第1章 绪论
本章首先介绍虚拟产品开发与虚拟样机技术的特点、内容及其应用；在此基础上提出数字化样机的概念，并由此引入机械系统动力学分析与仿真，概述了机械系统动力学分析与仿真在数字化功能样机中的重要作用；最后阐述了机械系统动力学分析与仿真的发展方向及前沿。通过本章的学习可以对虚拟样机技术及机械系统动力学分析仿真技术的内容及发展有较深入的了解，便于以后对具体内容的学习掌握。
1.1 虚拟产品开发与虚拟样机技术
1990年10月29日，美国波音公司正式启动波音777飞机研制计划，采用一种全新的设计与制造方式，4年半之后，于1994年6月12日直接进行了第1架波音777的首次试飞。波音777飞机的研制采用了全数字化的无纸设计技术，整机外型、结构件和整机飞机系统100%采用三维数字化定义，100%应用数字化预装配，整个设计制造过程无需模型和样机，一次成功，首次实现了整机数字化设计、数字化制造和数字化协调。对比以往的飞机研制，波音777成本降低了25%，出错返工率减少了75%，制造周期缩短了50%。波音777的研制成为现代产品开发新技术应用的里程碑，其采用的开发过程现在称之为虚拟产品开发（Virtual Product Development - VPD），应用的开发技术称之为虚拟样机技术（Virtual Prototyping - VP）。
虚拟产品开发和虚拟样机技术的出现是市场激烈竞争的拉动和技术迅速发展的推动共同作用的结果。随着世界经济的一体化发展，市场竞争日趋激烈，多品种小批量生产和大批量定制生产逐渐成为主导的生产形式。在这种情况下，企业要求得生存与发展，就必须调整其产品开发和生产组织模式，解决T（最快的上市时间）、Q（最好的产品质量）、C（最低的产品成本）、S（良好的产品服务）和E（尽少的环境污染）难题。另一方面，世界已经进入全球化的知识经济时代，
这为TQCSE
术应运而生。
1.1.1 虚拟产品开发技术
这个描述对于“虚拟产品开发”作了精确的概括，直到十年之后的现在仍然是合乎时
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2 宜的，它指出了虚拟产品开发具备的三个主要特点：
（1）数字化方式
品出现之前，都是以数字化方式存在，称之为产品的数字化模型；二是开发管理的数字化，在产品开发过程中，开发过程的管理采用数字化的方式，开发网络的任务是以数字化方式确定和分配的；三是信息交流的数字化，在产品设计制造的全生命周期中，同一阶段或不同阶段之间，如设计单位内部或设计与制造单位之间，产品信息的交流采用数字化方式，基于数字化模型实现无纸化设计。
（2）产品全生命周期
标不仅是对产品的物质形态和制造过程进行模拟和可视化，而且对产品的性能、行为和功能以及在产品实现的各个阶段中的实施方案进行预测、评价和优化。产品全生命周期的数字化是由CAD （Computer Aided Design – 计算机辅助设计）/CAE （Computer Aided
Engineering – 计算机辅助工程）/CAM （Computer Aided Manufacture – 计算机辅助制造）/PDM （Product Data Manager ）技术支持的，目前，CAD/CAE/CAM/PDM 技术有了进一步的发展，称之为VP （Virtual Prototype – 虚拟样机）/PLM （Product Life-Cycle Manager – 产品全生命周期管理）。
（3）网络协同
协同开发。如上述波音777
开发过程中，日本三菱、川崎和富士重工业株式会社承担了20%的结构工作。虚拟产品开发的数字化特性以及现代网络技术的发展使得网络协同成为现实，
对应，是后续一系列过程进行的基础；其次是产品分析模型，分析模型要求支持以保证和提高产品性能为主旨的各种工程分析，如有限元分析、运动学和动力学分析以及与具体产品类型相关联的特性分析等等；再者是产品制造模型，以支持产品的虚拟制造过程。这样，不同阶段有着不同的侧重点，同时不同阶段之间存在着频繁的资料和信息交流，这就要求
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采用某种方式或工具以实现产品开发不同阶段的产品信息的表示、存储和操作，以及异地设计人员的直接交流，这是靠产品数据管理（PDM）系统来实现的。目前产品数据管理系
况的出现，企业力求提高产品开发的并行化程度，增强不同时间、不同地点的开发人员进行协同开发的能力。虚拟产品开发技术将产品的模型定义在计算机上，利用计算机网络通讯的技术，使处于异地的产品设计人员也可方便地进行交流，协同进行产品的开发。除了包含设计、制造、装配、试验等专业人员外，还有可以有合作开发伙伴以及具体的用户参加，这样便可以使产品的开发者与需求者能共同进行产品的设计。由于这一切都是在对计算机中的产品数据模型进行操作，使得产品的开发过程中发现的问题可以通过对产品模型
统产品开发过程的几乎所有环节，这就要求生产企业针对自身的实际情况，面向虚拟产品开发进行业务流程的重组并建立相应的数字化过程模型。如建立产品开发过程模型，实现过程模型表示、处理、调整、优化和电子化；根据实际生产环境制定相应的生产组织模型，设定各种组织结构、活动分工、责任权限；建立资源模型来描述生产过程中的各种活动信息，如加工设备、工作人员等，从而能在产品开发过程中实现资源的动态优化配置；制定合适的约束规则和协调机制，产品的开发活动要受到一定的约束条件制约，从而使产品最终能满足用户的要求，协调机制则是为了能保障产品开发过程能顺利的进行，并按照最优
品销售、产品使用等过程。
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图1.1 产品全生命周期
比照产品全生命周期阶段图，可以对虚拟产品开发和传统产品开发的流程进行比较，如图1.2所示。
图1.2 虚拟产品开发与传统产品开发流程比较
传统产品开发，在概念设计（产品规划）之后，是一个产品设计—样机建造—测试评估—反馈设计的循环反复过程，这其中的每一次循环，都伴随有物理样机的建造或修改，随之而来的产品开发周期的延长和开发成本的增长。
虚拟产品开发，将传统的产品设计—样机建造—测试评估—反馈设计的循环过程采用虚拟样机技术，以数字化方式进行，避免了物理样机的建造，不仅利于缩短产品开发周期和降低产品开发成本，而且数字化方式采用利于协同工作的进行，数字化模型的应用使得产品全生命周期的统一成为可能。
由如图1.2所示的虚拟产品开发流程可以看到，在虚拟产品开发过程中，起到核心作用的是虚拟样机（Virtual Prototype ），它统一了产品开发过程中的产品设计—样机建造—测试评估过程。在这里要指出的是，虚拟样机（Virtual Prototype ）和虚拟样机技术（Virtual Prototyping ）是相近的两个概念，但有所区别，虚拟样机侧重于产品的数字化模型，指对一个与物理样机具有功能相似性的系统或者子系统模型进行的基于计算机的仿真；而虚拟样机技术则侧重于虚拟样机的应用，指使用虚拟样机来代替物理样机对候选设计方案的某
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方面或综合的特性进行仿真测试和评估的过程。
1.1.2 虚拟样机技术
虚拟样机技术是近些年在产品开发的CAX如CAD、CAE、CAM等技术和DFX如DFA （Design For Assembly – 面向装配的设计）、DFM（Design For Manufacture – 面向制造的设计）等技术基础上发展起来的，它进一步融合了现代信息技术、先进仿真技术和先进制造技术，将这些技术应用于复杂系统全生命周期和全系统并对它们进行综合管理，从系统的层面来分析复杂系统，支持由上至下的复杂系统开发模式，利用虚拟样机代替物理样机对产品进行创新设计测试和评估，以缩短产品开发周期，降低产品开发成本，改进产品设
装配性能；功能虚拟样机对应于产品分析过程，用于评价已装配系统整体上的功能和操作性能；虚拟工厂仿真对应于产品制造过程，用于评价产品的制造性能。这三者在产品数据管理（PDM）系统或产品全生命周期管理（PLM）系统的基础上实现集成。
数字化物理样机（DMU - Digital Mock-up）解决方案不同于以UG和CATIA为代表的结构设计软件，不是强调结构上的设计，而是更重视物理样机零部件的形态特性和系统装配特性的数字化检视。DMU充分利用镶嵌式的三维零件实体造型技术，以增强对大型系统的快速显示和浏览能力，实现造型、装配、浏览、运动包迹、冲突检测等功能，并有效支持协同设计、巡航浏览、干涉/碰撞检测等。在与产品数据管理（PDM）系统集成的情况下，DMU能提供有效的方法以保证产品的所有零部件配合良好（fit特性），并且显示为所设计的形态（form特性）。国外在这方面领导潮流的公司或产品主要有Tecoplan、EDS/VisMock- up、Clarus和Division等。
功能虚拟样机（FVP – Functional Virtual Prototyping）解决方案充分利用三维零件的实体模型和零件有限元模型的模态表示，在虚拟实验室或虚拟试验场的试验中精确地预测产品的操作性能，如运动/操纵性、振动/噪声、耐久性/疲劳、安全性/冲击、工效学/舒适性等等。在这方面居领先地位的主要公司/产品有MSC/ADAMS、LMS/DADS等。
虚拟工厂仿真（VFS – Virtual Factory Simulation）解决方案对产品完整的制造和装配过程进行仿真，以解决产品制造和装配过程中的公差、机器人、装配、序列等问题。在这方面突出的公司和产品主要有Tecnomatix/eMPower、Deneb/QUEST（现为Delmia公司产品）。
数字化物理样机（DMU）、功能虚拟样机（FVP）和虚拟工厂仿真（VFS）联合起来，提供了有效的方法实现从实体物理样机向软件虚拟样机的转化，从而有效地支持了虚拟产品开发。虚拟样机技术的内容如图1.3所示。
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…
图1.3 虚拟样机技术内容
CAM 技术旨在提高产品零部件的可制造性，提供对机床、机器人、铸造过程、冲压过程、锻造加工等方面更好的控制。
在过去的几十年里，传统的CAD/CAE/CAM 技术在主要的工业领域（汽车、航空、通用机械、机械电子等）得到了广泛的应用，并且取得了巨大的成效。以汽车工业来说，在1995－1999的五年里，零部件故障率降低了40%（数据来源于文献4，下同），与之相伴的，是产品开发和制造成本的相应降低。
但是，产品零部件的优化并没有带来期望的系统的优化。继续上面汽车工业的例子，在同样的周期内，虽然采用优化了的零部件，但整车制造商并没有取得与之对应的效益的提升。这是因为产品零部件的形态特性、配合性、功能、制造过程中的装配性等因素之间存在着依赖关系，其间的相互作用极大地影响了产品的整体质量和性能。
虚拟样机技术与传统CAD/CAE/CAM 技术最大的差别正在于这一点，即前者是面向系
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统的设计/分析/制造、以提高产品整体质量和性能并降低开发与制造成本为目的的，而后者是面向产品零部件的设计/分析/制造、以提高零部件的的质量和性能为目的的。两者的对照和比较如图1.4所示。
图1.4 虚拟样机技术与传统CAD/CAE/CAM技术比较
大大缩短、研发成本显著降低，而且确保了最终产品一次接装成功。火星探测器“探路号”和Caterpiller公司大型设备虚拟仿真是虚拟样机应用的另外两个典型例子。
美国航空航天局（NASA）的喷气推进实验室（JPL）成功地实现了火星探测器“探路号”在火星上的软着陆，成为轰动一时的新闻。JPL工程师利用虚拟样机技术仿真研究宇宙飞船在不同阶段（进入大气层、减速和着陆）的工作过程。在探测器发射以前，JPL的工程师们运用虚拟样机技术预测到由于制动火箭与火星风的相互作用，探测器很可能在着陆时滚翻。工程师们针对这个问题修改了技术方案，将灵敏的科学仪器安全送抵火星表面，保证了火星登陆计划的成功。
Caterpillar公司是世界上最大的拖拉机、装载机和工程机械制造商之一。由于制造一台大型设备的物理样机需要数月时间，并耗资数百万美元，所以，为了提高竞争力，必须大幅度削减产品的设计、制造成本。Caterpillar公司采用了虚拟样机技术，从根本上改进了设计和试验步骤，实现了快速虚拟试验多种设计方案，从而使其产品成本降低，性能却更加优越。同样，作为生产工程机械的著名厂商JohnDeere公司，为了解决工程机械在高速行
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驶时的蛇行现象及在重载下的自激振动问题，公司的工程师利用虚拟样机技术，不仅找到了原因，而且提出了改进方案，并且在虚拟样机上得到了验证，从而大大提高了产品的高速行驶性能与重载作业性能。
1.2 数字化功能样机及机械系统动力学分析与仿真
在虚拟样机技术三个主要内容中，狭义的虚拟样机技术及其实现——功能虚拟样机起着重要的作用，它不仅将传统的基于有限元的CAE技术推广到系统级的功能与性能的分析与仿真，更具意义的是功能虚拟样机实现了虚拟试验——数字化物理样机与试验环境的集成。本节将以其实现过程为主线进一步地介绍功能虚拟样机的内容。此外，将对Ryan博士定义的功能虚拟样机作进一步的扩展，为表示区别，内容扩展后的功能虚拟样机称之为数字化功能样机。
在功能虚拟样机或数字化功能样机内容中，机械系统动力学分析与仿真起着重要作用，在本节对于机械系统动力学分析与仿真的内容，及其在数字化功能样机中的地位，将进行
借助于功能虚拟样机技术，在产品设计阶段，工程师就可以驱动数字化物理样机进行实体物理样机在实验室或试验场所能做的性能测试与评估，并直接根据评估结果进行设计过程中的修改；不仅如此，功能虚拟样机还能直接实现多功能优化，以取得运动学与动力学性能、安全性、耐久性、舒适性及成本等全面性能要求的良好平衡。这两者是传统实体物理样机所不可企及的。此外，借助于功能虚拟样机技术，可以实现工程师之间更为紧密的合作，还可以建立制造商与供应商之间更为和谐的关系。
Ryan博士认为功能虚拟样机的实现分为五个过程，分别为建造（Build）、测试（Test）、验证（Validate）、改进（Refine）和自动化（Automation），如图1.5和图1.6所示。
建造过程也就是功能虚拟样机的建模过程。对于已经存在数字化物理样机的产品，可以直接从既有的几何模型引入零件实体模型，再通过有限元分析软件引入零件有限元模型，加上表示系统运动学和动力学特性的约束和力，建立起功能虚拟样机的模型。这样，在功能虚拟样机中，子系统或系统级虚拟样机由数学定义的约束连接刚性或柔性的组件零件组成，其中几何和质量属性来自组件实体模型，结构、热和振动属性来自组件有限元模型或实验测试。功能虚拟样机贯穿于产品设计全阶段，在产品概念设计，建模过程是从简单的示意图开始的，随着产品结构的细化与完善，功能虚拟样机也逐步接近于目标产品。
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图1.5 虚拟样机实现过程
图1.6 虚拟样机实现过程图示
测试是功能虚拟样机中极其意义的过程，实现测试仿真是功能虚拟样机的重要目标。传统的实体物理样机包括不同情况下的试验室试验和试验场试验，虚拟样机也包括与之对应的两种试验。为了建立虚拟试验室，需要构建虚拟实验设备，以再现实际中在物理固定设备和机器上进行的试验过程，并确定边界条件；对于虚拟试验场，需要构建体现物理试
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验场中实际操作条件的虚拟模型，如汽车试验的标准跑道，飞机试验的起落跑道，等等。为了实现有效的功能虚拟样机，实体物理样机的物理试验与虚拟样机的仿真试验之间的紧密配合是必不可少的，两者的配合是从零部件和系统两个级别实现的。
验证是通过将虚拟试验的结果与物理试验相对照，根据两者差别调整虚拟样机模型参数和假定，以期建立与物理试验相一致的功能虚拟样机。一般说来，物理样机试验往往是针对不同特性从多个角度进行的，如汽车，就要进行平顺性、操纵稳定性、NVH、耐久性等试验，而且每种特性试验往往要重复多次，借助验证合理的功能虚拟样机，可以大大地减少物理试验的种类和次数，并且功能虚拟样机可以产生足够多的信息以支持产品决策。在验证阶段，还可以通过参数敏捷性分析确定对所关心性能指标或目标函数影响最大的若干关键参数，作为改进设计的根据。
改进是根据验证结果而来的，包括两个方面，一是模型精度与广度的改进，二是设计本身的改进。从模型的改进来讲，开始设计时，考虑的只是有限的要素和粗略的特性，比如在设计汽车时，刚开始考虑的可能只是汽车机械部分，而且机械零部件也简化为刚体。随着设计的细化，数字化的模型越来越接近实际的目标产品，模型广度延伸，在单纯的机械系统上加上动力系统、电子系统、控制系统等，零部件或要素特性细化，比如用更接近实际的柔性体代替刚性体，用力函数代替常力，等等。从设计的改进来讲，首先要定义并完成一组产品功能试验，这些是利用功能虚拟样机通过虚拟试验完成的，接着是基于此的零部件参数、系统拓扑和参数公差范围的改进。在进行虚拟试验时，对所有参数和公差的组合都进行试验是不现实也无必要的，普遍采用基于统计的实验设计（DOE - Design Of
过程中，快速而有效的改进是参数模板自动化的基础上进行的。自动化是对虚拟样机整个过程的自动化，这一阶段需要设计者、开发、分析者和试验师的紧密协作。一般说来，对于产品种类比较固定的企业来说，自动化过程是相对容易的，但是对于产品种类变化迅速
Ryan博士对于功能虚拟样机的界定突出了虚拟样机功能分析和优化设计的CAE内涵，其理论基础主要是计算多体系统动力学理论和结构有限元理论，两者基于多柔体系统动力学得到交融。在工程实际中，不同领域的产品往往有着截然不同的功能需求，即使是同一种产品，往往也是有着多种不同性质的性能指标，以汽车为例，既要考虑基于多体系统动
析和优化也是在系统层次上进行的，我们把这种技术称之为数字化功能样机技术，其模型称之为数字化功能样机。
概括地说，数字化功能样机技术（FDP–Functional Digital Prototyping)是对功能虚拟样
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机技术（FVP-Functional Virtual Prototyping）的扩展，是在CAD/CAM/CAE技术和一般虚拟样机技术（VP–Virtual Prototyping）基础上发展起来的，其理论基础为计算多体系统动力学、结构有限元理论、其他领域物理系统建模与仿真理论，以及多领域物理系统混合建模与仿真理论。该技术侧重于系统层次的性能分析与优化设计，通过虚拟试验精确、快捷地预测产品系统性能。基于多体系统和有限元理论，解决产品的运动学、动力学、变形、结构、强度、寿命等问题；基于多领域物理系统理论，解决复杂产品机-电-液-控等多领域能量流和信号流的传递与控制问题。
数字化功能样机的内容如图1.7所示，包括基于计算多体系统动力学的运动特性分析、基于有限元疲劳理论的应力疲劳分析、基于有限元非线性理论的非线性变形分析、基于有限元模态理论的振动与噪声分析、基于有限元热传导理论的热传导分析、基于有限元大变形理论的碰撞和冲击仿真、基于计算流体动力学（CFD-Computational Fluid Dynamics）理论的流体动力学分析、基于液压与控制理论的液压/气动与控制仿真，以及基于多领域混合系统建模与仿真理论的多领域混合仿真，等等。
图1.7 数字化功能样机内容、基础理论及支撑系统
与功能虚拟样机相似，数字化功能样机也是在数字化样机模型的基础上进行特性分析和试验仿真，以实现优化设计，这种分析与仿真可以在零部件和系统层次上进行。能够进
它们都实现了基于有限元的诸多功能；二是围绕某类产品的分析与仿真实现全分析功能的集成，比如汽车开发的分析与仿真，涉及到运动特性、结构、振动和噪声、应力疲劳、碰撞与冲击、控制、电子等特性或领域，为其中耦合的特性或领域分析建立统一的数字化功
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12 能样机模型是有必要的。
在数字化功能样机实现方面，针对图1.7中不同的特性内容，存在着不同的系统。例如，在运动学和动力学特性分析与仿真方面，有美国MSC/ADAMS 、比利时LMS/DADS 、德国SIMPACK 、韩国RecurDyn 等等，应力疲劳特性分析有FE-SAFE 等，非线性变形分析有美国MSC./NATRAN 、ANSYS 、MSC./MARC 、HKS/ABAQUS 、ADINA 等等，振动与噪声分析方面有SYSNOISE 、AUTOSEA 等，有限元热分析有ANSYS 、MSC./NASTRAN 等等，大变形碰撞与冲击仿真有LS-DYNA 、MSC./DYTRAN 等等，计算流体动力学有STAR/CD 、FLUENT 、FLOW/3D 等等，液压与控制方面有法国AMESIM 、美国Matlab 工具包、美国MSC/ADAMS 工具包等，支持多领域物理系统混合建模与仿真的则有
由图1.7可以清晰地看到，有限元理论在数字化功能样机中的诸多特性分析中起着重要的作用，这与有限元理论在计算机技术诞生不久即得到迅猛发展有着重要关系。在二十世纪六、七十年代，有限元方法借助于计算机技术得到飞速发展，形成了一套高度自动化的结构力学分析处理方法，并形成了CAE
这一工程领域。直到二十世纪八十年代，甚至九十年代初期，在人们的心目中，CAE 就是有限元分析的代称。 相比于有限元技术，机械系统动力学分析技术的飞跃则晚得多。以美国Haug 为代表的科学家借鉴有限元技术的高度自动化特征，基于多体系统动力学，从七十年代开始，对机械系统动力学分析与仿真的自动化建模和求解进行了研究，于八十年代形成了一套称之为计算多体系统动力学的学科，解决了机械系统动力学分析与仿真的自动化问题，到了九十年代，基于计算多体系统动力学的机械系统分析与仿真技术更趋成熟。机械系统动力学分析与仿真技术的成熟为CAE 领域带来了全新的面貌，使得面向系统层次的设计分析成为可能，功能虚拟样机技术正是在机械系统动力学分析与仿真技术的基础上形成的。不仅如此，机械系统动力学分析与仿真技术在数字化功能样机技术中有着独特的地位与作用，它物体的弹性变形，全部物体为柔性体，这样的机械系统称之为多柔体系统；实际中的系统往往是部分物体作为柔性体考虑，其余可以不计其弹性变形的物体假定为刚体，这样的系统称为刚柔混合多体系统。在一般的科学研究与工程应用中，刚柔混合多体系统和多柔体系统统称为多柔体系统。
机械系统动力学分析与仿真主要解决机械系统的运动学、正向动力学、逆向动力学、静平衡四种类型的分析与仿真问题。运动学分析是在不考虑力的作用情况下研究组成机械系统的各部件的位置、速度和加速度；正向动力学分析是研究外力（偶）作用下机械系统的动力学响应，包括各部件的加速度、速度和位置，以及运动过程中的约束反力；逆向动力学分析是已知机械系统的运动求反力的问题；静平衡分析要求确定系统在定常力作用下
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系统的静平衡位置。按照机械系统运动学与动力学分析的结果驱动系统作运动，称之为机械系统的运动学与动力学仿真。在这里要指出的是，我们这里所说的机械系统动力学分析与仿真，不单指字面上的动力学的分析仿真，而是包含上面四个方面的内容。
机械系统动力学分析与仿真要经历物理建模、数学建模、问题求解和结果后处理几个阶段。物理建模是对实际机械系统进行抽象，用标准的运动副、驱动约束、力元和外力等要素建立与实际机械系统一致的物理模型，这个过程中，对于实际部件进行合理的抽象与简化是操作关键。抽象之后的物理模型是计算多体系统动力学研究的对象。数学建模是指由物理模型根据计算多体系统动力学理论生成数学模型，问题求解是通过调用专门求解器实现的，求解器对数学模型进行解算得到分析结果。数学建模和问题求解是分析与仿真中最复杂的过程，所幸的是，在通用的机械系统动力学分析与仿真软件系统中，这两个过程是自动进行的，除了求解的控制界面外，内部过程对于用户是不可见的。得到分析结果之后，结果通常要与实验结果进行对比，这些对分析结果进行处理的过程是在后处理器完成
虚拟实验室或虚拟试验场，研究数字化样机在虚拟实验室或虚拟试验场里的运动和特性。
所以机械系统动力学分析与仿真同功能虚拟样机其涵义是有所区别的。从研究对象来讲，前者研究的是机械系统本身，后者是将机械系统与环境作为一个整体来考虑。从研究内容来讲，前者研究一般化的运动学、动力学、逆向动力学和静平衡分析，后者研究与产品应用环境相关联的特性分析，如汽车的平顺性、通过性、操纵稳定性、振动与噪声等等。
但是两者是紧密关联的。从理论上讲，机械系统动力学分析与仿真理论是功能虚拟样机技术的基础，运动学和动力学分析是各种特性分析的基础；功能虚拟样机技术是机械系统动力学分析与仿真的具体化，各种特性分析本质上也还是归为运动学与动力学分析。在实现上，功能虚拟样机技术并不需要一套独立的理论体系，将虚拟实验室或虚拟试验场的条件抽象为外部运动激励（驱动约束）或者外部作用力，功能虚拟样机的分析就成为一般
领域子系统如液压、控制、电子等的执行子系统，机械系统动力学分析的结果为其它一些特性分析提供了边界条件，如涉及有限元的分析。
具体地，液压控制系统、电子控制系统的执行系统一般是机械系统，只有混合机械系统与液压控制系统或电子控制系统的分析，才进行真正意义的系统层次上的分析。再者，在复杂零部件的有限元静力学或动力学分析过程中，需要对包括这些零部件的机械系统进
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在1.2.2节中介绍数字化功能样机时，我们提到了实现数字化功能样机特性分析的诸多软件系统，在这里我们简要介绍一下其中几个应用广泛、影响深远的深具代表性的软件系统，主要是实现功能虚拟样机的美国MSC 公司的ADAMS 和比利时LMS 公司的DADS ，实行有限元集成分析的美国MSC 公司的NASTRAN 和ANSYS 。
ADAMS (Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems)，原由美国MDI (Mechanical Dynamics Inc.)开发，目前已被美国MSC 公司收购成为MSC/ ADAMS ，化的机械系统动力学模型，利用拉格朗日第一类方程建立系统最大量坐标动力学微分－代数方程，求解器算法稳定，对刚性问题十分有效，可以对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分析，后处理程序可输出位移、速度、加速度和反作用力曲线以及动画仿真。ADAMS 软件的仿真可用于预测机械系统的性能、运动范围、碰撞检测、峰值载荷以及计算有限元的输入载荷等。目前，ADAMS 已在汽车、飞机、铁路、工程机械、一般机械、航天机械等领域得到广泛应用，己经被全世界各行各业的大多制造商采用。根据1999年机械系统动态仿真分析软件国际市场份额的统计资料，ADAMS 软件占据了销售总额近8千万美元的51%份额。ADAMS 软件由核心模块、功能扩展模块、专业模块、工具箱和接口模块5类模块组成。ADAMS 一方面是虚拟样机分析的应用软件，用户可以运用该软件非常方便地对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分析。另一方面，又是虚拟样机分析开发工具，其开放性的程序结构和多种接口，可以成为特殊行业用户进行特殊类型虚拟样机分析的二次开发工具平台。
比利时LMS 的DADS 支持机械系统的快速装配、分析和优化，并提供了功能虚拟样机技术功能，可以为物理样机试验提供设计的装配特性、功能特性和可靠性的预测与校验分析。在建模方面，提供的建模元素包括丰富的运动副库、力库、约束库、控制元件库、液压元件库、轮胎接口等。在分析方面，提供了装配分析、运动学分析、动力学分析、逆向动力学分析、静平衡分析、预载荷分析等6种分析功能。并且针对不同的需求，提供了多种模块，包括DADS/Basic （包括基本动力学仿真的建模、求解、后处理和动画功能）、DADS/Standard （基本模块加接触分析、液压与控制分析和用户自定义子程序功能）、DADS/Advanced （包括DADS 加DADS/Flex ，后者提供有限元分析接口）、DADS/Plant （提供与控制系统软件Easy5、Matlab 和Matrix x 耦合的动力学仿真）、DADS/Engine （发动机与动力系仿真），以及接口模块Catia/DADS （与Catia 接口）、DADS/Pro （与Pro/E 接口）、DADS/IMS （与I-DEAS 接口）。
MSC/NASTRAN 的分析功能覆盖了绝大多数工程应用领域，并为用户提供了方便的模块化功能，MSC.NASTRAN 的主要功能模块包括基本分析模块（含静力、模态、屈曲、热应力、流固耦合及数据库管理等）、动力学分析模块、热传导模块、非线性分析模块、设计灵敏度分析及优化模块、超单元分析模块、气动弹性分析模块、DMAP 用户开发工具模块及高级对称分析模块。MSC/NSATRAN 是世界上功能最全面、应用最广泛的大型通用结构有限元分析软件，能够有效解决各类大型复杂结构的强度、刚度、屈曲、模态、动力学、:
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热力学、非线性、（噪）声学、流体-结构耦合、气动弹性、超单元、惯性释放及结构优化等问题。
美国ANSYS 公司集成有限元分析软件系统ANSYS 产品包括三个方面内容：CAE 通用分析工具、CAE 客户化应用及协同仿真环境开发平台和垂直应用及行业仿真工具。CAE 通用分析工具主要用于虚拟样机仿真，在产品设计过程中通过仿真得到其工作性能及各种指标，相应产品包括多物理场仿真分析工具ANSYS Multiphysics 、显式瞬态动力分析工具LS-DYNA 、前期设计校验工具Designspace 、前后处理工具ANSYS ICEM CFD 、设计优化工具DESIGNXPLORER 及新一代前后处理环境ANSYS Workbench Environment 。CAE 客户化应用及协同仿真环境开发平台以优化设计流程为目标，以强大的分析功能和客户化应用为手段，通过捕捉专家经验、规范设计流程、高可靠性的CAD/CAE 互操作技术、高效率的优化技术等大幅度缩短研发过程，相应产品为CAE 开发平台ANSYS Workbench 。ANSYS 垂直应用及行业解决方案是在通用CAE 工具的基础上，经过客户化定制，与行业经验、行业规范、行业最佳实践等相结合，该类工具采用专业化、行业化的用户界面，配以行业数据库，将专家经验和行业规范固化于软件之中，相应产品包括疲劳分析专用软件FE-SAFE 、汽车虚拟实验场专用软件VPG 、板成形仿真专用软件DYNAFORM 、土木工程专用软件CIVILFEM 、跌落仿真专用软件DROPTEST 、高频电磁FEM 法专用软件ANSYS EMAX 、高频电磁MOM/PO/UTD 混合法专用软件FEKO 、MEMS 设计工具MEMSPRO 。
1.3 机械系统动力学分析与仿真的发展方向及前沿
基于多体系统动力学的机械系统动力学分析与仿真技术，从二十世纪七十年代开始吸引了众多研究者，已解决了自动化建模和求解问题的基础理论问题，并于八十年代形成了一系列商业化软件，到了九十年代，机械系统动力学分析与仿真技术更已能成熟应用于工
（1分析方法及多刚体力学分析方法有密切关系。事实上，绝对的刚体运动不存在，绝对的弹性动力学问题在工程实际中也少见，实际工程问题严格说都是柔性多体动力学问题，只不过为了问题的简化容易求解，不得不化简为多刚体动力学问题、结构动力学问题来处理。然而这给使用者带来了不便，同一个问题必须利用两种分析方法处理。大多商用软件系统采用的浮动标架法对处理小变形部件的柔性系统较为有效，对包含大变形部件的柔体多体系统会产生较大仿真分析误差甚至完全错误的仿真结论。最近提出的绝对节点坐标方法，是对有限元技术的拓展和较大创新，在常规有限元中梁单元、板壳单元采用节点微小转动作为节点坐标，因而不能精确描述刚体运动。绝对节点坐标法则采用节点位移和节点斜率作为节点坐标，其形函数可以描述任意刚体位移。利用这种方法梁和板壳可以看作是等参单元，系统的质量阵为一常数阵，然而其刚度阵为强非线性阵，这与浮动标架法有截然不同的区别。这种方法已成功应用于手术线的大变形仿真中。寻求有限元分析与多刚体力学
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16 的统一近年来成为多体动力学分析的一个研究热点，绝对节点坐标法在这方面有极大的潜力，可以说绝对节点坐标法是柔性多体力学发展的一个重要进展。另外，各种柔性多体的分析方法之间是否存在某种互推关系也引起了人们的注意，如两个主要分析方法：浮动标架法、绝对节点坐标法之间是否可以互推？这些都具有重大理论意义。
用小变形理论，将产生错误的结论，必须计及动力刚化效应。动力刚化现象已成为柔性多体动力学的一个重要研究方面。如何利用简单的补偿方法来考虑动力刚化是问题的关键。
柔性多体系统动力学中关于柔性体的离散化表达存在三种形式：基于有限元分析的模态表达，基于试验模态分析的模态表达和基于有限元节点坐标的有限元列式。有限元列式由于大大地增加了系统的求解规模使其应用受到限制，因而一般采用模态分析方法，对模态进行模态截断、模态综合，从而缩减系统的求解规模。为了保证求解精度，同时又能提高求解速度如何进行模态截断、模态综合就成了一个关键问题。再者如何充分利用试验模态分析的结果也是一个关键性研究课题，这一方面的研究还不够深入。
柔性多体系统动力学可以计算出每一时刻的弹性位移，通过计算应变可计算计算出应力。由于一般的多柔体分析程序不具备有限元分析功能，因而柔性体的应力分析都是由有限元程序处理。由于可以计算出每个柔性体的应力的变化历史，因而可以再根据疲劳分析程序对柔性体进行寿命分析，但如何利用柔性体的应力分析结果于疲劳分析程序也是一个
（2及各刚体在运动中不可避免地发生接触－碰撞，因而多体中的接触－碰撞带有普遍性，而这种现象的仿真分析确是一个难点，吸引了许多学者的注意。接触－碰撞现象可以认为系统在碰撞的瞬间构型不变，但发生碰撞的刚体动量发生改变。碰撞是一种单边约束，两刚体的外形边界不能相互侵入。对多体中接触－碰撞现象一般采取两类方法：基于冲量定理的恢复系数方法和基于罚函数的连续接触力方法。恢复系数方法的特点是计算效率高，但
不易实现仿真过程的自动化，而且无法计算出发生碰撞时的接触碰撞力，速度为不连续。存在采用牛顿假设计算恢复系数和采用泊松假设计算恢复系数两种方法，牛顿假设利用速度计算恢复系数，而泊松假设利用冲量计算恢复系数。仿真中恢复系数的选取是仿真的关键，一般需通过试验获得。连续接触力方法将接触－碰撞现象处理为连续的动力学问题，速度为连续，可以计算出碰撞力，某种程度上可以较真实地模拟碰撞的过程，而恢复系数方法认为碰撞是在瞬间完成的。在接触－碰撞中都伴有摩擦，一般采用库仑定律，考虑摩擦对系统的收敛性有很大影响。柔性多体系统动力学中的接触－碰撞算法与多刚体系统相同，主要有基于经典理论冲量定律的恢复系数法和基于解析罚函数的连续力法两种。在柔性多体系统中可能需更进一步考虑弹性波的影响，弹性波对整个碰撞过程会有影响，如何（3
第1章 绪 论
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考虑多（柔）刚体系统的动力学是不完善的，电、液、气、控制耦合的多领域多体模型。如多体系统中许多外力是一个受控系统，通过
研究分支。因此充液多体系统的研究不但具有重要的理论指导意义而且具有重大的工程价值。按充液量的多少，可以区分为全充液多体系统和半充液多体系统；全充液多体系统的液体仅有旋转运动，而后者还会引发液体的晃动；在刚性腔内的液体晃动是一种自由液面的波动，可能是微幅晃动，也可能是大幅晃动或产生自由液面的破碎和液体的飞溅，这些都是强非线性现象，对系统的稳定性产生很大影响。又如柔性体的动力学控制问题，由于考虑了弹性变形，使对柔性多体系统的控制相对多刚体系统来说要复杂得多，关于柔性多
接获取，如从CAD
测量系统的激励、状态变量以及状态变量的导数，这样就会形成关于未知系统参数的代数方程，利用代数模型辨识技术如最小二乘法就可对系统参数进行辨识。然而有时系统状态变量的导数不易测量，可使用状态变量滤波技术来近似估计系统状态变量的导数。第二种方法是对测量信号进行FFT 变换，基于FFT 变换的辨识技术适合线性系统，对非线性系统这种方法受到许多限制，因此频域方法对多体系统的辨识似乎价值不大。第三种方法是协方差分析方法，利用稳态、各态历经、有色白噪声作为系统激励，对激励和系统的状态变量进行线性稳态滤波处理。由于利用辨识技术进行参数识别比将系统拆开进行测量有很大（5
机械系统动力学分析及ADAMS 应用
18 能是由系统的质量、惯量、几何尺寸、刚度系数、阻尼系数以及控制参数等决定。这些参
中时常是对系统的不同性能分析采用不同的分析模型。例如车辆动力学中对车辆的平顺性分析需要建立车辆的1/4或 1/2振动模型即可，而车辆的操纵稳定性分析则需要建立两轮的自行车甚至整车空间模型，而且两种特性存在设计参数的耦合，需进行多学科协同优化，才能找到满足两者要求的最优解。每个性能指标需采用不同的子模型进行计算分析，每个子模型分别对应工程中的不同设计目标。涉及多体系统性能计算或目标函数的计算由于其本身是微分方程或微分代数方程非常耗时，因而并非所有的多目标优化策略都适合多体系统的动态性能多目标优化，将矢量优化问题转化为非线性优化问题被证实有较高的效率，可以利用顺序二次规划（SQP ）算法求解，其缺点是需要计算各子系统的梯度信息。一般多体系统的动态性能为某一段时间内的积分特性，因而其目标函数不仅仅是系统设计参数的函数而且还是系统状态变量的函数，研究表明这类目标函数的梯度计算用伴随变量方法更有效率，有限差分法并不适用。虽然优化理论及其算法在多体系统中的应用相对滞后，但近来针对多体系统的多模型、多学科优化随着非线性规划理论的完善已有了很大进步，
确定性载荷作用下的随机多体系统分析以及随机外部载荷作用下随机多体系统分析。虽然（8积分法同时求出加速度和Lagrange 乘子，然后对加速度积分得到速度和位移。该法未考虑坐标、速度的违约问题，积分过程中误差积累严重，很易发散。约束稳定化法是将反馈控制理论引入微分-代数方程数值积分,该方法稳定性好，响应快，但如何选择适当的反馈系数
第1章绪论
从而化为ODE数学模型。传统缩并法包括广义坐标分块法（LU分解法）、QR分解法、SVD 方法、零空间方法等，分别对应着Jacobi矩阵的不同分解。
在这些传统方法的基础上，近几年来又产生了不少新方法，但仍是增广法和缩并法的进一步深化。在这些方法中，前述的广义坐标分块法和约束稳定法是常用的基础技术。局部参数化缩并方法是用有关流形理论的切空间局部参数化方法将Euler-Lagrange方程降为参数空间上的常微分方程。超定微分-代数方程方法（ODAE方法）是将广义速度作为变量引入方程，从而将原二阶DAE化为一阶DAE。再在所得方程组中引入各种未知参数，把生成的方程当作非超定系统，这可使计算的稳定性明显改变，是一种很有前途的方法。同时辛算法用于对刚性微分方程的求解也引起了足够的重视，如基于辛格式的隐式龙格－库塔法等。
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机械系统动力学报告 题目：电梯机械系统的动态特性分析 姓名： 专业： 学号：
电梯机械系统的动态特性分析 一、课题背景介绍 随着社会的快速发展，城市人口密度越来越大，高层建筑不断涌现，因此，现在对电梯的提出了更高的要求，随着科技的进步，在满足客观需求的基础上，电梯向着舒适性，高速，高效的方向发展。在电梯的发展过程中，安全性和功能性一直是电梯公司首要考虑的因素，其中舒适性也要包含在电梯的设计中，避免出现速度或者加速度出现突变，或者电梯运行过程中的振动引起人们的不适。因此，在电梯的设计过程中，对电梯进行动态特性分析是十分必要的。 二、在MATLAB中编程、绘图。 通过同组小伙伴的努力，已经得到了该系统的简化模型与运动方程。因此进行编程： 该系统的微分方程：[][][]{}[]Q x k x c x M= + ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ?? ? ? ，其中矩阵[M]、 [C]、[K]、[Q]都已知。 该系统的微分方程是一个二阶一元微分方程，在MATLAB中，提供有求解常微分方程数值解的函数，其中在MATLAB中常用的求微分方程数值解的有7个：ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb 。 ode是MATLAB专门用于解微分方程的功能函数。该求解器有变步长（variable-step）和定步长（fixed-step）两种类型。不同类型有着不同的求解器，其中ode45求解器属于变步长的一种，采用Runge-Kutta
算法；和他采用相同算法的变步长求解器还有ode23。 ode45表示采用四阶，五阶Runge-Kutta单步算法,截断误差为(Δx)^3。解决的是Nonstiff(非刚性)常微分方程。 ode45是解决数值解问题的首选方法，若长时间没结果，应该就是刚性的，可换用ode23试试。 Ode45函数调用形式如下：[T,Y]=ode45(odefun,tspan,y0) 相关参数介绍如下： 通过以上的了解，并对该微分方程进行变换与降阶，得出程序。MATLAB程序： （1）建立M函数文件来定义方程组如下： function dy=func(t,y) dy=zeros(10,1); dy(1)=y(2); dy(2)=1/1660*(-0.006*y(2)+0.003*y(4)-0.0006*y(10)-1.27*10^7*y(1)+1.27*10^7*y (3)+2.54*10^6*y(9)); dy(3)=y(4); dy(4)=1/1600*(+0.03*y(2)-0.007*y(4)+0.003*y(6)+1.27*10^7*y(1)-7.274*10^8*y(3 )+1.27*10^7*y(5)); dy(5)=y(6);
太原理工大学研究生试题 姓名： 学号： 专业班级： 机械工程2014级 课程名称: 《机械系统动力学》 考试时间: 120分钟 考试日期: 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 分数 1 圆柱型仪表悬浮在液体中，如图1所示。仪表质量为m ，液体的比重为ρ，液体的粘性阻尼系数为r ，试导出仪表在液体中竖直方向自由振动方程式，并求固有频率。（10分） 2 系统如图2所示，试计算系统微幅摆动的固有频率，假定OA 是均质刚性杆，质量为m 。（10分） 3 图3所示的悬臂梁，单位长度质量为ρ，试用雷利法计算横向振动的周期。假定梁的 变形曲线为?? ? ?? -=x L y y M 2cos 1π（y M 为自由端的挠度）。（10分） 4 如图4所示的系统，试推导质量m 微幅振动的方程式并求解θ(t)。（10分） 5 一简支梁如图5所示，在跨中央有重量W 为4900N 电机，在W 的作用下，梁的静挠度δst=，粘性阻尼使自由振动10周后振幅减小为初始值的一半，电机n=600rpm 时，转子不平衡质量产生的离心惯性力Q=1960N ，梁的分布质量略去不计，试求系统稳态受迫振动的振幅。（15分） 6 如图6所示的扭转摆，弹簧杆的刚度系数为K ，圆盘的转动惯量为J ，试求系统的固有频率。(15分) 7如图7一提升机，通过刚度系数m N K /1057823?=的钢丝绳和天轮（定滑轮）提升货载。货载重量N W 147000=，以s m v /025.0=的速度等速下降。求提升机突然制动时的钢丝绳最大张力。(15分) 8某振动系统如图8所示，试用拉个朗日法写出动能、势能和能量散失函数。(15分) 太原理工大学研究生试题纸
《机械系统动力学》 实验指导书 编制机械系统动力学课程组 中国矿业大学机电工程学院机械设计系 2019年3月
图1 幅值判别法和相位判别法仪器连接图 实验：结构的固有频率与模态的测试 一、结构的固有频率测试 1．实验目的 1、学习机械系统固有频率的测试方法； 2、学习共振法测试振动固有频率的原理与方法；（幅值判别法和相位判别法） 3、学习锤击法测试振动系统固有频率的原理与方法；（传函判别法） 4、学习自由衰减振动波形自谱分析法测试振动系统固有频率的原理和方法。（自谱分析法） 2．实验仪器及安装示意图 实验仪器：INV1601B 型振动教学实验仪、INV1601T 型振动教学实验台、加速度传感器、接触式激振器、MSC-1力锤（橡胶头）。软件：INV1601型DASP 软件。 图2 传函判别法和自谱分析法仪器连接图
3．实验原理 对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。另一种方法是用锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。 1、简谐力激振 由简谐力作用下的强迫振动系统，其运动方程为： t F Kx x C x m e ωsin 0=++ 方程式的解由21x x +这二部分组成： ) sin cos (211t C t C e x D D t ωωε+=-式中21D D -=ωω1C 、2C 常数由初始条件决定 t A t A x e e ωωcos sin 212+=其中222222214)()(e e e q A ωεωωωω+--= 2222224)(2e e e q A ωεωωεω+-=，m F q 0=1x 代表阻尼自由振动基，2x 代表阻尼强迫振动项。自由振动项周期 D D T ωπ2=强迫振动项周期e e T ωπ2=由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断地衰减消失。最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，只剩下强迫振动部分，即 t q t q x e e e e e e e e ωωεωωεωωωεωωωωsin 4)(2cos 4)()(222222222222+-++--=通过变换可写成 ) sin(?ω-=t A x e 式中4 22222222214)1(/ωωεωωωe e q A A A +-=+= t e 图3阻尼强迫振动
《机械动力学》期末复习题及答案1、判断 1.机构平衡问题在本质上是一种以动态静力分析为基础的动力学综合，或动力学设计。 答案:正确 2.优化平衡就是采用优化的方法获得一个绝对最佳解。 答案:错误 3.惯性力的计算是建立在主动构件作理想运动的假定的基础上的。 答案:正确 4.等效质量和等效转动惯量与机械驱动构件的真实速度无关。 答案:正确 5.作用于等效构件上的等效力（或等效力矩）所作的功等于作用于系统上的外力所作的功。答案: 错误 6.两点动代换后的系统与原有系统在静力学上是完全等效的。 答案:错误 7.对于不存在多余约束和多个自由度的机构，动态静力分析是一个静定问题。 答案:错误 8.摆动力的完全平衡常常会导致机械结构的简单化。 答案:错误 9.机构摆动力完全平衡的条件是：机构运动时，其总质心作变速直线运动。 答案:错误 10.等效质量和等效转动惯量与质量有关。 答案:错误 11.平衡是在运动设计完成之前的一种动力学设计。 答案:错误 12.在动力分析中主要涉及的力是驱动力和生产阻力。 答案:正确 13.当取直线运动的构件作为等效构件时，作用于系统上的全部外力折算到该构件上得到等效力。答案:正确 14.摆动力的平衡一定会导致机械结构的复杂化。 答案:错误 15.机器人操作机是一个多自由度的闭环的空间机构。 答案:错误 16.质量代换是将构件的质量用若干集中质量来代换，使这些代换质量与原有质量在运动学上等效答案:正确 17.弹性动力分析考虑构件的弹性变形。 答案:正确 18.机构摆动力矩完全平衡的条件为机构的质量矩为常数。 答案:错误
19.拉格朗日方程是研究约束系统静力动力学问题的一个普遍的方法。 答案:正确 20.在不含有变速比传动而仅含定速比传动的系统中，传动比为常数。 答案:正确 21.平衡分析着眼于全部消除或部分消除引起震动的激振力。 答案:正确 22.通路定理是用来判断能否实现摆动力完全平衡的理论。 答案:错误 23.无论如何，等效力与机械驱动构件的真实速度无关。 答案:正确 24.综合平衡不仅考虑机构在机座上的平衡，同时也考虑运动副动压力的平衡和输入转矩的平衡。答案:正确 25.速度越快，系统的固有频率越大。 答案:错误 26.平衡的实质就是采用构件质量再分配等手段完全地或部分地消除惯性载荷。 答案:正确 27.优化综合平衡是一个多目标的优化问题，是一种部分平衡。 答案:正确 28.机构摆动力完全平衡的条件为机构的质量矩为常数。 答案:正确 29.当以电动机为原动机时，驱动力矩是速度的函数。 答案:错误 30.为了使得等效构件的运动与机构中该构件的运动一致，要将全部外力等效地折算到该机构上这 一折算是依据功能原理进行的。 答案:正确 2、单选 1.动力学反问题是已知机构的（），求解输入转矩和各运动副反力及其变化规律。 A.运动状态 B.运动状态和工作阻力 C.工作阻力 D.运动状态或工作阻力 答案:B 2.平衡的实质就是采用构件质量再分配等手段完全地或部分地消除（）。 A.加速度 B.角加速度 C.惯性载荷 D.重力 答案: C 3.摆动力的完全平衡常常会导致机械结构的（）。 A.简单化
第十四章 机械系统动力学 14-11、在图14-19中，行星轮系各轮齿数为123z z z 、、，其质心与轮心重合，又齿轮1、2对质心12O O 、的转动惯量为12J J 、，系杆H 对的转动惯量为H J ，齿轮2的质量为2m ，现以齿轮1为等效构件，求该轮系的等效转动惯量J ν。 2222 2121221 12323121 13212 1 13222 12311212213121313 ( )()()()1()()()( )()()()o H H H o H J J J J m z z z z z z z z z O O z z z z z z z O O J J J J m z z z z z z z z νννωωω ωωωω ωω ωωωωνω=+++=-= += +=+-=++++++解： 14-12、机器主轴的角速度值1()rad ?从降到时2()rad ?，飞轮放出的功 (m)W N ，求飞轮的转动惯量。 max min 122 2 121 ()2 2F F Wy M d J W J ?ν??ωωωω==-=-? 解： 14-15、机器的一个稳定运动循环与主轴两转相对应，以曲柄和连杆所组成的转动副A 的中心为等效力的作用点，等效阻力变化曲线c A F S ν-如图14-22所示。等效驱动力a F ν为常数，等效构件（曲柄）的平均角速度值25/m rad s ?=， 3 H 1 2 3 2 1 H O 1 O 2
不均匀系数0.02δ=，曲柄长度0.5OA l m =，求装在主轴（曲柄轴）上的飞轮的转动惯量。 (a) W v 与时间关系图 （b ）、能量指示图 a 2 24()2 3015m Wy=25N m 25 6.28250.02 c va OA vc OA OA va F W W F l F l l F N Mva N J kg m νν=∏?∏=∏+==∏= =?解：稳定运动循环过程 14-17、图14-24中各轮齿数为12213z z z z =、，，轮1为主动轮，在轮1上加力矩1M =常数。作用在轮 2 上的阻力距地变化为： 2r 22r 020M M M ??≤≤∏==∏≤≤∏=当时，常数；当时，，两轮对各自中心的转动惯量为12J J 、。轮的平均角速度值为m ω。若不均匀系数为δ，则：（1）画出以轮1为等效构件的等效力矩曲线M ν?-；（2）求出最大盈亏功；（3）求飞轮的转动惯量F J 。 图14-24 习题14-17图 40Nm 15∏ 12.5∏ 22.5∏ 15Nm ∏ 2∏ 2.5∏ 4∏ 25∏ 1 1 z 2 z 2 r M 2 M ∏ 2∏ 2?
课程考试复习题及参考答案 机器人学导论 一、名词解释题： 1.自由度： 2.机器人工作载荷： 3.柔性手： 4.制动器失效抱闸： 5.机器人运动学： 6.机器人动力学： 7.虚功原理： 驱动： 9.电机无自转： 10.直流伺服电机的调节特性： 11.直流伺服电机的调速精度： 控制： 13.压电元件： 14.图像锐化： 15.隶属函数： 网络： 17.脱机编程： ： 二、简答题： 1.机器人学主要包含哪些研究内容 2.机器人常用的机身和臂部的配置型式有哪些 3.拉格朗日运动方程式的一般表示形式与各变量含义 4.机器人控制系统的基本单元有哪些 5.直流电机的额定值有哪些 6.常见的机器人外部传感器有哪些 7.简述脉冲回波式超声波传感器的工作原理。 8.机器人视觉的硬件系统由哪些部分组成 9.为什么要做图像的预处理机器视觉常用的预处理步骤有哪些 10.请简述模糊控制器的组成及各组成部分的用途。 11.从描述操作命令的角度看，机器人编程语言可分为哪几类 12.仿人机器人的关键技术有哪些 三、论述题： 1.试论述机器人技术的发展趋势。 2.试论述精度、重复精度与分辨率之间的关系。 3.试论述轮式行走机构和足式行走机构的特点和各自适用的场合。 4.试论述机器人静力学、动力学、运动学的关系。 5.机器人单关节伺服控制中，位置反馈增益和速度反馈增益是如何确定的 6.试论述工业机器人的应用准则。 四、计算题：（需写出计算步骤，无计算步骤不能得分）： 1.已知点u的坐标为[7,3,2]T，对点u依次进行如下的变换：（1）绕z轴旋转90°得到点v；（2）绕y 轴旋转90°得到点w；（3）沿x轴平移4个单位，再沿y轴平移-3个单位，最后沿z轴平移7个单位得到点t。求u, v, w, t各点的齐次坐标。
图4 机器安装示意图 88、一个质量20Kg 的机器，按图4所示方式安装。若弹簧的总刚度 为17KN/m ，总阻尼为300m s N ?。试求初始条mm x 250=，s mm x 3000= 时的振动响应。 88、解：由0=++kx x c x m 代入数据后得 08501501017300203=++=?++x x x x x x （8分） 其中，152=a ，8502=n ω，计算阻尼比和固有圆频率 17.2826.012.291126.02 .295.722=-?=-=<===ζωωωζn d n a （4分） 将初始条件代入 00020020arctan )(ax x x ax x x A d d +=++= ω?ω （4分） 得： o d d ax x x mm ax x x A 3.555.25.730017.2825arctan arctan )(4.30)17.2825.7300(25)(0002220020?+?=+==?++=++= ω?ω（2分）
则系统的振动响应为 4. 305.7+ =-t x t（2分）e sin( 28 ) 96 .0 . 17
1. “机械动力学”主要研究哪些内容，请以任一机器为对象举例说明研究内容及其相互关系。 答：机械动力学是研究机械在力的作用下的运动和机械在运动中产生的力，并从力与运动的相互作用的角度进行机械设计和改进的科学。动力学主要研究内容概括起来有：1，共振分析；2，振动分析与动载荷计算；3，计算机与现代测试技术的运用；4，减震与隔振。柴油机上的发动机，发动机不平衡时会产生很强的地面波，从而产生噪声，而承受震动的结构，发动机底座，会由于振动引起的交变应力而导致材料的疲劳失效，而且振动会加剧机械零部件的磨损，如轴承和齿轮的磨损等，并使机械中的紧固件如螺母等变松。在加工时还会导致零件加工质量变差。通过对共振的研究和分析，使机械的运转频率避免共振区，避免机械共振事故的发生，通过振动分析与动载荷计算可以求出在外力作用下机械的真实运动，运用计算机和现代测试技术对机械的运行状态进行检测，以及故障诊断，模态分析以及动态分析，现实中机器运转时由于各种激励因素的存在，不可避免发生振动，为了减小振动，通常在机器底部加装弹簧，橡胶等隔振材料。 2.简述在刚性运动前提下，如何进行运动构件的真实运动分析求解（请列出步骤）？ 答：首先建立等效力学模型，将复杂的机械系统简化为一个构件，即等效构件，根据质点系动能定理，将作用于机械系统上的所有外力和外力矩、所有构件的质量和转动惯量，都向等效构件转化；其次计算等效构件上的等效量（包括等效力矩，等效力，等效质量，等效转动惯量）；再次建立等效构件的运动方程式，有两种形式，能量形式和力矩形式；最后通过方程式求出等效构件的角速度函数和角加速度函数，这样便可以求出机械系统的真实运动规律。 3.在弹性运动假设下，有哪些弹性动力学建模方法，各有什么特点？请解释“瞬时刚化” 的概念。） 答：弹性动力学模型有集中参数模型和有限元模型。集中参数模型建立起的运动方程为常微分方程，但是由于质量简化过多，模型粗糙，精度比较差；有限元建立的运动方程也为常微分方程，但相较集中参数模型精确，适应性广，可以模拟复杂形状的构件，运算模型统一。瞬时刚化：机构在运动到循环中的某一位置时，可将机构的形状和作用在其上的载荷瞬时冻结起来，从而可瞬时的将机构看做一个刚体结构。
机械系统动力学试题 一、 简答题： 1．机械振动系统的固有频率与哪些因素有关？关系如何？ 2．简述机械振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 3．简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。 4. 简述线性多自由度系统动力响应分析方法。 5. 如何设计参数，使减振器效果最佳？ 二、 计算题： 1、 单自由度系统质量Kg m 10=, m s N c /20?=, m N k /4000=, m x 01.00=, 00=? x ,根据下列条件求系统的总响应。 （a ） 作用在系统的外激励为t F t F ωcos )(0=,其中N F 1000=， s rad /10=ω。 （b ） 0)(=t F 时的自由振动。 2、 质量为m 的发电转子，它的转动惯量J 0的确定采用试验方法：在转子径向R 1的地方附加一小质量m 1。试验装置如图2所示，记录其振动周期。 a ）求发电机转子J 0。 b ）并证明R 的微小变化在R 1=（m/m 1+1）·R 时有最小影响。 3、 如图3所示扭转振动系统，忽略阻尼的影响 J J J J ===321，K K K ==21 （1）写出其刚度矩阵； （2）写出系统自由振动运动微分方程； （2）求出系统的固有频率； （3）在图示运动平面上，绘出与固有频率对应的振型图。 1 θ（图2）
（图3） 4、求汽车俯仰振动（角运动）和跳振（上下垂直振动）的频率以及振 动中心（节点）的位置（如图4）。参数如下：质量m=1000kg，回转半径r=0.9m，前轴距重心的距离l1=0.1m,后轴距重心的距离l2=1.5m,前弹簧刚度k1=18kN/m,后弹簧刚度k2=22kN/m （图4） 5、如5图所示锻锤作用在工件上的冲击力可以近似为矩形脉冲。已知 工件，铁锤与框架的质量为m1=200 Mg，基础质量为m2=250Mg，弹簧垫的刚度为k1=150MN/m，土壤的刚度为k2=75MN/m.假定各质量的初始位移与速度均为零，求系统的振动规律。
机械动力学期末复习题及 答案 Prepared on 22 November 2020
《机械动力学》期末复习题及答案1、判断 1.机构平衡问题在本质上是一种以动态静力分析为基础的动力学综合，或动力学设计。 答案:正确 2.优化平衡就是采用优化的方法获得一个绝对最佳解。 答案:错误 3.惯性力的计算是建立在主动构件作理想运动的假定的基础上的。 答案:正确 4.等效质量和等效转动惯量与机械驱动构件的真实速度无关。 答案:正确 5.作用于等效构件上的等效力（或等效力矩）所作的功等于作用于系统上的外力所 作的功。答案:错误 6.两点动代换后的系统与原有系统在静力学上是完全等效的。 答案:错误 7.对于不存在多余约束和多个自由度的机构，动态静力分析是一个静定问题。 答案:错误 8.摆动力的完全平衡常常会导致机械结构的简单化。 答案:错误 9.机构摆动力完全平衡的条件是：机构运动时，其总质心作变速直线运动。
答案:错误 10.等效质量和等效转动惯量与质量有关。 答案:错误 11.平衡是在运动设计完成之前的一种动力学设计。 答案:错误 12.在动力分析中主要涉及的力是驱动力和生产阻力。 答案:正确 13.当取直线运动的构件作为等效构件时，作用于系统上的全部外力折算到该构件上得到等效力。 答案:正确 14.摆动力的平衡一定会导致机械结构的复杂化。 答案:错误 15.机器人操作机是一个多自由度的闭环的空间机构。 答案:错误 16.质量代换是将构件的质量用若干集中质量来代换，使这些代换质量与原有质量在运动学上等效 答案:正确 17.弹性动力分析考虑构件的弹性变形。 答案:正确 18.机构摆动力矩完全平衡的条件为机构的质量矩为常数。 答案:错误 19.拉格朗日方程是研究约束系统静力动力学问题的一个普遍的方法。
连续介质力学 它是研究质量连续分布的可变形物体的运动规律，主要讨论一切连续介质普遍遵从的力学规律。例如，质量守恒、动量和角动量定理、能量守恒等。弹性体力学和流体力学有时综合讨论称为连续介质力学。 转子动力学 固体力学的分支。主要研究转子-支承系统在旋转状态下的振动、平衡和稳定性问题，尤其是研究接近或超过临界转速运转状态下转子的横向振动问题。转子是涡轮机、电机等旋转式机械中的主要旋转部件。 大朗贝尔原理 在质点受力运动的任何时刻，作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。利用达朗贝尔原理，可将质点系动力学问题化为静力学问题来解决 模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。 机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动千姿百态、瞬息变化。模态分析提供了研究各种实际结构振动的一条有效途径。首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与胯动响应并进行双通道快速傅里叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应谱。
| 论坛社区 《机械系统动力学仿真分析软件》(MSC.ADAMS.2005.R2)R2 资源分类： 软件/行业软件 发布者： Coolload 发布时间： 2005-12-18 20:22 最新更新时间： 2005-12-19 07:04 浏览次数： 14548 实用链接： 收藏此页 eMule资源 下面是用户共享的文件列表，安装eMule后，您可以点击这些文件名进行下载 [机械系统动力学仿真分析软件].[$u]MSC.ADAMS.2005.R2.rar201.2MB [机械系统动力学仿真分析软 295.4MB 件].MSC_ADAMS_V2005_ISO-LND-CD1.iso [机械系统动力学仿真分析软185.0MB
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一、判断题 1. 考虑效率时，等效力大小与效率值大小成反比。 2. 某机械的广义坐标数为5，则该机械的广义力一定少于5个。 3. 某机械系统自由度为4，那么其惯性系数33J 一定不小于零。 4. 定轴轮系在匀速转动时，等效力矩一定等于零。 5. 在考虑弹性时，铰链四杆机构中单元杆的节点变形数一定等于系统的节点变形数。 1．× 2．× 3．√ 4．√ 5．× 二、如图所示机构在水平面上运转，件1为原动件，转角为?。已知杆1长 08.m l =，其绕A 点转动惯量A J 1=0.22kgm ，件2质量212.kg m =，其质心为2 B 点，杆3质量32kg m =，杆1受驱动力矩M ，杆3受力F 作用。试求： 1. 以件1为等效件建立机构动力学方程。 2. 该机构由静止起动时45?=，那么若20N F =，M 至少应大于多少才能启动机构。 3. 若20N F =，15Nm M =，求90?=时，?=? 解：1、?cos l S = ?ωsin 1 3 l v -=∴
?ωsin 1 3 Fl M v F M M v -=-= ()232212 1332 1 2 21sin ?ωω l m l m J v m v m J J A B A v ++=??? ? ??+???? ??+= 由 ???d dJ J M v v v 22 += 得: =-?sin Fl M () [ ]+++? ? 2 3221sin l m l m J A ()22 3 cos sin ? ?? l m 2、 2008450.sin M -??> 113.Nm M > 3、=-?sin Fl M () [ ]+++? ? 2 3221sin l m l m J A ()22 3 cos sin ? ?? l m 9342.rad ?=- 图示轮系中，轮4转角为4?，系杆转角为H ?，各件转动惯量: 210.4kgm J =,222361821.kgm .kgm J J J ===，，24506.kgm J J ==，205.kgm H J =。各轮齿数：120z =，2456030z z z ===，，3660z z ==，各件所受力矩大小：H 30Nm M =，14203Nm 0Nm M M ==，，640Nm M =，方向如图所示。忽略各件质量及重力，现选定H q ?=1，24q ?=，试求H ?。 解： 0=,1=21H H i i ，414201,i i ==， 11125322,i i = =，21223122,i i ==- ， 616251 44 ,i i ==
《机械系统动力学》 机械系统动力学中分析中的 仿真前沿 学院：机械工程学院 专业：机制一班 姓名：董正凯 学号：S12080201006
摘要 计算机及其相应技术的发展为建立机械系统仿真提供了一个有效的手段，机械系统动力学中的许多难题均可以采用仿真技术来解决，本文主要讲述了目前在机械系统动力学的分析中仿真技术主要的研究重点及其研究中主要存在的问题。 关键词：机械系统动力学仿真系统建模
机械系统动力学中分析中的仿真前沿 机械专业既是一个传统的专业，又是一个不断融合新技术、不断创新的专业。随着科技的发展，计算机仿真技术越来越广泛地应用在各个领域。基于多体系统动力学的机械系统动力学分析与仿真技术，从二十世纪七十年代开始吸引了众多研究者，已解决了自动化建模和求解问题的基础理论问题，并于八十年代形成了一系列商业化软件，到了九十年代，机械系统动力学分析与仿真技术更已能成熟应用于工业界。 目前的研究重点表现在以下几个方面： （1）柔性多体系统动力学的建模理论 多刚体系统的建模理论已经成熟，目前柔性多体系统的建模成了一个研究热点，柔性多体系统动力学由于本身既存在大范围的刚体运动又存在弹性变形运动，因而其与有限元分析方法及多刚体力学分析方法有密切关系。事实上，绝对的刚体运动不存在，绝对的弹性动力学问题在工程实际中也少见，实际工程问题严格说都是柔性多体动力学问题，只不过为了问题的简化容易求解，不得不化简为多刚体动力学问题、结构动力学问题来处理。然而这给使用者带来了不便，同一个问题必须利用两种分析方法处理。大多商用软件系统采用的浮动标架法对处理小变形部件的柔性系统较为有效，对包含大变形部件的柔体多体系统会产生较大仿真分析误差甚至完全错误的仿真结论。最近提出的绝对节点坐标方法，是对有限元技术的拓展和较大创新，在常规有限元中梁单元、板壳单元采用节点微小转动作为节点坐标，因而不能精确描述刚体运动。绝对节点坐标法则采用节点位移和节点斜率作为节点坐标，其形函数可以描述任意刚体位移。利用这种方法梁和板壳可以看作是等参单元，系统的质量阵为一常数阵，然而其刚度阵为强非线性阵，这与浮动标架法有截然不同的区别。这种方法已成功应用于手术线的大变形仿真中。寻求有限元分析与多刚体力学的统一近年来成为多体动力学分析的一个研究热点，绝对节点坐标法在这方面有极大的潜力，可以说绝对节点坐标法是柔性多体力学发展的一个重要进展。另外，各种柔性多体的分析方法之间是否存在某种互推关系也引起了人们的注意，如两个主要分析方法：浮动标架法、绝对节点坐标法之间是否可以互推？这些都具有重大理论意义。 另外柔性多体系统动力学中由于大范围的刚体运动与弹性变形运动相互耦合，采用浮动标架法时，即便是小变形问题，由于处于高速旋转仍会产生动力刚化现象。如果仅仅采用小变形理论，将产生错误的结论，必须计及动力刚化效应。动力刚化现象已成为柔性多体动力学的一个重要研究方面。如何利用简单的补偿方法来考虑动力刚化是问题的关键。 柔性多体系统动力学中关于柔性体的离散化表达存在三种形式：基于有限元分析的模态表达，基于试验模态分析的模态表达和基于有限元节点坐标的有限元列式。有限元列式由于大大地增加了系统的求解规模使其应用受到限制，因而一般采用模态分析方法，对模态进行模态截断、模态综合，从而缩减系统的求解规模。为了保证求解精度，同时又能提高求解速度如何进行模态截断、模态综合就成了一个关键问题。再者如何充分利用试验模态分析的结果也是一个关键性研究课题，这一方面的研究还不够深入。 柔性多体系统动力学可以计算出每一时刻的弹性位移，通过计算应变可计算计算出应力。由于一般的多柔体分析程序不具备有限元分析功能，因而柔性体的应力分析都是由有限元程序处理。由于可以计算出每个柔性体的应力的变化历
期末复习题 一、判断题（每小题2分，共30题，共60分） 1、机构平衡问题在本质上是一种以动态静力分析为基础的动力学综合，或动力学设计。（R ） 2、平衡是在运动设计完成之前的一种动力学设计。（F ） 3、平衡分析着眼于全部消除或部分消除引起震动的激振力。（R ） 4、优化平衡就是采用优化的方法获得一个绝对最佳解。（F ） 5、在动力分析中主要涉及的力是驱动力和生产阻力。（R ） 6、通路定理是用来判断能否实现摆动力完全平衡的理论。（F ） 7、惯性力的计算是建立在主动构件作理想运动的假定的基础上的。（R ） 8、当取直线运动的构件作为等效构件时，作用于系统上的全部外力折算到该构件上得到等效力。（R ） 9、无论如何，等效力与机械驱动构件的真实速度无关。（R ） 10、等效质量和等效转动惯量与机械驱动构件的真实速度无关。（R ） 11、摆动力的平衡一定会导致机械结构的复杂化。（F ） 12、综合平衡不仅考虑机构在机座上的平衡，同时也考虑运动副动压力的平衡和输入转矩的平衡（ R） 13、作用于等效构件上的等效力（或等效力矩）所作的功等于作用于系统上的外力所作的功。（F ） 14、机器人操作机是一个多自由度的闭环的空间机构。（ F） 15、速度越快，系统的固有频率越大。（F ） 16、两点动代换后的系统与原有系统在静力学上是完全等效的。（F ） 17、质量代换是将构件的质量用若干集中质量来代换，使这些代换质量与原有质量在运动学上等效（R） 18、平衡的实质就是采用构件质量再分配等手段完全地或部分地消除惯性载荷。（ R） 19、对于不存在多余约束和多个自由度的机构，动态静力分析是一个静定问题。（F ） 20、弹性动力分析考虑构件的弹性变形。（R ） 21、优化综合平衡是一个多目标的优化问题，是一种部分平衡。（R ） 22、摆动力的完全平衡常常会导致机械结构的简单化。（ F） 23、机构摆动力矩完全平衡的条件为机构的质量矩为常数。（F ） 24、机构摆动力完全平衡的条件为机构的质量矩为常数。（R ） 25、机构摆动力完全平衡的条件是：机构运动时，其总质心作变速直线运动。（ F） 26、拉格朗日方程是研究约束系统静力动力学问题的一个普遍的方法。（R ） 27、当以电动机为原动机时，驱动力矩是速度的函数。（ F） 28、等效质量和等效转动惯量与质量有关。（F ） 29、在不含有变速比传动而仅含定速比传动的系统中，传动比为常数。（R ） 30、为了使得等效构件的运动与机构中该构件的运动一致，要将全部外力等效地折算到该机构上， 这一折算是依据功能原理进行的。（R ） 二、单选题（每小题2分，共30题，共60分） 31、动力学反问题是已知机构的（B ），求解输入转矩和各运动副反力及其变化规律。 A、运动状态 B、运动状态和工作阻力 C、工作阻力 D、运动状态或工作阻力 32、动态静力分析应用于（C ）。 A、动力学正问题 B、运动学正问题 C、动力学反问题 D、运动学反问题 33、设机构中的活动构件数位6，含低副数目为2，含高副数目为3，则构件的自由度数为（ B）。 A、10 B、11 C、12 D、13 34、平衡的实质就是采用构件质量再分配等手段完全地或部分地消除（C ）。 A、加速度 B、角加速度 C、惯性载荷 D、重力 35、长期以来人们用加配重使摆动力部分被平衡的方法来减小（D ）。 A、速度 B、体积 C、摩擦 D、振动
作业（二）单自由度机械系统动力学等效转动惯量等效力矩 1．如题图1所示的六杆机构中，已知滑块５的质量为m 5=20kg ，l AB =l ED =100mm ，l BC =l CD =l EF =200mm ，φ1=φ2=φ3=90o ，作用在滑块５上的力Ｐ＝500N ．当取曲柄AB 为等效构件时，求机构在图示位置的等效转动惯量和力Ｐ的等效力矩． 图1 答案：解此题的思路是：①运动分析求出机构处在该位置时，质心点的速度及各构件的角速度． ②根据等效转动惯量，等效力矩的公式求出． 做出机构的位置图，用图解法进行运动分析． V C =V B =ω1×l AB ω2=0 V D =V C =ω1×l AB 且ω3=V C /l CD =ω1 V F =V D =ω1×l AB (方向水平向右) ω4=0 由等效转动惯量的公式： e J =m 5(V F /ω1)2 =20kg ×(ω1×l AB ／ω1)2 =0．2kgm 2 由等效力矩的定义： e M =500×ω1×l AB ×cos180o ／ω1＝－50Nm （因为ＶF 的方向 与Ｐ方向相反，所以α＝180o ） ∑=+=n i i Si Si i e J v m J 1 2 1 21 ])( )( [ωωω∑=±=n i i i i i i e M v F M 1 1 1 )]( )( cos [ωωωα
2．题图2所示的轮系中，已知各轮齿数：z 1=z 2’=20，z 2=z 3=40，J 1=J 2’=0．01kg ·m 2，J 2=J 3=0．04kg ·m 2．作用在轴Ｏ3上的阻力矩Ｍ3＝40N ·m ．当取齿轮１为等效构件时，求机构的等效转动惯量和阻力矩Ｍ3的等效力矩． 图2 答案：该轮系为定轴轮系． i 12=ω1/ω2=(-1)1z 2/z 1 ∴ ω2=－ω1/2=－0．5×ω1 ω2’=ω2=－0．5×ω1 i 2’3=ω2’/ω3=(-1)1z 3/z 2’ ∴ ω3=0．25×ω1 根据等效转动惯量公式 e J = J 1×(ω1/ω1)2 ＋J 2×(ω2/ω1)2 ＋J 2’×(ω2’/ω1)2 ＋J 3×(ω3/ω1)2 ＝J 1＋J 2／４＋J 2’／４ ＋J 3／16 ＝0．01＋0．04／4+0．01／4+0．04／16 ＝0．025 kg ·m 2 根据等效力矩的公式： e M =M 3×ω3/ω1=40×0．25ω1/ω1=10N ·m 3．在题图3所示减速器中，已知各轮的齿数：z 1=z 3=25，z 2=z 4=50，各轮的转动惯量J 1=J 3=0．04kg ·m 2，J 2=J 4=0．16kg ·m 2，（忽略各轴的转动惯量），作用在轴Ⅲ上的阻力矩M 3=100N ·m ．试求选取轴 ∑=+=n i i Si Si i e J v m J 12 1 21 ])( ( [ωωω∑=±=n i i i i i i e M v F M 11 1 )]( )( cos [ωωωα
机械系统动力学试题B平分标准 1 填空（20）（每空2分） 离散线性系统的数学模型可用线性常微分方程描述。LTI系统为线性时不变系统。静态设计主要考虑静态载荷作用，动态设计主要考虑振动与动态载荷作用。系统有离散系统和连续系统。确定性系统在随机激励下，响应是随机的。重力场的势函数为-mgy 。广义坐标为完全决定系统状态的独立参数。牛顿力学的主要不便是处理约束反力不方便。连续系统的自由度数为无穷多。 2 用拉格朗日方程建立单摆运动方程(20)。 解： 3 写出建立等效力学模型的步骤(20)。 解：（1）选取等效构件，通常选主动构件为等效构件（4）； （2）计算等效力，根据做功相等的原则进行（4）； （3）计算等效质量，根据动能相等的原则，将各个构件向等效构件进行等效（4）； （4）对等效构件列运动方程（4）； （5）解方程（4）。 4 如图，弦上有一质量m，设张力T不变，推导微分方程(20)。
解：设张力T 不变，则恢复力为： ?? ? ??-+a L x a x T （10） 由牛顿定律得：0=?? ? ??-++a L x a x T x m （8） 即 011=?? ? ??-++x a L a T x m （2） 5 等效力学模型微分方程中，已知等效转动惯量为常数，等效力矩为ωb a M e +=，0=t 时，0=?，求时间和角速度的关系(20)。 解：等效力学模型微分方程为：e e e M dt d d dJ dt d J =??? ??+2 2221???（5） 因等效转动惯量为常数，故有：e e M dt d J =2 2?（2） 即：ωωb a dt d J e +=（3） 分离变量得：?ωb a d J dt e +=（2） 积分并应用初始条件，得：a b a b J b a d J t e e ω?ωω+=+=?ln 0（8）
作业（二）单自由度机械系统动力学等效转动惯量等效力矩 1．如题图1所示的六杆机构中，已知滑块５的质量为m 5=20kg ，l AB =l ED =100mm ，l BC =l CD =l EF =200mm ，φ1=φ2=φ3=90o ，作用在滑块５上的力Ｐ＝500N ．当取曲柄AB 为等效构件时，求机构在图示位置的等效转动惯量和力Ｐ的等效力矩． 图1 答案：解此题的思路是：①运动分析求出机构处在该位置时，质心点的速度及各构件的角速度． ②根据等效转动惯量，等效力矩的公式求出． 做出机构的位置图，用图解法进行运动分析． V C =V B =ω1×l AB ω2=0 V D =V C =ω1×l AB 且ω3=V C /l CD =ω1 V F =V D =ω1×l AB (方向水平向右) ω4=0 由等效转动惯量的公式： e J =m 5(V F /ω1)2=20kg ×(ω1×l AB ／ω1)2=0．2kgm 2 由等效力矩的定义： e M =500×ω1×l AB ×cos180o ／ω1＝－50Nm （因为ＶF 的方向与Ｐ方向相反，所以α＝180o ） ∑=+=n i i Si Si i e J v m J 121 21])()( [ωωω∑=±=n i i i i i i e M v F M 11 1)]()( cos [ωωωα
2．题图2所示的轮系中，已知各轮齿数：z 1=z 2’=20，z 2=z 3=40，J 1=J 2’=0．01kg ·m 2，J 2=J 3=0．04kg ·m 2．作用在轴Ｏ3上的阻力矩Ｍ3＝40N ·m ．当取齿轮１为等效构件时，求机构的等效转动惯量和阻力矩Ｍ3的等效力矩． 图2 答案：该轮系为定轴轮系． i 12=ω1/ω2=(-1)1z 2/z 1 ∴ ω2=－ω1/2=－0．5×ω1 ω2’=ω2=－0．5×ω1 i 2’3=ω2’/ω3=(-1)1z 3/z 2’ ∴ ω3=0．25×ω1 根据等效转动惯量公式 e J = J 1×(ω1/ω1)2＋J 2×(ω2/ω1)2＋J 2’×(ω2’/ω1)2＋J 3×(ω3/ω1)2 ＝J 1＋J 2／４＋J 2’／４ ＋J 3／16 ＝0．01＋0．04／4+0．01／4+0．04／16 ＝0．025 kg ·m 2 根据等效力矩的公式： e M =M 3×ω3/ω1=40×0．25ω1/ω1=10N ·m 3．在题图3所示减速器中，已知各轮的齿数：z 1=z 3=25，z 2=z 4=50，各轮的转动惯量J 1=J 3=0．04kg ·m 2，J 2=J 4=0．16kg ·m 2，（忽略各轴的转动惯量），作用在轴Ⅲ上的阻力矩M 3=100N ·m ．试求选取轴 ∑=+=n i i Si Si i e J v m J 121 21])(( [ωωω∑=±=n i i i i i i e M v F M 11 1)]()( cos [ωωωα