高二理科数学下期期中考试
本试卷分填空题和解答题两部分。满分160分，考试时间120分钟。
一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分)
1、在用反证法证明“圆内不是直径的两弦，不能互相平分”，假
设 。
2、在三角形中，有结论：“三角形ABC 中，AB+BC>AC ”。类似地，在四面体P －ABC 中有
。
3、如果今天是星期一，从明天开始，502天后地第一天是星期 。
4、2222234100C C C C ++++= 。（结果用式子表示）
5、4男3女站成一排照相，要求男女各不相邻，则共有 种不同的站法。
6、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 。
7、若 12z a i =+, 234z i =-，且12
z z 为纯虚数，则实数a 的值为 。 8
、如果n 的展开式中系数绝对值最大的项是第4项，则2x 的系数为 。 9、设1111()12342n f n =+
++++，则(1)()f k f k +-= 。 10、下列命题中，正确命题的个数为 。
（1）两个复数不能比较大小；（2）123,,z z z C ∈，若221223()()0z z z z -+-=，则12z z =；
（3）若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数1x =±；（4）z 是虚数的一个充要条件是z z R +∈；（5）若,a b 是两个相等的实数，则()()a b a b i -++是纯虚数。
11、设平面内有ｎ条直线(3)n ≥，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用()f n 表示这ｎ条直线交点的个数，则当ｎ＞４时，()f n ＝ （用含n 的数学表达式表示）。
12、设7254361634527
777773333,333m C C C n C C C =+++=++，则m n -= 。 13、如果复数z 满足21=-+i z ，那么i z +-2的最大值是 。
14、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数
是 。
二、解答题(本大题共6小题，共70分，请写出必要的解题步骤和演算过程)
15、（本题12分）计算2025100)2
1(])11()21[(i i i i i +-+-+?+ 16、（本题15分）设复数z i z z )43(5+=且满足在复平面上对应点在第二、四象限的角的平分线上，=-m z 2m z R m 和求),(,25∈的值。
17、（本题15分）袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，用ξ表示分数，求ξ的概率分布。
18、（本题16分）在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法。
（1）有3名内科医生和2名外科医生；
（2）既有内科医生，又有外科医生；
（3）至少有一名主任参加；
（4）既有主任，又有外科医生。
19、（本题16分）若
n 展开式中前三项系数成等差数列。求
（1）展开式中含x 的一次幂的项；
（2）展开式中所有x 的有理项；
（3）展开式中系数最大的项。
20、（本题16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2*11,()n n a S n a n N ==∈。
（1）试计算1234,,,S S S S 并猜想n S 的表达式；
（2）证明你的猜想，并求出n a 的表达式；
参考答案
1、圆内不是直径的两弦，能互相平分
2、PAB PBC PAC ABC S S S S ++>
3、六
4、3101C
5、144
6、60
7、3
8 8、－6
9、111121222k k k ++++++ 10、0
11、(2)(1)2
n n -+ 12、129
13、132+
14、14
15、解：原式=1025)(])()21[(i i i --++
=22)()]()21[(i i i --++
=)1()1(2--+i
=i 21+
16、解：设),.(R b a bi a y ∈+=，则i b a b a z i )34()43()43(++-=+
因为复数z i z z )43(5+=且满足在复平面上对应点在第二、四象限的角的平分线
上
所以??????????????==?=++-=+227220)34()43(2522b a b a b a b a
或a b ?=????=?? i z i z 2
2722,22722--=+=∴ 当i z 2
2722+=∴时，0=m 或2=m 当i z 22722--
=时，0=m 或2-=m 17、解：ξ可能取的值为0,1,2,3,4，从袋中随机地取2个球，包含的基本事件总数为29C 。
()6102924===∴C C P ξ ，()31129
1314=?==C C C P ξ， ()3611229121423=?+==C C C C P ξ，()6132
91213=?==C C C P ξ， ()36
142922===C C P ξ ∴随机变量ξ的分布列为
18、解：（1）120；（2）246；（3）196；（4）191
19、解：由题意得021211222
n n n C C C +=，则8n =或1n =（舍去）
（1）5358
T x =； （2）41T x =，5358T x =，92
1256T x =； （3）5237T x =和7
447T x =。
20、解：（1）123443821,,,,325
1n n S S S S S n =====+ （2）利用数学归纳法证明，2
(1)n a n n =+