第九章不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
【知识与技能】
1.掌握不等式的概念；
2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；
3.掌握一元一次不等式的概念；
4.会列出简单实际问题中的不等式.
【过程与方法】
从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.
【情感态度】
不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣.
【教学重点】
不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.
【教学难点】
理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.
一、情境导入，初步认识
问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50km ，要在12:00之前驶过A 地，车速满足什么条件？
解：设车速是x 千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：
（1）汽车行驶50千米的时间＜_______.
（2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子：
①_______________，②_______________.
不等式的定义是：___________________.
问题2 在中，当x ＝76，x=75，x ＝72，x ＝70时，不等式是否成立？76，2503
x ＞75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式的解有多少？它的所2503
x ＞有解组成解的集合，怎样表示它的解集？
【教学说明】
同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x ＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点.
二、思考探究，获取新知
思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？
思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？
【归纳结论】
1.定义：用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.
一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
2.在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形：
注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记.
三、运用新知，深化理解
1.用不等式表示：
（1）x 与1的和是正数；
（2）a 的1/2与b 的1/3的差是负数；
（3）y 的2倍与1的和大于3；
（4）x 的一半与8的差小于x.
2.下列说法错误的是（ ）
A.x ＜2的负整数解有无数个
B.x ＜2的整数解有无数个
C.x ＜2的正整数解是1和2
D.x ＜2的正整数解只有1
3.在-2，-1，0，1/3，1，2中.12
不等式练习题 一、 选择题 1．下列式子①3x ＝5；②a ＞2；③3m －1≤4；④5x ＋6y ；⑤a ＋2≠a －2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2．下列不等关系中，正确的是（ ） A 、 a 不是负数表示为a ＞0； B 、x 不大于5可表示为x ＞5 C 、x 与1的和是非负数可表示为x ＋1＞0； D 、m 与4的差是负数可表示为m －4＜0 3．若m ＜n ，则下列各式中正确的是（ ） A 、m －2＞n －2 B 、2m ＞2n C 、－2m ＞－2n D 、2 2n m ＞ 4．下列说法错误的是（ ） A 、1不是x ≥2的解 B 、0是x ＜1的一个解 C 、不等式x ＋3＞3的解是x ＞0 D 、x ＝6是x －7＜0的解集 5．下列数值：－2，－1.5，－1，0，1.5，2能使不等式x ＋3＞2成立的数有（ ）个. A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 6．不等式x －2＞3的解集是（ ）A 、x ＞2 B 、x ＞3 C 、x ＞5 D 、x ＜5 7．如果关于x 的不等式（a ＋1）x ＞a ＋1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ＞－1 D 、a ＜－1 8．已知关于x 的不等式x －a ＜1的解集为x ＜2，则a 的取值是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 9．满足不等式x －1≤3的自然数是（ ） A 、1，2，3，4 B 、0，1，2，3，4 C 、0，1，2，3 D 、无穷多个 10．下列说法中：①若a ＞b ，则a －b ＞0；②若a ＞b ，则ac 2＞bc 2；③若ac ＞bc ，则a ＞b ；④若ac 2＞bc 2，则a ＞b.正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 11．下列表达中正确的是（ ） A 、若x 2＞x ，则x ＜0 B 、若x 2＞0，则x ＞0 C 、若x ＜1则x 2＜x D 、若x ＜0，则x 2＞x 12．如果不等式ax ＜b 的解集是x ＜ a b ，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a ＞0 D 、a ＜0 二、 填空题 1．不等式2x ＜5的解有________个. 2．“a 的3倍与b 的差小于0”用不等式可表示为_______________. 3．如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x ，则x 的取值范围是______________. 4．在－2＜x ≤3中，整数解有__________________. 5．下列各数0，－3，3，－0.5，－0.4，4，－20中，______是方程x ＋3＝0的解； _______是不等式x ＋3＞0的解；___________________是不等式x ＋3＞0. 6．不等式6－x ≤0的解集是__________.
第九章检测题 (时间：120分钟 满分：150分) 班级： 姓名 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若－a ＜2，则下列各式正确的是 ( ) A ．a ＜－2 B ．a ＞2 C ．－a ＋1＜3 D ．－a －1＞1 2．在数轴上表示不等式x －3＜0的解集，正确的是( ) 3．下列命题正确的是( ) A ．若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞c B ．若a ＞b ，则ac ＞bc C ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2 D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b 4．不等式x －12－4x ＋16 ＞1的解集是 ( ) A ．x ＜－5 B ．x ＞－10 C ．x ＜－10 D ．x ＜－8 5．三个连续自然数的和小于15，这样的自然数有( ) A ．6组 B ．5组 C ．4组 D ．3组 6．若方程2x ＝4的解使关于x 的一次不等式(a －1)x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是 ( ) A ．a ≠1 B ．a ＞7 C ．a ＜7 D ．a ＜7且a≠1 7．我们定义?????a b c d ＝ad ＋bc ，例如?????2 34 5＝2×5＋3×4＝22，若x 满足－2≤? ????4 23 x ＜2，则整数x 的值有 ( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8．已知点M(2a －6，1－a)在第三象限，且它的横坐标是整数，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 9．小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x 元，并列出关系式为0.3(2x －100)＜1000，则小美告诉小明的内容可能是 ( ) A ．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
2. 给出下列命题:①若a>b,则ac2>bc2;②若ab>c,则b> c a ; ③若-3a>2a, 则a<0;?④若a
5.一天夜里，一个人在森林里散步，听见一伙盗贼正在分脏物，只听见他们说：“若每人分４个，则还剩２０个；若每人分８个，则还有一人少分几个.”问有盗贼多少脏物多少个 6、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是万元,每节B节货厢的运费是万元;甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,共有哪几种方案请你设计出来;并说明哪种方案的运费最少 7、某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑．经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元．购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元． （1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元 （2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍．该校有哪几种购买方案 （3）上面的哪种购买方案最省钱按最省钱方案购买需要多少钱 8、学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元．（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元（2）若每辆车上至少 ．．要有一名 教师，且总租车费用不超过 ．．．2300元，求最省钱的租车方案．
第九章不等式与不等式组 9.1不等式 9.1.1不等式及其解集 【知识与技能】 1.掌握不等式的概念； 2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集； 3.掌握一元一次不等式的概念； 4.会列出简单实际问题中的不等式. 【过程与方法】 从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念. 【情感态度】 不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣. 【教学重点】 不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集. 【教学难点】 理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集. 一、情境导入，初步认识 问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？ 解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系： （1）汽车行驶50千米的时间＜_______. （2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子： ①_______________，②_______________.
不等式的定义是：___________________. 问题2 在2 50 3 x＞中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？ 76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式2 50 3 x＞的解有多少？它 的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？ 【教学说明】 同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点. 二、思考探究，获取新知 思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？ 思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？ 【归纳结论】 1.定义：用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式. 不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式. 一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 2.在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形： 注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记. 三、运用新知，深化理解 1.用不等式表示：
一元一次不等式(组 ) 考点一、不等式的概念 1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做 这个不等式的解。 3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式 的解集。 4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、用数轴表示不等式的方法 考点二、不等式基本性质（3~5分） 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如 果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立； 考点三、一元一次不等式（6--8分） 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的 两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项 的系数化为1 考点四、一元一次不等式组（8分） 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 5、一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 6、不等式与不等式组 不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
数学：9.1 不等式同步测试题 （人教新课标七年级下） 一、选择题 1，下列不等式，不成立的是（） A．-2>-1 2 B．5>3 C．0>-2 D．5>-1 2，a与-x2的和的一半是负数，用不等式表示为（） A．1 2a-x2>0 B．1 2 a-x2<0 C．1 2 （a-x2）<0 D．1 2 （a-x2）>0 3，用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（）A．x>-2 B．x<-2 C．x≥-2 D．x≤-2 4，不等式的解集中，不包括-3的是（） A．x<-3 B．x>-7 C．x<-1 D．x<0 5，已知a<-1，则下列不等式中，错误的是（） A．-3a>+3 B．1-4a>4+1 C．a+2>1 D．2-a>3 6，四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）
A P R S Q >>> B Q S P R >>> C S P Q R >>> D S P R Q >>> 二、填空题 7，数学表达式中：①a2≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x?≠3.不等式是________（填序号） 8，若m>n，则-3m____-3n；3+1 3m____3+1 3 n；m-n_____0． 9，若a
不等式与不等式组 本章知识点： 1、不等式：用>或<号表示大小关系的式子叫做不等式。Shu 53 2、不等式的解：把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 3、解集：使不等式成立的x 的取值范围叫做不等式解的集合，简称解集。 4、不等式的性质： 1、不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方 向不变。a+c>b+c,a-c>b-c 2、不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 如果a>b,并且c>0,ac>bc,a/cb,c<0,ac
新人教版七年级数学下册《9.3一元一次不 等式组》教案设计 （一）复习提问： 三角形的三边关系？ （二）列一元一次不等式组 问题：现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm.如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？ 注：这个问题是本节的引入问题，三角形木框的形状不唯一确定，只要能成为三角形即可. 探究：用三根长度分别为14cm，9cm，6cm的木条c1，c2，c3分别试试，其中哪根木条能与木条a和b一起钉成三角形木框？ 可以发现，当木条a和b的长度确定后，木条c太长或太短，都不能与a和b一起钉成三角形. 由于“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，设木条c长xcm，则x必须同时满足不等式x10＋3①和x10－3② 注：木条c必须同时满足两个条件，即ca＋b，ca－b. 类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组记作注：这里并未正式给一元一次不等式组下定义，只是说这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式
组.实际上，两个或更多的一元一次不等式组合起来，都组成一个一元一次不等式组. （三）一元一次不等式组的解集 类比方程组的解，怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？ 不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x 可以取值的范围. 注：这里还未正式出现不等式组的解集的概念，但已点出各不等式的解集的公共部分即不等式组中未知数的可取值范围. 由不等式①解得x13. 由不等式②解得x7. 从图9.3—2容易看出，x可以取值的范围为713. 注：利用数轴可以直观形象地认识公共部分.这个公共部分是两端有界的开区间. 这就是说，当木条c比7cm长并且比13cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框. 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效
1. 解不等式 空 1 5 x 5, 3 4 并把它的解集在数轴上表示出来 2. 给出下列命题：①若a>b,则ac 2 >bc 2 ;②若ab>c,则b>C ;③若-3a>2a,则a<0;?④若 a a
3 旳还不琴攻< 俎)韦为**( m>的 I 吟Wrti为半宦昨灾运动会的共品后*冋帯枚冋石勤址土老rtfm立艰说="我买丁两轲* +5 ,处105 斎”単价令号□为露冗和12亍亡.巫t$ 了 1 500 死.J3E 在述余 4 ■枚元”" 壬WiMi w r——下?说/你皆矩执钳了■ ” < 1 > 土黑卽命为什么说映老卽帝独错r ? LX用力」雀白勺悝口识给子*￥ ? 5 <2^ 晦圭進忙?出昨知復卓槿孟r,卷理曰匕寿他T , 丙丙他珏乘丁一千隹V衣*伯宅记*白勺￥价已極*JlWfeW? 认"1危勿<1*于1O 兀的诫敦■他耳己本旳甲价河能为難少亢￥ 5. 一天夜里，一个人在森林里散步，听见一伙盗贼正在分脏物，只听见他们说：若每人分4个，则还剩2 0个；若每人分8个，则还有一人少分几个?”有盗贼多少？脏物多少个？ 6、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B节货厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？ 7、某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑?经投标，购 买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元?购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元. (1) 求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？ (2) 根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍?该校有哪几种购买方案？ (3) 上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱?
第九章不等式与不等式组知识总结 一、不等式的概念 1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 4．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5．用数轴表示不等式的解集。 二、不等式的基本性质 1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 说明： ①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。 ②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。 三、一元一次不等式 1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2．解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项 （4）合并同类项（5）将x项的系数化为1 四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念： 几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 5、一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
新人教版七年级下《不等式》单元测试卷 姓名___________ 班级____________ 学号______ 得分____________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1. 将不等式组13x x ??? ≥≤的解集在数轴上表示出来，应是 （ ） 2. 下面给出的不等式组中①23x x >-????+>?③22124x x x ?>+??+>??④307x x +>??<-? ⑤101x y x +>??-??->?，的解集为（ ） Ａ.23x << Ｂ. 3x > Ｃ. 2x < Ｄ. 23x x ><-或 4. 下列不等式中哪一个不是一元一次不等式（ ） Ａ．3x > Ｂ．1y y -+> Ｃ．12x > Ｄ．21x > 5. 下列关系式是不等式的是（ ） Ａ．25x += Ｂ．2x + Ｃ．25x +> Ｄ．235+= 6. 若使代数式 312x -的值在1-和2之间，x 可以取的整数有( ) Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 7. 不等式组2030 x x -?的正整数解是（ ） Ａ．0和1 Ｂ．2和3 Ｃ．1和3 Ｄ．1和2 8. 下列选项中，同时适合不等式57x +<和220x +>的数是（ ） Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．1- Ｄ．1 9. 不等式 211133x ax +-+>的解集是53 x <，则a 应满足（ ） Ａ．5a > Ｂ．5a = Ｃ．5a >- Ｄ．5a =- 10. a 是一个整数，比较a 与3a 的大小是（ ） Ａ．3a a > Ｂ．3a a < Ｃ．3a a = Ｄ．无法确定 C D A B
期末复习(五) 不等式与不等式组 考点一一元一次不等式的解法 【例1】 解不等式 21 3 x- - 51 2 x+ ≤1,并把它的解集在数轴上表示出来. 【分析】解不等式一般会涉及去括号和去分母,去括号时应注意去括号法则的正确使用,去分母时应注意每一项都要乘最简公分母. 【解答】去分母，得2(2x-1)-3(5x+1)≤6. 去括号，得4x-2-15x-3≤6. 移项，合并同类项得-11x≤11. 系数化为1，得x≥-1. 这个不等式的解集在数轴上表示为： 【方法归纳】直接按一元一次不等式的解法步骤先解出其解集,然后将解集在数轴上表示出来.同时,要注意在数轴上表示不等式的解集时区分实心点与空心圆圈. 1.在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是( ) 2.解不等式1- 2 3 x- ≥ 1 2 x+ ，并把它的解集在数轴上表示出来. 考点二一元一次不等式组的解法 【例2】求不等式组： 13 3, 2 51( 2243) x x x x + -- ? -≤- ? ? ?? ＞① ② 的整数解. 【分析】先分别解不等式组里的每一个不等式,再取各解集的公共部分,然后取整数解. 【解答】解不等式①,得x＜5. 解不等式②,得x≥-2.
原不等式组的解集为-2≤x＜5. 因此,原不等式组的整数解为：-2,-1,0,1,2,3,4. 【方法归纳】不等式(组)的特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解等,要求这些特殊解,要先确定不等式(组)的解集. 3.解不等式组 () 324, 21 1 3 x x x x -≥- + ? - ? ? ?? ① ＞，② 并写出它的所有的整数解. 考点三由不等式(组)解的情况，求不等式(组)中字母的取值范围 【例3】(1)若不等式组 1, 21 x m x m <+ >- ? ? ? 无解，则m的取值范围是__________. (2)已知关于x的不等式组 320 x a x -> -> ? ? ? 的整数解共有6个，则a的取值范围是__________. 【分析】(1)由不等式组的解集，来确定字母m的取值范围.因为原不等式组无解，所以可得到：m+1≤2m-1，解这个关于m的不等式即可； (2)由已知结论探求字母的取值范围，要先求出不等式组的解集，再来确定字母a的取值范围.不等式组的解集为 a＜x＜3 2 ，则6个整数解为：1，0，-1，-2，-3，-4，故-5≤a＜-4. 【解答】(1)m≥2；(2)-5≤a＜-4. 【方法归纳】解决这类问题的思路一般是逆用不等式(组)的解集，借助不等式(组)解集的特点，构造出不等式(组)来求出字母的取值范围. 4.若关于x的不等式组 () 322 2 4 x x a x x --< + > ? ? ? ?? ， 有解，则实数a的取值范围是__________. 5.已知关于x的不等式组 521 x a x -≥ -> ? ? ? ， 只有四个整数解,则实数a的取值范围是__________. 考点四不等式的实际应用 【例4】小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买多少瓶甲饮料？ 【分析】先设小宏买了x瓶甲饮料，则买了（10-x）瓶乙饮料，由买甲饮料的总费用+买乙饮料的总费用小于或等于50元列不等式求解，x取最大整数即满足题意. 【解答】设小宏买了x瓶甲饮料，则买了（10-x）瓶乙饮料，根据题意，得
本章复习 整体设计 教材分析 本章所学知识是在学生学习了一元一次方程和二元一次方程组的基础上研究简单的不等关系．首先通过具体实例建立不等式，探索不等式的性质，了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念；然后具体研究一元一次不等式、一元一次不等式组的解、解集、解集在数轴上的表示、一元一次不等式和一元一次不等式组的解法及其简单应用．通过探究这些问题，可以进一步提高学生的类比能力，逐步渗透数学建模思想，初步体会方程与不等式的内在联系与区别． 本章重点、难点是一元一次不等式及一元一次不等式组的解法．在本章的复习中，主要从两方面进行：一是帮助学生理清本章知识结构，通过引导师生共同梳理知识，建构知识框架；二是掌握一元一次不等式组的解法以及解决实际问题的数学建模训练． 课时分配 1课时 教学目标 1．归纳本章学过的知识，使学生系统地理解本章有关概念；正确掌握不等式的性质；熟练地解一元一次不等式和一元一次不等式组及它们的应用； 2．通过回顾与总结，培养并提高学生归纳、对比及分析问题和解决问题的能力． 教学重难点 教学重点：不等式的性质及解一元一次不等式(组)． 教学难点：本章知识结构与框架的建立． 教学方法 设计典型例题，利用问题展开探索、交流．在学生掌握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼、构建知识体系，科学地进行小结与归纳．在此基础上，通过学生尝试解决问题，以及师生之间、生生之间的讨论交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活． 教学过程 一、熟悉知识体系 设计说明 通过引领学生回忆本章的知识要点，形成知识框架，让学生对本章知识有一个整体的把握，同时了解各知识之间的内在联系． 二、知识要点回顾 (一)基础知识 设计说明 以填空的形式引导学生回忆全章的有关知识，使学生掌握的知识更加深刻、系统． 1．不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式 用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”“≥”“≤”表示不等关系的式子也是不等式；使不等式成立的__________叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式的__________，组成这个不等式的解集；求__________的过程叫做解不等式．
不等式及其解集 教学目标 1、了解不等式和一元一次不等式的概念； 2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。 重点难点 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表示是难点。 教学过程 一、情景导入 一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？ 题目中有等量关系吗？ 没有。 那是什么关系呢？ 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。 这些是不等关系。 二、不等式的概念 若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？
50/x＜2/3 ①或2/3x＞5 ② 像①②这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式。 我们还见过像a+2≠a这样用“≠”号表示的式子，也是不等式。 “>”、“<”、“≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。 总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。 思考1：下列式子中哪些是不等式？[投影2] （1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l （4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3 我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。 类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。 三、不等式的解和解集 思考2：判断下列数中哪些能使不等式2/3x > 50成立： 76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60 76， 79，80， 75.1，90能使不等式2/3x > 50成立。 我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解. 我们看到不等式的解不是一个，你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？ 如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。
一元一次不等式(组 ) 一、不等式的概念 1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的 解。 3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、用数轴表示不等式的方法 二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0， 那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立； 三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式， 这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1 四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 5、一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 6、不等式与不等式组 不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 7、不等式的解集：
人教版七年级数学不等式练习题 姓名___________班级__________学号__________分数___________ 一、选择题 1．（6396－点津）下列按要求列出的不等式中，不正确的是（ ） A ．m 是非负数：m ＞0 B ．m 是正数：m ＞0 C ．m 不是零：m ≠0 D ．m 不小于零：m ≥0 2．（1809）当0π； 3．（2577）若b a >，则下列不等式一定成立的是( ) A ．1b a C ．b a ->- D ．0>-b a 4．（1785）若m ＞n ，则下列不等式中成立的是（ ） A ．m + a ＜n + b ； B ．ma ＜nb ； C ．ma 2＞na 2； D ．a -m ＜a -n ； 5．（1762）无论x 取什么数，下列不等式总成立的是( ) A ．x +5＞0； B ．x +5＜0； C ．－(x +5)2＜0； D ．(x －5)2≥0； 6．（3051）a 是任意有理数，下列各式正确的是（ ） A ．a a 43>； B ．43a a <； C ．a a ->； D ．a a ->-2 11； 7．（1757）下列不等式一定成立的是（ ） A ．5a ＞4a ； B ．x +2＜x +3； C ．－a ＞－2a ； D ．a a 24>； 8．（3054）无论x 取什么数，下列不等式总成立的是( ) A ．x +5＞0； B ．x +5＜0； C ．－(x +5)2＜0； D ．(x －5)2≥0 9．（1744）如果b a >，且c 为实数，那么下列不等式一定成立的是（ ） A ．bc ac >； B ．bc ac <； C ． 22bc ac >； D ． 22ac bc ≥； 10．（3049）设01x <<，则x ，2x ，x 2的大小是（ ） A ．x x x >>22； B ．x x x >>22； C ．22x x x >>； D ．.22x x x >> 二、填空题 11．（1727）不等式451>+x 的两边都加上 ，得35>x ． 12．（1771）若x ≠y ，则x 2+|y |_________0． 13．（1728）不等式4125 x - ≤的两边都除以 ，得15x -≥． 14．（1686）当b ＜0时a ，a -b ，a +b 的大小顺序是____________． 15．（3045）设a 29．、解不等式112 37 x x -- ≤，并把它的解集表示在数轴上。 30．解不等式组 513(1) 13 17 22 x x x x ->+? ? ? -≤- ?? 31．已知方程组 321 21 x y m x y m +=+ ? ? +=- ? ，m为何值时，x＞y？ 32．x 为何值时，代数式的值比代数式的值大。 33．已知关于x、y 的方程组。 （1）求这个方程组的解； （2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于－1。34．已知方程组的解为负数，求k的取值范围． 35、解不等式组：?? ? ? ? - ≤ - < + . 3 5 7 1 3 1 , 5 )1 3 x x x x （ 36、解不等式组： 43 42 1. x x x x -> ? ? +<-? ， 37、解不等式组： 254(2) 2 1 3 x x x x +<+ ? ? ? -< ?? 38、解不等式组 ?? ? ? ? + ≤ - + < + 2 3 5 3 1 )2 (2 1 3 x x x x 39、解不等式组： 20 21 1 3 x x -< ? ? + ? ≥ ?? 40、解不等式组． 41、求不等式组? ? ? ?? ? ? ≤ - ≥ - 2 1 2 1 1 1 2 1 x x 的整数解. 42. 已知不等式 ()为未知数x a x x 322434-<+的解,也是不等式21621<-x 的解,求a 的取值范围. 43.当 ()2323->-a a 时,求不等式()a x x a ->-34的解集. 44.已知方程组?? ?-=+=-a y x a y x 5132的解x 与y 的和是正数,求a 的取值范围. 45.已知关于x 的不等式22>-m x 与不等式x ->-3 231的解集相同,求m 的值. 第9章不等式与不等式组 一．选择题（共10小题） 1．老师在黑板上写了下列式子：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；④x+2；⑤x﹣y＝0； ⑥x+2y≤0．你认为其中是不等式的有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 2．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（） A．B． C．D． 3．若数a使关于x的不等式5x﹣2≥x+a的最小正整数解是x＝1，则a的取值范围是（）A．a＞﹣2B．a＜2C．﹣2＜a＜2D．﹣2＜a≤2 4．若不等式组的解为x＜﹣a，则下列各式中正确的是（） A．a+b≤0B．a+b≥0C．a﹣b＜0D．a﹣b＞0 5．已知不等式组的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则（a+b）2019的值为（）A．﹣1B．2019C．1D．﹣2019 6．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞﹣1 7．若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（） A．6≤a＜7B．5≤a＜6C．4＜a≤5D．5＜a≤6 8．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（） A．x＞1B．1＜x≤7C．1≤x＜7D．1≤x≤7 9．某人分两次在市场上买了同一批货物，第一次买了3件，平均价格为每件a元，第二次买了2件，平均价格为每件b元．后来他以每件元的平均价格卖出，结果最后发现他赔了钱，赔钱的原因是（） A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．与a，b的大小无关 10．开发区某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流货车共15辆，运送360件A种货物和396件B种货物．已知甲种物流货车每辆最多能载30件A种货物和24件B种货物，乙种物流货车每辆最多能载20件A种货物和30件B种货物．设安排甲种物流货车x辆，你认为下列符合题意的不等式组是（） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝． 12．有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质： 甲：它的所有的解为非负数； 乙：其中一个不等式的解集为x≤8； 丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向． 请试着写出符合上述条件的一个不等式组． 13．若不等式组没有解，则m的取值范围是． 14．不等式的负整数解的积是． 15．一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的 三 不等式与不等式组 1. 不等式的概念 不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 不等式的解集：1）对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数 的值，都叫做这个不等式的解。 2）对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式 的解的集合，简称这个不等式的解集。 3）求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 用数轴表示不等式的方法 ， 2.不等式基本性质 1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 3. { 4. 一元一次不等式 ? 一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且 不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 ? 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x 项的系数化为1 4. 一元一次不等式组 ? 一元一次不等式组： 1）几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 2）几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不 等式组的解集。 [ 如果a ＞b, 那么a ±c ＞b ±c < 如果a ＞b, c ＞0，那么ac ＞bc （或b ＞a ） 如果a ＞b, c ＜0，那么ac ＜bc （或c b c ＜a ） 3）求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其 解为空集。 ?一元一次不等式组的解法： 1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 四不等式与不等式组 1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 — 2.抽样调查：一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并 据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。显然，抽样调查 虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而， 也可起到全面调查的作用。 3抽样调查分类： 根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。 概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研究的总体中，根据随机原则 来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现 的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。 4.总体：要考察的全体对象称为总体。 5.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 6.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。为了使样本能够正确反映总体情况，对总体要有 明确的规定；总体内所有观察单位必须是同质的；在抽取样本的过程中，必须遵守 随机化原则；样本的观察单位还要有足够的数量。又称“子样”。按照一定的抽样规 则从总体中取出的一部分个体。 7.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 ； 8.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。也称次数。在一组依大 小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目， 即落在各类别（分组）中的数据个数。 如有一组测量数据，数据的总个数N=148最小的测量值xmin=0.03，最大的测量值x max=31.67，按组距为△x=3.000将148个数据分为11组，其中分布在15.05～18.05 范围内的数据有26个，则称该数据组的频数为26。 9.频率：频数与数据总数的比为频率。在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中， 事件A发生的次数n(A)称为事件A发生的频数。比值nA/n称为事件A发生的频人教版七年级不等式及不等式组练习题
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