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本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式：
·如果事件A ，B 互斥，那么·如果事件A ，B 相互独立，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )．P (AB )=P (A ) P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . ·圆锥的体积公式1
3
V Sh =
. 其中S 表示棱柱的底面面积，
其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的
高．
h 表示棱柱的高．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =
（A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6} 【答案】B
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】20x -≥，则2x ≤，
11x -≤，则111,02x x -≤-≤≤≤，
据此可知：“20x -≥”是“11x -≤”的必要二不充分条件. 本题选择B 选项.
（3）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 （A ）
45（B ）35（C ）25（D ）15
【答案】C
（4）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19，则输出N 的值为
（A ）0 （B ）1（C ）2（D ）3 【答案】C
【解析】阅读流程图可得，程序执行过程如下： 首先初始化数值为19N =，
第一次循环：118N N =-=，不满足3N ≤； 第二次循环：63
N
N ==，不满足3N ≤； 第三次循环：23
N
N =
=，满足3N ≤； 此时跳出循环体，输出3N =.
本题选择C 选项.
（5）已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，
OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为
（A ）
221412x y -=（B ）221124x y -=（C ）2213x y -=（D ）22
13y x -=
【答案】D
（6）已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8
221(log ),(log 4.1),(2)5
a f
b f
c f =-==，
则,,a b c 的大小关系为
（A ）a b c <<（B ）b a c <<（C ）c b a <<（D ）c a b << 【答案】C
【解析】由题意：()2
21log log 55a f f ??
=-= ???
， 且：0.822log 5log 4.12,122>><<， 据此：0.822log 5log 4.12>>，
结合函数的单调性有：()()()
0.8
22log 5log 4.12f f f >>，
即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项. （7）设函数
()2s i n (f x x x ω?=+∈R ，其中0,||πω?><.若
5π11π
(
)2,()0,88
f f ==且()f x 的最小正周期大于2π，则
（A ）2π,312ω?=
=（B ）211π,312ω?==-（C ）111π,324ω?==-（D ）17π,324ω?==
【答案】A
（8）已知函数||2,1,
()2
, 1.x x f x x x x +
=?+≥??
设a ∈R ，若关于的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立，则的取值范围是
（A ）[2,2]-（B
）[-（C
）[-（D
）[-zx xk 【答案】A
【解析】满足题意时()f x 的图象恒不在函数2
x
y a =
+下方，
当a =C,D 选项；
当a =-B 选项，
本题选择A 选项.
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共12小题，共110分。
二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i
2i
a -+为实数，则a 的值为 . 【答案】2-
【解析】
()(2)(21)(2)212
2(2)(2)555
a i a i i a a i a a i i i i -----+-+===-++-为实数， 则
2
0,25
a a +==-. （10）已知a ∈R ，设函数()ln f x ax x =-的图象在点（1，(1)f ）处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为 . 【答案】
【解析】(1)f a =，切点为(1,)a ，1
()f x a x
'=-
，则切线的斜率为(1)1f a '=-，切线方程为：(1)(1)y a a x -=--，令0x =得出1y =，在y 轴的截距为.
（11）已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 . 【答案】
92
π 【解析】设正方体边长为，则226183a a =?= ，
外接球直径为34427923,πππ3382
R V R ===
=?=. （12）设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l .已知点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A.若120FAC ∠=?，则圆的方程为 .
【答案】22(1)(1x y ++=
（13）若a ，b ∈R ，0ab >，则4441
a b ab
++的最小值为 .
【答案】
【解析】
44224141
4a b a b ab ab
+++≥≥ ，当且仅当21a b ==时取等号. （14）在△ABC 中，60A ∠=?，AB =3，AC =2.若2BD DC =，AE AC AB λ=-（λ∈R ），且4AD AE ?=-，则的值为 . 【答案】
311
【解析】0
12
32cos 603,33
AB AC AD AB AC ?=??==
+ ,则 122123
()()3493433333311
AD AE AB AC AC AB λλλλ?=+-=?+?-?-?=-?=.
三. 解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）
在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知s i n 4s i n a A B =
，
222)ac a b c --.
（I ）求cos A 的值； （II ）求sin(2)B A -的值.
【答案】(1)
43sin(2)sin 2cos cos 2sin (55B A B A B A -=-=?-=（16）（本小题满分13分）
某电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：
于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用，y 表示每周
计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.
（I ）用，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （II ）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？
【答案】(1)见解析（2）电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.
【解析】（Ⅰ）解：由已知，,x y 满足的数学关系式为7060600,5530,2,0,0,x y x y x y x y +≤??+≥??
≤??≥?≥??即
7660,
6,20,0,0,
x y x y x y x y +≤??+≥??
-≤??≥?≥?? 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：
所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.