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上海市青浦区统考2019-2020高二上期中考试卷
2019.11
一.填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1.计算：11
32lim 32n
n
n
n n ++→∞-=+______________. 2.在三阶行列式3
21
2
365
2
4
---中，元素6-的代数余子式为______________. 3.已知(5,4)a =r
，(3,2)b =r ，则23a b -r r 的单位向量为____________________.
4.已知ABC V 的三个顶点的坐标分别为(2,1)、(3,4)-、(1,1)--，则ABC V 的重心坐标为__________.
5.直线231x y +=的倾斜角是______________（用反三角函数表示）.
6.关于x 、y 的二元线性方程组2536x my nx y +=??
-=?的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为103011??
???
，则
m n +=________________.
7.已知1a =r ，2b =r ，a r 与b r 的夹角为3
π
，则b r 在a r 上的投影为____________.
8.某程序框图，该程序执行后输出的W =_______________.
9.已知两条直线1: 230l ax y --=，2: 4610l x y +-=..若1l 的一个法向量恰为2l 的一个方向向量，则
2
a =________________.
10.已知梯形ABCD ，AB CD P ，设1AB e =u u u r u r ，向量2e u u r
的起点和终点分别是A B C D 、、、中的两个点，若
对平面中任意的非零向量a r ，都可以唯一表示为1e u r 、2e u u r 的线性组合，那么2e u u r
的个数为____________.
1l.设11()21
x
f x x x ??=+ ?+??，O 为坐标原点，n A 是函数图像上横坐标为()*
n n N ∈的点，向量n OA u u u u r 和
()1,0i =r 的夹角为n θ，则满足1235
tan tan tan tan 3
n θθθθ++++ 12.已知正方形ABCD 的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍1±时， 123456AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 的最大值是_______________. 二.选择题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13.已知,,AB a BC b CA c ===u u u r u u u r u u u r r r r ，则0a b c ++=r r r 是,,A B C 三点构成三角形的（ ） A.充要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 14.数列{}n a 中，2 2 21 ,11000,10012n n n a n n n n ?≤≤??=??≥?-?则数列{}n a 的极限值（ ） A.等于0 B.等于1 C.等于0或1 D.不存在 15.已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且lim n n S S →∞ =，下列条件中，使得() *3n S S n N <∈恒成立的是（ ） A.10a >，0.80.9q << B.10a <，0.90.8q -<<- C.10a >，0.70.8q << D.10a <，0.80.7q -<<- 16.已知ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且7 cos 8 A = .M 为ABC V 内部的一点，且0aMA bMB cMC ++=u u u r u u u r u u u u r r ，若AM x AB y AC =+u u u u r u u u r u u u r ，则x y +的最大值为（ ） A. 45 B. 54 C. 56 D. 12 三.解答题（本大题共5题，共76分） 3 17.（本题满分14分） 用行列式解关于x 、y 的方程组：1 2mx y m x my m +=+?? +=?. 18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知向量,a b r r 的夹角为60?，且1a =r ，2b =r ，设3m a b =-r r r ，2n ta b =+r r r . （1）试用t 来表示m n ?u r r 的值； （2）若m u r 与n r 的夹角为钝角，试求实数t 的取值范围. 19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知直线:120()l kx y k k R -++=∈. （1）若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围； （2）若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设AOB V 的面积为S ，求S 的最小值及此时l 的方程. 20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 已知一非零向量列{} n a u u r 满足：1(1,1)a =u r ，()()11111 ,,(2)2 n n n n n n n a x y x y x y n ----==-+≥u u r . （1）证明：{} n a u u r 是等比数列； （2）设n θ是1n a -u u u r ，n a u u r 的夹角()2n ≥，21n n b n θ=-，12n n S b b b =+++L L ，求n S ； （3）设2log n n n c a a =u u r u u r ，问数列{}n c 中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由. 21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 在平面直角坐标系中，函数()2 1f x x =-在第一象限内的图像如图所示，试做如下操作：把x 轴上的区间 []0,1等分成n 个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使矩形的右端点落在函数()21f x x =-的图像 上.若用(1,)k a k n k N ≤≤∈表示第k 个矩形的面积，n S 表示这n 个叫矩形的面积总和. （1）求k a 的表达式； （2）利用数学归纳法证明2 2 2 1 12(1)(21)6 n n n n +++= ++L ，并求出n S 的表达式 （3）求lim n n S →∞ 的值，并说明lim n n S →∞ 的几何意义. 4 期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（） A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面 C. 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面 2.正方体被平面所截得的图形不可能是（） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=， 则下列结论中错误的是（） A. AC⊥BE B. EF∥平面ABCD C. 三棱锥A-BEF的体积为定值 D. △AEF的面积与△BEF的面积相等 4.由一些单位立方体构成的几何图形，主视图和左视图如图所示，则这样的几何体体 积的最小值是（）（每个方格边长为1） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 5.设a，b是平面M外两条直线，且a∥M，那么a∥b是b∥M的______条件． 6.已知直线a，b及平面α，下列命题中：①；②； ③；④．正确命题的序号为______（注：把你认为正确 的序号都填上）． 7.地球北纬45°圈上有A，B两地分别在东经80°和170°处，若地球半径为R，则A， B两地的球面距离为______． 8.如果一个球和立方体的每条棱都相切，那么称这个球为立方体的棱切球，那么单位 立方体的棱切球的体积是______． 9.若三棱锥S-ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4， ∠BAC=，则球O的表面积为______． 丁地 东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测 高二数学 2020.1 本试卷共4页，满分100分。考试时长120分钟。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项． （1）已知i(2i)z =+，则z 等于 （A ）1+2i （B ）12i -+ （C ）12i - （D ）12i -- （2）设抛物线2 4y x =上一点P 到y 轴的距离是2，则点P 到该抛物线焦点的距离是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （3）设等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若2466a a a ++=，则7S 等于 （A ）7 （B ）14 （C ）21 （D ）28 （4）已知双曲线22 21(0)x y a a -=>与椭圆22194 x y +=有相同的焦点，则a 等于 （A ）2 （B （C ）（D （5）如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条 路；从甲地到丙地有3条路，从丙地到丁地有4路．从甲地到丁地的不同路线共有 （A ）12条 （B ）15条 （C ）18条 （D ）72条 （6）在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC == ，1AA =1AD 与1DB 所成角的余弦值为 （A ）1 5 （B （C （D ）2 B D （7）在四面体ABCD 中，点F 在AD 上，且2AF FD =，E 为BC 中点，则EF 等于 （A ）112 223 EF AC AB AD =+- （B ）112 223 EF AC AB AD =- -+ （C ）112 223EF AC AB AD =-+ （D ）112 223 EF AC AB AD =-+- （8）已知12,F F 是椭圆C 的左、右焦点，P 是椭圆C 上的一点，若1212||,||,||PF PF F F 构 成公比为 1 2 的等比数列，则椭圆C 的离心率为 （A ） 16 （B ）14 （C ）13 （D ）25 （9）设等比数列{}n a 的前n 项和是n S ，则“10a >”是“32S S >”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （10）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在底面ABCD 内运动，使得 △1 ACM 的面积为1 3 ，则动点M 的轨迹为 （A ）椭圆的一部分 （B ）双曲线的一部分 （C ）一段圆弧 （D ）一条线段 第二部分（非选择题 共60分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分． （11）复数2 2 (56)(3)i m m m m -++-是纯虚数，则实数m = ． （12）若双曲线2 2 21(0)y x b b -=>经过点(3,4)，则该双曲线的渐近线方程为 ． （13）在等比数列{}n a 中，1336a a =，2460a a +=，则公比q =________. （14）用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为 ． （15）已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，若存在过原点的直线交椭圆于,A B 两点，且AF BF ⊥，则椭圆的离心率的取值范围是 ． 高二（下）期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周 而形成的曲面所围成的几何体的体积为（） A. B. C. 2π D. 4π 2.如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE与 CDEF都是边长为1的正方形，则B与D两点间的距离是 （） A. B. C. 1 D. 3.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早 的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V 的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） A. B. C. D. 4.在正方体ABCD-A′B′C′D′中，若点P（异于点B）是棱 上一点，则满足BP与AC′所成的角为45°的点P的个数为 （） A. 0 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5.如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定______个平面． 6.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于______． 7.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=______． 8.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点， 过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标 系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是______． 9.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为______（结果用反三 角函数值表示）． 2019高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．在复平面内，复数z 对应的点与复数 对应的点关于实轴对称，则复数z=（ ） A ．﹣1﹣i B ．1+i C ．2i D ．﹣1+i 2．某年龄段的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为=0.85x ﹣85.71，给出下 列结论，则错误的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．若该年龄段内某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg C ．回归直线至少经过样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ）中的一个 D ．回归直线一定过样本点的中心点（，） 3．设随机变量ξ～N （2，9），若P （ξ＞c +3）=P （ξ＜c ﹣1），则实数c 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 4．定积分 dx 的值是（ ） A ． +ln2 B ． C ．3+ln2 D ． 5．下列说法正确的是（ ） A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B ．“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0” C ．命题“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2+b 2≠0” D ．若命题“￢p”与“p 或q”都是真命题，则命题q 一定是真命题 6．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（ ） A ． B ． C ． D ． 7．“x ＜2”是“ln （x ﹣1）＜0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 上海市格致中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1．给出下列命题 （1）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面； （2）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面； （3）若直线a 与直线b 异面，直线b 与直线c 异面，那么直线a 与直线c 异面； （4）若直线a 与直线b 垂直，直线b 与直线c 垂直，那么直线a 与直线c 平行； 其中正确的命题个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】A 【解析】根据空间直线与平面平行垂直的性质与判定逐个分析即可. 【详解】 (1)如正四面体的任意一定点经过的三条棱均相交,但这三条直线异面.故(1)错误. (2)如直三棱柱的三条高均互相平行,但这三条直线异面.故(2)错误. (3)当a 与c 相交且,a c α?,b α⊥时可满足直线a 与直线b 异面,直线b 与直线 c 异面,但直线a 与直线c 共面.故(3)错误. (4)同(3)可知(4)错误. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了线面平行垂直的判定,需举出反例证明结论不正确,属于基础题. 2．在复数范围内，有下列命题： （1）若z 是非零复数，则z z -一定是纯虚数； （2）若复数z 满足22 ||z z =-，则z 是纯虚数； （3）若复数1z 、2z 满足22 120z z +=，则10z =且20z =； （4）若1z 、2z 为两个虚数，则1212z z z z +一定是实数； 其中正确的命题个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A 【解析】(1)设(),,z a bi a b R =+∈再运算分析即可. (2)取0z =分析即可. (3)举出反例分析即可. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈再运算分析即可. 【详解】 (1)设(),,z a bi a b R =+∈则()2z z a bi a bi bi -=+--=,当0,0a b ≠=时可知(1)错误. (2)取0z =满足22 ||z z =-,但z 不是纯虚数.故(2)错误. (3)当11z =、2z i =时也满足22 120z z +=,故(3)错误. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈, 则()()()()121222a bi c di a bi c di z z z a z c bd =+-+-+=++为实数.故(4)正确. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了复数的运算运用,需要根据题意找到反例或者设复数的表达式计算分析.属于中档题. 3．已知复数 i z x y =+（,x y ∈R ）满足|2|z -=，则 y x 的最大值为（ ） A ．1 2 B ． 3 C ． 2 D 【答案】D 2019-2020学年高二数学上学期期中试题理 考试注意：试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分。请在答题卡上作答，答在试卷上一律无效。 第Ⅰ卷选择题（共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 已知命题 .则为 2. 若，则n 的值为 A.4 B.5 C.6 D. 7 3.若，则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A.8 B. 16 C. 32 D. 64 5. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 A. 抽签法 B. 系统抽样法 C. 分层抽样法 D. 随机数法 6. 在区间上随机取一个数k ，则直线与圆有两个不同公共点的概率为 A. B. C. D. 7. 如果用反证法证明“数列的各项均小于2 ”，那么应假设 A. 数列的各项均大于2 B. 数列的各项均大于或等于2 C. 数列中存在一项， D. 数列中存在一项 8. 下列说法正确是 9. 某学校派出 5 名教师去三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有 A. 80种 B. 90种 C. 120种 D.150 种 10. 从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图所示．根据茎叶图，下列描述正确的是 A. 甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗高度的中位数， 且甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B. 甲种树苗高度的中位数大于乙种树苗高度的中位数， 但乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C. 乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐 2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0,)16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =u u u u r r , b D A =11， c A A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是（ ） A ++-2121 B ++2121 C +-2121 D +--2 121 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0）， 若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++ 宁夏银川一中2018-2019学年高二数学12月阶段性测试试题理 一．选择题（每小题5分，共60分） 1．命题“?x ∈（0，1），x 2-x ＜0”的否定是（ ） A ．?x 0?（0，1），002 0≥-x x B ．?x 0∈（0，1），002 0≥-x x C ．?x 0?（0，1），002 0<-x x D ．?x 0∈（0，1），002 0≥-x x 2．椭圆22 149 x y +=的焦距是()A ． B ． C ．．3．把28化为二进制数为（） A ．(2)11000 B ．(2)11100 C ．(2)11001 D ．(2)10100 4．甲、乙两位同学连续五次数学检测成绩用茎叶图表示 如图所示，甲、乙两人这五次考试的平均数分别为 乙甲x x ,；方差分别是22 ,s s 甲乙，则有() A ．22,x x s s >>甲乙甲乙 B ．22,x x s s ><甲乙甲乙 C ．22,x x s s <>甲乙甲乙 D ．22,x x s s <<乙甲甲乙 5．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A ．“至少有一个黑球”与“都是红球” B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” D ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 6．执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88， 则判断框内应填入的条件是() A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6? D ．k ＞7? 7．××市食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度如下表． 由最小二乘法得到回归方程13.103.1?+=x y ，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推测该数据为( )． A ．6.8 B ．6.28 C ． 6.5 D ．6.1 8．南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在3.1415926与3.1415927 2019-2020年高二数学（文科）试卷 一、选择题(本大题10小题，每小题6分，共60分，请将答案写在第Ⅱ卷的表格内) 1．平行于同一直线的两直线平行. ∵a ∥b ，b ∥c ，∴a ∥c. 这个推理称为（D ） A . 合情推理 B .归纳推理 C .类比推理 D . 演绎推理 2．已知全集U ＝Z ，A={-1,0,1,2}，B={x|x 2=x}，则A ∩U B 为 (A ) A ．{-1,2} B ．{-1,0} C ．{0,1} D ．{1,2} 3．已知命题p 、q ，则“p ∨q 为真命题”是“p ∧q 为真命题”的（D ） A ．充分必要条件 B ．不充分不必要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 4．已知命题：“设,,a b c R ∈，若22ac bc >，则a b >”，原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命 题中真命题的个数是（B ） A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．如果(1)n i R +∈(i 是虚数单位)，则正整数n 的最小值是 ( B ) A ．2 B ． 4 C ．6 D ．8 6．若函数2()2(23)3f x x m x =+-+是偶函数，则()f x 在区间[]1,1-上（D ） A ．单调递增 B ．单调递减 C ．先增后减 D ．先减后增 7．据报到，近五年来我国GDP 增长率分别为8.3%,9.1%,10.0%,10.1%,9.9%. 经济学家认为这5年的年度GDP 增长率之间相对平稳. 从统计学的角度来看,“增长率之间相对平稳”说明了这组数据与同类数据比较，比较小的是（C ） A ．平均数 B ．中位数 C ．标准差 D ．众数 8．函数2 23x x y -=的值域是(0,1)，则这函数的定义域是（B ） A ．(1) B ．(0,2) C ．(,0)(2,)-∞?+∞ D ．(-2,0) 9．定义在R 上的函数f (x)图像关于直线x=1对称，且x>1时，()f x '＞0，P=1()2f ，Q=1 ()4 f ， R=5 ()3 f ，则下列关系式成立的是（B ） A ．R Q P << B ．P R Q << C ．Q R P << D ．R P Q << 10．已知M,m 依次是函数f(x)的最大值和最小值，N,n 依次是f(x)的极大值和极小值，下列关系式：①M ＞N ，②M ≥N ，③N ＞n ，④n ＞m ，⑤n ≥m ，其中一定成立的个数是（A ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、填空题(本大题6小题，每小题6分，共36分，请将答案写在第Ⅱ卷指定的横线上) 11．函数32log (0) ()(0) x x f x x x >??=?≤??，则f(f(13-)=▲ -2 2016-2017学年上海市浦东新区高二（下）期中数学试卷 一、填空题（1-6题，每题3分；7-12题，每题4分）． 1．过点P（3，5），且与向量=（4，2）平行的直线l的点方向式方程为．2．直线3x+y+2=0的倾斜角为． 3．直线3x﹣4y+1=0与3x﹣4y+7=0的距离为． 4．直线y=x+1被曲线截得的线段AB的长为． 5．若直线l1：x+m2y+6=0与l2：（m﹣2）x+3my+2m=0平行，则m=．6．已知方程表示椭圆，求实数k的取值范围． 7．过点（﹣1，）且与直线x﹣y+1=0的夹角为的直线方程为．8．已知一圆的圆心坐标为C（2，﹣1），且被直线l：x﹣y﹣1=0截得的弦长为2，则此圆的方程． 9．若椭圆的两焦点和两顶点构成一个正方形，则k=． 10．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为． 11．已知关于x的方程+x+m=0有两个不等实数根，则实数m的取值范围． 12．设AB是椭圆的长轴，若把AB分成10等分，依次过每个分点作 AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…P9．F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P9|+|F1B|的值． 二、选择题（每题4分）． 13．若点P的坐标为（a，b），曲线C的方程为F（x，y）=0，则F（a，b）=0是点P在曲线C上的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件 14．椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是（） A． +=1 B． +=1或+=1 C． +=1 D． +=1或+=1 15．圆x2+y2+4x﹣2y+=0上的点到直线3x+4y=0的距离的最大值是（）A．B．C．D． 16．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A．4a B．2（a﹣c） C．2（a+c）D．以上答案均有可能 三、解答题（共42分）． 17．已知定圆C1：（x+1）2+y2=36及定圆C2：（x﹣1）2+y2=4，动圆P与C1内切，与C2外切，求动圆圆心P的轨迹方程． 上海市普陀区高二（下）期末数学试卷 I 卷：一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．设集合A={﹣1，1}，B={a }，若A ∪B={﹣1，0，1}，则实数a=________． 2．直线y=x +1与直线x=1的夹角大小为________． 3．函数y=的定义域是________． 4．三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为________． 5．设函数f （x ）=的反函数为f ﹣1（x ），若f ﹣1（2）=1，则实数m=________． 6．在△ABC 中，若AB=5，B=60°，BC=8，则AC=________． 7．设复数z=（a 2﹣1）+（a ﹣1）i （i 是虚数单位，a ∈R ），若z 是纯虚数，则实数a=________． 8．从5件产品中任取2件，则不同取法的种数为________（结果用数值表示） 9．无穷等比数列{a n }的公比为，各项和为3，则数列{a n }的首项为________． 10．复数z 2=4+3i （i 为虚数单位），则复数z 的模为________． 11．若抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线经过点（﹣1，1），则抛物线焦点坐标为________． 12．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系y=e kx+b （e 为自然对数的底数，k 、b 为实常数），若该食品在0℃的保鲜时间为120小时，在22℃的保鲜时间是30小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时． 二、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 13．顶点在直角坐标系xOy 的原点，始边与x 轴的正半轴重合，且大小为2016弧度的角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14．底面的半径为1且母线长为的圆锥的体积为（ ） A ． B ． C ．π D ．π 15．设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是（ ） A ．若a 1+a 2＞0，则a 2+a 3＞0 B ．若a 1+a 3＜0，则a 1+a 2＜0 C ．若0＜a 1＜a 2，则a 2 D ．若a 1＜0，则（a 2﹣a 1）（a 2﹣a 3）＞0 16．已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量 =（ ） A ．（﹣7，﹣4） B ．（7，4） C ．（﹣1，4） D ．（1，4） 17．已知椭圆+=1（m ＞0 ）的左焦点为F 1（﹣4，0），则m=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 18．若直线 l 1和l 2 是异面直线，l 1在平面 α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ） 2019- 2020学年度第二学期期末检测试题 高二数学 2020.07 (全卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项: 1.答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方. 2.试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效. 参考公式:期望E(X)=μ=x 1P 1 +x 2P 2+.....+x n P n 方差V(X)=(x 1-u)2p 1+(x z -u)2p 2....+(x n -u)2p n . 一、单项选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求) . 1. A 42 - C 32 的值为 ( ) A. 3 B.9 C.12 D.15 2.下列结论中正确的是( ) A.若y=x 2 +ln2,则y'=2x+1 2 B.若y=(2x+1)2 则y'=3(2x+1)2 C.若y=x 2e x ,则y'=2x e x , D.若y= lnx x ，则y'= 1?lnx x 2 3.将2封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数为( ) A. A 32 B. C 32 C. 32 D.23 4.若复数z 满足z(3-i)=8-6i (i 为虚数单位)，则z 的虛部为( ) A. 1 B. 3 C. -1 D. -3 5.若某地区刮风的概率为2 15，下雨的概率为4 15，既刮风又下雨的概率为1 10，则在下雨天里，刮风的概率为( ) A. 1 2 B. 3 4 C. 3 8 D. 8 225 6.为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，某学校积极推进教学改革，开发了10门校本课程，其中艺术类课程4门，劳动类课程6门.小明从10门课程中任选3门,则出现艺术类课程的概率为( ) A.5 6 B.1 2 C.3 10 D.1 5 7.关于(2x ? 1x 2 )6 的展开式，下列说法中正确的是 ( ) A.展开式中二项式系数之和为32; B.展开式中各项系数之和为1; C.展开式中二项式系数最大的项为第3项; D.展开式中系数最人的项为第4项 上海市高二上学期期中数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）下列有关命题的说法正确的是（） A . 命题“若=1，则x=1”的否命题为：“若=1，则x≠1” B . “x=﹣1”是“﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 D . 命题“?x∈R使得+x+1＜0”的否定是“?x∈R均有+x+1＜0” 2. （2分）已知数列，满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 3. （2分）函数的定义域是：（） A . B . C . ∪ D . ∪ 4. （2分）下列命题正确的个数是（） ①命题“?x0∈R，＋1>3x0”的否定是“?x∈R，x2＋1≤3x”； ②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件； ③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立?(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立； ④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”． A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 5. （2分） (2016高二上·吉安期中) 如图，焦点在x轴上的椭圆 =1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|=4，则该椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 6. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 点是椭圆上的一个动点,则的最大值为（） 2019-2020年高二学业水平考试数学试题 含答案 一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 2．在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为. A ．2+-=x y B ．2y --=x C.2y +=x D ．2y -=x 3．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方 形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 A ． 2π B ． 3 π2 C ．3π D ．4π 4．已知角α的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（ ） A ．4tan 3 α=- B ． 4sin 5 α=- C ．3cos 5α= D ．3sin 5 α= 5．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为 （ ） A ． 12 B ．13 C ．14 D ．16 6．三个数2 1 log ,)21(,3332 1 ===c b a 的大小顺序为 （ ） A ．a c b << B ．c a b << C ． a b c << D ．b a c << 7．在等比数列{}n a 中，)(0*N n a n ∈>且,16,464==a a 则数列{}n a 的公比q 是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．设R b a ∈,且3=+b a ，则b a 22+的最小值是( ) A. 6 B. 24 C. 22 D. 62 9．已知直线n m l 、、 及平面α，下列命题中的假命题是（ ） A.若//l m ，//m n ，则//l n . B.若l α⊥，//n α，则l n ⊥. 七宝中学高二期中数学试卷 2020.05 一. 填空题 1. 若直线a 、b 均平行于平面α，那么a 与b 位置关系是 2. 若1121101211(21)x a a x a x a x +=+++???+，则2202101311()()a a a a a a ++???+-++???+= 3. 某学生在上学的路上要经过三个路过，假设在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 13 ，则这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯的概率为 4. 在120°的二面角内有一点P ，P 到二面角的两个半平面的距离分别为1米和3米，则P 到该二面角棱的距离为 5. 若1223211333385n n n n n n n C C C C ---+++???++=，则n = 6. 7271除以100的余数是 7. 甲、乙、丙、丁四位同学各自在五一5天小长假里选择连续两天旅游，则至少有两位同学选择时间相同的概率为 8. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题： ① 若a b ⊥，a α⊥，则b ∥α ② 若a ∥α，αβ⊥，则a β⊥ ③ 若a β⊥，αβ⊥，则a ∥α ④ 若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥ 其中正确的命题序号是 9. 若y =y 的取值范围是 10. 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员3人，组成5人服务队， 要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法（用数字作答） 11. 在5月6日返校体检中，学号为i （1,2,3,4,5i =）的五位同学的体重增加量()f i 是集合{1,1.5,2,2.5,3,3.5}kg kg kg kg kg kg 中的元素，并满足(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ≤≤≤≤， 则这五位同学的体重增加量所有可能的情况有 种 12. 设S 为一个非空有限集合，记||S 为集合S 中元素的个数，若集合S 的两个子集A 、B 满足：||A B k =I 并且A B S =U ，则称子集{,}A B 为集合S 的一个“k —覆盖”（其中0||k S ≤≤），若||S n =，则S 的“k —覆盖”个数为 二. 选择题 绝密★启用前|学科网试题命制中心 2019-2020学年高二数学人教版必修5（第02章） 章末检测 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1．数列 16，13，12，2 3，……的一个通项公式为 A ．1n B ． 6n C ．3 n D ．4 n 2．在等差数列{}n a 中，已知12a =，3510a a +=，则7a = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知数列{}n a 满足112 a =，11 1n n a a +=-，则2020a = A ．1- B ． 1 2 C ．2 D ．3 4．设等数差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若180S >，190S <，则当n S 最大时，n = A ．9 B ．10 C ．11 D ．18 5．已知{}n a 是正项等比数列，且1854a a a =，4a 与62a 的等差中项为18，则5a = A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若144a a +=，258a a +=，则2019 2019 S = A ．2016 B ．2017 C ．2018 D ．2019 7．在各项不为零的等差数列{}n a 中，2 3711440a a a -+=，若数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b = A ．4 B ．8 C ．16 D ．64 8．已知数列{}n a 的通项公式为2 *2(,)n a n n n λλ=-+∈∈N R ，若{}n a 是递减数列，则λ的取值范围为 A ．(,4)-∞ B ．(,4]-∞ C ．(,6)-∞ D ．(,6]-∞ 9．已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，其前n 项和为n S ，若46S =，818S =，则16S = A ．48 B ．54 C ．72 D ．90 10．已知等比数列{}n a 满足149 4 a a += ，639S S =，2log n n b a =，则数列{}n b 的前10项和为 A ．35- B ．25- C ．25 D ．35 11．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，728S =．记[lg ]n n b a =，其中[]x 表示不超过x 的最大整 数，如[0.9]0=，[1.1]1=，则数列{}n b 的前1000项和为 A ．1890 B ．1891 C ．1892 D ．1893 12．已知数列{}n a 的通项公式为1 2n n a -=，数列{}n b 满足*22122 1 log ()log log n n n n b a n a a ++=+ ∈?N ，则数 列{}n b 的前10项和为 A ． 505 11 B ． 507 11 2018-2019学年上海市复旦附中高二（上）期末数学试卷 、填空题（本大题共 12题，每题3分，共36分） 1. ______________________________________ （ 3分）抛物线x 2= 4y 的准线方程为 ? 2 2 2. _______________________________________________________________ （ 3分）若方程--,-表示椭圆，则实教 m 的取值范围是 ____________________________________ . r-m nrl 3. （ 3分）若直线11： ax+2y - 10 = 0与直线12： 2x+ （a+3） y+5 = 0平行，则11与12之间的 距离为 _______ . 4. （3 分）过点（3, 3）作圆（x - 2） 2+ （y+1） 2= 1的切线，则切线所在直线的方程为 _________________________________________________________________ 5. （ 3分）若一条双曲线与 先-一化 1有共同渐近线，且与椭圆 8 则此双曲线的方程为 ________ . 6. （ 3分）已知三角形 ABC 的顶点A （- 3, 0） , B （3, 0）,若顶点C 在抛物线y 2= 6x 上移 动， 则三角形ABC 的重心的轨迹方程为 ______________ . 为参数，0段）上的点，贝U ||PQ|的取值范围是 ________ . & （ 3分）已知直线1: 4x - 3y+8 = 0，若P 是抛物线y 2= 4x 上的动点，则点P 到直线l 和它 到y 铀 的距离之和的最小值为 ______________ 那么V ? 的最大值为 ___________ 10. （3分）若关于x 的方程71^2= I K -a I -a 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范 围是 _______ . n v 2 n 一一 11. （3分）已知直线I : ax+by = 0与椭圆 寸+士-二L 交于A, B 两点，若C （ 5,5），则口^（^ 的取值范围是 _______ . 7. （3分）设P , Q 分别为直线 （t 为参数，t CR ）和曲线:（0 9. （3分）如果M 为椭圆 c r 2 2 :二一上的动点, 2 2 N 为圆上的动点, 2018-2019学年度高二数学期中考试卷 考试时间：120分钟；满分150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题) 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 1） 【答案】A 【解析】 【分析】 解不等式，可得集合A和集合B 【详解】 A ，即B 故选：A． 【点睛】 本题考查了集合交集的简单运算，属基础题． 2 【答案】C 【解析】 cos 5 a b == 3 ，那么角α的终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 【点睛】 本题考查了由三角函数值判断角的范围，根据三角函数值符号特征求出结果，较为简单，也可以记忆“一正二正弦，三切四余弦” 4） A B C D 【答案】A 【解析】 选A. 考点：零点的定义. 5．某几何体的三视图如图所示，其中府视图是个半圆，则该几何体的表面积为（） A 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意得，根据所盖的三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面的面积之和，又该圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为 A. 考点：几何体的三视图及几何体的表面积. 【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，属于基础题，本题的解答中，根据所盖的三视图可得， 该几何体为圆锥的一半，那该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面的面积之和是解答问题的关键. 6 a ， b ， c 的大小关系为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用指数函数与对数函数的单调性即可比较大小. 【详解】 故选：A 【点睛】 2018-2019学年上海市交大附中高二（下）期中数学试卷 一、填空题 1. _____________________________________________________________ （3分）如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定______________________________ 个平面. 2. _______________________________________________________ （3分）已知球的体积为36 n,则该球主视图的面积等于_____________________________________ . 3. （3分）若正三棱柱的所有棱长均为___ a,且其体积为16 :■:,则a = . 4. （3分）如图，以长方体ABCD - A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的 直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若］■的坐标为（4, 3,2）,则—■的坐标是___________ 5. （3分）若圆锥的侧面积是底面积的________ 3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用 反三角函数值表示）. 6. （3分）已知圆柱Q的母线长为I，底面半径为r, O是上底面圆心，A, B是下底面圆周 上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与BC所成角的大小为——，贝—= ________ & T 7. （3分）已知△ ABC三个顶点到平面a的距离分别是3, 3, 6，则其重心到平面a的距离为 （写出所有可能值） & （ 3分）正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1,若动点P在线段BD1上运动，贝U 「宀的取值范围是______________ . 9. （3分）如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O,剪去△ AOB, 将剩2020年上海市高二(下)期中数学试卷
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