连续时间信号的卷积运算word资料5页

第 1 页 实验二 连续时间信号的卷积运算与LTI系统的时域分析

实验人：Mr.yan

1 实验目的

（1）熟悉卷积的定义和表示；

（2）掌握利用计算机进行卷积运算的原理和方法；

（3）熟悉连续信号卷积运算函数conv的应用。

（4）熟悉连续LTI系统在典型激励信号下的响应及其特征；

（5）掌握连续LTI系统单位冲激响应的求解方法；

（6）掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应；

（7）能够应用Matlab对系统进行时域分析。

2 实验原理

（1）卷积的定义、卷积的几何解法、卷积积分的应用（求系统的零状态响应）

（2）对于一般的n阶LTI连续系统，如果n的数值比较小时，可以通过解析的方法得到响应。但是，对于高阶系统，手工运算比较困难，要利用一些计算工具软件。

3 涉及的Matlab函数

（1）conv函数：实现信号的卷积运算。

调用格式：w=conv(u,v)计算两个有限长度序列的卷积。

说明：该函数假定两个序列都从零开始。

（2）lsim函数：计算并画出系统在任意输入下的零状态响应。

调用格式：lsim(b,a,x,t)

其中：a和b是由描述系统的微分方程系数决定的表示该系统的两个行向量；x和t是表示输入信号的行向量。该调用格式将会绘出由向量a和b所定义的连续系统在输入为向量x和t所定义的信号时，系统的零状态响应的时域仿真波形，且时间范围与输入信号相同。

（3）impulse函数：计算并画出系统的冲激响应。

调用格式：impulse(b,a)

该调用格式以默认方式绘出向量a和b定义的连续系统的冲激响应的时域波形。

impulse(b,a,t)

该调用格式将绘出向量a和b定义的连续系统在0-t时间范围内的冲激响应波形。

impulse(b,a,t1：p：t2)

该调用格式将绘出向量a和b定义的连续系统在t1-t2时间范围内，且以时间间隔p均匀取样的冲激响应波形。

（4）step函数：计算并画出系统阶跃响应曲线

调用格式：该函数与函数impulse()一样，也有相似的调用格式。

（5）roots函数：计算齐次多项式的根。

调用格式：R=roots(b)，计算多项式b的根，R为多项式的根。

4 实验内容与方法

（1）下面为利用Matlab实现连续信号卷积的通用函数sconv(),该程序在计算出卷积积分的数值近似的同时，还绘出f(t)的时域波形图。

function[f,k] = sconv(f1,f2,k1,k2,p)

%计算连续信号卷积积分f(t)=f1(t)*f2(t)

%f:卷积积分f(t)的对应的非零样值向量；

%k:f(t)对应时间向量

%f1:f1(t) 非零样值向量； 第 2 页 %f2:f2(t) 非零样值向量；

%k1:f(1) 对应时间向量

%k2:f(2) 对应时间向量

%p:取样时间间隔

f = conv(f1,f2);

f = f*p;

k0 = k1(1)+k2(1);

k3 = length(f1)+length(f2)-2;

k = k0:p:k3*p;

subplot 311;

plot(k1,f1);

title('f1(t)')

xlabel('t')

ylabel('f1(t)')

subplot 312

plot(k2,f2)

title('f2(t)')

xlabel('t')

ylabel('f2(t)')

subplot 313

plot(k,f)

h = get(gca,'position');

h(3) = 2.5*h(3);

set(gca,'position');

title('f(t)=f1(t)*f2(t)');

xlabel('t')

ylabel('f(t)')

下面举例说明，如何利用上述子程序求解连续时间信号的卷积。

已知两连续时间信号如图2.28所示，试求二者的卷积，并画出其时域波形图。

源程序如下：

p = 0.005;

k1= 0:p:2;

f1 = 0.5*k1;

k2 = k1;

f2=f1;

[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p);

程序运行结果如图1所示

图1

（2）已知某连续系统的微分方程为28ytytytft。试绘出该系统的冲激响应和阶跃响应的波形。

源程序如下：

b = [1]; 第 3 页 a = [2 1 8];

subplot 121

impulse(b,a)

subplot 122

step(b,a)

程序运行结果如图2所示

图2

（2）描述某连续系统的微分方程为22ytytytftft。求当输入信号为25tfteut时，该系统的零状态响应y(t)。

源程序为：

a = [1 2 1];

b = [1 2];

p=0.01;

t = 0:p:5;

f = 5*exp(-2*t);

lsim(b,a,f,t);

ylabel('y(t)');

程序运行结果为图3所示

图3

5 实验要求

（1）在Matlab中输入程序，验证实验结果，并将实验结果存入指定存储区域。

（2）要求通过对验证性实验的练习，自行编制完整的实验程序，实现以下几种信号的模拟，并得出实验结果。

①计算以下信号的卷积function[f,k] =

sconv(f1,f2,k1,k2,p)

%计算连续信号卷积积分f(t)=f1(t)*f2(t)

%f:卷积积分f(t)的对应的非零样值向量；

%k:f(t)对应时间向量

%f1:f1(t) 非零样值向量；

%f2:f2(t) 非零样值向量；

%k1:f(1) 对应时间向量

%k2:f(2) 对应时间向量

%p:取样时间间隔

f = conv(f1,f2);

f = f*p;

k0 = k1(1)+k2(1);

k3 = length(f1)+length(f2)-2;

k = k0:p:k3*p;

subplot 311; plot(k1,f1);

title('f1(t)')

xlabel('t')

ylabel('f1(t)')

subplot 312

plot(k2,f2)

title('f2(t)')

xlabel('t')

ylabel('f2(t)')

subplot 313

plot(k,f)

h = get(gca,'position');

h(3) = 2.5*h(3);

set(gca,'position');

title('f(t)=f1(t)*f2(t)');

xlabel('t')

ylabel('f(t)') 第 4 页 源程序如下：

p = 0.005;

k1= 0:p:2;

f1 = 0.5*k1; k2 = k1;

f2=f1;

[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p);②计算以下信号的卷积function[f,k] =

sconv(f1,f2,k1,k2,p)

%计算连续信号卷积积分f(t)=f1(t)*f2(t)

%f:卷积积分f(t)的对应的非零样值向量；

%k:f(t)对应时间向量

%f1:f1(t) 非零样值向量；

%f2:f2(t) 非零样值向量；

%k1:f(1) 对应时间向量

%k2:f(2) 对应时间向量

%p:取样时间间隔

f = conv(f1,f2);

f = f*p;

k0 = k1(1)+k2(1);

k3 = length(f1)+length(f2)-2;

k = k0:p:k3*p;

subplot 311;

plot(k1-2,f1);

title('f1(t)')

xlabel('t')

ylabel('f1(t)')

subplot 312 plot(k2-2,f2)

title('f2(t)')

xlabel('t')

ylabel('f2(t)')

subplot 313

plot(k-4,f)

h = get(gca,'position');

h(3) = 2.5*h(3);

set(gca,'position');

title('f(t)=f1(t)*f2(t)');

xlabel('t')

ylabel('f(t)')

输入参数：p=0.01;

t=0:0.01:4;

f1=2*(stepfun(t,1)-stepfun(t,3))

% subplot(2,1,1),plot(t,f1);

axis([-2.1,2.1,-0.1,2.1]);

f2=stepfun(t,0)-stepfun(t,4);

%subplot(2,1,2),plot(t,f2);

axis([-2.1,2.1,-0.1,1.1]);

[f,k]=sconv(f1,f2,t,t,p);③描述某连续系统的微分方程为22ytytytftft。求当输入信号为22tfteut时，系统的零状态响应。a=[1,2,1];

b=[1,2];

p=0.01;

t = 0:p:5; f = 2*exp(-2*t);

lsim(b,a,f,t);

ylabel('y(t)');④描述某连续系统的微分方程为23ytytytft，试绘出该系统的冲激响应和阶跃响应的波形。%4

b = [1];

a = [2 1 -3];

subplot 121

impulse(b,a)

subplot 122