集中趋势测度的指标
集中趋势测度是用来衡量数据集中程度的统计指标，它们能够帮助我们了解数据的核心位置和数据的分布。以下是常见的集中趋势测度指标：
1. 平均值（均值）：
平均值是最常用的集中趋势测度指标，计算方法是将所有数据求和，然后除以数据的个数。平均值能够反映数据的总体水平，但对于极端值较大或较小的数据集，平均值可能受到极端值的影响。
2. 中位数：
中位数是将数据按照大小顺序排列后位于中间位置的数值。它能够反映数据的中心位置，不受异常值的影响。对于偏态分布的数据，中位数是更合适的集中趋势测度指标。
3. 众数：
众数是指数据集中出现次数最多的数值。对于具有离散值的数据集，众数是一种常用的集中趋势测度指标。如果数据集中存在多个值出现次数相同且最高，则该数据集没有单一的众数。
4. 加权平均值：
加权平均值是基于数据的权重计算的平均值。在某些情况下，数据点具有不同的重要性。通过为每个数据点分配不同的权重，加权平均值能够更准确地反映数据
的总体水平。
5. 四分位数：
四分位数是将数据按大小顺序分为四个等份的数值。第一四分位数（Q1）将数据分为前25%和后75%，第二四分位数（Q2）即为中位数，第三四分位数（Q3）将数据分为前75%和后25%。四分位数能够帮助我们观察数据的分布、极值和离群值。
6. 范围：
范围是数据集中的最大值与最小值之间的差异。范围可以简单地衡量数据的变化程度，但它忽略了数据的分布情况，对于极端值较多的数据集来说，范围不是一个很好的集中趋势测度指标。
7. 方差和标准差：
方差和标准差是用来衡量数据的离散程度的指标。方差是每个数据点与平均值之差的平方的平均值，标准差是方差的正平方根。方差和标准差越大，表示数据点离平均值越远，数据的分散程度越高。
8. 箱线图：
箱线图是一种可视化展示数据分布和离群值的方法。箱线图通过展示数据的四分位数、中位数和离群值，能够帮助我们快速了解数据的集中趋势和分布情况。
以上是常见的集中趋势测度指标，它们各有优缺点，并且适用于不同类型的数据集。在选择合适的集中趋势测度指标时，需要根据数据的特点和分布情况来综合考虑。同时，还可以结合其他统计指标和图形进行分析，以全面了解数据集的集中趋势。
1.“统计”一词有哪些含义？什么是统计学？ （1）统计工作或统计实践活动：对现象的数量进行搜集、整理和分析的活动过程 （2）统计资料：通过统计实践活动取得的说明对象某种数量特征的数据 （3）统计学：是关于数据的一门科学 统计学是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学，其目的是探索数据内在的数量规律性。 2.一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？ 一组数据的分布特征可以从以下三个方面进行测度： 集中趋势的测度（众数、中位数、分位数、均值、几何平均数、切尾均值） 离散程度测度（极差、内距、方差和标准差、离散系数） 偏态与峰度测度（偏态及其测度、峰度及其测度） 3.分布集中趋势的测度指标有哪些？ 众数、中位数、分位数、均值、几何平均数、切尾均值 4.简述众数、中位数和均值的特点和应用场合。 众数最容易计算，但不是永远存在，它不受极端值影响、具有不惟一性、作为集中趋势代表值应用的场合较少，数据分布偏斜程度较大时应用，在编制物价指数时，农贸市场上某种商品的价格常以很多摊位报价的中数值为代表。 中位数很容易理解、很直观，它不受极端值的影响，这既是它有价值的方面，也是它数据信息利用不够充分的地方； 均值是对所有数据平均后计算的一般水平代表值，数据信息提取的最充分，数据对称分布或接近对称分布时应用，它在整个统计方法中应用最广，对经济管理和工程等实际工作也是最重要的代表值和统计量。 5.分布离散程度的测度指标有哪些？ 极差、内距、方差和标准差、离散系数 6、常用的概率抽样方法有哪些？各自的含义如何？ （1）简单随机抽样：从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，使得每一个总体单位都有相同的机会(概率)被抽中，这样的抽样方式称为简单随机抽样。 （2）分层抽样：在抽样之前先将总体的单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中抽取一定数量的单位组成一个样本，这样的抽样方式称为分层抽样。 （3）系统抽样：在抽样中先将总体各单位按某种顺序排列，并按某种规则确定一个随机起点，每隔一定的间隔抽取一个单位，直至抽取n个单位形成一个样本。 （4）整群抽样：调查时先将总体划分成若干群，然后再以群作为调查单位从中抽取部分群，进而对抽中的各个群中所包含的所有个体单位进行调查或观察。 （5）多阶段抽样：先抽取群，但并不是调查群内的所有单位，而是再进行一步抽样，从选中的群中抽取出若干个单位进行调查。 群是初级抽样单位，第二阶段抽取的是最终抽样单位。将该方法推广，使抽样的段数增多，就称为多阶段抽样。 7、什么是抽样分布？ 就是由样本n个观察值计算的统计量的概率分布。 8、什么是匹配样本？ 一个样本中的数据与另一个样本中的数据相对应，这样的样本称为匹配样本。 9、假设检验的思想以及假设检验中的两类错误是什么？ 假设检验的基本思想是小概率反证法思想。小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05）
第十八章第一节集中趋势指标 2005-8-5 0:0【大中小】【我要纠错】 第十八章计量数据分析（一） 提要计量资料常用的描述性指标：集中趋势指标（均数、几何均数、中位数）和离散趋势指标（全距、四分位数间距、方差、标准差）；正常值范围的估计。 第一节集中趋势指标 平均数是统计中应用最广泛、最重要的一个指标体系。常用的有算术均数、几何均数、中位数三个指标。它们用于描述一组同质计量资料的集中趋势或反映一组观察值的平均水 平。 一、算术均数（arithmetic mean） 简称对数（mean）。习惯上以表示样本均数，以希腊字母μ表示总体均数。均数适用于对称分布，特别是正态或近似正态分布的计量资料，其计算方法有： （一）直接法 当样本的观察值个数不多时，将各观察值X1，X2，……，Xn相加再除以观察值的个 数n（样本含量）即得均数。其公式为： 公式（18.1） 式中，希腊字母Σ（读作sigma）是求和的符号。 例18.1 某地11名20岁健康男大学生身高（cm）分别为174.9，173.1，171.8，179.0，173.9，172.7，166.2，170.8，171.8，172.1，168.5.试计算其均数。 （二）加权法 当观察值个数较多时，可先将各观察值分组归纳成频数表，用加权法求均数。其计算步 骤如例18.2。
例18.2 某地1993年随机测量了该地110名20岁健康男大学生的身高（cm），资 料如下，试计算其均数。 1.编制频数表 （1）求全距（range）：找出观察值中的最大值（183.5）和最小值（162.9），它们的差值即全距，常用R表示。本例R=20.6. （2）定组距和组段：相邻两组的最小值之差称组距，常用i表示，各组距可相等，也可不相等，一般用等距。常取全距的1/10，取整作组距。本例全距的1/10为2.06，取整为2，用等距共划分11个组段。第一组段应包括资料中最小值，最末组段应包括最大值，一般要求组段的起点为较整齐的数。本例第一组段的起点（即下限）取162，其止点（即上限）为第二组段的起点即164，然后每一组距（本例为2）就成为一组段，最末组段应同 时写出下限和上限，本例为182～184. （3）列表划记：按上述的组段序列排列制表，用正字划记法将例18.2中的数据归纳到各组段中，最后清点出频数得频数表，表18-1中的第（2）、（3）栏。 表18-1 110名20岁健康男大学生身高（cm）的频数分布
简述计量资料统计描述指标及其应用条件 计量资料统计描述指标是用于对具有数量特征的数据进行概括和描述的统计量。常见的计量资料统计描述指标包括平均值、标准差、方差、中位数、最大值、最小值等。 1.平均值（Mean）：计量资料的平均值是所有观测值的总和 除以观测值的数量。平均值是描述数据集集中趋势的常用指标。 2.标准差（Standard Deviation）：标准差是测量数据的离散程 度。标准差越大，数据的变异程度越大；标准差越小，数据的变异程度越小。 3.方差（Variance）：方差是标准差的平方。它衡量数据集点 与平均值之间的差异。 4.中位数（Median）：中位数是将数据集按从小到大或从大 到小排列后，位于中间位置的值。中位数表示数据的中心位置，相对于平均值而言较为稳健。 5.最大值（Maximum）和最小值（Minimum）：最大值是数 据集中最大的观测值，而最小值则是数据集中最小的观测值。 这些计量资料统计描述指标可以帮助给出关于数据分布、集中趋势和离散程度的定量信息。它们可以用于研究数据的分布形态、评估数据集的稳定性和变异性、进行比较和推断等。 应用条件包括：
1.数据类型：这些指标适用于计量数据，即具有数量特征的 连续或离散数据。 2.数据的总体性质：这些指标的应用条件通常基于数据的总 体性质。例如，当数据服从正态分布时，平均值和标准差是有效的描述指标。 3.数据的假设：有些指标对数据的假设有一定要求。例如， 中位数对于数据的对称性和单峰性有一定的要求。 需要根据具体的数据和分析目的来选择适当的计量资料统计描述指标。同时，需要注意数据集的特点以及所使用的指标的局限性，并结合其他相关指标和图表进行综合分析和解读。
第五章数据分布特征的描述习题参考答案 一、名词解释 集中趋势指标：集中趋势指标是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势指标就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。这个代表值或中心值就是集中趋势指标。 数值平均数：数值平均数是将总体各单位数量标志值通过一定的数学公式计算出来所得到的集中趋势指标。具体有算术平均数、调和平均数和几何平均数三种。 位置平均数：位置平均数是通过查找位置，所找到位置对应的数值作为集中趋势指标。具体有众数和中位数两种。 离中趋势指标：离中趋势指标又称标志变动度，是反映总体各单位数量标志值差异程度的综合指标，用来反映总体各单位数量标志值的变动范围和离散程度。 极差：极差也称全距，是总体各单位数量标志值的最大值与最小值之差，反映总体各单位数量标志值的变动范围，常用R表示。 平均差：平均差是总体各单位数量标志值与其算术平均数离差绝对值的算术平均数。常用“A.D”表示。它综合反映了总体各单位数量标志值的变动程度。 方差：方差是总体各单位数量标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数，通常以2 σ表示。 标准差：标准差是方差的平方根，也是测度数量标志值的差异程度的指标。标准差又称均方差，一般用σ表示。 离散系数：离散系数通常指标准差系数，是一组数据的标准差与其相应的算术平均数之比，是测度数据离散程度的相对指标。 偏态：偏态是指数据分布的偏斜方向和程度。 峰度：峰度是指次数分布曲线顶峰的尖平程度，是次数分布的又一重要特征。 二、单项选择题 1~5：D C D C C 6~10：B C C D A 三、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”） 1~5:√××××6~10:√√× 四、简答题 1、计算和应用集中趋势指标时应注意哪些问题？ 答：众数是一种位置代表值，易理解，不受极端值的影响。任何类型的数据资料都可以计算，但主要适合于作为定类数据的集中趋势测度值，即使资料有开口组仍然能够使用众数。
集中趋势测度的指标 集中趋势测度是用来衡量数据集中程度的统计指标，它们能够帮助我们了解数据的核心位置和数据的分布。以下是常见的集中趋势测度指标： 1. 平均值（均值）： 平均值是最常用的集中趋势测度指标，计算方法是将所有数据求和，然后除以数据的个数。平均值能够反映数据的总体水平，但对于极端值较大或较小的数据集，平均值可能受到极端值的影响。 2. 中位数： 中位数是将数据按照大小顺序排列后位于中间位置的数值。它能够反映数据的中心位置，不受异常值的影响。对于偏态分布的数据，中位数是更合适的集中趋势测度指标。 3. 众数： 众数是指数据集中出现次数最多的数值。对于具有离散值的数据集，众数是一种常用的集中趋势测度指标。如果数据集中存在多个值出现次数相同且最高，则该数据集没有单一的众数。 4. 加权平均值： 加权平均值是基于数据的权重计算的平均值。在某些情况下，数据点具有不同的重要性。通过为每个数据点分配不同的权重，加权平均值能够更准确地反映数据
的总体水平。 5. 四分位数： 四分位数是将数据按大小顺序分为四个等份的数值。第一四分位数（Q1）将数据分为前25%和后75%，第二四分位数（Q2）即为中位数，第三四分位数（Q3）将数据分为前75%和后25%。四分位数能够帮助我们观察数据的分布、极值和离群值。 6. 范围： 范围是数据集中的最大值与最小值之间的差异。范围可以简单地衡量数据的变化程度，但它忽略了数据的分布情况，对于极端值较多的数据集来说，范围不是一个很好的集中趋势测度指标。 7. 方差和标准差： 方差和标准差是用来衡量数据的离散程度的指标。方差是每个数据点与平均值之差的平方的平均值，标准差是方差的正平方根。方差和标准差越大，表示数据点离平均值越远，数据的分散程度越高。 8. 箱线图： 箱线图是一种可视化展示数据分布和离群值的方法。箱线图通过展示数据的四分位数、中位数和离群值，能够帮助我们快速了解数据的集中趋势和分布情况。
初级经济基础知识：数据特征的测度、市场与市场体系考试答案 1、多选（江南博哥）数值型数据离散程度的测度指标有（）。 A.中位数 B.几何平均数 C.极差 D.标准差 E.方差 答案：C,D,E 解析：本题考查数据离散程度的测度。离散程度的测度指标包括极差、标准差和方差。众数、中位数、算术平均数和几何平均数属于集中趋势的测度指标。 2、多选下列数据特征的测度值中，易受极端值影响的有()。 A．加权算术平均数 B．简单算术平均数 C．极差 D．众数 E．中位数 答案：A,B,C 解析：本题是对数据特征测度的综合考查。极端值的出现，会使平均数的真实性受到干扰，极差仅仅取决于两个极端值的水平，所以选ABC。 3、多选数值平均数主要有（）。 A.中位数 B.算术平均数 C.极差 D.众数 E.几何平均数 答案：B,E 解析：本题考查数值平均数的相关知识。数值平均数主要是根据全部数据计算出来的平均数，主要有几何平均数和算术平均数。 4、多选下列统计指标中，可用几何平均数进行平均的有（）。 A.产品合格率 B.学生数学考试成绩 C.石油产量 D.发展速度 E.股票收益率 答案：A,D,E
解析：本题考查几何平均数的应用。几何平均数的主要用途是：（1）对比率、指数等进行平均；（2）计算平均发展速度。所以答案是ADE。 5、单选离散系数比标准差更适用于比较两组数据的离散程度，这是因为离散系数（）。 A.不受极端值的影响 B.不受数据差异程度的影响 C.不受变量值水平或计量单位的影响 D.计算更简单 答案：C 解析：本题考查离散系数的特点。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测量值的影响，需要计算离散系数。 6、单选位置平均数和数值平均数是对（）的测度。 A.离散程度 B.集中趋势 C.离散系数 D.偏态 答案：B 解析：本题考查集中趋势的测度指标。集中趋势的测度，主要包括位置平均数和数值平均数，因此选B。 7、单选集中趋势最主要的测度值是（）。 A.标准差 B.算术平均数 C.极差 D.众数 答案：B 解析：本题考查集中趋势的测度。算术平均数是集中趋势最主要的测度值，在统计学中具有重要的地位，是进行统计分析和统计推断的基础。因此选B。 8、多选对离散程度的测度，以下表述正确的有（）。 A.数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对数据的代表性就越差 B.离散系数大的说明数据的离散程度大 C.离散系数的作用主要是用于比较不同组别数据的离散程度 D.离散系数小的说明数据的离散程度大 E.数据的离散程度越小，集中趋势的测度值对数据的代表性就越差 答案：A,B,C 解析：本题考查离散程度的测度。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差，离散程度越小，其代表性就越好。离散系数主要是用于比较对不同组别数据的离散程度。离散系数大的
第四部分统计——第二十四章描述统计 本章重点： 1.集中趋势的测度指标：均值、中位数和众数。 2.离散程度的测度指标：方差、标准差和离散系数。 3.分布形态的测度：偏态系数、标准分数。 4.变量相关关系的分类、散点图、相关系数。 知识点一：集中趋势的测度 1.均值。均值也叫做平均数，就是数据组中所有数值的总和除以该组数值的个数。设一组数据为X1，X2，…，X n，平均数`X的计算公式为： 【注意1】：均值主要适用于数值型数据，但不适用于分类和顺序数据。 【注意2】：均值容易受到极端值的影响，极端值会使得均值向极大值或极小值方向倾斜，使得均值对数据组的代表性减弱。 2.中位数。把一组数据按从小到大或从大到小的顺序进行排列，位置居中的数值叫做中位数，用M e表示： 【注意1】：中位数是一个位置代表值，主要用于顺序数据和数值型数据，但不适用于分类数据。 【注意2】：中位数的优点是不受极端值的影响，抗干扰性强。 3.众数：指一组数据中出现次数（频数）最多的变量值。适用于描述分类数据和顺序数据，不适用于定量数据。 【注意】：有些情况下可能出现双众数、多众数或者没有众数，难以描述数据的集中趋势。 总结：均值VS中位数VS众数： 【例题·单选题】在对数据集中趋势的测度中，适用于偏斜分布的数值型数据的是（）。 A.中位数 B.均值
C.标准差 D.方差 『正确答案』A 『答案解析』本题考查中位数。中位数主要适用于顺序数据，也适用于数值型数据，但不适用于分类数据，中位数不受极端值的影响，抗干扰性强，尤其适用于收入这类偏斜分布的数值型数据。 【例题·单选题】（2015年）下列统计量中，适于描述分类数据集中趋势的是（）。 A.均值 B.众数 C.中位数 D.变异系数 『正确答案』B 『答案解析』本题考查集中趋势的测度。众数适于描述分类数据和顺序数据的集中趋势，不适用于定量数据。 【例题·单选题】在某企业中随机抽取7名员工来了解该企业2013年上半年职工请假情况，这7名员工2013年上半年请假天数分别为1、5、3、10、0、7、2，这组数据中的位数是（）。 A.3 B.10 C.4 D.0 『正确答案』A 『答案解析』本题考查中位数。首先要排序，由小到大排序后的数据是0、1、2、3、5、7、10，中位数直观观察即可知道是“3”。 知识点二：离散程度的测度 （一）方差和标准差 集中趋势对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差，离散程度越小，其代表性就越好。 1.方差。方差是数据组中各数值与其均值离差平方的平均数，它能较好地反映出数据的离散程度，是实际中应用最广泛的离散程度测度值。 方差越小，说明数据值与均值的平均距离越小，均值的代表性越好。 总体数据，常用的方差计算公式有两种： 样本数据，常用的方差计算公式：
连续变量的集中趋势指标 连续变量的集中趋势指标是指在一组连续数据中，数据分布的中心位置，反映了一组数据的平均水平。在统计学中，连续变量的集中趋势指标是非常重要的统计量之一，用于描述一组数据的典型水平和分布情况。下面详细介绍一下连续变量的集中趋势指标。 1. 平均数 平均数是一组数据中各数据之和除以数据总数的值，即平均数=数据之和/数据总数。平均数是连续变量的最常用的集中趋势指标，用于描述数据的平均水平。它对数据敏感，即对极端值非常敏感，因为它会把极端值作为普通数据进行计算。平均数表现了一组数据的典型水平，常用于衡量一个群体的生产力、潜在收益和经济表现。 2. 中位数 中位数是一组数据中的一个数值，位于中间位置，即有一半的数据比它大，另一半的数据比它小。如果有偶数个数值，则取中间两个数值的平均值作为中位数。中位数是一种比平均数更稳健的统计量，对极端值不敏感，因为它只考虑了数据集的中间部分，而不受极端值的影响。中位数通常用于描述有序数据的集中趋势，特别是在数据有极端值的情况下。 3. 众数 众数是一组数据中出现次数最多的数值。如果一组数据有多个数值出现次数一样，则这些数值都是众数。众数常用于描述数据的表现形式、成形特征、生产力等等。它适用于离散数据和连续数据，但它不表示数据的分散程度，因为众数可能不是集中倾向的中心位置。 调和平均数是一组数据的逆数平均值的倒数，即调和平均数=数据总数/所有数据的倒数之和。调和平均数是衡量数据的有效性和经济效益的关键指标，通常用于描述数据的权重比例、市场份额、薪资平均值、价格平均值等等。 几何平均数是一组数据的各值的乘积开n次方，即几何平均数=（数据1*数据2*……*数据n）的1/n次方。几何平均数常用于描述生态系统、人口增长、物种复杂性等等。几何平均数对数据的极端值不敏感，因为它将所有数据集的值变成了同一级别。
正态分布的集中趋势和离散统计指标 正态分布的集中趋势和离散统计指标 1. 介绍 正态分布是统计学中最常见的分布之一，其具有许多重要特性和应用。在本篇文章中，我们将深入探讨正态分布的集中趋势和离散统计指标，以便更好地理解这一概念。 2. 正态分布的基本特点 正态分布是一种连续型的概率分布，具有钟形曲线的特征。它在统计 学和自然科学中都有着广泛的应用，例如在财务、医学和经济学领域。正态分布的基本特点包括均值、标准差等。在一般情况下，我们希望 通过统计样本来了解分布的集中趋势和离散程度。 3. 集中趋势指标 所谓集中趋势指标，即用来衡量数据聚集程度的统计量。常见的集中 趋势指标包括均值、中位数和众数。我们来逐一介绍它们的特点和应用。 3.1 均值 均值是一组数据的平均值，它能够反映数据的集中程度。在正态分布
中，均值通常位于分布的中心位置，是一个常用的集中趋势指标。 3.2 中位数 中位数是一组数据中间位置的数值，将数据按大小排序后，位于中间 位置的数即为中位数。与均值不同，中位数对特殊值的影响较小，更 能反映数据的真实情况。 3.3 众数 众数是一组数据中出现次数最多的数值，它能够指示数据的主要倾向。在正态分布中，众数通常与均值和中位数重合。 通过对这些集中趋势指标的了解，我们可以更好地把握数据的分布特 点和趋势走向。 4. 离散统计指标 除了集中趋势指标外，我们还需要关注离散程度的统计指标，它能够 反映数据的离散程度和分布的散布情况。常见的离散统计指标包括标 准差、方差和四分位数距等。 4.1 标准差和方差 标准差和方差是用来衡量数据离散程度的指标，它们能够告诉我们数 据的波动情况和分布的广度。在正态分布中，标准差和方差通常较为 稳定，能够很好地描述数据的分布特点。
统计研究的步骤 设计、收集、整理、分析。 ☆描述定量资料的集中趋势与离散程度的指标的使用条件 集中趋 1）算数均数（口，又）：适用于单峰对称分布资料。 2）几何均数（G）：适合于作对数变换后单峰对称分布资料（等比资料、滴度资料、对数正态分布资料）。 3）中位数（M）和百分位数（PX）：适用于任何分布的资料；中位数和百分位数在样本含量较少时不稳定，越靠两端越不稳定；中位数在抗极端值的影响方面，比均数具有较好的稳定性，但不如均数精确。因此，当资料适合计算均数或几何均数时，不宜用中位数表示其平均水平（偏态分布、分布不明资料、有不确定值的资料）。 4）不同质的资料应考虑分别计算平均数。 离散程度： 1）极差（R）不稳定，不灵敏。 2）标准差的基本内容是离均差，它显示一组变量值与其均数的间距，故标准差直接地、总结地、平均地描述了变量值的离散程度。在同质的前提下，标准差大表示变量值的离散程度大，即变量值的分布分散、不整齐、波动较大；反之，标准差小表示变量值的离散程度小，即变量值的分布集中、整齐、波动较小。 3）变异系数派生于标准差，其应用价值在于排除了平均水平的影响，并取消了单位。因此变异系数常用于：比较度量衡单位不同的两组或多组资料的变异度；比较均数相差悬殊的两组或多组资料的变异度。 平均数与变异度的关系 1）均数±标准差（min,max） 2）中位数±四分位数间距（min,max） 3）变异度小，则均数代表性好。 4）变异度大，数据分散，则均数代表性差。 5）平均数所表示的集中性与变异度所表示的离散性,从两个不同的角度阐明计量资料的特征。 正态分布的特征 1）单峰分布；高峰在均数处。 2）以均数为中心，均数两侧完全对称。 3）正态分布有两个参数（Parameter）,即位置参数（均数）和变异度参数（标准差）。 4）有些指标本身不服从正态分布，但经过变换之后可以服从正态分布。 5）正态曲线下的面积分布有一定的规律。 正态曲线下的面积规律 1）正态曲线下面积总和为1。 2）正态曲线关于均数对称；对称的区域内面积相等。 3）对任意正态曲线，按标准差为单位，对应的面积相等。 参考值范围的确定原则和方法 原则：
统计学基础知识之数据集中趋势的描述 在社会和经济领域中有许多实际发生的数据，因为各种偶然因素的影响，这些数据看起来往往杂乱无章。但是，如果对这些无序的数据进行整理和归纳，就可以发现有一种必然的因素在起作用，这种因素就是社会和经济领域中内在的变化趋势。通过这种趋势的研究可以了解事物的本质特征，可以掌握事物发展变化的规律。这种趋势在统计学中就被称为集中趋势。下面是yjbys店铺为大家带来的关于数据集中趋势的描述的知识，欢迎阅读。 数据集中趋势的描述 算术平均数(arithmetic mean)，又称均值，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。就是将一组数据的和除以数据的个数。 计算公式： 1. 简单算术平均，适用：主要用于未分组的原始数据。 设一组数据为X1，X2，...，Xn，则简单的算术平均数的计算公式为： 2. 加权算术平均，适用：主要用于处理经分组整理的数据。 设原始数据为被分成K组，各组的组中的值为X1，X2，...，Xk，各组的频数分别为f1，f2，...，fk，则加权算术平均数为： 应用问题： 均值是实际中应用最广泛的集中趋势测度值，样本均值受样本数据影响最小，具有一定的稳定性，因此，在抽样推断中均值是用于推断总体的一个最重要指标，但还需要注意以下几个问题：(1)当数据中有极大值或极小值存在时，均值会受到很大影响，其结果会掩盖数据的真实特征，使均值失去代表性。(2)使用分组数据计算总平均数时，由于各组频率对平均数的影响，在对总平均数进行对比时，要注意结合组平均数补充说明。 几何平均数(geometric mean)，是指n个观察值连乘积的n次方根。几何平均数主要用于各种比率的平均，尤其在计算动态比率的平
第三章数据分布特征的描述 第一节集中趋势指标概述 一、集中趋势指标及其特点 集中趋势，是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是要寻找数据一般水平的代表值或中心值。在现象的同质总体中，各个单位的数量标志值是不尽相同的。如果我们的目的是要对总体的数量水平有一个概括地、一般地认识，显然是不能用某一单位的数量标志值表示的。统计平均数就是用来反映总体的一般水平和集中趋势的指标。通俗的理解就是，在不变更总体总量的情况下，对总体内的全部标志值进行“截长补短”，使得总体各单位拥有同一水平的数量表现，这个同一的数量表现就是平均数，即集中趋势指标。 统计平均数有以下两个重要的特点： （一）平均数是一个代表性值，表示被研究总体的一般水平。 例如，某企业职工的工资水平有高有低，有的职工工资680元，有的职工工资900元，有的职工工资870元，有的职工工资1200元，等等。若根据该企业各个职工工资额综合计算出职工平均工资为860元，那么，860元就是一个代表值。它反映了该企业职工工资的一般水平。 （二）平均数把被研究总体的数量标志值在各个单位之间的数量差异抽象化了。 例如，某企业职工的平均工资为860元，但是各个职工的工资水平有高有低，高于860元的工资和低于860元的工资互相抵消了，从而得出平均工资860元。由此可见，平均工资（860元）已把各个职工工资水平的差别抽象化了。它反映了该企业职工工资的一般水平。 二、集中趋势指标的作用 集中趋势指标——统计平均数，在统计研究中被广泛应用，平均数的作用可以归纳为以下几点：（一）利用平均数对比不同总体的一般水平。 平均数可以用来对同类现象在各单位、各部门、各地区之间的比较，以说明生产水平的高低或经济效果的好坏。 例如，要比较不同的生产企业生产水平的好坏，仅对比企业的产品总产量是不足以说明问题的，因为产品总产量受到企业规模大小的影响。要比较，需要计算生产人员的平均产品产量，即平均劳动生产率，并分析不同的生产条件，才能做出正确的判断。 （二）利用平均数比较和反映同一单位某一标志不同时期一般水平的发展变化，说明事物的发展过程和变化趋势。
数据集中趋势指标 1. 引言 在统计学中，数据集合通常包含多个数值或变量，它们的分布情况或位置有时需要被量化或总结。此时，我们会采用描述性统计的方法来分析数据集的趋势和特征。数据集中的趋势指标可以帮助我们了解变量或数值的分布情况，以便我们更好地理解数据的含义和特征。本文将介绍数据集中的几种常见趋势指标，并解释它们的作用和使用方法。 2. 平均数 平均数是数据集中最常见的趋势指标之一。它通常用于测量一组数值的中心位置。平均数可以通过将所有数据值相加然后除以数据值的数量来计算得出。例如，我们有一个包含10个数值的数据集{3, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 15, 18}，这10个数值的总和为101，因此平均数为101/10 = 10.1。 平均数在许多领域都有广泛的应用。例如，平均数可以用于计算股票市场的指数，评估学生的平均成绩，并为消费者提供产品价格的平均值。但是，平均数受噪声干扰的影响较大，如果数据集中存在离群点或异常值，平均数的值可能会被这些值拉高或拉低。
3. 中位数 中位数是指数据集中的中间值，也就是将数据集按照数值大小排列后，处于中间位置的数值。如果数据集的数值数量是奇数，则中位数是该数据集中的中间值；如果数据集的数值数量是偶数，则中位数是中间两个值的平均值。例如，对于上述数据集{3, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 15, 18}，中位数为（9+11）/2 = 10。 与平均数相比，中位数对离群值的敏感性较小，因此，当数据集中存在异常值时，中位数往往被认为是更可靠的趋势指标。中位数在金融领域、医学研究和数据分析等领域中也被广泛使用。 4. 众数 众数是数据集中出现最频繁的值。例如，数据集{1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6}的众数为5。众数在统计学中也被称为最大值，由于它是数据集中出现最频繁的值，因此在某些情况下，众数可能比平均数和中位数更能够代表数据集的趋势。 然而，当数据集中有几个数值出现同样的频率时，数据集可能会有多个众数。在这种情况下，我们可以采取多种方法来确定众数。例如，在一个有两个众数的数据集中，可以选择使用一个或两个众数来表示数据集的趋势。 5. 四分位数 四分位数是将数据集按照数值大小排列后，将数据集分成四个部分的值。也就是说，将数据集分成四个部分的值是第25%、第50%和第
试卷分析常用统计数据 一、平均分 平均分是反映学生成绩集中趋势最主要的测量指标，一般在Excel中可快捷求得。 二、标准差 标准差是反映每个学生成绩与平均分的平均差异程度,是学生成绩离散程度最广泛的测量指标，其值越大,说明成绩越分散。在Excel中，点击函数工具选择“STDEVP”并确定计算范围（如：B2：B500)即可。 三、分数段人数 按分数段统计学生人数，一般可按5分或10分为一段进行统计，根据各分数段的人数可绘制出学生成绩分布的曲线或直方图,以“中间高、两头低”来衡量成绩是否符合正态分布的程度。统计规律表明,考生的智力水平，包括学习能力，实际动手能力等呈正态分布，因此正常的考试成绩分布应基本服从正态分布。综合考察标准差与平均分以及成绩分布的曲线,可以了解学生成绩的分化程度、分布密度等情况。 统计分析中,通常还计算各分数段人数占总人数的比率，以及满分率，零分率。在列表叙述相关数据中还应列出最高分、最低分. 四、难度系数 难度指试卷（题目）的难易程度。一般用试卷（题目）的得分率或答对率表示，所以难度事实上是容易度或通过率。其值在0~1之间，数值越大，说明试卷（题目）越容易。一般计算方法: 1、客观性试题难度P(这时也称通过率)计算公式:P=k/N。 其中,k为答对该题的人数，N为参加测验的总人数。 例：第1小题选择题满分是4分,全班50名学生中有20名学生答对,则第1小题的难度计算:平均分=4×20÷50=1。6，P=平均分÷满分值=1.6÷4=0.4。 2、主观性试题难度P计算公式：P=X/M。 其中，X为试题平均得分;M为试题满分。 3、适用于主、客观试题的计算公式：P=（PH+PL）/2 其中,PH、PL分别为试题针对高分组和低分组考生的难度值。 在大群体标准化中,此法较为方便.具体步骤为:①将考生的总分由高至低排
第五章数据分布特征的描述 第一节集中趋势指标概述 一、集中趋势指标及其特点 集中趋势（Central tendency），是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是要寻找数据一般水平的代表值或是心值。在现象的同质总体中，各个单位的标志值是不尽相同的。如果我们的目的是要对总体的数量水平有一个概括地、一般地认识，显然不能用某一单位的标志值表示。统计平均数就是用来反映总体的一般水平和集中趋势的指标。通俗的理解就是，在不变更总体总量的情况下，对总体内的全部标志值进行“截长补短”，使得总体各单位拥有同一水平的数量表现，这个同一水平的数量表现就是平均数，即集中趋势指标。 统计平均数有两个重要的特点： 第一，平均数是一个代表值，表示被研究总体的一般水平。例如，某企业职工的工资水平有高有低，有的职工月工资1680元，有的职工月工资1900元，有的职工月工资1870元，有的职工月工资2200元，等等。若根据该企业各个职工月工资额综合计算出职工月平均工资为1860元，那么，1860元就是一个代表值。它反映了该企业职工月工资的—般水平。 第二，平均数把被研究总体各单位的标志值的数量差异抽象化了。例如，某企业职工的月平均工资为1860元，但是各个职工的工资水平有高有低，高于1860元的工资和低于1860元的工资互相抵消了，从而得出平均工资1860元。由此可见，平均工资（1860元）已把各职工月工资水平的差别抽象化了。 二、集中趋势指标的作用 集中趋势指标——统计平均数，在统计研究中被广泛应用，平均数的作用可以归纳为以下几点：
1.利用平均数对比不同总体的一般水平。平均数可以用来对同类现象在各单位、各部门、各地区之间进行比较，以说明生产水平的高低或经济效果的好坏。例如，要比较不同的生产企业生产水平的好坏，仅对比企业的产品总产量是不足以说明问题的，因为产品总产量受到企业规模大小的影响。要比较，需要计算各企业生产人员的平均产品产量，即劳动生产率，并分析不同的生产条件，才能做出正确的判断。 2.利用平均数比较和反映同一单位某一标志不同时期一般水平的发展变化，说明事物的发展过程和变化趋势。 表5—1 北京市历年在岗职工平均工资 资料来源：北京市劳动和社会保障局 由此可以看出，历年来，北京市在岗职工的工资水平在不断的提高。若用工资总额这个总量指标分析，会受职工人数变动的影响，从而得不到正确的结果，而以平均工资这个平均数对比，则能正确地反映该市职工工资水平的动态以及变化的趋势。 3.利用平均数分析现象之间的相互关系，并推算其它有关的指标。在统计估算中经常用一部分单位标志值的平均数去推算总体平均数，并据以推算总体的相关总量指标。例如，在抽样推断中，可以用某种农作物产量抽样调查的平均单位面积产量，推断农作物的总平均单位面积产量，并据以推算某地区或全国的某种农作物的总产量。 三、集中趋势指标的类型
变量值的集中趋势 集中趋势是描述一组数据中值的集中程度的统计量。它指示数据中的值聚集在哪个区域。统计学中有几种常见的集中趋势测度，包括均值、中位数和众数。这些测度可以帮助我们更好地理解数据分布的特征，从而更好地分析和解释数据。 首先，均值是一组数据所有数值的总和除以数据的个数。均值是描述数据集中趋势的最常用的测度之一。它非常适合用于对称分布的数据，因为对称分布的均值通常位于数据的中心。然而，当数据中存在极端值（离群值）时，均值可能会受到极端值的影响，使得均值并不是最好的集中趋势测度。 中位数是一组数据中间值。具体地说，它是将数据按照大小顺序排列后位于中间位置的那个值。中位数不受极端值的影响，因此在数据中存在极端值时，中位数是更好的集中趋势测度。中位数也适用于偏斜分布的数据，因为它可以更好地反映数据的典型值。 另外一个集中趋势的测度是众数，它是一组数据中出现频率最高的值。众数可以用于描述数据的最常见取值，适用于离散分布的数据。比如，在描述一个班级学生的家庭人口数时，如果有多个家庭的人口数相同，那么这个人口数就是这组数据的众数。 除了这些常见的集中趋势测度，还有一些其他的统计量可以用于描述数据的分布。例如，四分位数可以帮助我们了解数据的分散程度，从而更好地理解数据的集中
趋势。四分位数将数据分为四等份，依次是最小值，第一个四分位数，中位数，第三个四分位数和最大值。这些值可以帮助我们更好地理解数据的分布特征和集中趋势。 在现实生活中，集中趋势测度在各种领域都有着重要的应用。比如在经济学领域，GDP（国内生产总值）常用来描述一个国家的整体经济活动水平，可以看作是一种均值。在医学领域，体温的中位数和众数可以帮助医生更好地分析病人的体温情况。在市场营销领域，产品的售价的均值可以帮助企业决策制定定价策略。 总的来说，集中趋势测度是统计学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们更好地理解数据的分布特征，从而更好地分析和解释数据。在不同的场景下，我们可以选择合适的集中趋势测度来描述数据的特征，以便更好地进行数据分析和决策制定。