四川省宜宾市2016-2017学年高二数学12月月考试题 理（无答案）
一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确答案） 1.直线330x y a ++=的倾斜角为( ) A ．30° B ．60° C ．120°
D ．150°
2.椭圆+=22
154
x y 的焦距是( ) .
A.23
B. 3
C.1
D.2
3.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5
D ．6
4.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为1M ，众数为2M ，平均值为x ，则( ) A. 1M ＝2M ＝x
B. 1M ＝2M ＜x
C. 1M ＜2M ＜x
D. 2M ＜1M ＜x
5．圆C 1：x 2
＋y 2
＋2x ＋2y －2＝0与圆C 2：x 2
＋y 2
－4x －2y ＋1＝0的公切线有( ) A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
6.已知点A(1,2,2)、B(1，－3,1)，点C 在yOz 平面上，且点C 到点A 、B 的距离相等，则点C 的坐标可以为（ ）
A ．(0,1，－6)
B ．(0，－1,6)
C ．(0,1，－1)
D ．(0,1,6) 7、坐标原点在圆C ：x 2
＋y 2
＋2y ＋a －2＝0外，则a 的取值范围是( ) A ． 2a >
B ． 23a <<
C ． 2a <
D ．02a <<
8.已知椭圆+=22
143
x y ，则以点-(1,1)M 为中点的弦所在直线方程为( ).
A.-+=3470x y
B. +-=3410x y
C. -+=4370x y
D. ++=4310x y
9.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程是y=3x ,它的一个焦点在抛物线
224y x =的准线上，则双曲线的方程为（ ）
A.22
13y x -= B. 22139x y -= C. 221412x y -= D. 221927
x y -= 10.过抛物线y 2
＝2px (p >0)的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ，交其准线l 于点C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则此抛物线的方程为( ) A.2
9y x = B. 2
6y x =
C. 23y x =
D. 2
3y x =
11.在区间[0，1]上随机取两个数x ，y ，记1p 为事件“x ＋y ≤1
2”的概率，2p 为
事件“xy ≤1
2
”的概率，则( )
A.1p <2p <12
B. 2p < 12 <1p
C.12< 2p <1p
D. 1p < 1
2
<2p
12.已知抛物线2
:8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若
0MA MB ?=,则k =（ ）
A ．
12
B ．
22
C ．2
D ．2
二、填空.（每题5分，共20分）
13.直线1l ：y ＝kx －1与直线2l ：x ＋y －1＝0的交点位于第一象限则k 的范围为________. 14.甲、乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4； 乙：2、3、1、1、0、2、1、1、0、1； 则机床性能较好的为________. 15.右侧程序输出的结果是________.
16.若椭圆)0,0(11121
2
2121>>=+b a b y a x C ：，和椭圆
)0(12222
2
2222>>=+b a b y a x C ：的焦点相同，且21a a >；
给出如下四个结论：其中，所有正确结论的序号为 ①椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点；
②
2
1
21b b a a >； ③2
22
12
22
1b b a a -=- ④2121b b a a -<-
三：解答题
17.（10分）
已知两条直线l 1：(a －1)·x ＋2y ＋1＝0，l 2：x ＋ay ＋1＝0,
求满足下列条件的a 值（Ⅰ）
12l l ； （Ⅱ）12l l ⊥
18.（12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[]50,100之内）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[]50,60，[]60,70，[]70,80，[]80,90，
[]90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在
[]50,60，[]90,100的数据）
．
（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[]90,100内的概率．
19（12分）如图，棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是矩形， PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=2，BD=22.
（Ⅰ）求证：⊥BD 平面PAC ；
（Ⅱ）求二面角D PC B --的余弦值；
（Ⅲ）求以C 为顶点，PBD ?为底面的棱锥C-PBD 的高。
20.（12分）假设关于某设备的使用年限x (年)和所支出的维修费用y (万元)有如下表的统计资料：
使用年限x (年) 2 3 4 5 6 维修费用y (万元)
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料可知y 对x 呈线性相关关系，试求： （Ⅰ）线性回归直线方程；
（Ⅱ）根据回归直线方程，估计使用年限为12年时，维修费用是多少？
11
2
22
11
()()
(;
()
;
.)
n n
i i
i
i
i i n
n
i
i
i i x y nx y x x y y b x
nx
x x a y b x y b x a ====∧
∧
∧∧∧
---=
=
--=-=+∑∑∑∑
21.（12分）已知圆O ：x 2
＋y 2
＝4和点M (1，a ).
（Ⅰ）若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，求实数a 的值，并求出切线方程. （Ⅱ）a ＝2，过点M 作圆O 的两条弦AC ，BD 互相垂直，求|AC |＋|BD |的最大值.
22．（12分）如图，已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的离心率为2，以该椭圆上的点和椭圆的
左、右焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为4(21)+，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、.和D C 、。 （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·
1k k =； （Ⅲ）是否存在常数λ，使得·AB CD AB CD λ+=恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.