云南师大附中2013届高考适应性月考卷（五）
文科数学
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}|10A x ax =-=，{}3,4B =，且A B A = ，则a 的所有可能值组成的集合是
A ．110,,34??????
B ．11,34??????
C ．13??????
D ．{}0
2．设复数11z i
=-（其中i 为虚数单位），则2z 为 A ．1i + B ．2i C ．22i + D ．2i -
3．下列有关命题的说法正确的是
A ．命题“x R ?∈，使得2
10x x ++<”的否定是：“x R ?∈，均有2
10x x ++>” B ．若“p q ∧”为真命题，则“()p q ∨?”也为真命题
C ．线性回归方程 y bx a =+ 对应的直线一定经过其样本数据点1122(,),(,),,(,)n n
x y x y x y 中的一个点
D ．“1x =-”是“2
560x x --=”成立的必要不充分条件
4．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是
A ．
15
B ．
35
C ．
25
D ．
45
5．设向量sin a α?= ??
的模为2，则cos2α＝ A ．
2
B ．
12
C ．12
-
D ．14
-
6．在同一个坐标系中画出函数x
y a =，sin y ax =的部分图像，其中0a >且1a ≠，则下列所给图像中可能正确的是
A ．
B ．
C ．
D ．
7．一个几何体的三视图如图2所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为
A
B
C
D
8．图3是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．函数sin()y x ω?=+（0ω>且||2
π
?<
）在区间2,63ππ??
?
??
?上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图像与y 轴交点的纵坐标为
A ．
2
B ．
12
C D 10．P 是抛物线2
4y x =上任意一点，则点P 到定点A 的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是
A ．
32
B C ．3
D
11．设a 、b 、c 、d R ∈，若,1,a b 成等比数列，且,1,c d 成等差数列，则下列等式恒成立的是
A ．||2a b cd +≥
B ．||2a b cd +≤
C ．2a b cd +≥
D ．2a b cd +≤
12．如图4，已知O 、A 、B 是平面上三点，向量OA a = ，OB b =
．在平面AOB 上，P 是线段AB 垂直平分线上任意一点，向量OP p = ，且||3a =
，
||2b = ，则()p a b ?-
的值是
正视图 侧视图
1
1
1
1
1
A ．12
B ．
32
C ．
72
D ．
52
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
13．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且4cos 5A =
)4
A π-的值为 ．
14．已知11a =，*
1()()n n n a n a a n N +=-∈，则数列{}n a 的前60项和为 ．
15．若不等式组0,
34,34,
x x y x y ≥??
+≥??+≤?
所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的
值为 ．
16．如图5，已知球O 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，则以球心O 为顶点，以球O 被平面1ACD 所截得的圆为底面的圆锥的体积为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 满足22a =，且3452a a a +=，0n a >． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设(1)321n
n n b a n =-++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T
18．（本小题满分12分）为预防某病毒爆发，一生物技术公司研制出一种新疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90％，则认为测试没有通过），公司选定2000个样本分成三组，测试结果如下表：
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到组疫苗有效的概率是．
（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C 组抽取样本多少个？ （2）已知465b ≥，30c
≥，求该疫苗通过测试的概率．
19．（本小题满分12分）如图
5，已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，△PAD 是正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，E ，F ，G 分别是PD ，PC ，BC 的中点．
（1）求证：平面EFG ⊥平面PAD ；
（2）若M 是线段CD 上一点，求三棱锥M EFG -的体积．
20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率
为2
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若过点(2,0)的直线l 的与椭圆C 交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∠为锐角时，求直线l 的斜率k 的取值范围．
21．（本小题满分12分）已知函数2
()ln 8
x f x x =-，[]1,3x ∈． （1）求()f x 的最大值与最小值；
（2）若()4f x at <-对于任意的[]0,2t ∈恒成立，求实数a 的取值范围．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】
如图7所示，PA 为O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，10PA =，5PB =，BAC ∠的平分线与BC 和O 分别交于点D 和E ．
（1）求证：
AB PA
AC PC
=
； （2）求AD AE ?的值．
23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】
已知曲线C 的极坐标方程是1ρ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，
直线l
的参数方程为11,22,x t y ?=+??
??=+??（t 为参数）．
（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；
（2）设曲线C 经过伸缩变换2,
,x x y y '=??'=?得到曲线C '，设曲线C '上任一点为(,)M x y
，求
x +的最小值．
24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 设函数()|1||1|f x x x =-+-． （1）若1a =-，解不等式()3f x ≥；
（2）如果x R ?∈，()2f x ≥，求a 的取值范围．