第八章：正弦交流电路
考纲要求：
1、了解感抗与容抗的概念及其频率特性
2、理解掌握U R 、U C 、U R 的表达式、ｉ与ｕ的相位关系及相量图；P 、Q 、S 的概念及计算式。
3、了解谐振概念、条件及谐振特性；有关功率因素的提高问题
第一节：纯电阻电路
教学目的与要求：
1、要求学生掌握纯电阻电路中的欧姆定律。
2、要求学生掌握纯电阻电路中电压与电流的大小及相位关系 教学重点：
纯电阻电路中电压与电流的大小及相位关系 教学难点：
纯电阻电路中电压与电流的大小及相位关系
教学方法：讲授法 教学课时：2个课时 教学工具或学具：纯电阻电路 教学过程：
第1课时
复习提问：
复习上一章“正弦交流电的基本概念”内容（具体内容略） 引入新课：
象白炽灯，电炉是只有电阻的电路即纯电阻电路，那么它们的性能又是怎样的呢？
新课教学： 一．电路：
1．定义：
交流电路中只有电阻的电路，就是纯电阻电路。 2．原理图：
ｕ是低频交流电压，电压表和电流表用来测量R 上的电压及电流 二．大小关系：
设加电阻R 上的交流电压瞬时值为u ＝U ｍsin ωt ，通过这个电阻的电流为i ＝I ｍsin ωt 通过表上观察，可以得到： 1．大小关系：
均成立； 2．解析式：
i ＝I ｍsin ωt
A V ～ｕR
u ＝U ｍsin ωt
第2课时
三、相位关系：
从实验中可以看出：电压表和电流表指针的变化步调一致则有： 1、相位：
i 与u 同相
ｉ?＝ｕ?
2、波形图
3、相量图：
4、瞬时功率：
p ＝U R I - U R Icos2ωt
5、有功功率：
P ＝U R I ＝I 2R 6、无功功率：
Q ＝0
例：
在纯电阻中，已知电阻为44Ω，交流电压u ＝311sin(314t+300)V ，求通过电阻的电流是多大，写出电流的解析式。
解：电压的有效值为
U=2
U m =
2
311=220V
所以 I=
R U =2
311V=5A I m =2I=2×5≈7.07A
所以，电流的解析式为：
i ＝I ｍsin(ωt+φ0)=7.07 sin(ωt+300)A
四、小结：（略） 五、布置作业：
1）什么是纯电阻，其电压、电流的相位、数量关系怎样？ 2）习题8（P 137 ）第1、2题
0ωｔｕｉu
i I U
第二节：纯电感电路
教学目的与要求：
1、要求学生掌握感抗的阻碍对交流电作用及电感器的用途。
2、要求学生掌握纯电感电路中电压与电流的大小及相位关系 教学重点：
感抗的阻碍对交流电作用及电感器的用途 教学难点：
纯电感电路中电压与电流的大小及相位关系
教学方法：讲授法 教学课时：2个课时 教学工具或学具：纯电感电路 教学过程：
第3课时
复习提问：
复习纯电阻内容（具体内容略）
1、纯电阻电路的欧姆定律是怎样的？
2、纯电感电路中电压与电流的大小及相位关系如何？ 引入新课：
我们知道了纯电阻电路的欧姆定律及纯电阻电路中电压和电流的大小及相位关系。哪对于纯电感电路，其情形又是怎样产生的呢？ 新课教学：
一、电感对交流电的阻碍作用：
*纯电感电路：电路中只有电感的电路， 其电路图如下：
一)实验：
1．在图8-3中，当双刀双掷开关S 分别接通直流电源和交流电源(电压相等)时，灯泡的亮度相同，表明电阻对直流电和交流电的阻碍作用相同。
2．在图8-4关S 分别接通直流电源和交流电源(电压相等)，接通交流电源时，灯泡明显变暗 表明电感线圈对直流电和交流电的阻碍作用不同
A V ～ｕL +-～S R
图8-3
+-～S 图8-4
L
二) 电感对交流电的阻碍作用的原因：
产生的自感电动势阻碍电流的变化。 三)感抗： 1．定义：
电感对交流电的阻碍作用，叫感抗，用符号X L 表示，其单位是Ω； 2．感抗的大小与哪些因素的关系： 1)大小：
在8-4中，改变L 的大小，交流电f 的高低、(或ω)，灯泡的亮度都会发生变化；表明X L 的大小，与电感L 和交流电f 的值有关； 2)原因：
f 、L 越大，自感作用越大，因而阻碍作用就越大。 3．感抗的大小： X L =ωL=2πfL 二．扼流圈： 1．特性：
X L =2πf 表明，X L 与通过电流的频率有关，线圈在电路中有“通直阻交”的作用或“通低阻高”的特性；
2．在电工和电子中，用来“通直阻交”的电感线圈，叫低频扼流圈；线圈匝数为几千匝甚至超过10000匝，L 为几十H ；这种线圈对低频交流电有很大的作用。用来“通低阻高”的电感线圈，叫高频扼流圈绕在铁氧体上，有的是空心，匝数为几百匝，L 为几十个mH ；这种线圈对低频交流电阻碍作用较小，对高频交流电的阻碍作用很大。
第4课时
三．电流与电压的关系：
设i ＝I ｍsin ωt ，通过实验图8-5表上观察，可以得到： 一)大小关系： 1．表达式：
(不成立)；
2、解析式：
i ＝I ｍsin ωt, u ＝U ｍsin （ωt+
2
π
） 二)相位关系：
从实验中可以看出：电压表和电流表指针的变化步调并不一致 则有： 1．相位：
ｕ超前于i 为900，即有：ｉ?＝ｕ?-900 2．波形图
3．相量图：
四．功率： 1．瞬时功率： p ＝U L I sin2ωt
2．有功功率：
P ＝0
.3。无功功率：
Q ＝U L I = I 2
X L ＝
L
L
2X U
五、小结：（略） 六、布置作业：
1）什么是纯电感电路？
2）习题8（P 137 ）第3、4题 七、课后记：
ωｔ
ｕｉ
ｕ
ｉ
第三节：纯电容电路
教学目的与要求：
1、要求学生掌握容抗的阻碍对交流电作用与哪些因素有关及电容器的用途
2、要求学生掌握纯电容电路中电压与电流的大小及相位关系 教学重点：
容抗的阻碍对交流电作用与哪些因素有关及电容器的用途 教学难点：
纯电容电路中电压与电流的大小及相位关系
教学方法：讲授法 教学课时：2个课时 教学工具或学具：纯电容电路 教学过程：
第5课时
复习提问：
复习纯电感电路的内容（具体内容略）
3、电感对交流电的阻碍作用的原因是什么？
2、纯电感电路中电压与电流的大小及相位关系如何？ 引入新课：
我们知道了电感对交流电有阻碍作用以及纯电感电路中电压和电流的大小及相位关系。哪对于纯电容电路，其情形又是怎样产生的呢？ 新课教学：
一、电容对交流电的阻碍作用： 一)实验：
1．在8-8实验电路中，如果把它接到直流电路上，灯泡不亮，说明直流电不通过电容器；如果把它接到交流电电路上，灯泡就亮，说明交流电能“通过”电容
器；
2．原因：
“通过”交流电的原因是充、放电的结果；和8-4，R 和L 上的两个电阻值完全相等当双掷开关S 分别接通直流电和交流电压的时候，灯泡的亮度相同，表明电阻对直流电和交流电的阻碍作用相同。
3．8-8图中(b)，电灯要比没接电容器时亮得多，表明电容器对交流电有阻碍作用；
二)容抗： 1．定义：
+-～S (a)图电容器接交、直流的电路～S (b)图灯泡直接接交流的电路
图8-8
电容对交流电的阻碍作用，叫容抗，用符号X C 表示，单位是Ω； 2．容抗的大小与哪些因素的关系： 1)电容C 的容量
在8-8(a)中，改变C 的大小，灯泡的亮度都会发生变化；表明X C 的大小，与电容C 有关。 2)交流电的f
在8-8(a)中，改变交流电f 的高低(或ω)，灯泡的亮度都会发生变化；表明X C 的大小，与交流电f 的值有关。 3、原因
f 充、放电越快，C 越大，在同样f 下，所容纳的电荷越多，充、放电电流也就越大，X C 就越小； 4、容抗的大小
X C =ωC
1=1/2πfC
第6课时
二．隔直电容器和旁路电容器： 1．特性：
电容器在电路有：“通交隔直”或“通高阻低”特性；
2．在电子技术中，输送的电流有直流、交流成分，两级间串联电容器起隔直作用；其容量一般较大。
在电子技术中，输送的电流有高频、低频成分，在下一级的输入端并联电容器，起到高频旁路作用；，其容量一般较小。 三．电流与电压关系： 一）、定义：
只有电容的电路叫纯电容电路。 二）、大小关系：
设i ＝I ｍsin ωt,通过表上观察，可以得到： 1、原理图
2、大小关系： 1）表达式：
(不成立)；
2）解析式：
i ＝I ｍsin(ωt+2
)，u ＝U ｍsin ωｔ
3、相位关系：
A V ～ｕC
从实验中可以看出：电压表和电流表指针的变化步调并不一致 则有： 1）相位：
i 超前于u 为900，即有：ｉ?＝ｕ?+900
2）波形图
3）相量图：
四．功率： 1．瞬时功率： p ＝U L I sin2ωt 2．有功功率： P ＝0
.3。无功功率：
Q ＝U C I =I 2
X C ＝
C
C
2X U
五、小结（略） 六、布置作业
1、什么是交流电？
2、习题8（P 137 ）第5、6题 七、课后记：
ωｔｕｉｕｉ
第四节：电阻、电感、电容的串联电路
教学目的与要求：
1、要求学生掌握电阻、电感、电容的串联电路的端电压与电流的相位关系
2、要求学生掌握电阻、电感、电容的串联电路端电压与电流的大小关系 教学重点：
电阻、电感、电容的串联电路的端电压与电流的相位关 教学难点：
电阻、电感、电容的串联电路端电压与电流的大小关系
教学方法：讲授法 教学课时：2个课时 教学工具或学具：RLC 串联电路 教学过程：
第7课时
复习提问：
复习纯电容电路的内容（具体内容略） 1、电容对交流电来说有什么特性？
2、纯电容电路中电压与电流的大小及相位关系如何？ 引入新课：
我们知道了在交流电路中纯电阻、纯电感、纯电容电路的特性以及它们的电压和电流的大小及相位关系。但在实际电路中，它们往往不是单一的，是组合在一起的，我们今天来研究一下电阻、电感、电容的串联。 新课教学：
一．电路及其说明： 1．原理电路图：
2．说明：
以电流为参考量，且设：i ＝I ｍsin ωt 则有：
u R =R I ｍsin ωt
u L =X L I ｍsin ωt (ωt+2π )=ωL I ｍsin ωt (ωt+2π
)
u C =X C I ｍsin ωt (ωt-2π )=C 1ω I ｍsin ωt (ωt-2
π
)
u=u R +u L +u C
二．端电压与电流的相位关系： 1．相量图
～ｕ
ｉ
ＲＬＣ→
U C
U C
U
+
2．电路的性质是由U L (X L )、U C (X C )来确定：
1)当U L >U C 时，X L >X C ，三个的相量图如图A ，则：
?=u ?-i ?=arctg
C
L U U ->0，电路呈感性；
2) 当U L
?=u ?-i ?=arctg
R
C
L U U U -<0，电路呈容性；
3) 当U L =U C 时，X L =X C ，三个的相量图如图C ，则：
?=u ?-i ?=arctg
R
C
L U U U -=0，电路呈纯阻性；这种状态称为串联谐振。 第8课时
三．端电压与电流的大小关系： 1、电压三角形 1）定义
电路的端电压和各分电压构成一个直角三角形，叫电压三角形。 2）组成
端电压U 为直角三角形的斜边，直角边由两个分量组成，一个是与电流相位相同的分量，也就是电阻两端的电压U R ；另一个是与电流相差900的分量，也就是电感与电容两端电压之差C L U U -； 2、阻抗
U 、U R 和C L U U -的关系是相量和，而不是代数和，根据勾股定理，有：
将U=I Z ，U R =IR ，U L =IX L 、U C =IX C 代入I Z =2C L 2)IX -(IX )(IR +得
Z =2C L 2)X -(X R +，式中Z 是电路的阻抗，感抗X L 和容抗X C ，统称为电抗，
U C U C U +I U
两者之差(X L -X C )用X 表示，单位均为Ω； 3、阻抗三角形
将电压三角形各边除以电流I 可得到阻抗三角形：Z =2C L 2)X -(X R +，它是一个和电压三角形相似的三角形；
在R-L-C 串联电路中，已知电路端电压U=220V ，电源频率为50Hz ，电阻R=30Ω，电感L=445mH ，电容C=32μF 。求（1）电路中电流的大小；（2）端电压和电流之间的相位差；（3）电阻、电感和电容两端的电压。 解：（1）先计算感抗、容抗和阻抗。
X L =2πfL=2?3.14?50?0.445Ω≈140Ω
X C =1/2πfC=1/2?3.14?50?32?10-6Ω=100Ω
Z =2C L 2)X -(X R +=22100)-(X14030+Ω=50Ω 所以 I=
Z
U =50220A=4.4A （2）端电压和电流之间的相位差是
arctan
=?R
X X C L -=arctan 30100
140-=53.10
因为X L >X C ，所以?>0，电路呈电感性。 （3）电阻、电感和电容两端的电压分别是
U R =IR=30?4.4V=132V U L =IX L =140?4.4V=616V U C =IX C =100?4.4V=440V 四、小结（略） 五、布置作业
1）什么是交流电？
2）习题8（P 138 ）第7、8题 六、课后记：
第四节：电阻、电感、电容的串联电路的两个特例
教学目的与要求：
1、要求学生掌握电阻、电感的串联电路的端电压与电流的相位关系
2、要求学生掌握电阻、电容的串联电路的端电压与电流的大小关系 教学重点：
1、电阻、电感的串联电路的端电压与电流的相位关系
2、电阻、电容的串联电路的端电压与电流的大小关系 教学难点：
1、电阻、电感的串联电路的端电压与电流的相位关系
2、电阻、电容的串联电路的端电压与电流的大小关系
教学方法：讲授法 教学课时：2个课时 教学工具或学具：RL 、RC 电路 教学过程：
第9课时
复习提问：
复习RLC 串联电路内容（具体内容略）
1、RLC 串联电路端电压与电流的相位关系如何？
2、RLC 串联电路中电压与电流的大小关系如何？ 引入新课：
我们知道了在交流电路中RLC 串联电路电压和电流的大小及相位关系。在RLC 串联电路中，如果少一个元件结果又如何呢？我们今天来研究一下RLC 串联的两个特例------RL 串联电路、RC 串联电路。 新课教学：
一．RL 串联电路：
在RLC 串联电路中，当X C =0即：U C =0时，就是RL 串联电路 1．电路形式：如右图
2．分析：
1)电压：
U=2
L 2R U U +
2)阻抗：
Z =2L 2X R +
3)有效值欧姆定律：
～ｕL R
I=
Z
U 4)相位差：
?=u ?-i ?=arctg
R
X U U L
R L =>0，电路呈感性；
5)有功功率： P=I 2R ；
6）无功功率：Q L =IU L =I 2
X L =L 2
L X U
7)视在功率：S=IU=2L 2Q P +； 8)功率因素：cos ?=S
P 9)复阻抗：Z=R+jX L 3、例题（见课本）
第10课时
二．RC 串联电路：
在RLC 串联电路中，当X L =0即：U L =0时，就是RC 串联电路 1、电路形式：
如图1
2、分析：
1)电压：
3)有效值欧姆定律：
～ｕC R Z
X L
φ
R
I
R U 相量图
阻抗三角形
I=
Z
U
4)相位差：
?=u ?-i ?=arctg
R
X U U C
R C =>0，电路呈容性；
5)有功功率： P= I 2R ；
6）无功功率：
7)视在功率：
8)功率因素：
cos ?=
S
P 9)复阻抗：
Z=R+jX C
3、例题（见课本）
三、小结（略） 四、布置作业
1）什么是RL/RC 电路？
2）习题8（P 138 ）第9、10、11、12题 五、课后记：
Z X L
φR I
U 相量图
阻抗三角形
第五节：串联谐振电路
教学目的与要求：
1、要求学生掌握串联谐振电路的条件和特点
2、要求学生掌握串联谐振电路的选择性和品质因素关系 教学重点：
串联谐振电路的条件和特点 教学难点：
串联谐振电路的选择性和品质因素关系
教学方法：讲授法 教学课时：2个课时 教学工具或学具：RLC 串联谐振电路 教学过程：
第11课时
复习提问：
复习RLC 串联电路内容（具体内容略）
1、RLC 串联电路端电压与电流的大小、相位关系如何？
2、RLC 串联电路中当L=0或C=0，结果又如何？ 引入新课：
在RLC 串联电路中，当X L =X C ，U L =U C 时，其结果又如何？ 新课教学：
一、串联谐振电路的定义和条件： 1．定义：
在RLC 串联电路中，当电路端电压与电流同相时，电路呈纯电阻性，这种状态称为谐振。 ①实验及现象：
在上图中调节u 的频率f ，从小调大，H 逐渐变亮，当f 为某一特定频率时，H 最亮；继续增加f,H 又逐渐变暗； ②现象分析： I=
Z
U
中，Z =2C L 2)X -(X R +=22)ωC 1-L ω (R + f 较低时，随着f 的↑→Z 较大，I 较小；当f 较高时，随着f 的继续↑→Z 还是较大，I 较小；当f 为某一特定频率时，即f=f 0时，Z 最小，I 大小，H 最
L R H
C
u ～
亮。
2．条件：
X L =X C 或ω0=LC
1、f 0 =
LC
21π
3．谐振频率：
ω0=
LC 1； f 0 =
LC
21π；
第12课时
二．串联特点：
1．谐振时，为纯电阻性：
X L =X C ，0Z =R ，其阻值最小，为纯电阻性。 2．谐振时电流与电压同相： 电路的阻抗最小，电流最大：
I 0=
0Z U =R
U
，且电流与电压同相； 3．电阻两端的电压等于总电压，电感和电容两端的电压为总电压的Q 倍，又称电压谐振：
U R =U ，U L =U C =QU ； Q 为串联谐振电路的品质因素：
Q=
R
L
0ω=
CR
1
0ω，Q 值一般可达100左右， Q 值越高，电路的选择性越好；且有?f =
Q
f 0
4．谐振时，电源仅供电路电阻消耗，电源与电路间不发生能量交换，电感与电 容进行磁场能和电场能的转换； 三．串联谐振电路的应用：
如在收音机输入回路中，利用串联谐振来进行选台—调谐。 四．谐振的选择性： 1．选择性：
从邻近的不同频率中，选择所需的频率，而邻近频率对它的影响很小，这就是选频特性好。 2．谐振曲线：
以角频率ω（或f ）作为自变量，把回路电流i 作为它的函数，绘成函数曲线，就得到如下图的谐振曲线。 谐振曲线越陡，选择性越好。
而谐振曲线的尖锐和平坦同Q 值有关。Q 值越大选择性越好。
3．通频带(?f)：
在电子技术中，当回路外加电压的幅值不变时(如上述谐振曲线中)，回路产
生的电流不小于谐振幅值的1/2=0.707倍的一段频率范围，称为谐振电路的通频带；?f = f 2-f 1 = f H-f L =Q
f 0
五、小结（略） 六、布置作业： P 1467、8
七、课后记：
0i ω(f)ω1
ω0
ω2
ω0
Q =10Q =50
Q =100
ω
ω0
I
I 0
第六节：电阻、电感、电容的并联电路
教学目的与要求：
1、要求学生掌握电阻、电感、电容的并联电路的端电压与电流的相位关系
2、要求学生掌握电阻、电感、电容的并联电路的端电压与电流的大小关系 教学重点：
电阻、电感、电容的并联电路的端电压与电流的大小和相位关系 教学难点：
电阻、电感、电容的并联电路的端电压与电流的大小和相位关系 教学方法：讲授法 教学课时：2个课时 教学工具或学具：RLC 并联电路 教学过程：
第13课时
复习提问：
复习RLC 串联电路内容（具体内容略）
1、RLC 串联电路端电压与电流的大小、相位关系如何？
2、RLC 串联谐振电路的特点是什么？ 引入新课：
我们知道RLC 串联电路的电流和电压的大小、相位关系，哪RLC 并联电路的电流和电压的大小、相位关系又如何？ 新课教学： 重点、难点：
1、掌握电阻、电感、电容的并联电路的端电压与电流的相位关系；
2、掌握电阻、电感、电容的并联电路的端电压与电流的大小关系； 一．并联电路及其说明： 1．电路原理图：
2．电压、电流解析式，以电压为参考量，设:u=U ｍsin ωt 则有：
i R =I Rm sin ωt
i L =I L ｍsin(ωt-2π
)
i C =I C ｍsin(ωt+2
π
)
3．相量图：
～ｕL R C i R i C i L
i
4．有效值之间的关系： I R =
R
U
； I L =L X U ； I R =C X U ；
5．总电流与各支路电流关系：
i=i R +i L +i C 二．分析：
一)总电流与电压的相位关系：
其性质由X L 、X C 大小所决定
1．当X L
X 1
(B L >B C )时,则I C >I L ；总电流?I =R I ?+L I ?+C I ?
?=i ?-u ?
=- arctg
R C L I I I -=-arctg G
B B C
L -<0， 电压超前电流，电路呈感性； B L =
L X 1称为感纳，B C =C X 1称为容纳，G=R
1称为电导，其单位都是西门子(S)，其复数形式是导纳：Y=G+j(B C -B L ) 2．当X L >X C 即L X 1 X 1 (B L >B C )时, 则I C >I L ； ?=i ?-u ? =- arctg R L C I I I -=arctg G B B L C ->0， I C I U (a)X L I L U 电压滞后于电流，电路呈容性； 3．当X L =X C L X 1=C X 1(B L =B C )时： ?=i ?-u ?=- arctg R C L I I I -=-arctg G B B C L -=0， 电压与电流同相，电路呈阻性；电路这种状态称为谐振 三．总电流与电压的关系： I 、I R 、I C 组成电流三角形 I=2C L 2R )I -(I I +=2 C L 2R )B -(B G +U=Y U ； 其中Y 为导纳，B=B L -B 称为电纳，且 Y =2 C L 2R )B -(B G + 四、小结（略） 五、布置作业 P 1431：(2)、(3)、(4)、(5)、(6) 2：（2）、（3）、（4）、（5）、（6） 六、课后记： I C I L U (a)X L =X C ，即I L =I C
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