实验二连续时间信号的卷积运算与LTI系统的时域分析
实验人：Mr.yan
1 实验目的
（1）熟悉卷积的定义和表示；
（2）掌握利用计算机进行卷积运算的原理和方法；
（3）熟悉连续信号卷积运算函数conv的应用。
（4）熟悉连续LTI系统在典型激励信号下的响应及其特征；
（5）掌握连续LTI系统单位冲激响应的求解方法；
（6）掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应；
（7）能够应用Matlab对系统进行时域分析。
2 实验原理
（1）卷积的定义、卷积的几何解法、卷积积分的应用（求系统的零状态响应）
（2）对于一般的n阶LTI连续系统，如果n的数值比较小时，可以通过解析的方法得到响应。但是，对于高阶系统，手工运算比较困难，要利用一些计算工具软件。
3 涉及的Matlab函数
（1）conv函数：实现信号的卷积运算。
调用格式：w=conv(u,v)计算两个有限长度序列的卷积。
说明：该函数假定两个序列都从零开始。
（2）lsim函数：计算并画出系统在任意输入下的零状态响应。
调用格式：lsim(b,a,x,t)
其中：a和b是由描述系统的微分方程系数决定的表示该系统的两个行向量；x和t是表示输入信号的行向量。该调用格式将会绘出由向量a和b所定义的连续系统在输入为向量x 和t所定义的信号时，系统的零状态响应的时域仿真波形，且时间范围与输入信号相同。（3）impulse函数：计算并画出系统的冲激响应。
调用格式：impulse(b,a)
该调用格式以默认方式绘出向量a和b定义的连续系统的冲激响应的时域波形。
impulse(b,a,t)
该调用格式将绘出向量a和b定义的连续系统在0-t时间范围内的冲激响应波形。impulse(b,a,t1：p：t2)
该调用格式将绘出向量a和b定义的连续系统在t1-t2时间范围内，且以时间间隔p均匀取样的冲激响应波形。
（4）step函数：计算并画出系统阶跃响应曲线
调用格式：该函数与函数impulse()一样，也有相似的调用格式。
（5）roots函数：计算齐次多项式的根。
调用格式：R=roots(b)，计算多项式b的根，R为多项式的根。
4 实验内容与方法
（1）下面为利用Matlab实现连续信号卷积的通用函数sconv(),该程序在计算出卷积积分的数值近似的同时，还绘出f(t)的时域波形图。
function[f,k] = sconv(f1,f2,k1,k2,p)
%计算连续信号卷积积分f(t)=f1(t)*f2(t)
%f:卷积积分f(t)的对应的非零样值向量；
%k:f(t)对应时间向量
%f1:f1(t) 非零样值向量；
%f2:f2(t) 非零样值向量； %k1:f(1) 对应时间向量 %k2:f(2) 对应时间向量
%p:取样时间间隔
f = conv(f1,f2); f = f*p;
k0 = k1(1)+k2(1); k3 = length(f1)+length(f2)-2; k = k0:p:k3*p; subplot 311; plot(k1,f1); title('f1(t)') xlabel('t') ylabel('f1(t)') subplot 312 plot(k2,f2) title('f2(t)') xlabel('t') ylabel('f2(t)') subplot 313 plot(k,f)
h = get(gca,'position'); h(3) = 2.5*h(3); set(gca,'position'); title('f(t)=f1(t)*f2(t)'); xlabel('t') ylabel('f(t)')
下面举例说明，如何利用上述子程序求解连续时间信号的卷积。
已知两连续时间信号如图2.28所示，试求二者的卷积，并画出其时域波形图。 源程序如下：
p = 0.005; k1= 0:p:2; f1 = 0.5*k1; k2 = k1; f2=f1;
[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p); 程序运行结果如图1所示
图1
（2）已知某连续系统的微分方程为()()()()28y t y t y t f t '''++=。试绘出该系统的冲激
响应和阶跃响应的波形。 源程序如下：
b = [1];
a = [2 1 8]; subplot 121 impulse(b,a) subplot 122 step(b,a)
程序运行结果如图2所示
图2
（2）描述某连续系统的微分方程为()()()()()22y t y t y t f t f t ''''++=+。求当输入信号为()()25t f t e u t -=时，该系统的零状态响应y(t)。 源程序为：
a = [1 2 1];
b = [1 2]; p=0.01; t = 0:p:5; f = 5*exp(-2*t); lsim(b,a,f,t); ylabel('y(t)');
程序运行结果为图3所示
图3
5 实验要求
（1）在Matlab 中输入程序，验证实验结果，并将实验结果存入指定存储区域。
（2）要求通过对验证性实验的练习，自行编制完整的实验程序，实现以下几种信号的模拟，并得出实验结果。 ①计算以下信号的卷积
function [f,k] = sconv(f1,f2,k1,k2,p) %计算连续信号卷积积分f(t)=f1(t)*f2(t)
%f:卷积积分f(t)的对应的非零样值向量； %k:f(t)对应时间向量 %f1:f1(t) 非零样值向量； %f2:f2(t) 非零样值向量； %k1:f(1) 对应时间向量 %k2:f(2) 对应时间向量
%p:取样时间间隔
f = conv(f1,f2); f = f*p;
k0 = k1(1)+k2(1); k3 = length(f1)+length(f2)-2; k = k0:p:k3*p; subplot 311;
plot(k1,f1); title('f1(t)') xlabel('t') ylabel('f1(t)') subplot 312 plot(k2,f2) title('f2(t)') xlabel('t') ylabel('f2(t)') subplot 313 plot(k,f)
h = get(gca,'position'); h(3) = 2.5*h(3); set(gca,'position'); title('f(t)=f1(t)*f2(t)'); xlabel('t') ylabel('f(t)')
第一章 1.什么是信号？ 是信息的载体，即信息的表现形式。通过信号传递和处理信息，传达某种物理现象（事件）特性的一个函数。 2.什么是系统？ 系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。3.信号作用于系统产生什么反应？ 系统依赖于信号来表现，而系统对信号有选择做出的反应。 4.通常把信号分为五种： ?连续信号与离散信号 ?偶信号和奇信号 ?周期信号与非周期信号 ?确定信号与随机信号 ?能量信号与功率信号 5.连续信号：在所有的时刻或位置都有定义的信号。 6.离散信号：只在某些离散的时刻或位置才有定义的信号。 通常考虑自变量取等间隔的离散值的情况。 7.确定信号：任何时候都有确定值的信号 。 8.随机信号：出现之前具有不确定性的信号。 可以看作若干信号的集合，信号集中每一个信号 出现的可能性（概率）是相对确定的，但何时出 现及出现的状态是不确定的。 9.能量信号的平均功率为零，功率信号的能量为无穷大。 因此信号只能在能量信号与功率信号间取其一。 10.自变量线性变换的顺序：先时间平移，后时间变换做缩放. 注意：对离散信号做自变量线性变换会产生信息的丢失！ 11.系统对阶跃输入信号的响应反映了系统对突然变化的输入信号的快速响应能 力。（开关效应） 12.单位冲激信号的物理图景： 持续时间极短、幅度极大的实际信号的数学近似。 对于储能状态为零的系统，系统在单位冲激信号作 用下产生的零状态响应，可揭示系统的有关特性。
例：测试电路的瞬态响应。 13.冲激偶：即单位冲激信号的一阶导数，包含一对冲激信号， 一个位于t=0-处，强度正无穷大； 另一个位于t=0+处，强度负无穷大。 要求：冲激偶作为对时间积分的被积函数中一个因子， 其他因子在冲激偶出现处存在时间的连续导数. 14.斜升信号： 单位阶跃信号对时间的积分即为单位斜率的斜升信号。 15.系统具有六个方面的特性： 1、稳定性 2、记忆性 3、因果性 4、可逆性 5、时变性与非时变性 6、线性性 16.对于任意有界的输入都只产生有界的输出的系统，称为有界输入有界输出（BIBO ）意义下的稳定系统。 17.记忆系统：系统的输出取决于过去或将来的输入。 18.非记忆系统：系统的输出只取决于现在的输入有关，而与现时刻以外的输入无关。 19.因果系统：输出只取决于现在或过去的输入信号，而与未来的输入无关。 20.非因果系统：输出与未来的输入信号相关联。 21.系统的因果性决定了系统的实时性：因果系统可以实时方式工作，而非因果系统不能以实时方式工作. 22.可逆系统：可以从输出信号复原输入信号的系统。 23.不可逆系统：对两个或者两个以上不同的输入信号能产生相同的输出的系统。 24.系统的时变性： 如果一个系统当输入信号仅发生时移时，输出信号也只产生同样的时移，除此之外，输出响应无任何其他变化，则称该系统为非时变系统；即非时变系统的特性不随时间而改变，否则称其为时变系统。 25.检验一个系统时不变性的步骤： 1. 令输入为 ，根据系统的描述，确定此时的输出 。 1()x t 1()y t
一、 实验目的 1. 理解卷积的概念及物理意义； 2. 通过实验的方法加深对卷积运算的图解方法及结果的理解。 二、实验设备 1.信号与系统实验箱 1台 2.双踪示波器 1台 三、实验原理 卷积积分的物理意义是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。设系统的激励信号为)t (x ，冲激响应为)t (h ，则系统的零状态响应为)(*)()(t h t x t y =?∞∞ --=ττd t h t x )()(。 对于任意两个信号)t (f 1和)t (f 2，两者做卷积运算定义为： ?∞∞--=ττd t f t f t f )(2 )(1)(=)t (f 1*)t (f 2=)t (f 2*)t (f 1。 1. 两个矩形脉冲信号的卷积过程 两信号)t (x 与)t (h 都为矩形脉冲信号，如图9-1所示。下面由图解的方法（图9-1）给出两个信号的卷积过程和结果，以便与实验结果进行比较。 0≤<∞-t 2 10≤ ≤t 1 ≤≤t 4 1≤ ≤t ∞ <≤t 212 4 τ （b)(a)(c) (d)(e) (f) (g) (h)(i)2卷积结果
2. 矩形脉冲信号与锯齿波信号的卷积 信号)t (f 1为矩形脉冲信号，)t (f 2为锯齿波信号，如图9-2所示。根据卷积积分的运算方法得到)t (f 1和)t (f 2的卷积积分结果)t (f ，如图9-2(c)所示。 图9-2 矩形脉冲信号与锯齿脉冲信号的卷积积分的结果 3. 本实验进行的卷积运算的实现方法 在本实验装置中采用了DSP 数字信号处理芯片，因此在处理模拟信号的卷积积分运算时，是先通过A/D 转换器把模拟信号转换为数字信号，利用所编写的相应程序控制DSP 芯片实现数字信号的卷积运算，再把运算结果通过D/A 转换为模拟信号输出。结果与模拟信号的直接运算结果是一致的。数字信号处理系统逐步和完全取代模拟信号处理系统是科学技术发展的必然趋势。图9-3为信号卷积的流程图。 图9-3 信号卷积的流程图 四、实验内容 1. 检测矩形脉冲信号的自卷积结果 用双踪示波器同时观察输入信号和卷积后的输出信号，把输入信号的幅度峰峰值调节为4V ，再调节输入信号的频率或占空比使输入信号的时间宽度满足表中的要求，观察输出信号有何变化，判断卷积的结果是否正确，并记录表9-1。 实验步骤如下： (a) (b) (c)
（4）各种滤波电路的通带放大倍数的数值均大于1。（×） 二、现有电路： A. 反相比例运算电路 B. 同相比例运算电路 C. 积分运算电路 D. 微分运算电路 E. 加法运算电路 F. 乘方运算电路 选择一个合适的答案填入空内。 （1）欲将正弦波电压移相＋90O，应选用 C 。 （2）欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用 F 。 （3）欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用 E 。 （4）欲实现A u＝－100的放大电路，应选用A 。 （5）欲将方波电压转换成三角波电压，应选用 C 。 （6）欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用 D 。 （1）为了避免50Hz电网电压的干扰进入放大器，应选用带阻滤波电路。 （2）已知输入信号的频率为10kHz～12kHz，为了防止干扰信号的混入，应选用带通滤波电路。 （3）为了获得输入电压中的低频信号，应选用低通滤波电路。 （4）为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用有源滤波电路。 四、已知图T7.4所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k大于零。试分别求解各电路的运算关系。
图T7.4 解：图（a ）所示电路为求和运算电路，图（b ）所示电路为开方运算电路。它们的运算表达式分别为 I 3142O 2O 4 3'O 43I 12O2O1O I34 3421f 2I21I1f O1 )b (d 1 )1()( )a (u R kR R R u ku R R u R R u R R u t u RC u u R R R R R R R u R u R u ?= ?-=-=-=- =?+?+++-=?∥ 本章习题中的集成运放均为理想运放。 7.1 分别选择“反相”或“同相”填入下列各空内。 （1）反相 比例运算电路中集成运放反相输入端为虚地，而同相 比例运算电路中集成运放两个输入端的电位等于输入电压。 （2）同相比例运算电路的输入电阻大，而反相比例运算电路的输入电阻小。 （3）同相 比例运算电路的输入电流等于零，而 反相 比例运算电路的输入电流等于流过反馈电阻中的电流。 （4）同相 比例运算电路的比例系数大于1，而反相 比例运算电路的比例系数小于零。 （6） 乘方 运算电路可实现函数Y ＝aX 2。
信号与系统上机实验报告一连续时间系统卷积的数值计算 140224 班张鑫学号 14071002 一、实验原理 计算两个函数的卷积 卷积积分的数值运算实际上可以用信号的分段求和来实现，即： 如果我们只求当 t = n? t1 是r ( t )的值，则由上式可以得到： ?t足够小时，r(t2)就是e(t)和f(t)卷积积分的数值近似值由上面的公式可 当1 以得到卷积数值计算的方法如下： (1)将信号取值离散化，即以为周期，对信号取值，得到一系列宽度间隔为 的矩形脉冲原信号的离散取值点，用所得离散取值点矩形脉冲来表示原来的连续时间信号； (2)将进行卷积的两个信号序列之一反转，与另一信号相乘，并求积分，所得为t=0时的卷积积分的值。以为单位左右移动反转的信号，与另一信号相乘求积 分，求的t<0和t>0时卷积积分的值； (3)将所得卷积积分值与对应的t标在图上，连成一条光滑的曲线，即为所求卷积积分的曲线。 1
信号与系统上机实验报告一二、处理流程图 三、C程序代码 #include"stdafx.h" #include"stdio.h" //#include "stdilb.h" float u(float t) { while (t>= 0) return(1); while (t<0) return(0); } float f1(float t) { return(u(t+2)-u(t-2)); } float f2(float t) { return(t*(u(t)-u(t-2))+(4-t)*(u(t-2)-u(t-4))); } int_tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) {
连续时间信号的卷积运算的MATILAB实现 薛皓20091453 例1：已知两连续时间信号如图9-3所示，试用matlab求f(t)=f1(t)*f2(t)，并绘出f（t）的时域波形图。 图1-1 连续时间信号波形图示例 实现上述过程的matlab命令如下： p=0.5; k1=0:p:2; f1=0.5*k1; k2=k1; f2=f1; [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p) 上述命令绘制的波形图也在图9-3中示出。图9-3中给出了抽样时间间隔p=0.5时的处理效果。而图9-4给出了抽样时间间隔p=0.01时的处理效果。
图1-2 例1的连续时间信号波形图 习题1：已知f1(t)=1(2t 1≤≤)，f2(t)=1(3t 2≤≤)，用matlab 实现其卷积并绘制出卷积曲线。 解：程序代码如下： >> p=0.01; k1=1:p:2; f1=ones(size(k1)).*(k1>1); k2=2:p:3; f2=ones(size(k2)).*(k2>2); f=conv(f1,f2); f=f*p; k0=k1(1)+k2(1); k3=k1(length(k1))+k2(length(k2)); subplot(2,2,1) plot(k1,f1) title('f1(t)') xlabel('t') ylabel('f1(t)') subplot(2,2,2) plot(k2,f2)
title('f2(t)') xlabel('t') ylabel('f2(t)') subplot(2,2,3) plot(k,f); h=get(gca,'position'); h(3)=2.5*h(3); 0 set(gca,'position',h) title('f(t)=f1(t)*f2(t)') xlabel('t') ylabel('f(t)') 绘制图形如图2-1所示。 图2-1 习题2：)1()2/1t ()t (2f ),1t ()t ()t (1f δ-+δ=-ε-ε=，求其卷积。 程序代码： p=0.01; t1=0:p:1; f1=ones(size(t1)).*(t1>0); t2=-0.5:p:1; f2=(t2==-0.5)-(t2==1); f=conv(f1,f2); f=f*p; t=-0.5:p:2;
电子信息工程系实验报告 课程名称：信号与系统 实验项目名称：连续时间信号在MATLAB 中的运算 实验时间：2013-11-22 班级：电信112班 姓名： 学号： 一、实 验 目 的: 1、学会运用MATLAB 进行连续信号的时移、反折和尺度变换； 2、学会运用MATLAB 进行连续信号的相加、相乘运算； 3、学会运用MATLAB 数值计算方法求连续信号的卷积。 二、实 验 环 境: 1、Windows 7 2、MATLAB 7.1 三、实 验 原 理： 2.1信号的时移、反折和尺度变换 信号的时移、反折和尺度变换是针对自变量时间而言的，其数学表达式与波形变换之间 存在一定的变换规律。 信号()f t 的时移就是将信号数学表达式中的t 用0t t ±替换，其中0t 为正实数。因此， 波形的时移变换是将原来的()f t 波形在时间轴上向左或者向右移动。0()f t t +为()f t 波形向左移动0t ；0()f t t -为()f t 波形向右移动0t 。信号()f t 的反折就是将表达式中的自变量 t 用t -替换，即变换后的波形是原波形的y 轴镜像。信号()f t 的尺度变换就是将表达式中 的自变量t 用at 替换，其中，a 为正实数。对应于波形的变换，则是将原来的()f t 的波形以原点为基准压缩（1a >）至原来的1/a ，或者扩展（01a <<）至原来的1/a 。 上述可以推广到0()f at t ±的情况。 2.2 MATLAB 数值计算法求连续时间信号的卷积 用MATLAB 分析连续时间信号，可以通过时间间隔取足够小的离散时间信号的数值计算 方法来实现。可调用MATLAB 中的conv( )函数近似地数值求解连续信号的卷积积分。如果对连续时间信号1()f t 和2()f t 进行等时间间隔t ?均匀抽样，则1()f t 和2()f t 分别变为离散序列1()f m t ?和2()f m t ?。其中m 为整数。当t ?足够小时，1()f m t ?和2()f m t ?即为连续时间信号1()f t 和2()f t 。因此连续信号的卷积积分运算转化为： 成 绩： 指导教师（签名）：
学号： 姓名： 实验四 信号卷积实验 一、实验目的 1、理解卷积的概念及物理意义； 2、 通过实验的方法加深对卷积运算的图解方法及结果的理解。 二、预备知识 1、学习卷积的基本特性 三、实验原理 卷积积分的物理意义是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。设系统的激励信号为)t (x ，冲激响应为)t (h ，则系统的零状态响应为)t (h *)t (x )t (y =()()x h t d τττ∞ -∞ = -? 。 对于任意两个信号)t (f 1和)t (f 2，两者做卷积运算定义为12()()()f t f f t d τττ ∞ -∞ =-? =)t (f 1*)t (f 2=)t (f 2*)t (f 1。 0≤<∞-t 2 10≤ ≤t 12 ≤≤t 4 1≤ ≤t ∞<≤t 2124 τ （b)(a)(c) (d)(e) (f)(g) (h)(i) 2卷积结果
四、实验内容 1、两信号)t(x与)t(h都为矩形脉冲信号，由图解的方法给出两个信号的卷积过程和结果，以便与实验结果进行比较。 2、用matlab软件实现门信号的自卷积，并给出结果分析；方波与三角波的卷积： 3、有能力的同学可以自编辑信号实现三角波的自卷积，并给出结果分析 门信号自卷积： width=3; %定义门信号高度 t=0:0.001:2; f1=rectpuls(t,width);%门信号 f2=rectpuls(t,width);%门信号 f=(conv(f1,f2))/1000;%门信号自卷积 n1=(1:length(f1))/1000; n2=(1:length(f2))/1000; %%画图 subplot(3,1,1); plot(n1,f1); axis([0,4.5,0,2]); title('输入方波'); subplot(3,1,2); plot(n2,f2); axis([0,4.5,0,2]); title('输入方波'); n=(1:length(f))/1000; subplot(3,1,3); plot(n,f); title('卷积结果');
连续时间信号卷积运算的MATLAB 实现 一、实验目的 （1） 理解掌握卷积的概念及物理意义。 （2） 理解单位冲击响应的概念及物理意义。 二、实验原理 根据前述知识，连续信号卷积运算定义为 1212()()()()()f t f t f t f f t d τττ∞ -∞ =*=-? 卷积计算可以通过信号分段求和来实现，即 1212120 ()()()()()lim ()()k f t f t f t f f t d f k f t k τττ∞ ∞ -∞ ?→=-∞ =*=-=??-???∑ ? 如果只求当t n =?（n 为整数）时()f t 的值()f n ?，则由上式可得 1212()()()()[()]k k f n f k f n k f k f n k ∞ ∞ =-∞ =-∞ ?=?? ???-?=?? ??-?∑ ∑ 上式中的 12()[()]k f k f n k ∞ =-∞ ??-?∑ 实际上就是连续信号1()f t 和2()f t 经等时间间隔?均 匀抽样的离散序列1()f k ?和2()f k ?的卷积和。当?足够小时，()f n ?就是卷积积分的结果——连续时间信号()f t 的较好的数值近似。 例题：1()t t-1f t εε=（）-（），21 ()()t t-22 f t R t εε= *【（）-（）】 ，利用matlab 绘出其卷积波形； 理论分析如下： 当0t <时，12()()()0f t f t f t =*= 当01t <<时，2 120()()()1()24 t t t f t f t f t dt τ-=*=?- =? 当12t <<时，1 120 1 ()()()1()2 24 t t f t f t f t dt τ-=*= ?- = -?
第七章 信号的运算和处理 【本章主要内容】本章主要讲述基本运算电路和有源滤波电路。 【本章学时分配】本章分为2讲，每讲2学时。 第二十讲 运算电路概述和基本运算电路 一、主要内容 1、比例运算电路 分析方法，利用虚短、虚断的概念和基尔霍夫电流定理列出放大倍数表达式。 1) 反相比例运算电路 （1）电路的组成如图7.2.1所示。 （2）电路的放大倍数及特点 由分析得电路的放大倍数为 1 u R R A f -= 特点 ①输入信号接入反相输入端，u N 点虚地，其输出信号与输入信号反相。 ②电路不存在共模信号。 ③放大倍数可以大于1，可以小于1，也可以等于0。 ④因为电路引入电压并联负反馈，故电路的输入阻抗较低，即R i =R 1。 2) 同相比例运算电路 （1）电路的组成如图7.2.2所示。 （2）电路的放大倍数及特点 由分析得电路的放大倍数为 1 u R R 1A f += 特点 ①输入信号接入同相输入端，故其输出信号与输入信号同相。 ②电路存在共模信号，故应选用共模抑制比高的集成运放。 ③放大倍数只能大于或等于1。 ④因为电路引入电压串联负反馈，故其输入阻抗很高。 2、加减运算电路 分析方法，利用虚短、虚断的概念、结电电压法或叠加定理列出输出方程。 1) 反相求和运算电路 （1）电路的组成如下图所示
R u 1 u 2u o （2）电路的分析及特点 电路的输出表达式为 ??? ? ??+-=22 11 o u R R u R R u f f 电路的特点与反相比例运算电路的特点类似。 2) 同相求和运算电路 （1）电路的组成如下图所示 R 3u o （2）电路的分析及特点 电路的输出表达式为 ???? ??+++???? ? ? + =23 22132 31o u R R R u R R R R R 1u f 电路的特点与同相比例运算电路的特点类似。 3) 加减运算电路 （1）电路的组成如下图所示 R u 1u 2 u o （2）电路的分析及特点 电路的输出表达式为
实验一（1）信号的可视化 一、实验目的 1．熟悉一些常用的基本信号 2．学会用MATLAB绘制信号的基本波形 3．了解信号处理的基本操作 二、实验内容` MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。 在MATLAB中有两种方法来表示信号，一种是用向量来表示，另一种是用符号运算的方法来表示。用适当的方法表示出信号后，我们就可以利用MATLAB中的绘图命令绘制出直观的信号波形。 1．连续时间信号 （1）向量表示法 向量表示法实际上是根据采样定理，使用间隔足够小的等间隔采样值来表示连续时间信号，在MATLAB中通常都将这些采样值保存在一个数组向量中。 例：画出信号 t t t Sa t f ) sin( )( )(= = 程序如下： t=-3*pi:0.01*pi:3*pi; x=sinc(t); plot(t,x) title('Sa(t)') xlabel('t') axis([-5,5,-0.3,1.1]) grid on
、grid on 。 （2）符号运算表示法 什么是符号运算？ 例如，求函数2)(sin )(x x f =的不定积分即()2 sinx dx ?，如果使用计算机来求解，就只能采用符号运算方法。 程序如下： f=sym('sin(x)^2'); y=int(f) 运行结果： y = -1/2*cos(x)*sin(x)+1/2*x %可以用函数simple()对结果进行简化 y=simple(y) 运行结果： y = -1/4*sin(2*x)+1/2*x MATLAB 中的函数sym 用于生成符号变量和符号表达式。如果使用符号运算表示法表示信号，则绘图命令应使用ezplot()函数。 例：绘出信号?? ? ??=4sin )(t t x π的波形。 程序如下： x=sym('sin(pi/4*t)'); ezplot(x,[-16,16])
第七章信号的运算和处理 自测题 一、现有电路： A. 反相比例运算电路 B. 同相比例运算电路 C. 积分运算电路 D. 微分运算电路 E. 加法运算电路 F. 乘方运算电路 选择一个合适的答案填入空内。 （1）欲将正弦波电压移相＋90O，应选用。 （2）欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用。 （3）欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用。 （4）欲实现A u＝－100的放大电路，应选用。 （5）欲将方波电压转换成三角波电压，应选用。 （6）欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用。 解：（1）C （2）F （3）E （4）A （5）C （6）D 二、填空： （1）为了避免50Hz电网电压的干扰进入放大器，应选用滤波电路。 （2）已知输入信号的频率为10kHz～12kHz，为了防止干扰信号的混入，应选用滤波电路。 （3）为了获得输入电压中的低频信号，应选用滤波电路。 （4）为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用滤波电路。 解：（1）带阻（2）带通（3）低通（4）有源 三、已知图T7.3所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k大于零。试分别求解各电路的运算关系。 图T7.3 解：图（a）所示电路为求和运算电路，图（b）所示电路为开方运算电路。它
们的运算表达式分别为 习题 本章习题中的集成运放均为理想运放。 7.1填空： （1）运算电路可实现A u＞1的放大器。 （2）运算电路可实现A u＜0的放大器。 （3）运算电路可将三角波电压转换成方波电压。 （4）运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2＋cX3，a、b和c均大于零。 （5）运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2＋cX3，a、b和c均小于零。 （6）运算电路可实现函数Y＝aX2。 解：（1）同相比例（2）反相比例（3）微分（4）同相求和 （5）反相求和（6）乘方 7.2 电路如图P7.2所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V，填表。 图P7.2 u I/V 0.1 0.5 1.0 1.5 u O1/V u O2/V 解：u O1＝(－R f /R) u I＝－10 u I，u O2＝(1+R f /R ) u I＝11 u I。当集成运放工作到非线性区时，输出电压不是＋14V，就是－14V。 u I/V 0.1 0.5 1.0 1.5 u O1/V －1 －5 －10 －14 u O2/V 1.1 5.5 11 14 7.3设计一个比例运算电路，要求输入电阻R i＝20kΩ，比例系数为－100。 解：可采用反相比例运算电路，电路形式如图P7.2(a)所示。R＝20kΩ，R f＝2M Ω。 7.4电路如图P7.4所示，试求： （1）输入电阻； （2）比例系数。 解：由图可知R i＝50kΩ，u M＝－2u I。
课程实验报告 题目：连续时间信号的卷积 及信号的频域分析 学院通信与信息工程学院 学生姓名 班级学号 指导教师 开课学院 日期 2010.11.18
实验内容：（一）连续时间信号的卷积 问题1：用计算机算卷积是把连续信号进行采样，得到一个个离散数值，然后用数值计算代替连续信号的卷积，请推导数值计算与连续信号的卷积之间的关系。 （学生回答问题） 答：连续函数x(t)和y(t)的卷积为：τττd t h x t h t x t y )()()()()(-=*=?∞ ∞-（F2-1） 若x(t)和h(t)分别仅在时间区间),(21t t 和),(43t t 有非零值，则ττετεττετετεεεεd t t t t t h t t x t t t t t h t t t t t x t y )]()()[()]()([)()] ()()[()]()()[()(43214321------?---=---*---=?∞∞- 要使y （t ）为非零值，必须有:1)()(21=---t t τετε和1)()(43=-----t t t t τετε 从而，应同时满足：21t t <<τ和43t t t +<<+ττ，即4231t t t t t +<<+ 由此得出结论：若x(t)和h(t)分别仅在时间区间),(21t t 和),(43t t 有非零值,则卷积)()()(t h t x t y *=有非零值的时间区间为),(4231t t t t ++。 对卷积积分式（F2-1）进行数值计算时近似为：??-??= ?∑∞ -∞=)()()(n k h n x k y n 记作?*=?-= ∑∞-∞=n k h k x n k h n x k y )()()()()( （F2-2） 式中，y(k)、x(k)和h(k)分别为对y(t)、x(t)和h(t)以为?时间间隔进行采样所得的离散序列。相应的可得出结论：若x(k)和h(k)分别心在序号区间],[21k k 和 ],[43k k 有非零的值，则离散卷积（卷积和）)()()(t h t x t y *=有非零值的序号区间为],[4231k k k k ++。
1 信号与系统常用公式 一、周期信号的傅里叶级数 1．三角函数形式的傅里叶级数：0111()[cos()sin()]n n n f t a a n t b n t ωω∞ ==++∑，其中 01 011()t T t a f t dt T += ?，010112()cos()t T n t a f t n t dt T ω+=?，010112()sin()t T n t b f t n t dt T ω+=?。 2．指数形式的傅里叶级数：11()()jn t n f t F n e ωω∞ =-∞ =∑ ，其中0110 111()()t T jn t t F n f t e dt T ωω+-= ?。 二、傅里叶变换 1．傅氏正变换：()[()]()j t F F f t f t e dt ωω∞ --∞ ==? 2．傅氏逆变换：11()[()]()2j t f t F F F e d ωωωωπ ∞ --∞ ==? 3 1．拉氏正变换：0 ()[()]()st F s L f t f t e dt ∞ -==? 2．拉氏逆变换：11()[()]()2j st j f t L F s F s e ds j σσπ+∞ --∞ ==?
2 3 四、z 变换 1．z 正变换：0 ()[()]()k k X z Z x k x k z ∞ -===∑ 2．z 逆变换：111 ()[()]()2k C x k Z X z X z z dz j π--==? 3．z 变换的基本性质： 1．连续时间信号的卷积：121221()()()()()()f t f t f f t d f f t d ττττττ∞ ∞ -∞ -∞ *=-=-?? 2．离散时间信号的卷积：()()()()()()n n x k h k x n h k n h n x k n ∞ ∞ =-∞ =-∞ *=-=-∑∑ 3．卷积定理： （1）1212[()()]()()F f t f t F F ωω*=? （2）12121[()()]()()2F f t f t F F ωωπ?=* （3）1212[()()]()()L f t f t F s F s *=? （4）12121[()()]()()2L f t f t F s F s j π?=* （5）[()()]()()Z x k h k X z H z *= （6）1 [()()]()()2C z dv Z x k h k X v H j v v π?=?
实验二连续信号卷积 一、实验目的 卷积积分可理解为某线性时不变系统在给定激励下的零状态响应。理解和掌握卷积运算对于线性系统分析来说至为关键。本实验的主要目的就是学习在MATLAB环境中如何计算和分析连续时间信号的卷积 二、实验内容 在Matlab中，连续信号f (t)与f2(t)的卷积可按下述过程求解： 1 1)构造两离散序列，f1(k)和f2(k)，对应的时间向量k1, k2； 2)对两连续信号进行等间隔取样，得到离散序列f1(k)和f2(k); 3)调用Matlab提供的conv()函数计算两序列的卷积和f(k); 4)构造离散序列f(k)对应的时间向量k 三、学生实验内容： 1)已知两连续信号如下图所示，求它们的卷积近似，并记录波形 p=0.1; k1=0:p:2; f1=1/2*(k1); k2=k1; f2=1/2*(k2); [f,k] = sconv(f1,f2,k1,k2,p);[f,k] = sconv(f1,f2,k1,k2,p);
00.5 1 1.52 0.5 1 f1(t) t f 1(t ) 00.5 1 1.52 0.5 1 f2(t) t f 2(t ) 00.51 1.5 2 2.53 3.54 0.20.40.6 0.8f(t)=f1(t)*f2(t) t f (t ) 2) 计算输入分别为ε(t)和t 时, 冲激响应为ε(t)的线性时不变系统的输出，验证该系 统为积分器 (将积分器的理论输出与sconv()函数提供的卷积近似绘制在一张图上 )
3)选择任意连续信号，验证f(t-τ1)*h(t-τ2) = f(t) * h(t-τ1-τ2) = f(t-τ1-τ2) * h(t) 4) 5)计算并比较有限长序列的线性卷积和循环卷积。计算循环卷积可调用Matlab提 供的cconv(A,B,N)函数，其中A,B为参与卷积的序列，N为拓延周期。N的缺省值为length(A)+ length(B) -1，即缺省情况下无混叠发生。改变N的取值，以观察拓延周期(或者说频域抽样间隔) 对循环卷积的影响。
离散时间信号的产生及信号的卷积和运算 实验报告 班级：___________ 姓名：__________ 学号:____________ 一、实验目的和原理 实验原理： （一）DTFT 和DFT 的定义及其相互关系： 序列x[n] 的DTFT 定义：∑=∞ -∞ =-n jn ωj ω x[n]e )X(e 它是关于自变量ω的复函数，且是以π2为周期的连续函数。)X(e j ω 可以表示为： )(e jX )(e X )X(e j ωim j ωre j ω+= 其中，)(e X j ω re 和)(e X j ωim 分别是)X(e j ω的实部和虚部；还可以表示为： )(ωj j ωj ωe )X(e )X(e θ= 其中，)X(e j ω 和}arg{)()X(e j ω=ωθ分别是)X(e j ω的幅度函数和相位函数； 它们都是ω的实函数，也是以π2为周期的周期函数。 序列x[n]的N 点DFT 定义： ∑∑-=-=-===10 1 22][][)(][N n kn N N n kn N j k N j W n x e n x e X k X ππ ][k X 是周期为N 的序列。 )X(e j ω与][k X 的关系：][k X 是对)X(e j ω在一个周期中的谱的等间隔N 点采样，即： k N j ω)X(e k X πω2| ][= =， 而)X(e j ω 可以通过对][k X 内插获得，即：
]2/)1)][(/2([1 ) 22sin() 22sin( ] [1----=?--= ∑N N k j N k j ω e N k N k N k X N )X(e πωπωπω (二) 线性时不变离散时间系统的变换域表示： LTI 离散时间系统的时域差分方程为： ∑∑==-=-M k k N k k k n x p k n y d )()( (1) 传递函数： 对上面的差分方程两边求z 变换，得： ∑∑∑∑=-=-=-=-=? =N k k k M k k k M k k k N k k k z d z p z X z Y z p z X z d z Y 0 00 ) () ()()( 我们定义LTI 离散时间系统的输出的Z 变换Y(z)与输入的Z 变换X(z)的比值为该系统的传递函数，即) () ()(z X z Y z H = 为系统的传递函数。 N N M M z d z d d z p z p p z D z p z H ----++++++= =......)()()(110110 分解因式 ∏-∏-=∑∑= =-=-=-=-N i i M i i N i i k M i i k z z K z d z p z H 11 11 0)1()1()(λξ ，其中i ξ和i λ称为零、极点。 利用系统的传递函数)(z H ，我们可以分析系统的零极点，稳定性及实现结构等特点。 (2) 频率响应： 因为大多数离散时间信号都可以分解为n j e ω的线性组合，所以研究输入n j e ω-的响应具有极大的意义，即当输入为n j e n x ω=][时，输出为： )()()(][) (ωωωωωj n j m m j n j m n j m e H e e m h e e m h n y === ∑∑∞ -∞ =--∞ -∞ = 这里，∑∞-∞ =-= n n j j e n h e H ωω )()(是h(n)的DTFT ，称为LTI 离散时间系统的频率
信号分析与处理 第一章绪论：测试信号分析与处理的主要内容、应用；信号的分类，信号分析与信号处理、测试信号的描述，信号与系统。 测试技术的目的是信息获取、处理和利用。 测试过程是针对被测对象的特点，利用相应传感器，将被测物理量转变为电信号，然后，按一定的目的对信号进行分析和处理，从而探明被测对象内在规律的过程。 信号分析与处理是测试技术的重要研究内容。 信号分析与处理技术可以分成模拟信号分析与处理和数字信号分析与处理技术。 一切物体运动和状态的变化，都是一种信号，传递不同的信息。 信号常常表示为时间的函数，函数表示和图形表示信号。 信号是信息的载体，但信号不是信息，只有对信号进行分析和处理后，才能从信号中提取信息。 信号可以分为确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；能量信号与功率信号；奇异信号； 周期信号无穷的含义，连续信号、模拟信号、量化信号，抽样信号、数字信号 在频域里进行信号的频谱分析是信号分析中一种最基本的方法：将频率作为信号的自变量，在频域里进行信号的频谱分析； 信号分析是研究信号本身的特征，信号处理是对信号进行某种运算。 信号处理包括时域处理和频域处理。时域处理中最典型的是波形分析，滤波是信号分析中的重要研究内容； 测试信号是指被测对象的运动或状态信息，表示测试信号可以用数学表达式、图形、图表等进行描述。 常用基本信号（函数）复指数信号、抽样函数、单位阶跃函数单位、冲激函数（抽样特性和偶函数）离散序列用图形、数列表示，常见序列单位抽样序列、单位阶跃序列、斜变序列、正弦序列、复指数序列。 系统是指由一些相互联系、相互制约的事物组成的具有某种功能的整体。被测系统和测试系统统称为系统。输入信号和输出信号统称为测试信号。系统分为连续时间系统和离散时间系统。
第八章信号的运算和处理电路（6学时） 主要内容: 8.1 加、减、积分和微分电路 8.2 实际运算放大器运算电路的误差分析 8.3 滤波电路的基本概念，一阶、二阶有源滤波电路 基本要求: 8.1 抓住深度负反馈条件下的“虚短”和“虚断”的概念，讨论基本运算电路 8.2 了解实际运放组成的运算电路的误差 8.3 了解有源滤波电路的分类及一阶、二阶滤波电路的频率特性 教学要点： 建立运算放大器“虚短”和“虚断”的概念，重点介绍由运算放大器组成的加法、减法、积分和微分电路的组成和工作原理 讲义摘要： 8.1 基本运算电路 引言 运算电路是集成运算放大器的基本应用电路，它是集成运放的线性应用。讨论的是模拟信号的加法、减法、积分和微分、对数和反对数（指数）、以及乘法和除法运算。为了分析方便，把集成运放电路均视为理想器件，应满足： （1）开环电压增益Au =∞ （2）输入电阻Ri= ∞，输出电阻Ro=0， （3）开环带宽BW= ∞ （4）同相输入端端压与反相输入端端压v P = v N时，输出电压v o =0，无温漂因此，对于工作在线性区的理想运放应满足“虚短”：即v P = v N；“虚断”： 即i P =i N = 0 本章讨论的即是上述“虚短、”“虚断”四字法则的灵活应用。 一、加减法电路 1. 反相输入求和电路 在反相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了反相输入求和电路，如图8.1.1所示： 图8.1.1 反相输入求和电路
两个输入信号电压产生的电流都流向R f，所以输出是两输入信号的比例和：。 2.同相输入求和电路 在同相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了同相输入求和电路，如图8.1.2所示： 图8.1.2 同相输入求和电路 因运放具有虚断的特性，对运放同相输入端的电位可用叠加原理求得: 而 可得： 当 3.双端输入求和电路 双端输入也称差动输入，双端输入求和运算电路如图8.1.3所示： 其输出电压表达式的推导方法与同相输入运算电路相似。当v i1=v i2 =0时，用叠加原理分别求出v i3=0和v i4 =0时的输出电压v op。当v i3 = v i4 =0时，分别求出v i1=0，和v i2 =0时的v on。
卷积积分与卷积 一、摘要： 近十年来，由于电子技术和集成电路工艺的飞速发展，电子计算机已为信号的处理提供了条件。信号与系统分析理论应用一直在扩大，它不仅应用于通信、雷达、自动控制、光学、生物电子学、地震勘探等多种领域，而且对社会和自然学科也具有重要的指导意义。 卷积运算是线性时不变系统的一个重要工具，随着信号与系统理论研究的深入，卷积运算得到了更广泛的应用。卷积运算有很多种解法，对于一般无限区间而言，可用定义法直接求解。而本文通过图解法、卷积性质法、简易算法对有限区间卷积积分和卷积和分别进行求解，最后进行了相关的比较。 二、关键词： 信号与系统；卷积；图解法；卷积性质法；简易算法 三、正文： 卷积在信号与系统理论分析中，应用于零状态响应的求解。对连续时间信号 的卷积称为卷积积分，定义式为： ∞ f t=f1τf2t?τdτ ?f1(t)?f2(t) ?∞ 对离散时间信号的卷积称为卷积和，定义式为： ∞ f n=f1m f2n?m ?f1(n)?f2(n) m=?∞ 1、卷积积分的解法 （1）图解法 图解法适合于参与卷积运算的两函数仅以波形形式给出,或者已知函数的波形易于画出的情况。利用图解法能够直接观察到许多抽象关系的具体情况，而且容易确定卷积积分的上、下限，是一种极有效的方法。
如果给定f 1 t 和f 2(t )，要求这两个函数的卷积积分f t =f 1(t )?f 2(t ),首先要改变自变量，即将f 1 t 和f 2(t )变成f 1 τ 和f 2(τ)，这时函数图形与原来一样，只是横坐标变为了t ，然后再经过以下四个步骤： （1）反褶，即将f 2(τ)进行反褶，变为f 2(?τ)； （2）时移，即将f 2(?τ)时移t ，变为f 2 t ?τ =f 2[?(τ?t )]，当t >0时，将f 2(?τ)右移t ，而当t <0时，将f 2(?τ)左移t ； （3）相乘，即将f 1 t 与f 2 t ?τ 相乘得到f 1 t f 2 t ?τ ； （4）积分，即将乘积f 1 t f 2 t ?τ 进行积分，积分的关键是确定积分限。一般是将f 1 t f 2 t ?τ 不等于零的区间作为上下限，而当取不同的值时，不为零的区间有所变化，因此要分成不同的区间来求卷积。 例1、已知f 1 t 和f 2(t )的波形如图1-1所示，求f t =f 1(t )?f 2(t )。 图1-1 解：（1）变量代换，将变量f 1 t 和f 2(t )变成f 1 τ 和f 2(τ)，此时波形不变； （2）将f 2(τ)进行反褶，变为f 2(?τ)，图1-2； （3）时移，即将f 2(?τ)时移t ，图1-3； （4）相乘，即将f 1 t 与f 2 t ?τ 相乘得到f 1 t f 2 t ?τ ，图1-4～8； 图 1-3 图1-2 [τ] [τ]
实验二 信号的卷积运算 一、实验学时：3学时 二、实验类型：设计性 三、开出要求：必修 四、实验目的： 学习Matlab 基本用法,对给定信号进行卷积运算. 五、实验内容： 信号的卷积运算: 卷积积分可用信号的分段求和来实现,即 如果只求当 (n 为整数) 时f(t)的值 ,则由上式可得 上式中的 实际上就是连续信号 和 经等时间隔 均匀抽样的离散序列 和 的卷积和。当 足够小时， 就是卷积积分的结果，即连续时间信号 的数值近似。 MATLAB 具有一个作离散卷积的函数 ，对矩阵(序列) 和 做卷积运算。这是一个适合做离散卷积的函数，矩阵中元素的步长（间隔）默认为1。处理连续信号的卷积时， 和 取相同的卷积步长（间隔），结果再乘以实际步长（对连续信号取样间隔），例如下面的0.001。 六、实验方法及步骤： 1.打开matlab 软件,执行File/New/M-File 2.输入参考程序,实现信号的卷积运算 (1) 已知两个连续信号如图所示,求解f1(t)*f2(t). ??-?=-=*=∑?∞-∞=→?∞+∞-)()(lim )()()()()(2102121k t f k f d t f f t f t f t f k τττ?=n t )(?n f ])[()(lim )()(lim )(210210∑∑∞-∞=→?∞-∞=→??-??=??-?=?k k k n f k f k t f k f n f ])[()(21∑ ∞-∞=?-?k k n f k f )( 1t f )(2t f ?)(1?k f )(2?k f ? )(t f )2,1(f f conv 1f 2 f )(?n f )(1?k f )(2 ?k f