圆柱体的表面积教案
教学内容：圆柱体的面积
教育目标：
1．理解圆柱的侧面积和表面积的含义。
2．掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
3．会正确计算圆柱的侧面积和表面积。
教学重点：
理解求表面积、侧面积的计算方法，并能正确进行计算。
教学难点：
能灵活运用表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。
教具学具准备：
教师、学生每人用硬纸做一个圆柱体模型。
教学步骤
一、复习、
1．口答下列各题(只列式不计算)。
(1)圆的半径是5厘米，周长是多少？面积是多少？
(2)圆的直径是3分米，周长是多少？面积是多少？
2．长方形的面积计算公式是什么？
3．教师出示圆柱体模型，指同学说出它有什么特征？
二、新课
1．利用圆柱体模型的侧面展开图，引导学生概括出圆柱侧面积的计算方法。
(1)让学生观察议论：圆柱的侧面展开图(是长方形)的长与宽分别和圆柱底面周长与高的关系。
(2)引导学生概括出：因为长方形的面积等于长×宽，而这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的侧面积，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘以高。
2．教学例1
(1)出示例1，指同学读题，找出已知条件和所求问题。
学生独立解答，并把计算步骤填在课本50页例1下面的空白处，然后订正。
板书：3.14×0.5×1.8
=1.75×1.8
≈2.83(平方米)
答：它的侧面积约是2.83平方米。
(2)反馈练习：完成做一做第1题。
学生独立解答，然后订正。
3．教学圆柱的表面积
(1)教师说明：圆柱的侧面积加上两个底面积就是圆柱的表面积。
(2)让学生利用圆柱体模型展开图进行比较、区别，从而使学生清楚：圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，是侧面积加上两个底面积，而侧面积是指圆柱侧面的面积；表面积包含着侧面积。
4．教学例2
(1)投影片出示例题2、圆柱的几何图形和表面积的展图。
(2)指同学读题，找出已知条件和所求问题。
(3)让学生观察圆柱表面积的展开图，并小组议论：让学生理解圆柱表面积的组成部分，再按顺序说出求表面积的具体过程。具体计算由学生完成。
(4)指学生板演，其他同学在练习本上做，并把计算结果填在书上。
教师巡视指导，注意检查学生的计算结果和计量单位是否正确。
做完后订正，订正时让学生说出有关的计算公式。
(5)反馈练习：完成做一做第2题。
指一名学生在小黑板上做，其他在练习本上做，然后订正，订正时让学生讲解题方法。
5．教学例3
(1)出示例3，指名读题，找出已知条件和所求问题。
(2)教师提示：解答这道题应注意什么？
启发学生说出：这道题是求做这个水桶要用铁皮多少平方厘米。实际上是求这个圆柱形水桶的表面积。题里告诉我们的“一个没有盖的圆柱形铁皮水桶”，计算时就是用侧面积加上一个底面积。
(3)学生在练习本上做，教师巡视指导，注意检查学生的计算结果。如果发现计算结果是1800平方厘米的让该生上黑板上做。
(4)订正，让板演的学生讲解题的思路和计算结果取近似值的方法。
(5)教师说明：这里不能用“四舍五入”法取近似值。在实际中，制作水桶使用的材料要比计算得到的数多一些，这样才能保证原材料够用。那么保留整百平方厘米时，十位上即使是4或比4小，也要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法，所以这题的计算结果应是1900平方厘米。
(6)“四舍五入”法与“进一法”有什么不同。
通过比较，使学生明白：“四舍五入”法在取近似值时，看要保留位数的后一位，是5或比5大的舍去尾数
六年级精英班数学讲义（62期） 第二讲圆柱的表面积与体积的计算 一、学习目标 1、进一步理解圆柱表面积与体积的意义。 2、能够熟练地运用公式计算圆柱的表面积与体积，并能解决简单的实际问题。 二、主要知识点回顾 1、圆柱体表面积的概念和计算方法 圆柱体的表面积指它的（）与两个（）的和，用字母表示为： S表=S侧+S底×2=2πr·h+2πr2 =2πr（h+r）=C（h+r） 2、圆柱体积的计算方法 V=S h =πr2h 3、关于圆柱体表面积和圆柱体积的解决问题 （1）在实际生产和生活中，制作某种圆柱形物体，准备的原材料通常都会比实际数量多一些，因此计算出的结果在取近似值时要用“（）”。（2）在实际生活中，物体的容积都要比计算的结果少一些，所以在保留整数时，应用“（）”取近似值。 （3）关于圆柱的各类问题以及相应的解答方法 ①求材料：表面积 ②求压路面积：侧面积
③求容积或者占空间大小：体积 ④求占（站）地面积：底面积 ⑤求无盖圆柱形水桶所用铁皮：底面积+侧面积 ⑥求无盖圆柱形水桶所装的水：容积 ⑦求压路机所行路程：底面周长 三、方法探讨 例1、圆柱体的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，那么侧面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。 提示：根据圆柱的侧面积公式与体积公式进行思考。 例2、在一个底面半径是10厘米的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径是5厘米 的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶里水面下降2厘米，铅锤的体积是（）立方厘米。（2009年联考题） 思考：在这个过程中，铅锤的体积相当于什么的体积？
例3、把2米长的圆柱形木条截成三段小圆柱形木条，表面积增加8平方分米，这根圆柱形木条原来的体积是多少立方分米？ 分析：因为圆木截成三段，要锯二次，增加了四个底面。 提示：画图分析，有助于我们把问题简单化。 例4、一个圆柱体，如果把它的高截短2厘米，表面积就减少62.8平方厘米，这个圆柱体的底面直径是( )厘米；截去部分的体积是( )立方厘米。（07年东华） 思考：减少的表面积相当于哪部分的面积？ 四、综合练习 （一）填空
专题18 多面体的表面积和体积（解析版）多面体，因其具有考查直观想象、逻辑推理、数学抽象的素养的特性，越来越引起出题专家组的青睐。 易错点1：基础知识不扎实 （1）对立几中一些常见结论要做到了然于胸，如：关于三棱锥中顶点在底面三角形上的射影问题的相关条件和结论要在理解的基础上加以熟记； （2）在思维受阻时，要养成回头看条件的习惯，问一问自己条件是否都用了呢？ 易错点2：平面化处理意识不强，简单的组合体画不出适当的截面图致误 易错点3：“想图、画图、识图、解图”能力的欠缺，多面体与几何体的结构特征不清楚导致计算错误 易错点4：空间想象能力欠缺 题组一 1．（2016年全国III）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 A．18+B．54+C．90 D．81 【解析】由三视图可得该几何体是平行六面体，上下底面是边长为3的正方形，故面积都是9，前后两个侧面是平行四边形，一边长为3、该边上的高为6，故面积都为18，左右 两个侧面是矩形，边长为3，故面积都为，则该几何体的表面积为2(9 +18+ 2．（2016全国II）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 【解析】该几何体是圆锥与圆柱的组合体， 设圆柱底面圆半径为r ，周长为c ，圆锥母线长为l ，圆柱高为h ． 由图得2r =，2π4πc r ==，由勾股定理得：()222234l =+=， 21π2 S r ch cl =++表4π16π8π=++28π=，故选C ． 3．（2015新课标Ⅰ）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几 何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16 + 20π，则r = A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【解析】由三视图可知，此组合体是由半个圆柱与半个球体组合而成，其表面积为 22222422016r r r r ππππ+++=+，所以2r =． 题组二 4．（2017新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视 图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为
1 8 专题18 多面体的表面积和体积（解析版） 多面体，因其具有考查直观想象、逻辑推理、数学抽象的素养的特性，越来越引起出题专家组的青睐。 易错点1：基础知识不扎实 （1）对立几中一些常见结论要做到了然于胸，如：关于三棱锥中顶点在底面三角形上的射影问题的相关条件和结论要在理解的基础上加以熟记； （2）在思维受阻时，要养成回头看条件的习惯，问一问自己条件是否都用了呢？ 易错点2：平面化处理意识不强，简单的组合体画不出适当的截面图致误 易错点3：“想图、画图、识图、解图”能力的欠缺，多面体与几何体的结构特征不清楚导致计算错误 易错点4：空间想象能力欠缺 题组一 1．（2016年全国III ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三 视图，则该多面体的表面积为 A ．18+ B ．54+ C ．90 D ．81 【解析】由三视图可得该几何体是平行六面体，上下底面是边长为3的正方形，故面积都是 9，前后两个侧面是平行四边形，一边长为3、该边上的高为6，故面积都为18，左右 两个侧面是矩形，边长为3 ，故面积都为，则该几何体的表面积为2(9 +18+ 2．（2016全国II ）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积 为
2 8 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 【解析】该几何体是圆锥与圆柱的组合体， 设圆柱底面圆半径为r ，周长为c ，圆锥母线长为l ，圆柱高为h ． 由图得2r =，2π4πc r ==，由勾股定理得：( ) 2 2223 4l =+=， 21 π2 S r ch cl =++表4π16π8π=++28π=，故选C ． 3．（2015新课标Ⅰ）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几 何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16 + 20π，则r = A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【解析】由三视图可知，此组合体是由半个圆柱与半个球体组合而成，其表面积为 22222422016r r r r ππππ+++=+，所以2r =． 题组二 4．（2017新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视 图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为
圆柱的表面积与体积 知识点一：圆柱的认识 (1)底面：圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。 (2)侧面：圆柱周围的面是一个曲面，叫做侧面。 (3)高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。注：圆柱有无数条高 (4)侧面展开：圆柱的侧面展开后是一个长方形。长方形的长是圆柱的底面周长，宽 长方形的是圆柱的高。 知识点二：圆柱的侧面积和表面积 (1)侧面积：圆柱侧面展开后长方形的面积。 (2)侧面积公式：圆柱的侧面积=底面周长X高 (3)表面积：圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。 (4)表面积计算公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积 知识点三：圆柱的体积 (1) 定义：一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积。 ⑵ 计算公式：圆柱的体积 =底面积X高 随堂练习： 一．圆柱的表面积 1. 求下面圆柱体的表面积 (1) 底面半径是3 厘米，高是10厘米
（2）底面直径是2 米，高是底面直径的倍 ⑶底面周长是，咼是（n取） 2.一个圆柱的底面周长是厘米，高是5 厘米，它的表面积是多少平方厘米（n取）？ 3.一个圆柱底面周长是分米，咼是6 分米，这个圆柱的表面积是多少平方米（n取）？ 4.把一段长12 分米的圆木锯成3 段，表面积增加了平方分米，求原来圆木的表面积？
5.一个圆柱形油桶的底面直径是4分米，高是6分米，做一个这样的 油桶(无盖)至少需要多少铁皮？ 6.把一段圆柱木料经过底面直径沿高切成两块，它的切面是一个面积为25平方厘米的正方形，原来圆柱体表面积为多少平方厘米(n 取)? 二.圆柱的体积 1.求下列圆柱的体积(n取)： (1)底面直径为5cm,高为10cm (2)底面积是平方厘米，高分米： (3)底面直径是10厘米，高是底面直径的今倍: 2.一个圆柱形粮仓，底面直径是2 米，高米，每立方米空间可以装小 麦750千克，这个粮仓可以装小麦多少千克（n取）？
多面体的体积和表面积 「-一个蛆含三馅形的面积 M -粗合三角形的个数 u-惟底备嗣角皤交点 S = Q71+ 气+ 0 Si=an 国荏： 矿=*?』 5 = 2?cfi ? h +3寂。 6 ■ 2trR * h 空心直回柱： F =双中T 气=由耕 s= Mjnmdj?顼） 尺寸符号 体税（/）底面积（月 表面税（罚刨表面积（用） 『 =(? 4 =物' 长 方 体 A 棱 住 V V =a*b*h S = + a ? fi +b * h) d 三J/w*十护 V = ^F*h 3 S 二刀?丁 ■+ F 3\= ?!?/
矿?上如 3 § = 2上'七= ftr/ s 4 7 ntf‘ 5 V - _q ------------- 0.52W 3 3 6 h H =/ni 2 H ■三仲电曜44鬼 3 5=号伽+tn = 157g+d) GUX 员=使儡+AJ 矿.晋.（炉+ F + &） & M H?侦廿）
方-球缺的高 「-球缺半径 《-平切圆直径跖 =曲面面积『球缺 表面积 成-球半径 出。-底面半径 有-腰局 & -球心。至带底回心3）的距离 为-中间断面直径 I-底直径 [-桶高 a,b,c-半轴 r—圈注半役 tJ-?柱长F = *（『_鸟 3 43 $?点仲小） 芥=飒为-的） 矿小snfw’ S-4^2Ry?/以■明4无阳 矿.史（3爬+3词+殆 S = +西村 +的） 对于胭物嬲形棉体 J/ =史（2户+应4■兰占。 15 4 对于圆形橘体 4君渺十户） p = H]_
冬5-下底边长m-上底迓长卜上、下底遭距离（高） 尺寸符号V- -[(2^ +flj)& +口灼+a)6J 6 二一［口8 H 口中口U（b+ 四）+豹刀 6 fl = /? = 0.77^ 4 = 1414? =1.414./? J郭L+勺 -'血 fin er 2 常用图形求面积公式 田-边长 b-对角投 d"厂对墙恭 Ct-对龟钱夹侑 面积（F）表面积（S）
５0 80 ３、一个圆柱形奶粉盒的底面半径是5厘米，高是２0厘米，它的容积是多少立方厘米？ 4、把一块棱长１2分米的正方体木料加工成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是多少？ 三选择:(1）一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（） A侧面积B表面积、C容积、 D体积 (2)做一只圆柱体的油桶,至少要用多少铁皮是求油桶的（） A侧面积 B、表面积 C、容积D、体积 (３）做一节圆柱形铁皮通风管,要用多少铁皮是求通风管的（） A 侧面积B、表面积 C、容积 D、体积 (4）求一段圆柱形钢条有多少立方米,是求它的( ) Ａ侧面积Ｂ、表面积 C、容积 D、体积 二、深化练习 1、一个圆柱的体积是94.2平方厘米,底面直径是４厘米,它的高是多少? ２、一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米,如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米?水池最多能盛水多少立方米? 3、用铁皮制1０节同样大小的通风管,每节长5分米,底面直径1．2分米,至少需要多少平方分米铁皮？ ４、一种压路机的滚筒是圆柱形的筒宽1。5米,直径是0。8米.这种压路机每分钟向前滚动5周．这种压路机１分钟压路多少平方米?
5、一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径是2０米,深为５米， (1) 要在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米? (2）这个蓄水池最多可以蓄水多少吨?(每立方米水重1吨） 6、做一个底面直径是4分米,高是5分米的圆柱形铁皮油桶， （１) 做这个铁皮油桶,至少要用铁皮多少平方分米？（得数用进一法保留整平方分米） （２) 这个油桶里装了４/5的油，这些油重多少千克？（每升油重0。85千克,得数保留整千克数） 7、一根长4米,底面直径4厘米的圆柱形钢材，把它锯成同样长的3段,表面积比原来增加了多少平方厘米? 8、只列式不计算:用一块边长是9.42分米的正方形铁皮配上一个地面，做成一个圆柱形铁皮水桶。 (1）这个水桶的底面半径是多少？
空间几何体的表面积与体积公式大全 一、 全（表）面积（含侧面积） 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2、 锥体 ① 棱锥：h c S ‘ 底棱锥侧21= ② 圆锥：l c S 底圆锥侧2 1 = 3 、 台体 ① 棱台：h c c S )(2 1 ‘下底上底棱台侧+= ② 圆台：l c c S )(2 1 下底上底棱台侧+= 4、 球体 ① 球：r S 24π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 二、 体积 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2 、 锥体 ① 棱锥 ② 圆锥
3、 ① 棱台 ② 圆台 4、 球体 ① 球： r V 33 4 π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h ' 计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。 三、 拓展提高 1、 祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子） 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、 阿基米德原理：（圆柱容球） 圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是r 2 的圆柱形容器内装一个最大的 球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的3 2 。
分析：圆柱体积：r r h S V r 3 222)(ππ=?==圆柱 圆柱侧面积：r h c S r r 2 42)2(ππ=?==圆柱侧 因此：球体体积：r r V 333 4 23 2ππ=?=球 球体表面积：r S 24π=球 通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图） + = 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、 台体体积公式 公式： )(3 1 S S S S h V 下下 上 上台++= 证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。 延长两侧棱相交于一点P 。 设台体上底面积为S 上，下底面积为S 下高为h 。 易知：PDC ?∽PAB ?，设h PE 1=， 则h h PF +=1 由相似三角形的性质得： PF PE AB CD =
圆柱的表面积练习题 习题精选（一） 一、填空 1、把圆柱体的侧面展开，得到一个（），它的（）等于圆柱底面周长，（）等于圆柱的高． 2、一个圆柱体，底面周长是厘米，高是25厘米，它的侧面积是（）平方厘米． 3、一个圆柱体，底面半径是2厘米，高是6厘米，它的侧面积是（）平方厘米． 4、一个圆柱体的侧面积是平方厘米，底面半径是2分米，它的高是（）厘米． 5、把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（）平方分米． 6、把一张边长为厘米的正方形白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（）平方分米． 二、判断 1、圆柱的侧面展开后一定是长方形．（） 2、6立方厘米比5平方厘米显然要大．（） 3、一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体．（） 4、把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么制的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等．（） 三、求下面各圆柱体的侧面积． 1、底面周长是6分米，高是分米． 2、底面直径是分米，高是4分米． 3、底面半径是3厘米，高是15厘米． 二、判断 1、圆柱体的表面积＝底面积×2＋底面积×高．（） 2、圆柱体的表面积一定比它的侧面积大．（） 3、圆柱体的高越长，它的侧面积就越大．（） 三、选择题 1、做一个无盖的圆柱体的水桶，需要的铁皮的面积是（）． A.侧面积＋一个底面积 B.侧面积＋两个底面积 C.（侧面积＋底面积）×2 2、一个圆柱的底面直径是10厘米，高是4分米，它的侧面积是（）平方厘米． D1256 A扩大2倍 B缩小2倍 C不变 米= （）厘米48分
米= （）米 平方分米= （）平方厘米9300平方厘米= （）平方米 圆柱体的体积 圆柱体体积=底面积×高 1、计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 2、一个圆柱形奶粉盒的谋面半径是5厘米，高是20厘米，它的容积是多少立方厘米 3、计算下面各圆柱体的体积。 A、底面积是平方米，高3米。 B、底面直径和高都是8分米。 C、底面半径和高都是8分米。 D、底面周长是米，高2米。 4、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高45分米，底面周长是分米。做这个水桶至少用铁皮多少平方分米 圆柱表面积和体积练习 一、选择题 1．圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍． 2．体积单位和面积单位相比较，（）． A.体积单位大 B.面积单位大 C.一样大 D.不能相比 3．等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（）． A.正方体体积大 B.长方体体积大 C.圆柱体体积大 D.一样大 二、填空题 1．平方米＝（）平方分米 2．3立方米5立方分米＝（）立方米
空间几何体的表面积和体积 一．课标要求： 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。 二．命题走向 近些年来在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题。即使考查空间线面的位置关系问题，也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题，会等体积转化求解问题，会把立体问题转化为平面问题求解，会运用“割补法”等求解。 由于本讲公式多反映在考题上，预测2009年高考有以下特色： （1）用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式； （2）考题可能为：与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题；与多面体和旋转体中某些元素有关的计算问题； 三．要点精讲 1．多面体的面积和体积公式 长。 2．旋转体的面积和体积公式 12
下底面半径，R 表示半径。 四．典例解析 题型1：柱体的体积和表面积 例1．一个长方体全面积是20cm 2 ，所有棱长的和是24cm ，求长方体的对角线长. 解：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm 、ycm 、zcm 、lcm 依题意得：? ??=++=++24)(420 )(2z y x zx yz xy )2()1( 由（2）2 得：x 2 +y 2 +z 2 +2xy+2yz+2xz=36（3） 由（3）－（1）得x 2+y 2+z 2 =16 即l 2 =16 所以l =4(cm)。 点评：涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察。我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素（对角线、切）与面积、体积之间的关系。 例2．如图1所示，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知AB=5，AD=4，AA 1=3，AB ⊥AD ，∠A 1AB=∠A 1AD= 3 π。 （1）求证：顶点A 1在底面ABCD 上的射影O 在∠BAD 的平分线上； （2）求这个平行六面体的体积。 图1 图2 解析：（1）如图2，连结A 1O ，则A 1O ⊥底面ABCD 。作OM ⊥AB 交AB 于M ，作ON ⊥AD 交AD 于N ，连结A 1M ，A 1N 。由三垂线定得得A 1M ⊥AB ，A 1N ⊥AD 。∵∠A 1AM=∠A 1AN ， ∴Rt △A 1NA ≌Rt △A 1MA,∴A 1M=A 1N ， 从而OM=ON 。 ∴点O 在∠BAD 的平分线上。 （2）∵AM=AA 1cos 3 π =3×21=23 ∴AO=4 cos πAM =223 。 又在Rt △AOA 1中，A 1O 2 =AA 12 – AO 2 =9－ 29=2 9，
圆柱体表面积练习题 知识要点 （1）把圆柱的侧面沿着高剪开得到一个（），延斜线剪开得到一个（）。 （2）把圆柱的侧面沿着高剪开得到长方形的长等于圆柱的（）宽等于圆柱的（） （3）圆柱的侧面积等于（）。 （4）圆柱的（）面积加上（）的面积，就是圆柱的表面积。（5）把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（）平方厘米。 （6）计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要计算圆柱的（）。（7）计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮，要计算圆柱的（）。 （8）计算做一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮，要计算圆柱的（）。（9）一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是（）。 （10）把一个圆柱体的侧面展开，得到一个长31.4厘米，宽10厘米的长方形，这个圆柱（11）体的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。 （12）用一张边长是20厘米的正方形铁皮, 围成一个圆柱体, 这个圆柱体的侧面积是( ） 基础练习 1、一个圆柱高9分米，侧面积226.08平方分米，它的底面积是多少平方分米？ 2、一个圆柱形，侧面展开是一个边长为62.8厘米的正方形，这个圆柱形的表面积是多少平方厘米？
3、把一个圆柱体的侧面展开，得到一个长31.4厘米，宽10厘米的长方形，这个圆柱体的侧面积是？平方厘米，表面积是？平方厘米。 拓展提高 4、某宾馆大堂有6根圆柱形大柱，高10米，大柱周长25.12分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80元计算，需用多少钱？ 5、一根长2米，底面积半径是4厘米的圆柱形木段，把它据成同样长的4根圆柱形的木段。表面积比原来增加了多少平方厘米？ 6、一支没有橡皮头的圆柱形铅笔长20厘米，底面半径0.5厘米。这支铅笔有油漆部分的面积是多少？ 7、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整百平方厘米）
（1）把一个圆柱体的侧面展开，得到一个长31.4厘米，宽10厘米的长方形，这个圆柱体的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。 （2）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.3米，直径1.2米，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ （3）一个圆柱体的侧面积是31.4平方厘米，底面周长是6.28厘米，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？ （4 ）、用一张长2.5米, 宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多少? (接口处忽略不计) （5）、一个无盖的圆柱形铁皮水桶, 高50厘米, 底面直径30厘米, 做这个水桶大约需用多少铁皮? (得数保留整数) （6）用一张边长是20厘米的正方形铁皮, 围成一个圆柱体, 这个圆柱体的侧面积是（） （7）直圆柱的底面周长6.28分米, 高1分米, 它的侧面积是( )平方分米，表面积是（）平方米 （8）做一个圆柱体, 侧面积是9.42平方厘米, 高是3厘米, 它的底面半径是（）厘米，表面积是（）平方厘米。 （9）一种压路机滚筒，半径是4分米，长1.2米，每分钟转10周，每分钟压路多少平方米？ （10）一种圆柱形油桶，高48厘米，底面直径是20厘米，做这水桶至少要用铁皮多少平方厘米？ （11）一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.6米，直径是0.8米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ （12）把一根直径是20厘米，长是2米的圆柱形木材锯成同样的3段，表面积增加了（）立方厘米。 （13）把一个圆柱体的侧面展开后,正好得到一个边长为15.7厘米的正方形,圆柱体的高是( )厘米。 （14）将一根长5米的圆柱形木料锯成2段,表面积增加60平方分米。这根木料的底面面积是（）平方分米。 （15）一张长31.4厘米，宽15厘米的长方形纸板刚好把一个圆柱形茶叶筒的侧面围住(宽对高),做一个这样的茶叶筒至少需要多少平方厘米的纸板? 16、把两个底面直径都是4厘米，长都是3分米的圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材，焊接撑的圆柱形刚才的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？ 17、将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体，这个物体的表面积是多少平方米？ 18、把3个高相等、底面半径都是10厘米的圆柱形盒子叠放在一起。拿走1咯盒子，表面积就要减少314平方厘米。每个盒子的体积是多少立方厘米？
圆柱的表面积测试题（一）姓名：分数 一、填空（共18分） 1. 2.6米=（）厘米 48分米=（）米 7.5平方分米=（）平方厘米 9300平方厘米 =（）平方米 2.圆柱上下两个面叫作（），它们是（）的两个圆，两底面（）叫作圆柱的高。 3.把圆柱体的侧面展开，得到一个（）。圆柱的侧面积等于（）乘高。 4.圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的侧面积扩大到原来的（）倍。 5. 计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要计算圆柱的（）。 6.一个圆柱体，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，它的侧面积是（）平方厘米。 7.一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2厘米，它的高是（）厘米。 8.一张长8dm，宽5dm的白纸围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是（）平方分米。 二、判断（共12分） 1.圆柱的侧面展开后不一定是长方形。（） 2.一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是圆柱形物体。（） 3.把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么制成的两个圆柱的高、侧面积一定都相等。（） 4.圆柱体的高越长，它的侧面积就越大。（） 三、求下面各圆柱的侧面积：（共10分） 1.底面半径是2分米，高是7.3分米。 2.底面周长是18.84米，高是5米。 四、解决问题（共60分） 1.用一张长 2.5米, 宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多少? (接口处忽略不计) （10分）
2.一个圆柱形铁皮盒，底面半径是2分米，高5分米，在这个盒子的侧面帖上商标纸，需多少平方米的纸？（10分） 3.一个压路机的滚筒横截面的直径是1米，长是1.8米，转一周能压路多少平方米？如果每分钟转8周，半小时能压路多少平方米？（10分） 4. 做5节底面直径是2分米，长8分米的圆柱形通风管，至少需要多少铁皮？（10分） 5.某宾馆大堂有6根圆柱形大柱，高10米，大柱周长25.12分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80元计算，需用多少钱？（10分） 6.一个圆柱，它的高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？（10分）
圆柱的表面积与体积练习 一、填空。 1、圆柱的表面积=（）； 圆柱的体积=（），用字母表示：（）。 2、已知一个圆的半径是2厘米，高是5厘米，它的底面积是（）平方厘米， 侧面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 二、分别求下面圆柱的表面积和体积。（单位：cm） 三、解决问题。 1、把2个长8厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体铁块，铸造成一个底面积为40平方厘米的圆柱体，它的高是多少厘米？ 2、有一个圆柱体钢材，底面半径是4厘米，长是2米，要把它熔铸成横截面面积是4平方厘米的长方体的钢材，这个长方体的长是多少厘米？ 3、将一个长6分米的圆柱型钢材，切割成2节小圆柱体后，表面积比原来增加了20平方厘米。每立方厘米钢材重7.8克，这两节钢材共重多少克？
4、将一个长60厘米的圆柱体钢材切割成3节，得到3个小圆柱体钢材，这时表面积比原来增加了40平方厘米。已知每平方厘米钢重7.8克，原来的钢材重多少克？ 5、把3个高相等底面半径都是10厘米的圆柱形盒子叠放在一起。拿走一个表面积就减少了314平方厘米。每个盒子体积是多少？ 6、底面直径是4米,高是6米的一个圆柱,沿着底面直径把圆柱切成两半,求这个圆柱的表面积增加多少? 7、一个棱长是6厘米的正方体木块,削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是多少立方厘米? 8、一个长方体木块，长10厘米宽8厘米高4厘米，把它削成一个圆柱，求削成圆柱体积最大是多少？ 9、一段圆木长1.5米,锯成三段后,它的表面积增加25.12厘米,这段圆木的体积是多少?
10、一个圆柱钢材,底面半径是6分米,高是1米,切成3个小圆柱,表面积增加了多少？ 11、一个装有水的圆柱水桶底面积是2平方分米,水中放一个底面直径为6厘米,高为30厘米的圆锥体,完全浸没在水中,如果把圆锥体从水桶中取出来,水面会下降多少厘米? 12、一个圆柱形鱼缸底面直径是10厘米,把一块铁块放入这个容器的水中,水面上升了2厘米,这块铁块的体积是多少? 13、一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以其中的一条边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，圆柱体积最大是多少立方厘米? 14、一种饮料罐的形状为圆柱形底面直径6厘米，高 为10厘米，按上图方式放入纸箱，这个箱子的体积 至少是多少立方厘米？
2-圆柱的表面积与体积的计算
六年级精英班数学讲义（62期） 第二讲圆柱的表面积与体积的计算 一、学习目标 1、进一步理解圆柱表面积与体积的意义。 2、能够熟练地运用公式计算圆柱的表面积与体积，并能解决简单的实际问题。 二、主要知识点回顾 1、圆柱体表面积的概念和计算方法 圆柱体的表面积指它的（）与两个（）的和，用字母表示为： S表=S侧+S底×2=2πr·h+2πr2 =2πr（h+r）=C（h+r） 2、圆柱体积的计算方法 V=S h =πr2h 3、关于圆柱体表面积和圆柱体积的解决问题 （1）在实际生产和生活中，制作某种圆柱形物体，准备的原材料通常都会比实际 数量多一些，因此计算出的结果在取近似值时要用“（）”。 （2）在实际生活中，物体的容积都要比计算的结果少一些，所以在保留整数时， 应用“（）”取近似值。 （3）关于圆柱的各类问题以及相应的解答方法 ①求材料：表面积 ②求压路面积：侧面积 ③求容积或者占空间大小：体积 ④求占（站）地面积：底面积 ⑤求无盖圆柱形水桶所用铁皮：底面积+侧面积 ⑥求无盖圆柱形水桶所装的水：容积 ⑦求压路机所行路程：底面周长 三、方法探讨 例1、圆柱体的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，那么侧面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。 提示：根据圆柱的侧面积公式与体积公式进行思考。 例2、在一个底面半径是10厘米的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径是5厘 58-06数精2 2/7 CJY★★
米 的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶里水面下降2厘米，铅锤的 体积 是（）立方厘米。（2009年联考题） 思考：在这个过程中，铅锤的体积相当于什么的体积？ 例3、把2米长的圆柱形木条截成三段小圆柱形木条，表面积增加8平方分米，这根圆柱形木条原来的体积是多少立方分米？ 分析：因为圆木截成三段，要锯二次，增加了四个底面。 提示：画图分析，有助于我们把问题简单化。 例4、一个圆柱体，如果把它的高截短2厘米，表面积就减少62.8平方厘米，这个圆柱体的底面直径是( )厘米；截去部分的体积是( )立方厘米。（07年东华） 思考：减少的表面积相当于哪部分的面积？ 四、综合练习 （一）填空 1、一个圆柱的底面直径和高都是6厘米，这个圆柱的底面积是（）， 侧面积是（），表面积是（），体积是（）。 2、一个圆柱体的侧面展开，是一个边长为31.4厘米的正方形，这个圆柱体的体 积 是（）立方厘米。 3、把高10厘米的圆柱体按下图切开，拼成近似的长方体， 表面积就增加了40平方厘米，这个圆柱体的底面半径 是（）厘米，体积是（）立方厘米。 58-06数精2 3/7 CJY★★
圆柱的表面积和体积 一、填空题 ： 1．把圆柱体的侧面展开，得到一个（ ），它的（ ）等于圆柱底面周长，（ ）等于圆柱的高。 2．一个圆柱体，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米。 3．一个圆柱体，底面半径是2厘米，高是6厘米，它的侧面积是（ ） 平方厘米。 4．一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2分米，它的高是（ ）厘米。 5．把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（ ）平方分米。 6．把一张边长为5.5厘米的正方形白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（ ）平方分米。 7.一个圆柱形木棒，底面半径2厘米，高3厘米，沿底面直径纵剖后，表面积之和增加（ ）平方厘米。 8.填表： 1．圆柱的侧面展开后一定是长方形。 （ ） 2．6立方厘米比5平方厘米显然要大。 （ ） 3．一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体。 （ ） 4．把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么制的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等。 （ ） 5．圆柱体的表面积＝底面积×2＋底面积×高。 （ ） 6．圆柱体的表面积一定比它的侧面积大。 （ ） 7．圆柱体的高越长，它的侧面积就越大。 （ ） 三、选择题： 1．做一个无盖的圆柱体的水桶，需要的铁皮的面积是（ ）。 ①侧面积＋一个底面积 ②侧面积＋两个底面积 ③（侧面积＋底面积）×2 2．一个圆柱的底面直径是10厘米，高是4分米，它的侧面积是（ ）平方厘米。 ①400 ②12.56 ③125.6 ④1256 3．圆柱的底面直径扩大2倍，高缩小到原来的 ，圆柱的侧面积是（ ）。 ①扩大2倍 ②缩小2倍 ③不变
六年级数学辅导家庭作业 （1）把一个圆柱体的侧面展开，得到一个长 31.4 厘米，宽 10 厘米的长方形，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？表面积是多少平方厘米？ （2）一圆柱底面直径是 4 米，高是 6 米，沿着底面直径把圆柱切成两半，求这个圆柱的表面积增加 多少？ （3）用一张长 2.5 米, 宽 1.5 米的铁皮做一个圆柱形烟筒 , 这个烟筒的侧面积是多少 ? (接口处忽略不计 ) （4）、一个无盖的圆柱形铁皮水桶 , 高 50 厘米 , 底面直径 30 厘米 , 做一对水桶大约需用多少平方米铁皮 ? (得数保留整数 ) （5）一种压路机滚筒，半径是 4 分米，长 1.2 米，每分钟转 10 周，每分钟前进多少米？2 小时压路多少平方米？ （6）一种圆柱形油桶，高 48 厘米，底面直径是 20 厘米，做这油桶至少要用铁皮多少平方厘米？
（7）把一根直径是 20 厘米，长是 2 米的圆柱形木材锯成同样的 3 段，表面积增加了多少平方厘米？（8）把一棱长 10 厘米的正方形木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是多少？ （ 9 ）、一个圆柱的侧面积是12.56 平方米，底面半径是 4 分米，它的高是多少分米？ （10）一个圆柱形，侧面展开是一个边长为 62.8 厘米的正方形，这个圆柱形的表面积是多少平方厘米？ （11）一个圆柱的底面直径是 4 厘米，如果将其底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱沿底面半径 一一切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了 32 平方厘米，原来圆柱的表面积是多少？ （12）一个长方形长7 厘米，宽 4 厘米，以宽为轴旋转一周，形成圆柱A, 以长为轴旋转一周，形成圆柱 B，哪个圆柱的体积大？
圆柱的体积圆柱形表面积和体积的计算公式是什么? 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢圆柱的体积圆柱的体积 长方形的周长=×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= ×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA)
四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360)
空间几何体的表面积和体积例题解析 一．课标要求了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆，理解为主）。二．命题走向----用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式； 三．要点精讲 1．多面体的面积和体积公式 表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长。2．旋转体的面积和体积公式 表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。 四．典例解析 题型1：柱体的体积和表面积
例1．一个长方体全面积是20cm 2，所有棱长的和是24cm ，求长方体的对角线长. 解：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm 、ycm 、zcm 、lcm 依题意得：? ??=++=++24)(420 )(2z y x zx yz xy )2()1( 由（2）2得：x 2+y 2+z 2+2xy+2yz+2xz=36（3） 由（3）－（1）得x 2+y 2+z 2=16 即l 2=16所以l =4(cm)。 点评：涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察。我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素（对角线、内切）与面积、体积之间的关系。 例2．如图1所示，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知AB=5，AD=4，AA 1=3，AB ⊥AD ，∠A 1AB=∠A 1AD= 3 π 。 （1）求证：顶点A 1在底面ABCD 上的射影O 在∠BAD 的平分线上； （2）求这个平行六面体的体积。 图1 图2 解析：（1）如图2，连结A 1O ，则A 1O ⊥底面ABCD 。作OM ⊥AB 交AB 于M ，作ON ⊥AD 交AD 于N ，连结A 1M ，A 1N 。由三垂线定得得A 1M ⊥AB ，A 1N ⊥AD 。∵∠A 1AM=∠A 1AN ， ∴Rt△A 1NA≌Rt△A 1MA,∴A 1M=A 1N ，从而OM=ON 。∴点O 在∠BAD 的平分线上。
第一单元圆柱体的表面积和体积（解决问题） 姓名得分 1、一根高3米的大厅门柱，切面半径是是1.5米，如果给10根这样的柱子刷漆，每平方米要用0.8千克的油漆，至少要刷多少平方米？ 2、一种压路机的滚筒宽2.5米，直径是10分米。如果压路78.5米，滚筒转动多少周？ 3、做一个底面直径是0.2米，高5分米的水桶，至少需要多少平方米的铁皮？（得数保留整数）这样的一个水桶能盛多少升水？ 4、一个圆柱形玻璃瓶，体积是75.36立方厘米，底面积是12.56平方厘米，它的高是多少厘米？ 5、两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱与第二个圆柱高的比是4：9，第一个圆柱的体积是3.6立方厘米，第二个圆柱的体积是多少立方厘米？ 6、一根6米长的圆柱形木料锯成3段，表面积增加了15平方厘米，这根木料的体积是多少立方厘米？ 7、将一张长20厘米，宽15厘米的长方形以一条边为轴，旋转一周，能得到一个最大体积的图形，它的体积是多少？ 8、一个圆柱的底面直径是4厘米，它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
四、解决问题× 1、一个圆柱形铁皮盒，底面半径2分米，高5分米。 （1）沿着这个铁皮盒的侧面贴一圈商标纸，至少需要多少平方分米的纸？ （2）某工厂做这样的铁皮盒100个，至少需要多少平方米的铁皮？ ( （3）如果用这个铁皮盒盛食品，每个最多能盛多少升？ 2、一个圆锥形沙堆，底面直径8米，高3米，这个沙堆占地多少平方米？如果每立方米沙重1.5千克，这堆沙一共重多少千克？ 3、一个圆柱形蓄水池，底面周长25.12米，高4米，沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥。 （1）如果平方米用水泥20千克，一共需多少千克水泥？ （2）这个蓄水池中现有水150.72立方米，水池中水的高度是多少米? 150.72÷（3.14×42）=3（米）4、一个圆锥形钢块，量得它的体积是157立方厘米，底面直径是5厘米。（1）它的高是多少厘米？ （2）有一个圆柱和它体积、底面积都相等，这个圆柱的高是多少厘米？ 5、一个圆柱形钢块，底面半径和高都是6分米，把它熔铸成一个等高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方分米？ 6、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是50.24立方分米，如果圆柱的底面半径是2分米，这个圆柱的高是多少分米？ （1)将它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米? （2)如果将这根圆木形木材截下一半，还剩多少立方分米？ 8、一个圆柱底面直径是4厘米，直径与高的比是2：5，这个圆柱的体积是多少？ 9、一个压路机的滚筒的横截面直径是1米，它的长是1.2米。，如果滚筒每分钟转动5周，1小时能压路多少平方米？
人教版圆柱体的表面积教案 人教版圆柱体的表面积教案导学目标： 1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。 2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。 3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。 导学重难点： 教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。 导学准备：圆柱侧面展开图 导学过程： 预习学案： 1.指名学生说出圆柱的特征. 2.口头回答下面问题. (1)一个圆形花池，直径是5米，周长是多少? (2)长方形的面积怎样计算? (3)长方形，正方形的表面积怎样计算? 导学案： (一)小组交流汇报预习情况。
(二)共同探究例3. 1.圆柱的侧面积。 (1)出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢?(学生观察看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积) (2)圆柱的侧面积应该怎样计算呢?(引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积=底面周长×高) 2.理解圆柱表面积的含义。 (1)让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成?(通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。) (2)圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。 公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+2个底面的面积 3.小组交流，合作学习例4 (1)学生汇报，集体讲解订正。 (2)师板书：①侧面积：3.14×20×28=1758.4(平方厘米) ②底面积：3.14×(20÷2)2=314(平方厘米) ③表面积：1758.4+314=2072.4≈2080(平方厘米) 答：需要用2080平方厘米的面料。 4.课堂小结：在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积. 课堂检测：