例题：
1. 某校国贸专业有甲、乙两个班，在“统计学”课程的考试中，从两个班各抽出25人，得到甲班平均成绩为85分，标准差10.2分，乙班成绩如下表1所示：
（1）求乙班的平均成绩和标准差。（最后结果保留一位小数） （2）比较两个班平均成绩的差异大小。（最后结果保留两位小数）
2. 从某大学全体教师中随机抽取16名教师，了解到他们的平均月收入为4000元，标准差为300元。假定该大学教师的月收入服从正态分布。
（1）试以95%的置信水平估计该大学教师的平均月收入。
（2）若该校人事部门声称该大学教师的月平均收入为4180元，则以0.05的显著性水平检验该校人事部门的说法是否属实？
3．根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下：（x 代表人均收入，y 代表销售额）9n =，
546x =∑，260y =∑，2
34362x =∑，
16918xy =∑
计算：（1）建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义。 （2）若某年的年人均收入为14000元，试推算该年商品销售额。 4．已知某企业2002~2006年各年的生产总值资料如下表2所示：
表2 某企业2002~2006年各年的生产总值资料
要求：
（1）计算各年的环比增长率 （化成百分数的结果后保留两位小数）
（2）计算该企业2002~2006年的平均增长速度，并根据平均增长速度预测2008年的生产总值。加：计算平均增长量（用水平法和累计法） 5. 已知某粮店三种商品的销售情况如下表3所示：
（1） 求出销售额指数、拉氏数量指数和帕氏价格指数。
（2） 分析三种商品的销售额变动中销售量和价格两个因素的影响作用。
答案：
1．解 （1）乙班的平均成绩为
5
1
5526557588569541925
772525
i i
i M
f
x n
=?+?+?+?+?=
=
==∑乙元
11.9
S =
==乙
（2）甲班统计学考试的离散系数为：10.2
0.1285
s s v x =
=
=甲甲甲
乙班统计学考试的离散系数为：11.90.1577s s v x =
==乙乙乙
因为
2
4000 2.131********.855(3840.145,4159.855)x t α
±=±=±= （2）
01:4180:4180
H H μμ=≠
80
2.4
t =
=-
0.05α=，0.0252
(1)(161) 2.1314t n t α-=-=
因为2
t t α> ，所以拒绝原假设0H ，即认为该校人事部门的说法不属实。
3．解：（1）设该回归直线方程为：
01
???y x ββ=+
11112211?n
n n i i i i i i i n n
i i i i n x y x y n x x β=====????
- ???
????=??
- ???
∑∑∑∑∑
291691854626015226214196010302
0.9293436254630925829811611142
?-?-=
===?--
1
1
01
1
260546
???
0.9226.9299
n
n
i
i
i i y
x y x n
n
βββ===-=-=
-?=-∑∑ 所以直线的回归方程为：?26.920.92y
x =-+ 回归系数1
?β的含义是：当人均收入每增加1元时，商品销售额平均增长0.92万元。 （2） 预测某年商品销售额为：
把人均收入x 的值14000带入回归方程 ?26.920.92y x =-+中得到，?26.920.921400012853.08y
=-+?=万元。 4．解：（1）各年的环比增长速度采用公式：111
1i i i
i i i Y Y Y G Y Y ----==- 2003年环比增长速度为： 2003447
130.32%343G =-= 2004年环比增长速度为：2004519116.11%447G =-= 2005年环比增长速度为：20055481 5.59%519G =-= 2006年环比增长速度为：2006703128.28%548
G =-= （2）各年的平均增长速度为：
11119.65%G =
=== 2008年的生产总值预测值为：
22008
?703(119.65%)1006.42Y =?+=
销售额指数11
15820
124.86%12670
pq q p I q p
=
=
=∑∑
拉氏销售量指数100
15390
121.47%12670
q
q p I q p
=
=
=∑∑
帕氏价格指数11
1
15390
102.79%12670
q q p I q p
=
=
=∑∑
（2）对销售额指数进行因素分析： 124.86%121.47%
102.79%=? 31502720430=+
由于销售量增加了21.47%，引起的销售额增加2720元； 由于价格上升2.79%，而引起的销售额增加430；
两个因素共同影响，销售额增长了24.86%，销售额增长3150元。
练习：
1. 已知从甲企业生产的节能灯泡中抽出100个，测得它们的平均使用寿命为250小时，标准差为60小时；也从乙企业也抽出100个节能灯泡，它们的资料如表1所示： 表1 乙企业生产的节能灯泡寿命
（1）求从乙企业抽出的灯泡的平均寿命和标准差（最后结果保留一位小数） （2）比较两个企业节能灯泡的平均寿命的差异大小。（最后结果保留两位小数） 2. 从某镇随机抽出100户家庭调查其年纯收入情况，得到平均每户年纯收入为20000元，标准差为3500元。
（1）试以95%的置信水平估计该镇平均每户年纯收入的置信区间。
（2）若该镇政府部门相关负责人声称该镇平均每户年纯收入为22000元，则以0.05的显著性水平检验该镇政府部门相关负责人的说法是否属实？ （结果保留两位小数） 3．下面是10家校园内某食品连锁店的学生人数及其季度销售额数据如表2所示： 初步计算数据为：
140x =∑ 1300y =∑ 21040xy =∑ 2
2528x =∑
（1）用最小二乘法估计销售额对学生人数的回归方程，并解释回归系数的含义 （2）当学生人数为25000人时，，销售收入可达到多少？
4．已知某商场2003~2007年各年的毛线销售量（千克）资料如表3所示：
要求：（1）计算各年的环比增长率 （结果化成百分数后保留两位小数）
（2）计算该商场2003~2007年毛线销售量的平均增长速度并根据平均增长速度预测2009年的销售量。
5. 已知某商店三种商品的销售量资料如表4所示：
（3） 求出销售额指数、拉氏数量指数和帕氏价格指数。
（4） 分析三种商品的销售额变动中销售量和价格两个因素的影响作用。
答案：
1
．解 （1）乙企业灯泡的平均寿命为
5
1
12541751622540275283251223900
239100100
i i
i M
f
x n
=?+?+?+?+?=
=
==∑乙
50.3
S =
=
=乙（2）甲企业的节能灯泡的离散系数为：60
0.24250
s s v x =
=
=甲甲甲
乙企业的节能灯泡的离散系数为：50.30.21239
s s v x =
==乙乙乙
因为>s s 乙甲v v ，所以甲企业的节能灯泡的使用寿命差异大。 2．解： 100n = 20000x = 3000s = 正态总体，σ未知，因此用z 分布 （1）在95%的置信水平估计该镇平均每户年纯收入的置信区间为：
2
20000 1.9620000686(19314,20686)x z α
±=±=±=
（2）0
1:22000 :22000
H H μμ=≠
00
5.71
z==-
0.05
α=，
2
1.96
z
α
=
因为
2
z z
α
>，所以拒绝原假设
H，即认为该该镇政府部门相关负责人的说法不属实。
3．解：（1）设该回归直线方程为：
01
??
?y x
ββ
=+
111
12
2
11
?
n n n
i i i i
i i i
n n
i i
i i
n x y x y
n x x
β===
==
????
- ???
????
=
??
- ?
??
∑∑∑
∑∑
2
1021040140130021040018200028400
5
10252814025280196005680
?-?-
====
?--
11
011
1300140
???560
1010
n n
i i
i i
y x
y x n n
βββ
==
=-=-=-?=
∑∑
所以直线的回归方程为：?605
y x
=+
回归系数
1
?β的含义是：当学生增加1000人时，时，销售额平均增加5000元。
（3）当学生人数为25000人时，预测销售收入为为：
把学生人数x的值25 千带入回归方程?605
y x
=+中得到，?60525185
y=+?=千元。
4．解：（1）各年的环比增长速度采用公式：1
11
1
i i i
i
i i
Y Y Y
G
Y Y
-
--
-
==-
2004年环比增长速度为：
2004
1730
1 6.79%
1620
G=-=
2005年环比增长速度为：
2005
1850
1 6.94%
1730
G=-=
2006年环比增长速度为：
2006
1950
1 5.41%
1850
G=-=
2007年环比增长速度为：
2007
2260
115.90%
1950
G=-=
（2）各年的平均增长速度为：
1118.68%
G====
22009
?2260(18.68%)2669.36Y =?+=
销售额指数11
682
146.35%466
pq q p I q p
=
=
=∑∑ 拉氏销售量指数100
531.2
113.99%466
q
q p I q p
=
=
=∑∑ 帕氏价格指数11
1
682
128.39%531.2
q q p I q p
=
=
=∑∑ （2）对销售额指数进行因素分析： 销售额增量为：
11
0682466216q p q
p -=-=∑∑
由于销售量增加引起的销售额增加量为：1
531.246665.2q p q p -=-=∑∑ 由于价格上升而引起的销售额增加量为：
11
1
682631.2150.8q p q p
-=-=∑∑
销售额与销售量、价格之间的数值变动关系为：
销售额增长了46.35%，是销售量平均增长13.99%和销售价格平均增长28.39%共同影响的结果。即
146.35%113.99%128.39%=?
销售额增长216元是由销售量增长使其增长65.2元和销售价格上升使其增加150.8元共同影响的结果。即
21665.2150.8=+
简答题：
1、 离散程度的指标有哪些？
2、 相对指标有哪几类？
3、什么叫α错误和β错误？两者之间有什么关系？
4、什么叫单变量值分组和组距分组？它们的适用条件分别是什么？
5、评价估计量优劣的标准有哪几个？
6、什么是可靠性程度和估计精度，它们有什么关系？