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动量全章同步导学案

8.1 动量和冲量

【知能储备】一、冲量I

1．定义：力F 和力的作用时间t 的乘积

2．表达式：I ＝Ft （适用于恒力的冲量，变力的冲量以后用动量定理I=Δp.来求） 3．矢量性：方向由力的方向决定 4．单位：牛秒符号：N ·s

5．冲量是过程量，它表示力在一段时间内的累积作用效果. 二、动量P

1．定义：物体的质量m 和速度v 的乘积 2．表达式：p ＝mv

3．单位：千克·米／秒符号：kg ·m ／s 4．矢量性：方向与速度方向相同三、动量的变化

1．定义：末态动量与初态动量的矢量差 2．表达式△

p ＝'p －p 或△p ＝m △V

3．运算规则：平行四边形定则

（1）'p 与p 共线，用代数式运算Δp =p t －p 0=mv 2

－mv 1；（先规定正方向，与正方向相同的动量取正

值，与规定的正方向相反的动量取负值，最后带值

计算）（2）'p 与

p 不共线，用矢量式运算Δp=Ft.

【典型例题】

例1：一个质量是0.1kg 的钢球，以6m/s 的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s 的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？

例2.质量m=2kg 的小球以一定的初速度水平抛出。求：小球运动t=2s 时间里重力产生的冲量是多少？小球的动量变化了多少？

迁移1.质量为0.5kg 的物体以4m/s 的速率做匀速圆周运动，则：

①物体的动量是否保持不变? ②物体在半周期内的动量变化是多大?方向如何? ③一个周期内的动量变化是多大? ④1/4周期内的动量变化是多大?

例3.静在水平桌面上的物体，受到一个推力(以水平向右为正向)，则:

①力在6s 内的冲量是多少?方向如何?

②这个冲量在数值上与F---t 图中阴影面积有何联系?

③如果推力方向不变，在6s 内从零均匀增大到15N ，你能计算出6s 内的冲量吗?

例4 ．有一质量为m 的物体，沿一倾角为θ的光滑斜面由静止自由滑下，斜面长为L ，则物体到达斜面底端的过程中，重力的冲量大小为___ ____，方向_______；弹力的冲量大小为___ ____，方向 _______；合外力的冲量大小为_______，方向_______．

迁移2：物体在F=10N的水平恒定拉力作用下前进，2s后撤去拉力F。已知地面的动摩擦因数为u=0.5，物体的质量m=5kg。求：（1）拉力F的冲量是多少？

（2）前2s的总冲量是多少？

（3）全过程的总冲量是多少？

迁移3：如图5-1所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，两个物本具有相同的物理量是：（）

A．重力的冲量；

B．弹力的冲量；

C．刚到达底端时的动量；

D．合力的冲量大小；

E．刚到达底端时动量的水平分量。

总结：求合外力的冲量的方法

【练习题】：

随堂练习

1．关于冲量和动量，下列说法正确的是（）A．冲量是反映力的作用时间累积效果的物理量B．动量是描述物体运动状态的物理量

C．冲量是物理量变化的原因

D．冲量方向与动量方向一致

2．质量为m的物体放在水平桌面上，用一个水平推力F推物体而物体始终不动，那么在时间t内，A．v B．Ft C．mgt D．无法判断3．质量为1kg的小球沿着光滑水平面以5m／s的速度冲向墙壁，又以4m／s的速度反向弹回，则球在撞墙过程中动量变化的大小是_______，动量变化的方向是________．

4．质量为0.2kg的垒球以30m/s的速度飞向击球手经击球手奋力打击后，以50m/s的速度反弹。设打击前后，垒球沿同一直线运动，试分析：

①打击后，垒球的动量大小是变大了还是变小了，变大或变小了多少?

②在打击过程中，垒球的动量变化是多大?方向如何?

5．古有“守株待兔”寓言，设兔子头受到大小等于自身体重的打击力时即可致死，并设兔子与树桩作用时间为0.2s，则被撞死的兔子其奔跑的速度可

能（g＝10m／2s）（）

A．1m／s B．1.5m／s

C．2m／s D．2.5m／s

6．某物体受到－2N·s的冲量作用，则（）A．物体原来动量方向一定与这个冲量的方向相反B．物体的末动量一定是负值

C．物体的动量一定减少

D．物体的动量增量一定与规定的正方向相反7．下列说法正确的是（）

A．物体的动量方向与速度方向总是一致的

B．物体的动量方向与受力方向总是一致的

C．物体的动量方向与受的冲量方向总是一致的8．如图所示，在与水平方向成θ的山坡上的A点，以初速度V0水平抛出的一个物体最后落在山坡的B点，物体的质量是m。那么小球受重力的冲量和动量的变化分别是多少？

8.2 动量定理第1课时

【教学目标】动量定理的推导、理解、用动量定理解释相关现象、动量定理的应用计算【知识要点】一、动量定理

（1）内容：物体所受合外力的冲量，等于这个物体动量的变化。

表达式为：Ft ＝△p 或 Ft ＝＝m △V （2）动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统.

（3）动量定理公式中的F 是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.它可以是恒力，也可以是变力.当合外力为变力时，F 应该是合外力对作用时间的平均值.

说明：①在打击和碰撞问题中，物体之间的相互作用力的量值很大，变化很快，作用时间短，这种作用力通常叫冲力，冲力的本质是弹力.

②当冲力比其他力大得多时，可以忽略其他力，把冲力作为公式中的F ，但是我们必须清楚这只是一种近似的处理方法.

③从物理意义上讲，公式中的F 应该是合力，而不是冲力.

（4）动量定理中的等号（=），表明合外力的冲量与研究对象的动量变化量的数值相等，方向一致。合外力的冲量是引起研究对象的运动状态改变的外来因素，而动量的变化量则是研究对象受外力冲量后所导致的必然结果. （5）根据F ＝ma 得

F ＝ma ＝m

t v v ?-'=t

p ?-'即F ＝t p ??. 这是牛顿第二定律的另一种表达形式：合外力F 等于物体动量的变化率t

??. （6）动量的变化率：

??（它表示动量变化的快慢）例如质量为m 的小球用长为r 的细绳的一端系住，在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做匀速圆周运动，速率为v ，周期为T ，向心力F ＝m

.在半个周期的冲量不等于m R v 2·2

，因为向心力是

个变力（方向时刻在变）.因为半个周期的始、末线速度方向相反，动量的变化量是2mv ，根据动量定方向与半个周期的开始时刻线速度的方向相反.

一、动量定理巧用动量定理解释相关现象

（1）在“跳高”和“跳远”的比赛中，运动员为什么要落在沙坑中?

（2）“跳伞”运动员着地时，为什么要有“团身”动作?

（3）在球类项目的体育课上，传球和接球时为什么要有缓冲动作?

遇到涉及力、时间和速度变化的问题时.运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便。应用动量定理解题的思路和一般步骤为： (l)明确研究对象和物理过程;

(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况;

(3)选取正方向,确定物体在运动过程中始末两状态的动量;

(4)依据动量定理列方程、求解。【经典例题】

1、简解多过程问题。

例1、一个质量为m=2kg 的物体,在F 1=8N 的

水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了t 1=5s,然后推力减小为F 2=5N,方向不变,物体又运动了t 2=4s 后撤去外力,物体再经过t 3=6s 停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。

2、求解平均力问题

例2 、质量是60kg 的建筑工人，不慎从高空跌

下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中．已知弹性安全带缓冲时间为1.2s ，安全带伸直后长5m ，求安全带所受的平均冲力．（ g= 10m ／s 2

）

3、求解曲线运动问题

例3、质量m=2kg的小球以9m/s的初速度水平抛出，落地速度和水平方向之间的夹角为53°。求：小球动量的变化是多少？重力的冲量为多少？抛出后1s内动量变化优势多少？

4、求变力的冲量

例4、质量为0.5kg的物体以4m/s的速率做匀速圆周运动，则：

①物体的动量是否保持不变?

②物体在半周期内的合力的冲量多大?方向如何?

③一个周期内的合力的冲量多大?

④1/4周期内的合力的冲量多大?

5、求解流体问题

例5 、某种气体分子束由质量m=5.4X10-26kg 速度V＝460m/s的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有n0＝1.5X1020个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强．

6、对系统应用动量定理。

系统的动量定理就是系统所受合外力的冲量等于系统总动量的变化。

例6、如图所示，质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为V0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？7、动量定理、动能定理的比较

例7如图所示，小滑块自倾角为37°高为1.2m的斜面顶端由静止开始下滑，和斜面的动摩擦因数u=0.25，那么滑块在斜面底端的速度是多大？滑块在斜面上运动的时间是多少？

【课堂专项训练】

1、高压水枪喷口半径为r，射出的水流速度为V，

水平地打在竖直煤壁上后速度变为零．设水的

密度为ρ，求高速水流对煤壁的冲击力的大小．

2、质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过

时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。

求：⑴沙对小球的平均阻力F；

⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。

3、如图所示，矩形盒B的质量为M，放在水平面

上，盒内有一质量为m的物体A，A与B、B与地

面间的动摩擦因数分别μ1、μ2，开始时二者均静

止。现瞬间使物体A获取一向右且与矩形盒B左、

右侧壁垂直的水平速度V0，以后物体A在盒B的

左右壁碰撞时，B始终向右运动。当A与B最后一

次碰撞后，B停止运动，A则继续向右滑行距离S

后也停止运动，求盒B运动的时间t。

【能力提升】

1、质量相等的小球A和B从同一个高度由静止释放，A球做自由落体运动，B球沿着光滑斜面滚下。则下列说法正确的是（）

A、A和B同时着地

B、下落过程中它们受到重力的冲量相同

C、二者着地的速度相同

D、二者在底端的动量相同

2、质量为m的物体放在水平面上，在水平外力F 的作用下由静止开始运动，经时间t撤去该力，若物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体在水平面上一共运动的时间为_______________。

3、两物体质量之比为m1∶m2=4∶1，它们以一定的初速度沿水平面在摩擦力作用下做减速滑行到停下来的过程中

（1）若两物体的初动量相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为_______；

（2）若两物体的初动量相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为_______；（3）若两物体的初速度相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为_______；

（4）若两物体的初速度相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为_______.

4、质量m=2.5kg的物体静止在粗糙水平面上，在如下所示的水平拉力F作用下开始运动，地面动摩擦因数u=0.2。那么物体在6s末的速度是多大？

5、质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为h2=0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δt=0.6s，取g=10m/s2。求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F。

6. 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg 的运动员，从离水平网面3.2m高处自由落下，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面1.8m高处。已知运动员与网接触的时间为1.4s。试求网对运动员

的平均冲击力。（取g m s

102

/）

7：某物体静止在光滑水平地面上，现给它施加一

个水平向右的拉力

F，过一段时间后撤去

F，同

时施加另一个水平向左的拉力

F，经过相同的时间

物体刚好回到原来的位置。试求：拉力

F和

F的关系。

4 0

8. 质量为M 的金属块和质量为m 的木块用细绳连在一起，放在水中，如图所示。从静止开始以加速度a 在水中匀加速下沉。经时间t 1，细线突然断裂，

金属块和木块分离，再经时间t 2，木块停止下沉，试求此时金属块的速度。

B 组

9、物块A 和B 用轻绳相连悬挂在轻弹簧下端静止不动，如下图所示剪断连线后，A 上升到某个位置时的速度是v ，这时B 下落的速度为1v ，已知A 和B 的质量分别为m 和M ，则这段时间里弹簧的弹力对物块A 的冲量为（）

A 、mv

B 、mv —M 1v

C 、mv+ M 1v

D 、mv+m 1v

10．如图所示，由轻杆AB 和BC 做成的三角形支架，A 、C 端分别用铰链固定于墙上，其中AB 水平，BC 与竖直墙成60°角，一个质量为1kg 的钢球从离B 点0.8m 高处自由下落，碰在支架的端点B 求撞击使AB 和BC 两杆受到的冲击力有多大？

11、如图 5-4所示，长为 2米的不可伸长的轻绳一

端系于固定点O ，另一端系一质量m ＝100克的小球，将小球从O 点正下方h ＝0.4米处水平向右抛出，经一段时间绳被拉直，拉直绳时绳与竖直方向的夹角α＝53°，以后，小球以O 为悬点在竖直平面内摆动，试求在绳被拉直的过程中，沿绳方向的合力给小球的冲量。(cos53°＝0.6，sin53°＝

0.8)

12、如图所示，以V o ＝10m ／s 2

的初速度、与水平

方向成300

角抛出一个质量m ＝2kg 的小球．忽略空

气阻力的作用，g 取10m ／s 2

．求抛出后第2s 末小球速度的大小．

第2课时动量定理习题课

教学目标：进一步明确动量定理的物理意义，学会用动量定理解决实际问题的方法

教学重点：动量定理的应用步骤、方法

教学难点：动量定理的矢量表达、受力分析以及物理量与过程的统一

教学方法：讲练结合

教学过程：

【复习引入】：

动理定理的内容表达式：Ft=mv′-mv 各物理量的含义

说明：矢量性、因果性（合外力的冲量是动量变化的原因）、广泛性（变力和恒力匀适用）。

体现一种直接和间接计算冲量和动量的方法。【讲授新课】

一、动量定理巧用

(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况;

(3)选取正方向,确定物体在运动过程中始末两状态的动量;

(4)依据动量定理列方程、求解。

1、简解多过程问题。

例1、一个质量为m=2kg的物体,在F1=8N的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了t1=5s,然后推力减小为F2=5N,方向不变,物体又运动了t2=4s后撤去外力,物体再经过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。

2、求解平均力问题

例2、质量是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中．已知弹性安全带缓冲时间为1.2s，安全带伸直后长5m，求安全带所受的平均冲量．（ g= 10m ／s2）3、求解曲线运动问题

例3、如图所示，以V o ＝10m／s2的初速度、与水平方向成300角抛出一个质量m＝2kg的小球．忽略空气阻力的作用，g取10m／s2．求抛出后第2s末小球速度的大小．

4、求解流体问题

例4 、某种气体分子束由质量m=5.4X10-26kg 速度V＝460m/s的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有n0＝1.5X1020个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强．

5、对系统应用动量定理。

系统的动量定理就是系统所受合外力的冲量等于系统总动量的变化。

例5、如图所示，质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为V0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？

二、课堂同步检测

1、高压水枪喷口半径为r ，射出的水流速度为V ，水平地打在竖直煤壁上后速度变为零．设水的密度为ρ，求高速水流对煤壁的冲击力的大小．

2、质量为m 的小球，从沙坑上方自由下落，经过

时间t 1到达沙坑表面，又经过时间t 2停在沙坑里。

求：⑴沙对小球的平均阻力F ；

⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I 。

3、如图所示，矩形盒B 的质量为M ，放在水平面

上，盒内有一质量为m 的物体A ，A 与B 、B 与地面间的动摩擦因数分别μ1、μ2，开始时二者均静止。现瞬间使物体A 获取一向右且与矩形盒B 左、右侧壁垂直的水平速度V 0，以后物体A 在盒B 的左右壁碰撞时，B 始终向右运动。当A 与B 最后一次碰撞后，B 停止运动，A 则继续向右滑行距离S 后也停止运动，求盒B 运动的时间t 。

三、课后检测

1、质量为m 的物体放在水平面上，在水平外力F 的作用下由静止开始运动，经时间t 撤去该力，若物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体在水平面上一共运动的时间为_______________。

2、质量为m =1kg 的小球由高h 1=0.45m 处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为h 2=0.2m ，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δt =0.6s ，取g =10m/s 2。求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F 。

3、一个质量为m =2kg 的物体，在F 1=8N 的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t 1=5s ，然后推力减小为F 2=5N ，方向不变，物体又运动了t 2=4s 后撤去外力，物体再经过t 3=6s 停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。

4、如图所示，轻弹簧下悬重物2m 。2m 与1m 之间用轻绳连接。剪断1m 、2m 间的轻绳，经较短时间

1m 有速度u ，2m 有速度大小为v ，求这段时间内

弹力的冲量？

8.3 动量守恒定律第1课时

【教学目标】动量守恒的概念、守恒定律的推导、守恒的条件、守恒定律的应用

【知识要点】

1．动量守恒定律的内容：一个系统不受外力，或所受外力的合力为零，那么系统的动量保持不变2．动量守恒定律的理解：“保持不变”指动量的大小、方向都保持不变。

3．对动量守恒定律守恒条件的理解

（1）系统不受外力，动量守恒

（2）系统受到的外力的合力为零，系统的动量守恒

（3）系统受到的内力远远大于外力，系统动量守恒

（4）系统在某个方向上的合外力为零，该方向上的动量守恒

4．动量守恒的表达式：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′，即p1+p2=p1′+p2′

ΔP1+ΔP2=0，或ΔP1=－ΔP2 或ΔP A=－ΔP B

5．动量守恒的解题步骤：

（1）分析题意，明确研究对象.明确系统的组成. （2）要对系统内的物体进行受力分析，看系统的动量是否守恒

（3）明确相互作用过程，确定过程的始、末状态，（4）规定正方向，确定各动量的正负

（5）建立动量守恒方程，代入已知量，解出待求量.计算结果如果是正的，说明该量的方向和正方向

相同；如果是负的，则和选定的正方向相反.

【典型例题】

1.动量守恒的条件

例1如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙。用水平力F将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E。这时突然撤去F，关于A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（）

A.撤去F后，系统动量守恒，机械能守恒

B.撤去F后，A离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒

C.撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E

D.撤去F后，A

能最大值为E/3 例2甲乙两个物体沿着同一条直线相向运动，甲的速度是3m/s，乙的速度是1m/s，碰后甲乙两个物体都沿着各自原来的反方向运动，速度的大小都是2m/s。求：甲乙两物体的质量之比?

例3长木板质量M=2m，刚好沿着斜面匀速下滑，速度大小为6m/s，现将质量为m的滑块轻放在长木板上，当滑块的速度变为2m/s时，木板的速度是多少？滑块的最大速度是多少？

3.动量定理、动能定理、动量守恒的比较

例4光滑水平面上质量M=2kg的平板小车以10m/s 速度向右运动，质量为m=8kg的滑块向左以5m/s 的速度冲上小车。假设车足够长，滑块滑上小车后相对于小车静止。求：

（1）二者相对静止时速度是多大？

（2）小车开始反向时，滑块的速度是多大？（3）小车向右运动的最远距离和时间分别是多少？

（4）当滑块的速度为3m/s时，小车正在向做运动，速度为m/s

4.单方向的动量守恒

例6如图所示，装满沙子的小车质量M=0.6kg在光滑水平面上匀速向左运动，速度大小为2m/s，质量为m=0.4kg的小球从离车底2m的高度以1m/s的水平速度抛出刚好落入小车。那么车的速度变为多大？

5、近似情况：系统虽受外力作用，但外力远

小于内力，系统总动量近似守恒

例7、如图所示，地面上小木块质量M=100g，正以

2m/s的速度沿水平面向右运动时，质量为m=10g的

子弹300m/s的速度射穿木块，刚穿出时木块的速

度大小为1m/s.那么此时子弹的速度是多少？

【课堂专项训练】

1．如下图所示，光滑斜面M置于光滑的水平地面

上，小球m自斜面顶端自由滑下。那么（）

A、m和M组成的系统动量守恒

B、m和M在水

平方向上的动量守恒

C、斜面对m的支持力做正功

D、m的机械能

B与水平桌面间的接

触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木

块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧

合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子

弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：

A、动量守恒、机械能守恒

B、动量不守恒、机械能不守恒

C、动量守恒、机械能不守恒

D、动量不守恒、机械能守恒

3．如图所示，两带电金属球在绝缘的光滑水平桌

面上沿同一直线相向运动，A球带电为－q，B球带

电为+2q，下列说法中正确的是（）

A．相碰前两球的运动过程中，两球的总动量守恒

增大

C．相碰分离后的两球的总动量不等于相碰前两球

的总动量，因为两球相碰前作用力为引力，而相碰

后的作用力为斥力

D．相碰分离后任一瞬时两球的总动量等于碰前两

球的总动量，因为两球组成的系统合外力为零

4．如图所示，光滑的水平面上两个小球相向运动。

A的质量为2kg，速度为15m/s.B的质量为3kg，速

度为5m/s.发生碰撞之后立即分开且碰撞中无能量

损失。求：分开后A、B的速度各是多少？

5、质量为M=2m的楔形物块上有圆弧轨道，静止

在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运

动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小

球能上升到的最大高度H ？小球回到底端是速度

是多少？

动量守恒定律第2课时

【教学目标】动量守恒的矢量性、同时性、相对性、

系统性

一、动量守恒定律四性

（1）、动量守恒定律的矢量性

动量守恒定律的表达式是矢量方程，对于系统

内各物体相互作用前后均在同一直线上运动的问

题，应首先选定正方向，凡与正方向相同的动量取

正，反之取负。对于方向未知的动量一般先假设为

正，根据求得的结果再判断假设真伪。

例1、质量为m的A球以水平速度V与静止在光滑的水平面上的质量为3m的B球正碰，A球的速度变为原来的1/2，则碰后B球的速度是（以V的方向为正方向）.

A.V/2,

B.─V

C.─V/2

D.V/2

（2）、动量守恒定律的相对性

动量守恒定律表达式中各速度必须是相对同一参考系。若题设条件中物体不是相对同一参考系的，必须将它们转换成相对同一参考系的速度。一般以地面为参考系。

例2、一门旧式大炮在光滑的平直轨道上以V=5m/s 的速度匀速前进，炮身质量为M=1000kg，现将一质量为m=25kg的炮弹，以相对炮身的速度大小u=600m/s与V反向水平射出，求射出炮弹后炮身的速度V/.

（3）、动量守恒定律的系统性

动量守恒定律描述的对象是由两个以上的物体构成的系统，研究的对象具有系统性。

例3、某人在一只静止的小船上练习射击，船、人和枪（不包含子弹）及船上固定靶的总质量为M，子弹质量m，枪口到靶的距离为L，子弹射出枪口时相对于枪口的速率恒为V，当前一颗子弹陷入靶中时，随即发射后一颗子弹，则在发射完全部n颗子弹后，小船后退的距离多大？（不计水的阻力）

4、动量守恒定律的同时性

动量守恒定律方程两边的动量分别是系统在初、末态的总动量，初态动量的速度都应该是互相作用前同一时刻的瞬时速度，末态动量中的速度都必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度。

例4、平静的水面上有一载人小船，船和人共同质量为M，站立在船上的人手中拿一质量为m的物体。起初人相对船静止，船、人、物体以共同速度V0前进，当人相对于船以速度u向相反方向将物体解析：人和船组成的系统受到的合外力为零，系统动量始终等于最初的总动量为零。即：人与船在任何时候动量的大小相等、方向相反。人动船就动，人停船就停。

【课堂专项训练】

1、如图所示，用细线挂一质量为M的木块，有一质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为0

v和v（设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计），木块的速度大小为（）A．M

mv/)

(

+B．M

mv/)

(

C．

)

/()

(

mv+

+D．)

/()

(

mv+

2、如图所示，三辆相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平地面上，c车上一个小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上，小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同，他跳到a车上没有走动便相对a车保持静止，此后（）A．a、c两车的运动速率相等

B．a、b两车的运动速率相等

C．三辆车的运动速率关系为v c＞v a＞v b

D．a、c两车的运动方向一定相反

3、质量为2kg的小车以2m/s的速度沿光滑的水平面向右运动，若将质量为2kg的砂袋以3m/s的速度迎面扔上小车，则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是（）

C ．0.5m/s ，向左

D ．0.8m/s ，向右 4、总质量为M 的火箭模型从飞机上释放时的速度为v 0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u 喷出质量为m 的燃气后，火箭本身的速度变为多大？

【能力提升】

1、在质量为M 的小车中挂有一单摆，摆球的质量为

0m ，小车（和单摆）以恒定的速度V 沿光滑水

平地面运动，与位于正对面的质量为m 的静止木块

发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的（）

A ．三者的速度都发生变化，分别变为1v 、2v 、

3v ，满足30210)(v m mv Mv V m M

++=+

B ．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为1v 和

2v ，满足21mv Mv MV +=

C ．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v ，满足MV （M+m ）v

D ．小车和摆球的速度都变为1v ，木块的速度变为

2v ，满足2100)()(mv v m M V m M ++=+

2、车厢停在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对前壁发射一颗子弹。设子弹质量为m ，口速度v ，车厢和人的质量为M ，则子弹陷入前车壁后，车厢的速度为（） A ．mv/M ，向前 B ．mv/M ，向后 C ．mv/（m+M ），向前 D ．0

3、向空中发射一物体，不计空气阻力。当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a 、b 两块，若质量较大的a 块的速度方向仍沿原来的方向（）

A ．b 的速度方向一定与原速度方向相反

B ．从炸裂到落地的这段时间里，a 飞行的水平距离一定比b 的大

D ．在炸裂过程中，a 、b 受到的爆炸力的冲量大小一定相等

4．两质量均为M 的冰船A 、B 静止在光滑冰面上，轴线在一条直线上，船头相对，质量为m 的小球从A 船跳入B 船，又立刻跳回，A 、B 两船最后的速度之比是_________________。

6．平直的公路上，质量为M 的汽车牵引着质量为m 的拖车匀速行驶，速度为v .在某一时刻拖车脱钩了.若汽车的牵引力保持不变，在拖车刚刚停止运动的瞬间，汽车的速度多大? 5．一只质量M =1 kg 的鸟在空中以v 0=6 m/s 沿水平方向飞行，离地面高度h =20 m ，忽被一颗质量m =20 g 沿水平方向同向飞来的子弹击中，子弹速度v =300 m/s ，击中后子弹留在鸟体内，鸟立即死去，g 取10 m/s 2.求鸟被击中后经多少时间落地；鸟落地处离被击中处的水平距离.

7．如下图所示，质量为0.5 kg 的小球在距离车底面高20 m 处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s 速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg.设小球在落到车底前瞬间的速度是25 m/s ，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是 A.5 m/s Ｂ.4 m/s C.8.5 m/s Ｄ.9.5 m/s

第3课时动量守恒的应用练习

1、甲球与乙球相碰，甲球的速度减少5m/s ，乙球的速度增加了3m/s ，则甲、乙两球质量之比m 甲∶m 乙是（）

A 、2∶1

B 、3∶5

C 、5∶3

D 、1∶2

2、A 、B 两球在光滑水平面上相向运动，两球相碰后有一球停止运动，则下述说法中正确的是（）

A 、若碰后，A 球速度为0，则碰前A 的动量一定大于

B 的动量

B 、若碰后，A 球速度为0，则碰前A 的动量一定小于B 的动量

C 、若碰后，B 球速度为0，则碰前A 的动量一定大于B 的动量

D 、若碰后，B 球速度为0，则碰前A 的动量一定小于B 的动量

3、小车静止在光滑的水平面上，A 、B 二人分别站在车的左、右两端，A 、B 二人同时相向运动，此时小车向左运动，下述情况可能是（）

A 、A 、

B 质量相等，速率相等 B 、A 、B 质量相等，A 的速度小

C 、A 、B 速率相等，A 的质量大

D 、A 、B 速率相等，B 的质量大

4、在光滑水平面上有两辆车，上面分别站着A 、B 两个人，人与车的质量总和相等，在A 的手中拿有一个球，两车均保持静止状态，当A 将手中球抛给B ，B 接到后，又抛给A ，如此反复多次，最后球落在B 的手中，则关于A 、B 速率大小是（）

A 、A 、

B 两车速率相等 B 、A 车速率大

C 、A 车速率小

D 、两车均保持静止状态

5．如图1所示，A 、B 两物体质量m A =2m B ，水平面光滑，当烧断细线后（原来弹簧被压缩），则下列

说法正确的是（）

A ．弹开过程中A 的速率小于

B 的速率 B ．弹开过程中A 的动量小于B 的动量

C ．A 、B 同时达到速度最大值

D ．当弹簧恢复原长时两物体同时脱离弹簧 6．下列说法中，违反动量守恒定律的是（） A ．两个运动物体A 和B 相碰后合为一体，A 减少的动量等于B 增加的动量

运动，做正碰后以原来的速率分开

C ．质量不等的两个物体，以相同的速率相向运动，做正碰以后以某一相同速率向同一方向运动

D ．质量不等的两个物体，以相同的速率相向运动，做正碰后各以原来的速率分开 7．如图2所示，人站在小车上，不断用铁锤敲击小车的一端.下列各种说法哪些是正确的（）

①如果地面水平、坚硬光

滑，则小车将在原地附近做往复运动

②如果地面的阻力较大，则小车有可能断断续续地水平向右运动

③因为敲打时，铁锤跟小车间的相互作用力属于内力，小车不可

能发生运动

④小车能否运动，取决于小车跟铁锤的质量之比，跟其他因素无关

A ．①②

B ．只有①

C ．只有③

D ．只有④ 8、在以下几种情况中，属于动量守恒的有哪些（）

A ．车原来静止，放于光滑水平面，车上的人从车头走到车尾．

B ．水平放置的弹簧一端固定，另一端与置于光滑水平面的物体相连，令弹簧伸长，使物体运动起来．

C ．斜面体放于光滑水平地面上，物体由斜面顶端自由滑下，斜面体后退．

D ．光滑水平地面上，用细线拴住一个弹簧，弹簧的两边靠放两个静止的物体，用火烧断弹簧的瞬间，两物体被弹出．

9．如图4所示，两块小木块A 和B ，中间夹上轻弹簧，用线扎在一起，放在光滑的水平台面上，烧断线，弹簧将木块A 、B 弹出，最后落到水平地面上，根据图中的有关数据，可以判定下列说法中正确的有（弹簧原长远小于桌面长度）（） A ．木块A 先落到地面上

B ． B ．弹簧推木块时，两木块加速度之比图

图

C ．从烧断线时到两木块滑离桌面前，两木块各自所受合冲量之比I A ∶I B =l∶2

D ．两木块在空中飞行时所受的冲量之比I A ′:I B ′=2:1

10．两球A 、B 在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，m A =1 kg ，m

B =2 kg ，v A =6 m/s ，v B =2 m/s 。当A 追上B 并发生碰撞后，两球A 、B 速度的可能值是（） A ．v A ′=5 m/s ， v B ′=2.5 m/s B ．v A ′=2 m/s ，

v B ′=4 m/s C ．v A ′=－4 m/s ， v B ′=7 m/s D ．v A ′=7 m/s ， v B ′=1.5 m/s 二、填空题

11、A 、B 两小球质量之比为1 ：2，速度大小之比为1 ：3，则A 、B 两小球动量之比为 .

12、在光滑水平面上，质量为1kg 的子弹以 3m/s 的速度射入静止的质量为2kg 的木块中，则子弹和木块的共同速度为 . 13． A 物体的质量为m ，B 物体的质量为2m ，它们在同一直线上运动且发生正碰，碰撞前A 和B 的动量大小相等，碰撞后A 的速度方向不变，但大小变为原来的一半，则碰撞后A 和B 的速度方向_____（填“相同”或“相反”），其大小之比v A ∶v B =_______.

14．质量为M 的玩具汽车拉着质量为m 的小拖车，在水平地面上以速度v 匀速前进，某一时刻拉拖车的线突然断了，而小汽车的牵引力不变，汽车和拖车与地面动摩擦因数相同，一切阻力也不变.则在小拖车停止运动时，小汽车的速度大小为_______

三、计算题（要求写出必要的文字说明、主

要方程式和重要演算步骤）

15.有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M =6.0kg （内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初v 0=60m/s 。当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m =4.0kg 。现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R =600m 为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？（g =10m/s 2

，忽略空气阻力）

16．AOB 是光滑的水平轨道，BC 是半径为R 的光滑圆弧轨道，两轨道恰好相切，如图所示，质量为M (M =9m )的小木块静止在O 点，一质量为m 的子弹以某一速度水平射入木块内未穿出，木块恰好滑到圆弧的最高点C 处（子弹、木块均视为质点） 1）子弹射入木块前的速度。 2）若每当木块回到O 点时，立即有相同的子弹以

相同的速度射入木块，且留在其中，当第6颗子弹射入木块后，木块能上升多高？

（3）当第n 颗子弹射入木块后，木块上升的最大高度为

，则n 值为多少？

变例2：如图—3所示，总质量为M 的气球

变例3：如图—4所示，质量为M 的物体静止于光滑水平面上，其上有一个半径为R 的光滑半球形凹面轨道，今把质量为m 的小球自轨道右测与球心等高处静止释放，求M 向右运动的最大距离。部分高考汇编： 20、（07四川理综）如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m 的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m 的小球从槽高h 处开始自由下滑（）

A ．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒

B ．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功

C ．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动

D ．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h 处 21、（07天津理综）如图所示，物体A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，与A 质量相同的物体B 以速度v 向A 运动并与弹簧发生碰撞，A 、B 始终沿同一直线运动，则A 、B 组成的系统动能损失最大的

时刻是（）

A ．A 开始运动时

B ．A 的速度等于v

C ．B 的速度等于零时

D ．A 和B 的速度相等时 24、（02

全国）在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m 。现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P ，则碰前A 球的速度等于（） A m

E p B

E p 2

C 2m

E p D 2

E p

30、（04天津卷）如图所示，光滑水平面上有大小相同的A 、B 两球在同一直线上运动。两球质量关系为A B m m 2=，规定向右为正方向，A 、B 两球的动量均为s m kg /6?，运动中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量增量为s m kg /4?-，则（） A ．左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为5:2

B ．左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速

度大小之比为10:1

C ．右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速

度大小之比为5:2

D ．右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速

度大小之比为10:1

33．（02春季）在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000kg 向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s 的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率

A 小于10m/s

B 大于10m/s 小于20m/s

C 大于20m/s 小于30m/s

D 大于30m/s 小于40m/s

复习课动量和能量综合试题例析例1.如图，两滑块Ａ、Ｂ的质量分别为m 1和m 2，置于光滑的水平面上，Ａ、Ｂ间用一劲度系数为K 的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为原长。一质量为ｍ的子弹以速度Ｖ0沿弹簧长度方向射入滑块Ａ并留在其中。试求：（１）弹簧的最大压缩长度；(已知弹性势能公式E P =(1/2)KX 2，其中K 为劲度系数、X 为弹簧的形变量) ；（２）滑块Ｂ相对于地面的最大速度和最小速度。

例２、如图，光滑水平面上有Ａ、Ｂ两辆小车，Ｃ球用０.５m 长的细线悬挂在Ａ车的支架上，已知m A =m B =1kg ，m C =0.5kg 。开始时B 车静止，Ａ车以Ｖ0 ＝４m/s 的速度驶向Ｂ车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力，g 取10m/s 2 ，求C 球摆起的最大高度。

例3、质量为m 的木块在质量为M 的长木板中央，木块与长木板间的动摩擦因数为，木块和长木板一起放在光滑水平面上，并以速度v 向右运动。为了使长木板能停在水平面上，可以在木块上作用一时间极短的冲量。试求：

（1）要使木块和长木板都停下来，作用在木块上水平冲量的大小和方向如何？

（2）木块受到冲量后，瞬间获得的速度为多大？方向如何？

（3）长木板的长度要满足什么条件才行？

综上所述，解决动量守恒系统的功能问题，其解题的策略应为：

一、分析系统受力条件，建立系统的动量守恒定律方程。

二、根据系统内的能量变化的特点建立系统的能量方程

三、建立该策略的指导思想即借助于系统的动能变化来表现内力做功。

下面我们一起来解决以下几个相关习题。

2、如图所示，光滑的水平面上有质量为M 的滑板，其中AB 部分为光滑的1/4圆周，半径为r ，BC 水平但不光滑，长为。一可视为质点的质量为m 的物块，从A 点由静止释放，最后滑到C 点静止，求物块与BC 的动摩擦因数。

3、如图所示, 在高为h 的光滑平台上放一个质量为m 2的小球, 另一个质量为 m 1的球沿光滑弧形轨道从距平台高为h 处由静止开始下滑, 滑至平台上与球m 2发生正碰, 若m 1＝ m 2, 求小球m 2最终落点距平台边缘水平距离的取值范围.

4、如图所示，A 、B 是位于水平桌面上的两质量相等的木块，离墙壁的距离分别为L 1和L 2，与桌面之间的滑动摩擦系数分别为μA 和μB ，今给A 以某一初速度，使之从桌面的右端向左运动，假定A 、B 之间，B 与墙间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失，若要使木块A

最后不从桌面上掉下

来，则A的初速度最大不能超过______。

5、如图在光滑的水平台上静止着一块长50cm，质量为1kg的木板，板的左端静止着一块质量为1千克的小铜块(可视为质点)，一颗质量为10g的子弹以200m/s的速度射向铜块，碰后以100m/s速度弹回。问铜块和木板间的摩擦系数至少是多少时铜块才不会从板的右端滑落。(g取10m/s2 )

6、有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计), 质量分别为M和m, 半径分别为R和r, 两板之间用一根长为0.4m的轻绳相连接. 开始时, 两板水平放置并叠合在一起, 在其正下方0.2m处有一固定支架C, 支架上有一半径为R/( r< R/

(1) 若M＝m, 则V F多大?

(2) 若M/m＝k, 试讨论V F的方向与k的关系. (g取10m/s2) 7、如图所示，小球A从半径为R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道的上端点以v0=3m/s的初速度开始滑下，到达光滑水平面上以后，与静止于该水平面上的钢块B发生碰撞，碰撞后小球A被反向弹回，沿原路进入轨道运动恰能上升到它下滑时的出发点（此时速度为零）。设A、B碰撞机械能不损失，求A和B 的质量之比是多少？

8、如图，有光滑圆弧轨道的小车静止在光滑水平面上，其质量为M。一质量为m的小球以水平速度V0沿轨道的水平部分冲上小车，求小球沿圆弧形轨道上升到最大高度的过程中圆弧形轨道对小球的弹力所做的功。

9、如图6—5—5所示，一质量为M，长为L 的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块m＜M。现以地面为参照系，给A和B

以大小相等方向相反的初速度(如图)，使A 开始向左运动、B开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离B板。以地面为参照系，则求解下例两问：

(1)若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度的大小和方向

(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达

10、如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n （n=1,2,3……）.每人只有一个沙袋，x＞0一侧的每个沙袋质量为m=14 kg，x＜0一侧的每个沙袋质量为m′=10 kg.一质量为M=48 kg的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行.不计轨道阻力.当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍（n是此人的序号数）.问:（1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？（2）车上最终有大小沙袋共多少个？

勾股定理全章分类练习题及答案

勾股定理测试1 勾股定理(一) 学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．课堂学习检测一、填空题 1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______． 2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边． (1)若a＝5，b＝12，则c＝______； (2)若c＝41，a＝40，则b＝______； (3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______； (4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______． 3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______．

4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．二、选择题 6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )． (A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )． (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 2 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )． (A)150cm2 (B)200cm2 (C)225cm2(D)无法计算三、解答题

9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c． (1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b； (2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积； (3)若c－a＝4，b＝16，求a、c； (4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c； (5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．综合、运用、诊断一、选择题 10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．

新人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元授课计划导学案

新人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元授课计划导学案教材内容 1．本单元教学的主要内容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题． 2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．教学目标 1．知识与技能（1）了解一元二次方程及有关概念；（2）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；（3）能用根的判别式判断一元二次方程是否有实数根或两个实数根是否相等；（4）了解一元二次方程根与系数的关系；（5）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理；（6）能依据具体问题中的数量关系建立一元二次方程，并利用一元二次方程模型解决简单的实际问题． 2．过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点 1．一元二次方程及其它有关的概念． 2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程． 3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点 1．一元二次方程配方法解题．

高中物理动量守恒定律练习题

一、系统、内力和外力┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．系统：相互作用的两个(或多个)物体组成的一个整体。 2．内力：系统内部物体间的相互作用力。 3．外力：系统以外的物体对系统内部的物体的作用力。 [说明] 1．系统是由相互作用、相互关联的多个物体组成的整体。 2．组成系统的各物体之间的力是内力，将系统看作一个整体，系统之外的物体对这个整体的作用力是外力。 ①[填一填]如图，公路上有三辆车发生了追尾事故，如果把前面两辆车看作一个系统，则前面两辆车之间的撞击力是________，最后一辆车对前面两辆车的撞击力是________(均填“内力”或“外力”)。答案：内力外力二、动量守恒定律┄┄┄┄┄┄┄┄② 1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 2．表达式：对两个物体组成的系统，常写成： p1＋p2＝或m1v1＋m2v2＝。 3．适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。 4．动量守恒定律的普适性动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。 [注意] 1．系统动量是否守恒要看研究的系统是否受外力的作用。

2．动量守恒是系统内各物体动量的矢量和保持不变，而不是系统内各物体的动量不变。 ②[判一判] 1．一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒(×) 2．两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒(√) 3．系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零(√) 1.对动量守恒定律条件的理解 (1)系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。 (2)系统受外力作用，但所受合外力为零。像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形。 (3)系统受外力作用，但当系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。例如，抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力，重力可以忽略不计，系统的动量近似守恒。 (4)系统受外力作用，所受的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。 2．关于内力和外力的两点提醒 (1)系统内物体间的相互作用力称为内力，内力会改变系统内单个物体的动量，但不会改变系统的总动量。 (2)系统的动量是否守恒，与系统的选取有关。分析问题时，要注意分清研究的系统，系统的内力和外力，这是正确判断系统动量是否守恒的关键。 [典型例题] 例 1.[多选]如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是() A．两手同时放开后，系统总动量始终为零

勾股定理全章复习学案

勾股定理全章复习主备人: 审核人：初二数学组课型:新授学习目标：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形. 学习重点：勾股定理及其逆定理的应用。学习难点：利用定理解决实际问题。学习过程一、知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边 1.勾股定理：若直角三角形的三边分别为a ，b ，c ，ο 90=∠C ，则。公式变形①：若知道a ，b ，则=c ；公式变形②：若知道a ，c ，则=b ；公式变形③：若知道b ，c ，则=a ；例1：求图中的直角三角形中未知边的长度： =b ，=c . (1)在Rt ABC ?中，若ο 90=∠C ，4=a ，=b 3，则=c . (2)在Rt ABC ?中，若o B 90=∠，9=a ，41=b ，则=c . (3)在Rt AB C ?中，若ο 90=∠A ，7=a ，5=b ，则=c . 二、知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。例2：在数轴上画出表示5的点. 在数轴上作出表示10的点．三、知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，试找出哪些能够成直角三角形。 1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（） A ．12，15，17 B ．9，16，25 C ．5a ，12a ，13a （a>0） D ．2，3，4 2、判断由下列各组线段a ，b ，c 的长，能组成的三角形是不是直角三角形，说明理由. （1）5.6=a ，5.7=b ，4=c ；（2）11=a ，60=b ，61=c ； 9 15 b 24 c

高中物理动量守恒专题训练

1．在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短．若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中（） A. 动量守恒，机械能守恒 B. 动量守恒，机械能不守恒 C. 动量不守恒，机械能不守恒 D. 动量不守恒，机械能守恒 2．车厢停在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对前壁发射一颗子弹。设子弹质量为m，出口速度v，车厢和人的质量为M，则子弹陷入前车壁后，车厢的速度为（） A. mv/M，向前 B. mv/M，向后 C. mv/（m M），向前 D. 0 3．质量为m、速度为v的A球与质量为3m的静止B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值．碰撞后B球的速度大小可能是( )． A. 0.6v B. 0.4v C. 0.3v D. v 4．两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同向运动，A球的动量是8kg·m/s，B球的动量是6kg·m/s，A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能为 A. p A＝0，p B＝l4kg·m/s B. p A＝4kg·m/s，p B＝10kg·m/s C. p A＝6kg·m/s，p B＝8kg·m/s D. p A＝7kg·m/s，p B＝8kg·m/s 5．如图所示，在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车.现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去，不计一切摩擦，则（） A. 在相互作用的过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒 B. 小球离车后，可能做竖直上抛运动 C. 小球离车后，可能做自由落体运动 D. 小球离车后，小车的速度有可能大于v0 6．如图甲所示，光滑水平面上放着长木板B，质量为m＝2kg的木块A以速度v0＝2m/s滑上原来静止的长木板B的上表面，由于A、B之间存在有摩擦，之后，A、B的速度随时间变化情况如乙图所示，重力加速度g＝10m/s2。则下列说法正确的是（） A. A、B之间动摩擦因数为0.1 B. 长木板的质量M＝2kg C. 长木板长度至少为2m D. A、B组成系统损失机械能为4J 7．长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹（可视为质点）以水平速度v0击中木块并恰好未穿出。设子弹射入木块过程时间极短，子弹受到木块的阻力恒定，木块运动的最大距离为s，重力加速度为g，(其中M=3m)求：（1）木块与水平面间的动摩擦因数μ；（2）子弹受到的阻力大小f。(结果用m ，v0，L表示) 8．如图所示，A、B两点分别为四分之一光滑圆弧轨道的最高点和最低点，O为圆心，OA连线水平，OB连线竖直，圆弧轨道半径R=1.8m，圆弧轨道与水平地面BC平滑连接。质量m1=1kg的物体P由A点无初速度下滑后，与静止在B点的质量m2=2kg的物体Q发生弹性碰撞。已知P、Q两物体与水平地面间的动摩擦因数均为0.4，P、Q两物体均可视为质点，当地重力加速度g=10m／s2。求P、Q两物体都停止运动时二者之间的距离。

第二十三章一元二次方程全章导学案

第二十二章一元二次方程 1、一元二次方程（1）学习目标： 1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。 2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。导学流程：自学课本导图，走进一元二次方程分析：现设雕像下部高x米，则度可列方程去括号得①你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？探究新知自学课本25页问题1、问题2（列方程、整理后与课本对照），并完成下列各题：问题1可列方程整理得②问题2可列方程整理得③1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？ 2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。

3、一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。其中为一元二次方程的是：【我学会了】 1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式： ,其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。自主探究：自主学习P26页例题，完成下列练习：将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。（1）81 x（2）)2 42= -x x x = 3+ (5 )1 ( 【巩固练习】教材第27页练习

动量与动量守恒定律练习题(含参考答案)

高二物理3-5：动量与动量守恒定律 1．如图所示，跳水运动员从某一峭壁上水平跳出，跳入湖水中，已知运动员的质量m ＝70kg ，初速度v 0＝5m/s 。若经过1s 时，速度为v ＝ 5m/s ，则在此过程中，运动员动量的变化量为(g ＝10m/s 2 ，不计空气阻力)：（） A. 700 kg·m/s B. 350 kg·m/s B. C. 350(－1) kg·m/s D. 350(＋1) kg·m/s 2．质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，A 球的动量p A =9kg?m/s ，B 球的动量p B =3kg?m/s ．当A 追上B 时发生碰撞，则碰后A 、B 两球的动量可能值是（） A ．p A ′=6 kg?m/s ，p B ′=6 kg?m/s B ．p A ′=8 kg?m/s ，p B ′=4 kg?m/s C ．p A ′=﹣2 kg?m/s ，p B ′=14 kg?m/s D ．p A ′=﹣4 kg?m/s ，p B ′=17 kg?m/s 3．A 、B 两物体发生正碰，碰撞前后物体A 、B 都在同一直线上运动，其位移—时间图象如图所示。由图可知，物体A 、B 的质量之比为：（） A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 3∶1 4．在光滑水平地面上匀速运动的装有砂子的小车，小车和砂子总质量为M ，速度为v 0，在行驶途中有质量为m 的砂子从车上漏掉，砂子漏掉后小车的速度应为：（） A. v 0 B. 0Mv M m - C. 0mv M m - D. ()0M m v M - 5．在光滑水平面上，质量为m 的小球A 正以速度v 0匀速运动．某时刻小球A 与质量为3m 的静止小球B 发生正碰，两球相碰后，A 球的动能恰好变为原来的14.则碰后B 球的速度大小是( ) A.v 02 B.v 06 C.v 02或v 06 D ．无法确定

第18章勾股定理全章学案

勾股定理（第一课时）执笔：陈家菊一．温故知新 1.直角三角形的性质：（1）直角三角形两锐角；（2）直角三角形斜边上的中线等于；（3）直角三角形中30°的角所对的直角边等于。 2.分别求出下式中的x 的值：①x 2=5 ②(x -2)2=5 ③2(2x -1)2=9 二．学习新知 1.完成P 65的探究，猜想得出的结论：。 2.分别用下面的图形证明上述结论（方法：面积法） b a b c a a c b a c b a a b c b c a b c c b a D C B A 4.在上面第4个图中画出剪裁线，拼成能证明勾股定理的图形，你能拼出几种？ 5．完成P 68--2，并对答案，由小组长给予评价。三．释疑提高求正方形B 的边长 625 400 求正方形A 的面积 14425 A B 3.在Rt △ABC 中，有两边长为5，12，求第三边长及斜边上的高线的长度。 4、在Rt △ABC 中，∠C =90°（1）已知a :b =1:2,c =5,求a .（2）已知b =6, ∠A =30°, 求a ,c . 四．小结归纳：五．巩固检测： 1.课本P 70,4、5、8 2.作业精编 P 32 、33 3.课堂作业P 27、28 勾股定理（第二课时）执笔：陈家菊一．温故知新 1.勾股定理的内容： 2、几组常用的勾股数为： 3、实数包括和，数轴上的点与实数是的关系。二．学习新知 1.完成P 66的探究1，门框的对角线AC 是斜着能通过的最大长度，只要AC （大于或小于）木板的长或宽中较短的一边，木板（能或不能）从门框内通过。 2.完成P 67的探究2，在Rt △ABO 中,已知，可求，在Rt △ODC 中，已知，可求。 3.完成P 68的练习1，组长检查并做出评价。 4. 完成P 68的探究3，在数轴上找无理数的位置，先要确定这个无理数是直角边分别为哪两个正整数的直角三角形的，再用尺规在数轴上找到它的位置。 5. 完成P 69的练习1。三．释疑提高 1.有一根70cm 长的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm ,40cm ,30cm 的木箱中，能否放进去？ 2.将一个长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是hcm ,求h 的范围。 3.小明拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖着来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，竹竿的两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？ 4.一圆柱底面周长为6cm ,高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，求爬行的最短距离。

高三物理动量、能量计算题专题训练

动量、能量计算题专题训练１.（1９分)如图所示,光滑水平面上有一质量M ＝4.0kg 的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一段长Ｌ=1．５m 的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m 的 4 1 光滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在O ′点相切。现将一质量m=1.0kg 的小物块(可视为质点）从平板车的右端以水平向左的初速度v ０滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=０.5。小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A 。取g ＝10m ／2 ,求: (1)小物块滑上平板车的初速度ｖ0的大小。（2）小物块与车最终相对静止时，它距O ′点的距离。（3）若要使小物块最终能到达小车的最右端，则ｖ0要增大到多大? 2．（19分）质量m Ａ=3.0kg.长度Ｌ=0.70m.电量ｑ＝+4.0×１０-5 C 的导体板A 在足够大的绝缘水平面上，质量m B =１.０ｋg 可视为质点的绝缘物块B 在导体板A 的左端，开始时A 、B 保持相对静止一起向右滑动,当它们的速度减小到0v =3．0ｍ/s 时，立即施加一个方向水平向左.场强大小E =1.0×105 N ／Ｃ的匀强电场,此时Ａ的右端到竖直绝缘挡板的距离为S =２ｍ，此后A 、B 始终处在匀强电场中，如图所示.假定A 与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，Ａ与B 之间（动摩擦因数1μ＝0.25）及A 与地面之间(动摩擦因数2μ＝0．１0）的最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力,g 取10m/s ２（不计空气的阻力）求：（1)刚施加匀强电场时，物块B 的加速度的大小？（2)导体板A 刚离开挡板时，A 的速度大小? （３）B 能否离开A ，若能,求Ｂ刚离开A 时,B 的速度大小；若不能，求B 距A 左端的最大距离。 v 0 O / O M m

人教版九年级数学上册第22章一元二次方程学案(全章共10个)

x 22．1 一元二次方程（1）重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．难点（关键）：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．学一学（阅读教材第25至26页，并完成预习内容。）问题1 要设计一座2m 高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高x m ，则上部高________,得方程 _____________________________ 整理得 _____________________________ ① 问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c ㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程 _____________________________ 整理得 _____________________________ ② 问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为___________ 设应邀请x 个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。列方程 ____________________________ 化简整理得 ____________________________ ③ 请口答下面问题：（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？___________ （2）它们最高次数分别是几次？___________ 方程①②③的共同特点是：这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____的方程. 1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式： ,其中是二次项，是一次项，是常数项，是二次项系数，是一次项系数。一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax 2 +bx+c=0（a ≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax 2 是____________，_____是二次项系数；bx 是__________,_____是一次项系数；_____是常数项。（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数0a ≠是一个重要条件，不能漏掉。） 3. 例将方程（8-2x ）（5-2x ）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．练一练 1:判断下列方程是否为一元二次方程，为什么？ 2222 2(1)10(3)23x 10x x (5)(3)(3)x x -==+=-22　ｘ (2)2(x -1)=3y 12 　ｘ－－ (4) －=0 (6)9x =5－4x

【物理】物理动量守恒定律专题练习(及答案)

【物理】物理动量守恒定律专题练习(及答案) 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．运载火箭是人类进行太空探索的重要工具，一般采用多级发射的设计结构来提高其运载能力。某兴趣小组制作了两种火箭模型来探究多级结构的优越性，模型甲内部装有△m=100 g 的压缩气体，总质量为M=l kg ，点火后全部压缩气体以v o =570 m/s 的速度从底部喷口在极短的时间内竖直向下喷出；模型乙分为两级，每级内部各装有2 m ? 的压缩气体，每级总质量均为 2 M ，点火后模型后部第一级内的全部压缩气体以速度v o 从底部喷口在极短时间内竖直向下喷出，喷出后经过2s 时第一级脱离，同时第二级内全部压缩气体仍以速度v o 从第二级底部在极短时间内竖直向下喷出。喷气过程中的重力和整个过程中的空气阻力忽略不计，g 取10 m ／s 2，求两种模型上升的最大高度之差。【答案】116.54m 【解析】对模型甲： ()00M m v mv =-?-?甲 21085=200.5629 v h m m g =≈甲甲对模型乙第一级喷气： 10022 m m M v v ??? ?=-- ???乙解得： 130m v s =乙 2s 末： ‘ 11=10m v v gt s -=乙乙 22 11 1'=402v v h m g -=乙乙乙对模型乙第一级喷气： ‘120=)2222 M M m m v v v ??--乙乙（解得： 2670= 9 m v s 乙 2 2222445=277.10281 v h m m g =≈乙乙可得： 129440 += 116.5481 h h h h m m ?=-≈乙乙甲。 2．一质量为的子弹以某一初速度水平射入置于光滑水平面上的木块并留在其中，与木块用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，开始弹簧处于原长，如图所示．已知弹簧被压缩瞬间的速度，木块、的质量均为．求：

勾股定理全章练习题含答案

勾股定理课堂学习检测一、填空题 1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______． 2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边． (1)若a＝5，b＝12，则c＝______； (2)若c＝41，a＝40，则b＝______； (3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______； (4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______． 3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______． 4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______． 5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．二、选择题 6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )． (A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算 7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )． 2 (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )． (A)150cm2 (B)200cm2

(C)225cm2(D)无法计算三、解答题 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c． (1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b； (2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积； (3)若c－a＝4，b＝16，求a、c； (4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c； (5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．综合、运用、诊断一、选择题 10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )． (A)1个(B)2个 (C)3个(D)4个二、填空题 11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______． 12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．三、解答题 13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC 的长．

新人教版一元二次方程全章学案

第二十一章一元二次方程 21．1 一元二次方程预习检测 1.一元二次方程必须同时具备的三个条件： ①方程的两边都是；②方程中只含有个未知数；③未知数的最高次数是. 2.一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理（去分母、去括号、移项、合并同类项等），都能化成,这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中是二次项,是二次项系数；是一次项,是一次项系数；是常数项. 问题思考 1.下面的这些方程是一元二次方程吗？为什么？ ⑴0422=-+x x ； ⑵942=x ； ⑶3x =0； ⑷7532 =-x y ； ⑸ 13 2 =+x x ； ⑹22)1()2(-=+x x ； ⑺x x 32-=. 2.关于x 的方程0232=+-x mx 一定是一元二次方程吗？为什么？ 3.若关于x 的方程 012)2(=-++x x m m 是一元二次方程，则m =. 当堂检测 1.已知关于x 的方程：①0322 =-x ；②111 2 =-x ；③013 1212=+-x x ; ④022=++c y ay ；⑤5)3)(1(2+=+-x x x ；⑥02 =-x x ； 2 x -=

其中是一元二次方程的有（只填序号）. 2.方程 0112 =++mx x m )－（是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（） A.任何实数 B.0≠m C .1≠m D.1-≠m 3.若x x m －m +-2 2 2)(-3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______. 4.将方程化成一般形式为___________,它的二次项系数为 _____，一次项系数为_____，常数项为______. 5.（湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（） A ．5500（1+x ）2=4000 B ．5500（1-x ）2 =4000 C ．4000（1-x ）2=5500 D ．4000（1+x ）2 =5500 ★6．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2 －n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． ★7.已知关于x 的方程 013)1()12 2=-+++-m x m x m （，求当m 为时，它是一元二次方程.当m 为时，它是一元一次方程. ★8.一元二次方程0)1()1(2 =+-+-c x b x a 化为一般形式后为01322=-x x －，则 c b a +的值为. ★★9.已知a 是方程0120142=+-x x 的一个根，求1 2014 201322++-a a a 的值. 21．2 解一元二次方程 21.2．1配方法（第一课时）预习检测 1.解方程：092 =-x 解：移项得，92 =x ，因此，=x ．（这里实际上就是求9的平方根.） 2 (21)(3)(21)6x x x -+--=

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动量守恒专题训练（含答案）动量守恒定律成立的条件 ⑴系统不受外力或者所受外力之和为零； ⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计； ⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 ⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。【例1】质量为M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m 的小球以速度v 1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v 。 2．子弹打木块类问题【例3】设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 3．反冲问题在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。【例4】质量为m 的人站在质量为M ，长为L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？【例5】总质量为M 的火箭模型从飞机上释放时的速度为v 0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u 喷出质量为m 的燃气后，火箭本身的速度变为多大？

4．爆炸类问题【例6】抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时忽然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。 5．某一方向上的动量守恒【例7】如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？ 6．物块与平板间的相对滑动【例8】如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A，m＜M,A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向；（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。【例9】两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为，，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量的滑块C（可视为质点），以的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0m/s，求：（1）木块A的最终速度；（2）滑块C离开A时的速度。

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