《阻尼振动与受迫振动》实验报告 一、实验目的 1． 观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法； 2． 研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象； 3． 观测不同阻尼对受迫振动的影响。 二、实验原理 1． 有粘滞阻尼的阻尼振动 弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J ，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度d θ/dt 与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k ，弹簧的反抗力矩为-k θ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为 220d d J k dt dt θθγθ++= 记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω0=k/J ，定义阻尼系数β =γ/（2J ），则上式可以化为： 2220d d k dt dt θθ βθ++= 小阻尼即22 00βω-<时，阻尼振动运动方程的解为 ( )) exp()cos i i t t θθβφ=-+ （*） 由上式可知， 阻尼振动角频率为d ω=阻尼振动周期为2d d T π ω= 2． 周期外力矩作用下受迫振动的解 在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为 22cos d d J k M t dt dt θθγθω++= ()( )) ()exp cos cos i i m t t t θθβφθωφ=-++- 这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。 一般t >>τ后，就有稳态解 ()()cos m t t θθωφ=- 稳态解的振幅和相位差分别为 m θ=
22 02arctan βω φωω =- 其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。 3． 电机运动时的受迫振动运动方程和解 弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成 ()cos m t t ααω= 式中α m 是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转 角为()cos m t t θαθαω-=-。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为 ()22cos 0m d d J k t dt dt θθγθαω++-= 也可以写成 22cos m d d J k k t dt dt θθγθαω++= 于是得到 2 m θ= 由θ m 的极大值条件0m θω? ?=可知，当外激励角频率ω=系统发生共振， θ m 有极大值 α 引入参数(0ζβωγ==，称为阻尼比。 于是，我们得到 m θ= ()() 02 02arctan 1ζωωφωω=- 三、实验任务和步骤 1． 调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。 2． 测量最小阻尼时的阻尼比δ和固有角频率ω0。 3． 测量阻尼为3和5时的振幅，并求δ。 4． 测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。 四、实验步骤。
读书笔记之汽车悬架概述 悬架定义：车架（或承载式车身）与车桥（或车轮）之间的一切传力连接装置的总称。 悬架功能：把路面作用于车轮上的垂直反力（支承力）、纵向反力（驱动力和制动力）和侧向反力以及这些反力所造成的力矩传递到车架或（或承载式车身）上，以保证汽车的正常行驶。 悬架组成：弹性元件、减振器和导向机构，辅设缓冲块和横向稳定器。 汽车悬架可以分两大类：非独立悬架和独立悬架 1. 非独立悬架 架结构简单，工作可靠，被广泛用于货车的前后悬架。在轿车中，非独立悬架一般仅用于后悬架。 常见的非独立悬架有四种（按照弹性元件的不同分类），即纵置钢板弹簧非独立悬架、螺旋弹簧非独立悬架、空气弹簧非独立悬架和油气弹簧非独立悬架 1.1 纵置钢板弹簧非独立悬架。 由于钢板弹簧本身可以兼起导向机构的作用，并有一定的减振作用，使得悬架结构大为简化，几乎不需要额外的导向结构，对于要求较低的车辆甚至可以不安装减振器。如图1
独立悬架的结构特点是两侧的车轮各自独立地与车架或车身弹性连接，因而具有以下优点: 1）在悬架弹性元件一定的弹性范围内，两侧车轮可以单独运动，而不互相影响，这样在不平道路上可以减少车架和车身的振动，而且有助于消除转向轮不断偏摆的不良现象。 2）减少了汽车非簧载质量。 3）采用断开式车桥，发动机总成的位置可以降低和前移，使汽车质心下降，提高了行驶稳定性。同时能给予车轮较大的跳动空间，因而可以将悬架的刚度设计得较小，使车身振动频率降低，改善行驶平顺性。 以上优点是独立悬架广泛的用于现在汽车上，特别是轿车，转向轮普遍采用了独立悬架。但是独立悬架结构复杂，制造和维修成本高。在独立悬架设计不合理的时，车轮跳动造成较大车轮外倾和轮距的变化，使轮胎磨损较快。 2.1车轮在汽车横向平面内摆动的悬架 2.1.1单横臂式独立悬架 单横臂独立悬架的特点是党悬架变形时，车轮平面将产生倾斜而改变两侧车轮与路面接触点间的距离—轮距致使轮胎相对于地面侧向滑移，破坏轮胎和地面的附着，且轮胎磨损较严重。此外这种悬架用于转向轮时，会使主销内倾和车轮外倾角发生较大的变化，对于转向操纵有一定的影响，故目前在前悬架中很少采用。但是由于结构简单、紧凑、布置方便，在车速不高的重型越野汽车上也有采用。图5所示极为单横臂式独立悬架，图6为采用单横臂式独立悬架的越野车。 2.1.2双横臂独立悬架 双横臂独立悬架的长度可以相等，也可以不相等。在两摆臂等长的悬架中，当车轮上下跳动时，车轮平面没有倾斜，但轮距却发生了较大的变化，这将增加车轮侧向滑移的可能性。在两摆臂不等长的悬架中，如果两摆臂长度适当，可以是车轮和主销的角度以及轮距的变化都不太大，如图7所示。 不太大的轮距变化在轮胎较软时可以由轮胎变形来适应，目前轿车的轮胎可以容许轮距在每个车轮上达到4~5mm 的而不致沿路面滑移。因此，不等长双横臂式独立悬架在轿车前轮上应用广泛。 有时出于布置和空间的考虑，也有使用扭转的弹簧的双横臂悬架，如图9所示。 图5 单横臂独立悬架 图6 单横臂独立悬架越野车 a b 图7 双横臂式独立悬架示意图 a ）两摆臂等长的悬架 b ）两摆臂不等长的悬架 图8 用于轿车前轮双横臂独立悬架 a b 双横臂式独立悬架示意图 a ）两摆臂等长的悬架 b ）两摆臂不等长的悬架 图9 使用扭簧的双横臂式悬架
弹簧问题 轻弹簧是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想模型，可充分拉伸与压缩。 无论轻弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。合力恒等于零。 弹簧读数始终等于任意一端的弹力大小。 弹簧弹力是由弹簧形变产生，弹力大小与方向时刻与当时形变对应。一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。 性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。 其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。 性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间突变——弹簧缓变特性； 有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。 性质3、弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形，拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反。 分析弹力时，在未明确形变的具体情况时，要考虑到弹力的两个可能的方向。 弹簧问题的题目类型 1、求弹簧弹力的大小、形变量（有无弹力或弹簧秤示数） 2、求与弹簧相连接的物体的瞬时加速度 3、在弹力作用下物体运动情况分析（往往涉及到多过程，判断v S a F变化） 4、有弹簧相关的临界问题和极值问题 除此之外，高中物理还包括和弹簧相关的动量和能量以及简谐振动的问题 1、弹簧问题受力分析 受力分析对象是弹簧连接的物体，而不是弹簧本身 找出弹簧系统的初末状态，列出弹簧连接的物体的受力方程。（灵活运用整体法隔离法）； 通过弹簧形变量的变化来确定物体位置。（高度，水平位置）的变化 弹簧长度的改变，取决于初末状态改变。（压缩——拉伸变化） 参考点，F=kx 指的是相对于自然长度（原长）的改变量，不一定是相对于之前状态的长度改变量。 抓住弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。合力恒等于零的特点求解。 注：如果a相同，先整体后隔离。 隔离法求内力，优先对受力少的物体进行隔离分析。 2、瞬时性问题 题型：改变外部条件（突然剪断绳子，撤去支撑物） 针对不同类型的物体的弹力特点（突变还是不突变），对物体做受力分析 3、动态过程分析 三点分析法（接触点，平衡点，最大形变点） 竖直型： 水平型：明确有无推力，有无摩擦力。物体是否系在弹簧上。 小结：弹簧作用下的变加速运动， 速度增减不能只看弹力，而是看合外力。（比较合外力方向和速度方向判断） 加速度等于零常常是出现速度极值的临界点。速度等于零往往加速度达到最大值。
弹簧质量阻尼实验 指导书
质量-弹簧-阻尼系统实验教学指导书 北京理工大学机械与车辆学院 .3
实验一：单自由度系统数学建模及仿真 1 实验目的 （1）熟悉单自由度质量-弹簧-阻尼系统并进行数学建模； （2）了解MATLAB 软件编程，学习编写系统的仿真代码； （3）进行单自由度系统的仿真动态响应分析。 2 实验原理 单自由度质量-弹簧-阻尼系统，如上图所示。由一个质量为 m 的滑块、一个刚度系数为k 的弹簧和一个阻尼系数为c 的阻尼器组成。系统输入：作用在滑块上的力f (t )。系统输出：滑块的位移x (t )。 建立力学平衡方程： m x c x kx f ?? ? ++= 变化为二阶系统标准形式： 22f x x x m ζωω?? ? ++= 其中：ω是固有频率，ζ是阻尼比。 ω= 2c m ζω= = 2.1 欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f (t )和非零初始状态的响应：
() ()sin()) )] t t x t t d e ζωτ τ ζω ττ +∞ -- = ? - =- +- ? 2.2 欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f(t)=f0*cos(ω0*t) 和非零初始状态的的响应： 022 3 00 22222 00 222222 2 ()cos(arctan()) 2f [(0)]cos() [()(2)] sin( t t x t t x e k e ζω ζω ζωω ω ωω ζωω ωωζωω - ? - =- - ++ -+ +) 输出振幅和输入振幅的比值：A= 3 动力学仿真 根据数学模型，使用龙格库塔方法ODE45求解，任意输入下响应结果。 仿真代码见附件 4 实验 4.1 固有频率和阻尼实验 （1）将实验台设置为单自由度质量-弹簧-阻尼系统。 （2）关闭电控箱开关。点击setup菜单，选择Control Algorithm，设置选择Continuous Time Control，Ts=0.0042，然后OK。 （3）点击Command菜单，选择Trajectory，选取step,进入set-up,
悬架和油气弹簧悬架 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-
读书笔记之汽车悬架概述 悬架定义：车架（或承载式车身）与车桥（或车轮）之间的一切传力连接装置的总称。 悬架功能：把路面作用于车轮上的垂直反力（支承力）、纵向反力（驱动力和制动力）和侧向反力以及这些反力所造成的力矩传递到车架或（或承载式车身）上，以保证汽车的正常行驶。 悬架组成：弹性元件、减振器和导向机构，辅设缓冲块和横向稳定器。 汽车悬架可以分两大类：非独立悬架和独立悬架 1. 非独立悬架 架结构简单，工作可靠，被广泛用于货车的前后悬架。在轿车中，非独立悬架一般仅用于后悬架。 常见的非独立悬架有四种（按照弹性元件的不同分类），即纵置钢板弹簧非独立悬架、螺旋弹簧非独立悬架、空气弹簧非独立悬架和油气弹簧非独立悬架 纵置钢板弹簧非独立悬架。 由于钢板弹簧本身可以兼起导向机构的作用，并有一定的减振作用，使得悬架结构大为简化，几乎不需要额外的导向结构，对于要求较低的车辆甚至可以不安装减振器。如图1所示。 螺旋弹簧非独立悬架 a b 图1 纵置钢板弹簧非独立悬架 a)货车的后悬架 b)轿车的后悬架
螺旋弹簧非独立悬架一般只用作轿车的后悬架。其纵横向推力杆是悬架的导向机构，用来承受和传递车轴和车身之间的纵向和横向作用力和力矩，加强杆式的作用是加强横向推力杆的安装强度，并可使车身受力均匀。如图2所示。 图2 螺旋弹簧非独立悬架 空气弹簧非独立悬架 空气弹簧和螺旋弹簧一样只能传递垂直力，其纵向力和横向力及其力矩也是由纵向推力杆和横向推力杆来传递。这种悬架也需要安装减振器。
常见弹簧类问题分析 高考要求 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再 用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-2 1 kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p = 2 1kx 2 ，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。 一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2， 两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m 1g/k 1 B.m 2g/k 2 C.m 1g/k 2 D.m 2g/k 2 此题若求m l 移动的距离又当如何求解? 参考答案:C
《阻尼振动与受迫振动》实验报告一、实验目的1．观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；2．研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；3．观测不同阻尼对受迫振动的影响。 二、实验原理1．有粘滞阻尼的阻尼振动弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J ，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度d θ/dt 与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k ，弹簧的反抗力矩为-k θ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为 220d d J k dt dt θθγθ++=记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω0=，定义阻尼系数k/J β=γ/（2J ），则上式可以化为： 2220d d k dt dt θθβθ++=小阻尼即时，阻尼振动运动方程的解为2200βω-< （*）( )) exp()cos i i t t θθβφ=-+由上式可知，阻尼振动角频率为 ，阻尼振动周期为d ω=2d d T π=2．周期外力矩作用下受迫振动的解 在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为22cos d d J k M t dt dt θθγθω++=()( ))()exp cos cos i i m t t t θθβφθωφ=-++-这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。一般t >>τ后，就有稳态解 ()()cos m t t θθωφ=-稳态解的振幅和相位差分别为路须同时切断习题电源，备制造厂家出具高中资料需要进行外部电源高中资料
m θ=2202arctan βωφωω=-其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。3．电机运动时的受迫振动运动方程和解弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成 ()cos m t t ααω=式中αm 是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转角为。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为()cos m t t θαθαω-=-()22cos 0m d d J k t dt dt θθγθαω++-=也可以写成 22cos m d d J k k t dt dt θθγθαω++= 于是得到m θ=由θm 的极大值条件可知，当外激励角频率时， 0m θω ??=ω=系统发生共振，θm 有极大值。α 引入参数，称为阻尼比。(0ζβ ωγ==于是，我们得到 m θ=()()0202arctan 1ζωωφωω=-三、实验任务和步骤 1．调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。 2．测量最小阻尼时的阻尼比ζ和固有角频率ω0。进行隔开处理；同一线槽内人员，需要在事前掌握图纸电机一变压器组在发生内部
基于MATLAB /SIMULINK 的油气悬架动力学仿真 段俊法,孙永生,杨振中 (华北水利水电学院机械学院,郑州 450011) 摘要:建立了单气室油气悬架的非线性数学模型和二自由度汽车振动模型,利用蒙特卡洛法构造了路面不平度时间函数,利用M ATLAB /S I M ULI NK 进行了时域仿真。分析了油气悬架主要参数包括蓄能室初始体积、主活塞杆面积、阻尼孔面积变化对车辆平顺性、安全性的影响,得出了某型油气悬架结构参数的可行设计范围。 关键词:MATLAB /S I M ULI NK ;油气悬架;动力学;仿真 中图分类号:U 463.33+4.3 文献标识码:B 文章编号:1006-0006(2010)04-0059-03 Dyna m ics Simulation of Hydro pneu matic Suspension Based on MATLAB /SIM UL INK DUA N Jun fa,SUN Yong sheng,Y ANG Zhen zhong (M echanica l Schoo,l N o rth Ch i na U n i v ers it y o fW ater R esources and E l ec tric P o w er ,Zhengzhou 450011,China) Abstr ac:t T he non linear m at hema ti ca lm ode l s of a si ng le aux iliary gas room hydro pneu m a tic s uspens i on and a t wo DOF veh icle v i brati on model w ere built .A m ode l of ro ad roughness i n ti m e do m a i n was structured by us i ng M ontecar l o m ethod .A s i m u l ation i n ti m e do m a i n was operated w it h M ATLAB /S I M U L I NK.T he si m u lati on m odel w as e mp l oyed to st udy t he e ffect o fm a i n pa rame ters i nc l uded the i n iti a l vo l u m e o f t he aux iliary gas roo m,m ain pist on area ,da mp i ng ho l e area on vehic l e ri de co m f o rt and security perfor m ance ,then the scope o f the m a j or desi gn para m ete rs w as d iscussed . Key wor ds :MAT LAB /SI M UL I NK;H ydro pneu m atic suspensi on ;D ynam ics ;S i m ulati on 自20世纪60年代后期由Karnopp 发明油气减振器以来,车辆油气悬架的优良特性即被广大工程技术及研究人员所关注。油气悬架的结构最先应用在德国和日本的重型车辆上,以后逐步推广应用到军用特种车辆、工程机械等车辆上[1-2]。 悬架直接影响车辆的平顺性和安全性,传统车辆悬架刚度和阻尼均不可变,仅可适用于某些路面。而油气悬架具有良好的非线性弹性特性和阻尼特性,较好地满足了不同路面的使用要求,提高了车辆的平均行驶车速和坏路的通过性能。 车辆油气悬架系统是典型非线性系统,传统的基于叠加规律的频域分析方法不能适用,应采用时域分析的方法求得振动响应的解。路面对车辆的激励通常是不确定和满足统计规律,求解困难。应用M ATLAB /SI MULI NK 进行仿真计算可以获得较好的效果[3]。 1 油气悬架原理和建模 单气室油气悬架一般由悬架缸、主活塞、蓄能器和活塞杆组成。某单气室油气悬架结构如图1所示,主活塞与悬架缸构成了主油室 ,中空的活塞杆内腔为副油室 ,把主油室和蓄能器以浮动活塞分割,蓄能器的气囊和浮动活塞组成气室!,各腔的压力、体积、面积如图1所示。 当悬架处在压缩行程(活塞杆向上运动)时,I 腔的油液受到压缩向两个方向运动,一部分油液经过单向阀2和阻尼孔1流入 腔;另一部分油液进入蓄能器,使气室容积减小,氮气压力升高。在这一过程中由于单向阀2和阻尼孔1同时使中心腔与 腔连通,油液流经单向阀2和阻尼孔1的流速较低,产生的油液阻尼力比较小,因此主要由蓄能器内的气体受到压缩产生弹性作用来抑制活塞杆的向上 运动。 图1 油气悬架模型 Fig .1M odel o f H ydro pneu ma ti c Suspen s i o n 伸张行程时,活塞杆向下运动,I 腔的体积增大、压力减小, 腔体积减小、压力增大, 腔和气室!中的部分油液流向I 腔,此时因油液单向阀关闭,产生的阻尼力较大,用于衰减振动。 分析物理模型时作如下简化:油液的质量与悬架油缸组件的质量均忽略不计;各构件没有弹性变形;各密封环节工作可靠、系统没有内泄漏和外泄漏;悬架油缸润滑良好、忽略库仑摩擦的影响;油液是连续不可压缩的、不考虑油液流动过程中气穴现象的影响、不考虑管路的沿程损失和局部损失。可得 F =p 1A 1-p 2A 2 (1) 静平衡位置时,各腔室的压力相同,设为p s ,即 p 1=p 2=p 4=p s (2) 在活塞被压缩和伸张时,主油室内油液体积变化等于蓄能器内 油液体积变化,即 收稿日期:2010-05-14 ? 59?第37卷第4期 拖拉机与农用运输车 V o.l 37N o .42010年8月 T racto r&F ar m T ransporter A ug .,2010
目录 一、绪论 (5) 1.1概述 (5) 1.2油气悬架特性 (6) 1.3国内外研究现况 (7) 1.4本课题研究意义和研究内容 (9) 二、油气悬架的结构形式和工作原理 (10) 2.1系统分类 (10) 2.2单气室油气弹簧 (10) 2.3双气室油气弹簧 (12) 2.4两级压力气室油气弹簧 (12) 三、油气悬架系统建模 (13) 3.1概述 (13) 3.2单气室油气弹簧非线性模型 (13) 3.2.1单气室油气悬架物理模型的建立 (13) 3.2.2单气室油气悬架数学模型的建立 (14) 3.2.3单气室油气悬架参数的确定 (21) 3.3双气室油气弹簧非线性模型 (22) 3.3.1双气室油气悬架物理模型的建立 (23) 3.3.2双气室油气悬架数学模型的建立 (24) 3.3.3双气室油气悬架参数的确定 (26) 四、油气悬架系统特性分析 (30) 4.1概述 (30) 4.2非线性特性影响因素 (30) 4.3刚度特性 (31) 4.3.1 油气悬架刚度特性公式推导 (31) 4.4阻尼特性 (32) 4.4.1 油气悬架阻尼特性公式推导 (32) 五、一种单气室阻尼可变油气分离式弹簧的设计 (35) 5.1设计背景说明 (35) 5.2设计内容及构成 (35) 5.3附图说明 (36) 5.4具体工作过程 (41) 六、总结 (42)
参考文献 (43) 致谢 (44)
汽车油气悬架系统设计 摘要车身的原有的振动决定了汽车的舒适性和平顺性，车身的固有振动频率特性与悬架的特性有关。车架和车桥之间的传输力和力矩的连接装置叫做悬架，用来缓冲车辆行驶过程中遇到的路面颠簸带给车身或车桥的振动，同时降低由其带来的冲击。油气悬架有很好的非线性刚度特性和非线性阻尼特性，车辆采用这种悬架系统可达到汽车平稳运行，减少道路的颠簸，缓解驾驶疲劳，提高车辆的乘坐舒适性。因此，对油气悬架系统性能的设计与研究对车辆的乘坐舒适性具有重要的意义。 在单汽缸油气弹簧为基础的研究对象上，主要工作集中在以下几个方面：首先悬架系统的发展历程，实际应用，研究现况，然后叙述了悬架的分类和各自的技术特点。然后建立了粗糙的油气悬架的物理模型和数学模型，分析油气悬架系统特性的影响因素，在此基础上，设计了一种新型结构的基于整车油气悬架的试验台，它的负载量是可变的、油气是分离式的。 关键词：油气悬架非线性特性整车油气悬架结构设计
弹簧与弹簧测力计练习题精选附答案
2017年12月05日弹簧与弹簧测力计练习题精选 一．选择题（共14小题） 1．甲体重大、乙手臂粗、丙手臂长，三位同学用同一个拉力器比试臂力，结果每个人都能把手臂撑直，则下列说法中正确的是（） A．甲所用拉力大B．乙所用拉力大 C．丙所用拉力大D．甲乙丙所用拉力一样大 2．在图中，A、B两球相互间一定有弹力作用的图是（） A．B．C．D． 3．小明使用弹簧测力计前发现指针指在0.4N处，没有调节就测一物体的重力，且读数为2.5N，则物体重力的准确值应为（） A．2.1N B．2.5N C．2.7N D．2.9N 4．如图所示的四个力中，不属于弹力的是（） A． 跳板对运动员的支持力B． 弦对箭的推力 C．
熊猫对竹子的拉力D． 地球对月球的吸引力 5．使用弹簧测力计时，下面几种说法中错误的是（） A．弹簧测力计必须竖直放置，不得倾斜 B．使用中，弹簧、指针、挂钩不能与外壳摩擦 C．使用前必须检查指针是否指在零点上 D．使用时，必须注意所测的力不能超过弹簧测力计的测量范围 6．如图所示，一根弹簧，一端固定在竖直墙上，在弹性限度内用手水平向右拉伸弹簧的另一端，下列有关“弹簧形变产生的力”描述正确的是（） A．弹簧对手的拉力 B．手对弹簧的拉力 C．墙对弹簧的拉力 D．以上说法都正确 7．如图所示，一个铁块放在一块薄木板上，下列关关于铁块和木板受力情况的叙述正确的是（） ①木板受到向下的弹力是因为铁块发生了弹性形变；②木板受到向下的弹力是因为木板发生了弹性形变；③铁块受到向上的弹力是因为木板发生了弹性形变；④铁块受到向上的弹力是因为铁块发生了弹性形变． A．①③B．①④C．②③D．②④
实验三 弹簧阻尼器机构的动力学模拟 一、实验目的 1．掌握多体动力学分析软件ADAMS 中实体建模方法； 2．掌握ADAMS 中施加约束和驱动的方法； 3．计算出弹簧阻尼机构运动时，弹簧振子的位移、速度、加速度和弹簧位移与弹簧力的对应关系。 二、实验设备和工具 1．ADAMS 软件； 2．CAD/CAM 机房。 三、实验原理 按照弹簧阻尼器机构的实际工况，在软件中建立相应的几何、约束及驱动模型，即按照弹簧阻尼器机构的实际尺寸，建立弹簧、阻尼器和质量块的几何实体模型；质量块的运动为上下作自由衰减运动，可以理论简化为在质量块与大地之间建立平动副，弹簧、阻尼器共同连接到连接大地和质量块上；然后利用计算机进行动力学模拟，从而可以求得质量块在弹簧阻尼器连接下任何时间、任何位置所对应的位移、速度加速度，以及弹簧中位移和弹性恢复力之间的对应关系等一系列参数，变换弹簧、阻尼器和质量块的参数可以进行多次不同状态下的模拟。 四、实验步骤 1．问题描述 图3-1为弹簧阻尼器机构简图，M 为振子，质量为187.224kg ；弹簧刚度K ＝5N/mm ，阻尼器阻尼为C ＝0.05N/mm ，弹簧空载长度为400mm ，求当弹簧阻尼机构振动时，铰接点A 处的支撑力。 2. 启动 ADAMS M ：187.224Kg K ：5.0N/mm C ：0.05N-sec/mm L0：400mm F0：0 图3-1 弹簧阻尼器机构示意图
2.1 运行ADAMS2005，在欢迎界面中，选择Create a new model, Model name 输入spring_mass； 2.2 确认Gravity（重力）文本框中是Earth Normal(-Global Y)，Units (单位)文本框中是MMKS(mm,kg,N,s,deg)。 3. 建立几何模型 3.1单击F4显示坐标窗口； 3.2在主工具箱中选择Box 工具按钮建立一质量块，用默认尺寸即可； 3.3 在屏幕任意位置点击鼠标创建质量块； 3.4 右键点击质量块，选择part_2，然后选择Rename，更名为mass； 3.5 右键点击质量块，选择mass，然后选择Modify。在打开的对话框中修改Define mass by 项为User Input，在Mass栏输入187.224； 3.6 选择右视图按钮查看质量块的位置，进行调整栅格位于质量块的中心。选择Edit菜单下的Move项，在对话框中选择Relocate the项为Part，右键点击右侧文本框选择Part，出现Guesses然后选择mass ,如图3-2所示。 图3-2 选择移动质量块 3.7 在Translate下方的数字栏中输入-100，或者输入100再单击前面的按钮，如图3-3所示； 图3-3 移动对话框
弹簧的强度计算 1、弹簧的受力 图示的压缩弹簧，当弹簧受轴向压力F时，在弹簧丝的任何横剖面上将作用着：扭矩 T= FRcosα ，弯矩 M= FRsinα，切向力F Q = Fcosα和法向力 N F = Fsinα （式中R为弹簧的平均半径）。由于弹簧螺旋角α的值不大（对于压缩弹簧为6～90 ）,所以弯矩M和法向力N 可以忽略不计。因此，在弹簧丝中起主要作用的外力将是扭矩T和切向力Q。α的值较小时，cosα≈ 1,可取T = FR 和 Q = F。这种简化对于计算的准确性影响不大。 当拉伸弹簧受轴向拉力F时，弹簧丝横剖面上的受力情况和压缩弹簧相同，只是扭矩T 和切向力Q均为相反的方向。所以上述两种弹簧的计算方法可以一并讲述。 2、弹簧的强度 从受力分析可见，弹簧受到的应力主要为扭矩和横向力引起的剪应力，对于圆形弹簧丝
系数K s可以理解为切向力作用时对扭应力的修正系数，进一步考虑到弹簧丝曲率的影响，可得到扭应力 式中K为曲度系数。它考虑了弹簧丝曲率和切向力对扭应力的影响。一定条件下钢丝直径 3、弹簧的刚度 圆柱弹簧受载后的轴向变形量 式中n为弹簧的有效圈数；G为弹簧的切变模量。 这样弹簧的圈数及刚度分别为 对于拉伸弹簧，n>20时，一般圆整为整圈数，n<20时，可圆整为1/2圈；对于压缩弹簧总圈数n的尾数宜取1/4、1/2或整圈数，常用1/2圈。为了保证弹簧具有稳定的性能，通常弹簧的有效圈数最少为2圈。C值大小对弹簧刚度影响很大。若其它条件相同时，C值愈小的弹簧，刚度愈大，弹簧也就愈硬；反之则愈软。不过，C值愈小的弹簧卷制愈困难，且在工作时会引起较大的切应力。此外，k值还和G、d、n有关，在调整弹簧刚度时，应综合考虑这些因素的影响。
质量-弹簧-阻尼系统实验教学指导书 北京理工大学机械与车辆学院 2016.3
实验一：单自由度系统数学建模及仿真 1 实验目的 （1）熟悉单自由度质量-弹簧-阻尼系统并进行数学建模； （2）了解MATLAB 软件编程，学习编写系统的仿真代码； （3）进行单自由度系统的仿真动态响应分析。 2 实验原理 单自由度质量-弹簧-阻尼系统，如上图所示。由一个质量为m 的滑块、一个 刚度系数为k 的弹簧和一个阻尼系数为c 的阻尼器组成。系统输入：作用在滑块上的力f (t )。系统输出：滑块的位移x (t )。 建立力学平衡方程： m x c x kx f ??? ++= 变化为二阶系统标准形式： 22f x x x m ζωω?? ? ++= 其中：ω是固有频率，ζ是阻尼比。 ω= 2c m ζω= = 2.1 欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f (t )和非零初始状态的响应： ()()sin()))] t t x t t d e ζωττζωττ +∞ --=? -= -+-?
2.2 欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f(t)=f0*cos(ω0*t) 和非零初始状态的的响应： 022 3 00 22222 00 222222 2 ()cos(arctan()) 2f [(0)]cos() [()(2)] sin( t t x t t x e k e ζω ζω ζωω ω ωω ζωω ωωζωω - ? - =- - ++ -+ +) 输出振幅和输入振幅的比值：A= 3 动力学仿真 根据数学模型，使用龙格库塔方法ODE45求解，任意输入下响应结果。 仿真代码见附件 4 实验 4.1 固有频率和阻尼实验 （1）将实验台设置为单自由度质量-弹簧-阻尼系统。 （2）关闭电控箱开关。点击setup菜单，选择Control Algorithm，设置选择Continuous Time Control，Ts=0.0042，然后OK。 （3）点击Command菜单，选择Trajectory，选取step,进入set-up,选取Open Loop Step设置(0)counts, dwell time=3000ms,(1)rep, 然后OK。此步是为了使控制器得到一段时间的数据，并不会驱动电机运动。 （4）点击Data菜单，选择Data Acquisition,设置选取Encoder#1 ，然后OK离开；从Utility菜单中选择Zero Position使编码器归零。 （5）从Command菜单中选择Execute，用手将质量块1移动到2.5cm左右的位置（注意不要使质量块碰触移动限位开关），点击Run, 大约1秒后，放开手使其自由震荡，在数据上传后点击OK。 （6）点击Plotting菜单，选择Setup Plot，选取Encoder #1 Position；然后点击Plotting菜单，选择Plot Data，则将显示质量块1的自由振动响应曲线。（7）在得到的自由振动响应曲线图上，选择n个连续的振幅明显的振动周期，计算出这段振动的时间t，由n/t即可得到系统的频率，将Hz转化为rad/sec即为系统的振动频率ω。
弹簧类问题在高中物理中占有相当重要的地位，且涉及到的物理问题多是一些综合性较强、物理过程又比较复杂的问题，从受力的角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量的角度看，弹簧是个储能元件；因此，关于弹簧的问题，能很好的考察学生的分析综合能力，备受高考命题专家的青睐。解决这些问题除了一般要用动量守恒定律和能量守恒定律这些基本规律之外，搞清物体的运动情景，特别是弹簧所具有的一些特点，也是正确解决这类问题的重要法。 在有关弹簧类问题中，要特别注意使用如下特点和规律： 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和向的力。当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与向时刻要与当时的形变相对应。在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几关系，分析形变所对应的弹力大小、向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。 2. 弹簧的弹力不能突变，它的变化要经历一个过程，这是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。在瞬间形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。 3、弹簧上的弹力是变力，弹力的大小随弹簧的形变量发生变化，求弹力的冲量和弹力做功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。弹簧的弹力与形变量成正比例变化，故它引起的物体的加速度、速度、动量、动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值。如果弹簧被作为系统的
一个物体时，弹簧的弹力对系统物体做不做功都不影响系统的机械能。 4、对于只有一端有关联物体，另一端固定的弹簧，其运动过程可结合弹簧振子的运动规律去认识，突出过程的期性、对称性及特殊点的应用。如当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体的速度最小（为零），弹簧的弹性势能最大，此时，也是关联物的速度向发生改变的时刻。若关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零。若关联物与接触面间粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零。若关联物同时处在电磁场中，要注重过程分析。 5、两端均有关联物的弹簧，弹簧伸长到最长或压缩到最短时，相关联物体的速度一定相同，弹簧具有最大的弹性势能；当弹簧恢复原长时，相关联物体的速度相差最大，弹簧对关联物体的作用力为零。若物体再受阻力时，弹力与阻力相等时，物体速度最大。针对此类问题，要立足运动和受力分析，在解题法上以动量定理、动量守恒定律和动能定理等为首选。 下面我们结合例题来分析一下弹簧类问题的研究法。 1.质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上．平衡时，弹簧的压缩量为x。，如图4所示．一物块从钢板正上距离为3x。处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连．它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点．若物块质量为2m，仍从A
湖北文理学院物理实验教学示范中心 实 验 报 告 学院 专业 班 学号： 姓名： 实验名称 简谐振动与阻尼振动的研究 实验日期： 年 月 日 实验室： N1-103 [实验目的]: 1. 验证在弹性恢复力作用下,物体作简谐振动的有关规律；测定弹簧的弹性系数K 和有效质量m. 2. 测定阻尼振动系统的半衰期和品质因数，作出品质因数Q 与质量M 的关系曲线。 [仪器用具]:仪器、用具名称及主要规格（包括量程、分度值、精度等） 气垫导轨、滑块、附加质量(2)、弹簧(4)、光电门(2)、数字毫秒计. [实验原理]:根据自己的理解用简练的语言来概括(包括简单原理图、相关公式等) 1．简谐振动 在水平气垫导轨上的滑块m 的两端连接两根弹性系数1k 、2k 近乎相等的弹簧，两弹簧的另一端分别固定在气轨的两端点。滑块的运动是简谐振动。其周期为： 2 122k k M T +== π ω π 由于弹簧不仅是产生运动的原因，而且参 加运动。因此式中M 不仅包含滑块（振子）的质量m ，还有弹簧的有效质量0m 。M 称为弹簧振子系统的有效质量。经验 证：0m m M += 其中 s m m 31 0=，s m 为弹簧质量。假设：k k k ==21则有周期： 22T πω= = 若改变滑块的质量m ?，则周期2T 与m ?成正比。222 4422M m T k k ππ?=+。以2T 为纵坐标，以m ?为横坐标，作2T -m ?曲线。则为一条斜率为242k π的直线。由斜率可以求出弹簧的弹性系数k 。求出弹性系数后再根据式22 42M T k π=求出弹簧的 有效质量。 2．阻尼振动 简谐振动是一种振幅相等的振动，它是忽略阻尼振动的理想情况。事实上，阻尼力不可避免，而抵抗阻力做功的结果，使振动系统的能量逐渐减小。因此，实验中发生的一切自由振动，振幅总是逐渐减小以至等于零的。这种振动称为阻尼振动。用品质因数（即Q 值），来反映阻尼振动衰减的特性。其定义为：振动系统的总能量E 与在一个周期中所损耗能 量E ?之比的π2倍，即 2E Q E π =?；通过简单推导也有： 12 ln 2 T Q T π= 2 1T 是 阻尼振动的振幅从 0A 衰减为 2 0A 所用时 间，叫做半衰期。测出半衰期就可以计算出品质因数Q 。在实验中，改变滑块的质量。作质量与品质因数的关系曲线。 [实验内容]: 简述实验步骤和操作方法 1. 打开气泵观察气泵工作是否正常，气轨出气孔出气大小是否均匀。 2. 放上滑块，调节气轨底座，使气轨处于水平状态。 3. 把滑块拉离平衡位置，记录下滑块通过光电门10次所用的时间。 4. 改变滑块质量5次，重复第3步操作。 5. 画出m T -2 关系曲线，.据m T -2关系曲线，求出斜率K ，并求出弹性系数k 。 6. 用天平测量滑块（附挡光片）、每个附加物的质量后；求出弹簧的有效质量。 7. 用秒表测量滑块儿的振幅从A 0衰减到A 0/2所用的时间2 1T ；求出系统的品质因数Q 8. 滑块上增至4个附加物，重复步骤7作出Q-m ?的关系曲线；
受力分析之绳、弹簧、细线 1.光滑的水平面上有一质量m=1㎏的小球，小球与水平轻弹簧和水平面成?=30θ的角的轻绳的一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断绳的瞬间，小球的加速度大小及方向如何？此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力的比值是多少？（210s m g =） 2.如下图所示，A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B 端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量， （ ） A.都等于2g B.2g 和0 C.()B B m g m m 2A +和0 D.0和()B B m g m m 2A + 3.如下图所示，车厢内光滑的墙壁上，用线拴住一个重球。车静止时，线的拉力为T ，墙对球的支持力为N ，车向右做加速运动时，线的拉力为T ′，墙对球的支持力为N ′。 求（1）T ′____T ，N ′_____N 。 （2）若墙对球的支持力为0，则物体的运动状态可能是_________或_________。
4.如下图所示，小球m 用两根绳子拉着，绳子OA 水平。问： （1）若将绳子OA 剪断瞬间，小球m 的加速度大小、方向如何？ （2）若将绳子OB 剪短瞬间，小球m 的加速度大小、方向如何？ 5.如下图所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，它们的质量之比是1:2:3。设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬间，木块A 和B 的加速度分别是。、________==B A a a 6.如下图所示，以水平向右的加速度a 向右加速前进的车厢内，有一光滑的水平桌面，在桌面上用轻弹簧连接质量均为m 的两小球相对车静止。当剪断绳子瞬间，A 、B 两球加速度分别为（取向右方向为正方向）。、________==B A a a A B C