2021年高二下学期限时训练21 Word版含答案
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1．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，
订正反其中．若，
则的值为．
2．已知函数与(0≤),它们的图象有一
个横坐标为的交点,则的值是 .
3. 已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,
.若函数在区间上有10个
零点(互不相同),则实数的取值范围是 .
4．设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质。设函数，其中为实数。
（1）求证：函数具有性质；（2）求函数的单调区间。
订正反
设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质。
(1)设函数，其中为实数。
(i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间。
(2)已知函数具有性质。给定设为实数，
，，且，
若||<||，求的取值范围。
本小题主要考查函数的概念、性质、图象及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分。（1）(i)
∵时，恒成立，
∴函数具有性质；
(ii)（方法一）设，与的符号相同。
当时，，，故此时在区间上递增；
当时，对于，有，所以此时在区间上递增；
当时，图像开口向上，对称轴，而，
对于，总有，，故此时在区间上递增；
（方法二）当时，对于，
所以，故此时在区间上递增；
当时，图像开口向上，对称轴，方程的两根为：，而
(0,1)
>=
当时，，，故此时在区间上递减；同理得：在区间上递增。综上所述，当时，在区间上递增；
当时，在上递减；在上递增。
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