北师大版九年级数学试卷
班级____________学号___________姓名_________得分________
一、耐心填一填（每小题2分，共20分） 1．一元二次方程x 2
- 4=0的解是_____________。
2．命题“正方形是矩形”的逆命题是：__________________;那个命题是______命题（“真”或“假”） 3．写一个反比例函数的表达式，使它的图象通过第一、三象限：________．
4．如图1，已知∠DAC=∠CBD ，要使得△CDA ≌△DCB, 还需添加_________条件，依据_______定理
5、正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=
x
1
的图象相交于点A ，C 两点，过点C 作y 轴的垂线，交y 轴于点B ，连接AB ，则△AOB 的面积等于________．
图2 图3 图4 6．□ABCD 边长如图3，则□ABCD 的周长是______．
7．如图4，在黑暗的房间里，用白炽灯照耀一个足球，则球在地面上的投影是的一个___形，当球离灯越来越近时，地面上的投影会_________．
8．已知m 是方程3x 2
-2kx-2=0的一个根为1，则k= ；另一个根为________．
9．某校九年级科技小组，利用日晷设计原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的生活里记录了不同时刻晷针的影长，其中10：00时的影长被墨水污染：
7：00 10cm; 8:00 7．5cm; 9:00 5．5cm; 10:00 cm; 11:00 3cm; 12:00 2．5cm 请依照规律，判定10:00时，该晷针的影长是_____．
10．袋子里有8个白球，n 个红球，通过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的概率是3
2
，则n 的
值约是________．
二、精心选一选（每小题2分，共20分）
1．已知2是关于x 的方程若a 的值使得x 2+4x+a=0的一个根，则a+8的值是（ ） (A)5 (B)4 (C)0 (D)2 2．已知反比例函数x
k y 2
-=
的图像通过点（1，-2），则k 的值等于（ ） A 、 0 B 、2 C 、-4 D 、4
3．已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线
又组成第三个三角形，以此类推，第第2004个三角形的周长为（ ） (A)
2002
21 (B)
2003
21 (C)
2004
21 (D)
2005
21
4．一个口袋里装有2个白球和2个黑球，这些球除了颜色以外完全相同，某人第一次从中摸出一球，不放回去后，又从中摸出一球，则摸出的两个球差不多上黑球的概率是（ ） （A ）
81 （B ）61 （C ）41 （D ）2
1 5．下面能近似反映上午10点北京天安门广场上的旗杆与影子的位置关系的是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ） 6．7、在同一直角坐标平面内，假如直线x k y 1=与双曲线x
k y 2
=有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）A 1k <0，2k >0
B 1k >0，2k <0
C 1k 、2k 同号
D 1k 、2k 异号
7．在同一路灯下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一时刻的阳光下（ ） （A ）小明的影子比小强的影子长 （B ）小明的影长比小强的影子短 （C ）小明的影子和小强的影子一样长 （D ）无法判定谁的影子长 8、如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O 点，过O 点作OE ∥BC 交DC 于点E ，若OE=2.5。则AD 的长是（ ） A 、2.5 B 、5 C 、10 D 、 15 9、在同一坐标系中，函数x k
y =
10．如图5是小明设计的为2008奥运加油的彩旗，彩旗中∠ACB=90°，∠D=15°，点A 在CD 上，AD=AB=2cm ，则AC 的长为（ ） (A)2cm (B)
3cm (C)4cm (D)8cm
三、解下列方程（每题4分，共8分）
1、x 2
-2x-8=0 2、(x-1) (x-3)=3
四、解答下列各题。
1．如图：在△ABC中，CB⊥AD,∠B=45°,∠C=30°,AD=3，求AB长和△ABC的面积。（6分）
2．楼房,旗杆在路灯下的影子如图所示,画出小树在路灯下的影子。(6′)
3．（7分）某小区规划在一个长10m，宽8m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，如图，其余部分种草，若每块种草面积达到6m2，求道路的宽。
4、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=4欧姆时，电流
I=2安培。(6分)
（1）求I与R之间的函数关系式
（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值；5．（10分）小华家有三个小孩。（1)，请你猜一猜小明家三个小孩差不多上男孩的概率是多少？并画树状图分析。
（2）假如你差不多明白小华家有两个男孩，第三个小孩你不明白是男是女，预备掷第三次，请你再猜一猜小华家有三个男孩的概率是多少？并简要说明理由。
6、如图,已知一次函数)0
(≠
+
=k
b
kx
y的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数)0
(≠
=m
x
m
y的图象在第一象限交于C点,CD垂直与x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1, （1）求点A，B，D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式。（9′）
7、如图6，已知△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且∠ABE=∠BAC，EF//AB，DF//BE，请猜想DF与AE有如何样的专门关系，并说明理由．(8分)
图6
A
B
C
D
O
y
x