一、选择题
1．对于所有实数a ，b ，下列等式总能成立的是（ ）
A ．
2
a b =+ B 22a b =+
C a b =+
D a b =+
2．下列计算正确的是（ ）
A =B
C
D =
3．若01x <<=( ). A ．
2x
B ．2x
- C ．2x - D ．2x
4．下列等式正确的是（ ）
A 7=-
B 3=
C ．5
D ．=5．下列各式中，运算正确的是（ ）
A ＝﹣2
B ＋
C 4
D ．＝2
6．)
5=（ ）
A ．5+
B ．5+
C ．5+
D ．7．下列各式一定成立的是（ ）
A 2a b =+
B 21a =+
C 21a =-
D ab =
8．对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：
S =，其中2
a b c
p ++=
,若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积（ ）
A B C D
9． ）
A ．
30 B ．C ．
30
D ．
10．下列属于最简二次根式的是( )
A ．8
B ．5
C ．4
D ．
13
二、填空题
11．使函数21
122y x x x
=-+
+有意义的自变量x 的取值范围为_____________
12．化简322+=___________． 13．计算（π-3）02-2
11(223)-4--22
--（）
的结果为_____． 14．计算(
)
623÷
+=________________ .
15．已知实数m 、n 、p 满足等式
33352m n m n m n p m n p -+?--=+--+--，则p =__________．
16．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：
若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．
17．若a 、b 为实数，且b 22
11a a -+-+4，则a+b ＝_____． 18．25523y x x =
--，则2xy 的值为__________．
19．已知x ＝
512，y ＝51
2，则x 2＋xy ＋y 2的值为______． 20．函数y ＝
42
x
x --中，自变量x 的取值范围是____________． 三、解答题
21．计算及解方程组： （11
324-2
-1-26
（） （2)
2
62-153-2+
（3）解方程组：25103
2x y x y x y -=??
+-?=??
【答案】（1
）2
）7；（3）102x y =??=?
．
【分析】
（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可； （2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可； （3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解． 【详解】
（1
1-
1+（
1
1
=1
（2
2
+）
=34-
=7-
=7-
（3）2510
32x y x y x y
-=??
?+-=??
①②
由②得：50x y -= ③ ②-③得： 10x = 把x=10代入①得：y=2
∴原方程组的解是：10
2x y =??=?
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．
22．计算：
（1
（2
）
)(
(
2
22+-+． 【答案】
(1)
【分析】
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】
（1
=
=
（2）
)((2
22
+-+
=2
2
23
--+ =5-4-3+2 =0
23．观察下列各式子，并回答下面问题．
（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．
【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析． 【分析】
（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；
（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可． 【详解】
解：（1 该式子一定是二次根式，
因为n 为正整数，2
(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式
（2
15=16=，
∴1516<
<.
15和16之间． 【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．
24．-
10 【分析】
先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可 【详解】
=(2
2
??--????
=()212--
10+．
10． 【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．
25．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =
.
【答案】化简得6x+6，代入得 【分析】
根据整式的运算公式进行化简即可求解. 【详解】
(()
69x x x x +--+
=22369x x x --++ =6x+6
把1x =
代入原式=61）
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.
26．计算（1
（2）21)-
【答案】（1）4；（2）3+ 【分析】
（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】
解：（1
）解：原式=
4=+
4=-（2
）解：原式()
22161=---
63=-+
3=+ 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．
27．（1
）计算
)
(2
2
01113-??
--?- ???
（2）已知,,a b c
为实数且
2c =2c ab
-的值
【答案】（1）13
；（2）12-【分析】
（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可； （2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可． 【详解】
（1）
)
(2
2
01113-??
--?- ?
??
31=+?
=4+9 =13；
（2）根据二次根式有意义的条件可得：
∵(
)2303010a a b ?-≥??
-≥??-+≥??， ∴3a =，1b =-
， ∴2c =
∴(
()2
223112c ab -=-?-=-
本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
28．计算下列各题：
（1
（2）2-．
【答案】（1）2）2-- 【分析】
（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可； （2）利用平方差、完全平方公式进行计算． 【详解】
解：（1）原式==；
（2）原式22(5=--+
525=---
2=--
【点睛】
本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【详解】
解：A 、错误，∵
2
=+a b
B 、正确，因为a 2+b 2≥0a 2+b 2；
C
D =|a +b |，其结果a+b 的符号不能确定． 故选B ．
2．D
【分析】
直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案． 【详解】
解：A
B 2=，故此选项不合题意；
C ，故此选项不合题意；
D =
故选：D ． 【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．D
解析：D 【分析】
根据二次根式的意义先化简各项，再进行分式的加减运算可得出解. 【详解】 解：∵0＜x ＜1， ∴0＜x ＜1＜1x
， ∴10x x +
>，1
0x x
-<．
原式=11x x x x
+-- =11x x x x +
+- =2x ． 故选D ．
点睛：本题考查了二次根式的性质和绝对值化简，也考查了分式的加减.
4．B
解析：B 【分析】
根据二次根式的性质求出每个式子的值，再得出选项即可． 【详解】
解：A
B 3=，故本选项符合题意；
C、5
=-，故本选项不符合题意；
D、=-，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．
【详解】
A、原式＝2，故该选项错误；
B＝，故该选项错误；
C4，故该选项正确；
D
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则是解题关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据乘法分配律可以解答本题．
【详解】
)5
=5+
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．7．B
解析：B
【分析】
分别利用二次根式的性质化简求出即可．
【详解】
解；A2=|a+b|，故此选项错误；
B2+1，正确；
C，无法化简，故此选项错误；
D，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．8．A
解析：A
【分析】
根据公式解答即可．
【详解】
根据题意，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则
2+349
=
222
a b c
p
+++
==
∴其面积为
S====
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式的应用、数学常识等知识，难度较难，掌握相关知识是解题关键．9．C
解析：C
【解析】
30
，
故选C．
点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题.
10．B
解析：B
【分析】
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【详解】
解：A，不符合题意；
B
C=2，不符合题意；
D 3
，不符合题意； 故选B ． 【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意： （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
二、填空题
11．【分析】
利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成. 【详解】 根据题意， 解得：
①当时， 解得： 即： ①当时， 解得： 即：
故自变量x 的取值范围为 【点睛】
解析：11
,022
x x -≤≤≠
【分析】
利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成. 【详解】
根据题意，220x x +≠ 解得：0,2x x ≠≠-
12||0x -≥
①当0x >时，120x -≥ 解得：12
x ≤
即：102
x <≤
①当0x <时，120x +≥ 解得：2
1x ≥- 即：1
02
x -
≤< 故自变量x 的取值范围为11
,022
x x -≤≤≠ 【点睛】
本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键.
12．+1 【分析】
先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可. 【详解】 因为, 所以, 故答案为:. 【点睛】
本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二
+1 【分析】
先将3+,
()
()()0000a a a a a a ?>?===??-
进行化简即可.
【详解】
因为(2
2
31211+=+=+=+,
11===
故答案为:1. 【点睛】
本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解.
13．﹣6 【解析】
根据零指数幂的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，可知（π-3）0=1﹣（3﹣2）﹣4×﹣4=1﹣3+2﹣2﹣4=﹣6. 故答案为﹣6．
解析：﹣6 【解析】
根据零指数幂的性质0
1(0)a a =≠，二次根式的性质，负整指数幂的性质
1
(0)p p a a a
-=
≠，可知（π-3）0
-2
1-2
（）
=1﹣（3
﹣
）﹣4×
2
﹣
4=1﹣
﹣﹣4=﹣6. 故答案为﹣6．
14．【解析】 =，
故答案为.
解析：
【解析】
÷
=
=
=
=-，
故答案为
15．5 【解析】
试题解析：由题可知， ∴， ∴， ∴， ①②得，， 解方程组得， ∴． 故答案为：5.
解析：5 【解析】
试题解析：由题可知30
30m n m n -+≥??
--≥?
， ∴3m n +=，
0=， ∴35200m n p m n p +--=??
--=?①
②
，
①-②得2620m n +-=，31m n +=，
解方程组331m n m n +=??+=?得4
1
m n =??
=-?， ∴4(1)5p m n =-=--=．
故答案为：5.
16．（17,6） 【解析】
观察、分析这组数据可发现：第一个数是的积；第二个数是的积；第三个数是的积，的积.
∵这组数据中最大的数：， ∴是这组数据中的第102个数. ∵每一行排列了6个数，而 ∴是第1
解析：（17,6） 【解析】
的积，
.
∵这组数据中最大的数
：
∴102个数. ∵每一行排列了6个数，而1026=17÷
∴17行第6个数，
∴这组数据中最大的一个数应记为（17，6）.
点睛：（1）这组数据组中的第n
2）该组数据是按从左到右，从小到大，每行6个数进行排列的；（3）6n ÷
6n ÷的余数是
所在的列数.
17．5或3 【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】
由被开方数是非负数，得
，
解得a ＝1，或a ＝﹣
解析：5或3 【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】
由被开方数是非负数，得
22
10
10
a a ?-≥?-≥?， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，
b ＝4， 当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5， 当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3， 故答案为5或3． 【点睛】
本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
18．【解析】
试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15. 解析：15-
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=5
2
，y=-3，代入可得2xy =-2×
5
2
×3=-15. 19．4 【详解】
根据完全平方公式可得： 原式=－xy==5－1=4．
解析：4 【详解】
根据完全平方公式可得：
原式=2
()x y +－xy=2
51515151
)222
=5－1=4． 20．x≤4且x≠2
【分析】
根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由y=，得4-x≥0且x-2≠0．
解得x≤4且x≠2．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方
解析：x≤4且x≠2
【分析】
根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由，得4-x≥0且x-2≠0．
解得x≤4且x≠2．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数、分母不能为零得出4-x≥0且x-2≠0是解题关键．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无