崇明县2010学年第一学期期末考试试卷
高 三 数 学
（考试时间120分钟，满分150分）
考生注意：
本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
一、填空题（每题4分，共56分）
1、已知以,x y 为变量的二元一次方程组的增广矩阵为211120-??
?-??
，则这个二元一次方程组的解 为____________.
2、如果集合{}|cos ,A y y x x R ==∈，集合{}2|0B x x x =+≥，则A B = ______. 3
、已知cos 052
παα=
-
<<，则tan α=________.
4
、已知2,a b ==
a 与b
的夹角为
4
π，则a b ?=
_________.
5、若函数2()log 1f x x =-的反函数为()y g x =，则方程()16g x =的解为_______.
6、在6(32)x -的展开式中，2x 项的系数等于____________.（结果用数字表示）
7、函数[]1
2(),1,21f x x x
x
=
∈-的值域为
8、设圆C 与双曲线
2
2
19
16
x
y
-
=的渐近线相切，
且圆心是双曲线的右焦点，则圆C 的标准 方程是______________________________.
9、已知点1),(cos ,sin )A B θθ-，其中[]0,θπ∈， 则AB
的最大值为________.
10、已知右图程序框图的输出结果是3y =，
则输入框中x 的所有可能的值为 .
11、某校高一年级128该校高一学生数学联考成绩标准差的点估计值等于 （精确到0.1）
（第10题图）
12、已知直线:310,l x y ++=集合{}|10,A n n n N *=<∈，从A 中任取3个元素分别作为圆方程
222
()()x a y b r -+-=中的a r 、b 、，则使圆心(,)a b 与原点的连线垂直于直线l 的概率等于
___________.（用分数表示）
13、在共有2009项的等比数列{}n a 中，有等式
135********
2462008
a a a a a a a a a ???????=???????成立；类比上述性质，
在共有2013项的等差数列{}n b 中，相应的有等式 成立．
14、定义在R 上函数()f x ，集合{A a a =为实数，且对于任意},()x R f x a ∈≥恒成立，且存在
常数m A ∈，对于任意n A ∈，均有m n ≥成立，则称m 为函数()f x 在R 上的“定下界”． 若21()12
x
x f x -=
+，则函数()f x 在R 上的“定下界”m = ．
二、选择题（每题5分，共20分）
15、在下列四个函数中，周期为2
π的偶函数为………………………………………………（ ） A 、2sin 2cos 2y x x = B 、22cos 2sin 2y x x =- C 、tan 2y x x =
D ．22cos sin y x x =- 16、8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为 …………………（ ）
A 、8289P P ?
B 、8289P
C ? C 、8287P P ?
D 、8287P C ? 17、函数()sin f x x x m n =++为奇函数的充要条件是………………………………………（ ）
A 、220m n +=
B 、0m n =
C 、0m n +=
D 、0m n -= 18、已知0,0a b >>，a 、b 的等差中项等于
12
，设2x b a
=+
，12y a b
=+
，则x y +的最小值
等于…………………………………………………………………………………………（ ）
A 、
92
B 、5
C 、
112
D 、6
三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤）
19、（本题12分，第（1）小题8分，第（2）小题4分）
已知复数z 是关于x 的实系数一元二次方程2250x mx ++=的一个根，同时复数z 满足关系式84z z i +=+． （1）求z 的值及复数z ； （2）求实数m 的值．
20、（本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）．
已知三角形ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，
函数2
2
11()2(12)cos sin 4
16
f x x cos C x C =
?+-?+
的图像过点1,
62π
??
?
??
．
（1）求sin C 的值；
（2）当2,2sin sin a A C ==时，求b 、c 边的长． 21、（本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
已知函数()2a f x x x
=+
的定义域为(]0,2（a 为常数）.
（1）证明：当8a ≥时，函数()y f x =在定义域上是减函数；
（2）求函数()y f x =在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值．
22、（本题16分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题6分） 已知数列{}n a 满足：112
a =
，
11
3(1)2(1)11n n n
n a a a a ++-+=
-+（n N *∈），数列21n n b a =-（n N *∈），
数列221
n n n c a a +=-（n N *∈）. （1）证明数列{}n b 是等比数列； （2）求数列{}n c 的通项公式；
（3）是否存在数列{}n c 的不同项,,i j k c c c （i j k <<），使之成为等差数列？若存在请求出这样的
不同项,,i j k c c c （i j k <<）；若不存在，请说明理由．
23、（本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分）
如图，已知椭圆E ：
222
2
1x y a
b
+
=(0)a b >>，焦点为1F 、2F ，双曲线G ：22
x y m -=(0)
m >的顶点是该椭圆的焦点，设P 是双曲线G 上异于顶点的任一点，直线1PF 、2PF 与椭圆的交点分别为A 、B 和C 、D ，已知三角形2ABF
的周长等于
椭圆四个顶点组成的菱形的面积为. （1）求椭圆E 与双曲线G 的方程；
（2）设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 和2k ，探求1k 和2k 的关系；
（3）是否存在常数λ，使得AB CD AB CD λ+=?恒成立？若存在，试求出λ的值；若不存在，
请说明理由．
崇明县2010学年第一学期期未考试参考答案与评分标准
高三数学
一、填空题（每空4分共56分） 1、21,33
x y =
=
2、[0,1]{1}-
3、2-
4、4
5、3
6、2160 7
、3] 8、22(5)16x y -+= 9、3 10、18,,18- 11、6.2 12、
124
13、123201324620121007()()b b b b b b b b b ++++-++++= 14、1-
二、选择题（每空5分共20分）
15、B 16、A 17、A 18、C
三、解答题（共74分）
19、（1）(8分)解1：由题意z 也是原方程的一根 25z z = ||z z z = ||5z = 84||34z i z i =+-=+ 解2
：设84z a bi a bi i =++=+
8
4
a b ==?? 34a b =??=? 34,||5z i z =+=
(2) （4分）由题意z 也是原方程的一根, 34z i =- z z m +==- 6m =- 20、（1）（6
分）2
2
13112cos sin 2
4
2
4
16
C C =
-
+
sin 4
C =
（2）
（2）
sin sin a c A
C
=
24c a ==
c o s 4
C =±
2
2
2
2
2cos 16422(4
c a b ab C
b b =+-=+-???±
2
120,b b or b ±-==
=
21、(1)]2,0(,,2121∈ 1212121) 2)(()()(x x a x x x x x f x f --= - 因为]2,0(,,2121∈ 所以02,82,0212121<-≤<<-a x x a x x x x )()(,0)()(2121x f x f x f x f >>- 所以)(x f 是减函数 (2)①当0,()a f x x ==，)(x f 是增函数 所以2 4)2(max ,2a f x + ===，无最小值 ②当0a <时，)(x f 是增函数 所以m ax 2,(2)42 a x f f ===+，无最小值