北京市宣武区师范学校附属第一小学数学竞赛五年级试题及答案解
析百度文库
一、拓展提优试题
1．如图，7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是．
12
5334
2
1
5
4
2．由120个棱长为1的正方体，拼成一个长方体，表面全部涂色，只有一面染
3．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列．
2 468
16141210
18 20 22 24
32 30 28 26
…
4．小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个元，笔每支元．
5．数学家维纳是控制论的创始人．在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄．维纳的回答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0﹣9这10个数字全都用上了，不重也不漏，”那么，维纳这一年
岁，（注：数a的立方等于a×a×a，数a的四次方等于a×a×a×a）
6．小胖和小亚两人在生日都是在五月份，而且都是星期三．小胖的生日晚，又知两人的生日日期之和是38，小胖的生日是5月日．
7．某次入学考试有1000人参加，平均分是55分，录取了200人，录取者的平均分与未录取的平均分相差60分，录取分数线比录取者的平均分少4分．录取分数线是分．
8．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10分，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中发．
9．小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领一条，领完后在道队尾继续排队领，直到鱼干发完．若猫妈妈有278条鱼干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是．
10．如图，若每个小正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积是．
11．两个数的最大公约数和最小公倍数分别是3和135，求这两个数的差最小是．
12．一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是分．
13．某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是．
14．用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有
种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．
15．A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水千克．
【参考答案】
一、拓展提优试题
1．解：首先理解题目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一个1，与其唯一
相邻的空白空格必须为1，以此类推，第二行第一个5也具有唯一相邻空格．逆推得出唯一图形．相加求和为150．
故答案为150．
2．64
[解答]设长方体的长、宽、高分别为,,l m n （不妨设l m n ≥≥），容易知道只有一面染色的小正方体只有每个面上可能有一些。要使得其最多，那么2n =（否则内部有太多的小正方体都是所有面没有染色的）。由于12060lmn lm =?=。此时一面染色的小正方体的个数为
()()()()()22222242602242644l m lm l m l m l m --=--+=--+=?-+。要使得()2644l m ?-+最大，那么就是要使l m +最小。考虑到60lm =，容易知道当10,6l m ==时，l m +最小。所以只有一面染色的小正方体最多有
()264410664?-?+=
3．【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008÷2＝1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定．
解：2008是第2008÷2＝1004个数，
1004÷8＝125…4，
说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4列．
故答案为：4．
4．解：根据题干分析可得：
5个笔记本+5支笔＝32元；
则1个笔记本+1支笔＝6.4（元），
3个笔记本+3支笔+4支笔＝30.4（元），
所以4支笔＝30.4﹣3×6.4＝11.2（元），
所以1支笔的价格是：11.2÷4＝2.8（元），
则每个笔记本的价钱是：6.4﹣2.8＝3.6（元）．
答：每个笔记本3.6元，每支笔2.8元．
故答案为：3.6；2.8．
5．解：先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围．根据174＝83521，184＝104976，194＝130321，根据题意可得：他的年龄大于或等于18岁；
再看，183＝5832，193＝6859，213＝9261，223＝10648，说明维纳的年龄小于22岁．
根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数．
又因为20、21无论是三次方还是四次方，它们的尾数分别都是：0、1，与“10个数字全都用上了，不重也不漏”不符，所以不用考虑了．
只剩下18、19这两个数了．一个一个试，
18×18×18＝5832，18×18×18×18＝104976；
19×19×19＝6859，19×19×19×19＝130321；
符合要求是18．
故答案为：18．
6．解：38＝7+31＝8+30＝9+29＝10+28＝11+27＝12+26＝13+25＝14+24＝
15+23＝16+22，
因为二人的生日都是星期三，所以他们的生日相差的天数是7的倍数；
经检验，只有26﹣12＝14，14是7的倍数，
即小亚的生日是5月12日，小胖的生日是5月26日时它们相差14天，符合题意，
答：小胖的生日是5月26日．
故答案为：26．
7．解：设录取者的平均成绩为X分，我们可以得到方程，
200X+（1000﹣200）×（X﹣60）＝55×1000，
200X+800（X﹣60）＝55000，
1000X﹣48000＝55000，
1000X＝103000，
X＝103；
所以录取分数线是103﹣4＝99（分）．
答：录取分数线是99分．
故答案为：99．
8．解：假设全打中，
乙得了：（208﹣64）÷2＝72（分），
乙脱靶：（20×10﹣72）÷（20+12），
＝128÷32，
＝4（发）；
打中：10﹣4＝6（发）；
答：乙打中6发．
故答案为：6．
9．解：共有6只小猫咪，每发6条鱼重复出现，而278÷6＝46…2，余数是2，则最后一个领到鱼干的小猫咪是B．
故答案为：B．
10．解：根据分析，如图，将阴影部分进行剪切和拼接后得：
此时，图中阴影部分的小正方形个数为：18个，
每个小正方形的面积为：2×2＝4，
故阴影部分的面积＝18×4＝72．
故答案是：72．
11．解：因为135÷3＝45，45分解成两个互质的数有两种情况即1和45、9与5，
所以差最小的是：9和5，
所以这两个数分别是：
9×3＝27
5×3＝15
27﹣15＝12
答：这两个数的差最小是12．
故答案为：12．
12．解：（84×10﹣93）÷（10﹣1）
＝747÷9
＝83（分）
答：其他9个人的平均分是83分．
故答案为：83．
13．解：665＝19×7×5，
因为长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，所以长、宽、高分别是19、7、5，
（19×7+19×5+7×5）×2
＝（133+95+35）×2
＝263×2
＝526，
答：它的表面积是526．
故答案为：526．
14．解：设矩形的长为am，宽为bm，且a≥b，根据题意，a+b＝17，
由于a，b均为整数，因此（a，b）的取值有以下8种：（16，1），（15，2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8），
故答案为8．
15．解：2.5×2÷（6﹣1）+2.5
＝5÷5+2.5
＝1+2.5
＝3.5（千克）
答：B桶中原来有水3.5千克．
故答案为：3.5．