SPSS—二元Logistic回归结果分析 2011-12-02 16:48 身心疲惫，睡意连连，头不断往下掉，拿出耳机，听下歌曲，缓解我这严重的睡意吧！今天来分析二元Logistic回归的结果 分析结果如下： 1：在“案例处理汇总”中可以看出：选定的案例489个，未选定的案例361个，这个结果是根据设定的validate = 1得到的，在“因变量编码”中可以看出“违约”的两种结果“是”或者“否” 分别用值“1“和“0”代替，在“分类变量编码”中教育水平分为5类，如果选中“为完成高中，高中，大专，大学等，其中的任何一个，那么就取值为 1，未选中的为0，如果四个都未被选中，那么就是”研究生“ 频率分别代表了处在某个教育水平的个数，总和应该为489个
1：在“分类表”中可以看出：预测有360个是“否”（未违约）有129个是“是”（违约） 2：在“方程中的变量”表中可以看出：最初是对“常数项”记性赋值，B为 -1.026，标准误差为：0.103 那么wald =( B/S.E)2=(-1.026/0.103)2 = 99.2248, 跟表中的“100.029几乎接近，是因为我对数据进行的向下舍入的关系，所以数据会稍微偏小， B和Exp(B) 是对数关系，将B进行对数抓换后，可以得到：Exp(B) = e^-1.026 = 0.358, 其中自由度为1， sig为0.000，非常显著
1：从“不在方程中的变量”可以看出，最初模型，只有“常数项”被纳入了模型，其它变量都不在最初模型 表中分别给出了，得分，df , Sig三个值, 而其中得分（Score)计算公式如下： （公式中（Xi- Xˉ) 少了一个平方） 下面来举例说明这个计算过程：(“年龄”自变量的得分为例） 从“分类表”中可以看出：有129人违约，违约记为“1”则违约总和为 129，选定案例总和为489 那么： yˉ = 129/489 = 0.16 xˉ = 16951 / 489 = 34.2 所以：∑(Xi-xˉ)2 = 30074.9979
逻辑斯蒂方程及经济学应用 梁美娟，生物0801,20080205035 摘 要：逻辑斯蒂方程是一种非线性微分方程，其数学模型S 型曲线模型被广泛应用于描述事物的增长，本文系统的阐述了该方程的历史和演变，分析其生态学意义，并说明了该模型在经济学上的应用。 关键词：逻辑斯蒂方程；Lotka-V olterra 模型；前景理论；S 型曲线 一 前言 逻辑斯蒂方程广泛应用于描述客观事物的S 型变化现象。逻辑斯蒂数学模型是一条单调递增的，单参数k 为渐近线的S 型曲线。基本数量特征是当t 很小的时，呈指数增长，而当t 很大时，增长速度下降，且接近一个值（k ）趋于平稳。利用它我们可以表征种群的数量动态，描述客观事物增长过程，还可以对满足该方程的现象进行预测，有助于相关政策的制定。另外，logistic 方程还可以作为其它模型如Lotka-V olterra 竞争模型的理论基础。 二．逻辑斯蒂方程的历史和演变 最早在1798年，英国统计学家Malthus(1766-1843)的《人口原理》中提出闻名于世的Malthus 人口模型。假设：在人口自然增长过程中，相对净增长率（出生率减死亡率）为常数，即单位时间人口的增长是与人口正比例，比例系数r 。 ?????==0 )(0N N rN dt dN t （1） 该模型准确反映了1700-1964年的人口增长，表明人口以指数规律随时间无限增长。但不是适应与以后的增长。因地球上各资源只可供一定数量的人生活，人口增加，环境的限制越来越明显，r 减少。1838年，比利时数学家P.F.Verhulst 引入N m ，表示自然条件所能容纳的最大人口数，Verhulst 假设的有限环境的物种相对增长率为 ?????=-=0 )(0)1(N N N K N r dt dN t (2) 由曲线得出以下结论：不管初值为多少，人口总量最终接近于极限值K ，极限值的一半（即r/2K ）前，是加速生长的时候，过了这一点以后，增长速度减少，并且迟早会达到零。 三、逻辑斯蒂方程的生态学应用 1、在种群生态学中，种群的增长是一个复杂的问题，，由于种群手到诸多因素的影响，如环境条件、营养条件、出生率、死亡率、个体基数及时代特征等。
1.逻辑回归模型 1.1逻辑回归模型 考虑具有p个独立变量的向量,设条件概率为根据观测量相对于某事件发生的概率。逻辑回归模型可表示为 （1.1） 上式右侧形式的函数称为称为逻辑函数。下图给出其函数图象形式。 其中。如果含有名义变量，则将其变为dummy变量。一个具有k个取值的名义变量，将变为k-1个dummy变量。这样，有 （1.2） 定义不发生事件的条件概率为 （1.3） 那么，事件发生与事件不发生的概率之比为 （1.4） 这个比值称为事件的发生比(the odds of experiencing an event),简称为odds。因为0
得到的概率。在同样条件下得到的条件概率为。于是，得到一个观测值的概率为 （1.6） 因为各项观测独立，所以它们的联合分布可以表示为各边际分布的乘积。 （1.7） 上式称为n个观测的似然函数。我们的目标是能够求出使这一似然函数的值最大的参数估计。于是，最大似然估计的关键就是求出参数，使上式取得最大值。 对上述函数求对数 （1.8） 上式称为对数似然函数。为了估计能使取得最大的参数的值。 对此函数求导，得到p+1个似然方程。 （1.9） ，j=1,2,..,p. 上式称为似然方程。为了解上述非线性方程，应用牛顿－拉斐森(Newton-Raphson)方法进行迭代求解。 1.3牛顿－拉斐森迭代法 对求二阶偏导数，即Hessian矩阵为 （1.10） 如果写成矩阵形式，以Ｈ表示Hessian矩阵，Ｘ表示 （1.11） 令
实验一 昆虫种群逻辑斯蒂增长模型（验证性实验） 一、 实验目的 逻辑斯蒂曲线是一条S 型曲线，它是生物种群在有限资源环境中（空间和食物）增长到一定程度时，环境阻力逐渐增大，致使种群的最大数量限制在一个固定水平之下，种群将不再继续增长而稳定在环境负荷量K 值左右。实验已证明S 形曲线是生物界中普遍存在的一种规律，具有广泛的应用价值。通过实验熟悉种群S 形增长的特点及曲线拟合的方法。 二、 实验原理 由逻辑斯蒂增方程 N= e rt a K -+1 取自然对数得a-rt=ln(N N K -) ---Y 则 Y=a-rt 首先求得环境负荷量K 值后，再将各N 值换算为ln[(k-n)/n]。 K 值求法有多种，如将接近饱和点附近的n 点N 值平均，而得一个值，或用三等距计算法。应用三点测定K 值常受所选点位置的影响，因此本实验采用直线回归计算K 值。 该方法是对N n 与N n /N a+1进行回归，得直线回归式： N n /N a+1=A+BN n 利用最小二乘法求得A 、B 。 令N n /N a+1=1，代入直线回归式，即表N n =N a+1时，种群个体数不在增加，那么N n 值就视为环境负荷K 值，显然K= B A -1。 A 、 B 值求得后，确定K 值，可根据Y=a-rt 回归式，确定参数a 和r 。 三、 实验方法 为100克经轻压而裂开的麦粒（约2000粒）中数入5对小谷蠹成虫开始实验，每周把麦粒筛出，弃去粉末状粪物质，并补充以新鲜的经碾压的麦粒，使其重新维持100克，并每两周计算一次成虫数，实验可设3~5个重复。
四、实验结果 小谷蠹种群增长结果见表1。 1. K值的确定： 设N n/N a+1=Y，N=X K值确定按表2进行。 2. 参数a , r 的确定： K值确定后，表1中ln( N N K-) 可统计出。 设Y= ln( N N K-)，X=t 参数a , r的确定按表3进行。 表1 小谷蠹种群增长结果 时间t 种群个数N N n /N n+1 Y=ln((K-N)/N) 0 10 0.546448087 4.163235195 1 18.3 0.631034483 3.545922707 2 29 0.61440678 3.068520221 3 47.2 0.663853727 2.551811643 4 71.1 0.37205651 5 2.101852766 5 191.1 1.094501718 0.882099897 6 174.6 0.678585309 1.007513471 7 257.3 0.733675506 0.429886376 8 350.7 0.795238095 -0.149201467 9 441 0.859146698 -0.733442948 10 513.3 0.917098446 -1.302857368 11 559.7 0.940988568 -1.793818893 12 594.8 0.94502701 -2.327930127 13 629.4 0.9834375 -3.292397649 14 640 0.982951928 -3.912693456 15 651.1 0.993287567 -5.953094171 16 655.5 0.993784112 17 659.6 0.996675733 18 661.8 0.99773858 19 663.3 表2 N n/N a+1~N n线性回归统计表
1. 数据制备（栅格数据） （1） 宝塔区基底图层.tif （2） 居民点扩增.tif 、坡度.tif 、坡向.tif 等要素数据。 在 environment settings ------ p rocessing extent ------ snap raster （选中基底图层），保证栅格数据 像元无偏移，且行列的数量一致。 化:Raster to ASCII Inyul r aiLtvl- 匚” k 『号樹 ± 如葡让也\1非*订kilt :f 10. 2 'iiStati EeiT-SlaT 14t L J. KT 2.通过CLUE-S 莫型中的fileconvert 模块，获得logistic 回归分析的数据集。 （1） 将上一步骤中的因变量 y 和影响因素x 的.txt 文档后缀改为.asc 格式，并将文件 放在CLUE-S 模型所在的文件夹中。 （2） 打开FileCo nvert V2软件，按下图勾选，填写"file list "内容，点击start con version ， 3 田F1 曰 It:. （3）栅格数据转为 ASCII 码，生成txt 文档。 匚onversion Tools Ejicel From GPS From KML From Raster 气 Raster to ASCII y Raster to Fist 声.Raster to Point
实验目的： 1、使学生们认识到环境资源是有限的，任何种群数量的动态变化都受到环境条 件的制约。 2、加深对逻辑斯蒂增长模型的理解与认识，深刻领会该模型中生物学特性参数 r与环境因子参数----生态学特性参数K的重要作用。 3、学会如何通过实验估计出r、K两个参数和进行曲线拟合的方法。 实验原理： 种群在资源有限环境中的数量增长不是无限的，当种群在一个资源有限的空间中增长时，随着种群密度的上升，对有限空间资源和其他生活必需条件的种内竞争也将加强，必然影响到种群的出生率和存活率，从而降低了种群的实际增长率，直至种群停止增长，甚至使种群数量下降。逻辑斯蒂增长是种群在资源有限环境下连续增长的一种最简单的形式，又称阻滞增长。 种群在有限环境中的增长曲线是S型的，它具有两个特点: 1、S型增长曲线有一个上渐近线，即S型增长曲线逐渐接近于某一特定 的最大值，但不会超过这个最大值的水平，此值即为种群生存的最大 环境容纳量，通常用K表示。当种群大小到达K值时，将不再增长。 2、S型曲线是逐渐变化的，平滑的，而不是骤然变化的。 逻辑斯蒂增长的数学模型： dN dt =rN( K?N K ) 或 dN dt =rN(1? N K ) 式中:dN dt —种群在单位时间的增长率； N—种群大小； t—时间； r—种群的瞬时增长率； K—环境容纳量； (1?N K )—“剩余空间”，即种群还可以继续利用的增长空间。逻辑斯蒂增长模型的积分式： N= K 1+e a?rt 式中：a—常数； e—常数，自然对数的底。实验器材：
恒温光照培养箱、实体显微镜、凹拨片、1000毫升烧杯、100毫升量筒、移液枪（50微升），1千瓦电炉、普通天平、干稻草、鲁哥氏固定液、50毫升锥形瓶、纱布、橡皮筋、白胶布条、封口膜、标记笔、计数器、自制的观测数据记录表格 方法与步骤： 1、准备草履虫原液 从湖泊或水渠中采集草履虫。 2、制备草履虫培养液 （1）制取干稻草5g,剪成3~4厘米长的小段。 （2）在1000毫升烧杯中加水800毫升，用纱布包裹好干稻草，放入水中煮沸10分钟，直至煎出液呈现淡黄色。 （3）将稻草煎出液置于室温下冷却后，经过过滤，即可作为草履虫培养液备用。 3、确定培养液中草履虫种群的初始密度 （1）用50微升移液枪取50微升草履虫原液于凹拨片上，当在实体显微镜下看到有游动的草履虫时，再用滴管取一小滴哥鲁氏固定液于凹玻片 上杀死草履虫，在实体显微镜下进行草履虫计数。 （2）按上述方法重复取样4次，对四次计数的草履虫数求平均值，并推算出草履虫原液中的种群密度。 （3）取冷却后的草履虫培养液50毫升，置于50毫升烧杯中。经过计算，用移液枪取适量的草履虫原液放入培养液中，使培养液中的草履虫的 个数在1-2个。此时培养液中的草履虫密度即为初始种群密度。 （4）用纱布和橡皮筋将实验用的烧杯罩好，并做好本组标记，放置在20摄氏度与30摄氏度的恒温光照培养箱中培养。 4、定期检测和记录 （1）在实验开始后10天内，每天定时对培养液中的草履虫密度进行检测。 （2）将每天的观测数据记录在表格中。 5、环境容纳量K的确定 将10天中得到的草履虫种群大小数据，标定在以时间为横坐标，草履虫种群数量为纵坐标的平面坐标系中，从得到的散点图中不仅可以看出草履虫种群大小随时间的变化规律，还可以得到此环境条件下可以容纳草履虫的最大环境容纳量K,通常从平衡点以后，选取最大的一个N，以防止在计算ln[（K-N）/N]的过程中真数出现负值。 最大环境容纳量K还可以通过三点法求得。三点法的公式为 K=2N1N2N3?N22(N1+N3) N1N3?N2 式中：N 1,N 2 ,N 3 —分别为时间间隔基本相等的三个种群数量，要求时间间隔尽量 大一些。 6、瞬时增长率r的确定 瞬时增长率r可以用回归分析的方法来确定。首先将Logistic方程的积分式变形为
逻辑斯蒂模型（Logistic growth model ） 1.原始逻辑斯蒂模型： 设0t 时刻的人口总数为)(0t N ，t 时刻人口总数为)(t N ，则： ?????==0 0)(N t N rN dt dN 但是这个模型有很大的局限性：只考虑出生率和死亡率，而没有考虑环境因素，实际上人类生存的环境中资源并不是无限的，因而人口的增长也不可能是无限的。此人口模型只符合人口的过去而不能用来预测未来人口总数。 2.改进逻辑斯蒂模型： 考虑自然资源和环境对人口的影响，实际上人类所生存的环境中资源并不是无限的，因而人口的增长也不可能是无限的，因此，将人口增长率为常数这一假设修改为：?????=-=0 02)(N t N KN rN dt dN 其中K r ,称为生命系数 分析如下： rt t t e r K N r K t N -∞→∞→-+=)1(1lim )(lim 0 0)1(1lim 0?-+=∞→r K N r K t = K r N KN r KN r KN r dt dN KN r dt dN KN dt dN r dt N d ))(2)(2()2(222---=-=-= 说明： （1）当∞→t 时，K r t N → )(，结论是不管其初值，人口总数最终将趋向于极限值K r /； （2）当K r N 00时，0)(2 N K r KN KN rN dt dN -=-=，说明)(t N 是时间的单调递增函数； （3）当K r N 2 时，022 dt N d ，曲线上凹，当K r N 2 时，022 dt N d ，曲线下凹。
表九用spss软件得到各观察值所对应的拟核值，残差值和标准残差 拟合值97077.7 101458.9 105412.6 108940.84 112057.91 114787.4 117159.2 残差-818.74 -2753.91 438.35 3763.15 2275.08 1035.51 11.73 标准残 -0.7505 -2.0548 0.3051 2.5699 1.5537 0.7098 0.0080 差 拟合值119206.2120962.7122462.4123737.3124817.2125729.2126497.3残差-689.28-1112.76-1341.41-1348.34-1191.28-968.25-711.37标准残 -0.4707-0.7540-0.9009-0.8985-0.7899-0.6410-0.4720差 拟合值127142.9127684.4128138.0128517.4128834.5129099.2 残差-399.93-57.47314.93709.501153.451656.76 标准残 -0.2670-0.03870.21470.49060.81010.941 差 从新数据得到F＝372.3471 p值＝0.001 从新数据得到相关系数R＝0.9888,相关性比较强，说明这种拟合是比较贴切的,本文建立逻辑斯蒂模型：0.8840.185 =+ y e-- 130517.5/(1)x
1.逻辑回归模型 1.1 逻辑回归模型 考虑具有p个独立变量的向量■',设条件概率卩;上二?丨门二广为根据观测 量相对于某事件发生的概率。逻辑回归模型可表示为 ：「（ 1.1） 上式右侧形式的函数称为称为逻辑函数。下图给出其函数图象形式。 其中-" I' 1 c' ■-..【?。如果含有名义变量，则将其变为dummy 变量。一个具有k个取值的名义变量，将变为k-1个dummy 变量。这样，有 — I （ 1.2） 这个比值称为事件的发生比（the odds of experie ncing an event）, 0
得到I 的概率。在同样条件下得到-- 的条件概率为丨：一"。 得到一个观测值的概率为 因为各项观测独立，所以它们的联合分布可以表示为各边际分布的乘积。 (1.7) 上式称为n个观测的似然函数。我们的目标是能够求出使这一似然函数的值最大的参数估 譏备心)( 」' (1.10 是， ◎ )*(1 ￥严(1.6 ) i-l 计。于是，最大似然估计的关键就是求出参数：- ，使上式取得最大值。 对上述函数求对数 — (1.8) 上式称为对数似然函数。为了估计能使亠取得最大的参数的值。 对此函数求导，得到p+1个似然方程。 Ei 片 n：—E L尹—心肿一时 (1.9 ) ^叶切迄尸，j=1,2,..,p. 上式称为似然方程。为了解上述非线性方程，应用牛顿-拉斐森 进行迭代求解。 (Newto n-Raphs on) 方法1.3 牛顿-拉斐森迭代法 对-八?求二阶偏导数，即Hessian矩阵为 如果写成矩阵形式，以H表示Hessian矩阵，X表示 (1.11 )
种群在资源有限环境中的逻辑斯蒂增长 实验目的： 1、使学生们认识到环境资源是有限的，任何种群数量的动态变化都受到环境条 件的制约。 2、加深对逻辑斯蒂增长模型的理解与认识，深刻领会该模型中生物学特性参数 r与环境因子参数----生态学特性参数K的重要作用。 3、学会如何通过实验估计出r、K两个参数和进行曲线拟合的方法。 实验原理： 种群在资源有限环境中的数量增长不是无限的，当种群在一个资源有限的空间中增长时，随着种群密度的上升，对有限空间资源和其他生活必需条件的种内竞争也将加强，必然影响到种群的出生率和存活率，从而降低了种群的实际增长率，直至种群停止增长，甚至使种群数量下降。逻辑斯蒂增长是种群在资源有限环境下连续增长的一种最简单的形式，又称阻滞增长。 种群在有限环境中的增长曲线是S型的，它具有两个特点: 1、S型增长曲线有一个上渐近线，即S型增长曲线逐渐接近于某一特定 的最大值，但不会超过这个最大值的水平，此值即为种群生存的最大 环境容纳量，通常用K表示。当种群大小到达K值时，将不再增长。 2、S型曲线是逐渐变化的，平滑的，而不是骤然变化的。 逻辑斯蒂增长的数学模型： dN dt =rN( K?N K ) 或 dN dt =rN(1? N K ) 式中:dN dt —种群在单位时间的增长率； N—种群大小； t—时间； r—种群的瞬时增长率； K—环境容纳量； (1?N K )—“剩余空间”，即种群还可以继续利用的增长空间。逻辑斯蒂增长模型的积分式： N= K 1+e a?rt 式中：a—常数； e—常数，自然对数的底。
实验器材： 恒温光照培养箱、实体显微镜、凹拨片、1000毫升烧杯、100毫升量筒、移液枪（50微升），1千瓦电炉、普通天平、干稻草、鲁哥氏固定液、50毫升锥形瓶、纱布、橡皮筋、白胶布条、封口膜、标记笔、计数器、自制的观测数据记录表格 方法与步骤： 1、准备草履虫原液 从湖泊或水渠中采集草履虫。 2、制备草履虫培养液 （1）制取干稻草5g,剪成3~4厘米长的小段。 （2）在1000毫升烧杯中加水800毫升，用纱布包裹好干稻草，放入水中煮沸10分钟，直至煎出液呈现淡黄色。 （3）将稻草煎出液置于室温下冷却后，经过过滤，即可作为草履虫培养液备用。 3、确定培养液中草履虫种群的初始密度 （1）用50微升移液枪取50微升草履虫原液于凹拨片上，当在实体显微镜下看到有游动的草履虫时，再用滴管取一小滴哥鲁氏固定液于凹玻片 上杀死草履虫，在实体显微镜下进行草履虫计数。 （2）按上述方法重复取样4次，对四次计数的草履虫数求平均值，并推算出草履虫原液中的种群密度。 （3）取冷却后的草履虫培养液50毫升，置于50毫升烧杯中。经过计算，用移液枪取适量的草履虫原液放入培养液中，使培养液中的草履虫的 个数在1-2个。此时培养液中的草履虫密度即为初始种群密度。 （4）用纱布和橡皮筋将实验用的烧杯罩好，并做好本组标记，放置在20摄氏度与30摄氏度的恒温光照培养箱中培养。 4、定期检测和记录 （1）在实验开始后10天内，每天定时对培养液中的草履虫密度进行检测。 （2）将每天的观测数据记录在表格中。 5、环境容纳量K的确定 将10天中得到的草履虫种群大小数据，标定在以时间为横坐标，草履虫种群数量为纵坐标的平面坐标系中，从得到的散点图中不仅可以看出草履虫种群大小随时间的变化规律，还可以得到此环境条件下可以容纳草履虫的最大环境容纳量K,通常从平衡点以后，选取最大的一个N，以防止在计算ln[（K-N）/N]的过程中真数出现负值。 最大环境容纳量K还可以通过三点法求得。三点法的公式为 K=2N1N2N3?N22(N1+N3) N1N3?N2 式中：N 1,N 2 ,N 3 —分别为时间间隔基本相等的三个种群数量，要求时间间隔尽量 大一些。 6、瞬时增长率r的确定 瞬时增长率r可以用回归分析的方法来确定。首先将Logistic方程的积分
§4 从倍周期分定走向混沌 4-1 逻辑斯谛（Logistic ）映射 我们将以一个非常简单的数学模型来加以说明从倍周期分定走向混沌现象。该模型称为有限环境中无世代交替昆虫生息繁衍模型。若昆虫不加以条件控制，每年增加λ倍，我们将一年作为一代，把第几代的虫日记为，则有： i N o i i i N N N 11++==λλ (4-1) i N ,1>λ增长很快，发生“虫口爆炸”，但虫口太多则会由于争夺有限食物和生存空间， 以及由于接触传染导致疾病曼延，使虫口数目减少，它正比于，假定虫口环境允许的最大虫口为，并令2 i N o N o i i N N x = ，则该模型由一个迭代方程表示： 21i i i N N N λλ?=+ 即为： )1(1i i i x x x ?=+λ （4-2） 其中：]4,0[], 1,0[∈∈λi x 。 （4-2）式就是有名的逻辑斯谛映射。 4-2 倍周期分歧走向混沌 借助于对这一非线性迭代方程进行迭代计算，我们可以清楚地看到非线性系统通过倍周期分岔进入混沌状态的途径。 （一）迭代过程 迭代过程可以用图解来表示。图4-1中的水平轴表示，竖直轴表示，抛物线表示（4-2）式右端的迭代函数。45o线表示n x 1+n x n n x x =+1的关系。由水平轴上的初始点作竖直线，找到与抛物线的交点，A 的纵坐标就是。由点 )0,(0x R ),(10x x A 1x
),(10x x A 作水平直线，求它与45o线的交点，经B 点再作竖直线，求得与抛物 线的交点，这样就得到了。仿此做法可得到所迭代点。 ),(11x x B ),(21x x 2x 从任何初始值出发迭代时，一般有个暂态过程。但我们关心的不是暂态过程，而是这所趋向的终态集。终态集的情况与控制参数λ有很大关系。增加λ值就意味着增加系统的非线性的程度。改变λ值，不仅仅改变了终态的量，而且也改变了终态的质。它所影响的不仅仅是终态所包含的定态的个数和大小，而且也影响到终态究竟会不会达到稳定。 （二）终态性质 ①当31<<γ时，迭代结果的归宿是一个确定值，趋于一个不动点，即抛物线与45o线的交点，这相当于系统处于一个稳定态，如图4-2(a)所示。此值与λ有关，且与λ值有一一对应关系。当4.2=λ时，12/711==+i x x 。迭代的结果为一个不动点的情况，其周期为1，这表示从出发，迭代一次就回到。 i x i x ②当449.33<<γ时，迭代的终态在一个正方形上循环，亦即在两个值之间往复跳跃，与一个i x λ值对应将有两个值，即其归宿轮流取两个值，如图4-2(b)所示。当i x 2.3=λ时，此值为i i x x =?+2,7995.05130.0周期为2，表示从出发，迭代二次后回到。所以，从图3-12(a)到3-12(b)中间发生了一个倍周期分岔，一个稳定态分裂成为两 i x i x 图4-2 叠代过程 种状态，而系统便在两个交替变动的值间来回振荡。 ③当544.3449.3<<λ时，最终在四个值之间循环跳跃，如图4-2(c)所示。 +4，即终态集是个四周期解，表示从出发，迭代四次后回到。所以，从图4-2(b) 到3-12(c)，中间又发生了一个倍周期分岔，两种状态分裂成四种状态，而系统便在四个交 i x i i x x i x i x =
Logistic曲线的回归分析 例某一品种玉米高度与时间（生长周期，每个生长周期为2-3天，与气温有关）的数据如 表1.所示。用转化为线性方程的方法估计其logistic曲线预测模型。设最大值k为300（cm）。 表1.玉米高度与时间（生长周期）的关系 时间（生长周期）高度/cm时间（生长周期）高度/cm时间（生长周期）高度/cm 10.671212.752297.4620.851316.5523112.7 31.281420.124135.141.751527.3525153.652.271632.5526160.362.751737.55271 67.173.691844.7528174.984.711953.3829177.996.362071.6130180.2 107.732183.8931180.8119.91 3.1基本绘图操作 在Excel中输入时间x与高度y的数据。 选择插入->图表 图87 点击图表，选择“标准类型”中的xy散点图，并点击子图表类型的第一个。
图88 点击下一步，得到如图89。 图89
点击下一步。 图90 分别点击标题、网格线、图例进行修改，然后点击下一步。 图91 点击完成。 图92 右击绘图区，修改绘图区格式，双击做表格，修改坐标轴刻度，最后的散点图。
图93 观察散点图，其呈S型曲线，符合logistic曲线。采用转化为线性方程的方法求解模型。 3.2Logistic曲线方程及线性化 Logistic曲线方程为： y 1 k at me(12) (1)将数据线性化及成图 转化为线性方程为： y'aat 01 (13 ) 其中，y'ln(k/y1)，a 0lnm，a1a 具体操作为： 向excel表格中输入y’数据。
多项分类Logistic回归分析的功能与意义 我们经常会遇到因变量有多个取值而且无大小顺序的情况，比如职业、婚姻情况等等，这时一般的线性回归分析无法准确地刻画变量之间的因果关系，需要用其它回归分析方法来进行拟合模型。SPSS的多项分类Logistic回归便是一种简便的处理该类因变量问题的分析方法。 例子：下表给出了对山东省某中学20名视力低下学生视力监测的结果数据。试用多项分类Logistic回归分析方法分析视力低下程度（由轻到重共3级）与年龄、性别（1代表男性，2代表女性）之间的关系。
“年龄”使之进入“协变量”列表框。
还是以教程“blankloan.sav"数据为例，研究银行客户贷款是否违约（拖欠）的问题，数据如下所示： 上面的数据是大约700个申请贷款的客户，我们需要进行随机抽样，来进行二元Logistic 回归分析，上图中的“0”表示没有拖欠贷款，“1”表示拖欠贷款，接下来，步骤如下： 1：设置随机抽样的随机种子，如下图所示：
选择“设置起点”选择“固定值”即可，本人感觉200万的容量已经足够了，就采用的默认值，点击确定，返回原界面、 2：进行“转换”—计算变量“生成一个变量（validate)，进入如下界面： 在数字表达式中，输入公式：rv.bernoulli（0.7），这个表达式的意思为：返回概率为0.7的bernoulli分布随机值 如果在0.7的概率下能够成功，那么就为1，失败的话，就为"0" 为了保持数据分析的有效性，对于样本中“违约”变量取缺失值的部分，validate变量也取缺失值，所以，需要设置一个“选择条件” 点击“如果”按钮，进入如下界面：
SPSS与社会统计学课程作业二 [1]陈昱,陈银蓉,马文博. 基于Logistic模型的水库移民安置区居民土地流转意愿分析——四川、湖南、湖北移民安置区的调查[J]. 资源科学,2011,06:1178-1185. 一、变量赋值 1.被解释变量用0表示不愿意流转，1表示愿意流转，有意愿上的状态表示效果。 2.性别分别用1和2表示男女，男女不存在有没有状态的表征，所以用1、2赋值非常合适；它的预计影响方向为负，是基于学者张林秀、刘承芳等认为：由于农村男性外出打工的几率高于女性，女性更愿意在家耕种土地，这就可能导致女性不愿意转出土地的基础上设定的。 3.教育程度越高赋值越高，且预测影响为正，这个也是在文章前面定量分析的时候引用学者李实的观点说明赋值的理由。 4.职业类型中，兼业化程度越高赋值越高，且为正向。从家庭收入对农业收入的依赖性原理角度来看这个不难理解。 5.其它变量的赋值依据实际情况初步判断也不能理解其赋值的缘由。然而对于“是否为村干部”这一变量来看，预测的趋向是：是村干部则不愿意流转，前面的分析并没有说明为什么会是这样。虽然这知识一种预判，但是若能够给出预判的一丁点理由就更好了。 二、系数解读
1.标准化系数中，x1，x3，x7，x9，x11，x12系数为付，意味着性别是男、与市中心距离 越近、家庭人口和劳动力人数越少、农业收入占比越少、认为土地经营权权属则土地流转的意愿越强； 2.其中X3(与市中心距离),x9（劳动力人数）影响系数绝对值较大，分别为0.815，0.322。 在显著性检验方面，x3、x9、x11分别通过了15%、1%、5%的显著性检验。也就是说，土地不愿意流转与劳动力人数多有显著相关性，与农业收入占比高有较显著的相关，与市中心距离近相关性不显著。 3.系数为正的变量中，影响系数均不高，但能通过显著性检验的有：x2、x5（15%）；x10、 x13（5%）；x4（1%）。说明文化程度高对愿意流转的影响是非常显著的，而且在系数为正的变量中，x4的系数为最大，说明x4与y（1）显著相关。 三、模型检验
一、逻辑斯蒂方程建立的过程及背景 在自然界和社会上存在大量的 s型变化的现象, 逻辑斯蒂Logistic模型几乎是描述 s型增长的唯一数学模型.这是一条连 续的、单调递增的、以参数 k为上渐近线的 s型曲线, 其变化 速度一开始增长较慢, 中间段增长速度加快, 以后增长速度下 降并且趋于稳定. 利用它可以表征种群的数量动态, 描述某一 研究对象的增长过程, 也可作为其它复杂模型的理论基础如 Lotka- Volterra两种群竞争模型. 可以看出逻辑斯蒂方程不管 在自然科学领域还是在社会科学中都具有非常广泛的用途. 1逻辑斯蒂模型的产生与发展 在提出逻辑斯蒂模型之前, 最早给出种群生态学经典数学模型 是 M althus模型, 由英国统计学家 M althus( 1766- 1834)在 1798年人口原理!一书中, 提出了闻名于世的 M althus人口模 型. 设 t0时刻的人口总数为 N ( t0), t时刻人口总数为 N( t), 则: dN/dt=rN N(t0)=N0 但是这个模型有很大的局限性: 只考虑出生率和死亡率, 而没 有考虑环境因素. 实际上人类所生存的环境中资源并不是无限 的, 因而人口的增长也不可能是无限的, 实践证明 M althus人 口模型只符合人口的过去而不能用来预测未来人口总数. 比利 时数学家Verhulst对Malthus模型中关于人口增长率为常数这一 假设修改为 dNdt=rN-KN^2 N(t0)=N0 其中 r,K称为生命系数(VitalCoefficients). (2)式就 是最早的逻辑斯蒂模型. 解之得: N(t) =1/(K/r+(1/N0-K/r)exp(-rt) 二、逻辑斯蒂方程在MATLAB中的实现 function f = curvefun1(x,t) syms x t; k=9000;
如何用spss17.0进行二元和多元logistic回归分析 一、二元logistic回归分析 二元logistic回归分析的前提为因变量是可以转化为0、1的二分变量，如：死亡或者生存，男性或者女性，有或无，Yes或No，是或否的情况。 下面以医学中不同类型脑梗塞与年龄和性别之间的相互关系来进行二元logistic回归分析。 （一）数据准备和SPSS选项设置 第一步，原始数据的转化：如图1-1所示，其中脑梗塞可以分为ICAS、ECAS和NCAS三种，但现在我们仅考虑性别和年龄与ICAS的关系，因此将分组数据ICAS、ECAS和NCAS转化为1、0分类，是ICAS赋值为1，否赋值为0。年龄为数值变量，可直接输入到spss中，而性别需要转化为（1、0）分类变量输入到spss当中，假设男性为1，女性为0，但在后续分析中系统会将1，0置换（下面还会介绍），因此为方便期间我们这里先将男女赋值置换，即男性为“0”，女性为“1”。 图1-1 第二步：打开“二值Logistic 回归分析”对话框： 沿着主菜单的“分析（Analyze）→回归（Regression）→二元logistic （Binary Logistic）”的路径（图1-2）打开二值Logistic 回归分析选项框（图1-3）。
如图1-3左侧对话框中有许多变量，但在单因素方差分析中与ICAS 显著相关的为性别、年龄、有无高血压，有无糖尿病等（P<0.05），因此我们这里选择以性别和年龄为例进行分析。
在图1-3中，因为我们要分析性别和年龄与ICAS的相关程度，因此将ICAS选入因变量（Dependent）中，而将性别和年龄选入协变量（Covariates）框中，在协变量下方的“方法（Method）”一栏中，共有七个选项。采用第一种方法，即系统默认的强迫回归方法（进入“Enter”）。 接下来我们将对分类（Categorical），保存（Save），选项（Options）按照如图1-4、1-5、1-6中所示进行设置。在“分类”对话框中，因为性别为二分类变量，因此将其选入分类协变量中，参考类别为在分析中是以最小数值“0（第一个）”作为参考，还是将最大数值“1（最后一个）”作为参考，这里我们选择第一个“0”作为参考。在“存放”选项框中是指将不将数据输出到编辑显示区中。在“选项”对话框中要勾选如图几项，其中“exp(B)的CI(X)”一定要勾选，这个就是输出的OR和CI值，后面的95%为系统默认，不需要更改。
逻辑回归对收入进行预测 1逻辑回归模型 回归是一种极易理解的模型，就相当于y=f(x)，表明自变量x与因变量y的关系。最常见问题有如医生治病时的望、闻、问、切，之后判定病人是否生病或生了什么病，其中的望闻问切就是获取自变量x，即特征数据，判断是否生病就相当于获取因变量y，即预测分类。 最简单的回归是线性回归，在此借用Andrew NG的讲义，有如图1.a所示，X为数据点——肿瘤的大小，Y为观测值——是否是恶性肿瘤。通过构建线性回归模型，如h θ (x)所示，构建线性回归模型后，即可以根据肿瘤大小，预测是否为恶性肿瘤h θ(x)≥.05为恶性，h θ (x)<0.5为良性。 Zi=ln(Pi1?Pi)=β0+β1x1+..+βnxn Zi=ln(Pi1?Pi)=β0+β1x1+..+βnxn 2数据描述 该数据从美国人口普查数据库抽取而来，可以用来预测居民收入是否超过50K$/year。该数据集类变量为年收入是否超过50k$，属性变量包含年龄，工种，学历，职业，人种等重要信息，值得一提的是，14个属性变量中有7个类别型变量。 3问题描述 其实对于收入预测，主要是思考收入由哪些因素推动，再对每个因素做预测，最后得出收入预测。这其实不是一个财务问题，是一个业务问题。 对于某企业新用户，会利用大数据来分析该用户的信息来确定是否为付费用户，弄清楚用户属性，提高运营人员的办事效率。 流失预测。这方面会偏向于大额付费用户，提取额特征向量运用到应用场景的用户流失和预测里面去。 我们尝试并预测个人是否可以根据数据中可用的人口统计学变量使用逻辑回归预测收入是否超过$ 50K的资金。在这个过程中，我们将： 1.导入数据 2.检查类别偏差 3.创建训练和测试样本 4.建立logit模型并预测测试数据 5.模型诊断
逻辑回归模型 作者：zgw21cn来源：博客园发布时间：2008-08-29 17:21 阅读：8993 次原文链接[收藏] 1.逻辑回归模型 1.1逻辑回归模型 考虑具有p个独立变量的向量,设条件概率为根据观测量相对于某事件发生的概率。逻辑回归模型可表示为 （1.1） 上式右侧形式的函数称为逻辑函数。下图给出其函数图象形式。 其中。如果含有名义变量，则将其变为dummy变量。一个具有k个取值的名义变量，将变为k-1个dummy变量。这样，有 （1.2） 定义不发生事件的条件概率为 （1.3） 那么，事件发生与事件不发生的概率之比为 （1.4） 这个比值称为事件的发生比(the odds of experiencing an event),简称为odds。因为0
（1.5） 1.2极大似然函数 假设有n个观测样本，观测值分别为设为给定条件 下得到的概率。在同样条件下得到的条件概率为。于是，得到一个观测值的概率为 （1.6） 因为各项观测独立，所以它们的联合分布可以表示为各边际分布的乘积。 （1.7） 上式称为n个观测的似然函数。我们的目标是能够求出使这一似然函数的值最大的参数估 计。于是，最大似然估计的关键就是求出参数，使上式取得最大值。 对上述函数求对数 （1.8） 上式称为对数似然函数。为了估计能使取得最大的参数的值。 对此函数求导，得到p+1个似然方程。 （1.9） ，j=1,2,..,p. 上式称为似然方程。为了解上述非线性方程，应用牛顿－拉斐森(Newton-Raphson)方法进行迭代求解。 1.3牛顿－拉斐森迭代法 对求二阶偏导数，即Hessian矩阵为 （1.10） 如果写成矩阵形式，以Ｈ表示Hessian矩阵，Ｘ表示