2018届高三复习卷一
数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．设集合{}=0123A ，，，， {}
=21B x x a a A =-∈，，则=( )
A B ?
A. {}12，
B. {}13，
C. {}01，
D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ）
A. i -
B. i
C. 1-
D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ）
A. 255
B. 256
C. 511
D. 512
4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x
y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ）
A. 1e
B. 2
1e e -- C. 11e - D. 11e -
5．在(2x 2
?
1√
x
)6
的展开式中，含7
x 的项的系数是（ ） A. 60 B. 160
C. 180
D. 240
6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12
7．已知函数f(x)=log 2(2?a x )在(-∞，1] 上单调递减，则a 的取值范围是( )
A. 1 B. 0 C. 0 D. 02 8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的 可能取值的集合是（ ） {}.2345A ，，， B. {}123456，，，，， {}.12345C ，，，， D. {} 23456，，，， 9．R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，当01x ≤≤时， ()2 f x x =，则 ()5log y f x x =-的零点个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 5 D. 10 10．如图，已知抛物线2 4y x =的焦点为F ，直线l 过F 且依次交 抛物线及圆()2 21 14 x y -+=于点,,,A B C D 四点，则4AB CD + 的最小值为（ ） A. 17 2 B. 152 C. 132 D. 112 11．已知函数()()2 24sin sin 2sin 024x f x x x ωπωωω??=?+-> ???在区间2,23ππ?? -???? 上是增函数， 且在区间[] 0,π上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（ ） A. (] 0,1 B. 30,4?? ??? C. [ )1,+∞ D. 13,24?? ???? 12．如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈* N ， 1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N .（P Q P Q ≠表示点与不重合） 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则 ( ) A ．{}n S 是等差数列 B ．2 {}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 第II 卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．已知平面向量()()2,1,2,a b x ==v v ，且()() 2a b a b +⊥-v v v v ，则x =__________. 14．若变量,x y 满足2 {236 0 x y x y x +≤-≤≥，且2x y a +≥恒成立，则a 的最大值为______________. 15．若双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>上存在一点P 满足以OP 为边长的正方形的面积等于2ab （其中O 为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是__________． 16．若曲线21:(0)C y ax a =>与曲线2:x C y e =存在公共切线，则a 的取值范围为__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知向量()()3(sin , 3sin ,sin ,cos ,22a x x b x x f x a b ππ?????=--==? ? ??????? v v v v . （1）求()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的取值集合M ； （2）在△ABC 中， ,,a b c 是角,,A B C 的对边,若24 C M π +∈且1c =，求△ABC 的周长的取值范围. 18．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形， //AB DC ， 90DAB ∠=?， PA ABCD ⊥底面，且1 2 PA AD DC === ， 1AB =， M 是PB 的中点。 （Ⅰ）求证： PAD PCD ⊥平面平面； （Ⅱ）求二面角A CM B --的余弦值。 19．从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行统计，得到如图所示频率分布直方图. （Ⅰ）估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过60kg 的概率； （Ⅱ）假设该市高一学生的体重X 服从正态分布() 257,N a . （ⅰ）估计该高一某个学生体重介于5457kg ～ 之间的概率； （ⅱ）从该市高一学生中随机抽取3人，记体重介于5457kg ～之间的人数为Y ，利用（ⅰ）的结论， 求Y 的分布列及EY . 20．已知右焦点为F 的椭圆222:1(3)3x y M a a +=>与直线7 y =相交于P 、Q 两点， 且PF QF ⊥． （1）求椭圆M 的方程； （2）O 为坐标原点，A ，B ，C 是椭圆E 上不同的三点，并且O 为ABC △的重心， 试探究ABC △的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由． 21. 已知函数()()2 2ln 0f x x x a x a =-+>. （1）当2a =时，试求函数图像过点()() 1,1f 的切线方程； （2）当1a =时，若关于x 的方程()f x x b =+有唯一实数解，试求实数b 的取值范围； （3）若函数()f x 有两个极值点()1212x x x x <、，且不等式()12f x m x ≥g 恒成立， 试求实数m 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 2sin x y α α =+?? =+?（α为参数）， 直线2C 的方程为3y x =，以O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系， （1）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程； （2）若直线2C 与曲线1C 交于,A B 两点，求 11|||| OA OB +. 23.【不等式选讲】已知()31f x x x =-++， ()1g x x x a a =+-+-. （1）解不等式()6f x ≥； （2）若不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 参考答案 1．B 【解析】{}0123A =，，，{} {}211,1,3,5B x x a a A ==-∈=-，则{}1,3A B ?= 2．D 【解析】()12i z i += ()212112 i i i z i i -?= ==++，所以z 的虚部是1，选D. 3．C 【解析】由等比数列的通项公式可得241113 5 11121{ 42 a a q a q a q a q a q ++=++=, 求解方程组可得： 11 { 2a q ==，则数列{}n a 的前9项的和() 9911251112 S ?-==-. 4．【答案】B 【解析】解答：由题意,阴影部分的面积为 ( ) 1 1x e -?d x =()1 x e x -=e ?2， ∵矩形区域OABC 的面积为e ?1，∴该点落在阴影部分的概率是2 1 e e --. 故选B. 5．D 【解析】二项式的通项公式为T k+1= C 6k (2x 2)6?k (?√ x )k =C 6k 26?k (?1)k x 12?5 2k ，令12?5 2k =7?k =2，所以含x 7的项的系数是C 6224 =240 ，故选D 6．A 【解析】由三视图知，该几何体有四分之一圆锥与三棱锥构成，故体积为 21111 3433436,4332 V ππ=????+????=+，故选A . 7．A 【解析】令t=2﹣a x ，则原函数化为g （t ）=log 2t ，外层函数g （t ）=log 2t 为增函数， 要使复合函数f （x ）=log 2（2﹣a x ）（﹣∞，1]上单调递减，则内层函数t=2﹣a x 在（﹣∞，1）上单调递减，且t=2 ﹣a x 在（﹣∞，1）上大于0恒成立．∴{a >12?a >0 ，解得：1＜a ＜2． 8．A 【解析】循环依次为()23135,2233131a a a a +≤?≤++>?> ，所以可能取值的集合是{}2345，，，， 9．C 【解析】∵()()11f x f x -=+，∴()()2f x f x =+，故函数的周期T=2。 ∵0≤x≤1时()2 f x x =，且()f x 是R 上的偶函数，∴﹣1≤x≤1时， ()2 f x x =， 令5g()log x x =，画出函数()(),f x g x 的图象， 如下图所示：由图象得函数()f x 和()g x 的交点有5个， 10．【答案】C 【解析】由题意得()1,0F ，即为圆的圆心，准线方程 为1x =-。 由抛物线的定义得1A AF x =+，又12AF AB =+ ，所以12A AB x =+。同理1 2 D CD x =+。 ①当直线l 与x 轴垂直时，则有1A D x x ==，∴331544222 AB CD +=+?=。 ②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 方程为()1y k x =-， 由() 21{ 4y k x y x =-=消去y 整理得( ) 22 2 2 240k x k x k -++=，∴2224 1,A D A D k x x x x k +?=+= ， ∴5513 44222 A D A B CD x x +=++≥=，当且仅当4A D x x =时等号成立。 综上可得13 42 AB CD +≥ 。选C 。 11、()21212f x sin x sin x cos x sin x ωωωω=++-=（）， 22ππωω?? ∴- ???? ， 是函数含原点的递增区间． 又∵函数在2,23ππ??- ????上递增， 2,2223ππππωω????∴-?-???????? ，， ∴得不等式组22{? 232ππ ωππω -≤- ≤ ，得1{ 34ωω≤≤， 又∵3004ωω∴≤＞，＜， 又函数在区间[]0,π上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知22 x k k Z π ωπ=+∈， ，即函数在22k x k Z π π ω ω = + ∈， 处取得最大值， 可得10,22ππωω< ≤∴≥ 综上，可得13,24ω?? ∈???? 故选D 12．【答案】A 试题分析：S n 表示点n A 到对面直线的距离（设为n h ）乘以1n n B B +长度的一半，即11 2 n n n n S h B B += ，由题目中条件可知1n n B B +的长度为定值，那么我们需要知道n h 的关系式，由于1,n A A 和两个垂足构成了直角梯形，那么11sin n n h h A A θ=+?，其中θ为两条线的夹角，即为定值，那么1111 (sin )2 n n n n S h A A B B θ+= +?，111111 (sin )2 n n n n S h A A B B θ+++=+?， 作差后：1111 (sin )2 n n n n n n S S A A B B θ+++-=?，都为定值，所以1n n S S +-为定值．故选A ． 13．12 -或1 【解析】∵()()2,1,2,a b x ==v v ，∴()26,12a b x +=+v v ， ()0,1a b x -=-v v ，又∵()() 2a b a b +⊥-v v v v ，∴ ( )() ()()21210a b a b x x +?-=+-=r r r r ，解得12x =-或1x =，故答案为1 2 -或1. 14．4- 【解析】 所以过()0,2-时， 2x y +的最小值为-4，所以a 的最大值为-4. 15 ．? +∞?? ?? 【解析】由题意， OP =OP a ≥， a ≥，即2 2ab a ≥，得2b a ≥， ( ) 2 22 2 44b c a a =-≥，所以225 4 c a ≥， 所以e ≥ e 的取值范围是?+∞???? 。 16．2,4e ?? +∞???? 【解析】解：由y =ax 2(a >0),得y ′=2ax ， 由y =e x ,得y ′=e x ， 曲线C 1:y =ax 2(a >0)与曲线C 2:y =e x 存在公共切线， 设公切线与曲线C 1切于点(x 1,ax 12),与曲线C 2切于点() 22,x x e ， 则2 2 21 121 2x x e ax ax e x x -== -， 可得2x 2=x 1+2，∴112 12x e a x += ， 记()12 2x e f x x +=，则()() 12 2 2'4x e x f x x +-= ， 当x ∈(0,2)时,f ′(x )<0,f (x )递减；当x ∈(2,+∞)时,f ′(x )>0,f (x )递增。 ∴当x =2时, ()2 min 4e f x =. ∴a 的范围是2,4e ??+∞???? . 17．（1 ）1,5|, 12x x k k z ππ?? =+∈???? ；（2）(]2,3.试题解析：（1 ）() cos a x x =v ， ( )21sin cos sin2sin 222232f x a b x x x x x x π? ?=?== --=- ?? ?v v －， ()f x ∴ 的最大值为1，此时22,32 x k ππ π-=+ 即512x k ππ=+ 5|, 12k z M x x k k z ππ?? ∈∴=+∈???? （2）24C M π+∈Q 52412C k πππ∴+=+ ， 23C k ππ=+, ()0,C π∈Q 3 C π∴= 1c =Q 由2222cos c b a ab c =+-得222c a b ab =+- ()()()()2 2 2 2 334 4 a b a b a b ab a b ++=+-≥+- = 2a b ∴+≤ 又1a b +>Q , 故23a b c <++≤，即周长l 的范围为(] 2,3∈l . 18．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） 2 3 - 证明：（Ⅰ）以A 为坐标原点AD 长为单位长度，如图，建立空间直角坐标系，则各点为()0,0,0A ， ()0,2,0B ， ()0,1,0C ， ()1,0,0D ， ()0,0,1P ， 10,1,2M ? ? ?? ?，则()0,0,1AP =u u u v ， ()0,1,0DC =u u u v ，故0AP DC ?=u u u v u u u v ， 所以AP DC ⊥，由题设知AD DC ⊥，且AP 与AD 是平面PAD 内的两条相交直线，由此得DC PAD ⊥平面,又DC 在平面PCD 内,故平面PAD PCD ⊥平面。 （Ⅱ）在MC 上取一点(),,N x y z ，则存在R λ∈，使NC MC λ=u u u v u u u u v ，连接,AN BN ， ()1,1,NC x y z =---u u u v ， 11,0,2MC ??=- ???u u u u v ，所以1x λ=-， 1y =， 12z λ=。要使AN MC ⊥，只要0AN MC ?=u u u v u u u u v ，即1 02x z -=， 解得45λ=。可知当45λ=时， N 点坐标为12,1,55?? ???，能使0AN MC ?=u u u v u u u u v ，此时， 12,1,55AN ??= ???u u u v ， 12,1,55BN ?? =- ??? u u u v ，所以0BN MC ?=u u u v u u u u v 。由0AN MC ?=u u u v u u u u v ， 30AN =u u u v ， 30BN =u u u v ，所以 2cos ,3AN BN AN BN AN BN ?==-?u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，故所求二面角的余弦值为23-。 19．（1） 14（2）（ⅰ）1 4 （ⅱ）见解析 （Ⅰ）这400名学生中，体重超过60kg 的频率为()1 0.040.0154+?= ， 由此估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过60kg 的概率为1 4 . （Ⅱ）（ⅰ）∵() 257,X N σ～， 1(60)4P X >=，∴1 (54)4 P X <=， ∴11(5460)12P X <<=-?=，∴111 (5457)P X <<=?=. （ⅱ）因为该市高一学生总体很大，所以从该市高一学生中随机抽取3人，可以视为独立重复实验， 其中体重介于5457kg ～之间的人数13,4Y B ?? ???～， ()33 1344i i i P Y i C -????== ? ? ???? ， 0,1,2,3i =. 所以 的分布列为 13344 EY =? =. 20．【答案】（1）22 143x y +=；（2）9 2 ． 【解析】（1）设( )0F c ，，P t ? ?，则Q t ? - ? ， ∴223 17t a +=，即2247t a =①，∵PF QF ⊥1=-，即2297 c t -=-②， ∴由①②得2 24977 c a -=-，又223a c -=，2 4a =， ∴椭圆M 的方程为22143x y + =． （2）设直线AB 方程为：y kx m =+， 由22143 x y y kx m +==+?????得() 2223484120k x kmx m +++-=，∴122122834634km x x k m y y k -+=++? ?=?+???? ， ∵O 为重心，∴() 22863434km m OC OA OB k k -?? =-+= ? ++?? u u u r u u u r u u u r ，， ∵C 点在椭圆E 上，故有 22 22863434143 km m k k -???? ? ?++????+=，可得22443m k =+， 而AB ==， 点C 到直线AB 的距离d =（d 是原点到AB 距离的3倍得到）， ∴1922 ABC S AB d ====g △， 当直线AB 斜率不存在时，3AB =，3d =，92ABC S = △，∴ABC △的面积为定值9 2 ． 21.【解析】（1）当2a =时，有()2 22ln f x x x x =-+. ∵()()2 21222x x f x x x x -+'=-+=，∴()12f '=， ∴过点()() 1,1f 的切线方程为：()121y x +=-，即230x y --=. （2）当1a =时，有()2 2ln f x x x x =-+，其定义域为：{}|0x x >， 从而方程()f x x b =+可化为：23ln b x x x =-+， 令()2 3ln g x x x x =-+，则()21231 23x x g x x x x -+'=-+=， 由()01g x x '>?>或102x << ；()1 012 g x x ' ? ??? 和()1,+∞上单调递增，在1,12?? ??? 上单调递减， 且()15ln 2,1224g g ??=--=- ? ?? ，又当0x →时，()g x →-∞；当x →+∞时，()g x →+∞. ∵关于x 的方程23ln b x x x =-+有唯一实数解，∴实数b 的取值范围是：2b <-或5 ln 24 b >- -. （3）∵()f x 的定义域为：{}()222|0,22a x x a x x f x x x x -+'>=-+=. 令()2 0220f x x x a '=?-+=. 又∵函数()f x 有两个极值点()1212x x x x <、， ∴2220x x a -+=有两个不等实数根()1212x x x x <、， ∴1002a ?>?<< ，且2 12111,22x x a x x +==-，从而121012 x x <<<<. 由不等式()12f x m x ≥g 恒成立()21111 22 2ln f x x x a x m x x -+?≤= 恒成立， ∵()()()22 111111111221 222ln 1 12ln 1x x x x x f x x x x x x x -+-==--+-， 令()1112ln 012h t t t t t t ? ?=-- +<< ?-??，∴()() 2 112ln 01h t t t '=-+<-，当102t <<时恒成立， ∴函数()h t 在10,2?? ???上单调递减，∴()13ln 222h t h ??>=-- ? ?? ， 故实数m 的取值范围是：3 ln 22 m ≤- -. 22.（1）曲线1C 的普通方程为2 2 (2)(2)1x y -+-=， 则1C 的极坐标方程为2 4cos 4sin 70ρρθρθ--+=， 由于直线2C 过原点，且倾斜角为 3 π ，故其极坐标为()3R πθρ=∈ （或tan θ=） （2）由24cos 4sin 70 3ρρθρθπ θ?--+=??= ?? 得：2 2)70ρρ-+= ，故122ρρ+=，127ρρ=， ∴ 121211||||2 ||||||||7 OA OB OA OB OA OB ρρρρ+++=== g . 23(1) 解集为{ 2 x x ≤-或}4x ≥；(2) 3 2 a ≥- . （1）当3x ≥时， 226x -≥解得4x ≥. 当13x -<<时， 46≥无解， 当1x ≤-时， 226x -+≥解得2x ≤-. ∴()6f x ≥的解集为{ 2 x x ≤-或}4x ≥. （2）由已知311x x x x a a -++≥+-+-恒成立. ∴3x x a a -++≥-恒成立. 又33x x a x x a -++≥---= 33a a --=+. ∴3a a +≥-，解得32 a ≥-. ∴3 2 a ≥-时，不等式()()f x g x ≥恒成立 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的。 1．已知集合, , 则 A ． B ． C ． D ． 2． A ． B ． C ． D ． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来, 构件的凸出部分叫榫头, 凹进部分叫卯眼, 图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体, 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若, 则 A ． B ． C ． D ． 5．的展开式中的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线分别与轴, 轴交于, 两点, 点在圆上, 则面积的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 7．函数的图像大致为 {}|10A x x =-≥{}012B =， ，A B =I {}0{}1{}12，{}012， ，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +1 sin 3 α= cos2α=8 9 79 79 -89 -5 22x x ? ?+ ?? ?4x 20x y ++=x y A B P ()2 222x y -+=ABP △[]26，[]48 ， ??42 2y x x =-++ 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 , 各成员的支付方式相互独立, 设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, , , 则 A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 9．的内角的对边分别为, , , 若的面积为 , 则 A ． B ． C ． D ． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点, 为等边三角形且其面积为 则三棱锥体积的最大值为 A ． B ． C ． D ． 11．设是双曲线 （）的左, 右焦点, 是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线, 垂足为．若, 则的离心率为 A B ．2 C D 12．设, , 则 A ． B ． C ． D ． 二、填空题：本题共4小题, 每小题5分, 共20分。 p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC △2224 a b c +-C =π2π3π4π6A B C D ，， ，ABC △D ABC -12F F ，22 221x y C a b -=：00a b >>， O 2F C P 1PF =C 0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab +<<0ab a b <<+ 2020高考理科数学模拟试题精编 (考试用时：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ≤0，x ∈N}，且P ?Q ，则满足条件的集合P 的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1z ＝( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( ) A.34 B.23 C.12 D.13 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．． 该三棱锥的三视图的是( ) 6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( ) 高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） 绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入 高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图 A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12 1978年普通高等学校招生全国统一考试 数学 （理科考生五，六两题选做一题文科考生五，六两题选做一题，不要 求做第七题） 一．（下列各题每题4分，五个题共20分） 1．分解因式：x 2-4xy+4y 2-4z 2. 解：原式=（x-2y)2-(2z)2=(x-2y-2z)(x-2y+2z) 2.已知正方形的边长为a ，求侧面积等于这个正方形的面积，高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积 解：设底面半径为r ，则底面周长2πr=a 则.42,222 2 πππππa a a a r a r =?? ? ??=?==体积 3．求函数)2lg(x y +=的定义域 解： ∵lg(2+x)≥0,∴2+x ≥1.故x ≥-1为其定义域 4．不查表求cos800cos350+cos100cos550的值 解：原式=sin100cos350+cos100sin350=sin(100+350)=sin450= 2 2 5.化简： 二 .（本题满分14分） 已知方程kx 2+y 2=4，其中k 为实数对于不同范围的k 值，分别指 出方程所代表图形的内形，并画出显示其数量特征的草图 解：1）k>0时，方程的图形是椭圆，中心在坐标原点，此时又可分为：①k>1时,长轴在y 轴上，半长轴=2，半短轴= k 2; .254:.)()1.0()4(41 2 12 14323 12 1b b a ab = ??? ? ??----原式解 ②k=1时,为半径r=2的圆; ③k<1时,长轴在x 轴上，半长轴= k 2，半短轴=2 如图： 2)k=0时，方程为y 2=4图形是两条平行于x 轴的直线2±=y 如图 3）k<0时，方程为 这时图形是双曲线，中心在坐标原点，实轴在y 轴上如图： 三．（本题满分14分） （如图）AB 是半圆的直径，C 是半圆上一点，直线MN 切半圆于C 点，AM ⊥MN 于M 点，BN ⊥MN 于N 点，CD ⊥AB 于D 点， 求证：1)CD=CM=CN. 2)CD 2=AM ·BN Y Y Y k=2 A k=1 (0,2) k=1/4 O A X O B X O X Y Y y=2 k=-4 A O O X B X y=-2 1 442 2=+-y k x 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是（） 新农村建设后，种植收入减少 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 新农村建设后，养殖收入增加一倍 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ， 直角边AB,AC 。△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ， 在整个图形中随机取一点， 此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为 123 ,,p p p ,则（） 高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题， 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，， 则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位， 复数z 满足()12i z i +=， 则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴， 直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点， 则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中， 含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减， 则a 的取值范围是( ) A. 11<< 历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 xx 届高考理科数学模拟测试试题（xx.3.3） 一. 选择题（每小题5分，共60分） 1．复数z i +在映射f 下的象是z i g ，则12i -+的原象是（ ） A ． 13i -+ B. 2i - C. 2i -+ D. 2 2．已知随机变量2 (3,2)N ξ-，若23ξη=+，则D η=（ ） Ａ.0 B.1 C.2 D.4 3.已知α、β是不同的两个平面，直线a α?，直线b β?，命题p ：a 与b 没有公共点；命题 q ：//αβ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．三棱锥P ABC -中，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且1PA = ，PB PC ==一点O 到点P 、A 、B 、C 等距离d 的值是 ( ) A B ． 5. 已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标均满足不等式组43250 22010x y x y x +-≤?? -+≤??-≥?，则 cos POQ ∠的最小值等于( ) A ． 2 B ．2 C ．1 2 D ．0 6.已知(,1)AB k =u u u r ，(2,4)AC =u u u r 若k 为满足||4AB ≤u u u r 的一随机整数，则ABC ?是直角三角形的 概率是 ( ) A ．17 B ．27 C ．37 D ．47 7. 数列{}n a 满足：112a =，21 5 a =且1223111n n n a a a a a a na a +++++=L 对于任何的正整数n 成 立，则 1297 111 a a a +++L 的值为（ ） A ．5032 B ．5044 C ．5048 D ．5050 8.若函数()f x 的导数是()(1)f x x x '=-+，则函数()(log )a g x f x =(01)a <<的的单调递减区间是 ( ) 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ． 【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的 面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A = 高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 2 16x + 2 12y =1 B 2 12x + 2 8y =1 C 2 8 x + 2 4 y =1 D 212 x + 2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B C D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) 绝密★启用前 试题类型： 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. （1）设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T=（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是（ ） (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200 C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，25 4b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ） （A ）3 全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a=（ ） B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量=(-4,-3)，则向量= ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量a =(0,-1),b b =(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量a ，b 的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 函数 （2011卷1）在下列区间中，函数()34-+=x e x f x 的零点所在区间为 A. ??? ??- 0,41 B .??? ??41,0 C. ??? ??21,41 D.?? ? ??43,21 （2010卷1）已知函数()? ? ?=≤<>+-100,lg 10,62 1 x x x x x f ，若啊a,b,c,互不相等，且()()()c f b f a f ==， 则abc 的取值范围是（ ） 2018年6月1日15:00绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） 理科数学（全国III 卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x ∈R |x 2?2x ≥0}，B ={?1 2，1}，则(C R A )∩B =（ ） A. ? B. {?1 2 } C. {1} D. {?1 2 ，1} 2．设复数z = 1 1+i ，则z ?z =（ ） A. 1 2 B. √2 2 C. 1 2i D. √2 2i 3已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和，764a =，15320a a a +=，则5S =（） A. 31 B. 63 C. 16 D. 127 4．设,x y 满足约束条件202020x y x y x y -≥??+-≥??--≤? ，则2 2y x ++的最大值为（ ） A. 1 B. 45 C. 12 D. 23 5．函数f(x)=sin(ωx +φ)+1（ω>0，|φ|<π2 ）的最小正周期是π，若其图象向左平移π3 个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（ ） A.关于点(?π 12?，1)对称 B.关于直线x =π 12对称 C.关于点(?π 6?， 0)对称 D.关于直线x =π 3对称 6. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为12,A A ，…14,A ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知A(?3?,?0)，B(0?,?4)，点C 在圆(x ?m)2+y 2=1上运动， 若△ABC 的面积的最小值为5 2，则实数m 的值为 A. 1 2或11 2 B. ?11 2或?1 2 C. ?1 2或11 2 D. ?11 2或1 2 创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2） 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z= ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则 A =（ ） A 、{x|-1 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长 度为（） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 ( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分 别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为 Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2 ，p 3 ， 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2 +p 3 11.已知双曲线C： - y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若x，y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为 . 全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ?=+ ?? ?，则下面结论正确的 是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单 位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 2ππsin 2sin 233??? ???→=+=+ ? ???? ?y x x ． 注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. （1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = ∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A =全国三卷理科数学高考真题及答案
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