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新课标高一数学对数与对数函数练习题及答案

对数与对数函数同步练习

一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（）

A 、2a -

B 、52a -

C 、2

3(1)a a -+ D 、 2

3a a -

2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则

的值为（） A 、4

B 、4

C 、1

D 、4或1

3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1

log (1),log ,log 1y a a a x m n x

+==-则等于

（）

A 、m n +

B 、m n -

C 、()12m n +

D 、()1

m n -

4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=g

的两根是,αβ，则αβg 的值是（）

A 、lg5lg7g

B 、lg35

C 、35

D 、35

1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么12

x -等于（）

A 、1

3 B C D 6、函数2lg 11y x ??

?+??

的图像关于（） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称

7、函数(21)log x y -= ）

A 、()2,11,3??+∞ ???U

B 、()1,11,2??

+∞ ???U

C 、2,3??+∞ ???

D 、1,2??+∞ ???

8、函数212

log (617)y x x =-+的值域是（）

A 、R

B 、[)8,+∞

C 、(),3-∞-

D 、[)3,+∞

9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（）

A 、 1 m n >>

B 、1n m >>

C 、01n m <<<

D 、01m n <<<

10、2

log 13

a <，则a 的取值范围是（）

A 、()20,1,3??+∞ ???U

B 、2,3??+∞ ???

C 、2,13?? ???

D 、220,,33????+∞ ? ?????

11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（）

A 、12

log (1)y x =+ B 、2log y =C 、2

1log y x = D 、2

log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1

()x f x a +=是

（）

A 、在(),0-∞上是增加的

B 、在(),0-∞上是减少的

C 、在(),1-∞-上是增加的

D 、在(),0-∞上是减少的

二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。 14、函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是。 15、2lg 25lg 2lg 50(lg 2)++=g 。

16、函数)

()lg f x x =是（奇、偶）函数。

对数与对数函数同步练习答题卷

班级姓名学号成绩

13、14、15、16、

三、解答题：（本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17、已知函数

1010

()

1010

x x

f x

，判断()

f x的奇偶性和单调性。

18、已知函数

2 (3)lg

f x

，

(1)求()

f x的定义域；

(2)判断()

f x的奇偶性。

19、已知函数

()log

mx x n

f x

的定义域为R，值域为[]

0,2，求,m n的值。

对数与对数函数同步练习参考答案

13、12 14、{}132x x x <<≠且由301011x x x ->??

->??-≠?

解得132x x <<≠且 15、2

16、

奇

，

)

(),()1lg(11lg

)1lg()(222x f x f x x x

x x x x f R x ∴-=-+-=-+=++=-∈且Θ为奇函数。三、解答题 17

、

（

）

221010101(),1010101

x x x x x

x f x x R ----==∈++，

221010101

()(),1010101

x x x x x x f x f x x R -----==-=-∈++

∴()f x 是奇函数

（2）2122101

(),.,(,)101

x x f x x R x x -=∈∈-∞+∞+设，且12x x <，

则12121

212

22221222221011012(1010)

()()0101101(101)(101)

x x x x x x x x f x f x ----=-=<++++，1222(10 10)x x

18、（1）∵()()222

2233(3)lg lg 633

x x f x x x -+-==---，∴3()lg 3x f x x +=-，又由062

2>-x x 得233x ->， ∴ ()f x 的定义域为()3,+∞。

（2）∵()f x 的定义域不关于原点对称，∴()f x 为非奇非偶函数。

19、由2

8()log 1

mx x n f x x ++=+，得22831y

mx x n

x ++=

+，即()23830y y m x x n --+-=g ∵,644(3)(3)0y y x R m n ∈∴?=---≥，即23()3160 y y m n mn -++-g

≤ 由02y ≤≤，得139y

≤≤，由根与系数的关系得19

1619m n mn +=+??-=?

g ，解得

5m n ==。

高中数学对数练习题经典

一．选择题 1．将函数2()log (2)f x x =的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（） A.2log (21)y x =+ B ．2log (21)y x =- C ．2log (1)1y x =++ D ．2log (1)1y x =-+ 2 ．已知22221log 9log 1log log 2 a b c =-=+=+，则（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．c b a >> 3．若1x 满足522=+x x ，2x 满足5)1(log 222=-+x x ，则=+21x x （） A ．25 B ．3 C ．2 7 D ．4 4．已知函数3|log |,03,()310, 3. x x f x x x <≤?=?-+>?若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是（） A ．(3,10) B ．10(3, )3 C ．10(1,)3 D ．1(,10)3 5．定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当1(0,]2 x ∈时，12()log (1)f x x =-，则()f x 在区间3(1,)2 内是（） A ．减函数且()0f x > B ．减函数且()0f x < C ．增函数且()0f x > D ．增函数且()0f x < 6．已知函数x x f x 2log 2)(+=，1log 2)(2+=x x g x ，1log 2)(2-=x x h x 的零点分别为,,a b c ，则 ,,a b c 的大小关系为 ( ) A.a b c << B.c b a << C.c a b << D.b a c << 7 ．已知),0()),0 x x f x x x ?≥?=?的解集为（） A ．(2,)+∞ B ．(,2)(2,)-∞-+∞U C ．(1,2)- D ．(,1)(2,)-∞-+∞U 8．已知定义在R 上的奇函数)(x f y =的图象关于直线1=x 对称，当01<≤-x 时，)(log )(2 1x x f --=，则方程021)(=- x f 在)6,0(内的零点之和为（） A ．8 B ．10 C ．12 D ．16 二．填空题 9．已知1log 12a >，则a 的取值范围为________．

高中数学对数函数教案

高中数学对数函数教案数学对数函数教案【教学目标】 1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用. (1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象. (2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题. 2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力. 3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性. 数学对数函数教案【教学建议】教材分析 (1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础. (2)本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又

是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点. (3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点. 教法建议 (1)对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质. (2)在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣. 数学对数函数教案【教学设计示例】一.引入新课一.对数函数的概念 1.定义：函数的反函数叫做对数函数. 由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么? 教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件. 在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质.

高一数学必修一对数与对数的运算练习题及答案

2.2.1 对数与对数的运算练习一一、选择题 1、 2 5)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（） A 、－a B 、a 2 C 、｜a ｜ D 、a 2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x 等于（） A 、 31 B 、321 C 、221 D 、331 3、 n n ++1log （n n －＋1）等于（） A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－2 4、已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（） A 、2a - B 、52a - C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（） A 、 41 B 、4 C 、1 D 、4或1 6、若log m 9n>1 B 、n>m>1 C 、0

11、若2log 2,log 3,m n a a m n a +===___________________ 12、 lg25+lg2lg50+(lg2)2= 三、解答题 13、 222522122(lg )lg lg (lg )lg +?+ -+ 14、若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2)(lg )lg(b a a b ?的值。 15、若f(x)=1+log x 3, g(x)=2log x 2, 试比较f(x)与g(x)的大小.

高一数学对数函数经典题及详细答案

高一数学对数函数经典练习题一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 答案A 。 ∵3a =2→∴a=log 32 则: log 38-2log 36=log 323 -2log 3(2*3) =3log 32-2[log 32+log 33] =3a-2(a+1) =a-2 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 答案B 。 ∵2log a (M-2N ）=log a M+log a N ， ∴log a (M-2N)2=log a (MN ），∴（M-2N)2 =MN ， ∴M 2-4MN+4N 2=MN ，→m 2-5mn+4n 2=0（两边同除n 2）→(n m )2 -5n m +4=0,设x=n m →x 2-5x+4=0→(x 2 ???==1x x 又∵2log (2)log log a a a M N M N -=+，看出M-2N>0 M>0 N>0 ∴n m =1答案为：4 3、已知2 2 1,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2 m n - 答案D 。 ∵loga(1+x)=m loga [1/(1-x)]=n ，loga(1-x)=-n 两式相加得：→ loga [(1+x)(1-x)]=m-n →loga(1-x 2)=m-n →∵ x 2+y 2=1，x>0，y>0, → y 2=1- x 2→loga(y 2)=m-n

高一对数指数

指数对数（必修一）一、概念性质 1、指数对数的定义域指数：n a （0a ≠）对数：log (01,0)a n a a n >≠>且 2、指数运算法则 ①m n m n a a a +?= ②m n m n a a a -÷= ③()m n mn a a = ④()m m m a b ab = 运用指数运算法则，一般从右往左变形。 3、对数运算法则同底公式：①log a b a b = ②log log log ()a a a M N MN += ③log log log a a a M M N N -= ④log log n a a M n M = 不同底公式：①log log log m a m N N a = ②log log m n a a n b b m = ③1log log a b b a = (2,3,11题) 4、对数和指数的单调性 5、指数函数y=a x 与对数函数y=x a log ,(1,0≠>a a )是互为反函数即b x b a a x log =?=它是实现指数式与对数式相互转换的桥梁。当a>1时，两个函数在定义域内都递增；当00，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是（）（A ）幂函数（B ）对数函数（C ）指数函数（D ）余弦函数 2、设25a b m ==，且 11 2a b +=，则m =（）（A （B ）10 （C ）20 （D ）100 3、则且均为正数设c 。b ，a ，，c b a b b a 22 12 1log )2 1 (log )2 1(log 2,,===（）（A ）a

新课标高一数学对数与对数函数练习题及答案

对数与对数函数同步练习一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（） A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2 m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（） A 、lg5lg7 B 、lg35 C 、35 D 、35 1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么12 x -等于（） A 、1 3 B 23 C 22 D 336、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于（） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log 32x y x -=- ） A 、()2,11,3??+∞ ? ?? B 、()1,11,2?? +∞ ? ?? C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是（） A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞

高一数学(必修1)专题复习三指数函数和对数函数

高一数学（必修1）专题复习三指数函数和对数函数一．基础知识复习（一）指数的运算： 1．实数指数幂的定义：（1）正整数指数幂： a n n a a a a 个???=（R a ∈）（2）零指数幂：10=a （0≠a ）（3）负整数指数幂：n n a a 1 = -（0≠a ）（4）正分数指数幂：n m n m a a =（1,,,0≠∈≠+n N n m a ）（5）负分数指数幂：n m n m a a 1 = -（（1,,,0≠∈≠+n N n m a ． 2．指数的运算性质： ① y x y x a a a +=? ② y x y x a a a -= ③ xy y x a a =)( ④ x x x b a ab =)( 1b 就叫做以a 为底N 的对数，记作b a log =．即：b N N a a b =?=log ．（10 （2）当（3）1的对数是零，01log =a （4）底数的对数等于1，1log =a 2．对数恒等式：（1 （2）b a b a =log （3）m n a a n m log log = 3．对数的运算法则： ① ()N M MN a a a log log log += ② N M N M a a a log log log -= ③ () N n N a n a log log = ④ N n N a n a log 1log = 4．对数换底公式：b N N a b log log log =．由换底公式推出一些常用的结论：（1 （2）c c b a b a log log log =?

（3 （4 （5 （一）指数函数的图象和性质 1．x y a =(0a >且1a ≠)的定义域为R ，值域为()0,+∞． 2．x y a =(0a >且1a ≠) 的单调性：当1>a 时，x y a =在R 上为增函数；当01a <<时，x y a =在R 上是减函数． 3．x y a =(0a >且1a ≠)的图像特征：当1>a 时，图象像一撇，过点()0,1，且在y 轴左侧a 越大，图象越靠近y 轴；当01a <<时，图象像一捺，过点()0,1，且在y 轴左侧a 越小，图象越靠近y 轴． 4．x y a =与x a y -=的图象关于y 轴对称．（二）对数函数的图象和性质 1．)10(log ≠>=a a x y a 且的定义域为+ R ，值域为R ． 2．)10(log ≠>=a a x y a 且的单调性：当1>a 时，在()+∞,0单增，当01a <<时，在()+∞,0单减． 3．)10(log ≠>=a a x y a 且的图象特征：当1>a 时，图象像一撇，过()1,0点，在x 轴上方a 越大越靠近x 轴；当01a <<时，图象像一捺，过()1,0点，在x 轴上方a 越小越靠近x 轴． 4．b a log 的符号规律（同正异负法则）：给定两个区间()0,1和()1,+∞，若a 与b 的范围处于同一个区间，则对数值大于零；否则若a 与b 的范围分处两个区间，则对数值小于零． 5．log a y x =与x y a 1log =的图像关于x 轴对称． 6．指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数．（1）互为反函数的图像关于直线x y =对称（2）互为反函数的定义域和值域相反（3）一般地，函数)(x f y =的反函数用)(1 x f y -=表示，若点),(b a 在) (x f y =的图像上，则点),(a b 在)(1x f y -=的图像上，即若b a f =)(，则a b f =-)(1 ．（4）求反函数的步骤：①反解，用y 表示x ； ②求原函数的值域； ③x 与y 互换，并标明定义域．二．训练题目（一）选择题 1．设0a >（）

高一数学对数运算及对数函数精编试题解析

高一数学对数运算及对数函数一：选择题 1．若log 7[log 3（log 2x ）]=0，则为（） A ． B ． C ． D ．解：∵log 7[log 3（log 2x ）]=0， ∴log 3（log 2x ）=1， ∴log 2x=3， ∴x=8， ∴ = = = ．故选D ． 2．23(log 9)(log 4)?=（）（A ） 14 （B ）1 2 （C ） 2 （D ）4 【答案】D 3．的值是（ C ） A ． 12 B ． C ． ﹣12 D ．解：=log 6（4×9）+2﹣16=﹣12，故选C ． 4．实数﹣ ?+lg4+2lg5的值为（ D ） A ． 25 B ． 28 C ． 32 D ． 33 解： ﹣? +lg4+2lg5= ﹣2×（﹣2）+lg （4×25）=27+4+2=33，故选D ． b A ． B ． C ． D ．解：∵lg2=a ，10b =3， ∴lg3=b ， ∴log 125= = = ．

故选C． 6．lgx+lgy=2lg（x﹣2y），则的值的集合是（） A．{1} B．{2} C．{1，0} D．{2，0} 解：∵lgx+lgy=2lg（x﹣2y），∴lg（x﹣2y）2=lgxy， ∴（x﹣2y）2=xy，∴x2﹣5xy+4y2=0， ∴﹣5?+4=0，∴=1（舍去）或=4，故=log24=2，故选B． 7．已知f（e x）=x，则f（5）等于（D） A．e5B．5e C．l og5e D．l n5 解：∵f（e x）=x，令e x=t，解得x=lnt， ∴f（t）=lnt（t＞0）， ∴f（5）=ln5，故选D． 8．设，则a，b，c的大小顺序为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＜a＜b 解：因为，又1.8＞1.5＞1.44，函数y=2x是增函数，所以a＞c＞b．故选B． 9．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（A） C．2D．﹣2 A．B． ﹣ 解：设log2f（2）=n，则f（2）=2n ∴f（x）=x n 又∵由幂函数y=f（x）的图象过点 ∴，故选A． 10．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（） A．1B．2C．3D．4解：∵，

人教版高一数学对数函数教案

有关高一数学对数函数的概念以及一些常见的解题方法和延伸，基本的知识点及简单的例题，希望对高中生们有帮助。 1对数的概念如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 由定义知： ①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN. 2对数式与指数式的互化式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaM/N=logaM-logaN. (3)logaM^n=nlogaM (n∈R). 问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1，M>0,N>0? ②logaan=? (n∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数 b— N—a—对数的底数 b— N—运算性质am·an=am+n am÷an= (am)n= (a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 难点疑点突破对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1? 理由如下：

①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log- ②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数 ③若a=1时，则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数解题方法技巧 1 (1)将下列指数式写成对数式： ①54=625；②2-6=164；③3x=27；④ （2）将下列对数式写成指数式： ①log1216=-4；②log2128=7； ③log327=x；④lg0.01=-2； ⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k. 解析由对数定义：aN=b. 解答(1)①log5625=4.②log2164=-6. ③log327=x.④log135.73=m. 解题方法指数式与对数式的互化，必须并且只需紧紧抓住对数的定义：①12-4=16. ②27=128.③3x=27. ④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π. 2 根据下列条件分别求x的值： (1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0； (3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1. 解析(1)对数式化指数式，得：x=8-23=? (2)log5x=20=1. x=? (3)31+log32=3×3log32=?27=x? (4)2+3=x-1=1x. x=? 解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14. (2)log5x=20=1，x=51=5. (3)logx27=3×3log32=3×2=6， ∴x6=27=33=(3)6,故x=3. (4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3. 解题技巧 ①转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在解决有关问题时，经常进行着两种形式的相互转化. ②熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3 已知logax=4,logay=5，求A=〔x·3x-1y2〕12的值. 解析思路一，已知对数式的值，要求指数式的值，可将对数式转化为指数式，再利用指数式的运算求值；