2012年湖北省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（2012?湖北）方程x2+6x+13=0的一个根是（）
A．﹣3+2i B．3+2i C．﹣2+3i D．2+3i
2．（2012?湖北）命题“?x0∈C R Q，∈Q”的否定是（）
A．?x0?C R Q，∈Q B．?x0∈C R Q，?Q C．?x0?C R Q，∈Q D．?x0∈C R Q，?Q
3．（2012?湖北）已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与X轴所围图形的面积为（）
A．B．C．D．
4．（2012?湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为（）
A．B．3πC．D．6π
5．（2012?湖北）设a∈Z，且0≤a≤13，若512012+a能被13整除，则a=（）
A．0 B．1 C．11 D．12
6．（2012?湖北）设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则=（）A．B．C．D．
7．（2012?湖北）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④
8．（2012?湖北）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）
A．1﹣B．﹣C．D．
9．（2012?湖北）函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．（2012?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈．人们还用过一些类似的近似公式．根据x=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（）
A．d≈ B．d≈C．d≈D．d≈
二、填空题：（一）必考题（11-14题）本大题共4小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
11．（2012?湖北）设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则角C=_________．12．（2012?湖北）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=_________．
13．（2012?湖北）回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数．如22，，11，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33…，99.3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则：
（Ⅰ）4位回文数有_________个；
（Ⅱ）2n+1（n∈N+）位回文数有_________个．
14．（2012?湖北）如图，双曲线﹣=1（a，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，
F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D．则：
（Ⅰ）双曲线的离心率e=_________；
（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值=_________．
二、填空题：（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分．）
15．（2012?湖北）（选修4﹣1：几何证明选讲）
如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为
_________．
16．（2012?湖北）（选修4﹣4：坐标系与参数方程）：
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ=与曲线
（t为参数）相较于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为_________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2012?湖北）已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），设函数f（x）=?+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．
18．（2012?湖北）已知等差数列{a n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．
（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|a n|}的前n项和．
19．（2012?湖北）如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），
（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；
（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小．
降水量X X＜300 300≤X＜700 700≤X＜900 X≥900
工期延误天数Y 0 2 6 10
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：
（I）工期延误天数Y的均值与方差；
（Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．
21．（2012?湖北）设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；
（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN 交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
22．（2012?湖北）（I）已知函数f（x）=rx﹣x r+（1﹣r）（x＞0），其中r为有理数，且0＜r＜1．求f（x）的最小值；（II）试用（I）的结果证明如下命题：设a1≥0，a2≥0，b1，b2为正有理数，若b1+b2=1，则a1b1a2b2≤a1b1+a2b2；（III）请将（II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．注：当α为正有理数时，有求道公式（xα）r=αxα﹣1．
2012年湖北省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（2012?湖北）
考点：复数相等的充要条件。
专题：计算题。
分析：由方程x2+6x+13=0中，△=36﹣52=﹣16＜0，知=﹣3±2i，由此能求出结果．
解答：解：∵方程x2+6x+13=0中，
△=36﹣52=﹣16＜0，
∴=﹣3±2i，
故选A．
点评：本题考查在复数范围内求一元二次方程的解，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
2．（2012?湖北）
考点：命题的否定。
专题：应用题。
分析：根据特称命题“?x∈A，p（A）”的否定是“?x∈A，非p（A）”，结合已知中命题，即可得到答案．
解答：解：∵命题“?x0∈C R Q，∈Q”是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，
∴“?x0∈C R Q，∈Q”的否定是?x0∈C R Q，?Q
故选D
点评：本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握特称命题的否定方法“?x∈A，p（A）”的否定是“?x∈A，非p（A）”，是解答本题的关键．
3．（2012?湖北）
考点：定积分在求面积中的应用。
专题：计算题。
分析：先根据函数的图象求出函数的解析式，然后利用定积分表示所求面积，最后根据定积分运算法则求出所求．解答：解：根据函数的图象可知二次函数y=f（x）图象过点（﹣1，0），（1，0），（0，1）
从而可知二次函数y=f（x）=﹣x2+1
∴它与X轴所围图形的面积为=（）=（﹣+1）﹣（﹣1）=
故选B．
点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，解题的关键是求出被积函数，属于基础题．
4．（2012?湖北）
考点：由三视图求面积、体积。
专题：计算题。
分析：通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．
解答：解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图
所求几何体的体积为：=3π．
点评：本题考查三视图与几何体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力．
5．（2012?湖北）
考点：二项式定理的应用。
专题：计算题。
分析：由二项式定理可知512012+a=（52﹣1）2012+a的展开式中的项
含有因数52，要使得能512012+a能被13整除，只要a+1能被13
整除，结合已知a的范围可求
解答：解：∵512012+a=（52﹣1）2012+a
=+…++a
由于含有因数52，故能被52整除
要使得能512012+a能被13整除，且a∈Z，0≤a≤13
则可得a+1=13
∴a=12
故选D
点评：本题考查的知识点是整除的定义，其中根据已知条件确定a+1是13的倍数是解答本题的关键．6．（2012?湖北）
考点：一般形式的柯西不等式。
专题：综合题。
分析：根据所给条件，利用柯西不等式求解，利用等号成立的条件即可．
解答：解：由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2，
当且仅当时等号成立
∵a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，
∴等号成立
∴
∴=
故选C．
点评：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．
考点：等比关系的确定。
专题：综合题。
分析：根据新定义，结合等比数列性质，一一加以判断，即可得到结论．
解答：解：由等比数列性质知，
①=f2（a n+1），故正确；
②≠=f2（a n+1），故不正确；
③==f2（a n+1），故正确；
④f（a n）f（a n+2）=ln|a n|ln|a n+2|≠=f2（a n+1），故不正确；
故选C
点评：本题考查等比数列性质及函数计算，正确运算，理解新定义是解题的关键．
8．（2012?湖北）
考点：几何概型。
专题：计算题。
分析：设OA的中点是D，则∠CDO=90°，这样就可以求出弧OC与弦OC围成的弓形的面积，从而可求出两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积，用扇形OAB的面积减去两个半圆的面积，加上两个弧OC围成的面积的2倍就是阴影部分的面积，最后根据几何概型的概率公式解之即可．
解答：解：设OA的中点是D，则∠CDO=90°，半径为r
S扇形OAB=πr2
S半圆OAC=π=πr2
S△ODC=××=r2
S弧OC=S半圆OAC﹣S△ODC=πr2﹣r2
两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为πr2﹣r2
图中阴影部分的面积为πr2﹣2×πr2+2（πr2﹣r2）=
∴此点取自阴影部分的概率是=1﹣
故选A．
点评：本题主要考查了几何概型，解题的关键是求阴影部分的面积，不规则图形的面积可以转化为几个不规则的图形的面积的和或差的计算，属于中档题．
9．（2012?湖北）
专题：计算题。
分析：令函数值为0，构建方程，即可求出在区间[0，4]上的解，从而可得函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数
解答：解：令f（x）=0，可得x=0或cosx2=0
∴x=0或x2=，k∈Z
∵x∈[0，4]
∴k=0，1，2，3，4
∴方程共有6个解
∴函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为6个
故选C
点评：本题考查三角函数的周期性以及零点的概念，属于基础题
10．（2012?湖北）
考点：进行简单的演绎推理。
专题：计算题。
分析：根据球的体积公式求出直径，然后选项中的常数为，表示出π，将四个选项逐一代入，求出最接近真实值的那一个即可．
解答：解：由V=，解得d=设选项中的常数为，则π=
选项A代入得π==3.375；选项B代入得π==3；
选项C代入得π==3.14；选项D代入得π==3.142857
由于D的值最接近π的真实值
故选D．
点评：本题主要考查了球的体积公式及其估算，同时考查了计算能力，属于中档题．
二、填空题：（一）必考题（11-14题）本大题共4小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
11．（2012?湖北）
考点：余弦定理。
专题：计算题。
分析：利用已知条件（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，以及余弦定理，可联立解得cosB的值，进一步求得角B．
解答：解：由已知条件（a+b﹣c）（a+b+c）=ab可得a2+b2﹣c2+2ab=ab
即a2+b2﹣c2=﹣ab
由余弦定理得：cosC==
又因为0＜B＜π，所以C=．
故答案为：
点评：本题考查了解三角形的知识，对余弦定理及其变式进行重点考查，属于基础题目．
12．（2012?湖北）
考点：循环结构。
分析：用列举法，通过循环过程直接得出S与n的值，得到n=3时退出循环，即可．
解答：解：循环前，S=1，a=3，第1次判断后循环，n=2，s=4，a=5，
第2次判断并循环n=3，s=9，a=7，第3次判断退出循环，
输出S=9．
故答案为：9．
点评：本题考查循环结构，判断框中n=3退出循环是解题的关键，考查计算能力．
13．（2012?湖北）
考点：计数原理的应用。
专题：计算题。
分析：（I）利用回文数的定义，四位回文数只需从10个数字中选两个可重复数字即可，但要注意最两边的数字不能为0，利用分步计数原理即可计算4位回文数的个数；
（II）将（I）中求法推广到一般，利用分步计数原理即可计算2n+1（n∈N+）位回文数的个数
解答：解：（I）4位回文数的特点为中间两位相同，千位和个位数字相同但不能为零，第一步，选千位和个位数字，共有9种选法；第二步，选中间两位数字，有10种选法；
故4位回文数有9×10=90个
故答案为90
（II）第一步，选左边第一个数字，有9种选法；
第二步，分别选左边第2、3、4、…、n、n+1个数字，共有10×10×10×…×10=10n种选法，
故2n+1（n∈N+）位回文数有9×10n个
故答案为9×10n
点评：本题主要考查了分步计数原理的运用，新定义数字问题的理解和运用，归纳推理的运用，属基础题
14．（2012?湖北）
考点：圆锥曲线的综合。
专题：综合题。
分析：（Ⅰ）直线B2F1的方程为bx﹣cy+bc=0，所以O到直线的距离为=，根据以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，可得，由此可求双曲线的离心率；
（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1=2bc，求出矩形ABCD的长与宽，从而求出面积S2=4mn=，由此可得结论．解答：解：（Ⅰ）直线B2F1的方程为bx﹣cy+bc=0，所以O到直线的距离为=
∵以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，
∴
∴bc=a2
∴（c2﹣a2）c2=a4
∴c4﹣a2c2﹣a4=0
∴e4﹣e2﹣1=0
∴
（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1=2bc
∵m2+n2=a2，∴，
∴面积S2=4mn=
∴==
∵bc=a2=c2﹣b2
∴
∴=
故答案为：，
点评：本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查双曲线的性质，面积的计算，解题的关键是确定几何量之间的关系．
二、填空题：（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分．）
15．（2012?湖北）（选修4﹣1：几何证明选讲）
考点：综合法与分析法(选修）。
专题：计算题。
分析：由题意可得CD2=OC2﹣OD2，故当半径OC最大且弦心距OD最小时，CD取得最大值，故当AB为直径、且O为AB的中点时，CD取得最大值，为AB的一半．
解答：解：由题意可得△OCD为直角三角形，故有CD2=OC2﹣OD2，故当半径OC最大且弦心距OD最小时，CD 取得最大值．
故当AB为直径、且O为AB的中点时，CD取得最大值，为AB的一半，由于AB=4，故CD的最大值为2，
故答案为2．
点评：本题主要考查用分析法求式子的最大值，体现了转化和数形结合的数学思想，判断当半径OC最大且弦心距OD最小时，CD取得最大值，是解题的关键，属于中档题．
16．（2012?湖北）（选修4﹣4：坐标系与参数方程）：
考点：抛物线的参数方程；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化。
专题：计算题。
分析：化极坐标方程为直角坐标方程，参数方程为普通方程，联立可求线段AB的中点的直角坐标．
解答：解：射线θ=的直角坐标方程为y=x（x≥0），曲线（t为参数）化为普通方程为y=（x﹣2）
联立方程并消元可得x2﹣5x+4=0，∴方程的两个根分别为1，4
∴线段AB的中点的横坐标为2.5，纵坐标为2.5
∴线段AB的中点的直角坐标为（2.5，2.5）
故答案为：（2.5，2.5）
点评：本题考查化极坐标方程为直角坐标方程，参数方程为普通方程，考查直线与抛物线的交点，中点坐标公式，属于基础题．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2012?湖北）
考点：三角函数中的恒等变换应用；数量积的坐标表达式；正弦函数的定义域和值域。
专题：计算题。
分析：（1）先利用向量数量积运算性质，求函数f（x）的解析式，再利用二倍角公式和两角差的余弦公式将函数f （x）化为y=Asin（ωx+φ）+k型函数，最后利用函数的对称性和ω的范围，计算ω的值，从而得函数的最小正周期；
（2）先将已知点的坐标代入函数解析式，求得λ的值，再求内层函数的值域，最后将内层函数看做整体，利用正弦函数的图象和性质即可求得函数f（x）的值域．
解答：解：（1）∵f（x）=?+λ=（cosωx﹣sinωx）×（﹣cosωx﹣sinωx）+sinωx×2cosωx+λ
=﹣（cos2ωx﹣sin2ωx）+sin2ωx+λ
=sin2ωx﹣cos2ωx+λ=2sin（2ωx﹣）+λ
∵图象关于直线x=π对称，∴2πω﹣=+kπ，k∈z
∴ω=+，又ω∈（，1）
∴k=1时，ω=
∴函数f（x）的最小正周期为=
（2）∵f（）=0
∴2sin（2××﹣）+λ=0
∴λ=﹣
∴f（x）=2sin（x﹣）﹣
由x∈[0，]
∴x﹣∈[﹣，]
∴sin（x﹣）∈[﹣，1]
∴2sin（x﹣）﹣=f（x）∈[﹣1﹣，2﹣]
故函数f（x）在区间[0，]上的取值范围为[﹣1﹣，2﹣]
点评：本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）+k型函数的图象和性质，向量数量积运算性质，复合函数值域的求法，整
18．（2012?湖北）
考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质。
专题：计算题。
分析：（I）设等差数列的公差为d，由题意可得，，解方程可求a1，d，进而可求通
项
（II）由（I）的通项可求满足条件a2，a3，a1成等比的通项为a n=3n﹣7，则|a n|=|3n﹣7|=，根据
等差数列的求和公式可求
解答：解：（I）设等差数列的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d
由题意可得，
解得或
由等差数列的通项公式可得，a n=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5或a n=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7
（II）当a n=﹣3n+5时，a2，a3，a1分别为﹣1，﹣4，2不成等比
当a n=3n﹣7时，a2，a3，a1分别为﹣1，2，﹣4成等比数列，满足条件
故|a n|=|3n﹣7|=
设数列{|a n|}的前n项和为S n
当n=1时，S1=4，当n=2时，S2=5
当n≥3时，S n=|a1|+|a2|+…+|a n|=5+（3×3﹣7）+（3×4﹣7）+…+（3n﹣7）
=5+=，当n=2时，满足此式
综上可得
点评：本题主要考查了利用等差数列的基本量表示等差数列的通项，等差数列与等比数列的通项公式的综合应用及等差数列的求和公式的应用，要注意分类讨论思想的应用
19．（2012?湖北）
考点：用空间向量求直线与平面的夹角；棱柱、棱锥、棱台的体积。
专题：计算题。
分析：（1）设BD=x，先利用线面垂直的判定定理证明AD即为三棱锥A﹣BCD的高，再将三棱锥的体积表示为x 的函数，最后利用导数求函数的最大值即可；
（2）由（1）可先建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标和相关向量的坐标，设出动点N的坐标，先利用线线垂直的充要条件计算出N点坐标，从而确定N点位置，再求平面BMN的法向量，从而利用夹角公式即可求得所求线面角
解答：解：（1）设BD=x，则CD=3﹣x
∵∠ACB=45°，AD⊥BC，∴AD=CD=3﹣x
∴AD⊥平面BCD
∴V A﹣BCD=×AD×S△BCD=×（3﹣x）××x（3﹣x）=（x3﹣6x2+9x）
设f（x）=（x3﹣6x2+9x）x∈（0，3），
∵f′（x）=（x﹣1）（x﹣3），∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，3）上为减函数
∴当x=1时，函数f（x）取最大值
∴当BD=1时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；
（2）以D为原点，建立如图直角坐标系D﹣xyz，
由（1）知，三棱锥A﹣BCD的体积最大时，BD=1，AD=CD=2
∴D（0，0，0），B（1，0，0），C（0，2，0），A（0，0，2），M（0，1，1），E（，1，0），且=（﹣1，1，1）设N（0，λ，0），则=（﹣，λ﹣1，0）
∵EN⊥BM，∴?=0
即（﹣1，1，1）?（﹣，λ﹣1，0）=+λ﹣1=0，∴λ=，∴N（0，，0）
∴当DN=时，EN⊥BM
设平面BMN的一个法向量为=（x，y，z），由及=（﹣1，，0）
得，取=（1，2，﹣1）
设EN与平面BMN所成角为θ，则=（﹣，，0）
sinθ=|cos＜，＞|=||==
∴θ=60°
∴EN与平面BMN所成角的大小为60°
点评：本题主要考查了线面垂直的判定，折叠问题中的不变量，空间线面角的计算方法，空间向量、空间直角坐标系的运用，有一定的运算量，属中档题
20．（2012?湖北）
考点：概率的应用；离散型随机变量的期望与方差。
分析：（I）由题意，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，结合某程施工期间的降水量对工期的影响，可求相应的概率，进而可得期延误天数Y的均值与方差；
（Ⅱ）利用概率的加法公式可得P（X≥300）=1﹣P（X＜300）=0.7，P（300≤X＜900）=P（X＜900）﹣P（X＜300）=0.9﹣0.3=0.6，利用条件概率，即可得到结论
解答：（I）由题意，P（X＜300）=0.3，P（300≤X＜700）=P（X＜700）﹣P（X＜300）=0.7﹣0.3=0.4，P（700≤X ＜900）=P（X＜900）﹣P（X＜700）=0.9﹣0.7=0.2，P（X≥900）=1﹣0.9=0.1
Y 0 2 6 10
P 0.3 0.4 0.2 0.1
D（Y）=（0﹣3）2×0.3+（2﹣3）2×0.4+（6﹣3）2×0.2+（10﹣3）2×0.1=9.8
∴工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8；
（Ⅱ）P（X≥300）=1﹣P（X＜300）=0.7，P（300≤X＜900）=P（X＜900）﹣P（X＜300）=0.9﹣0.3=0.6
由条件概率可得P（Y≤6|X≥300）=．
点评：本题考查离散型随机变量的均值与方差，考查条件概率，正确理解题意，求出概率是关键．
21．（2012?湖北）
考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程；圆锥曲线的轨迹问题。
专题：综合题。
分析：（I）设M（x，y），A（x0，y0），根据丨DM丨=m丨DA丨，确定坐标之间的关系x0=x，|y0|=|y|，利用点
A在圆上运动即得所求曲线C的方程；根据m∈（0，1）∪（1，+∞），分类讨论，可确定焦点坐标；
（Ⅱ）?x1∈（0，1），设P（x1，y1），H（x2，y2），则Q（x2，y2），N（0，y1），利用P，H两点在椭圆C上，可
得，从而可得可得．利用Q，N，H三点共线，及PQ⊥PH，
即可求得结论．
解答：解：（I）设M（x，y），A（x0，y0）
∵丨DM丨=m丨DA丨，∴x=x0，|y|=m|y0|
∴x0=x，|y0|=|y|①
∵点A在圆上运动，∴②
①代入②即得所求曲线C的方程为
∵m∈（0，1）∪（1，+∞），
∴0＜m＜1时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，两焦点坐标分别为（），
m＞1时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆，两焦点坐标分别为（），
（Ⅱ）?x1∈（0，1），设P（x1，y1），H（x2，y2），则Q（x2，y2），N（0，y1），
∵P，H两点在椭圆C上，∴
①﹣②可得③
∵Q，N，H三点共线，∴k QN=k QH，∴
∴k PQ?k PH=
∵PQ⊥PH，∴k PQ?k PH=﹣1
∴
∵m＞0，∴
故存在，使得在其对应的椭圆上，对任意k＞0，都有PQ⊥PH
点评：本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查代入法求轨迹方程，计算要小心．
22．（2012?湖北）
考点：数学归纳法；归纳推理。
专题：综合题。
分析：（I）求导函数，令f′（x）=0，解得x=1；确定函数在（0，1）上是减函数；在（0，1）上是增函数，从而可求f（x）的最小值；
（II）由（I）知，x∈（0，+∞）时，有f（x）≥f（1）=0，即x r≤rx+（1﹣r），分类讨论：若a1，a2中有一个为0，则a1b1a2b2≤a1b1+a2b2成立；若a1，a2均不为0，，可得a1b1a2b2≤a1b1+a2b2成立
（III）（II）中的命题推广到一般形式为：设a1≥0，a2≥0，…，a n≥0，b1，b2，…，b n为正有理数，若b1+b2+…+b n=1，则a1b1a2b2…a n bn≤a1b1+a2b2+…a n b n；
用数学归纳法证明：（1）当n=1时，b1=1，a1≤a1，推广命题成立；（2）假设当n=k时，推广命题成立，证明当n=k+1
时，利用a1b1a2b2…a k bk a k+1bk+1=（a1b1a2b2…a k bk）a k+1bk+1=a k+1bk+1，结合归纳假设，即可得到结论．
解答：（I）解：求导函数可得：f′（x）=r（1﹣x r﹣1），令f′（x）=0，解得x=1；
当0＜x＜1时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，1）上是减函数；
当x＞1时，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，1）上是增函数
所以f（x）在x=1处取得最小值f（1）=0；
（II）解：由（I）知，x∈（0，+∞）时，有f（x）≥f（1）=0，即x r≤rx+（1﹣r）①
若a1，a2中有一个为0，则a1b1a2b2≤a1b1+a2b2成立；
若a1，a2均不为0，∵b1+b2=1，∴b2=1﹣b1，
∴①中令，可得a1b1a2b2≤a1b1+a2b2成立
综上，对a1≥0，a2≥0，b1，b2为正有理数，若b1+b2=1，则a1b1a2b2≤a1b1+a2b2；②
（III）解：（II）中的命题推广到一般形式为：设a1≥0，a2≥0，…，a n≥0，b1，b2，…，b n为正有理数，若b1+b2+…+b n=1，则a1b1a2b2…a n bn≤a1b1+a2b2+…a n b n；③
用数学归纳法证明
（1）当n=1时，b1=1，a1≤a1，③成立
（2）假设当n=k时，③成立，即a1≥0，a2≥0，…，a k≥0，b1，b2，…，b k为正有理数，若b1+b2+…+b k=1，则
a1b1a2b2…a k bk≤a1b1+a2b2+…a k b k．
于是a1b1a2b2…a k bk a k+1bk+1=（a1b1a2b2…a k bk）a k+1bk+1=a k+1bk+1
∵++…+=1
∴…≤++…+
=
∴a k+1bk+1≤?（1﹣b k+1）+a k+1bk+1，
∴a1b1a2b2…a k bk a k+1bk+1≤a1b1+a2b2+…a k b k+a k+1bk+1．
∴当n=k+1时，③成立
由（1）（2）可知，对一切正整数，推广的命题成立．
点评：本题考查导数知识的运用，考查不等式的证明，考查数学归纳法，解题的关键是分类讨论，正确运用已证得的结论，掌握数学归纳法的证题步骤，属于难题．
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
1．（5分）（2015?湖北）i为虚数单位，i607的共轭复数为（） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 2．（5分）（2015?湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A．134石B．169石C．338石D．1365石 3．（5分）（2015?湖北）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（） A．212B．211C．210D．29 4．（5分）（2015?湖北）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（） A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1） B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1） C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y≥t） 5．（5分）（2015?湖北）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，则（） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 6．（5分）（2015?湖北）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a ＞1），则（） A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）]D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）] 7．（5分）（2015?湖北）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概 率，P3为事件“xy≤”的概率，则（） A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P1 8．（5分）（2015?湖北）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（） A．对任意的a，b，e1＞e2 B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2 C．对任意的a，b，e1＜e2 D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2 9．（5分）（2015?湖北）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（） A．77 B．49 C．45 D．30 10．（5分）（2015?湖北）设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[t n]=n同时成立，则正整数n的最大值是（） A．3 B．4 C．5 D．6
绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1． A．B．C．D． 【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C． 【考点】交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱， 其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积 ，故该组合体的体积．故选B． 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D．
2013年湖北高考数学试卷（理科）WORD 版 绝密 ★ 启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（理科） 4．将函数3cos sin ()y x x x R = +∈的图像向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的 图像关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ． 12πB ．6πC ．3 πD ．56π 5．已知04 π θ<< ，则双曲线2222 1222222 :1:1cos sin sin sin tan x y y x C C θθθθθ-=-=与的 A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等 6．已知点A （-1,1）、B （1,2）、C （-2,1）、D （3,4），则向量AB u u u r 和CD uuu r 方向上的投影为 A ． 322 B ．3152 C ．322 D ．315 2 7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度
25 ()73(,/)1v t t t s v m s t =-+ +的单位：的单位：行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m ）是 A ．1+25ln5 B ．11 8+25ln 3 C ．4+25ln5 D ．4+50ln 2 8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别为1234V V V V ，，，，这四个几何体为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有 1243.AV V V V <<< 1324.BV V V V <<< 2134.C V V V V <<< 2314.DV V V V <<< 9．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中抽取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值E(X)= A ． 126125 B ．65 C ．168125 D ．7 5 11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示。 （1）直方图中x 的值为___________； （2）在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为___________。 12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=___________。
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2
2015年湖北省高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题10 小题，每小题3分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（ 3分）（ 2015?湖北） i 为虚数单位， i607=（） A．﹣ i B．i C．1 D．﹣1 2．（3 分）（2015?湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮， 有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（） A．134 石 B．169 石 C．338 石 D ． 1365 石 3．（3 分）（ 2015 ?湖北）命题“? x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（ ） A．? x0∈（ 0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B． ? x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1 C．? x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．? x?（0，+∞），lnx=x﹣1 4．（ 3分）（ 2015 ?湖北）已知变量 x 和 y 满足关系 y= ﹣ 0.1x+1，变量 y与z 正相关，下列结论中正确的是（） A．x 与 y 负相关， x 与 z负相关 B．x 与 y 正相关， x 与 z正相关 C．x 与 y 正相关， x 与 z 负相关D． x 与 y 负相关， x 与 z正相关 5．（ 3分）（ 2015?湖北） l1，l2表示空间中的两条直线，若 p：l1，l2 是异面直线， q：l1，l2 不相交，则（） A．p 是 q的充分条件，但不是 q 的必要条件 B． p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 C．p 是 q 的充分必要条件 D． p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 6．（3 分）（2015?湖北）函数 f（x）= 的定义域为（）A．（2，3） B．（2，4] C．（ 2， 3）∪（ 3，4] D．（﹣ 1，3）∪（ 3，6] 7．（3 分）（2015?湖北）设 x∈R，定义符号函数 sgnx= ，则（） A．| x| =x| sgnx| B．| x|=xsgn| x| C．| x|=| x| sgnx D．| x| =xsgnx 8．（ 3分）（ 2015?湖北）在区间 [ 0，1]上随机取两个数 x，y，记 p1为事件“x+y≤ ”的概率， P2 为事件“xy≤ ”的概率，则（） A．p1
2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D
2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北A 卷） 数学（理工类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 方程2 +6+13=0x x 的一个根是 A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i ()()22 2+6+13=+3+4=0+3=-4,+3=2x x x x x i ∴±，所以=-32x i ±，故选A 2. 命题“3 00,R x C Q x Q ?∈∈”的否定是 A 3 00,R x C Q x Q ??∈ B 3 00,R x C Q x Q ?∈? C 3 00,R x C Q x Q ??∈ D 3 00,R x C Q x Q ?∈? 存在性命题的否定为“?”改为“?”，后面结论加以否定，故为3 00,R x C Q x Q ?∈?，选D 3. 已知二次函数 ()=y f x 的图像如图所示 ， 则它与x 轴所围图形的面积为 A. 25π B.43 C.32 D.2 π 由图像可知，二次函数解析式为 ()2=1-f x x 设面积为S ，则()()1 1 1 223 -10014=1-=21-=2-=33 S x dx x dx x x ?? ? ??? ??，故选 B 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 83π B.3π C. 103 π D.6π 此几何体为一个圆柱切去了一部分，此圆柱底面半径为 1，高为 4，现在此几何体上方补上一个和此几何体完全一样的几何体 ，从而构成一个 底面半径为1，高为6的圆柱，这个圆柱的体积为=6V π，要求几何体的体积为圆柱体积的一半，为3π，故选B 5.设a Z ∈，且013a ≤≤，若2012 51 +a 能被13整除，则=a A.0 B.1 C.11 D.12 () ()2012 2012020121201120112012 201220122012201251+=52-1+=52-52++-52++a a C C C C a L ，显然上式除了+1a 外，
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而
2007年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共 ?小题，每小题 分，满分 ?分） ．（ 分）如果的展开式中含有非零常数项，则正整数?的最小值为（） ?． ?． ?． ?． ? ．（ 分）将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（）?． ． ． ． ．（ 分）设 和?是两个集合，定义集合 ﹣??????∈ ，且????，如果， ???????﹣ ?＜ ?，那么 ﹣?等于（） ?． ???＜?＜ ??． ???＜?≤ ??． ???≤?＜ ??． ???≤?＜ ? ．（ 分）平面↑外有两条直线?和?，如果?和?在平面↑内的射影分别是??和??，给出下列四个命题：???⊥????⊥?； ??⊥????⊥??； ???与??相交??与?相交或重合； ???与??平行??与?平行或重合． 其中不正确的命题个数是（） ?． ?． ?． ?． ．（ 分）已知?和?是两个不相等的正整数，且?≥ ，则 （） ?． ?． ?． ． 6．（5分）若数列{a n}满足（p为正常数），则称{a n}为“等方比数列”．甲：数列{a n}是等方比数列；乙： 数列{a n}是等比数列，则（） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
7．（5分）双曲线的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则等于（） A．﹣1B．xOyC．D． 8．（5分）已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且，则使得为整数的正整 数n的个数是（） A．2B．3C．4D．5 9．（5分）连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为θ，则的概率是（） A．B．C．D． 10．（5分）已知直线（θ是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数， 那么这样的直线共有（） A．60条B．66条C．72条D．78条 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知函数y=2x﹣a的反函数是y=bx+3，则a=；b=． 12．（5分）复数z=a+bi，a，b∈R，且b≠0，若z2﹣4bz是实数，则有序实数对（a，b）可以是．（写出一个有序实数对即可） 13．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数2x+y的最小值为． 14．（5分）某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率．（用数值作答）15．（5分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数）， 如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题： （Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为； （Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么，药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．
全国Ⅰ卷高考数学试卷解析 下面是小编为大家带来的_全国Ⅰ卷高考数学试卷解析大全,希望你喜欢. 今年全国Ⅰ卷高考数学试卷命题符合高中数学课程标准和考试大纲说明的要求,符合课程改革方向和广东中学数学的教学实际,难度与梯度设置合理,总体难度较往年有所下降.试题结构保持稳定,但着重考查了数学建模.数据运算的能力.试题中的金字塔结合生活实际,考查了学生发现问题.提出问题.分析问题.解决问题的能力;后面大题考法较为常规,体现了回归基础的教学导向. 1.试卷各板块占比——稳中有变,难度降低 从上图可以看出,对比去年,_年高考全国Ⅰ卷文科数学试题的模块占比.整体比重稍有改动,概率统计模块的比重增加,函数导数模块.数列模块的比重减少,考查学生的数学运算与数学抽象核心素养.在题目设置上,注重对数学基础知识.数学思想方法和数学能力的考查,加强与实际生活的结合. 2.试卷各部分解析 ①选填题: 卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为,今年选择填空的考点设置与_年全国Ⅰ卷大体一致,选填难度偏低,考点常规,充分体现了新高考回归课本的导向,符合新课标全国卷的要求. 选择题以及填空题前3题,主要考查学生对基础知识的掌握程度,渗透数学文化并注重数学应用.其中第_._题涉及向量垂直.导数求切线问题,均是去年出现的热门题型,考生应注重常规题型的熟练求解;第8题考查指对互化,体现新高考回归课本的趋势;第3题胡夫金字塔类比去年的断臂维纳斯,对学生的阅读理解能力.计算能力要求较高;第5题结合统计案例与函数图象,考查方式较为灵活;第_题考查数列综合问题,需要挖掘式子规律,技巧性较强,计算难度较大. ②解答题: 今年解答题的考点有所波动,时隔四年,解三角形重返大题舞台.立体几何大题
2017年湖北省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(★)已知集合A={x|x＜1}，B={x|3 x＜1}，则（） A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=? 2．(★)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正 方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A． B． C． D． 3．(★)设有下面四个命题 p 1：若复数z满足∈R，则z∈R； p 2：若复数z满足z 2∈R，则z∈R； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R，则z 1= ； p 4：若复数z∈R，则∈R． 其中的真命题为（） A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 4．(★★)记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n}的公差为（） A．1 B．2 C．4 D．8 5．(★)函数f（x）在（-∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=-1，则满足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范围是（） A．-2，2 B．-1，1 C．0，4 D．1，3
6．(★)（1+ ）（1+x）6展开式中x 2的系数为（） A．15 B．20 C．30 D．35 7．(★★)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方 形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面 中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） A．10 B．12 C．14 D．16 8．(★)如图程序框图是为了求出满足3 n-2 n＞1000的最小偶数n， 那么在和两个空白框中，可以分别填入（） A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2 9．(★)已知曲线C 1：y=cosx，C 2：y=sin（2x+ ），则下面结论正确的是（） A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
2015年高考数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）
A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分
1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）
全国高考理科数学试题 及答案全国 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题 1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= A ．2i - B ．i - C ．i D ．2i 2．函数0)y x =≥的反函数为 A ．2()4x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞ C ．22a b ＞ D ．33a b ＞ 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ． 13 B ．3 C ．6 D ．9 6．已知直二面角α? ι?β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若 AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．1 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位 朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2x e -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A ．13 B ． 12 C ． 23 D ．1 9．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5 ()2 f -= A ．-12 B ．1 4- C ．14 D ．1 2
2014年湖北省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2014?湖北）i为虚数单位，（）2=（） A．﹣1 B．1C．﹣i D．i 2．（5分）（2014?湖北）若二项式（2x+）7的展开式中的系数是84，则实数a=（） A．2B．C．1D． 3．（5分）（2014?湖北）设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A?C，B??U C”是“A∩B=?”的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）（2014?湖北）根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（） x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 ﹣0.5 0.5 ﹣2.0 ﹣3.0 A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 5．（5分）（2014?湖北）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯 视图分别为（） A．①和②B．③和①C．④和③D．④和② 6．（5分）（2014?湖北）若函数f（x），g（x）满足f（x）g（x）dx=0，则f（x），g（x）为区间[﹣1， 1]上的一组正交函数，给出三组函数： ①f（x）=sin x，g（x）=cos x； ②f（x）=x+1，g（x）=x﹣1； ③f（x）=x，g（x）=x2， 其中为区间[﹣1，1]上的正交函数的组数是（） A．0B．1C．2D．3 7．（5分）（2014?湖北）由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平 面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（）A．B．C．D． 8．（5分）（2014?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当 于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）