2016-2017学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列实数中，是无理数的为（）
A．B．2.18118111811118
C． D．
2．（3分）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）
A． B．C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．x2?x3=x5B．x6÷x2=x3C．﹣（x2）4=﹣x6D．x2+x3=x5
4．（3分）若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．10
5．（3分）在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（）A．6 B．8 C．10 D．12
6．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）
A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2
7．（3分）如图，已知AB=AC，AD平分∠BAC，连接BD、CD并延长，分别交AC、
AB于点F，点E，则此图中全等三角形有（）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
8．（3分）如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO 的路径去匀速散步，其中OA=OB．设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）
A．B．C．D．
9．（3分）下列条件：①∠A=60°﹣∠B；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=2∠B=3∠C；④AB=32，BC=42，AC=52，其中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE，DF，EF，在此运动过程中，下列结论：
（1）△DFE是等腰直角三角形；（2）DE长度的最小值为4；（3）四边形CDFE 的面积保持不变；（4）△CDE面积的最大值是4．
正确的结论是（）
A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（2）（3）（4）
二、填空题（每题3分，共21分）
11．（3分）的平方根是．
12．（3分）如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3=度．
13．（3分）AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=130°，∠C=30°，则∠DAE的度数是．
14．（3分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．
15．（3分）已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为cm 时，这三条线段能组成一个直角三角形．
16．（3分）已知y=+9，则3x+2y的算术平方根=．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A 长度的最小值是．
三、解答题（共49分）
18．（6分）如图，已知△ABC，AB＜BC，请用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC．（保留作图痕迹，不写作法）
19．（12分）解方程与计算．
（1）2x2=﹣16．
（2）（x﹣1）2﹣9=0．
（3）．
（4）．
20．（7分）手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．
（1）判断下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件？
①丙抢到金额为1元的红包；
②乙抢到金额为4元的红包
③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；
（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．
①求出甲抢到红包A的概率；
②若甲没抢到红包A，则乙能抢到红包A的概率又是多少？
21．（7分）如图，AD是∠BAC平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC 于点F，AD与CE交于点G，与EF交于点H．
（1）证明：AD垂直平分CE；
（2）若∠BCE=40°，求∠EHD的度数．
22．（7分）按照有关规定：距离铁轨道200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．
如图是一个小区平面示意图，矩形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C、D是直线MN上的两点，点C、A、B在一直线上，且DA⊥CA，∠ACD=30°．小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：
（1）小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你通过计算用所学的数学知识说明理由．
（2）若一列长度为228米的高铁以70米/秒的速度通过时，则A单元用户受到影响时间有多长？（温馨提示：≈1.4，≈1.7，≈6.1）
23．（10分）在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°、∠MPN=30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．
（1）当PN∥BC时，∠ACP=度．
（2）在点P滑动的过程中，当AP长度为多少时，△ADP与△BPC全等．（3）在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请求出夹角α的大小．
四、附加题（24题每小题4分，25题12分，共20分）
24．（4分）已知|2016﹣x|+=x，求x﹣20162的值．
25．（4分）如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B 点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有个．
26．（12分）在四边形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E 是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．
（1）在图1中，求证：DE=DF．
（2）在图1中，若点G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=5，求BE的长．
2016-2017学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（下）
期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列实数中，是无理数的为（）
A．B．2.18118111811118
C． D．
【分析】利用无理数定义判断即可．
【解答】解：是无理数，
故选：D．
【点评】此题考查了无理数，立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2．（3分）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）
A． B．C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部
分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案．
【解答】解：根据轴对称图形的概念可得四个选项中只有B是轴对称图形，
故选：B．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形
的对称轴．
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．x2?x3=x5B．x6÷x2=x3C．﹣（x2）4=﹣x6D．x2+x3=x5
【分析】根据同底数幂的乘除法法则和幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则
进行解答．
【解答】解：A、原式=x5，故本选项正确；
B、原式=x4，故本选项错误；
C、原式=﹣x8，故本选项错误；
D、原式中的两个单项式不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
4．（3分）若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．10
【分析】因为已知长度为2和5两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【解答】解：①当5为底时，其它两边都为2，
∵2+2＜5，
∴不能构成三角形，故舍去，
当5为腰时，
其它两边为2和5，
5、5、2可以构成三角形，
周长为12．
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
5．（3分）在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（）A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，∴根据题意任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是40%，
设袋中白色乒乓球的个数为a个，
则40%=．
解得：a=6，
∴白色乒乓球的个数为：6个，
故选：A．
【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．
6．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）
A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2
【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．
【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），
故正方形的面积为（a+b）2，
又∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．
故选：C．
【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的
关键，难度一般．
7．（3分）如图，已知AB=AC，AD平分∠BAC，连接BD、CD并延长，分别交AC、AB于点F，点E，则此图中全等三角形有（）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【分析】求出∠BAD=∠CAD，根据SAS推出△ADB≌△ADC，根据全等三角形的性质得出∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，求出∠ADE=∠ADF，根据ASA推出△AED≌△AFD，根据全等三角形的性质得出AE=AF，根据SAS推出△ABF≌△ACE，根据AAS推出△EDB≌△FDC即可．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，
又∠EDB=∠FDC，
∴∠ADE=∠ADF，
∴△AED≌△AFD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE．
∴△AED≌△AFD，△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE，共4对．故选：C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8．（3分）如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO 的路径去匀速散步，其中OA=OB．设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）
A．B．C．D．
【分析】根据题意可以得到各段内爸爸距家（点O）的距离为S与散步的时间为t之间的关系，从而可以得到哪个选项是正确的．
【解答】解：由题意可得，
△AOB为等腰三角形，OA=OB，爸爸从家（点O）出发，沿着OA→AB→BO的路径去匀速散步，
则从O到A的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，
从A到AB的中点的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，从AB的中点到点B的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，
从点B到点O的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，故选：D．
【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是明确各段内对应的函数图象的形状．
9．（3分）下列条件：①∠A=60°﹣∠B；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=2∠B=3∠C；④AB=32，BC=42，AC=52，其中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用三角形内角和定理和勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．
【解答】解：①∠A=60°﹣∠B，不是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C=1：2：3是直角三角形；
③∠A=2∠B=3∠C是直角三角形；
④AB=32，BC=42，AC=52，不是直角三角形；
能确定△ABC是直角三角形的条件有2个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形内角和定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
10．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE，DF，EF，在此运动过程中，下列结论：
（1）△DFE是等腰直角三角形；（2）DE长度的最小值为4；（3）四边形CDFE 的面积保持不变；（4）△CDE面积的最大值是4．
正确的结论是（）
A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（2）（3）（4）【分析】（1）连接CF，证明△ADF≌△CEF，可以得出结论正确；
（2）由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小，可以得出结论正确；
（3）根据两三角形全等时面积也相等得：S
△CEF
=S△ADF，利用割补法知：S四边形CDFE=S △AFC
，F是定点，所以△AFC的面积是定值，即四边形CDFE的面积保持不变；
（4）当△CDE面积最大时，此时△DEF的面积最小，计算S
△CDE
=S四边形CEFD﹣S△DEF=S
△AFC ﹣S
△DEF
，代入即可．
【解答】解：（1）连接CF，∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=45°，
∵F是AB边上的中点，
∴CF=AF=BF，CF⊥AB，∠ACF=∠BCF=45°，
∴∠AFC=90°，
∴∠A=∠BCF，
在△ADF和△CEF中，
∵，
∴△ADF≌△CEF（SAS），
∴DF=EF，∠AFD=∠CFE，
∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC=90°，
即∠DFE=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形；
故（1）正确；
（2）∵DE=EF，
∴当FE⊥BC时，FE的值最小，此时DE的值最小，DE的最小值为4，故（2）正确；
（3）∵△ADF≌△CEF，
∴S
=S△ADF
△CEF
=S△AFC．
∴S
四边形CDFE
∴四边形CDFE的面积保持不变；
故（3）正确；
（4）当△CDE面积最大时，此时△DEF的面积最小，
∵∠C=90°，AC=BC=8，
∴AB==8，
∴AF=CF=4 ，
=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=×4 ×4 ﹣×4×4=16﹣8=8．此时S
△CDE
故（4）错误，
故选：A．
【点评】本题是三角形的综合题，难度适中，此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键，在第③问中，由DF的最值来确定DE的最值，这在讨论最值问题中经常运用，要熟练掌握．
二、填空题（每题3分，共21分）
11．（3分）的平方根是±2．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：的平方根是±2．
故答案为：±2
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12．（3分）如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3=120度．
【分析】先根据两直线平行，同位角相等，求出∠2的同位角的度数，再利用三角形的外角的性质求得∠3的度数．
【解答】解：如图，∵a∥b，∠2=80°，
∴∠4=∠2=80°（两直线平行，同位角相等）
∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°．
故答案为120°．
【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形外角的性质．特别注意三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
13．（3分）AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=130°，∠C=30°，则∠DAE的度数是5°．
【分析】根据角平分线的定义求出∠CAE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，然后根据∠DAE=∠CAE﹣∠CAD计算即可得解．
【解答】解：∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE=∠BAC=×130°=65°，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠CAD=90°﹣30°=60°，
∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=65°﹣60°=5°．
故答案为：5°．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念是解题的关键．
14．（3分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投
掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．
【分析】计算出黑色区域的面积与整个图形面积的比，利用几何概率的计算方法解答即可．
【解答】解：∵由图可看出圆面图案总面积S
=6S1+6S2，
总
=2S1+2S2=S总，
∴黑色区域的面积S
黑
∴飞镖落在黑色区域的概率为；
故答案为：．
【点评】此题考查了几何概率，一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有P（A）=．
15．（3分）已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为5或cm 时，这三条线段能组成一个直角三角形．
【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．
【解答】解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长==5，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；
当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长==，三角形的边长分别为3，，亦能构成三角形；
综合以上两种情况，第三边的长应为5或，
故答案为5或．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，解题时注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．
16．（3分）已知y=+9，则3x+2y的算术平方根=3．
【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求出x的值，再求出y，然后代入代数式求解，再根据算术平方根的定义解答．
【解答】解：由题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，
解得x≥3且x≤3，
所以x=3，
y=9，
所以，3x+2y=3×3+2×9=9+18=27，
所以，3x+2y的算术平方根==3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A 长度的最小值是1．
【分析】首先由勾股定理求得AC的长度，由轴对称的性质可知BC=CB′=3，当B′A 有最小值时，即AB′+CB′有最小值，由两点之间线段最短可知当A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值．
【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC===4，
由轴对称的性质可知：BC=CB′=3，
当A、B′、C三点在一条直线上时，B′A有最小值，
∴B′A min=AC﹣B′C=4﹣3=1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理和线段的性质，将求B′A的最小值转化为求AB′+CB′的最小值是解题的关键．
三、解答题（共49分）
18．（6分）如图，已知△ABC，AB＜BC，请用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC．（保留作图痕迹，不写作法）
【分析】作AB的垂直平分线交BC于P，则PA=PB，所以PA+PC=PB+PC=BC．【解答】解：如图，点P为所作．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
19．（12分）解方程与计算．
（1）2x2=﹣16．
（2）（x﹣1）2﹣9=0．
（3）．
（4）．
【分析】（1）由原式得出x2=﹣8，知此x的值不存在；
（2）两边都加上9，再根据平方根的定义计算可得；
（3）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（4）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：（1）∵2x2=﹣16，
∴x2=﹣8，
此x的值不存在；
（2）∵（x﹣1）2=9，
∴x﹣1=3或x﹣1=﹣3，
解得：x=4或x=﹣2；
（3）原式=5﹣9﹣7+4=﹣7；
（4）原式=9﹣3+=6．
【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则和平方根、立方根的定义．
20．（7分）手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．
（1）判断下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件？
①丙抢到金额为1元的红包；
②乙抢到金额为4元的红包
③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；
（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．
①求出甲抢到红包A的概率；
②若甲没抢到红包A，则乙能抢到红包A的概率又是多少？
【分析】（1）直接利用确定事件以及不确定事件的定义分析得出答案；
（2）①直接利用概率公式求出答案；
②可得只剩下两个红包，进而得出乙能抢到红包A的概率．
【解答】解：（1）事件①，③是不确定事件，事件②是确定事件；
（2）①因为有A，B，C三个红包，且抢到每一个红包的可能性相同，
所以甲抢到红包A的概率P=；
②因为只剩下两个红包，且抢到每一个红包的可能性相同，
所以乙抢到红包A的概率P=．
【点评】此题主要考查了随机事件以及概率公式，正确应用概率公式是解题关键．
21．（7分）如图，AD是∠BAC平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC 于点F，AD与CE交于点G，与EF交于点H．
（1）证明：AD垂直平分CE；
（2）若∠BCE=40°，求∠EHD的度数．
【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质即可证明AD垂直平分CE；
（2）由（1）可知点D为CE垂直平分线上的点，则CD=DE，∠DCE=∠DEC．由EF∥BC，可得∠DCE=∠CEF=∠DEC，则EG平分∠DEF．再证明∠EDH=∠EHD，然后由∠BCE=40°，得出∠DEH=2∠BCE=80°，进而求出∠EHD=（180°﹣80°）=50°．【解答】（1）证明：∵AE=AC，AD是∠BAC平分线，
∴AD垂直平分CE；