初中数学知识点总结:中考2010备战一、基本知识、数与式：A㈠、数与代数、有理数1负整数/0/正整数→有理数：①整数负分数/正分数→②分数（原点），选取某一长度作为单位长度，0数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点就得到数轴。规定直线上向右的方向为正方向，也称那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，③如果两个数只有符号不同，来表示。位于原点的两侧，并且与原点这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，0距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于，正0，负数小于数大于负数。②正数的绝对值一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。①在数轴上，绝对值：。两个负数比较大小，绝对值大0的绝对值是0是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、的反而小。有理数的运算：；绝0加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为③一个数与并用较大的绝对值减去较小的绝对值。取绝对值较大的数的符号，对值不等时，相加不变。0 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。。③乘积为0相乘得0乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与的两个有理数互为倒数。1 不能作除数。0除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。② 叫次数。N 叫底数，A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A个相同
因数N乘方：求混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。、实数2 无理数：无限不循环小数叫无理数A的平方等于X平方根：①如果一个正数的算术平方根。②如A就叫做X，那么这个正数/0个平方根2的平方根。③一个正数有A就叫做X，那么这个数A的平方等于X果一个数A负数没有平方根。④求一个数0/的平方根为叫做被A 的平方根运算，叫做开平方，其中开方数。的立方根。②正数的立方A就叫做X，那么这个数A的立方等于X立方根：①如果一个数③求一个数负数的立方根是负数。、0的立方根是0根是正数、的立方根的运算叫开立方，A 叫做被开方数。A其中实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数③每一个实数都可以在数轴上的一个点来绝对值的意义完全一样。倒数，范围内的相反数，表示。、代数式3
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。叫做同类项。
②把同类项并且相同字母的指数也相同的项，合并同类项：①所含字母相同，字母和字母我们把同类项的系数相加，③在合并同类项时，合并成一项就叫做合并同类项。的指数不变。、整式与分式4单项式和多项式统几个单项式的和叫多项式，①数与字母的乘积的代数式叫单项式，整式：③一个多项式中，次称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。数最高的项的次数叫做这个多项式的次
数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。）M+N（AM+AN=A幂的运算：N=AMN ）AM （除法一样。N=AN/BN ）A/B（整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连就是根据分配律用单项式去乘多②单项式与多项式相乘，作为积的因式。同他的指数不变，先用一个多项式的每一项乘另③多项式与多项式相乘，再把所得的积相加。项式的每一项，外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。完全平方公式/公式两条：平方差公式整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除则连同他的指数一起作为商的一个因式。式里含有的字母，先把这个②多项式除以单项式，多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个B，如果除式B除以整式A 分式：①整式的整式，分式的值不0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0分式，分母不为变。分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。的解
称为原方程的0②使方程的分母为①分母中含有未知数的方程叫分式方程。分式方程：增根。、方程与不等式B 、方程与方程组1，这样的方程1一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是）一个代数式，所得结0叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为果仍是等式。。1解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为
的方程叫做二元一次方1并且所含未知数的项的次数都是含有两个未知数，二元一次方程：程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。加减消元法。/解二元一次方程组的方法：代入消元法的方程2一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为）一元二次方程的二次函数的关系1大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等其实一元二次方程也是二次函数的一个特其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，等，Y殊情况，就是当的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示0的轴的交点。也就是该方程的解了X出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与）一元二次方程的解法2），这大家要记住，很重要，因为在上面已-b/2a,4ac-
b2/4a大家知道，二次函数有顶点式（利用他可以所以他也有自己的一个解法，一元二次方程也是二次函数的一部分，经说过了，求出所有的一元一次方程的解）配方法(1 利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解分解因式法(2)提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解公式法(3)，-4ac)]}/2ab+√[b2X1={-这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根-4ac)]}/2a √[b2X2={-
b- ）解一元二次方程的步骤：3 ）配方法的步骤：1（次项的系数的一半的1，再同时加上1先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为平方，最后配成完全平方公式分解因式法的步骤：(2)0把方程右边化为，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式公式法(3)，常数项b，一次项的系数为a就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为 c 的系数为）韦达定理4 =c/a ，二根之积=-b/a利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和可以求出一元二次方程中的各系数，在利用韦达定理，。x1+x2=-b/a,x1x2=c/a也可以表示为题目中很常用
）一元一次方程根的情况5，=b2-4ac△而，“diao ta”读作，”△“根的判别式可在书面上可以写为利用根的判别式去了解，种情况：3这里可以分为2时，一元二次方程有>0△当I
个不相等的实数根；个相同的实数根；2时，一元二次方程有=0△当II 个虚数根）2这里有学到高中就会知道，（在这里，一元二次方程没有实数根时，<0△当III 、不等式与不等式组2不等式：①用符号〉，，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个=不等号方向不变。④不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，整式，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。②一个含有未知数的不叫做不等式的解。①能使不等式成立的未知数的值，不等式的解集：等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。的不等1且未知数的最高次数是只含有一个未知数，左右两边都是整式，一元一次不等式：式叫一元一次不等式。就组成了一元一①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，一元一次不等式组：②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，次不等式组。叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。一元一次不等式的符号方向：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C ，A>B在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A-C>B-C ）C>0（A*C>B*C，A>B在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不
改向；例如：（A*C
的值Y时，0〈X值的增大而增大，当X的值随Y时，0〉K象限。
④当123时，则经0〉B 值的增大而减少。X随㈡空间与图形、图形的认识A 、点，线，面1点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的
交线，棱柱就N②侧面的形状都是长方体。棱柱的上下底面的形状相同，棱柱的所有侧棱长相等，条边的棱柱。N是底面图形有截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。②圆可以分割①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。扇形：弧、成若干个扇形。、角2线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。叫做这两点之间②两点之间线段的长度，①两点之间的所有连线中，线段最短。比较长短：的距离。两条射线的公共端点是这个角的顶①角由两条具有公共端点的射线组成，角的度量与表示：是一秒。1/60是一分，一分的1/60点。②一度的②一条射线绕着他的端①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。角的比较：当他又和始边重点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，把这个角分成两个相等的角，③从一个角的顶点引出的一条射线，所成的角叫做周角。合时，这条射线叫做这个角的平分线。有且只有一条直①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②经过直线外一点，平行：条直线平行，那么这两条直线互相平行。3线与这条直线平行。③如果两条直线都与第②互相垂
直的两条直线的交那么这两条直线互相垂直。①如果两条直线相交成直角，垂直：点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。这根据射线和直线可以无限延长有不能是射线或直线，垂直平分线垂直平分的一定是线段，点后（关2关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了点。2于画法，后面会讲）一定要把线段穿出垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上2判定定理：到线段角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
很不是线段也不是直线，就是角的角平分线是一条射线，定义中有几个要点要注意一下的，这也涉及到轨迹的问题，这是角平分线的对称轴才会用直线的，在题目中会出现直线，多时，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上正方形：一组邻边相等的矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质、邻边相等的矩形2、对角线相等的菱形1判定：二、基本定理、过两点有且只有一条直线1 、两点之间线段最短2、同角或等角的补角相等3 、同角或等角的余角相等4 、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直5 、直线外一
点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短6 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行、平行公理7、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行8 、同位角相等，两直线平行9 、内错角相等，两直线平行10 、同旁内角互补，两直线平行11 、两直线平行，同位角相等12 、两直线平行，内错角相等1314 、两直线平行，同旁内角互补三角形两边的和大于第三边、定理15 三角形两边的差小于第三边、推论16180°三角形三个内角的和等于、三角形内角和定理17 直角三角形的两个锐角互余1 、推论18 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和2 、推论19 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角3 、推论2021 、全等三角形的对应边、对应角相等有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) 、边角边公理22 两个三角形全等有两角和它们的夹边对应相等的( ASA)、角边角公理23 (AAS) 、推论24 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等(SSS) 、边边边公理25 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 、斜边、直角边公理26 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等1 、定理27
到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上2 、定理28 、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合29 即等边对等角）( 等腰三角形的两个底角相等、等腰三角形
的性质定理30 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边1 、推论31 、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合32 60°等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于3 、推论33如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等、等腰三角形的判定定理34 （等角对等边）三个角都相等的三角形是等边三角形1 、推论35的等腰三角形是等边三角形60°有一个角等于2 、推论36 那么它所对的直角边等于斜边的一半30°、在直角三角形中，如果一个锐角等于37 、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半38 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等、定理39 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上、逆定理40 、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合41、定理42 关于某条直线对称的两个图形是全等形1 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线2 、定理43两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对3 、定理44 称轴上如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条、逆定理45 直线对称、勾股定理46a2+b2=c2 的平方，即c的平方和、等于斜边b、a直角三角形两直角边，那么这个三角形是a2+b2=c2有关系c、b、a如果三角形的三边长、勾股定理的逆定理47 直角三角形、定理48 360°四边形的内角和等于 360°、四边形的外
角和等于49 180°×）n-2边形的内角的和等于（n 、多边形内角和定理50 360°任意多边的外角和等于、推论51 平行四边形的对角相等1 、平行四边形性质定理52 平行四边形的对边相等2 、平行四边形性质定理53 夹在两条平行线间的平行线段相等、推论54 平行四边形的对角线互相平分3 、平行四边形性质定理55两组对角分别相等的四边形是平行四边形1 、平行四边形判定定理56 形是平行四边形两组对边分别相等的四边2 、平行四边形判定定理57 对角线互相平分的四边形是平行四边形3 、平行四边形判定定理58 一组对边平行相等的四边形是平行四边形4 、平行四边形判定定理59
矩形的四个角都是直角1 、矩形性质定理60 矩形的对角线相等2 、矩形性质定理61 有三个角是直角的四边形是矩形1 、矩形判定定理62 对角线相等的平行四边形是矩形2 、矩形判定定理63 菱形的四条边都相等1 、菱形性质定理6465 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 2 、菱形性质定理 2 ÷）ba×（S=对角线乘积的一半，即=、菱形面积66 四边都相等的四边形是菱形1 、菱形判定定理67 对角线互相垂直的平行四边形是菱形2 、菱形判定定理6869 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 1 、正方形性质定理每条对角线平分一组并且互相垂直平分，正方形的两条对角线相等，2正方形性质定理、70 对角关于中心对称的两个图形是全等的1 、定理71 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中
心，并且被对称中心平分2 、定理72 、逆定理73如果两个图
形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两
个图形关于这一点对称等腰梯形在同一底上的两个角相等、等腰梯形性质定理74 、等腰梯形的两条对角线相等75 形是
等腰梯形在同一底上的两个角相等的梯、等腰梯形判定定理
76 、对角线相等的梯形是等腰梯形77如果一组平行线在一条
直线上截得的线段相等，那么在其他直线、平行线等分线段定
理78上截得的线段也相等经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰1 、推论79 经过三角形一边的中点与另一
边平行的直线，必平分第三边2 、推论80 三角形的中位线平
行于第三边，并且等于它的一半、三角形中位线定理81a+b （L= 并且等于两底和的一半梯形的中位线平行于两底，梯形中
位线定理、82h 2 S=L×÷）a:b=c:d 那么ad=bc , 如果ad=bc 那么a:b=c:d,比例的基本性质：如果(1)、83那么d,／b=c／a合
比性质：如果(2)、84d ／d)b=(c±／b)(a± n(b+d+…+n≠0),／
d=…=m／b=c／a等比性质：如果(3)、85 b ／(b+d+…+n)=a／(a+c+…+m)那么86 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成
比例、平行线分线段成比例定理平行于三角形一边的直线截其
他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比、推论87 例如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对
应线段成比例，那么、定理88 这条直线平行于三角形的第三
边所截得的三角形的三边与原三角、平行于三角形的一边，并
且和其他两边相交的直线，89 形三边对应成比例
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形、定理90 与原三角形相似）ASA两角对应相等，两三角形相似（1 、相似三角形判定定理91 、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似92、判定定理93 ）SAS两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（2 ）SSS三边对应成比例，两三角形相似（3 、判定定理94如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角、定理95 边对应成比例，那么这两个直角三角形相似相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比1 、性质定理96 相似三角形周长的比等于相似比2 、性质定理97 相似三角形面积的比等于相似比的平方3 、性质定理98 、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值99 、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值100 、圆是定点的距离等于定长的点的集合101 、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合102 、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合103 、同圆或等圆的半径相等104 、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆105 、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线106 、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平
分线107 、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线108 不在同一直线上的三点确定一个圆。、定理109垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧、垂径定理110 1 、推论111 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧圆的两条平行弦所夹的弧相等2 、推论112 、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形113所对的弦的弦心在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，定理、114 距相等两条弦或两弦的弦心距中有一组量在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、推论、115 相等那么它们所对应的其余各组量都相等、定理116 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等1 、推论117 的圆周角所对的弦是直径90°半圆（或直径）所对的圆周角是直角；2 、推论118
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形3 、推论119 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角、定理120 r ﹤ d相交O 和⊙L、①直线121 d=r 相切O和⊙L②直线L③直线r ﹥ d 相离O和⊙经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线、切线的判定定理122 圆的切线垂直于经过切点的半
径、切线的性质定理123 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点1 、推论124 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
2 、推论125126它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分从圆外一点引圆的两条切线，切线长定理、两条切线的夹角、圆的外切四边形的两组对边的和相等127 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角、弦切角定理128 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等、推论129 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等、相交弦定理130、推论131 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项切线长是这点到割线与圆交点的两条线段从圆外一点引圆的切线和割线，切割线定理、132 长的比例中项割线与圆的交点的两条线段长的积从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条、推论13
3 相等、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上13
4 d、①两圆外离135r) ﹥R+r(R﹤d ﹤R-r③两圆相交d=R+r②两圆外切R+r ﹥r) ﹥R-r(R﹤d⑤两圆内含r) ﹥ d=R-r(R④两圆内切相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦、定理136 n(n≥3):把圆分成、定理137 边形n⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正边形
n⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆、定理138180°×）n-2边形的每个内角都等于（n、正139n ／个全等的直角三角形2n边形分成n边
形的半径和边心距把正n正、定理140 边形的周长n表示正
2 p／Sn=pnrn边形的面积n、正141√3a、正三角形面积142 表
示边长4 a／(n-2)180°k×因此，360°由于这些角的和应为边形
的角，n个正k如果在一个顶点周围有、143 (k-2)=4 ）n-2化为
（n=360°／
180 ／R兀L=n、弧长计算公式：144 2 ／360=LR／R^2兀=n
扇形S、扇形面积公式：145 = d-(R+r) 外公切线长= d-(R-r) 、
内公切线长146 一、常用数学公式公式表达式
公式分类乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) |a+b|≤|a|+|b| 三角不等式b|≤|a|+|b||a- b≤a≤b-|a|≤b<=> |a|≤a≤|a|-|b|
-b|≥|a||a- -4ac)/2a b+√(b2 -一元二次方程的解 -4ac)/2a
√(b2-b- X1+X2=-b/a 根与系数的关系 X1*X2=c/a 注：韦达
定理判别式注：方程有两个相等的实根b2-4ac=0 注：
方程有两个不等的实根b2-4ac>0 注：方程没有实根，有共
轭复数根b2-4ac<0 项和n某些数列前-1)=n2
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 正弦定理表示三角形的外接圆半径R
注：其中 b2=a2+c2-2accosB 余弦定理的夹角c和边a是边B注：角二、基本方法、配方法1把其中的某些项配成一个或几个多项式就是把一个解析式利用恒等变形的方法，所谓配方，用的最多的是配成完其中，通过配方解决数学问题的方法叫配方法。正整数次幂的和形式。在因式分它的应用十分非常广泛，配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，全平方式。解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
、因式分解法2它作因式分解是恒等变形的基础，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解，一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因为数学的一个有力工具、十字相乘式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。、换元法3我们通常把未知数或变数称为换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。用新的变元去代替原式的一个部分或就是在一个比较复杂的数学式子中，所谓换元法，元，改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。、判别式法与韦达定理4属于c、b、a（ax2+bx+c=0一元二次方程，不仅用来判定根=b2-4ac△）根的判别，a≠0，R，解不等式，研究函数乃至几)组(的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程何、三角运算中都有非常广泛的应用。求这两个数等
已知两个数的和与积，求另一根；韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等、待定系数法5而其中含有某些待定的系数，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，在解数学问题时，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数后根据题设条件列出关于待定系数的等式，它是中学数学中常用的这种解题方法称为待定系数法。从而解答数学问题，间的某种关系，方法之一。、构造法6通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以我们常常会采用这样的方法，在解题时，、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和)组(是一个图形、一个方程这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解结论的桥梁，从而使问题得以解决，题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。、反证法7从这个假设出发，然后，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，反证法是一种间接证法，反证经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。。用反证)结论的反面不只一种(与穷举反证法)结论的反面只有一种(法可以分为归谬反证法反设；(1)法证明一个命题的步骤，大体上分为：结论。(3)归谬；(2)掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要为了正确地作出反设，反设是反证法的基础，的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；
垂直于、不垂直于；等于、不等于；都是、不都是；至少有一个、一个也没有；至少有)小(于、不大)小(于；大个、至多n 个；至多有一个、至少有两个；唯一、至少有两个。1)一(n有否则推导将成但必须从反设出发，导出矛盾的过程没有固定的模式，归谬是反证法的关键，为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。、面积法8
不仅可用于计平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，运用面积关系来证明或计而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。算面积，算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。面积法的特点是把已知和未知各其困难在添置辅助线。用归纳法或分析法证明平面几何题，几何元素之所以用面积法来解几何题，通过运算达到求证的结果。量用面积公式联系起来，间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。、几何变换法9所把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。常常运用变换法，在数学问题的研究中，中学数学中所涉及的变换谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。化繁为简，可以借助几何变换法，有一些看来很难甚至于无法下手的习题，主要是初等变换。将图形从相等静止条
有理数数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 有理数 概念：凡能写成形式的数，都是有理数。（正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数， 也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数。） 有理数的分类：①有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 ②有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 相反数 (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数。 绝对值：正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； 有理数比大小 （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比0大，负数永远比0小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数＞0，小数-大数＜0。 互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是； 若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数。 有理数乘方的法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n 或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 或(a-b)n=(b-a)n . 科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。 举几个例子：3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字， 1.9*10^3有两个有效数字（不要被10^3迷惑，只需要看1.9的有效数字就可以了，10^n 看作是一个单位）。 整式的加单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。 单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系 数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。 多项式：几个单项式的和叫多项式。
人教版初中数学知识点总结目录 七年级数学（上）知识点(1) 第一章有理数(1) 第二章整式的加减(3) 第三章一元一次方程(4) 第四章图形的认识初步(5) 七年级数学（下）知识点(6) 第五章相交线与平行线(6) 第六章平面直角坐标系(8) 第七章三角形(9) 第八章二元一次方程组(12) 第九章不等式与不等式组(13) 第十章数据的收集、整理与描述(13) 八年级数学（上）知识点(14) 第十一章全等三角形(14) 第十二章轴对称(15) 第十三章实数(16) 第十四章一次函数(17) 第十五章整式的乘除与分解因式(18) 八年级数学（下）知识点(19) 第十六章分式(19) 第十七章反比例函数(20) 第十八章勾股定理(21) 第十九章四边形(22) 第二十章数据的分析(23) 九年级数学（上）知识点(24) 第二十一章二次根式(24) 第二十二章一元二次根式(25) 第二十三章旋转(26) 第二十四章圆(27)
第二十五章概率(28) 九年级数学（下）知识点(30) 第二十六章二次函数(30) 第二十七章相似(32) 第二十八章锐角三角函数(33) 第二十九章投影与视图(34) 1 七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ①??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整 数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负 数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1 ；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数.
初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作
初中数学知识点全总结完美打印版 七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；不一定是负数，也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)相反数的和为0 0 a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若1 、b 互为倒数；若-1 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数及0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律： ；（2）加法的结合律：（）（）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即（）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式
四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点
第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数，+a也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a和- a互为相反数；
0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对
初中数学必考知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数 A、数与式： 1、有理数 有理数： ①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两 个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于 负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数 比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：
①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数。 平方根： ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数： ②实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：
知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1.
中考数学知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
(1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.
初三数学知识点考点归纳总结 一、相似三角形7个考点 考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小 考核要求：1理解相似形的概念;2掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小. 考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理 考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算. 注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用. 考点3：相似三角形的概念 考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义. 考点4：相似三角形的判定和性质及其应用 考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理和性质，并能较好地应用. 考点5：三角形的重心 考核要求：知道重心的定义并初步应用. 考点6：向量的有关概念 考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算 考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算 二、锐角三角比2个考点 考点8：锐角三角比锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念，30度、45度、60度角的三角比值. 考点9：解直角三角形及其应用 考核要求：1理解解直角三角形的意义;2会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形. 三、二次函数4个考点
考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数 考核要求：1通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;2知道常值函数;3知道函数的表示方法，知道符号的意义. 考点11：用待定系数法求二次函数的解析式 考核要求：1掌握求函数解析式的方法;2在求函数解析式中熟练运用待定系数法. 注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原. 考点12：画二次函数的图像 考核要求：1知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;2理解二次函数的图像，体会数形结合思想;3会画二次函数的大致图像. 考点13：二次函数的图像及其基本性质 考核要求：1借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;2会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质. 注意：1解题时要数形结合;2二次函数的平移要化成顶点式. 四、圆的相关概念6个考点 考点14：圆心角、弦、弦心距的概念 考核要求：清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断. 考点15：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 考核要求：认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明. 考点16：垂径定理及其推论 垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一. 考点17：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系 直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映.在圆与圆 的位置关系中，常需要分类讨论求解. 考点18：正多边形的有关概念和基本性质
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第一章：实数 重要复习的知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方
根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原
点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 （1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 叫a的平方根，a叫a的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统 称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ?????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数 大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
知识点1：一元二次方程的基本概念与一元二次函数图像问题 1．一元二次方程ax 2 +bx+c=0 (a ≠0)的常数项是c ，一次项系数为b. 二次项系数为a 2．二次函数c bx ax y ++=2的对称轴是直线x=-b/(2a)，顶点坐标是(-b/(2a), (4ac-b 2)/4a) 3．若抛物线的解析式为y=a(x-b)2+c,则它的顶点坐标是(b, c) 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （8，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，y 轴上的任意点的横坐标为0, x 轴上的任意点的纵坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （8，8）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-8，8）在第二象限. 5．直角坐标系中，点A （-8，-8）在第三象限. 6．直角坐标系中，点A （8，-8）在第四象限 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=6时,函数y= 32-x 的值为3. 2．当x=1时,函数y= 21-x 的值为-1. 3．当x=2时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是正比例函数. 2．函数y=8x+8是一次函数. 3．函数x y /8=是反比例函数. 4．抛物线y=-8(x-8)2-8的开口向下. 5．抛物线y=8(x-8)2-8的对称轴是x=8. 6．抛物线8)8(21 2 +-=x y 的顶点坐标是(8,8). 7．反比例函数x y 8 =的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据15,10,12,8,5的平均数是10. （an average, a mean ） 2．数据3,4,1,4,4的众数是4. （出现次数最多的）（Mode ） 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. （先排队，然后找中间的，Median, 注意奇偶个） 4．数据6，5，3，4，1，2的中位数是3.5 . 知识点6：特殊三角函数值 1．sin30°= 21 2．cos30°= 23 . 3．sin 2α+ cos 2α= 1.
七年级数学（上）知识点 第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；pai不是有理数； (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ?? ? ? ? < - = > = )0 a( a )0 a( )0 a( a a或 ? ? ? < - ≥ = )0 a( a )0 a( a a；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是 a 1 ；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数.
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱． 。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条； 可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有 2 )3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）
人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 七年级数学（上）知识点 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数；
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数； 0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数；
若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数为奇数个时乘积为负，负因数为偶数个时乘积为正. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
初中数学知识点总复习 （完美版） 七上：有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步； 七下：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组、（数据的收集、整理与表述；） 八上：三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解、分式； 八下：二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据的分析； 九上：一元二次方程、二次函数、旋转、圆、概率初步； 九下：二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图。 七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1、正数和负数 例：温度、增长率、盈利。说明：0既不是正数、也不是负数。 2、有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 3、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 4、相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 5、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 6、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
初中数学知识点总结（精华） 第一章 有理数 1、有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的 相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 . 4、.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意： 绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数 6、有理数的四则运算：（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并 把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；0与任何数相加都 等于任何数 （2）有理数减法法则：:减去一个数等于加上这个数的相反数 （3）有理数的乘法法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 0乘以任何一个数都等于0； ②多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时， 积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘 （4）有理数的除法法则①两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除 以任何一个不为0的数都得0； ②除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数 7、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ； （2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 8、比较两个数的大小：（1）负数< 0 < 正数，任何一个正数都大于一切负数
第一章 有理数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：32,7，3 π+8，sin60o 。 第二章 整式的加减 考点一、整式的有关概念 （3分） 1、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 23 13-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 （11分） 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 第三章 一元一次方程 考点一、一元一次方程的概念 （6分） 1、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项。 第四章 图形的初步认识 考点一、直线、射线和线段 （3分） 1、点和直线的位置关系有线面两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 2、线段的性质 （1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。 （2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。