方程与不等式之二元二次方程组易错题汇编及答案
一、选择题
1．k 为何值时，方程组2216x y x y k ?+=?-=?
只有唯一解？ 【答案】
k=±.
【解析】
【分析】
将方程组转化为一元二次方程，根据△=0求解即可.
【详解】
2216(1)(2)
x y x y k ?+=?-=? 由（2）得， y=x-k （3）
将（3）代入（1）得，2222160x kx k -+-=，
要使原方程组有唯一解，只需要上式的△=0，即
22(2)42(16)0k k --??-=，
解得，
k=±.
所以当
k=±2216x y x y k
?+=?-=?只有唯一解. 【点睛】
本题考查的是高次方程的解法和一元二次方程根的判别式的应用，掌握当判别式为0时，一元二次方程有两个相等的实数根是解题的关键．
2．解方程组：222321x y x xy y +=??-+=?
【答案】114313x y ?=????=??，222353x y ?=?
???=?? 【解析】
【分析】
由②得：2()1x y -=，即得1x y -=或1x y -=-，再同①联立方程组求解即可.
【详解】
222321x y x xy y +=??-+=?
①② 由②得：2()1x y -=，
∴1x y -=或1x y -=-
把上式同①联立方程组得：
231x y x y +=??-=?，231x y x y +=??-=-?
解得：114313x y ?=????=??，222353x y ?=?
???=?? ∴原方程组的解为114313x y ?=????=??，222353x y ?=?
???=??．
3．计算：
（1
（2）解方程组：3534106x y x y -=-??-+=? （3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：623421113
2x x x x -≥-??--?-
；（3）21137x -≤≤. 【解析】
【分析】(1)先求开方运算，再进行加减；（2）用加减法解方程组；（3）解不等式组，再在数轴上表示解集.
【详解】解：（1）原式=-3+4-32=12
- （2）3534106x y x y -=-??-+=?①②
①×2+②，得x=0 把x=0代入①式 y=
35 所以，方程组的解是035x y =???=??
（3）6234211132x x x x -≥-???---
①②
由①式得，x≥-2 3
由②式得，x＜11 7
所以，不等式组的解集是
211 37
x
-≤≤，
把解集在数轴上表示：
【点睛】本题考核知识点：开方，解二元一次方程组，解不等式组.解题关键点：掌握相关解法.
4．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）阅读理解：
在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y＝
k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1?k2＝﹣1．
解决问题：
①若直线y＝2x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，则m的值是____；
②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB 的距离的最大值．
【答案】（1）y＝﹣1
2
x2+
1
2
x+1；（2）①-
1
2
；②点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；
（35 .
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据垂线间的关系，可得PA，PB的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；
（3）根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ，根
据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值
【详解】
解：（1）将A ，B 点坐标代入，得
10(1)
11(2)a b a b -+=??++=?， 解得1
21
2
a b ?=-????=??，
抛物线的解析式为y ＝21
1
x x 122-++；
（2）①由直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝mx+2互相垂直，得
2m ＝﹣1，
即m ＝﹣1
2； 故答案为﹣1
2；
②AB 的解析式为11
22y x =+
当PA ⊥AB 时，PA 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2，
联立PA 与抛物线，得2111
2222
y x x y x ?
=++???=--?，
解得1
0x y =-??=?（舍），614x y =??=-?，
即P （6，﹣14）；
当PB ⊥AB 时，PB 的解析式为y ＝﹣2x+3，
联立PB 与抛物线，得211122
23
y x x y x ?
=++???=-+?，
解得11x y =??=?（舍）4
5x y =??=-?，
即P （4，﹣5），
综上所述：△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，点P 的坐标（6，﹣
14）（4，﹣5）；
（3）如图：
，
∵M （t ，﹣
12t 2+12t+1），Q （t ，12 t+12）， ∴MQ ＝﹣
12t 2+12 S △MAB ＝12
MQ|x B ﹣x A | ＝12（﹣12t 2+12
）×2 ＝﹣12t 2+12
， 当t ＝0时，S 取最大值
12，即M （0，1）． 由勾股定理，得
AB 2221+5
设M 到AB 的距离为h ，由三角形的面积，得
h 55． 点M 到直线AB 5． 【点睛】
本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程组，及点到直线的最大距离，需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键
5．解方程组2210260x y x x y -+=??--+=?
【答案】1113x y =??
=?，2249
x y =??=?. 【解析】
【分析】
由（1）得21y x =+，代入到（2）中整理为关于x 的一元二次方程，求出x 的值，并分别
求出对应的y 值即可.
【详解】
解： ()()221012602x y x x y ?-+=??--+=??
， 由（1），得21y x =+（3），
把（3）代入（2），整理，得2540x x -+=，
解这个方程，得121,4x x ==，
把11x =代入（3），得13y =，
把24x =代入（3），得29y =，
所以原方程组的解是1113x y =??
=?，2249
x y =??=?.. 【点睛】
本题考查了二元二次方程组的解法，用代入消元法消去一个未知数，转化为解一元二次方程是解题关键.
6．22x -y -3x 10y ?=?++=?
，①，② 【答案】x 1y -2=??=?
【解析】
【分析】
根据解二元二次方程组的步骤求解即可.
【详解】
解：由方程①得：()()x y x-y -3+?=，③
由方程②得：x y -1+=，④
联解③④得x-y=3，⑤
联解④⑤得x 1y -2
=??=? 所以原方程组的解为x 1y -2=??
=? 【点睛】
本题考查解二元二次方程组，解二元二次方程组的基本思想是先消元转化为一元二次方程,再降次转化为一元一次方程解之.
7．解方程组：22694(1)23(2)
x xy y x y ?-+=?-=? 【答案】1151x y =??=?或22
135x y =??=? 【解析】
【分析】
先将①中的x 2 -6xy+9y 2分解因式为：（x-3y ）2，则x-3y=±2，与②组合成两个方程组，解出即可
【详解】
解：由①，得（x ﹣3y ）2＝4，
∴x ﹣3y ＝±2，
∴原方程组可转化为：3323x y x y -=??-=? 或3-223
x y x y -=??-=? 解得1151x y =??=?或22
135x y =??=? 所以原方程组的解为：1151x y =??=?或22
135x y =??=? 【点睛】
此题考查二元二次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则
8．解方程组：222,
{230.x y x xy y -=--=
【答案】1111x y =??=-?22
31x y =??=? 【解析】
【分析】
【详解】
x 2-2xy-3y 2="0"
(x-y)2-4y 2=0
又因：x-y=2代入上式
4-4y 2=0
y=1或y=-1
再将y=1、y=-1分别代入x-y=2
则 x=1、x=3
∴1111x y =??=-?22
31x y =??=?
9．解方程组： 2223412916x y x xy y -=??-+=?
． 【答案】121
2117,210x x y y ?=-=-???
?=-=-??? 【解析】
【分析】
根据代入消元法，将第一个方程带入到第二个方程中，即可得到两组二元一次方程，分别计算解答即可
【详解】 2223412916x y x xy y -=??-+=?
①② 由②得：（2x ﹣3y ）2＝16，
2x ﹣3y ＝±4，
即原方程组化为23234x y x y -=??-=?和23234x y x y -=??-=-?
， 解得： 121
2117,210x x y y ?=-=-????=-=-???， 即原方程组的解为：121
2117,210x x y y ?=-=-????=-=-???． 【点睛】
本题的关键是将第一个方程式带入到第二个方程式中得到两组方程组
10．解二元二次方程组210210x y x y x +-=??---=?
【答案】121
221,12x x y y ?==-???
?=-=??? 【解析】
【分析】
把方程①变形为y=1-x ，利用代入法消去y ，得到关于x 的一元二次方程，解方程求出x ，然后就可以求出y ，从而求解．
【详解】 解：210210x y x y x +-=??---=?
①② ， 把①变形y ＝1﹣x ，代入②得x 2﹣（1﹣x ）﹣2x ﹣1＝0，
化简整理得x 2﹣x ﹣2＝0，
∴x 1＝2，x 2＝﹣1，
把x ＝2代入①得y ＝﹣1，
把x ＝﹣1代入①得y ＝2，
所以原方程组的解为：121221,12x x y y ?==-????=-=???
． 【点睛】
本题考查二元二次方程组的解法，一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．
11．解方程组：()25()230x y x y x y +=???----=??
①②． 【答案】1141x y =??=? ，22
23x y =??=? 【解析】
【分析】
先将②化为30x y --=或10x y -+=，再分别和①式结合，分别求解即可.
【详解】
解：由②得()()310x y x y ---+=，
得30x y --=或10x y -+=，
原方程组可化为53x y x y +=??-=?，51
x y x y +=??-=-? 解得，原方程组的解为1141x y =??=? ，22
23x y =??=? ∴原方程组的解为1141x y =??
=? ，22
23x y =??=?． 【点睛】
本题考查了二元二次方程组的解，将二次降为一次是解题的关键.
12．2222340441x xy y x xy y ?--=?++=?
【答案】112316x y ?=????=??，222316x y ?=-????=-??
，3311x y =-??=?，4411x y =??=-? 【解析】
【分析】
由于组中的两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程，所以先分解组中的两个二
元二次方程，得到四个二元一次方程，重新组合成四个二元一次方程组，再解答即可．
【详解】
解：2222340441x xy y x xy y ?--=?++=?
①② 将①因式分解得：(4)()0x y x y -+=，
∴40x y -=或0x y +=
将②因式分解得：2(2)1x y +=
∴21x y +=或21x y +=-
∴原方程化为：4021x y x y -=??+=?，4021x y x y -=??+=-?，021x y x y +=??+=?，021x y x y +=??+=-?
解这些方程组得：112316x y ?=????=??，222316x y ?=-????=-??
，3311x y =-??=?，4411x y =??=-? ∴原方程组的解为：112316x y ?=????=??，222316x y ?=-????=-??
，3311x y =-??=?，4411x y =??=-?． 【点睛】
本题考查了二元二次方程组的解法，解题的关键是利用因式分解法将原方程组转化为四个方程组．
13．前年甲厂全年的产值比乙厂多12万元，在其后的两年内，两个厂的产值都有所增加：甲厂每年的产值比上一年递增10万元，而乙厂每年的产值比上一年增加相同的百分数．去年甲厂全年的产值仍比乙厂多6万元，而今年甲厂全年产值反而比乙厂少3.2万元．前年甲乙两车全年的产值分别是多少？乙厂每年的产值递增的百分数是多少？
【答案】前年甲厂全年的产值为92万元，乙厂全年的产值为80万元，乙厂每年的产值递增的百分数是20%．
【解析】
【分析】
根据题意，设前年乙厂全年的产值为x 万元，乙厂每年比上一年递增的百分数为y ，则甲厂前年的产值为（x+12）万元，利用甲厂和乙厂的产值关系列出二元二次方程组，解得即可．
【详解】
设前年乙厂全年的产值为x 万元，乙厂每年比上一年递增的百分数为y ，根据题意得 ()()()()21210161210101 3.2
x x y x x y ++-+=???+++=+-??
解得8020%x y =??=?
80+12=92（万元），
答：前年甲厂全年的产值为92万元，乙厂全年的产值为80万元，乙厂每年的产值递增的百分数是20%，
故答案为：92，80，20%．
【点睛】
本题考查了方程组的列式求解问题，二元二次方程组的求解，根据等量关系列出方程组是解题的关键．
14．解方程组：2256012
x xy y x y ?-+=?+=? 【答案】1184x y =??
=?或22
93x y =??=? 【解析】
【分析】
利用因式分解法求22560x xy y -+=，得到20x y -=或30x y -=，然后得到两个二元一次方程组，分别求出方程组的解即可.
【详解】
解：由（1）得20x y -=或30x y -=， 2012x y x y -=??+=?或3012x y x y -=??+=?
， 解方程组得：1184x y =??=?，2293
x y =??=? ， 则原方程组的解为 1184x y =??
=?和 2293x y =??=?. 【点睛】
本题主要考查解二元二次方程组，解此题的关键在于利用因式分解法将第一个方程求解，然后得到新的方程组.也可以利用代入消元法进行求解.
15．解方程组：224490x xy y x y ?++=?+=?
【答案】1133x y =??=-?，22
33x y =-??=? 【解析】
【分析】
先将第1个方程变形为x ＋2y ＝3，x ＋2y ＝﹣3，从而得到两个二元一次方程组，再分别求解即可．
【详解】
解：224490x xy y x y ?++=?+=?①②
方程①可变形为()2
29x y +=
得：23x y +=，23x y +=-
它们与方程②分别组成方程组，得； 230x y x y +=??+=?或230x y x y +=-??+=?
解得1133x y =??=-?，22
33x y =-??=? 所以，原方程组的解是1133x y =??=-?，22
33x y =-??=? 【点睛】
本题考查的是高次方程，关键是通过分解，把高次方程降次，得到二元一次方程组，用到的知识点是因式分解、加减法．
16．解方程组：2241226x y x y ?-=?+=?①②
． 【答案】41x y =??=?
． 【解析】
【分析】
将①分解因式可得(2)(2)12x y x y -+=，再将将②代入③后得22x y -=，然后与②组成可得
【详解】
解：由①得(2)(2)12x y x y -+=．③
将②代入③，得22x y -=．④
得方程组2226x y x y -=??+=?
， 解得41x y =??=?
， 所以原方程组的解是41x y =??=?
．
【点睛】
本题考查了解二元二次方程组，解题思路是降次，可以利用代入法或分解因式，达到降次的目的．
17．如图在矩形ABCD 中，AB= n AD,点E 、F 分别在AB 、AD 上且不与顶点A 、B 、D 重合， AEF BCE ∠=∠, 圆O 过A 、E 、F 三点。
（1）求证：圆O 与CE 相切于点E.
（2）如图1，若AF=2FD ，且30AEF ∠=?，求n 的值。
（3）如图2，若EF=EC ，且圆O 与边CD 相切，求n 的值。
【答案】（1）证明见解析；（2）3；（3）74
【解析】（1）由四边形ABCD 是矩形证明∠FEC=90°即可；（2）在直角三角形中利用三角函数求解；（3）利用三角形中位线、勾股定理和题意可列方程求出n n 的值． (1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°，
∠BCE+∠BEC=90°，
又∵∠AEF=∠BCE ，∵∠AEF+∠BEC=90°，
∴∠FEC=90°，∴⊙O 与CE 相切．
（2）∵AF=2FD,设FD=a 。则AF=2a ，
在直角三角形AEC 中，∵∠AEF=30°，
∴∠BCE=30°．
∴EF=4a ，由勾股定理：AE=23 ，
．
∴BC=3a ，又在直角三角形EBC 中，
3EB a ∴=，
2333AB AE EB a a n AD AD ++====
过E 作EM DC 于M,因为圆O 与CD 相切，设切点为N ，连接ON,又过F 作FQ EM 交ON 于H ， Q FE=EC, EF ⊥EC, ∴ AEF CBE ???，
根据题意和作图，可设AE=BC=ME=AD= y ，AF=QE=EB= x ，
易证明OH 为EFQ ?的中位线，OH=22EQ x =， 2ON=EF=
，
由勾股定理和题意可列方程： 222
2){y x x y x y ny
-=++=（， 化简：
74
n ∴= ． “点睛”本题考查了直线与圆的位置关系，将方程与几何融合在一起，利用勾股定理和方程组解答；解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．
18．解方程组22()()08x y x y x y +-=??+=?
【答案】1122x y =??=-?; 2222x y =-??=?；33
22x y =??=?；4422x y =??=?. 【解析】
试题分析：方程整理为：2208x y x y +=??+=? 或2208x y x y -=??+=?
解方程组即可. 试题解析：由原方程组变形得：2208x y x y +=??+=? 或2208x y x y -=??+=?
解得1122x y =??=-?，2222x y =-??=? ，33
22x y =??=?，4422x y =-??=-?.
19．△ABC中，BC＞AC，CD平分∠ACB交于AB于D，E，F分别是AC，BC边上的两点，EF交于CD于H，
（1）如图1，若∠EFC=∠A，求证：CE?CD=CH?BC；
（2）如图2，若BH平分∠ABC，CE=CF，BF=3，AE=2，求EF的长；
（3）如图3，若CE≠CF，∠CEF=∠B，∠ACB=60°，CH=5，CE=43，求AC
BC
的值．
【答案】（1）见解析;（2）26 ; （3）5 7 .
【解析】【分析】
（1）只要证明△ECH∽△BCD，可得EC
BC
=
CH
CD
，即可推出CE?CD=CH?BC；
（2）如图2中，连接AH．只要证明△AEH∽△HFB，可得AE
HF
=
EH
FB
，推出FH2=6，推出
HE=HF=6，即可解决问题．
（3）只要证明△ECF∽△BCA，求出CF即可解决问题．【详解】
（1）证明：如图1中，
∵∠EFC+∠FEC+∠ECF=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，又∵∠EFC=∠A，∠ECF=∠ACB，
∴∠CEF=∠B，∵∠ECH=∠DCB，
∴△ECH∽△BCD，
∴EC CH BC CD
，
∴CE?CD=CH?BC．
（2）解：如图2中，连接AH．
∵BH、CH都是△ABC的角平分线，∴AH是△ABC的角平分线，
∴∠BHC=180°﹣1
2
（∠ABC+∠ACB）=180°﹣
1
2
（180°﹣∠BAC）=90°+
1
2
BAC=90°+∠HAE，
∵CE=CF，∠HCE=∠HCF，
∴CH⊥EF，HF=HE，
∴∠CHF=90°，
∵∠BHC=∠BHF+∠CHF=∠BHF+90°，∴∠HAE=∠BHF，
∵∠CFE=∠CEF，
∴∠AEH=∠BFH，
∴△AEH∽△HFB，
∴AE EH HF FB
=，
∴FH2=6，
∴HE=HF=6，
∴EF=26．
（3）解：如图3中，作HM⊥AC于M，HN⊥BC于N．设HF=x，FN=y．
∵∠HCM=∠HCN=30°，HC=5，
∴HM=HN=5
2
，
53
，
∵3
∴3
3
2
2213
EM HM
+
∵S△HCF：S△HCE=FH：EH=FC：EC，
∴x13（53
）：3，
又∵x2=y2+（5
2
）2，
解得
5333
∴CF=
3
7
，
∵∠CEF=∠B，∠ECF=∠ACB，∴△ECF∽△BCA，
∴EC CF BC AC
=，
∴AC CF BC EC ===57． 【点睛】
本题考查三角形综合题、相似三角形的判定和性质、角平分线的性质、二元二次方程组等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会构建方程组解决问题，属于中考压轴题．
20．一个三位数的中间数字是0,其余的两个数字的和为9,且这两个数字颠倒后的三位数比这两个数字之积的33倍还多9,求此三位数.
【答案】306
【解析】
【分析】
设百位数字是x ，个位数字是y ．则依据“两个数字的和为9；这两个数字颠倒后的三位数比这两个数字之积的33倍还多9”列出方程组．
【详解】
设百位数字是x ，个位数字是y ．则
9100339x y y x xy +??++?
＝＝， 解得36x y ???＝＝，90x y ???
＝＝（不符合题意，舍去）． 答：这个三位数是306．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
二元二次方程的解法 二次方程组的基本思想和方法 方程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和“降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次，这是转化的基本方法。因法和技巧是解二元二次方程组的关键。 型是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；“二·二”型是由两个二元二次方程组成的方程组。 程组的解法 元法（即代入法） 二·一”型方程组的一般方法，具体步骤是： 次方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示； 数式代入二元二次方程，得到一个一元二次方程； 元二次方程，求得一个未知数的值； 的这个未知数的值代入二元一次方程，求得另一个未知数的值；如果代入二元二次方程求另一个未知数，就会出现“增解”的问题； 个未知数的值和相应的另一个未知数的值分别组在一起，就是原方程组的解。 与系数的关系 二元二次方程组中形如的方程组，可以根据一元二次方程根与系数的关系，把x、y看做一根，解这个方程，求得的z1和z2的值，就是x、y的值。当x1=z1时，y1=z2；当x2=z2时，y2=z1，所以原方程组的解是两组“对称解”。注意 二·一”型方程组的一种特殊方法，它适用于解“和积形式”的方程组。 比较常用的解法。除此之外，还有加减消元法、分解降次法、换元法等，解题时要注意分析方程的结构特征，灵活选用恰当的方法。 解一元二次方程、分式方程和无理方程的知识都可以运用于解“二·一”型方程组。（2）要防止漏解和增解的错误。
程组的解法 中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二型方程组，所得的解都是原方程组的解。 中两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程与第二个二元二次方程组成新的方程组，可得到四个二元一次方程组，解这四个二元一次方程组，所得的解都是原方程的解。 方程组最多有两个解，“二·二”型方程组最多有四个解，解方程组时，即不要漏解，也不要增解。 析：例1．解方程组 观察这个方程组，不难发现，此方程组除可用代入法解外，还可用根与系数的关系，通过构造一个以x, y为根的一元二次方程来求解。 1)得y=8-x..............(3) 把(3)代入(2)，整理得x2-8x+12=0. 解得x1=2, x2=6. (3)，得y1=6. 把x2=6代入(3)，得y2=2. 所以原方程组的解是。
（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点 一、选择题 1．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（ ） A ．1x >- B ．3x ≤ C ．13x -≤≤ D ．13x -<≤ 【答案】D 【解析】 【分析】 数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】 由数轴知，此不等式组的解集为-1＜x≤3， 故选D ． 【点睛】 考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解 集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 2．不等式组30240x x -≥??+>? 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：30240x x -≥??+>? ①②， 解不等式①得，x ≤3 解不等式②得，x ＞﹣2
在数轴上表示为： . 故选D ． 【点睛】 本题考查在数轴上表示不等式组的解集． 3．若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+?? +=?的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是( )． A ．m ＞2 B ．m ＞－3 C ．－3＜m ＜2 D ．m ＜3或m ＞2 【答案】A 【解析】 【分析】 先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可. 【详解】 解325x y m x y m -=+??+=?，得 212 x m y m =+??=-?. ∵x ＞y ＞0， ∴21220m m m +>-??->? ， 解之得 m ＞2. 故选A. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键. 4．若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x 分钟，则列出的不等式为（ ） A ．21090(18)2100x x +-≥ B ．90210(18)2100x x +-≤ C ．21090(18) 2.1x x +-≤ D ．21090(18) 2.1x x +-> 【答案】A 【解析】 设至少要跑x 分钟，根据“18分钟走的路程≥2100米”可得不等式：210x+90（18–x ）≥2100，故选A ．
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难） 1．（公园门票价格规定如下表： 购票张数1～50张51～100张100张以上 每张票的价格13元11元9元 1）班人数较少，不足50人，（2）班超过50人，但不足100人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问： （1）两班各有多少学生？ （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）如果七年级（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 【答案】（1）解：设七（1）班有x人， 由题意可知：七（2）班的人数应不足64人，且多于54人 则根据题意，列方程得：13x＋11（104－x）＝1240 解得：x＝48. 即七（1）班48人，七（2）班56人； （2）解：1240－104×9＝304， 所以可省304元钱 （3）解：要想省钱，由（1）可知七（1）班48人，只需多买3张票， 51×11＝561，48×13＝624>561， ∴ 48人买51人的票可以更省钱 【解析】【分析】（1）设七（1）班有x人，根据条件：某校七（1）、（2）两个班共104人去游览该公园，其中七（1）班人数较少，不足50人，但超过40人，可得七（2）班的人数应不足64人，且多于54人，再根据1240元的门票钱可列方程解得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票9元，可省1240－104×9元；（3）由（1）可得七（1）班48人，所以多买3张票，按照第二种售票方案买票. 2．如图，数轴上有、、、四个点，分别对应，，，四个数，其中，，与互为相反数， （1）求，的值； （2）若线段以每秒3个单位的速度，向右匀速运动，当 ________时，点与点重合，当 ________时，点与点重合； （3）若线段以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时，线段以每秒2个单位的速
八年级下册易错题 第一章 三角形的证明 1.已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（D ） A ．7㎝ B ．9㎝ C ．12㎝或者9㎝ D ．12㎝ 考查知识点：三角形的基本知识及等腰三角形边的关系：任意两边之和大于第三边，等腰三角形两腰相等， 因此只能是：5cm ，5cm,2cm. 2.一个等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是（D ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．40°或70° 考查知识点：三角形的内角和及等腰三角形两底角相等：①当40°是顶角时，底角就是70°；②40°就是一个底角. 3.已知△ABC 的三边长分别是6cm 、8cm 、10cm ，则最长边上的高是（D ） A.2.4cm B.3cm C.4cm D. 4.8cm 提示：设最长边上的高为h,由题意可得△ABC 是直角三角形，利用面积相等求，即 h .10.2 1 8.6.21 解得h=4.8 4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300 ，腰长为6，则其底边上的高是3或33. 解：①三角形是钝角三角形时，如图1，∵∠ABD=30° ∴AD= 21AB=2 1 36=3， ∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠ACB= 21∠BAD=2 1 (90°-30°)=30°， ∴∠ABD=∠ABC ， ∴底边上的高AE=AD=3； ②三角形是锐角三角形时，如图2，∵∠ABD=30° ∴∠A=90°-30°=60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴底边上的高为 2 3 36=33 综上所述，底边上的高是3或33 5.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（B ）的交点. A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线 C.三条中线 D.三条高 考查的知识点：三角形三边垂直平分线的交点到到三角形三个顶点的距离相等【归纳为：点到点距离相等，为垂直平分线上的点】还有一个：三角形三个内角平分线的交点到三角形三
第3章《一元一次方程》易错题集（04）：3.4 实际问题与一元 一次方程 选择题 1．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）A．2x+4×20=4×340 B．2x﹣4×72=4×340 C．2x+4×72=4×340 D．2x﹣4×20=4×340 2．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；② ；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（） A．①②B．②④C．②③D．③④ 3．一个数x，减去3得6，列出方程是（） A．3﹣x=6 B．x+6=3 C．x+3=6 D．x﹣3=6 4．某电视机厂10月份产量为10万台，以后每月增长率为5%，那么到年底能再生产（）万台． A．10（1+5%） B．10（1+5%）2 C．10（1+5%）3D．10（1+5%）+10（1+5%）2 5．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程（） A．2x+4（14﹣x）=44 B．4x+2（14﹣x）=44 C．4x+2（x﹣14）=44 D．2x+4（x﹣14）=44 6．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，有后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，可列方程为（）
第1章《一元一次不等式和一元一次不等式组》易错题集（04）：1.6一元一次不等式组
第1章《一元一次不等式和一元一次不等式组》易错题集（04）：1.6 一元一次不等式组 选择题 1．已知实数a满足不等式组则化简下列式子的结果是（）A．3﹣2a B．2a﹣3 C．1 D．﹣1 2．（2009?荆门）若不等式组有解，则a的取值范围是（） A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜1 3．（2009?恩施州）如果一元一次不等式组的解集为x＞3．则a的取值范围是（） A．a＞3 B．a≥3 C．a≤3 D．a＜3 4．（2006?梧州）若不等式组无解，则a的取值范围是（） A．a＜2 B．a=2 C．a＞2 D．a≥2 5．（2004?日照）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（） A．a≤﹣1 B．a≥2 C．﹣1＜a＜2 D．a＜﹣1，或a＞2 6．（2002?聊城）不等式组无解，则a的取值范围是（） A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1 7．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（） A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8 8．若不等式组有解，则m的取值范围是（） A．m＜2 B．m≥2 C．m＜1 D．1≤m＜2
9．若不等式组无解，那么a的取值范围是（） A．a＞6 B．a≥6 C．a＜6 D．a≤6 10．若不等式组有解，则k的取值范围是（） A．k＜2 B．k≥2 C．k＜1 D．1≤k＜2 11．如果关于x的不等式组无解，那么不等式组的解集（） A．b﹣3＜x＜3﹣a B．3﹣b＜x＜3﹣a C．3﹣a＜x＜3﹣b D．无解 12．不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤3 13．（2003?泰安）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣ B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣ 14．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（） A．B．C．D． 15．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（） A．B．C．D． 填空题 16．（2009?孝感）关于x的不等式组的解集是x＞﹣1，则m=_________． 17．（2006?贺州）已知不等式组无解，则a的取值范围是_________． 18．（2003?重庆）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_________．
由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 第一课时 一、教学目标 1．使学生掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组的解法。 2。通过例题的分析讲解，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力； 3。通过一个二元二次方程解法的分析，使学生进一步体会“消元”和“降次”的数学思想方法，继续向学生渗透“转化”的辨证唯物主义观点。 二、重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：通过把一个二元二次方程分解为两个二元一次方程来解由两个二元二次方程组成的方程组。 2．教学难点：正确地判断出可以分解的二元二次方程。 3．教学疑点：降次后的二元一次方程与哪个方程重新组成方程组，一定要分清楚。 4．解决办法：（1）看好哪个二元二次方程能分成两个二元一次方程，它们之间是“或”的关系，不能联立成方程组。（2）分解好的二元一次方程应与另一个二元二次方程组成两个二元二次方程组。 三、教学过程 1．复习提问 （1）我们所学习的二元二次方程组有哪几种类型？ （2）解二元二次方程组的基本思想是什么？ （3）解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的基本方法
是什么？其主要步骤是什么？ （4）解方程组：。 （5）把下列各式分解因式： ①；②；③。 关于问题设计的说明： 由于二元二次方程组的第一节课已经向学生阐明了我们所研究的二元二次方程组有两种类型．其一是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组；其二是由 两个二元二次方程所组成的方程组．由于第一种类型我们已经研究完，使学生自然而然地接 受了第二种类型研究的要求．关于问题（2）的提出，由于两种类型的二元二次方程组的解题思想均为“消元”和“降次”，所以问题（2）让学生懂得“消元”和“降次”的数学思想，贯穿于解二元二次方程组的始终．问题（3）、（4）是对上两节课内容的复习，以便学生对已学过的知识得到进一步的巩固．由于本节课的学习内容是由两个二元二次方程
一元一次不等式的易错点巩固 【解一元一次不等式】 ①注意x 前系数的符号； ②分式化整时，注意常数项不要漏乘 1. 2. 3. 【不等式与方程的综合】 解法：①用字母表示出x 的值；②根据题目要求列出不等式 注意：①整体法的使用；②非正数、非负数的意义 4. K 满足 时，方程3 322+-=--x k x x 的解是正数。 5. 6. 【一元一次不等式组】 ①同大取大，同小取小，大大小小 ②注意端点取等号的判断 7. 8. 9.
【一元一次不等式（组）解个数的判断】 数形结合分析，先判断范围，再定等号，注意数轴的应用 【不等式解集的关系分析】 先分别求解两个不等式的解集，再根据题意判断两个解集范围的大小，最后建立不等式 16. 若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a-1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围 20. 若不等式组???--10＜ ＞a x a x 的解集中任何一个x 的值均在2≤x ≤5的范围内，则a 的取值范
22. 解一元一次不等式组： （1）x －3≥453-x （2）()?????-+≤+-13 21012x x x x ＞ 【解不等式应用】 23. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答： 例题：解一元二次不等式x 2－9＞0. 解：∵x 2－9＝（x ＋3）（x －3）
∴（x ＋3）（x －3）＞0 ∴（1）???-+0303＞＞x x ；（2）? ??-+0303＜＜x x 解不等式组（1）得x ＞3；解不等式组（2）得x ＜﹣3. ∴一元二次不等式x 2－9＞0的解集为x ＞3或x ＜﹣3. 问题：求不等式0321 5＜-+x x 的解集。
第1页（共8页） 初一数学一元一次方程易错题训练 一．选择题（共12小题） 1．（2015秋?历下区期末）若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（） A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=2 2．（2015秋?鞍山期末）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1； ② ③④40m+10=43m+1，其中正确的是（） A．①②B．②④C．②③D．③④ 3．（2014秋?天津期末）某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了b元/分钟，现在又下调20%，使收费标准为a元/分钟，那么原收费标准为（） A B C D 4．（2014秋?麻城市校级期中）若方程2ax﹣3=5x+b无解，则a，b应满足（）A．a ≠，b≠3 B．
a=，b=﹣3 C．a ≠，b=﹣3 D． a=，b≠﹣3 5．（2011春?海口期中）如图，天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态，则物体a 与物体c的重量关系是（） A．2a=3c B．4a=9c C．a=2c D．a=c 6．（2010秋?宜春期末）设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为（） A．xy B．1000x+y C．x+y D．100x+y 7．（2010春?黄浦区校级期末）若当x=1时，多项式a+bx+cx2+dx3+ex4+fx5的值是32，且当x=﹣1该多项式值为0，则a+c+e的值是（）A．8 B．16 C．32 D．无法确定 8．（2004?枣庄）某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（） A．11点10分B．11点9分C．11点8分D．11点7分 9．若M=3x2﹣5x+2，N=3x2﹣4x+2，则M，N的大小关系（） A．M＞N B．M=N C．M＜N D．以上都有可能 10．把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是（） A．1990 B．1991 C．1992 D．1993 11．甲、乙两个绿化小组负责在一条东西走向的公路两边种树，由于两边所种树的数目相同，商定各种一边．开始时，甲小组先来到公路的北边种树，当他们种完30棵树时，乙小组来了，乙小组对甲小组说“你们负责南边，到北边来干吗？”甲小组无奈，只好到南边去种树， 第2页（共8页） 乙小组不久就种完了北边的树，看到甲小组还没有种完，于是就到南边去帮助他们，当乙小组在南边种完60棵树时，南边的树也种完了，请你说出乙小组比甲小组多种的棵数是（） A．30 B．60 C．90 D．120 12．某商品连续两次提价10%，又提价5%，要恢复原价至少应降价x%（x为整数），则x=（） A．120 B．21 C．22 D．23 二．填空题（共10小题） 13．（2014秋?忠县校级月考）关于x的方程x n+1﹣（2n﹣3）=0是一元一次方程，则这个方
二元二次方程的解法 一、内容综述： 1．解二元二次方程组的基本思想和方法 解二元二次方程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和“降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次，这是转化的基本方法。因此，掌握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程组的关键。 2．二元二次方程组通常按照两个方程的组成分为“二·一”型和“二·二”型，又分别成为Ⅰ型和Ⅱ型。 “二·一”型是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；“二·二”型是由两个二元二次方程组成的方程组。 “二·一”型方程组的解法 （1）代入消元法（即代入法） 代入法是解“二·一”型方程组的一般方法，具体步骤是： ①把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示； ②把这个代数式代入二元二次方程，得到一个一元二次方程； ③解这个一元二次方程，求得一个未知数的值； ④把所求得的这个未知数的值代入二元一次方程，求得另一个未知数的值；如果代入二元二次方程求另一个未知数，就会出现“增解”的问题； ⑤所得的一个未知数的值和相应的另一个未知数的值分别组在一起，就是原方程组的解。 （2）逆用根与系数的关系 对“二·一”型二元二次方程组中形如的方程组，可以根据一元二次方程根与系数的关系，把x、y看做一元二次方程z2-az+b=0的两个根，解这个方程，求得的z1和z2的值，就是x、y的值。当x1=z1时，y1=z2；当x2=z2时，y2=z1，所以原方程组的解是两组“对称解”。 注意：不要丢掉一个解。 此方法是解“二·一”型方程组的一种特殊方法，它适用于解“和积形式”的方程组。
以上两种是比较常用的解法。除此之外，还有加减消元法、分解降次法、换元法等，解题时要注意分析方程的结构特征，灵活选用恰当的方法。 注意：（1）解一元二次方程、分式方程和无理方程的知识都可以运用于解“二·一”型方程组。（2）要防止漏解和增解的错误。 “二·二”型方程组的解法 (i) 当方程组中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二·一”型方程组，解得这两个“二·一”型方程组，所得的解都是原方程组的解。 (ii) 当方程组中两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程与第二个二元二次方程分解所得的每一个二元一次方程组成新的方程组，可得到四个二元一次方程组，解这四个二元一次方程组，所得的解都是原方程的解。 注意：“二·一”型方程组最多有两个解，“二·二”型方程组最多有四个解，解方程组时，即不要漏解，也不要增解。 二、例题分析： 例1．解方程组 分析：仔细观察这个方程组，不难发现，此方程组除可用代入法解外，还可用根与系数的关系，通过构造一个以x, y为根的一元二次方程来求解。 解法一：由(1)得y=8-x (3) 把(3)代入(2)，整理得x2-8x+12=0. 解得x1=2, x2=6. 把x1=2代入(3)，得y1=6. 把x2=6代入(3)，得y2=2. 所以原方程组的解是。 解法二：根据根与系数的关系可知：x, y是一元二次方程，
不等式易错题 一．填空题（共23小题） 1．（2012?谷城县校级模拟）若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围是． 2．（2009?凉山州）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=． 3．（2012春?金坛市期中）如果不等式a≤x≤3有且仅有3个整数解，那么a的范围 是． 4．不等式x＜a的非负整数解有3个，则a的取值范围是． 5．（2012秋?白下区校级月考）不等式a≤x≤3只有6个整数解，则a的范围是． 6．若关于x的不等式1﹣|x|＞ax的解集中有无穷多个整数，则a的取值范围是． 7．（2014春?吉州区校级期中）已知不等式3x+a≤9有三个非负整数解，则a的取值范围是． 8．（2013?黄石模拟）若不等式的整数解有3个，则m的取值范围是． 9．（2011秋?常熟市期中）若不等式组有4个整数解，则a的取值范围是． 10．（2012春?成华区期中）若关于x的不等式组有5个整数解，则m的取值范围是． 11．若有5个整数x使得不等式1+a≤x＜2成立，则a的取值范围是．
12．（2013?青羊区校级模拟）已知关于x的不等式组的整数解有3个，则m的取值范围是． 13．（2012春?大邑县校级期中）若不等式组有4个整数解，则m的取值范围是． 14．若不等式组无解，则m的取值范围是． 15．（2009春?吴江市期末）若关于x的不等式2m一1＜x＜m+l无解，则m的取值范围是． 16．（2010春?昌宁县校级期末）若不等式组无解，则m的取值范围是．17．（2011?潍城区模拟）不等式组无解，则m的取值范围是．18．（2011春?化州市期中）不等式组无解，则a的取值范围是．19．（2009春?天长市期末）不等式ax＞b的解集是x＜，则a的取值范围是． 20．（2011春?连云港校级期中）若不等式（2a﹣3）x＜2a﹣3的解集为x＞1，则a的取值范围是． 21．（2009春?雅安校级期中）已知关于x的不等式mx＜5m的解集是x＞5，则m的取值范围是． 22．（2009春?榕江县校级期末）不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围 是． 23．（2014春?金坛市校级月考）不等式mx﹣2＜3x+4的解集是x＞，则m的取值范围 是 ．
方程 22260x xy y x y +++++= 是一个含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,这样的方程叫做二元二次方程．其中2x ,2xy ,2y 叫做这个方程的二次项,x ,y 叫做一次项,6叫做常数项． 我们看下面的两个方程组： 224310,210; x y x y x y ?-++-=?--=? 222220,560. x y x xy y ?+=??-+=?? 第一个方程组是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的，第二个方程组是由两个二元二次方程组成的，像这样的方程组叫做二元二次方程组． 下面我们主要来研究由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的解法． 一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组一般可以用代入消元法来解． 例1 解方程组 22440,220.x y x y ?+-=?--=? 分析：二元二次方程组对我们来说较为生疏，在解此方程组时，可以将其转化为我们熟悉的形式．注意到方程②是一个一元一次方程，于是，可以利用该方程消去一个元，再代入到方程①，得到一个一元二次方程，从而将所求的较为生疏的问题转化为我们所熟悉的问题． 解：由②,得 x ＝2y ＋2， ③ 把③代入①,整理,得 8y 2＋8y ＝0， 即 y (y ＋1)＝0． ①
解得 y 1＝0，y 2＝－1． 把y 1＝0代入③, 得 x 1＝2； 把y 2＝－1代入③, 得x 2＝0． 所以原方程组的解是 112,0x y =??=?， 22 0,1.x y =??=-? 说明：在解类似于本例的二元二次方程组时，通常采用本例所介绍的代入消元法来求解． 例2 解方程组 7,12.x y xy +=??=? 解法一：由①，得 7.x y =- ③ 把③代入②，整理，得 27120y y -+= 解这个方程，得 123,4y y ==． 把13y =代入③，得14x =； 把24y =代入③，得23x =． 所以原方程的解是 114,3x y =??=?， 223,4. x y =??=? 解法二：对这个方程组，也可以根据一元二次方程的根与系数的关系，把,x y 看作一个一元二次方程的两个根，通过解这个一元二次方程来求,x y ． 这个方程组的,x y 是一元二次方程 27120z z --= 的两个根，解这个方程，得 3z =，或4z =． 所以原方程组的解是 114,3;x y =?? =? 223,4. x y =??=? 练 习： ①
第4章《一元一次方程模型与算法》易错题集（04）：一元一次 方程的应用 选择题 31．5分和2分的硬币共100枚，值3元2角、设5分硬币有a枚，2分硬币为b枚，则2a﹣b的值为（） A．﹣10 B．20 C．80 D．110 32．几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（） A．38 B．18 C．75 D．57 33．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依此类推，现有一位顾客第一次就用了16 000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（） A．90% B．85% C．80% D．75% 34．服装店同时销售两种商品，销售价都是100元，结果一种赔了20%，另一种赚了20%，那么在这次销售中，该服装店（） A．总体上是赚了B．总体上是赔了 C．总体上不赔不赚 D．没法判断是赚了还是赔了 35．新华书店销售甲、乙两种书籍，分别卖得1560元和1350元，其中甲种书籍盈利25%，而乙种书籍亏本10%，则这一天新华书店共盈亏情况为（）A．盈利162元B．亏本162元C．盈利150元D．亏本150元 36．现有含盐15%的盐水400克，张老师要求将盐水浓度变为12%，某同学由于计算错误加进了110克水，要使浓度重新变为12%，该同学该（） A．倒出10克盐水B．再加入10克盐水 C．加入10克盐水D．再加入克盐 37．一队学生去校外参加劳动，以4km/h的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以14km/h的速度按原路追上去，则通讯员追上
第5章《一元一次方程》易错题集（01）：5.1 一元一次方程 选择题 1．已知方程的两根分别为a，，则方程=a+的根是（）A．a，B．，a﹣1 C．，a﹣1 D．a， 2．下列说法中，正确的个数是（） ①若mx=my，则mx﹣my=0；②若mx=my，则x=y；③若mx=my，则mx+my=2my； ④若x=y，则mx=my． A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知x=y，则下面变形不一定成立的是（） A．x+a=y+a B．x﹣a=y﹣a C．D．2x=2y 4．等式的下列变形属于等式性质2的变形为（） A．B．C．2（3x+1）﹣6=3x D．2（3x+1）﹣x=2 5．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=2 6．如果关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（）A．B．3 C．﹣3 D．不存在 7．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（） A．2x+4×20=4×340 B．2x﹣4×72=4×340 C．2x+4×72=4×340 D．2x﹣4×20=4×340 8．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（）
A．①②B．②④C．②③D．③④ 9．某电视机厂10月份产量为10万台，以后每月增长率为5%，那么到年底能再生产（）万台． A．10（1+5%） B．10（1+5%）2 C．10（1+5%）3D．10（1+5%）+10（1+5%）2 10．一个数x，减去3得6，列出方程是（） A．3﹣x=6 B．x+6=3 C．x+3=6 D．x﹣3=6 11．某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天．则方程为（） A．B． C．D． 12．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，又后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，可列方程为（） A． B． C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10 D．2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×8 13．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程（） A．2x+4（14﹣x）=44 B．4x+2（14﹣x）=44 C．4x+2（x﹣14）=44 D．2x+4
二元二次方程组解法与应用题 教学目标 1.理解二元二次方程的概念 2.能正确地把方程整理成二元二次方程的一般形式,知道各项名称和各项系数 3.理解二元二次方程解的概念,会解二元二次方程组 4.会列代数方程(组)解简单的应用题 教学重难点 1.熟练运用“消元”、“降次”的数学思想方法解二元二次方程，从而提高分析问题和解决问题的能力 2.熟练掌握数学符号语言与文字的互译以及数量关系的分析,会建立数学模型 3.理解应用题中的现实问题,会分辨,排除不符题意的解 知识梳理 二元二次方程和方程组 仅含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,叫做二元二次方程. 关于x,y 的二元二次方程的一般形式是: 22ax bxy cy dx ey f 0+++++=(a,b,c,d,e,f 为常数)其中,22 ax ,bxy,cy 叫做这个方程的二次项,a,b,c 分别叫做二次项系数; dx,ey 叫做这个方程的一次项,d,e 分别叫做一次项系数;f 叫做这个方程的常数项. 使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元二次方程的解 由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程或两个二元二次方程组成的方程组是二元二次方程组 方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解 解二元二次方程组的基本思想是消元和降次，消元就是化二元为一元，降次就是把二次降为一次，因此可以通过消元和降次把二元二次方程组转化为二元一次方程组、一元二次方程甚至一元一次方程. 对于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组来说，代入消元法是解这类方程组的基本方法 应用题 在实际问题中,经常会遇到一个(多个)未知量得问题,我们可以列方程(组)来求解. 通过列方程来解某些实际问题,应注意检验,不仅要检验求得的解是否适合方程,还要检验所得得解是否符合实际意义.
二元二次方程的解法 ： 次方程组的基本思想和方法 程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和“降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次，这是转化的基本方方法和技巧是解二元二次方程组的关键。 方程组通常按照两个方程的组成分为“二·一”型和“二·二”型，又分别成为Ⅰ型和Ⅱ型。 是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；“二·二”型是由两个二元二次方程组成的方程组。 方程组的解法 元法（即代入法） 二·一”型方程组的一般方法，具体步骤是： 方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示； 式代入二元二次方程，得到一个一元二次方程； 二次方程，求得一个未知数的值； 这个未知数的值代入二元一次方程，求得另一个未知数的值；如果代入二元二次方程求另一个未知数，就会出现“增解”的问题； 未知数的值和相应的另一个未知数的值分别组在一起，就是原方程组的解。 与系数的关系
二元二次方程组中形如的方程组，可以根据一元二次方程根与系数的关系，把x、y看做一元二方程，求得的z1和z2的值，就是x、y的值。当x1=z1时，y1=z2；当x2=z2时，y2=z1，所以原方程组的解是两组“对称解”。 掉一个解。 二·一”型方程组的一种特殊方法，它适用于解“和积形式”的方程组。 较常用的解法。除此之外，还有加减消元法、分解降次法、换元法等，解题时要注意分析方程的结构特征，灵活选用恰当的方法。 解一元二次方程、分式方程和无理方程的知识都可以运用于解“二·一”型方程组。（2）要防止漏解和增解的错误。 方程组的解法 中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二一”型方程组，所得的解都是原方程组的解。 组中两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程与第二个二元二次方程新的方程组，可得到四个二元一次方程组，解这四个二元一次方程组，所得的解都是原方程的解。 一”型方程组最多有两个解，“二·二”型方程组最多有四个解，解方程组时，即不要漏解，也不要增解。 ：
新人教版七年级下册数学典型题、易错题整理 1、在下列说法中：（1）0.09是0.81的平方根；（2）-9的平方根是±3；（3）（-5）2的算术平方根是-5；（4）32-是个负数；（5）已知a 是实数，则 ||2a a =；（6）全体实数和数轴上的点是一一对应，正确的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、若方程()()22930m x m x y ----=是关于x y 、的二元一次方程，则m 的值为 （ ） A. 3± B. 3 C. -3 D. 9 3、不等式组 的解集表示在数轴上为（） 4、已知关于x 的不等式组 无解，则a 的取值范围是（ ） A 、1-≤a B 、1-a C 、21<<-a D 、2≥a 5、平面直角坐标系内AB∥y 轴，AB=5，点A 的坐标为（-5，3），则点B 的坐标为（ ） A ．（-5，8） B ．（0，3） C ．（-5，8）或（-5，-2） D ．（0，3）或（-10，3） 6、已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=-|a 1+1|，a 3=-|a 2+2|，a 4=-|a 3+3|，…，依此类推，则a 2012的值为（） A ．-1005 B ．-1006 C ．-1007 D ．-2012 7、2006年我市有23 000名初中毕业生参加了升学考试，为了解23 000名考生的升学成绩，从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A ．23 000名考生是总体 B ．每名考生的成绩是个体 C ．200名考生是总体的一个样本 D ．以上说法都不正确 -1(D)(C) (B) ??-≤-2 5x ?? ? ??>-> （易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编含答案 一、选择题 1．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到”结果是否“为一次程序操作．如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ） A ．11x ≥ B ．1123x ≤≤ C ．1123x <≤ D ．23x ≤ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可． 【详解】 解依题意得：()()219522119522211195x x x ?+≤??++≤??? ?+++>????①② ③ 解不等式①得，x≤47， 解不等式②得，x≤23， 解不等式③得，x ＞11， 所以，x 的取值范围是11＜x≤23． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【分析】 先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法． 【详解】 解：不等式2x+1＞-3， 移项，得2x ＞-1-3， 合并，得2x ＞-4， 化系数为1，得x ＞-2． 故选C ． 【点睛】 本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用. 3．已知关于x 的不等式组的解集在数轴上表示如图，则b a 的值为（ ） A ．﹣16 B ． C ．﹣8 D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 求出x 的取值范围，再求出a 、b 的值，即可求出答案. 【详解】 由不等式组 ， 解得. 故原不等式组的解集为1-b x -a ， 由图形可知-3x 2， 故 ， 解得，则b a =． 故答案选B ． 【点睛】 本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示不等式的解集. 4．若关于x 的不等式0521x m x - 一元一次方程应用题易错题 三、分配问题： 1.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。 2.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？ 5、一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3人，则有10间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？ 7、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无处住；如果再飞来5只鸽子，边同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。原来有多少只鸽子和多少个鸽笼？ 四、配套问题： 1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？ 4.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。 5.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？ 五、增长率问题： 5.某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40﹪。今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10百分点。今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20﹪。 （（2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克。试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。 八、行程问题： （一）相遇 8.一列快车从甲地开往乙地需5小时,一列慢车从乙地开往甲地需要的时间比快车多51 小时.两列火车同时从两地相对开出,2小时后,慢车在一个车站停了下来,快车继续行驶96千米与慢车相遇.问甲、乙两地相距多少千米? 10.一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里，早到24分钟，如果每小(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编含答案
一元一次方程应用题易错题
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