了解圆周率
1.我知道：
圆周率（π）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形面积与半径平方之比，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。
π=3.1415926………………
为了方便计算，我们一般保留两位小数，所以圆周率近似等于3.14
2、计算：
3.14×2= 3.14×3=
3.14×4= 3.14×5=
3.14×6= 3.14×7=
3.14×8= 3.14×9=
（要求背诵）
3、计算
3.14×16= 3.14×25=
3.14×36= 3.14×24=
4、简便计算
3.14×101 3.14×99+3.14
教材分析： 这是人教版义务教育课程标准实验教科书《小学数学》六年级上册第四章第62和63页的内容。 圆周率是最古老的数学知识之一，至少在四千多年前人类已经掌握圆周率的数值，而这四千年来人类也从没间断过对圆周率的研究。所以，圆周率具有很高的文化价值。让学生了解圆周率的历史后，能欣赏和赞叹古人的数学智慧和毅力，及发现到圆周率的奇妙之处。 从教材的角度看，一般包括以下几个方面的内容： 从学生的角度看，学生对圆周长并不是一无所知，学生从直观中可以感知圆周长与直径(半径)有关系。通过调查，有78%的学生愿意通过测量与计算来揭示这种关系;近60%的学生还知道圆周长的计算公式，并会计算;有一部分学生知道 3.14，但是不知道圆周率，有的学生知道，但是不知道它的确定含义。 从教学的角度看，一般地把一堂课分两段，前段学公式，后段学计算。由于计算的内容仅限于求周长，学生不是灵活运用公式解决实际问题，对圆周率的理解也是十分肤浅，对其中的思想教育更是强加硬塞。为了解决这些问题，本设计把计算部分的内容移至下一课时。 教学目标： 通过动手操作探索圆的周长和直径的倍数关系，并会用式子表示，理解圆周率的意义;了解圆周率的历史，体会它的文化价值。 教学过程： 一、认识圆的周长，动手操作感知圆越大它的周长也越长。 学生拿出三个大小不同的圆形物体，认识圆的周长(绕圆一周的长度就是圆的周长)，动手把圆的周长化曲为直(如图)，并初步感知圆越大它的周长也越长。 引导学生提出问题：圆的周长与什么有关联? 二、认识正方形和内切圆、圆和内接正六边形的关系，猜测圆周率的值。
1.用课件动画展示正方形内切圆(正方形内切圆，如图)，引导学生讨论正方形与圆形的关系：直径等于边长，圆的周长小于正方形的周长，根据C=4a推出圆的周长小于4d。 2.用课件展示一个正三角形变形正六边形，引导学生得出六边形的周长是正三角形边长的6倍;再动画正六边形的外接圆(如图)，找出圆的直径，引导学生得出圆的周长大于正六边形的周长，并推出圆的周长大于3d。 3.把正方形和内切圆、圆和内接正六边形合并成一个图形(如图)，用课件演示使其变大或变小。 发现圆的周长总是小于4d而大于3d，如果C=()d，猜一猜当是1、2、3、4、位小数时括号里能填几。 三、动手测量，理解圆的周长、直径和圆周率三者之间的关系，并能用式子表示。 1.返回到上述的第一部分，动手测量直径与周长的关系，引导学生得出每个圆的周长都比直径的3倍多一些，多出来的线段长度随直径的长度变化而变化。告诉学生：把多出的部分与直径比较，其结果也是固定的，所以说圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个事实至少在4000年前人类就已经知道了，还取名叫做圆周率。1706年，英国人琼斯首次创用代表圆周率，但他的符号并未立刻被采用，以后经过欧拉提倡，才渐渐推广开来。 2.圆的周长C，直径d，圆周率p，让学生用字母表示圆的周长、直径和圆周率三者之间的关系，得出：Cd=，C=d，C=d。 四、穿越时间隧道，运用课件介绍圆周率的历史。 1.测量时代。在上古时期，人们都是为生活而作计算，他们的发现多源自经验所得，对圆周率的兴趣只在于它在建筑及工程上的应用，最多只是想找出圆周率的值是多少，如我们中国人就说径一而周三。同学们在课堂上所进行学习活动，就相当于这个时期的人类活动。 2.推理时代。到了约公元前四世纪，人类才转往追问如何找出圆周率的值，开始为圆周
圆周率计算公式Revised on November 25, 2020
12 π= 22 π= 32 π= 42 π= 52 π= 62 π= 72 π= 82 π= 92 π= 102 π=314 112 π= 122 π= 132 π= 142 π= 152 π= 162 π= 172 π= 182 π= 192 π= 202 π=1256 212 π= 222 π= 232 π= 242 π= 252 π= 262 π= 272 π= 282 π= 292 π= 302 π=2826 312 π= 322 π= 332 π= 342 π= 352 π= 362 π= 372 π= 382 π= 392 π= 402 π=5024 412 π= 422 π= 432 π= 442 π=
452 π= 462 π= 472 π= 482 π= 492 π= 502 π=7850 512 π= 522 π= 532 π= 542 π= 552 π= 562 π= 572 π= 582 π= 592 π= 602 π=11304 612 π= 622 π= 632 π= 642 π= 652 π= 662 π= 672 π= 682 π= 692 π= 702 π=15386 712 π= 722 π= 732 π= 742 π= 752 π= 762 π= 772 π= 782 π= 792 π= 802 π= 812 π= 822 π= 832 π= 842 π= 852 π= 862 π= 872 π= 882 π=
892 π= 902 π=25434 912 π= 922 π= 932 π= 942 π= 952 π= 962 π= 972 π= 982 π= 992 π= 1002 π=31400 12~1002 12=1 22=4 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252=625 262=676 272=729 282=784 292=841 302=900 312=961 322=1024 332=1089 342=1156 352=1225 362=1296 372=1396 382=1444 392=1521 402=1600 412=1681 422=1764 432=1849 442=1936 452=2025
- - 圆的认识与圆周率 典题探究 例1．所有的直径都相等，所有的半径都相等．．（判断对错） 例2．圆的周长是它半径的3.14倍．（判断对错） 例3．直径就是两端都在圆上的线段．．（判断对错，并改正） 例4．在一个圆中，圆的直径是半径的2倍，那么半径的条数就是直径条数的2倍．．（判断对错，并改正） 例5．把一个圆平均分成16份，再拼成一个平行四边形（如图），这个平行四边形的周长是41.4厘米，这个圆的面积是平方厘米． 演练方阵 A档（巩固专练） 一．选择题（共15小题） 1．（?江阴市）世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的人是（） A．X衡B．华罗庚C．祖冲之D．X徽 2．（?XX）一个圆内，最长的线段是（） A．半径B．直径C．周长 3．（?宝应县）圆的周长总是直径的（）倍． A．3 B．3.14 C．π 4．（?高县）世界上最早精确计算圆周率的人是我国数学家（），远在1500多年前，他就算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，他因此被称作“圆周率之父”，西方人在1000多年以后才获得这样精确的值． A．X徽B．杨辉C．祖冲之 5．（?新洲区）世界上第一个把圆周率的值计算精确到六位小数的人是（） A．华罗庚B．X衡C．祖冲之D．陶行知 6．（?南明区）π（）3.14． A．大于B．小于C．等于 7．（?文成县）圆周率（） A．大于3.14 B．等于3.14 C．小于3.14 - zj.
8．（?津南区）一个圆的周长与直径的比值为（） A．无限不循环小数B．无限循环小数C．有限小数D．整数 9．（?临澧县）在一个长9厘米，宽8厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径是（）厘米． A．4 B．8 C．9 10．（?泸县模拟）圆周率π（）3.14． A．大于B．等于C．小于 11．（?建湖县）在一个长6厘米、宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，圆的半径应是（）厘米． A．6 B．4 C．2 12．（?赣县模拟）圆周率π是一个（） A．有限小数B．循环小数C．无限不循环小数 13．（?XX）最早精确计算出圆周率的是我国古代数学家（） A．X薇B．祖冲之C．秦九昭 14．（?合水县）决定圆面积大小的是（） A．圆心B．半径C．圆周率 15．（?云阳县一模）圆内最长的线段有（）条． A．1 B．4 C．无数 二．填空题（共13小题） 16．圆周率的值是_________，它表示_________与_________的比． 17．圆的位置由_________决定；圆的半径决定圆的_________． 18．通过一个圆的圆心的线段，一定是这个圆的直径．_________． 19．_________决定扇形的位置，_________和_________决定扇形的大小．20．圆是封闭的曲线图形．_________（判断对错） 21．如图，大圆与小圆的半径和是45cm，小圆半径是_________cm．
常见的π值【一】 1π= 3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π= 12.56 5π= 15.7 6π= 18.84 7π= 21.98 8π= 25.12 9π= 28.26 10π= 31.4 常见的π值【二】 12π= 37.68 13π= 40.82 14π= 43.96 15π= 47.1 16π= 50.24 17π= 53.38 18π= 56.52 19π= 59.66 20π= 62.8 24π= 75.36 25π=78.5 32π=100.48 36π=113.0445π=141.3 48π= 150.72 64π= 200.96 常见的π值【一】 1π= 3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π= 12.56 5π= 15.7 6π= 18.84 7π= 21.98 8π= 25.12 9π= 28.26 10π= 31.4 常见的π值【二】 12π= 37.68 13π= 40.82 14π= 43.96 15π= 47.1 16π= 50.24 17π= 53.3818π= 56.52 19π= 59.66 20π= 62.8 24π= 75.36 25π=78.5 32π=100.48 36π=113.0445π=141.348π= 150.72 64π= 200.96 常见的π值【一】 1π= 3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π= 12.56 5π= 15.7 6π= 18.84 7π= 21.98 8π= 25.12 9π= 28.26 10π= 31.4 常见的π值【二】 12π= 37.68 13π= 40.82 14π= 43.96 15π= 47.1 16π= 50.24 17π= 53.38 18π= 56.52 19π= 59.66 20π= 62.8 24π= 75.36 25π=78.5 32π=100.48 36π=113.0445π=141.348π= 150.72 64π= 200.96 常见的π值【一】 1π= 3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π= 12.56 5π= 15.7 6π= 18.84 7π= 21.98 8π= 25.12 9π= 28.26 10π= 31.4 常见的π值【二】 12π= 37.68 13π= 40.82 14π= 43.96 15π= 47.1 16π= 50.24 17π= 53.38 18π= 56.52 19π= 59.66 20π= 62.8 24π= 75.36 25π=78.5 32π=100.48 36π=113.0445π=141.348π= 150.72 64π= 200.96 常见的π值【一】 1π= 3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π= 12.56 5π= 15.7 6π= 18.84 7π= 21.98 8π= 25.12 9π= 28.26 10π= 31.4 常见的π值【二】 12π= 37.68 13π= 40.82 14π= 43.96 15π= 47.1 16π= 50.24 17π= 53.38 18π= 56.52 19π= 59.66 20π= 62.8 24π= 75.36 25π=78.5 32π=100.48 36π=113.0445π=141.3 48π= 150.72 64π= 200.96 常见的π值【一】 1π= 3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π= 12.56 5π= 15.7 6π= 18.84 7π= 21.98 8π= 25.12 9π= 28.26 10π= 31.4 常见的π值【二】 12π= 37.68 13π= 40.82 14π= 43.96 15π= 47.1 16π= 50.24 17π= 53.38 18π= 56.52 19π= 59.66 20π= 62.8 24π= 75.36 25π=78.5 32π=100.48 36π=113.0445π=141.348π= 150.72 64π= 200.96 常见的π值【一】 1π= 3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π= 12.56 5π= 15.7 6π= 18.84 7π= 21.98 8π= 25.12 9π= 28.26 10π= 31.4 常见的π值【二】 12π= 37.68 13π= 40.82 14π= 43.96 15π= 47.1 16π= 50.24 17π= 53.38 18π= 56.52 19π= 59.66 20π= 62.8 24π= 75.36 25π=78.5 32π=100.48 36π=113.0445π=141.348π= 150.72 64π= 200.96 常见的π值【一】 1π= 3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π= 12.56 5π= 15.7 6π= 18.84 7π= 21.98 8π= 25.12 9π= 28.26 10π= 31.4 常见的π值【二】 12π= 37.68 13π= 40.82 14π= 43.96 15π= 47.1 16π= 50.24 17π= 53.38 18π= 56.52 19π= 59.66 20π= 62.8 24π= 75.36 25π=78.5 32π=100.48 36π=113.0445π=141.348π= 150.72 64π= 200.96
穿越时间隧道，体会圆周率的文化价值 ――认识圆周率的教学设计 教材分析： 这是人教版义务教育课程标准实验教科书《小学数学》六年级上册第四章第62和63页的内容。 圆周率是最古老的数学知识之一，至少在四千多年前人类已经掌握圆周率的数值，而这四千年来人类也从没间断过对圆周率的研究。所以，圆周率具有很高的文化价值。让学生了解圆周率的历史后，能欣赏和赞叹古人的数学智慧和毅力，及发现到圆周率的奇妙之处。 从教材的角度看，一般包括以下几个方面的内容： 从学生的角度看，学生对圆周长并不是一无所知，学生从直观中可以感知圆周长与直径（半径）有关系。通过调查，有78%的学生愿意通过测量与计算来揭示这种关系；近60%的学生还知道圆周长的计算公式，并会计算；有一部分学生知道3.14，但是不知道圆周率，有的学生知道“π”，但是不知道它的确定含义。
从教学的角度看，一般地把一堂课分两段，前段学公式，后段学计算。由于计算的内容仅限于求周长，学生不是灵活运用公式解决实际问题，对圆周率的理解也是十分肤浅，对其中的思想教育更是强加硬塞。为了解决这些问题，本设计把计算部分的内容移至下一课时。 教学目标： 通过动手操作探索圆的周长和直径的倍数关系，并会用式子表示，理解圆周率的意义；了解圆周率的历史，体会它的文化价值。 教学过程： 一、认识圆的周长，动手操作感知圆越大它的周长也越长。 学生拿出三个大小不同的圆形物体，认识圆的周长（绕圆一周的长度就是圆的周长），动手把圆的周长化曲为直（如图），并初步感知圆越大它的周长也越长。 引导学生提出问题：圆的周长与什么有关联？ 二、认识正方形和内切圆、圆和内接正六边形的关系，猜测圆周率的值。
圆周率π的计算历程及意义 李毫伟 数学科学学院数学与应用数学学号:080412047 指导老师:王众杰 摘要: 圆周率π这个数,从有文字记载的历史开始,就引起了人们的兴趣.作为一个非常重要的常数,圆周率π最早是出于解决有关圆的计算问题.仅凭这一点,求出它的尽量准确的近似值,就是一个极其迫切的问题了.几千年来作为数学家们的奋斗目标,古今中外的数学家为此献出了自己的智慧和劳动.回顾历史,人类对π的认识过程,反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面.π的研究在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平. 关键词: 圆周率; 几何法; 分析法; 程序 1、实验时期 通过实验对π值进行估算,这是计算π的第一个阶段.这种对π值的估算基本上都是以观察或实验为根据,是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出来 π=这个数据,最早见于有文字记载的基督教《圣经》的.在古代,实际上长期使用3 中的章节,其上取圆周率π为3.这一段描述的事大约发生在公元前950年前后.其他如巴比伦、印度、中国等也长期使用3这个粗略而简单实用的数值.在我国刘徽之前“圆径一而周三”曾广泛流传.我国第一部《周髀算经》中,就记载有“圆周三径一”这一结论.在我国,木工师傅有两句从古流传下来的口诀:叫做:“周三径一,方五斜七,”意思是说,直径为1的圆,周长大约是3,边长为5的正方形,对角线之长约为7,这正反应了人们早期对π和2这两个无理数的粗略估计.东汉时期,官方还明文规定圆周率取3为计算圆的面积的标准,后人称之为古率. 早期的人们还使用了其它的粗糙方法.如古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上,以数粒数与方形对比的方法取得数值.或用匀重木板锯成圆形和方形以秤量对比取值……由此,得到圆周率π的稍好些的值.如古埃及人应用了约四千年的()≈2984 3.1605.在印度,公元前六世纪,曾取π≈10≈3.162.在我国东、西汉之
圆周率π的常用计算值 1×π=3.1426×π=81.6451×π=160.1476×π=238.64 2×π=6.2827×π=84.7852×π=163.2877×π=241.78 3×π=9.4228×π=87.9253×π=166.4278×π=244.92 4×π=12.5629×π=91.0654×π=169.5679×π=248.06 5×π=15.730×π=94.255×π=172.780×π=251.2 6×π=18.8431×π=97.3456×π=175.8481×π=254.34 7×π=21.9832×π=100.4857×π=178.9882×π=257.48 8×π=25.1233×π=103.6258×π=182.1283×π=260.62 9×π=28.2634×π=106.7659×π=185.2684×π=263.76 10×π=31.435×π=109.960×π=188.485×π=266.9 11×π=34.5436×π=113.0461×π=191.5486×π=270.04 12×π=37.6837×π=116.1862×π=194.6887×π=273.18 13×π=40.8238×π=119.3263×π=197.8288×π=276.32 14×π=43.9639×π=122.4664×π=200.9689×π=279.46 15×π=47.140×π=125.665×π=204.190×π=282.6 16×π=50.2441×π=128.7466×π=207.2491×π=285.74 17×π=53.3842×π=131.8867×π=210.3892×π=288.88 18×π=56.5243×π=135.0268×π=213.5293×π=292.02 19×π=59.6644×π=138.1669×π=216.6694×π=295.16 20×π=62.845×π=141.370×π=219.895×π=298.3 21×π=65.9446×π=144.4471×π=222.9496×π=301.44 22×π=69.0847×π=147.5872×π=226.0897×π=304.58 23×π=72.2248×π=150.7273×π=229.2298×π=307.72 24×π=75.3649×π=153.8674×π=232.3699×π=310.86 25×π=78.550×π=15775×π=235.5100×π=314
怎样计算 姓名： 学号 班级：数学与应用数学4班
实验报告 实验目的：自己尝试利用Mathematica软件计算的近似值，并学会计算的近似值的方法。 实验环境：Mathematica软件 实验基本理论和方法： 方法一：数值积分法（单位圆的面积是，只要计算出单位圆的面积也就计算出了的值） 其具体内容是：以单位圆的圆心为原点建立直角坐标系，则单位圆在第一象限内的部分G是一个扇形， 由曲线（）及坐标轴围成，它的面积是，算出了S的近似值，它的4倍就是的近似值。而怎样计算扇形G的面积S的近似值呢?如图
图一 扇形G中，作平行于y轴的直线将x轴上的区间[0，1]（也就是扇形在x轴上的半径）分成n等份（n=20），相应的将扇形G分成n个同样宽度1/n的部分（）。每部分是一个曲边梯形：它的左方、右方的边界是相互平行的直线段，类似于梯形的两底；上方边界是一段曲线，因此称为曲边梯形。如果n很大，每个曲边梯形的上边界可以近似的看成直线段，从而将近似的看成一个梯形来计算它的面积；梯形的高（也就是它的宽度）h=1/n，两条底边的长分别是和，于是这个梯形面积可以作为曲边梯形面积的近似值。所有这些梯形面积的和T就可以作为扇形面积S的近似值： n越大，计算出来的梯形面积之和T就越接近扇形面积S，而4T就越接近的准确值。 方法二：泰勒级数法 其具体内容是：利用反正切函数的泰勒级数 计算。 方法三：蒙特卡罗法
其具体内容是：单位正方形的面积=1，只要能够求出扇形G 的面积S在正方形的面积中所占的比例，就能立即得到S，从而得到的值。而求扇形面积在正方形面积中所占的比例k的值，方法是在正方形中随机地投入很多点，使所投的每个点落在正方形中每一个位置的机会均等，看其中有多少个点落在扇形内。将落在扇形内的点的个数m与所投的点的总数n的比可以作为k的近似值。能够产生在区间[0，1]内均匀分布的随机数，在Mathematica中语句是 Random[ ] 产生两个这样的随机数x，y，则以（x，y）为坐标的点就是单位正方形内的一点P，它落在正方形内每一个位置的机会均等。P落在扇形内的充分必要条件是。这样利用随机数来解决数学问题的方法叫蒙特卡罗法。 实验内容、步骤及其结果分析： 问题1：在方法一中，取n=1000，通过计算图一中扇形面积计算的的近似值。 分析：图一中的扇形面积S实际上就是定积分。 与有关的定积分很多，比如的定积分
圆周率的计算小史 圆周率后100位 ? 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70680 巧记方法1 趣味记忆圆周率100位先设想一个酒徒在山寺狂饮，醉死山沟的情景：山巅一寺一壶酒（3.14159），儿乐（26），我三壶不够吃（535897），酒撒了（932）！闪不死（384），遛了遛（626），死山扇把扇（43383），儿弃沟（279）。[前30位] 接着设想“死”者父亲得知儿“死”后的心情：吾疼儿（502），白白死已够凄矣（8841971），留给山沟沟（69399）。[15位] 再设想“死”者父亲到山沟寻找儿子的情景：山拐我腰痛（37510），我怕你冻久（58209），凄事久思思（74944）。[15位] 然后是父亲在山沟里把儿子找到，并把他救活。儿子迷途知返的情景：吾救儿（592），山洞拐（307），不宜留（816）。四邻乐（406 ），儿不乐（286），儿疼爸久久（20899）。爸乐儿不懂（86280 ）。‘三思吧（348）！’儿悟（25）。三思而依依（34211），妻等乐其久（70679）[最后40位] 方法2 （儿子十分堕落） 3.14159 26 535 酒吃，酒杀儿。897 932 384 626 （父亲对儿子放弃希望）43383 279 够戚矣，留给山沟沟502 8841971 69399（这句是我觉得最强的！ 37510 58209 74944 (接下来开始挽救儿子了......) 592 307 816 邻乐，儿不乐，儿疼爸久久 406 286 20899 "三思吧！" 86280 348 ...... 25 34211 70680
- - 圆的认识与圆周率答案 典题探究 例1．所有的直径都相等，所有的半径都相等．×．（判断对错） 考点：圆的认识与圆周率． 专题：平面图形的认识与计算． 分析：根据“在同圆或等圆中，圆的半径都相等，直径也都相等”进行判断即可． 解答：解：所有的直径都相等，所有的半径都相等，说法错误，前提是：在同圆或等圆中； 故答案为：×． 点评：此题考查了圆的特征，应明确：在同圆或等圆中，圆的半径都相等，直径也都相等．例2．圆的周长是它半径的3.14倍×．（判断对错） 考点：圆的认识与圆周率． 专题：平面图形的认识与计算． 分析：根据”圆的周长=2πr”可知：圆的周长÷r=2π；可知：圆的周长是它半径的2π倍；由此判断即可． 解答：解：圆的周长是它半径的2π倍； 故答案为：× 点评：解答此题应根据圆的半径、圆周率和圆的周长三者之间的关系． 例3．直径就是两端都在圆上的线段．×．（判断对错，并改正） 考点：圆的认识与圆周率． 专题：平面图形的认识与计算． 分析：根据直径的定义可知，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径． 解答：解：直径就是两端都在圆上的线段，说法错误． 故答案为：×． 点评：熟练掌握直径的含义是解答此题的关键． 例4．在一个圆中，圆的直径是半径的2倍，那么半径的条数就是直径条数的2倍．错误． 考点：圆的认识与圆周率． 专题：平面图形的认识与计算． 分析：由直径和半径的含义：直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段；半径是连接圆心和圆上任意一点的线段；可知：在一个圆里，有无数条直径，有无数条半径；据此判断即可． 解答：解：从定义上看：在一个圆里，有无数条直径，有无数条半径； 所以，半径的条数就是直径条数的2倍，说法错误； 故答案为：错误． 点评：此题考查在一个圆中直径和半径的数量，都有无数条． - zj.
圆周率计算公式 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
12 π= 22 π= 32 π= 42 π= 52 π= 62 π= 72 π= 82 π= 92 π= 102 π=314 112 π= 122 π= 132 π= 142 π= 152 π= 162 π= 172 π= 182 π= 192 π= 202 π=1256 212 π= 222 π= 232 π= 242 π= 252 π= 262 π= 272 π= 282 π= 292 π= 302 π=2826 312 π= 322 π= 332 π= 342 π= 352 π= 362 π= 372 π= 382 π= 392 π= 402 π=5024 412 π= 422 π= 432 π= 442 π=
452 π= 462 π= 472 π= 482 π= 492 π= 502 π=7850 512 π= 522 π= 532 π= 542 π= 552 π= 562 π= 572 π= 582 π= 592 π= 602 π=11304 612 π= 622 π= 632 π= 642 π= 652 π= 662 π= 672 π= 682 π= 692 π= 702 π=15386 712 π= 722 π= 732 π= 742 π= 752 π= 762 π= 772 π= 782 π= 792 π= 802 π= 812 π= 822 π= 832 π= 842 π= 852 π= 862 π= 872 π= 882 π=
圆周率小数点后 100位：1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
圆周率小数点后 200位：8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 852******* 6446229489 5493038196
圆周率小数点后 300位：4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 024*******
圆周率小数点后 400位：7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
圆周率小数点后 500位：3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912
圆周率小数点后 600位：9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
12π=3.14 22π=12.56 32π=28.26 42π=50.24 52π=78.5 62π=113.04 72π=153.86 82π=200.96 92π=254.34 102π=314 112π=379.94 122π=452.16 132π=530.66 142π=615.44 152π=706.5 162π=803.84 172π=907.46 182π=1017.36 192π=1133.54 202π=1256 212π=1384.74 222π=1519.76 232π=1661.06 242π=1808.64 252π=1962.5 262π=2122.64 272π=2289.06 282π=2416.76 292π=2640.74 302π=2826 312π=3017.54 322π=3215.36 332π=3419.46 342π=3629.84 352π=3846.5 362π=4069.44 372π=4298.66 382π=4534.16 392π=4775.94 402π=5024 412π=5278.34 422π=5538.96
432π=5805.86 442π=6079.04 452π=6358.5 462π=6644.24 472π=6936.26 482π=7234.56 492π=7593.14 502π=7850 512π=8167.14 522π=8490.56 532π=8820.26 542π=9456.24 552π=9498.5 562π=9847.04 572π=10201.86 582π=10562.96 592π=10930.34 602π=11304 612π=11683.94 622π=12070.16 632π=12462.66 642π=12861.44 652π=13266.5 662π=13677.84 672π=14095.46 682π=14519.36 692π=14949.54 702π=15386 712π=15828.74 722π=16277.76 732π=16733.06 742π=17194.64 752π=17662.5 762π=18136.64 772π=18617.06 782π=19103.76 792π=19596.74 802π=200.96 812π=20601.54 822π=21113.36 832π=21631.46 842π=22155.84 852π=22686.5 862π=23223.44
太傅圆周率—π ▲什麼是圆周率? 圆周率是一个常数,是代表圆周和直径的比例。它是一个无理数,即是一个无限不循环小数。但在日常生活中,通常都用3.14来代表圆周率去进行计算,即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算,也只取值至小数点后约20位。 ▲什麼是π? π是第十六个希腊字母,本来它是和圆周率没有关系的,但大数学家欧拉在一七三六年开始,在书信和论文中都用π来代表圆周率。既然他是大数学家,所以人们也有样学样地用π来表圆周率了。但π除了表示圆周率外,也可以用来表示其他事物,在统计学中也能看到它的出现。▲圆周率的发展史 在历史上,有不少数学家都对圆周率作出过研究,当中著名的有阿基米德(Archimedes of Syracuse)、托勒密(Claudius Ptolemy)、张衡、祖冲之等。他们在自己的国家用各自的方法,辛辛苦苦地去计算圆周率的值。下面,就是世上各个地方对圆周率的研究成果。 亚洲 中国: 魏晋时,刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法(即「割圆术」),求得π的近似值3.1416。 汉朝时,张衡得出π的平方除以16等於5/8,即π等於10的开方(约为3.162)。虽然这个值不太准确,但它简单易理解,所以也在亚洲风行了一阵。 王蕃(229-267)发现了另一个圆周率值,这就是3.156,但没有人知道他是如何求出来的。 公元5世纪,祖冲之和他的儿子以正24576边形,求出圆周率约为355/113,和真正的值相比,误差小於八亿分之一。这个纪录在一千年后才给打破。 印度: 约在公元530年,数学大师阿耶波多利用384边形的周长,算出圆周率约为√9.8684。 婆罗门笈多采用另一套方法,推论出圆周率等於10的平方根。 欧洲 斐波那契算出圆周率约为3.1418。 韦达用阿基米德的方法,算出3.1415926535<π<3.1415926537 他还是第一个以无限乘积叙述圆周率的人。 鲁道夫万科伦以边数多过32000000000的多边形算出有35个小数位的圆周率。 华理斯在1655年求出一道公式π/2=2×2×4×4×6×6×8×8...../3×3×5×5×7×7×9×9...... 欧拉发现的e的iπ次方加1等於0,成为证明π是超越数的重要依据。 之后,不断有人给出反正切公式或无穷级数来计算π,在这里就不多说了。 π与电脑的关系 在1949年,美国制造的世上首部电脑—ENIAC(Electronic Numerical Interator and Computer)在亚伯丁试验场启用了。次年,里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这部电脑,计算出π的2037个小数位。这部电脑只用了70小时就完成了这项工作,扣除插入打孔卡所花的时间,等於平均两分钟算出一位数。五年后,NORC(海军兵器研究计算机)只用了13分钟,就算出π的3089个小数位。科技不断进步,电脑的运算速度也越来越快,在60年代至70年代,随著美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争,π的值也越来越精确。在1973年,Jean Guilloud和M. Bouyer发现了π的第一百万个小数位。 在1976年,新的突破出现了。萨拉明(Eugene Salamin)发表了一条新的公式,那是一条二次收歛算则,也就是说每经过一次计算,有效数字就会倍增。高斯以前也发现了一条类似的公式,
PI点的认识与总结 目前我公司产品64路及以上高路数产品均出现PI点较严重问题，严重影响了公司的产品质量，就目前我所了解的PI点问题做如下总结： 一，PI点表现 在目检台上观察，主要表现为PI污点，小的污点表现为白色亮点，要仔细观察才可发现，而一般比较大的（我们所说的污点）在目检台上亦清晰可见，可以看到玻璃里面有黑色的污物。 而我们通常所说的PI点一般是指在点亮状态下，在负图背光下清晰可见的白点，亮点，大小一般为零点几个毫米。形状不具规则性，可成单独点状，亦可成群状分布。而一般要考察其原因需在高倍显微镜下观察其具体表现而定。就目前我所接触到的PI点，到显微镜下观察，均为污点引起的PI点表现。 二，PI点成因 1，前工序污点或HC，PI印刷不良引起 A:HC（PI）预清洗 黄房经过2次清洗的玻璃，在经过HC预清洗时若没有将表面的污物清洗干净，而留在玻璃表面，在印刷HC时，必定影响HC的印刷性能，引起印刷不良，同时污点被AT-902覆盖，最终表现为PI点。 B:HC（PI）房 在印刷HC（PI）时，若本身HC（PI）印版或者印刷机本身（如钢轮），未清洗干净，有赃物残留，最终转移到产品玻璃表面，同时引起印刷效果不良;或者本身HC（PI）印版凸粒有所欠缺，导致局部区域印刷不良，如有点状的不均，表现为印刷后HC（PI）表面有点状缺陷，最终表现为PI点。再次若PI印刷机涂胶轮老化掉粉，污点留在HC（PI）表面，也会造成PI点 环境因素：HC（PI）房，若环境太差，在印刷，或者存放过程中有污物掉到其表面，可造成较严重PI点。 同时还有很多人为的因素所造成，如在员工操作过程中，例如取放玻璃，搬动玻璃时，玻璃与玻璃有所碰撞，如有将HC（PI）表面刮花，导致光在该区域通过率有所变化，或者导致该区域液晶排列异常（PI），最终也表现为PI点。 C:HC（PI）预烘 无论是使用IR炉，亦或是普通固化烘炉，在HC（PI）固化过程中，如果烘炉本身不够清洁，如炉的四壁，烘炉中的颗粒掉到HC（PI）表面，在此过程中则造成PI污点。再者在烘炉固化的过程中，如果风的来源本身就不是很干净，则势必会污染HC（PI）表面，而无
圆周率π的计算方法 圆周率的计算方法 古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen 用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。 1、 Machin公式 这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。 用马青公式计算Pi至小数点后100位程序 program Pi_Value; {$APPTYPE CONSOLE} //将Pi计算精确小数点后100位 //Machin公式
//Pi=16arctan(1/5)-4arctan(1/239) uses SysUtils; const N=100; S=2*N+50; aNum=5; bNum=239; type Num=array [1..S] of byte; //初始化数组 procedure AZero(var arr:Num); var i:smallint; begin for i:=1 to S do arr:=0; end; //除法 procedure Division(var arr:Num;const b:smallint); var c,y,i:smallint; begin c:=0; for i:=1 to S do begin y:=arr+c*10; c:=y mod b; arr:=y div b; end; end; //加法 procedure Addition(var arr:Num;const b:Num); var i,y,c:smallint; begin c:=0; for i:=S downto 1 do
怎样计算 姓名: 学号 班级:数学与应用数学4班 实验报告 实验目的:自己尝试利用Mathematica软件计算的近似值,并学会计算的近似值的方法。 实验环境:Mathematica软件 实验基本理论与方法: 方法一:数值积分法(单位圆的面积就是,只要计算出单位圆的面积也就计算出了的值) 其具体内容就是:以单位圆的圆心为原点建立直角坐标系,则单位圆在第一象限内的部分G就是一个扇 形, 由曲线()及坐标轴围成,它的面积就是,算出了S的近似值,它的4倍就就是的近似值。而怎样计算扇形G的面积S的近似值呢?如图
图一 扇形G中,作平行于y轴的直线将x轴上的区间[0,1](也就就是扇形在x轴上的半径)分成n等份(n=20),相应的将扇形G分成n个同样宽度1/n的部分()。每部分就是一个曲边梯形:它的左方、右方的边界就是相互平行的直线段,类似于梯形的两底;上方边界就是一段曲线,因此称为曲边梯形。如果n很大,每个曲边梯形的上边界可以近似的瞧成直线段,从而将近似的瞧成一个梯形来计算它的面积;梯形的高(也就就是它的宽度)h=1/n,两条底边的长分别就 是与,于就是这个梯形面积 可以作为曲边梯形面积的近似值。所有这些梯形面积的与T就可以作为扇形面积S的近似值: n越大,计算出来的梯形面积之与T就越接近扇形面积S,而4T就越接近的准确值。 方法二:泰勒级数法
其具体内容就是:利用反正切函数的泰勒级数 计算。 方法三:蒙特卡罗法 其具体内容就是:单位正方形的面积=1,只要能够求出扇形G 的面积S在正方形的面积中所占的比例,就能立即得到S,从而得到的值。而求扇形面积在正方形面积中所占的比例k的值,方法就是在正方形中随机地投入很多点,使所投的每个点落在正方形中每一个位置的机会均等,瞧其中有多少个点落在扇形内。将落在扇形内的点的个数m与所投的点的总数n的比可以作为k 的近似值。能够产生在区间[0,1]内均匀分布的随机数,在Mathematica 中语句就是 Random[ ] 产生两个这样的随机数x,y,则以(x,y)为坐标的点就就是单位正方形内的一点P,它落在正方形内每一个位置的机会均等。P落在扇形内的充分必要条件就是。这样利用随机数来解决数学问题的方法叫蒙特卡罗法。 实验内容、步骤及其结果分析: 问题1:在方法一中,取n=1000,通过计算图一中扇形面积计算的 的近似值。