高中数学必修2知识点总结
第三章直线与方程
3.1直线的倾斜角和斜率
3.1倾斜角和斜率
1、直线的倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正
向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x
轴平行或重合时, 规定α= 0°.
2、倾斜角α的取值范围:0°≤α<180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°.
3、直线的斜率:
一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小
写字母k表示,也就是k = tanα
⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;
⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.
由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4、直线的斜率公式:
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率:
斜率公式: k=y2-y1/x2-x1
3.1.2两条直线的平行与垂直
1、两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即
注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立.即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2
2、两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即
3.2.1 直线的点斜式方程
1、直线的点斜式方程:直线
经过点
,且斜率为
2、、直线的斜截式方程:已知直线
的斜率为
,且与
轴的交点为
3.2.2 直线的两点式方程
1、直线的两点式方程:已知两点
其中
y-y1/y-y2=x-x1/x-x2
2、直线的截距式方程:已知直线
与
轴的交点为A
,与
轴的交点为B
,其中
3.2.3 直线的一般式方程
1、直线的一般式方程:关于
的二元一次方程
(A,B不同时为0)
2、各种直线方程之间的互化。
3.3直线的交点坐标与距离公式
3.3.1两直线的交点坐标
1、给出例题:两直线交点坐标
L1 :3x+4y-2=0 L1:2x+y
+2=0
解:解方程组
得 x=-2,y=2 所以L1与L2的交点坐标为M(-2,2)
两点间距离
两点间的距离公式
点到直线的距离公式
1.点到直线距离公式:
点
到直线
的距离为:
2、两平行线间的距离公式:
已知两条平行线直线
的一般式方程为
:
,
:
,则
与
的距离为