江苏省高考数学专题集合训练
一、填空题：每题5分，共14题，共70分。请把答案填在题中横线上。
1、已知集合{}{}
21,3,,,1A x B x ==，由集合A B 与的所有元素组成集合{}1,3,x 这样实 数x 共有 个。 2．设集合{}21<≤-=x x M ，{}0≤-=k x x N ，若M
N M =，则k 的取值范围是
。
3、设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ≠B ，则实数a 的取值范围是
。 4、已知集合M={(x ，y )|4x ＋y =6}，P={(x ，y )|3x ＋2y =7}，则M ∩P 等于 。
5、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人.
6、如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 。
7、设{}{}I a A a a =-=-+241222，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。
8、已知集合A =｛1，2｝，B =｛x x A ?｝，则集合B= .
9、已知集合{}{}A x y y x B x y y x ==-==()|()|，，，322那么集合A B =
10、设A={x |x 2＋x －6=0}，B={x |mx ＋1=0}，且A ∪B=A ，则m 的取值范围是 .
11．已知a ,b ∈R ，a ×b ≠0则以
b b a a ||||+可能的取值为元素组成的集合用列举法可表示为＝ 。
12．设集合{}12A x x =<<，{}B x x a =<满足A ?B ，则实数a 的取值范围是 。
13．定义}|{B x A x x B A ?∈=-且，若}6,3,2{},5,4,3,2,1{==N M ，则N －M= 。
14．如右图图（1）中以阴影部分（含边界）的点为元素所组成的集合
用描述法表示如下：}{
2010),(≤≤≤≤y x y x ， 请写出以右图（2）中以阴影部分
（不含．．外边界但包含．．
坐标轴）的点 为元素所组成的集合
。
二、解答题：本大题共7题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15、（本小题满分10分）
集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．
（1）若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值；
（2）若?A ∩B ，A ∩C ＝?，求a 的值．
16、（本小题满分10分）
已知集合A={}37x x ≤≤，B={x|2 (1) 求A ∪B （2）(C R A)∩B ； (3) 如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围。 17、（本小题满分14分） 已知集合A={－3，4}，B={x |x 2－2px ＋q =0}，B ≠φ，且B ?A ，求实数p ，q 的值． 18、（本小题满分14分） 已知{}{}22240,2(1)10A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中a R ∈， 如果A ∩B=B ，求实数a 的取值范围。 19、（本小题满分14分） 已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则 11a A a +∈-。 （1）若3a =-，求出A 中其它所有元素； （2）0是不是集合A 中的元素？请你设计一个实数a A ∈，再求出A 中的所有元素？ （3）根据（1）（2），你能得出什么结论。 20、（本小题满分14分） 设()(){}2,,,36a b Z E x y x a b y ∈= -+≤，点()2,1E ∈，但()()1,0,3,2E E ??，求,a b 的值。 21、（本小题满分14分） 设S 为满足下列两个条件的实数所构成的集合： ①S 内不含1； ②若a S ∈，则 11S a ∈- 解答下列问题： （Ⅰ）若2S ∈，则S 中必有其他两个元素，求出这两个元素； （Ⅱ）求证：若a S ∈，则11S a -∈； （III ）在集合S 中元素的个数能否只有一个？请说明理由。 江苏省2012年高考数学专题集合训练参考答案 一、填空题 1、3 2、[2,)+∞ 3、[)+∞,2 4、{(1，2)} 5、25 6、0 7、2 8、{}{}{}{}112?，，2，， 9、()(){}1124，，， 10、??????-21,31 11．2； 12．2a ≥ 13．7； 14．{6} 二、解答题 15、解析： 由已知，得B ＝｛2，3｝，C ＝｛2，－4｝. (1)∵A ∩B ＝A ∪B ，∴A ＝B 于是2，3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根，由韦达定理知： ? ??-=?=+1932322a a 解之得a ＝5. (2)由A ∩B ?A ?∩≠B ，又A ∩C ＝?，得3∈A ，2?A ，－4?A ，由3∈A ， 得32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a =－2 当a =5时，A ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2?A 矛盾； 当a =－2时，A ＝｛x ｜x 2＋2x －15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意. ∴a ＝－2. 16、解：(1)∵A={} 73<≤x x ，B={x|2 ∴(C R A)∩B={x| x<3或x ≥7}∩{}102<≤x x ={x|2 (3)如图， ∴当a>3时，A ∩C ≠φ 17、解析：若B={}???=-=????=-=?=++∴?-9 3044069,32q p q p q p A B 则 若B ???==?? ??=-=?=+-∴?=1640440816,},4{2q p q p q p A B 则 ， 若B={－3，4}则A B ? 则?????-==???==???=-=∴?????-==????=+-=++12 2116493.12210816069q p q p q p q p q p q p 或或 a 18．解：化简得{}0,4A =-，∵集合B 的元素都是集合A 的元素，∴B A ?。 ⑴当B =?时， 224(1)4(1)0a a ?=+--<，解得1a <-； ⑵当 {}{}04B =-或时，即B A 时，224(1)4(1)0a a ?=+--=，解得1a =-， 此时{}0B =，满足B A ?； ⑶当{}0,4B =-时，2224(1)4(1)02(1)4 10a a a a ??=+-->?-+=-??-=?，解得1a =。 综上所述，实数a 的取值范围是1a =或者1a ≤-。 19、解：(1)由3A -∈，则131132A -=-∈+，又由12A -∈，得11121312A - =∈+, 再由13A ∈，得1 132113A + =∈-，而2A ∈，得12312A +=-∈-， 故A 中元素为113,,,223 --． (2) 0不是A 的元素．若0A ∈，则 10110A +=∈-， 而当1A ∈时，11a a +-不存在，故0不是A 的元素． 取3a =，可得113,2,,32A ? ?=--????． (3) 猜想：①A 中没有元素1,0,1-； ②A 中有4个，且每两个互为负倒数． ①由上题知：0,1A ?．若1A -∈，则 111a a +=--无解．故1A -? ②设1a A ∈，则12123121 11111a a a A a A a A a a a ++∈?=∈?==-∈--314451314 111111a a a a A a a A a a a +-+?==∈?==∈-+-， 又由集合元素的互异性知，A 中最多只有4个元素1234,,,a a a a ，且131,a a =-241a a =-．显然 1324,a a a a ≠≠． 若12a a =，则11111a a a += -，得：211a =-无实数解． 同理， 14a a ≠．故A 中有4个元素． 20、解：∵点（2，1）E ∈，∴2(2)36a b -+≤① ∵（1，0）?E ，（3，2）?E ， ∴ 03)1(2>+-b a ② 123)3(2>+-b a ③ 由①②得2236(2)(1),:2a a a -->-->- 解得； 类似地由①．③得12a <-， ∴312 2a -<<-。 又a ，b Z ∈，∴a =－1代入①．②得b =－1。 21、解：⑴∵2S ∈， ∴112S ∈-，即1S -∈， ∴()111S ∈--，即12S ∈； ⑵证明：∵a S ∈， ∴11S a ∈-， ∴111111S a a =-∈--； ⑶集合S 中不能只有一个元素，用反证法证明如下： 假设S 中只有一个元素，则有11a a =-，即210a a -+=，该方程没有实数解， ∴集合S 中不能只有一个元素。
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