1.3 理数大小的比较
提技能·题组训练
有理数的大小比较
1.下列各数中,最小的数是( )
A.3
B.0
C.
D.-4
【解析】选D.因为3>>0>-4,所以-4最小.
【变式训练】(2013·天水中考)下列四个数中,小于0的数是( )
A.-1
B.0
C.1
D.π
【解析】选A.因为负数小于0,所以-1<0,所以选A.
2.下列各数中,小于-3的数是( )
A.2
B.1
C.-2
D.-4
【解析】选D.根据“正数大于负数”可排除A,B,因为>,所以-4比-3小.
3.比较-,-,的大小,结果正确的是( )
A.-<-<
B.-<<-
C.<-<-
D.-<-<
【解析】选A.在-,-,这三个数中,是正数,-和-是负数,正数大于负数,所以最大,>,所以-<-,故选A.
4.下面是几个城市某年一月份的平均温度,其中平均温度最低的是( )
A.桂林11.2℃
B.广州13.5℃
C.北京-4.8℃
D.南京3.4℃
【解析】选C.因为13.5>11.2>3.4>-4.8,所以平均温度最低的是北京-4.8℃.
借助数轴比较有理数的大小
1.如图,数轴上A,B,C三点表示的数分别为a,b,c,则它们的大小关系是( )
A.a>b>c
B.b>c>a
C.c>a>b
D.b>a>c
【解析】选D.因为数轴上的点表示的数右边的大于左边的,所以b>a>c.
2.已知有理数a,b所对应的点在数轴上如图所示,则下列四个选项正确的是( )
A.-a<0B.-bC.a<0<-b
D.0【解析】选B.选项A中的-a应大于0,选项C中的-b应小于0,选项D中的b应大于-a.
【特别提醒】一要注意-a,-b是正数还是负数,二要注意-a与b,-b与a的位置.
3.如图,数轴的一部分被墨水污染,被污染的部分所有整数用“<”连接起来为.
【解析】被墨水污染的整数在数轴上从左到右分别是-3,-2,-1,0,1,用“<”连接起来为-3<-2<-1<0<1. 答案:-3<-2<-1<0<1
【易错提醒】不要漏掉整数“0”.
4.有理数m,n在数轴上的位置如图所示,
比较大小:-m -n.
【解析】由数轴知|m|>|n|,m所以|m|=-m,|n|=-n,
所以-m>-n.
答案:>
【一题多解】根据绝对值的几何意义,借助于直尺或圆规,在数轴上标出-m,-n的位置.利用数轴,不难发现-m>-n.
【知识拓展】数形结合
(1)利用数轴把有理数和数轴上的点建立起联系,通过数与形的转化来解决问题的思想,我们称为数形结合思想.
(2)利用数轴可以直观地得出数的正负和大小关系,也可以与相反数、绝对值结合起来解决相关的问题.
5.已知a,b,c三个数在数轴上的位置如图:
(1)试确定2a与b,a与b,a与c的大小关系.
(2)用“<”把2c,b,a连接起来.
【解析】(1)因为2a在a的右边,所以2a>b,a>b,a>c.
(2)因为2c在c的左边,所以2c【变式训练】(1)在数轴上表示出0,-1.3,-2,1.
(2)将(1)中各数用“<”号连接起来.
(3)将(1)中各数的相反数用“<”号连接起来.
(4)将(1)中各数的绝对值用“>”号连接起来.
【解析】(1)在数轴上表示如下:
(2)-2<-1.3<0<1.
(3)-1<0<-(-1.3)<-(-2).
(4)|-2|>|1|>|-1.3|>0.
【错在哪？】作业错例课堂实拍
比较-与-的大小.
(1)找错:第______步出现错误.
(2)纠错: ____________________________________________________________
答案: (1)③
(2) 因为
44163315161543
||,||,,|,
55204420202054
-==-==--
而＞即||＞|所以
43
54
--
＜ (两个负数，绝对
值大的反而小).
