第4课时 二次根式
【课标要求】
了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算 理化）。
【知识要点】
1.最简二次根式：
必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含 _________________________ ⑵被开方数中不含 _________________________
⑶分母中不含 ___________________________ 2?同类二次根式：
二次根式化成 _________________ 后，若被开方数 ______ ，则这几个二次根式就是同类二次 根式。
3.二次根式的性质： (1) \a 2 = a ( a 兰 0)，
(J a S = a ( a z 0)
厂 a ( a > 0)
=■? 0 ( a =0)；
L-a ( a v 0)
(3) .. ab= _a ? .b ( a >0, b >0)；
4. 二次根式的运算:
【典型例题】
（07,福州）当x _________ 时，二次根式 J x -3在实数范围内有意义. 【例2】（08,荆州）下列根式中属最简二次根式的是（
）
A.、a 2 1
C. “8
D.27
（不要求分母有
a _0,
b 0
【例1】 (2)
a (4)
a
b
-1 0 1
化简：
?, a 2「M b 2「v （a 「b ）2 .
【课堂检测】
▲ 1.（ 07，上海）计算:
【例3】（06,海淀）下列根式中能与
B^. 24 C. 12
.3合并的二次根式为（
D. ? 18
【例4】（08,广州）如图，实数 a
b 在数轴上的位置,
【例
5】计算（318
50 -
▲ 2?化简：（1） ___________ ?
（2） . 3 +（ 5 — . 3 ） = ________ __?
▲ 3. （08，黄冈）化简 5仮-2 JX=_ ______ ___ 。 ▲ 4. （08,中山）下列根式中不是最简二次根式的是（
）
A. , 10
B. 8
C. 6
D.、2
▲ 5.若无理数a 满足不等式1 ca <4，请写出两个符合条件的无理数 __________________________
▲ 6.下面与,2是同类二次根式的是（ ）
A. .3
B.
C. ,8
D. 2-1
A.6
B. 6
C.2
D. , 2
▲ & （08,聊城）下列计算正确的是（ ）
A . 2、、3 4、2 = 6、、5
B .8 = 4 . 2
C . 27
. 3 = 3 D .甘（-3）2
- -3
? x ：：；'1 — 一
▲ 9.函数v = ------- 1
的自变量x 的取值范围为
。
X_1
▲ 10.（08，益阳）一个正方体的水晶砖，体积为 100cm 3,它的棱长大约在 A. 4cm~5cm 之间 B. 5cm~6cm 之间 C. 6cm~7cm 之间 间
▲ 11. （08 ,芜湖）估计 辰 + 的运算结果应在（ ）
B . 7到8之间 D . 9至U 10之间
▲ 12. （08,大连）若 x —、a - b, v = i. a ? b ，则 xy 的值为（ ）
A. 2 . a
B. 2 b c.a +b
D. a - b
▲ 7.（ 08，重庆）计算 ..8—2的结果是（
D. 7cm~8cm 之
J 3，则输出的数值为 _________
输人工一1 X2|T據1 |―a输出
图⑹
15.把二次根式（x -1 中根号外的因式移到根号内，结果是______________
▲ 16.已知x = ?魚1,求X2- 2x - 3的值
▲ 17.先将（1「..匸）（1 一匚殳）化简，然后自选一个合适的值代入求值。
▲ 18.计
算:
【课后作业】
▲ 19. （08,南京）计算、、12 一...3的结果是 ___ ▲ 20.（ 08,宁夏）计算：5.2 _ ._8 = ____________ . ▲ 21.二次根式 J - a 中，字母a 的取值范围是 A . a ：1 B . a wl C . a > 1 D . a 1
▲ 22.函数y = 自变量x 的取值范围是_ _.
\ 1 —X
_
▲ 23.下列各组二次根式中是同类二次根式的是
▲ 24. （ 07,邵阳）下列计算正确的是（ ）
A . 2 、3 — 5
B . 、3 = .6
C .
D . 1^37 ?3
▲ 24. （ 08,咸宁）下列说法：
① 对角线互相平分且相等的四边形是菱形； ② 计算2_$的结果为1; ③
正六边形的中心角为 60 ;
④ 函数y = . x -3自变量x 的取值范围是x > 3 . 其中正确的个数有（
）
A . 1 个
B . 2 个
C . 3
D . 4 个 ▲ 25.（08，永州）下列判断正确的是（ ）
A. 3 V （3 V 2
B. 2 V ?、2 + .3 V 3
2
B .、18与.27 D . . 45与、54
C.1 V 15 —. 3 V 2
D. 4 V 3 ? 5 V 5
▲ 26 . （08,扬州）估计68的立方根的大小在 A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间
D.5与6之间
▲ 27. （08,长沙）已知a 、b 为两个连续整数，且a < , 7
29.（08,宁波）若实数X, y 满足
x 2 - y 2 - 2 3y *3=0，则 xy 的值是
30. 若 y - . 2 - x , x - 2 4
,
■ 2
31.对于实数a 、b ，若 寸（a —b ） =b —a ，则 A. a >b
32.如果 a ■ b = 4 a 2. b - 5，那么
a 2
b = b 时，a*b=a .则当 x = 2时，1*x ?x-3*x =
（“ ?和“-”仍为实数运算中的乘号和减号）
34.物体下落时，自开始落下的高度h （m ）与落到地面所用的时间t （s ）之间有关系：t =JR 。
1 5
现有4个苹果从树上落下来，从树上到地面的高度分别为 2m>2.5m>3m>3.2m ，求这4个苹
果从树上落到地面所用的时间总和。
n （n 》1）的等
xy 的
B. a 33.在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则 2 如下：当a > b 时，a * b =b ;当a < 式表示出来 ,....请你将发现的规律用含自然数
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