数字电子技术 Digital Electronics Technology
第1章 数制和码制 章 数制和
海南大学《数字电子技术》 海南大学《数字电子技术》课程组 教学网址： 教学网址：http://hainu.edu.cn/szjpkc 讨论空间： 讨论空间：http://975885101.qzone.qq.com/ E-mail: 975885101@qq.com
2010-9-3
1.1 概述
1. 数制 定义： 定义：多位数码中每一位的构成方法以及从低 位到高位的进位规则。 位到高位的进位规则。 数字信号往往是以二进制数码给出的。 数字信号往往是以二进制数码给出的。 当数码表示数值时，可以进行算术运算（ 当数码表示数值时，可以进行算术运算（加、 减、乘、除）。 常见的数制有十进制、二进制、十六进制等。 常见的数制有十进制、二进制、十六进制等。 2. 码制 数码还可以表示不同的事物或状态，此时， 数码还可以表示不同的事物或状态，此时，称 这些数码为代码。 这些数码为代码。 定义：编制代码遵循的规则。 定义：编制代码遵循的规则。
Digital Electronics Technology 2010-9-3
1.2 几种常用的数制
1. 进位计数制
加权和
S = ∑ci r
i=n
p 1
权重r 权重 i
i
基数 r≥2
2. 十进制（Decimal） 十进制（ ） 十个数码组成， 由 0、1…9十个数码组成， 进位规则是逢十进 、 十个数码组成 计数基数为10，按权展开式： 一，计数基数为 ，按权展开式：
第i位系数 ci 位系数
D=
i = n
Ci × 10 i ∑
p 1
例：542.6=5102+4101+ 2100 + 610-1
Digital Electronics Technology 2010-9-3
1.2 几种常用的数制
3. 二进制（Binary） 二进制（ ） 两个数码组成， 由0、1两个数码组成，进位规则是逢二进一， 、 两个数码组成 进位规则是逢二进一， 计数基数为2，按权展开式： 计数基数为 ，按权展开式：
B=
i= n
C i × 2i ∑
p 1
例： 101.01) 2 = 1× 22 + 0 × 21 + 1× 20 + 0 × 2-1 + 1× 2-2 (
4. 八进制（Octal） 八进制（ ） 八个数码组成， 由 0、1…7八个数码组成， 进位规则是逢八进 、 八个数码组成 计数基数为8，按权展开式： 一，计数基数为 ，按权展开式：
Digital Electronics Technology 2010-9-3
1.2 几种常用的数制
O=
i = n
Ci × 8i ∑
p 1
例： 17.05)8 = 1× 81 + 7 × 80 + 0 × 8-1 + 5 × 8-2 (
5. 十六进制（Hexadecimal） 十六进制（Hexadecimal） 由 0、 1…9、A、B、C、D、E、F十六个数码 、 、 、 、 、 、 、 十六个数码 组成， 进位规则是逢十六 进一， 计数基数为16， 组成 ， 进位规则是逢十 六 进一 ， 计数基数为 ， 按权展开式： 按权展开式： p 1 H = C ×16i
i = n
∑
i
例： 1B.2 )16 = 1 × 161 + B × 160 + 2 × 16-1 (
Digital Electronics Technology 2010-9-3
1.3 不同数制间的转换
1. 二、八、十六进制到十进制的转换
D = ∑ci ri = cp1 r p1 + cp2 r p2 ++ c0 r0 ++ cn rn
i=n p1
例
：
100112 =1 2 + 0 2 + 0 2 +1 2 +1 2 =1910 2 1 0 1 2 3 101.0012 =1 2 + 0 2 +1 2 + 0 2 + 0 2 +1 2
4 3 2 1 0
1CE816 =1163 +12162 +14161 + 8160= 740010 436.58= 482 + 381 + 680 + 581 = 286.62510
Digital Electronics Technology 2010-9-3
= 5.12510
1.3 不同数制间的转换
2. 十进制到二、八、十六进制的转换 十进制到二、
D = ∑ci ri = cp1 r p1 + cp2 r p2 ++ c0 r0 ++ cn rn
i=n p1
十进制数为整数时
D = ∑ci ri = cp1 r p1 + cp1 r p2 ++ c0 r0
i=0 p p1
以十进制数D除以 以十进制数 除以r 除以
D/ r = ∑ci ri / r = cp1 r p2 + cp2 r p3 ++ c1 r0 + c0 / r
i =0 p1
= Q + c0 / r
Digital Electronics Technology 2010-9-3
1.3 不同数制间的转换
则其商整数部分为Q，而其余数为第1位系数 则其商整数部分为 ， 而其余数为第 位系数 C0 ； 按照同样方法 ， 以其商 除以 得到第 位系 按照同样方法， 以其商Q除以 得到第2位系 除以r得到第 如此重复进行，直至其商小于基数r为止 为止， 数 C1 ； 如此重复进行 ， 直至其商小于基数 为止 ， 得到所转换进制的所有系数。 得到所转换进制的所有系数。
179 2 89 2 44 2 22 2 2 11 2 5 2 2 2 1 0 (1 (LSB) (1 (0 (0 (1 (1 (0 (1 (MSB) 8 8 8 179 (3 22 (6 2 (2 0 17910=2638 179 11 0 (3 (B
16 16
17910=101100112
17910=B316
Digital Electronics Technology 2010-9-3
1.3 不同数制间的转换
十进制数为小数时
D = ∑ci r = c1 r + c2 r ++ cn r
i 1 2 i=n
1
n
以十进制数D乘以 以十进制数 乘以r 乘以
1 i D r = ∑ci r r = c1 + c2 r1 ++ cn rn+1 = c1 + P i=n
则其整数部分为小数的第1位系数 则其整数部分为小数的第 位系数C-1， 按照同 位系数 样方法，以乘积的小数部分P乘以 得到小数的第2 乘以r得到小数的第 样方法，以乘积的小数部分 乘以 得到小数的第 位系数C 如此重复进行， 直至其小数部分为0 位系数 -2 ； 如此重复进行 ， 直至其小数部分为 或达到规定的转换精度为止， 或达到规定的转换精度为止 ， 得到所转换进制的 各位系数。 各位系数。
Digital Electronics Technology 2010-9-3
1.3 不同数制间的转换
转换为二进制和八进制数（ 例：将0.726转换为二进制和八进制数（保留 位有 转换为二进制和八进制数 保留6位有 效数字）。 效数字）。
1) 0) 1) 1) 1) 0)
0.726×2 0.452×2 0.904×2 0.808×2 0.616×2 0.232×2 0.464
5) 6) 3) 5) 5) 4)
0.726×8 0.808×8 0.464×8 0.712×8 0.696×8 0.568×8 0.544
2010-9-3
0.72610 ≈ 0.1011102
0.72610 ≈ 0.5635548
Digital Electronics Technology
1.3 不同数制间的转换
3. 二进制到八、十六进制的转换 二进制到八、
1000110011102 = 100 011 001 1102 = 43168 1000110011102 = 1000 1100 11102 = 8CE16 10.10110012 = 010.101 100 1002 = 2.5448 10.10110012 = 0010.1011 00102= 2.B216
4. 八、十六进制到二进制的转换
5.678= 101.110 111 3.A516= 11.1010 0101
Digital Electronics Technology
2010-9-3
1.3 不同数制间的转换
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
2010-9-3
Digital Electronics Technology
1.4 二进制算术运算
1.加法运算 加法运算 二进制加法运算法则（ 条 二进制加法运算法则（3条）： ① 0＋0＝0 ＋ ＝ ② 0＋1＝1＋0＝1 ＋ ＝ ＋ ＝ ③ 1＋1＝10（逢二进一） ＋ ＝ （逢二进一） 例：求(1011011)2＋(1010.11)2＝? ＋ ＝ 1011011 ＋) 1010.11 1100101.11 则(1011011)2＋(1010.11)2＝(1100101.11)2 ＋ ＝
Digital Electronics Technology 2010-9-3
1.4 二进制算术运算
2. 减法运算 二进制减法运算法则（ 条 二进制减法运算法则（3条）： ① 0－0＝1－1＝0 － ＝ － ＝ ② 0－1＝1（借一当二） － ＝ （借一当二） ③ 1－0＝1 － ＝ 例：求(1010110)2－(1101.11)2＝? － ＝ 1010110 －) 1101.11 1001000.01 则(1010110)2－(1101.11)2＝(1001000.01)2 － ＝
Digital Electronics Technology 2010-9-3
1.4 二进制算术运算
3.乘法运算 乘法运算 二进制乘法运算法则（ 条 二进制乘法运算法则（3条）： ① 0×0＝0 × ＝ ② 0×1＝1×0＝0 × ＝ × ＝ ③ 1×1＝1 × ＝ 例：求(1011.01)2×(101)2＝? × ＝ 1011.01 ×) 101 1011 01 00000 0 ＋) 101101 111000 01 则(1011.01)2×(101)2＝(111000.01)2 × ＝ 可见，二进制乘法运算可归结为“加法与移位” 可见，二进制乘法运算可归结为“加法与移位”。
Digital Electronics Technology 2010-9-3
1.4 二进制算术运算
4.除法运算 除法运算 二进制除法运算法则（ 条 二进制除法运算法则（3条）： ① 0÷0＝0 ÷ ＝ ② 0÷1＝0 ÷ ＝ ③ 1÷1＝1 ÷ ＝ 例：求(100100.01)2÷(101)2＝? ÷ ＝ 111.01 101 ) 100100.01 -) 101 1000 可见， 可见，二进制除法运算可归结为 -) 101 减法与移位” “减法与移位”。 110 -) 101 101 -) 101 0 则(100100.01)2÷(101)2＝(111.01)2 ÷ ＝
Digital Electronics Technology 2010-9-3
1.4 二进制算术运算
5. 反码、补码和补码运算 反码、 除法运算转换为加法/减法和移位运算 乘/除法运算转换为加法 减法和移位运算，故 除法运算转换为加法 减法和移位运算， 加 、 减 、 乘 、 除运算可归结为用加、减 、 移位三 除运算可归结为用加、 种操作来完成。但在计算机中为了节省设备和简 种操作来完成 。 化运算，一般只有加法器而无减法器， 化运算 ， 一般只有加法器而无减法器 ， 这就需要 将减法运算转化为加法运算， 将减法运算转化为加法运算 ， 从而使得算术运算 只需要加法和移位两种操作。引进补码的目的就 只需要加法和移位两种操作。 是为了将减法运算转化为加法运算。 是为了将减法运算转化为加法运算。
Digital Elect