线段的垂直平分线教案4篇
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序言
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线段的垂直平分线教案4篇
线段的垂直平分线教案1
教学内容：
教学目的：
1、使学生理解的性质定理及逆定理，掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。
2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。
3、结合教学内容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。
教学重点：
性质定理及逆定理的引入证明及运用。
教学难点：
性质定理及逆定理的关系。
教学关键：
1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。
2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条上。
教具：投影仪及投影胶片。
教学过程：
一、提问
1、角平分线的性质定理及逆定理是什么？
2、怎样做一条？
二、新课
1、请同学们在课堂练习本上做线段AB的垂直平分线EF(请一名同学在黑板上做)。
2、在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA=？，PB=？引导学生观察这两个值有什么关系？
通过学生的观察、分析得出结果PA=PB，再取一点P＇试一试仍然有P＇A=P＇B，引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等，再请同学把这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。
定理：上的点和这条线段的两个端点的距离相等。
这个命题，是我们通过作图、观察、猜想得到的，还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。
已知：如图，直线EF⊥AB，垂足为C，且AC=CB，点P在EF上求证：PA=PB
如何证明PA=PB学生分析得出只要证RTΔPCA≌RTΔPCB
证明：∵PC⊥AB(已知)
∴∠PCA=∠PCB(垂直的定义)
在ΔPCA和ΔPCB中
∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)
即：PA=PB(全等三角形的对应边相等)。
反过来，如果PA=PB，P1A=P1B，点P，P1在什么线上？
过P，P1做直线EF交AB于C，可证明ΔPAP1≌PBP1SSS)
∴EF是等腰三角型ΔPAB的顶角平分线
∴EF是AB的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质)
∴P，P1在AB的垂直平分线上，于是得出上述定理的逆定理(启发学生叙述)(用幻灯展示)。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条上。
根据上述定理和逆定理可以知道：直线MN可以看作和两点A、B 的距离相等的所有点的集合。
可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。
三、举例(用幻灯展示)
例：已知，如图ΔABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P，求证：PA=PB=PC。
证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上
∴PA=PB
同理PB=PC
∴PA=PB=PC
由例题PA=PC知点P在AC的垂直平分线上，所以三角形三边的垂直平分线交于一点P，这点到三个顶点的距离相等。
四、小结
正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论，加强证明前的分析，找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在上。
五、练习与作业
练习：第87页1、2
作业：第95页2、3、4
线段的垂直平分线教案2
1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
本节内容的重点是线段垂直平分线定理及其逆定理.定理反映了线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的依据;逆定理反映了线段垂直平分线的判定，是证明某点在某条直线上及一条直线是已知线段的垂直平分线的依据。
本节内容的难点是定理及逆定理的关系.垂直平分线定理和其逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，容易混淆，帮助学生认识定理及其逆定理的区别，这是本节的难点。
2、教法建议
本节课教学模式主要采用“学生主体性学习”的教学模式.提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳.教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人.具体说明如下：
(1)参与探索发现，领略知识形成过程
学生前面，学习过线段垂直平分线的概念，这样由复习概念入手，顺其自然提出问题：在垂直平分线上任取一点P，它到线段两端的距离有何关系?学生会很容易得出“相等”.然后学生完成证明，找一名
学生的证明过程，进行投影总结.最后，由学生将上述问题，用文字的形式进行归纳，即得线段垂直平分线定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，激发了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。
(2)采用“类比”的学习方法，获取逆定理
线段垂直平分线的定理及逆定理的证明都比较简单，学生学习一般没有什么困难，这一节的难点仍然的定理及逆定理的关系，为了很好的突破这一难点，教学时采用与角的平分线的性质定理和逆定理对照，类比的方法进行教学，使学生进一步认识这两个定理的区别和联系。
(3)通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题;让学生学会引申、变更问题，以培养学生·发现问题、提出问题的创造性能力。
线段的垂直平分线教案3
线段的垂直平分线(第二课时)
教学目标：
1．能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。知道为什么这样做图，提高熟练地使用直尺和圆规作图的技能。
2．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。
教学重点：作已知线段的垂直平分线。
教学难点：理解三线共点的证明方法。
教学过程：
引入：
剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么？当利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线时，你是否也发现了同样的结论？
定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
证明：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线相交于点P，连接AP、BP、CP，∵点P在线段AB的垂直平分线上
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等) 同理：PB=PC
∴PA=PC
∴点P在AC的垂直平分线上
(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)。
∴AB，BC，AC的垂直平分线相交于点P。
议一议：1、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？(这样的三角形能作出无数多个，它们不都全等)
2、已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？(满足条件的等腰三角形可和出两个，分加位于
已知边的两侧，它们全等)。
做一做：
已知底边上的高，求作等腰三角形。
已知：线段A、b
求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h
线段的垂直平分线教案4
线段的垂直平分线(第一课时)
教学目标：
1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。
2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。
3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。
教学重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理。
教学难点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。
教学过程：我们曾利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离睛等，你能证明这一结论吗？
一、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
1．让学生把准备好的方方正正的纸拿出来，按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的折痕EB和E’B、FB和F’B的关系。
2．让学生说出他们观察猜测的结果是什么，肯定他们的发现，
引导学生思考：这样一个结论是比较直观和明显的，我们可以说出两组边分别是相等的，但是，我们可以用观察说服别人吗?
3．给学生留出时间和空间思考如何把猜想变成事实。学生可以讨论交流不同的方法。提示学生在证明之前，要把文字语言变成数学语言，根据图形写出已知和求证。
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点。
求证：PA=PB。
证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC，PC=PC
∴△PCA≌△PCB(SAS)
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)
想一想，你能写出上面这个定理的逆合题吗？
它是真命题吗？如果是请证明．
A 小区 B 小区 C 小区 线段的垂直平分线 【教学目标】 1．经历线段垂直平分线性质的发现过程，初步掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，体会辨证思想； 2．能运用线段垂直平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题； 3．通过从操作实验到演绎推理的数学活动，认识实验归纳和演绎推理的作用。 【教学重难点】 重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理；难点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理的应用。 【教学准备】 课件，三角尺，学案 【教学过程】一、情景引入1．引例： 区政府为了方便居民日常生活，计划开一家大超市，为了使该超市到A ，B ，C 三个居民小区的距离相等，请同学们设计一下，这个超市应该建在哪里呢？ 2．回顾，导入 提问1：线段是不是轴对称图形？ 如果是，那么请说明它的对称轴在哪里？ 提问2：如图，线段AB 关于直线MN 对称，在直线MN 上任取一点P ，分别联结PA 、PB ，那么线段PA 与PB 一定相等吗？ 揭示课题：线段的垂直平分线 二、学习新知 （一）探究新知 1．线段的垂直平分线的性质定理 操作：以直线MN 为折痕将这个图形翻折，观察点P 的位置动不动？ P M N C B A
点A与点B是否重合？你得到哪些线段相等？ 归纳：如果一个点在一条直线的垂直平分线上，那么分别联结这点与线段两个端点所得的两条线段相等。 验证：证明这个命题，写出已知和求证。 已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为点C，点P在直线MN上。 求证：PA＝PB． 分析：如图，当点P不在线段AB上时，要证明PA＝PB，只需要 证△PCA≌△PCB．由直线MN是线段AB的垂直平分线，可知CA=CB， ∠PCA=∠PCB，再加上PC为公共边，三角形全等即可得到。 特别地，当点P在线段AB上时，P点与C点重合，此时PA=PB 当然也成立。 证明： ∵MN是线段AB的垂直平分线（已知） ∴MN⊥AB，AC=BC（线段垂直平分线的定义） 设点P在线段AB外时， ∵MN⊥AB（已证） ∴∠PCA=∠PCB=90o（垂直的定义） 在△PCA和△PCB中， AC=BC（已证） ∠PCA=∠PCB（已证） PC=PC（公共边） ∴△PCA≌△PCB（S.A.S） ∴PA=PB（全等三角形对应边相等） 当点P在线段AB上时， 点P与点C重合，即PA=PB 归纳线段垂直平分线的性质定理： 文字语言：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。 符号语言：∵点P在线段AB的垂直平分线上 ∴ PA=PB 辨析练习： 1．如图（1）：若AC垂直平分BD，则AB=____________ 2．如图（2）：若BD垂直平分AC，则AB=____________ 3．如图（3）：若AC、BD互相垂直平分，则AB=__________ 4．如图（4）：PD、PE分别垂直平分线段AB、BC，则PA_______PC P M N C B A
线段的垂直平分线教案4篇 （实用版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如职场文书、书信函件、教学范文、演讲致辞、心得体会、学生作文、合同范本、规章制度、工作报告、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, this store provides various types of practical materials for everyone, such as workplace documents, correspondence, teaching samples, speeches, insights, student essays, contract templates, rules and regulations, work reports, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please pay attention!
线段的垂直平分线教案 一、教学目标 1.理解线段的垂直平分线的概念； 2.掌握求线段的垂直平分线的方法； 3.能够应用所学知识解决与线段的垂直平分线相关的问题。 二、教学内容 1.线段的垂直平分线的定义； 2.求线段的垂直平分线的方法； 3.垂直平分线的性质； 4.实例分析和解决相关问题。 三、教学过程 3.1 引入与激发兴趣 引入教学内容时，可以通过讲述一些实际生活中和几何相关的问题，如建筑设计中的垂直平分线的应用，让学生了解到垂直平分线的重要性，激发学生的学习兴趣。 3.2 基本概念讲解 在引入之后，教师可以向学生详细讲解线段的垂直平分线的定义，即过线段的中点且垂直于线段的直线。 3.3 求线段的垂直平分线的方法 教师可以通过具体的例子，教授学生求线段的垂直平分线的方法。例如，可以通过作图的方式，让学生在纸上画出线段和线段的中点，然后利用直尺和量角器求出垂直平分线的具体位置。
3.4 垂直平分线的性质 在学习了求线段的垂直平分线的方法后，教师可以向学生介绍垂直平分线的性质，包括以下几个方面： •垂直平分线垂直于线段； •垂直平分线平分线段。 通过讲解和例题分析，让学生掌握这些性质，并能够灵活运用。 3.5 实例分析与解决问题 在教师完成对于线段的垂直平分线概念、方法和性质的讲解之后，可以给学生提供一些实例进行分析和解决问题。 通过提供一些具体的问题，引导学生应用所学知识，找出线段的垂直平分线，并分析解决问题的思路和方法。 四、教学要点 1.掌握线段的垂直平分线的概念； 2.熟练应用方法求线段的垂直平分线； 3.理解垂直平分线的性质； 4.能够灵活解决与线段的垂直平分线相关的问题。 五、教学延伸 可与学生讨论线段垂直平分线与平行线的联系，引导学生探究线段与平行线之间的关系，并引入相关的知识点，如平行线的判定定理等。 六、教学评估 教学评估可通过课堂练习和作业来进行。 1.课堂练习可以包括选择题、填空题和简答题，测试学生对于线段的垂直平分线的掌握情况； 2.作业可以设计一些实际问题，要求学生应用所学知识解决问题，检验学生的应用能力。
线段的垂直平分线教案 一 : 线段的垂直平分线教案线段的垂直平分线教学内容: 线段的垂直平分线教学目的: 1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。 2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。 3、结合教学内容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。教学重点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。教学难点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。教学关键: 1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。 2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。教具:投影仪及投影胶片。教学过程: 一、提问 1、角平分线的性质定理及逆定理是什么 2、怎样做一条线段的垂直平分线二、新课 1、请同学们在课堂练习本上做线段ab的垂直平分线ef。 2、在ef上任取一点p,连结pa、pb量出pa=,pb=引导学生观察这两个值有什么关系通过学生的观察、分析得出结果 pa=pb,再取一点p'试一试仍然有p'a=p'b,引导学生猜想ef上的所有点和点a、点b的距离都相等,再请同学把这一结论叙述成命题。定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。这个命题,是我们通过作图、观察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才
能做为定理。已知:如图,直线ef⊥ab,垂足为c,且ac=cb,点p在ef上求证:pa=pb 如何证明pa=pb学生分析得出只要证rtδpca≌rtδpcb 证明:∵pc⊥ab ∴∠pca=∠pcb 在δpca和δpcb中∴δpca≌δpcb 即:pa=pb。反过来,如果pa=pb,p1a=p1b,点p,p1在什么线上过p,p1做直线ef交ab于c,可证明δpa p1≌pb p1 ∴ef是等腰三角型δpab的顶角平分线∴ef是ab的垂直平分线∴p,p1在ab的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理。逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。根据上述定理和逆定理可以知道:直线mn可以看作和两点a、b 的距离相等的所有点的集合。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。三、举例例:已知,如图δabc中,边ab,bc的垂直平分线相交于点p,求证:pa=pb=pc。证明:∵点p在线段ab的垂直平分线上∴pa=pb 同理pb=pc ∴pa=pb=pc 由例题pa=pc知点p在ac的垂直平分线上,所以三角形三边的垂直平分线交于一点p,这点到三个顶点的距离相等。四、小结正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论,加强证明前的分析,找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。五、练习与作业练习:第87页 1、2 作业:第95页 2、3、4 《教案设计说明》线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,都是几何中的重要定理,也是一
线段垂直平分线教案 教案：线段垂直平分线的构造 目标： 1. 学生能够了解线段垂直平分线的定义。 2. 学生能够掌握构造线段垂直平分线的方法。 3. 学生能够应用线段垂直平分线的性质解决相关问题。 教学过程： 步骤一：引入（5分钟） 1. 让学生回顾一下什么是垂直平分线。 2. 引导学生想象并描述一下平行于x轴的线段的垂直平分线应该是什么样子的。 步骤二：探索性学习（15分钟） 1. 将学生分成小组，每个小组给一段线段。 2. 让学生在纸上尝试构造这个线段的垂直平分线。 3. 引导学生思考并分享他们的构造过程。 步骤三：整理性学习（15分钟） 1. 让学生回顾小组讨论的结果，并总结构造线段垂直平分线的方法。 2. 引导学生思考，看看他们有没有发现线段垂直平分线的特点。 步骤四：讲解（10分钟） 1. 介绍线段垂直平分线的定义：线段垂直平分线是指与线段的
两个端点距离相等且与线段垂直的直线。 2. 解释垂直平分线的特点：垂直平分线将线段分成两个长度相等的部分，并且它们与线段垂直。 步骤五：应用（15分钟） 1. 给学生一些练习题，让他们应用线段垂直平分线的性质解决问题。 2. 引导学生思考并分享他们的解题过程和答案。 步骤六：总结（10分钟） 1. 让学生回顾和总结线段垂直平分线的概念和性质。 2. 放上一些实例，让学生尝试用刚才学到的方法构造线段的垂直平分线。 步骤七：延伸（15分钟） 1. 引导学生思考，如果给出一个点和一条线段，他们如何构造通过该点的线段的垂直平分线。 2. 鼓励学生自主探索和尝试。 步骤八：作业（5分钟） 布置一些练习题作为课后作业，要求学生应用线段垂直平分线的性质解决问题。 教具和资源： 1. 黑板、白板和彩色粉笔/白板笔。 2. 尺子和铅笔。 3. 练习题和答案。
线段的垂直平分线 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理． 2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线． (二)思维训练要求 1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力． 2．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神． 3．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． (三)情感与价值观要求 1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． 2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 1．能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论． 2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线． 教学难点 写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题并证明它． 教具准备 多媒体演示、直尺、圆规 教学过程 Ⅰ．创设现实情境，引入新课 教师用多媒体演示： 问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学 校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请 你帮助确定校址. [生]校址应建在线段AB的垂直平分线与B C垂直平分线的交点上． [师]同学们认同他的看法吗？ [生]是的 [师]认为对的说说你的理由是什么呢？ [生]我们在2.2节时学过轴对称：知道了图形的全等的。所以线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“校址P点距离三个村庄都相等”利用此性质就能完成． [师]（边说边用折纸的方法再现定理）这位同学分析得很好，我们在刚刚研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我们曾经像这样利用折纸的方法得到“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”这一简单事实，但是用这种观察的方式是很难说服别人的，你能用公理或学过的定理来证明这一结论吗？ 下面给大家3分钟的时间自学，自学指导如下： 自学指导：自学课本P45----P47页，小组完成下列问题 1.线段是轴对称图形吗？线段垂直平分线的定义是什么？你能用数学符号语言描述线段垂
线段的垂直平分线教案 线段的垂直平分线教案 线段的垂直平分线教案1 教学目标 1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力 2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论 教学重点和难点 重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用 难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明 教学方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法 教学手段多媒体课件 教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 这节课，我们来研究线段的垂直平分线的尺规作图和性质。 二、师生共同研究形成概念 1、线段垂直平分线的性质 1)猜想：我们看看上面我们所作的线段的垂直平分线有什么性质 引导学生自主发现线段垂直平分线的性质。 2)想一想书本P24上面 应先让学生自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程。 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。这一思想方法应让学生理解。 3)符号语言 ∵P在线段AB的垂直平分线CD上 ∴PA=PB 4)定理解释： P为CD上的任意一点，只要P在CD上，总有PA=PB。
5)此定理应用于证明两条线段相等 2巩固练习 1)如图，已知直线AD是线段AB的垂直平分线，则AB=。 2)如图，AD是线段BC的垂直平分线，AB=5，BD=4，则AC=，CD=，AD=。 3)如图，在△ABC中，AB=AC，∠AED=50°，则∠B的度数为。 2、线段垂直平分线的逆定理 1)想一想书本P24想一想 教学引入 师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。 动画演示： 场景一：正方形折叠演示 师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。 [学生活动：各自测量。] 鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。 讲授新课 找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。 动画演示： 场景二：正方形的性质 师：这些性质里那些是矩形的性质 [学生活动：寻找矩形性质。] 动画演示： 场景三：矩形的性质 师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。 [学生活动;寻找菱形性质。]
《线段的垂直平分线》教案 教学目标 1．理解线段垂直平分线的性质和判定． 2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题． 3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．4．能用尺规作线段的垂直平分线． 5．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据． 6．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题． 教学重难点 线段垂直平分线的性质． 作线段的垂直平分线． 教学过程 一、问题导入 探索并证明线段垂直平分线的性质． 如图： 直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，猜想一下P1，P2，P3，…到点A与点B的距离，你有什么发现？ 教师：你能用不同的方法验证这一结论吗？ 二、课本精讲
请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？ 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．” 已知：如图： 直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB． 用符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 教师：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ 已知：如图： PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上． 用数学符号表示为：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上． 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 教师：你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个
到线段AB两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？ 在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合． 例1．如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？ 教师：请同学们参照教材中的作法动手尝试一下．（教师巡视，给予同学指导） 教师：大家都完成得很好，那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？ 例2．如图， 点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 教师：怎样作线段AB的垂直平分线呢？ 作法：如图： 1AB的为半径作弧，两弧相交于C，（1）分别以点A，B为圆心，以大于 2 D两点； （2）作直线CD．
《线段垂直平分线的性质》精品教案 【教学目标】 1.知识与技能 （1）掌握线段垂直平分线的性质和判定。 （2）能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。 2.过程与方法 探究线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力。 3.情感态度和价值观 在探究的过程中，更大程度的激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力。 【教学重点】 线段垂直平分线的性质 【教学难点】 线段垂直平分的性质的运用 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法 【课前准备】 教学课件。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、复习导入 展示垂直平分线的图片。 【过渡】上节课我们学习了轴对称，在最后了解了垂直平分线的概念，那么垂直平分线到底有什么性质呢？今天我们就来探究一下。 二、新课教学 1．线段的垂直平分线的性质 【过渡】现在，请同学们自己在纸上按照课本图13.1-6画一条横线和其垂直平分线，然后选取不同的点，判断到AB两点的距离是否相等。如果将纸对折，点会重合吗？ 学生进行探究，并请同学回答。 猜想结论：距离相等且重合。
通过动手去验证结论是否正确。 最终得到结论。 【结论】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 【过渡】有同学可以用理论证明一下这个结论呢？ 利用判定两个三角形全等。 如图，在△APC和△BPC中， ⇒△APC≌△BPC⇒PA=PB 【过渡】如果把我们刚刚得到的结论反过来，即PA=PB时，P是否位于线段垂直平分线上呢？ 学生动手，验证结论。 用数学法证明结论。 【结论】与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上。所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合。 2．线段垂直平分线的尺规作图 按照课本例题，进行讲解。 【过渡】对于尺规作图，我们需要掌握的是所用的原理即为垂直平分线的性质，现在，大家来试一下解决实际问题吧。 【练习】如图，A、B、C是新建的三个居民小区，政府已在与三个居民小区距离相等的地方修建了一所学校，要求学校到三个小区的距离相等，请在图中作出学校的位置M。 【过渡】我们将实际问题转化为数学问题，就会发现，我们将三个小区看作A、B、C三个点，而连接AB，BC，分别作出AB，BC的垂直平分线交点即为所求。 【知识巩固】1、如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为∠ADE的角平分线．若∠A=58°，则∠ABD的度数为何？（D）
15.2线段的垂直平分线 教案一 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆命题,能够利用这两个定理解决问题; 2.能够证明线段垂直平分线的性质定理及其逆命题. 【过程与方法】 在探索过程中,增强协作交流,进一步发展学生的推理证明意识和能力. 【情感、态度与价值观】 通过探索、猜测、证明的过程,进一步拓展学生的推理证明的意识和能力. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理. 【教学难点】 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明. ◇教学过程◇ 一、情境导入 什么是线段的垂直平分线? 二、合作探究 (一)用尺规作线段的垂直平分线 已知:线段AB.求作:线段AB的垂直平分线. 作法:(1)分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧相交于点E,F. (2)过点E,F作直线. 则直线EF就是线段AB的垂直平分线. 说明:因为直线EF与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点. (二)线段的垂直平分线的性质 把准备好的方方正正的纸拿出来,按照如图进行对折,并比较对折之后的折痕EB和 EB',FB和FB'的关系. 结果:EB'=EB,FB'=FB. 【归纳总结】定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. (三)线段的垂直平分线的判定 先找到原命题的条件和结论,把命题写成“如果……那么……”的形式,然后再写出它的逆命题,最后再对命题的形式进行整理.得出线段的垂直平分线的判定定理. 【归纳总结】定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. (四)两个定理的应用 典例已知:如图,△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P. 求证:点P在BC的垂直平分线上. [解析]连接PA,PB,PC.
线段的垂直平分线教案 学习目标： 1、通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义； 2、掌握线段垂直平分线的性质,； 3、掌握线段垂直平分线的判定； 4、运用线段垂直平分线的判定解决问题； 重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。探索并理解线段垂直平分线的判定。难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。运用线段垂直平分线的判定解决问题。 教学过程 一、预习新知P61 1、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O 1）点A的对称点是_______,2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？ 3）AB与直线l在位置上有什么关系？ 2、经过线段________并且______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线. 3、观察课本P59思考中的图，线段AA′,BB′，CC′与直线MN的关系是________ 由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？ 4、已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC. ①量出AC,BC的长度，它们有什么关系？ ②另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？ ③由1），2），你得到什么猜想？ ④用我们以前学过的只是证明你的猜想。 6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________。 7、.课本P62练习题1. 二、课堂展示 例1、已知互不平行的两条线段AB, A′B′关于直线l对称，AB, A′B′所在的直线交于点P，判断下列正误。 1）AB=A′B′（）2）点P在直线l上（） 3）若A, A′是对称点，则l垂直平分线段A A′（） 4）若B, B′是对称点，则PB=P B′( ) 例2．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线 分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。 三、随堂练习 1．如右图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线， 它们交于P点，请问PA和PC相等吗?为什么?
线段垂直平分线 课时第 1 课时课型新课教具三角板、刻度尺 教学目标知识与能力 掌握线段的垂直平分线性质定理，能灵活运用垂直平分 线性质定理解题。 过程与方法 通过经历垂直平分线性质定理的证明过程，体验逻辑推 理的数学方法。 态度与情感通过认识上的升华，使学生加深对命题证明的认识。 重点线段的垂直平分线性质定理，能灵活运用垂直平分线性质定理解题。难点能灵活运用垂直平分线性质定理解题。 教学手 段方法 动手操作，讲练结合 教学过程教师活动学生活动 说明或 设计意图 情境导入一、复习旧知 1、线段是轴对称图吗？如果是请指出它的 对称轴在哪儿？ 2、什么是线段的垂直平分线？根据图形试 着用符号语言描述出来 二、动手动脑 在一张纸上任意画一条线段AB 2、将纸对折，使线段端点A、B重合 3把纸展开，并画出折痕所在的直线MN 4、在MN上任取一点P，分别连接PA、PB 5、将纸沿直线MN对折，观察PA、PB，有什 么现象？ 结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两 个端点的距离相等. 学生回忆知识解答 学生动手操作，并得出结论 结论：线段垂直平分线上的 点与这条线段两个端点的距 离相等.
新知教学 探索新知 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点 的距离相等。 :如图,直线MN⊥AB，垂足是C，AC=CB，点 P 在MN上。 求证:PA=PB. 证明：∵ MN垂直平分AB ∴∠PCA=∠PCB=90° AC=CB 在△PCA和△PCB中 AC=BC〔已证〕 ∠PCA=∠PCB〔已证〕 PC=PC〔公共边〕 ∴△PCA≌△PCB 〔SAS〕 ∴ PA=PB 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分 线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 几何语言：∵ AC=BC，MN⊥AB， P是MN上任意一点 ∴ PA=PB 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根 据之一 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 距离相等〞的题设、结论互换位置，并试着 用语言描述出来。 命题：与一条线段两个端点距离相等的点在 这条线段的垂直平分线上。 教师引导学生分析总结： 线段垂直平分线性质 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线 学生进行思考，并进行证明 与一条线段两个端点距离相 等的点,在这条线段的垂直 平分线上。 增强学生归纳 概括能力和表 达能力，培养 良好的学习习 惯，经历由感 性认识到理性 认识的思维 过程。 思 考 分 析 N M A B P N M A B P
13.5.2 线段垂直平分线 学习目标 1．通过尺规作图，理解线段垂直平分线的概念，探究线段垂直平分线的性质和判定； 2．线段垂直平分线的性质和判定的运用； 3．培养学生运用简练、准确的语言表达作图方法与书写解答或证明过程的能力。 一、导入新课 视频导入 根据视频，建立数学模型，画线段AB，作AB的垂直平分线，在垂直平分线上任取几点，如p1,p2,p3,p4等，测量p1,p2,p3,p4到A点和B点的距离，最后大胆说出你的猜想。（学生操作，展示） 猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 提问：这个命题的逆命题该如何阐述呢？ （到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.） 为了验证我们的猜想和该命题的逆命题的正确性，我们将进入我们这节课的学习，请同学们齐读学习目标。 二、自主探究 阅读教材P94～P95，小组合作交流，完成导学单知识模块一的内容，并分享你的结论。 学生展示，老师总结归纳垂直平分线的性质定理与判定定理。 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 几何语言叙述: ∵点P在线段AB的垂直平分线上 （或PC⊥AB，AC=BC）， ∴PA=PB. 作用：见垂直平分线，得线段相等。 线段垂直平分线的判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 几何语言叙述： ∵PA =PB， ∴点P在AB的垂直平分线上． 作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上. 线段垂直平分线的判定定理与性质定理互为逆定理。 视频回顾，解决视频中留下的问题。 三、例题分析 例1、有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。 根据所构成的图形为三角形，通过画图和逻辑推理证明，得到下面的结论： 三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。
线段垂直平分线教案 教案标题：线段垂直平分线教案 教案目标： 1. 理解线段垂直平分线的概念和性质。 2. 能够通过给定点构造线段垂直平分线。 3. 能够应用线段垂直平分线的性质解决相关问题。 教学准备： 1. 教材：数学教科书、教学片段或幻灯片。 2. 教具：直尺、量角器、绘图工具。 3. 实物：多个线段模型。 教学过程： 引入活动： 1. 展示实物线段模型，引导学生观察线段的特性并思考如何将线段垂直平分。 2. 向学生解释线段垂直平分线的定义和性质，即垂直平分线将线段分成两段相等的部分。 讲授知识：
1. 通过教材、教学片段或幻灯片的展示，详细讲解线段垂直平分线 的构造方法和性质。 2. 强调如何使用直尺和量角器进行线段垂直平分线的构造，以及如 何确定垂直平分线的位置。 展示示例： 1. 给学生展示多个线段，并要求他们运用刚才学到的知识构造线段 的垂直平分线。 2. 学生通过绘制图形进行实际操作，并与其他同学分享他们的结果。 练习与巩固： 1. 分发练习题，要求学生根据给定的线段构造其垂直平分线。 2. 引导学生运用线段垂直平分线的性质解决相关问题，如证明线段 垂直平分线将两个角分成相等的两个角。 自主探究： 1. 学生以小组为单位进行合作活动，给出一些线段或角度问题，要 求他们能够应用线段垂直平分线的性质进行解决。 2. 指导学生发现线段垂直平分线的应用范围和重要性，并鼓励他们 思考其他相关问题。 总结与评价： 1. 教师概括整个教学内容，并总结线段垂直平分线的关键知识点。
2. 对学生进行评价，包括对他们在构造垂直平分线和解决相关问题中展示的技巧和理解程度进行评估。 拓展活动： 1. 引导学生运用线段垂直平分线的概念和性质解决其他几何问题，例如证明两条线段平行或相似三角形的性质等。 2. 鼓励学生开展研究项目，探究其他几何图形的特性和性质。 教学延伸： 1. 引导学生在生活中寻找和应用线段垂直平分线的实例，加深他们对概念的理解。 2. 鼓励学生参加数学竞赛或活动，展示他们在线段垂直平分线方面的学习成果。 注：以上教案仅供参考，具体教学过程可根据实际情况和学生的需求进行调整和修改。
分享线段垂直平分线的教案 线段垂直平分线是指将一条线段垂直平分为两段的直线。在几何学中，垂直平分线起到了至关重要的作用，可用于构建一些基本的几何图形，甚至可以用来解决一些实际问题。 一、线段垂直平分线的定义 线段垂直平分线是指，将一条线段分为两个长度相等的部分，并且这条线段的中点同时也是这条线段的垂直平分线，即将该线段垂直平分，得到的直线即为垂直平分线。 二、线段垂直平分线的性质 1、线段垂直平分线两侧到线段的两个端点的距离相等。 2、线段垂直平分线将线段分成两段长度相等的线段。 3、线段垂直平分线与线段的垂直平分线交点处为线段的中点。 4、在线段同侧的垂直平分线之间互相平行。 5、线段垂直平分线能够相互交换，即同一条线段可以有多条垂直平分线。 三、线段垂直平分线的应用
1、构建正方形 在几何中，正方形是一种四边相等，四角为直角的多边形。如果给出正方形的其中一个顶点和一条边的中点，则可以利用线段垂直平分线构建出整个正方形。构造出这条边的垂直平分线，然后在垂直平分线的两侧分别向外延伸相同的长度，得到正方形的另一条边和一个顶点。通过这个顶点构造一条边的垂直平分线，又可以得到另一条边和其他两个顶点，以此类推。 2、求解三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点和对面边的中点所形成的线段，称为三角形的中线。如果知道了三角形的三个顶点的坐标，则可以通过线段垂直平分线求得三角形的中线，进而求解三角形的各种参数。 3、求解两条直线的交点 如果两条直线在平面内充分地随机布置，则它们一般情况下是相交的。通过线段垂直平分线，可以找到两条相交直线的交点。具体操作方法是：先将两条直线的其中一条通过该直线上的一点垂直平分成两段，然后将这两段分别与另一条直线相交，即得到了两个交点。通过这两个交点，可以求出两条直线的交点坐标。 四、线段垂直平分线的教学案例
《4 线段的垂直平分线》教案教学目标 1、通过实际操作观察并体验线段垂直平分线的定理和逆定理的内容． 2、会用定理和逆定理进行简单证明和计算． 3、会利用圆规、直尺作出线段AB的垂直平分线． 教学重难点 教学重点：线段垂直平分线的定理和逆定理． 教学难点：线段垂直平分线的定理和逆定理的应用． 教学过程 1、操作一 （1）画线段AB的垂直平分线MN． A B （2）取MN上任意一点P，连结PA、PB． A B （3）线段PA、PB在数量上有什么关系？你会证明吗？ 证明：∵MN⊥AB（已知）， ∴∠PCA=∠PCB=90°（垂直定义） 在△PCA和△PCB中， ∵AC=BC（已知）， ∠PCA=∠PCB（已证）， PC=PC（公共边）， ∴△PCA≌△PCB（S.A.S） ∴PA=PB（全等三角形对应边相等）
于是，我们得到：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等． 数学表达式： ∵点P 在线段AB 的垂直平分线MN 上， ∴PA=PB （线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等）． 2、练习 （1）已知：如图，线段AB 垂直平分线段CD ，则AC ＝_________． 若线段AB ，CD 互相垂直平分，则AC=____________． （2）已知：如图，∠O=34°，BD 垂直平分AO ，求∠ABC 的度数． 3、操作二 （ 1）画线段AB ． （2）找五个点使它们到点A 、B 的距离相等． 可以发现这些点都在一条线上，这条线就是线段AB 的垂直平分线． A B
证明：在△MAN和△MBN中， ∵MA=MB（已知）， NA=NB（已知）， MN=MN（公共边）， ∴△MAN≌△MBN（S.S.S） ∴∠AMN=∠BMN（全等三角形对应角相等） 又∵MA=MB， ∴AC=BC，MC⊥AB（等腰三角形顶角平分线垂直平分底边） ∴直线MC就是线段AB的垂直平分线． ∴点M、N在线段AB的垂直平分线上． 这也就是说：和线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 数学表达式： ∵PA＝PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上（和线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）． 观察这两个定理的题设和结论，分析它们的特点，会发现前一个定理的题设和结论正好是后一个定理的结论和题设，我们把这两个定理称为线段垂直平分线的性质定理和逆定理．性质定理的条件是已知了线段的垂直平分线，逆定理的条件是有公共端点的两条线段相等． 例1、已知：如图，在△ABC中AB，AC的垂直平分线相交于点O． 求证：点O在BC的垂直平分线上． 证明：连结OA、OB、OC， ∵点O在AB的垂直平分线上（已知）， ∴OA=OB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等） 同理可得OA=OC． ∴OB=OC（等量代换） ∴点O在BC的垂直平分线上．（和线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上） 4、练习 已知：如图，AC=BC，AD=BD． 求证：AE=BE．
第一章证明（二） 3．线段的垂直平分线(一) 学生对于掌握定理以及定理的证明并不存在多大得困难，这是因为在七年级学习《生活中的轴对称》中学生已经有了一定的基础。 本节课的教学目标是： 1．知识目标： ①经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理． ②能够利用尺规作已知线段的垂直平分线． 2．能力目标： ①经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力． ②体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神． ③学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 3．情感与价值观要求 ①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． ②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 4．教学重点、难点 重点是写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题。难点是两者的应用上的区别及各自的作用。 教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探究新课；第三环节：想一想；第四环节：做一做；第五环节：随堂练习；第六环节：课时小结第七环节：课后作业。 第一环节：创设情境，引入新课 教师用多媒体演示： 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的
河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? 其中“到两个仓库的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用． 在七年级时研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成．进一步提问：“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?” 教师演示线段垂直平分线的性质： 定理线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 同时，教师板演本节的题目： 1．3 线段的垂直平分线(一) 第二环节：探究新知 第一环节提出问题后，有学生提出了一个问题：“要证‘线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等’，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗?何况不可能呢．” 教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题。 通过讨论和思考，有学生提出：“如果一个图形上每一点都具有某种性质，那么只需在图形上任取一点作代表，就可以了．” 教师肯定该生的观点，进一步提出：“我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质．” 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点． 求证：PA=PB． 分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等． 证明：∵MN⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC，PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS)．； ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)． 教师用多媒体完整演示证明过程．同时，用多媒体呈现： N A P B C M
《线段的垂直平分线》教案 一、教学内容：3・14 线段的垂直平分线 二、教学目的：（1 ）通过面向真实世界问题设计，强化现实世界是问题源泉的理念，同 时，让学生体验数学的真实和内在魅力。 （2）在数学认知发展要求上，要让学生掌握线段垂直平分线定理、逆定理，能够 进行有关应用。 （3）有意识渗透数学的研究方法，渗透集合思想，促进学生数学认知的科学建构。 （4）通过引导学生进行基于案例、基于问题以及基于项目的学习，促进 学生认识规律、发现规律的积极性，激发学生的数学审美情感；同 时，提供机会支持学生的探索、思考，为所有学生成为学习的主体创造更 多可能和空间。 三、教学重点：线段垂直平分线定理、逆定理 四、教学难点：线段垂直平分线定理与逆定理关系 五、教学过程： （一）基础性诊断练习 问题1：同学们座位之间有没有关系？有哪些关系？ 问题2：在公路的同侧有两个村庄，现要在公路上建一车站，使车站距两村的距离相等，如何确定车站的位置？ [ 问题1 是面向真实世界问题设计，旨在提供机会支持学生的探索、思考，以诊断学生思维的深度和广度，为促进其持续发展提供依据。问题2引导学生进行基于案例的学习、基于问题的学习把现实问题数学化。] 1、讨论分析 让学生充分讨论，把问题数学化。建立数学模型。把公路命名为L,把两村分别命名
为A B,待建的车站为C,并画岀草图。 根据讨论，不难得出站址应同时满足两个条件: （1） 车站C 在公路L 上； （2） 车站C 到A B 两村的距离相等。 解决问题的关键在于满足条件（2）。 2 、展示问题的分析思路: （二） 优化新授 1、归纳总结，证明定理 [问题1 :线段垂直平分线上所有点是否能够做为以这条线段为底的等腰三角形的顶 点？ （除线段中点外，其它各点都能） 问题2:线段垂直平分线上所有点有什么共性？ （到线段两端距离相等） 让学生总结分析得到的结论：线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等。 ] （1） 归纳命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 （2） 证明定理（让学生共同探讨并完成证明） 此时穿插复习线段垂直平分线的画法，让学生找出 C 点，解决问题。 （三） 矫治评讲 问题1:如果在证明过程中“已知MN 是AB 的中垂线，P 在MN 上，求证：PA=PB 行不行？（应 该说是可以的，但已知条件表达不够明了，不利于流畅地证明） （四） 优化评讲 1、介绍数学研究的一般方法： 两个图形的公 共点就是C