2021年天津市高考数学总复习:导数及其应用1.已知函数f(x)=2x3+3ax2+6(a﹣1)x(a∈R).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若f(1)=5,m<4,求证:当x>1时,mx2(lnx+1)≤f(x).2.已知函数f(x)=lnx.
(Ⅰ)试判断函数g(x)=f(x)+a
x的单调性;
(Ⅱ)若函数h(x)=f﹣1(x)﹣f(x)﹣ax(a>0)在(0,+∞)上有且仅有一个零点,(i)求证:此零点是h(x)的极值点;
(ⅱ)求证:e?1<a<e 3
2?
2
3.
(本题可能会用到的数据:√e≈1.65,e 3
2≈4.48,ln2≈0.7,ln3≈1.1)
3.已知关于x的函数f(x)=?1
3
x3+bx2+cx+bc,其导函数f′(x),且函数f(x)在x
=1处有极值?4 3.
(1)求实数b、c的值;
(2)求函数f(x)在[﹣1,2]上的最大值和最小值.
4.已知函数f(x)=﹣2a2lnx+1
2x
2+ax(a∈R).
(1)当a=﹣1时,求函数f(x)在区间[1,e]的最小值.(2)讨论函数f(x)的单调性;