的核心。因此概念在数学教与学中有着重要的地位。 数学概念是数学知识系统中的基本元素，是解决数学问题的前提，是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。学生在运用数学概念进行、判断的过程中要得出正确的结论，首先要正确地掌握概念。正确理解概念是学好数学的基础，是决定数学教学效果的首要因素。因此，概念教学在数学教学中有着不容忽视的地位。 对基本概念的教学一直是比较薄弱的，不少教师讲题时头头是道，十分生动，总有说不完的话，而讲基本概念时总是干巴巴的，没有几句话，有的教师对一些重要概念一带而过，很快就转入解题教学中去，这种教学形式是不利于学生对概念的正确理解的，由于初中生的知识水平，对很多概念的背景知识不可能展开说得很多，但总希望能把有关概念的背景、产生、内涵，适当地讲清楚。 国内外关于数学概念教学理论研究是比较多的，对于一些概念课授课方法也是有研究的。但是那些理论的得出和经验的总结都是特定教育环境下的产物；而对于今天所推进的新课程实验（特别是在我国刚刚开始实施阶段）初中数学概念教学理论研究还几乎是一片空白。对于实践研究就更不足为谈了。 还有，对概念教学还有一个记忆与理解的关系问题，对一些重要的基本概念，我们要求学生准确记忆，但这种记忆不是死记硬背。我们时常可以看到有的教师在课堂上要求全班学生一起背某一段定义、定理。学生整齐划一，如同背古诗一样背出来。这样做的效果可想而知！我认为对基本概念应该“在理解的基础上记忆，在应用的过程中加深理解”。 对中学数学概念教学，目前大致分为两种不同的观点：一种观点是要“淡化概念，注重实质”；另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。笔者
系统比较法在教学中的运用 ——以《阿房宫赋》《六国论》《过秦论》为例浅谈 新场中学董文娟摘要：对比既能够帮助人们认识不同事物的相同点，也能突出其各自的特点。在教学过程中适当运用系统比较法，能够提高学生综合读写能力。本文以《阿房宫赋》、《六国论》、《过秦论》为例，浅谈系统比较法在教学过程中的运用。关键词：系统比较法、读写能力、《阿房宫赋》、《六国论》、《过秦论》对比能够帮助人们认识不同事物的相同点和各自的特点。在课堂教学中运用比较能够帮助学生全面地理解文章。但是并不是每篇文章都能拿来比较的，用来比较的文章一定要有相同之处。《阿房宫赋》《六国论》《过秦论》是高中语文教材中的传统名篇。三篇文章都运用夹叙夹议的方式进行了借古讽今，因此可以运用对比教学法多层面多角度地训练学生的思维。以下就以这三篇文章为例，谈谈系统比较法在课堂中的运用。 对比能够帮助人们认识不同事物的相同点和各自的特点。在课堂教学中运用比较能够帮助学生全面地理解文章。但是并不是每篇文章都能拿来比较的，用来比较的文章一定要有相同之处。《阿房宫赋》《六国论》《过秦论》三篇文章都运用夹叙夹议的方式进行了借古讽今，因此可以运用对比教学法多层面多角度地训练学生的思维。 一、对比文章题目，提高学生的概括能力 文题是文章的眼睛。《阿房宫赋》中的“赋”是一种文体。“赋”是介于诗歌和散文之间的一种文体。“赋”的特点有三：一是讲究字句的整齐和声调的和谐；二是描写事物往往极尽铺陈夸张之能事；三是结尾往往要议论，以寄托讽刺之意。《六国论》《过秦论》中的“论”也是一种文体。“论”往往进行议论或评论，如阐明某个道理或批驳某一观点。杜牧、贾谊、苏洵三人虽然是不同时代的文坛泰斗，但他们都选择同一历史时期的史实作论据进行了议论——或以秦亡旧事“讽今”，或以六国破灭“谏今”。 教学中，引导学生对文章题目进行对比和分析可以提高他们利用文章题目把握文章类型的能力，以及从题目中获取关键信息以理解文章主旨的能力。此外，
浅谈初中数学概念教学的引入 蚌埠三十一中 李萍
浅谈初中数学概念教学的引入 概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映。数学概念是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而成的。在初中数学教学中，加强概念课的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是进行数学推理、判断的依据，是学好定理、公式、法则的基础，是提高解题能力的关键，也是形成数学思想方法的出发点。只有对概念理解得深透，才能在解题中作出正确的判断。学生数学能力的发展也取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。因而数学概念的教学在整个数学教学中有其不可替代的作用与地位。 下面我就数学概念的引入教学谈谈我肤浅的认识： 引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。数学概念有些是由生产、生活实际问题中抽象出来的，有些是由数学自身的发展与需要而产生的，许多数学概念源于生活实际，但又依赖已有的数学概念而产生。因此，数学概念的引入可以通过创设数学概念形成的问题情景，采用猜想、归纳的方法来引入，即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。恰当地选择实例是非常重要的，所选实例应具有以下特性： 1、实例应有针对性。 应围绕数学概念的本质属性选实例，淡化这些实例中的非本质属性。如：在引入平行四边形这一概念时，可以列举一些生活中常见的平行四边形物体，如：推拉铁门、门框、国旗等。除了画一般的平行四边形外，还要画矩形、菱
形、正方形。一可以说明这类图形的特点是两组对边分别平行，与夹角的大小、边的长短变化无关；二可以使学生直观地认识到矩形、菱形、正方形均是平行四边形的特例，为学生后面学习埋下伏笔。 2、实例应有可比性。既要设计所要形成的数学概念的正例，又要设计不符合这一概念的反例，明显区分它们的某些不同属性。如：在一元一次方程的概念教学时可举一些反例做对比：①2a-b;②2x+3﹥0 ③xy = 12 ④x+1/x=5 ⑤2x+y=9;通过比较，进一步加深学生对一元一次方程概念的理解。 3、实例应有适量性。 实例要有一定的数量，数量太少不足以形成概念，数量太多会浪费学习时间并使学生感到乏味。如：在函数概念的教学中需设计若干个具体的问题情境。 问题1：用热气球探测高空气象，设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度hm 与上升时间t min的关系记录如下表： (1)观察上表, 热气球在升空的过程中平均每分上升多少米? (2)你能写出表示上升后到达的海拔高度h与上升时间t的关系式吗? 问题2：汽车在行驶过程中,由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s m与车速v km/h之间有下列经验公式: S=v2/256 当刹车时车速v分别是40、80、120km/h时,相应的滑行距离s分别是多少? 问题3：为加强公民的节水意识，某城市制定以下用水收费标准：每户每月
流行音乐在语文教学中的运用 ［摘要］有人曾称流行歌曲为校园“毒瘤”，因为有些流行歌曲存在格调不高、情绪乖戾、装腔作势、语言粗俗等现象，而孩子们接触流行音乐仅仅限于电视、网络，没有受到学校教师专业的培训和引导，只是一味地盲目随从，但是，学生喜欢流行歌曲，已经是一个不争的事实。本文通过论述流行音乐与语文教学的联系，希望语文教师在语文教学过程中，充分利用流行音乐的共鸣性，取其精华，弃其糟粕，让流行音乐与语文教学密切结合，将其优秀的一面传给学生，从而进一步激发学生热爱祖国文化以及调动学生学习语文的兴趣。 ［关键词］流行音乐语文教学运用 流行音乐是一种特有的日常文化形态，它以传媒的手段，渗透在社会的各个层面。作为一个特殊的群体──中学生，在其生活中，学唱流行歌曲是他们休闲、娱乐等文化生活中的一个重要组成部分，他们与流行歌曲结下了密不可分的关系。我们常能见到不爱学习的学生，但很少见着不爱唱歌的孩子。这是因为贴近生活，具有时代性、开放性、创新性歌曲（尤其是流行歌曲），以其轻快的旋律、真挚的情感、鲜活的语言，深得学生的喜爱。 古人在《乐记》中曾经说过：“诗，言其志也；歌，咏其声也；舞，动其容也。三者本乎心。”由此可见，言、声、舞，都是同出一源──“心”的产物，不同的只是外在的表现形式罢了。古往今来，无论是诗经中的风、雅、颂，还是唐诗、宋词、元曲，大都能作为“歌曲”演唱，只是年代久远，乐谱失传，有些已经无法再现了。但
文学与音乐是一对孪生姐妹却是不争的事实。 流行音乐，更确切的说是流行歌曲，已经成为现今我们生活中不可或缺的一个部分，不论你喜欢抑或是不喜欢，不管你接受还是不接受，它都在主动或被动地渗透于我们生活的各个角落。流行歌曲已经成这了一种文化，作为大众文化的一个分支，它来自于生活的同时也充当着生活的代言人。作为语文教师，如果能让语文教学贴近流行歌曲，让流行歌曲走进语文教学，那课堂将会是一片新天地。 一、流行音乐在课文讲解中的运用 （一）以音乐导入新课，激发学生的兴趣 教学是一门科学，也是一门艺术。语文的课堂教学更具有鲜明的艺术性，语文教师应当努力使自己成为课堂教学艺术家。在课堂教学中，导语是老师送给学生的第一份“礼物”，第一束“鲜花”。如何提高导语文的质量，使其成为课堂教学的一个重要环节并闪耀出特殊的艺术魅力，是每位教师苦苦追求的目标。尤其是语文教师．在导语设计中有着更为丰富的内容和广阔的创造天地。课前导入，渲染气氛，利用音乐作为新课导入，让学生在优美的音乐里，把理智活动和情感活动统一起来，能使学生在不知不觉地学到知识。 例如教学朱自清的《背影》时，由于因为时间与空间的距离，使得学生很难与作品引起共鸣，可先播放江涛演唱的《父亲》（从网上下载FLASH，有优美抒情的画面效果会更好），让学生谈谈歌曲所表达的情感，然后导入新课：“父爱如山。让我们一起走进朱自清的散文名篇《背影》，去感受一下那深沉的父爱。”学生马上兴致勃勃地
生物教学中的比较法教学 【摘要】 初中生物课程改革是一次生物学教学的革命。初中生物 教学的目的是全面的、基础性的、科学性的素养教育。因此，在生物教育教学理念中，我们要坚持以学生为中心，以培养学生对生物学科的兴趣为出发点，以提高学生的基本生物科学素质为目的来指导教学。 【关键词】 初中生物；比较法生物比较法教学，是指按照事物对立统一规律和人的认 识规律，将复杂多样的生命现象和本质，进行分析鉴别和综合比较的教学方法。比较法是研究生物学的重要方法，也是生物教学的重要方法，是生物教学中培养学生能力、开发学生智力的重要手段。 、生物比较法教学的作用 初中生物学，以辩证唯物主义为指导，讲述了各种生命 现象和规律。在初中生物教学中，如何帮助学生能举一反三、全面系统准确地认识掌握概念，并从各个概念中找出生命活动的规律，将知识融会贯通，这是生物教学中的一个难题。 采用比较法教学能较好地解决这一难题。它的作用是多方面
的，具体来说，大致有如下几方面。 （一）可使学生在已知概念的基础上，迅速而准确地由 此及彼，去认识未知概念，获得新的知识；扩大原有知识的范围，加深原有知识的程度。 （二）可使学生牢固地建立起知识的内部联系，把一些 零碎的知识组织起来，使之系统化。 （三）可使学生准确地掌握概念的内涵和外延。 （四）比较法能起到或加强直观作用。 （五）比较法是培养提高学生逻辑思维能力的重要方法。 二、比较法的类型及其运用中学生物学主要是讲述生命现象的 共性和个性，都是科 学家们经过反复比较，从理论上概括总结出来的。生命现象 之间有着本质的内在联系，纵横交错，网络复杂。生命现象 的多样性决定了比较法的多样性。般的比较法有类比、列 比、历比、寡众比和综合比。 （一）类比。就是根据生命现象和规律的系统性，进行 类型或类别比较的方法。根据被对比各点的相似性和差异性、类比法又分为类型比较法和类别比较法。前者是把同类的各个生命现象和规律进行比较，找出共同性和相似性，进行归纳教学的方法。如学生已学过了地上茎的知识，在讲授地下茎时，将其特点分别与地上茎特点作相应比较，或者让学生把两个实物对比分析，这样可使学生在已有知识的基础上，自学似地获得新的知识，建立起同类的概念。后者是把不同类的生命现象和规律进行比较，找出特殊性和差异性，进行分类的教学方法。如绿藻和兰藻的比较，鲸和鱼的比较，可使学生在原有一类知识的基础上，获得另一类新的知识，扩大原有知识的范围。 （二）列比。列比就是把相对独立的互为并列的几个生
也谈新课标下数学概念的教学 发表时间：2015-06-17T17:25:09.483Z 来源：《少年智力开发报》2014-2015学年第13期供稿作者：屈德洪[导读] 受应试教育的影响，不少教师重解题、轻概念，重结果、轻过程，造成数学概念与解题脱节的现象。四川省泸县五中屈德洪概念是思维的基本形式，是数学的灵魂和精髓。因此，数学概念教学是“双基”教学的核心，是数学教学的重要组成部分。正确理解概念是学好数学的基础。一些学生数学之所以差，关键是对数学概念的内涵和外延理解不清、不能灵活应用和转化，文科生更是如此。因此抓好概念教学是提高中学数学教学质量的重要一环。 高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，要帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象性，学生不易理解，因此在教学中要注重体现基本概念的来龙去脉。引导学生经历从典型、丰富的具体实例中抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。 受应试教育的影响，不少教师重解题、轻概念，重结果、轻过程，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词，概念教学就是“抛出定义、举例说明、练习基固、强化记忆”。这样一来，学生往往会出现两种倾向：一是认为基本概念单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致概念认识和理解模糊；二是对基本概念虽然重视只是按老师的要求死记硬背，而不去真正透彻理解，认不清概念的内涵与外延，不会应用概念解决问题。久而久之，严重影响对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。那么，作为教师应如何进行数学概念的教学呢？ 一、在概念的产生过程中认识概念，培养思维的主动性 数学概念的产生都有丰富的背景，传统教学则常舍弃这些背景而直接抛给学生一个数学概念，要求学生识记。这种做法常常使学生感到茫然，久之总觉得数学太抽象，对数学失去兴趣。数学概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性的特点，传统教学比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，这不利于创新型人才的培养。 “学习最好的途径是自己去发现”。因此，老师在引入概念时，应从实际出发，创设情景，提出有启发性、挑战性的问题，展示与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，引导学生对这些感性材料经历“观察、思考、探究、交流、反思”，提炼出感性材料的本质属性，同时培养学生的创造精神。 二、在概念的辨析中理解概念，培养思维的准确性 新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如中学数学中函数的定义，经历了两个循序渐进、不断深化的过程：（1）用运动变化的观点刻画函数的定义；（2）用集合、对应的观点刻画函数的定义。由此概念衍生出：（1）函数定义域、值域；（2）函数单调性；（3）函数的奇偶性；（4）函数的周期性；（5）具体函数如指数函数、对数函数、幂函数、三角函数；（6）函数的连续性、极限等。可见，函数的定义在中学数学中可谓重中之重。重视挖掘概念的内涵与外延，有利于学生从多角度理解概念。在概念教学中，要注意寻找新旧概念之间区别与联系。如“直线平行与向量平行”、“ 相交直线的夹角与异面直线的夹角”、“平面上两点间的距离与球面距离”等，在教学中应善于分析易混概念的联系与区别，加深对概念的本质的认识。在概念教学中，除应用典型的例子从正面加深对概念的理解外，还应对概念中容易被学生忽视的关键字、词多加辨析；对某些易混概念等，通过反例、错解等进行辨析，从反面加深学生对概念的内涵与外延的理解，培养思维的准确性． 三、在运用概念解决问题中巩固概念，培养思维的深刻性 思维的深刻性主要表现在理解能力强，能抓住概念、定理的核心及知识的内在联系，准确地掌握概念的内涵及使用的条件和范围．在用概念判别命题的真伪时，能抓住问题的实质；在用概念解题时，能抓住问题的关键．应用概念解决数学问题是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生的对数学概念的理解以及后续的学习。例如，圆锥曲线这一章，就经常用定义解题。在解题过程中，无法寻找突破口，常就因为对题中涉及的数学概念理解不透彻造成的。因此在解题教学中，应引导学生随时关注数学概念.乔治.玻利亚在“怎样解题表”中也提出: “当一个问题无法解决时，回到定义上去看看”。在运用中巩固概念，使学生认识到数学概念，既是进一步学习数学理论基础，又是进行再认识的工具．使学生的学习过程成为实践、认识、再实践、再认识的过程，达到培养思维深刻性的目的． 四、针对概念的特点采用灵活的教学方法 对不同概念，应采用不同的教学方法。概念教学主要是要完成“概念的形成和概念的同化”这两个环节。新概念是学生不易理解的。因此，在教学中可列举大量实际生活中具体例子，从学生实际经验的出发，归纳出这一类事物的共同特征，并与已有的概念加以区别和联系，形成对概念的初步认识，体验概念的形成过程，领会新概念的本质属性，获得新概念，这就是概念的同化。在进行数学概念教学时，最能有效促进学生创新能力的主要是对实例的归纳及辨析。对于新概念可按“设置问题情景、抽象新概念、剖析概念的内涵外延、概念应用、反馈调节”的教学模式；对于与已学概念类似的数学概念，可采用“已有概念、类比、迁移新概念、比较（新旧概念的共性、特性）、创新形成新概念体系、应用、反馈”的教学模式。同一概念，也可采取不同的教学方法。具体以概念本身的特点及学生的实际情况而定。 高中数学新课标提出了“双基”的基本理念，概念教学是“双基”教学的重要组成部分。所以，通过数学概念教学，使学生透彻地掌握数学概念是数学概念教学的根本目的，是提高数学教学质量的关键。在概念教学中，要根据课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材。对教材中干扰概念教学的例子要更换，对脱离学生实际的概念应用问题要大胆删去。真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的，作为数学教师，要重视数学概念教学，注意培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，发展学生逻辑思维和空间想象能力。
比较法在语文教学中的应用 四川省中江县职业中专学校陈德勇摘要：在语文教学中要注意运用比较方法，因为运用比较方法可找出万物之间的相同或差异，并在差异和联系中找出客观规律。要求我们注意到比较法在语文教学中的作用以及比较法教学的具体运用和在运用中应注意的问题。 关键词：比较、运用、差异、培养、发挥、开拓、提高 世界上的事物是千差万别的，没有相同的两个个体，但事物又是有一定联系，按照其固有的规律向前发展的。所以，运用比较能够找出事物之间的相同或差异，并在差异和联系中摸索出客观事物的规律性。著名教育家乌申斯基说：”比较是一切理解或思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切。”说明比较历来就是认识客观事物的有效方法。实践中也证明，比较法教学是语文教学中最常用也最有效的方法之一，既是教师的一种教法，也是学生的一种学法。 一、比较法在语文教学中的作用 1、比较法能使抽象细致的要领和规律具体形象化，能起到或加强直观作用。事实证明学生对平铺直叙的讲比较乏味，而比较法教学可把课文各种上知识按不同方式组合起来，引发学生学习语文的兴趣和思考，然后根据需要得出不同的结论。有的学生还入了迷，钻进去自己找材料比较，能根据老师指导的方式方法进行运用，既调动了学生的学习积极性，又把比较法从无法到有法，又从有法到学生能自由运用的无法境界。 2、恰当的运用比较方法能使学生在相互联系中发现新的含义，做到习旧知新、熟能生巧、融会贯通；可使学生牢固地建立起知识的内部联系，把一些零碎组织起来，使之系统化并加深记忆，使学生牢固地撑握所学的知识。 3、比较法是一切理解和一切思维的基石，即比较是一切逻辑思维的方法。任何事物的特点必须在相互比较中才能充分地显示出来。比较法中的纵横比较是多角度、多类型、多层次的，学生通过审察、又通过求同、求异的分析，然后综合思考，得出的结论各异，这样引发了学生创造性思维，对客观世界进行多角度、多类型、多层次的观察，并进行纵横比较思考，从而掌握客观世界的规律。这样，提高了观察客观世界的能力，提高了语文思想素质。 4、比较方法对写作能力的培养有很大的影响。丰富多彩的比较，能引发学生发散性思维，有利于在写作上开发思路，拓宽写作面，学生能根据比较法对自己不同角度不同方式写的文章进行审察、分析、综合，然后自己分析得失，从而提高写作水平，达到提高语文素质的目的。 二、比较法教学的运用 1、字、词、句、段教学中比较法的运用。中学语文课程标准对词句教学提出的基本要求：引导学生理解词句，理解含义比较深的词句在课文中的意义和对于表达思想感情的作用。采取查字典和联系上下文的方法，就可以使学生理解词义句意，那么，让学生进一步理解词句在课文中的地位和作用，理解词语、句子与课文中的地位和作用，理
新课程改革下初中数学概念教学刍议 发表时间：2014-04-29T11:03:31.700Z 来源：《教育与管理》2014年3月供稿作者：刘培兰[导读] 简言之，探究学习是对数学探究的模拟，有别于学生好奇心驱动下所从事的那种自发、盲目、低效或无效的探究活动。笙河北省宁晋县第三中学／刘培兰 1 数学概念的有意义化教学我们知道学习概念一是要知道它的外延意义，二是要理解它的内涵意义。而内涵意义是概念名称在学习者内部唤起的独特的、个人的、情感的和态度的反应。学习者的这类反应，取决于他们对这类物体的特定经验。像“无理数”这类数学名称对大多数学生来讲具有很少的内涵意义，如果直接讲授，抽象难懂，则学生不易接受，心理容易疲劳。 例如：上“无理数”这课时，我准备了十个乒乓球，在每个乒乓球上分别贴上0～9 这十个数字放在不透明的袋子里，上课时先出示乒乓球，然后请同学们上来在袋中摸出一个球，看谁摸到的球上的数字最大，并请一个同学在小数点后面写上同学所摸到乒乓球上的数字，随着一个个同学上来摸球，数字一次次地记，黑板上出现了一个不断延伸的小数：0.418532469…在学生玩得起劲的时候，暂停他们的工作，然后问“同学们，如果你们不停地上来摸球，数字不断地记下去，那么我们在黑板上能得到一个什么样的小数？学生回答“能得到一个有无限多位的小数。”我追问“是无限循环小数吗？”学生异口同声“不是”。“为什么？”我追问。有学生答：“点数是摸乒乓球摸出来的，并没有什么规律。”我及时归纳：不错，这样得到的小数，一般是一个无限不循环小数。这种无限不循环小数与我们已经学过的有限小数、无限循环小数不同，是一类新数，我们称它为“无理数”，这就是我们今天要学习的主题。 2 数学概念的探究性教学探究性学习是一种在教师引导下的体现学生主动学习的一种学习方式，它往往模拟数学家发现新的概念和命题的探究过程。简言之，探究学习是对数学探究的模拟，有别于学生好奇心驱动下所从事的那种自发、盲目、低效或无效的探究活动。事实上，学生探究活动过程所涉及的观察、思考、推理等活动不全是他们能独自完成的，需要教师在关键时候给予必要的启发、引导。例如在“相反意义的量”的教学上先用多媒体演示：“一个人向东走 3 步，向西走 4 步；一小虫在树干上先向上爬20cm，再向下爬回到出发点，再向下爬10cm；在一个装有苹果的盘子里增加4 个苹果，再取走 5 个苹果等。”然后引导学生观察每一事例在数量上的变化情况，并要学生用语言描述以上3 个事例，引导学生概括出其中数量上的变化情况，并板书，再请同学思考：①事例中什么在发生变化？②怎样变化？③变化的意义是否相同？④三个不同事例变化的共同之处是什么？经过讨论、交流，学生认识到它们的共同之处在于数量的变化都是相反的。在明确考察的对象是事物数量对应性变化这个问题后，请同学们列举类似的事例以进一步理解概念。然后再任选学生的举例提问：“向南走3 步，向北走4步；赢利200 元，再赢利300 元；向上8cm，向东10cm。三句话中两个量变化有何区别。”引导学生关注量所反映的方向，进而引导学生在比较中关注量的相对性质，最后由学生来思考概括所有相关例子中共同的东西，即他们都是相反意义的量，而非“相同意义的量”或“不同意义的量”。 在这堂课里，通过学生对相对具体事物的直接观察、感知、分析、比较，进而抽象概括出概念，整个过程引导学生成为“相反意义的量”概念本质的“发现者”，亲自参与了由表及里的不断深入的理解过程，从而品尝了发现所带来的快乐，实践了抽取实际事物量的关系而舍弃其他一切表面现象的一种思维活动。这样的探究教学活跃了学生的思维，数学变得亲近，学生乐于接受。 3 数学概念的情境性教学“能够用来促进学生学习的任何正当的手段和方法，都是合理的，假如为了促进学习，必须把要教的东西包上糖衣，那么你不应当吝啬糖。”这“糖衣”就是问题情境，一个好的问题情境能大大激发学生的学习兴趣和探究的欲望。如在“平面直角坐标系”概念的教学中，情境引入：“如今索马里海盗对国际航运和海上安全构成严重威胁。一艘途经索马里海域的轮船怎样来确定自己的位置？”学生一般都能回答是用经度和纬度来确定它们的位置。再问：“那么单独用经度或纬度一个量来确定它们的位置行吗？”“不行。”“为什么？”学生通过思考交流相互补充举反例的方法体验用一对数确定一个物体位置的合理性。然后问：“同学们那么你们现在的位置怎么确定下来？”学生：“我在第3 小组第 4 排。”“很好，那么单独用小组数或排数能否确定你的位置？”“不能。”然后让第3 小组的学生站起来，第4 排的学生也站一下，通过实际情境进一步体验用一对数来确定平面上一点位置的正确性。然后再问：“把教室的右墙角的两条墙角线分别看作是0 排0 组，请同学们分别说出自己的位置。”用（x，y）表示，x 表示组数，y 表示排数，在这过程中学生巩固了用一对有序实数来确定平面上一点的方法。然后要同学们考虑这时隔壁班的同学的位置该怎样确定，通过学生自己的交流、讨论得到了“平面直角坐标系”的基本框架。 整堂课的教学基本上在具体的情境中进行。学生情绪高涨、思维活跃，积极参与。在不知不觉中掌握了“平面直角坐标系”的概念。可见好的情境对概念教学有着不可忽视的作用。 参考文献1 杨琴艳.浅谈初中数学基本概念的教学[J].当代教育，2007（4）